DE3404636C2 - Digitales Transversalfilter - Google Patents

Abstract

Es wird ein Transversalfilter mit Hilfe eines Systems rasch konvergierender Spline-Funktionen realisiert. Es enthält je nach Grad (m) der Spline-Funktion mindestens zwei Filterteile (FI1, FI2). In dem ersten Filterteil wird eine Hutfunktion sim+1 realisiert; im zweiten und in weiteren Filterteilen wird die Multiplikation mit einer geometrischen Reihe durchgeführt.

Description

Die Erfindung geht aus von einem Transversalfilter gemäß dem Oberbegriff des ersten Patentanspruchs.

Bei vielen Filteranwendungen wird strenge Phasenlinearität gefordert. Diese Bedingung wird von einem Transversalfilter mit zum Mittelabgriff der Laufzeitkette symmetrischen Koeffizienten erfüllt. In der Zeitschrift Frequenz 37 (1983) Heft 7, Seiten 166 bis 173, sind Anweisungen zur Dimensionierung phasenlinearer digitaler Filter beschrieben. Als Grundfilter wird ein Tiefpaß betrachtet. Von diesem Filter können die entsprechenden Hochpaßfilter oder Bandpaßfilter nach bekannten Methoden entwickelt werden. Ein idealer Tiefpaß mit der Grenzfrequenz f[tief]g weist als Impulsantwort bekanntlich mit Nulldurchgängen zu Zeitabständen kleines Tau[tief]0 = 1:2 f[tief]g (f[tief]g = Grenzfrequenz) auf. Da diese Funktionen, bekannt als sin x : x Impuls, bekannterweise schlecht konvergiert, werden viele Filterglieder mit Speichern und Multiplikatoren benötigt, um den Abbruchfehler klein zu halten und das gewünschte Filterverhalten zu erzielen.

Bisher wurden durch die Anwendung einer geeigneten Fensterfunktion die Filterkoeffizienten bewertet, um eine raschere Konvergenz zu erreichen. Dies war allerdings nur auf Kosten der Flankensteilheit möglich.

In der oben angegebenen Zeitschrift Frequenz ist die Roll-off-Approximation beschrieben, bei der die Übertragungsfunktion des idealen Tiefpasses durch Addition eines zur Grenzfrequenz punktsymmetrischen Anteils erweitert wird. Insbesondere ein kosinusförmiger Abfall der Übertragungsfunktion ist vorteilhaft, da ein stetiger Übergang zwischen Durchlaß- und Sperrbereich gegeben ist, der eine gute Konvergenz der zugehörigen Impulsantwort erwarten lässt.

Aus dieser Zeitschrift ist auch bekannt, komplizierte Filterstrukturen durch eine Kettenschaltung mehrerer einfacher Tieffilter zu realisieren. Außerdem wird der Zusammenhang zwischen einem aus Teilfiltern zusammengesetzten Filter und einem äquivalenten Transversalfilter aufgezeigt.

Aus "Digital Processing of Signals" von Gold und Rader, McGraw-Hill, 1969, S. 226, 227 sind Methoden zur Vermeidung der Welligkeit von Filtern im Frequenzbereich (Gibbs-Phänomen) beschrieben. Hierzu werden zwei gleich jedoch frequenzmäßig gegeneinander verschobene Übertragungsfunktionen von Filtern einander so überlagert, dass die Welligkeit stark reduziert wird. Das Verhalten des Filters im Zeitbereich wird hier nicht behandelt.

Aus dem Buch "The Theory of Splines and Their Applications" von Ahlberg, Nilson und Walsh, 1967 ACADEMIC PRESS, New York and London, ist ein wirksames Appromaximationsverfahren bekannt. Es verwendet die sogenannten Splines, die ursprünglich eine besondere Art von Kurvenlineal darstellten. Zwischen zwei benachbarten Stützpunkten wird hierbei der Kurvenverlauf mit Hilfe weiterer Stützpunkte berechnet. Die Berechnung des Kurvenverlaufs zwischen zwei Stützpunkten im nächsten Abschnitt erfolgt hierbei im allgemeinen wieder neu. Zur weiteren Theorie über die Splines wird auf das angegebene Buch verwiesen.

Aufgabe der Erfindung ist es, Transversalfilteranordnungen mit möglichst geringem Aufwand und rascher Konvergenz mit Zeitbereich anzugeben.

Diese Aufgabe wird bei dem eingangs genannten Transversalfilter durch die im kennzeichnenden Teil des ersten Patentanspruchs aufgeführten Merkmale gelöst.

Die Erfindung beruht auf der Erkenntnis, dass die ideale Impulsantwort eines Tiefpaßfilters durch ein Spline-System ersetzt wird. Vorteilhaft ist hierbei die rasche Konvergenz der Spline-Funktionen. Hierdurch ist ein baldiger Abbruch bei der Realisierung von Transversalfilterstrukturen möglich; es werden wenige Filterglieder benötigt. Die Realisierung eines Filters erfolgt in mindestens zwei Filterteilen. Bei Splines höherer Ordnung (m > 3) sind mehrere Filterteile erforderlich.

Bei zweckmäßiger Filterstruktur nach Anspruch 2 ist nur ein einziger Multiplizierer in dem zweiten und in jedem weiteren Filterteil notwendig.

Weitere vorteilhafte Ausbildungen der Erfindung sind in den übrigen Unteransprüchen angegeben.

Die Erfindung wird anhand von Ausführungsbeispielen näher erläutert.

Es zeigen

Fig. 1 die Impulsantwort eines kubischen Spline-Systems,

Fig. 2 die Übertragungsfunktionen von Spline-Tiefpässen,

Fig. 3 ein Tiefpaßfilter,

Fig. 4 das Prinzipschaltbild des Tiefpaßfilters,

Fig. 5 Zeitdiagramme zum Tiefpaßfilter,

Fig. 6 ein Taktdiagramm,

Fig. 7 eine zweite Realisierungsmöglichkeit für ein Teilfilter und

Fig. 8 eine weitere Realisierungsmöglichkeit für ein Teilfilter.

Um ein Spline-Signal der Ordnung m zu beschreiben, sind m + 1 Koeffizienten für jedes Intervall der Dauer kleines Tau[tief]0 = 1:2 f[tief]g notwendig. Die Schreibweise wird einfacher, wenn Intervallvektoren eingeführt werden. Innerhalb jedes Intervalls wird eine Zeitskala (0 kleiner/gleich kleines Tau < 1) benutzt, wobei kleines Tau = 0 jeweils mit dem Intervallbeginn zusammenfällt. In jedem Intervall k gilt für die gesuchte Splinge-Funktion "s": (1)

Zweckmäßigerweise mit Hilfe der Matrizenrechnung werden die Spline-Grundfunktionen ermittelt. Aus diesen wird durch Faltung mit Hilfe einer oder mehrerer Exponentialfunktionen die Impulsantwort des Spline-Systems errechnet. In Fig. 1 ist die Impulsantwort g[tief]3(t) für ein kubisches Spline-System dargestellt. Aus dieser

Darstellung wird bereits ihre wesentlich raschere Konvergenz gegenüber der si-Funktion erkennbar.

Es liegt nahe, das spektrale Verhalten des Systems als Gütekriterium heranzuziehen. Für das Spektrum einer Spline-Grundfunktion-Ordnung ergibt sich:

S[tief]m(f) = si[hoch]m+1 (kleines Pi kleines Tau[tief]0f) (2)

Die Übertragungsfunktion G ergibt sich als Verhältnis des Spektrums der Grundfunktion S[tief]m zum Spektrum der Anregungsfunktion. Mit Hilfe des Verschiebungssatzes ergeben sich für die Übertragungsfunktionen G von Spline-Systemen der Ordnung: (3) (4) (5) (6)

Die Übertragungsfunktionen für Spline-Systeme der Ordnung m = 1 - 9 sind in Fig. 2 grafisch dargestellt.

Für den praktischen Aufbau von Filtern sind Spline-Systeme in der Ordnung m = 3 bis m = 9 zweckmäßig. Es werden hier nur Spline-Funktionen ungerader Ordnung verwendet, da nur bei ihnen die Nulldurchgänge der Impulsantwort Funktionen durch Rasterpunkte k mal kleines Tau[tief]0 (Fig. 1) gehen.

Die angegebenen Übertragungsfunktionen werden durch Transversalfilter realisiert. Für Spline-Systeme der Ordnung m größer/gleich 3 erfolgt die Errechnung der Übertragungsfunktion in mindestens zwei Filterteilen. In einem ersten Filterteil wird die Funktion si[hoch]m+1 errechnet; in einem zweiten Filterteil, der dem ersten Filterteil nach- oder vorangeschaltet sein kann, wird der verbleibende Anteil der Übertragungsfunktion G realisiert. Bei einem Transversalfilter der Ordnung 5 ist ein dritter Filterteil notwendig.

Anhand eines einen Tiefpaß darstellenden Ausführungsbeispiels (Fig. 3) eines Transversalfilters wird dort die Übertragungsfunktion für ein Spline-System fünfter Ordnung realisiert. Der erste Filterteil FI 1 arbeitet als Hutfunktionsgenerator und ist als symmetrisches Transversalfilter realisiert, dieser Filterteil enthält 2 x 10 Laufzeitglieder L1, deren Ausgänge symmetrisch über Addierer A[tief]1 bis A[tief]10 zusammengefaßt werden. Die Ausgänge der Addierer sind mit den Eingängen von Multiplizierern C[tief]1 bis C[tief]10 verbunden, deren Ausgänge über weitere Addierer A[tief]1' bis A[tief]10' zusammengefasst sind und mit dem Ausgang eines weiteren Multiplizierers C[tief]0, dessen Eingang in der Mitte der von den Laufzeitgliedern L 1 gebildeten Laufzeitkette angeschlossen ist, zusammengefasst wird.

Der zweite Filterteil FI 2 kann prinzipiell in derselben Weise mit einer Transversalfilterstruktur realisiert werden. Im vorliegenden Beispiel enthält das zweite Filterteil FI 2 ein Teilfilter FI 2', dem eine Multipliziereinrichtung FI 2 M vorgeschaltet ist. Diese Multipliziereinrichtung enthält einen ersten Schalter S 0, einen Multiplizierkreis mit einem Laufzeitglied L 10, das an den Ausgang des Schalters S 0 angeschlossen ist und einen daran angeschlossenen Multiplizierer M 1, dessen Ausgang über einen weiteren Schalter S 1 wiederum mit dem Eingang des Laufzeitgliedes verbunden ist. Der Ausgang des Schalters S 1, der ja mit dem Ausgang des Schalters S 0 verbunden ist, bildet den Eingang E 2 des zweiten Teilfilters FI 2'. Die Schalter S 0 und S 1 können auch durch einen Umschalter ersetzt werden. Das Teilfilter enthält im wesentlichen zwei Laufzeitketten mit jeweils acht Laufzeitgliedern L 2[tief]1 bis L 2[tief]8 und L 2'[tief]8 bis L 2'[tief]1. Der Eingang des ersten Laufzeitgliedes L 2[tief]1 ist über einen Schalter S[tief]8 mit dem Eingang E[tief]2 verbunden. Zwischen dem ersten Laufzeitglied L 2[tief]1 und dem letzten Laufzeitglied L 2[tief]8 ist jeweils ein Addierer A[tief]21 bis A[tief]27 eingeschaltet. Der Ausgang des achten Laufzeitgliedes L 2[tief]8 ist über einen Addierer A[tief]28 mit dem Eingang der zweiten Laufzeitkette verbunden, die über das Laufzeitglied L 2'[tief]8 zum Laufzeitglied L 2'[tief]1 zurückführt. Auch zwischen diese Laufzeitglieder sind wiederum Addierer A'[tief]27 bis A'[tief]21 eingeschaltet. Ein zweiter Eingang des Addierers A[tief]28 ist über einen Schalter S[tief]0 mit dem Eingang E 2 verbunden. Ebenso sind die Eingänge der weiteren Addierer A[tief]27, A'[tief]27, A[tief]26 usw. über weitere Schalter S[tief]1 bis S[tief]7 mit dem Eingang E 2 des zweiten Teilfilters FI 2' verbunden. Der Ausgang A 2 des zweiten Filterteiles - dieser entspricht dem Ausgang des Addierers A'[tief]20, dessen Eingänge mit dem Ausgang des Schalters S[tief]8 und dem Ausgang des Laufzeitgliedes L 2'[tief]1 verbunden sind - ist mit einer zweiten Multipliziereinrichtung FI 3 M verbunden, die zum dritten Filterteil FI 3 gehört. Beide Multipliziereinrichtungen sind gleichartig, die Schalter sind hier mit S 8 bzw. S 2 bezeichnet, das Laufzeitglied mit L 20 und der Multiplizierer mit M 2.

Der dritte Filterteil FI 3 ist prinzipiell wie der zweite Filterteil FI 2 aufgebaut. Das dritte Teilfilter FI 3' enthält jedoch nur vier Laufzeitglieder L 3[tief]1, L 3[tief]2 und L 3'[tief]2, L 3'[tief]1. Die Addierer sind mit A[tief]31, A[tief]32 und A'[tief]31, A'[tief]30 bezeichnet. Der Eingang E 3 des dritten Teilfilters FI 3' ist über einen Schalter S 3[tief]5 mit dem Eingang des Laufzeitgliedes L 3[tief]1 und einem Eingang des Addierers A'[tief]30 verbunden, dessen zweiter Eingang an den Ausgang des Laufzeitgliedes L 3'[tief]1 angeschlossen ist und dessen Ausgang den Filterausgang A[tief]FI bildet. Der Addierer A[tief]32 ist eingangsmäßig an den Ausgang des Laufzeitgliedes L 3[tief]2 und über einen Schalter S 3[tief]8 mit dem Eingang E 3 des dritten Teilfilters FI 3' verbunden. Sein Ausgang ist mit dem Eingang des Laufzeitgliedes L 3'[tief]2 verbunden. Die zweiten Eingänge der Addierer A[tief]31 und A'[tief]31 zwischen den Laufzeitgliedern sind über einen dritten Schalter S 3[tief]2 ebenfalls mit dem Eingang E 3 verbunden.

Die Laufzeitglieder L sind in Fig. 3 gewissermaßen als analoge Bauelemente dargestellt. Sie werden bei einem digitalen Filter natürlich auch als digitale (binäre) Speicherglieder realisiert. In den Laufzeitgliedern L 1 des ersten Filterteils A 1 wird im allgemeinen nur ein einziger Signalwert gespeichert. In den Laufzeitgliedern L 2 und L 3 des zweiten bzw. des dritten Filterteils werden jeweils mehrere digitale Werte gespeichert. Diese Laufzeitglieder werden für binäre Signale durch getaktete Kippstufen (Register) realisiert.

Bevor weitere Einzelheiten der Schaltungsanordnungen erklärt werden, soll zunächst die prinzipielle Funktion dieser Filteranordnung erläutert werden.

In Fig. 4 sind die einzelnen Filterteile als Blockschaltbild dargestellt; in Fig. 5a, 5b und 5c sind die Impulsantworten dieser Filterteile aufgezeichnet. Im ersten Filterteil wird die Funktion

H[tief]0(f) = si[hoch]6 (kleines Pi kleines Tau[tief]0 f) (7)

realisiert. Diese Realisation bereitet für einen Fachmann keine Schwierigkeiten. Es sind maximal 22 Laufzeitglieder und zwölf Multiplizierer erforderlich. Die Schaltung ist bei einem minimalen Abbruchfehler mit 20 Laufzeitgliedern und elf Multiplizierern realisiert. Die Impulsantwort h[tief]0 des ersten Filterteils FI 1 stellt die in Fig. 5a dargestellte Hutfunktion dar.

Durch die beiden Filterteile FI 2 und FI 3 werden die Übertragungsfunktionen H[tief]1(f) und H[tief]2(f) realisiert. Die Multiplikation der drei Übertragungsfunktionen ergibt die Übertragungsfunktion G = H[tief]0 x H[tief]1 x H[tief]2 nach Gleichung 4. Die Übertragungsfunktionen des zweiten und dritten Filterteils haben die Form

In Fig. 5 sind die Impulsantworten h[tief]1, h[tief]2 der Filterteile FI 2 und FI 3 dargestellt.

Die Impulsantworten des zweiten Filterteils FI 2 und weiterer Filterteile FI 3 usw. entsprechen einer geometrischen Reihe: (8)

wobei x jeweils ein negativer Wert kleiner 1 ist und t[tief]0 der Hauptwert x[hoch]0 zugeordnet ist.

Für die Übertragungsfunktionen G[tief]m sind die entsprechenden Multiplikatoren: m = 5 : x[tief]1 = 0,430575346

x[tief]2 = 0

x[tief]2 = 0,0430967885

Die Werte von x für Übertragungsfunktionen höherer Ordnung können aus den Übertragungsfunktionen G ermittelt werden. Für m = 7 sind 3 Werte x[tief]1, x[tief]2, x[tief]3 und für m = 9 sind vier Werte x[tief]1, x[tief]2, x[tief]3, x[tief]4 für die entsprechende Anzahl von Teilfiltern notwendig.

Die Impulsantwort stellt eine im Unendlichen beginnende geometrische Reihe dar, deren Glieder zunächst betragsmäßig größer werden, bis sie für n = 0 den Wert 1 erreichen, um dann betragsmäßig wieder ständig kleiner zu werden. Wegen der raschen Konvergenz kann die geometrische Reihe bald abgebrochen werden. Als Anhaltspunkt kann verwendet werden: (9)

I = größter Exponent der Impulsantwort

Die Impulsantwort des zweiten Filterteils entspricht damit der Reihe (10)

In dem dritten Filterteil FI 3 wird eine dem Filterteil FI 2 entsprechende Prozedur durchgeführt. Da der Faktor x[tief]2 kleiner als x[tief]1 ist, konvergiert die erzeugte Impulsfolge auch wesentlich schneller und kann daher nach wenigen Gliedern abgebrochen werden (Fig. 5c).

Die Impulsantwort h[tief]g des gesamten Filters ist in Fig. 5d dargestellt, sie entspricht der Faltung der Impulsantworten der drei Filterteile FI 1, FI 2 und FI 3.

h[tief]g = h[tief]0 * h[tief]1 * h[tief]2 (11)

Nach Kenntnis der prinzipiellen Funktion soll nun die Funktion des in Fig. 3 dargestellten Filters detailliert beschrieben werden. Zum besseren Verständnis sollen konkrete Zahlenwerte verwendet werden. Es soll ein Tiefpaß mit einer Grenzfrequenz von 10 kHz realisiert werden. Das Filter soll ferner mit Überabtastung des analogen Signals arbeiten. Am Eingang E 1 des Filters liegen digitalisierte Spannungswerte an, die Datenwortrate beträgt entsprechend beträgt die Laufzeit der Laufzeitglieder

Durch den ersten Filterteil FI 1 wird die in Fig. 5a dargestellte Hutfunktion errechnet.

Am Ausgang A1 des ersten Filterteiles erscheint jeweils nach der Zeitdauer T 1 als Signalwert ein Datenwort. Dies wird der Multipliziereinrichtung FI 2 M zugeführt. Jedes Abtastintervall T 1 ist in neun Unterintervalle aufgeteilt (Fig. 6). Die Zeitpunkte, in denen die Verarbeitung der Signale durchgeführt wird, sind in jedem Intervall F 1 mit t[tief]0 bis t[tief]8 gekennzeichnet. Zu jedem Zeitpunkt t[tief]0 wird der Schalter S 0 der Multipliziereinrichtung FI 2 M geschlossen und der am Ausgang A 1 anliegende Wert über den Schalter S[tief]0 und den Addierer A[tief]28 in das Laufzeitglied L 2'[tief]8 übernommen. Über das Laufzeitglied L 10 und den Multiplizierer M 1 der Multipliziereinrichtung FI 2 M wird der anliegende Signalwert mit dem Faktor x[tief]1 multipliziert und zum Zeitpunkt t[tief]1 über den Schalter S[tief]1 über die Addierer A[tief]27 und A'[tief]27 in die Laufzeitkette eingespeist. Der ursprüngliche Signalwert am Ausgang A 1 des ersten Teilfilters wird dann mit x[tief]1[hoch]2, x[tief]1[hoch]3 usw. multipliziert und über die Schalter S[tief]2 bis S[tief]8 in die Laufzeitketten des zweiten Teilfilters eingespeist. Die Laufzeiten T 2 der Laufzeitglieder L 2 betragen: T 2 = kleines Tau[tief]0 - T 1 : 9, (T 2 = [50 - 12,5 : 9] µs), die Laufzeiten T 2' der Laufzeitglieder L 2' betragen: T 2' = kleines Tau[tief]0 + T 1 : 9, (T 2' = [50 + 12,5 : 9] µs).

Zum besseren Verständnis der zeitlichen Abläufe wird zunächst ein einziger Signalwert über den Schalter S[tief]0 in das Laufzeitglied L 2'[tief]8 eingespeichert. Dieser Signalwert erscheint mit einer unveränderten Amplitude ca. 8 x 50 µs später am Ausgang A 2 des zweiten Filterteiles (Fig. 3). Als erster Wert erscheint am Ausgang des Filterteiles zum Zeitpunkt t[tief]8 der mit x[tief]1[hoch]8 multiplizierte Signalwert. Bleibt, im Gegensatz zum Betriebsfall, der Schalter S 0 geöffnet, so erscheint 50 µs später der über den Schalter S[tief]7 zum Zeitpunkt t[tief]7 eingespeicherte mit x[tief]1[hoch]7 multiplizierte Signalwert. Die am Ausgang A 2 erscheinenden Werte werden betragsmäßig so lange größer, bis der unveränderte Signalwert erscheint, um dann wieder symmetrisch zur Zeitachse abzunehmen. Die Addierer A[tief]21 bis A[tief]28 sowie A'[tief]21 bis A'[tief]27 und A[tief]20 können für diesen gedachten Fall durch einfache Umschalter ersetzt werden. Die Addierer dienen jetzt lediglich zur Weitergabe der an den Eingängen anliegenden Werte. Es liegt jeweils nur ein Zahlenwert an den Eingängen an, der andere Zahlenwert ist Null.

Die Impulsantwort h[tief]1 (t) des zweiten Filterteils FI 2 ist in Fig. 5b dargestellt.

Da jedoch der Schalter S 0 der Multipliziereinrichtung FI 2 M alle 12,5 µs geschlossen wird, werden die mit x[tief]1[hoch]0, x[tief]1[hoch]2, x[tief]1[hoch]3 usw. multiplizierten Signalwerte D[tief]0x[tief]1[hoch]0, D[tief]0x[tief]1[hoch]1, D[tief]0x[tief]1[hoch]2, D[tief]1x[tief]1[hoch]0, D[tief]1x[tief]1[hoch]1, D[tief]1x[tief]1[hoch]2, D[tief]2x[tief]1[hoch]0, D[tief]2x[tief]1[hoch]1, D[tief]2x[tief]1[hoch]2, usw. durch die Schalter S[tief]0 bis S[tief]8 zeitgerecht in das zweite Teilfilter FI 2' eingegeben und miteinander addiert, d.h. es wird eine Faltungsoperation durchgeführt.

Die Laufzeitglieder L 2 und L 2' des zweiten Teilfilters FI 2' werden - wie bereits erwähnt - durch Register realisiert. Die Laufzeitglieder L 2 speichern jeweils vier Signalwerte und werden mit verschiedenen Takten angesteuert, die jeweils die Periodendauer T 1 aufweisen. Von rechts nach links (L 2[tief]1 bis L 2[tief]8) werden Takte verwendet, die zu den Zeitpunkten t[tief]8, t[tief]7 t[tief]0 aktiv sind. Die Laufzeitglieder L 2' weisen jeweils fünf Register auf und werden - von links nach rechts - (L 2'[tief]8 bis L 2'[tief]1) von Takten angesteuert, die jeweils zu den Zeitpunkten t[tief]0, t[tief]1 t[tief]8 aktiv sind.

Bei dem dritten Filterteil FI 3 wird jeweils zum Zeitpunkt t[tief]8 der Schalter S 8 geschlossen und der am Ausgang A[tief]2 des zweiten Filterteils anliegende Signalwert über den Addierer A[tief]32 in das Laufzeitglied L 3'[tief]2 eingespeichert. Da die Multipliziereinrichtung FI 3 M mit einem kleinen Faktor x[tief]2 = 0,04309 arbeitet, kann der Multipliziervorgang mit der Berechnung von x[tief]2[hoch]2 abgebrochen werden. Es sind somit während eines Zeitabschnittes T 1 = 12,5 µs nur zwei Multiplikationen (x[tief]1[hoch]1, x[tief]1[hoch]2) notwendig. Die verarbeiteten Signalwerte werden zu den Zeitpunkten t[tief]2 und t[tief]5 in die Laufzeitketten des dritten Teilfilters FI 3' eingegeben. Die Impulsantwort h[tief]2 des dritten Filterteiles ist in Fig. 5c dargestellt.

Die Laufzeiten der Laufzeitglieder L 3 und L 3' betragen T 3 = kleines Tau[tief]0 - T 1 : 3 und T 3' = kleines Tau[tief]0 + T 1 : 3.

Am Ausgang A[tief]FI des dritten Filterteiles FI 3 wird die in Fig. 6d dargestellte Impulsantwort h[tief]g des gesamten Filters abgegeben, die dem Faltungsprodukt der Impulsantworten h[tief]0, h[tief]1, h[tief]2 entspricht.

Der zweite und der dritte Filterteil können natürlich ebenfalls unter Verwendung von Laufzeitketten, wie in Fig. 7 dargestellt, realisiert werden. Diese Variante FI 22 ersetzt den vollständigen zweiten Filterteil FI 2. Anstelle der in Fig. 3 dargestellten Schalter S[tief]1 bis S[tief]8 treten Multiplizierer C 2[tief]1 bis C 2[tief]8, die den am Eingang E 2 anliegenden Signalwert mit x[tief]1[hoch]1 bis x[tief]1[hoch]8 multiplizieren. Statt eines Multiplizierers sind somit aber Multiplizierer erforderlich. Diese Variante ist für Filter mit hohen Arbeitstaktfrequenzen geeignet. Die Multiplizierer können - unter Beachtung der Laufzeiten - durch eine Reihenschaltung derselben Anzahl von Multiplizierern ersetzt werden, die alle denselben Koeffizienten aufweisen.

In Fig. 8 ist eine weitere Realisationsmöglichkeit für den zweiten Filterteil allgemein dargestellt. Es enthält eine obere und eine untere Laufzeitkette. Das die obere Laufzeitkette L 4[tief]0 bis L 4[tief]Z durchlaufende Signal wird durch die untere Laufzeitkette L 5[tief]0 bis L 5[tief]Z zurückgeführt. Die Eingänge der Laufzeitglieder der oberen Laufzeitkette sind mit den zugehörigen Ausgängen der unteren Laufzeitkette jeweils auf die Eingänge von Addierern A[tief]40 bis A[tief]Z geführt. Jeder Ausgang eines Addierers ist über einen Multiplizierer C[tief]20 bis C[tief]Z auf einen dritten Eingang des nächsten Addierers A[tief]41 bis A[tief]Z geführt. Der Ausgang des letzten Laufzeitgliedes L 4[tief]2 der oberen Laufzeitkette und der Ausgang des letzten Multiplizierers C[tief]Z sind auf die Eingänge eines weiteren Addierers A[tief]Z+1 geführt.

Diese Schaltungsanordnung hat den Vorteil, dass zwar viele Multiplizierer verwendet werden, die jedoch alle mit einem konstanten Faktor x[tief]1 multiplizieren. Außerdem haben alle Laufzeitglieder dieselbe Laufzeit.

Das als Ausführungsbeispiel beschriebene Transversalfilter weist eine Grunddämpfung auf, die durch einen Verstärkungsfaktor kompensiert werden kann. Dieser kann durch Änderung der Filterkoeffizienten berücksichtigt werden.

Mit Hilfe der Spline-Systeme kann eine einfache Realisation von Transversalfiltern mit ausgezeichnetem

Einschwing- und Ausschwingverhalten realisiert werden.

Mit den aus der Filtertheorie hinlänglich bekannten Methoden können nach diesem Prinzip Hochpaßfilter und Bandpässe realisiert werden.

Ein Hochpaß entsteht durch Subtraktion des vom Tiefpaß ausgegebenen Signals von dem verzögerten Eingangssignal des Filters.

Claims (7)

1. Digitales Transversalfilter mit mehreren in Serie geschalteten Filterteilen, die Laufzeitglieder (L), an die Addierer (A) angeschlossen sind, und Multiplizierer (C) zur Realisierung der Filterfunktion enthalten, dadurch gekennzeichnet, dass ein erster Filterteil (FI 1) vorgesehen ist, der als Übertragungsfunktion eine Potenz der si-Funktion mit geradzahligem Exponenten aufweist, und dass mindestens ein mit dem ersten Filterteil (FI 1) in Reihe geschalteter zweiter Filterteil (FI 2) vorgesehen ist, der als Impulsantwort

Signalwerte abgibt, die eine zu einem Maximalwert symmetrische geometrische Reihe mit alternierenden Vorzeichen bilden.

2. Transversalfilter nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass der zweite Filterteil (FI 2) die Reihenschaltung einer Multipliziereinrichtung (FI 2M) und eines Teilfilters (FI 2') enthält, dass die Multipliziereinrichtung (FI 2M) ein Laufzeitglied (L 10) und einen Multiplizierer (M 1) enthält, durch den innerhalb eines Abtastintervalls (T 1) der jeweils anliegende Signalwert (D) mit den Faktoren einer geometrischen Reihe (x[i] = x[hoch]0 + x[hoch]1 + x[hoch]2 + x[hoch]3 x[hoch]k) multipliziert wird, dass das Teilfilter (FI 2') zwei Laufzeitketten mit derselben Anzahl von Laufzeitgliedern (L 2[tief]1 bis L 2[tief]8; L 2'[tief]8 bis L 2'[tief]1) aufweist, die über Addierer (A[tief]21 - A[tief]28; A'[tief]27 - A'[tief]21) verbunden sind, dass das Teilfilter (FI 2') Schalter (S[tief]0 bis S[tief]8) aufweist, die über Addierer (A[tief]21 - A[tief]28; A'[tief]27 - A'[tief]21) verbunden sind, dass das Teilfilter (FI 2') Schalter (S[tief]0 bis S[tief]8) aufweist, über die jeweils ein mit den (x[hoch]0, x[hoch]1, x[hoch]2 ) Gliedern der geometrischen Reihe multiplizierter Signalwert (D) den Addierern (A[tief]21 bis A[tief]28, A'[tief]27 bis A'[tief]20) zugeführt und in die Laufzeitketten symmetrisch zu ihrem Verbindungspunkt eingespeist wird, und dass der unveränderte Signalwert (D) über den Addierer (A[tief]28) zwischen den Laufzeitketten und der mit dem kleinsten Koeffizienten (x[hoch]8) multiplizierte Signalwert (D) in einen an den Ausgang des letzten Laufzeitgliedes (L 2'[tief]1) angeschalteten Addierer (A'[tief]20) und in das erste Laufzeitglied (L 2[tief]1) eingespeist wird.

3. Transversalfilter nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass ein zweiter Filterteil (FI 22) mit zwei in Reihe geschalteten Laufzeitketten mit gleicher Anzahl von Laufzeitgliedern (L 2[tief]1 - L 2[tief]8, L 2'[tief]8 - L 2'[tief]1) gleicher Laufzeit vorgesehen ist, dass Multiplizierer (C 2[tief]1 - C 2[tief]8) mit verschiedenen Faktoren (x[hoch]0, x[hoch]1, x[hoch]2, x[hoch]3, ) vorgesehen sind, deren Eingänge mit dem Eingang (A 1) des zweiten Filterteils (FI 22) verbunden sind, dass zwischen die Laufzeitglieder (L 2[tief]1 bis L 2[tief]8; L 2'[tief]8 bis L 2'[tief]1) Addierer eingeschaltet sind (A[tief]21 bis A[tief]28; A'[tief]27 bis A'[tief]20), über die die multiplizierten Signalwerte (D) in die Laufzeitkette eingespeichert werden, und dass der unveränderte Signalwert (D mal x[hoch]0) in den Addierer (A[tief]28) zwischen beiden Laufzeitketten eingegeben wird und der mit dem kleinsten Koeffizienten (x[hoch]8) multiplizierte Signalwert (Dx[hoch]8) in das erste Laufzeitglied (L 2[tief]1) und in den Addierer (A'[tief]20) am Ausgang des zweiten Filterteils (FI 22) eingespeist wird (Fig. 7).

4. Transversalfilter nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, dass die Multiplizierer (C 2[tief]1 bis C 2[tief]8) durch die Reihenschaltung von Multiplizierern gebildet werden, die alle denselben Koeffizienten aufweisen.

5. Transversalfilter nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass als zweiter Filterteil zwei gleiche in Reihe geschaltete Laufzeitketten mit Laufzeitgliedern (L 4[tief]0 - L 4[tief]Z und L 5[tief]0 - L 5[tief]Z) vorgesehen sind und dass der Eingang (A 1) des ersten Laufzeitgliedes (L 4[tief]0) und der Ausgang des letzten Laufzeitgliedes (L 5[tief]Z) mit den Eingängen eines ersten Addierers (A[tief]40) verbunden sind, dass der Ausgang des ersten Addierers über einen ersten Multiplizierer (C[tief]21) mit einem dritten Eingang eines zweiten Addierers verbunden ist, mit dessen weiteren Eingängen die Ausgänge der zum Verbindungspunkt beider Laufzeitketten symmetrisch liegender Laufzeitglieder (L 4[tief]0, L 5[tief]Z-1) verbunden sind, dass der Ausgang des zweiten Addierers (A[tief]47) an eine Reihenschaltung weiterer Multiplizierer (C[tief]Z-1, C[tief]Z) mit weiteren Addierern (A 4[tief]2 A[tief]Z-1, A[tief]Z) angeschlossen ist, deren weitere Eingänge mit entsprechenden Ausgängen der Laufzeitglieder (L 4[tief]21, L 5[tief]0) verbunden sind, und dass der Ausgang des letzten Laufzeitgliedes (L 4[tief]2) der ersten Laufzeitkette und der Ausgang des letzten Multiplizierers (C[tief]Z) mit zwei Eingängen eines Addierers (A[tief]Z+1) verbunden sind, dessen Ausgang den Filterausgang (A[tief]2) bildet (Fig. 8).

6. Transversalfilter nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass Transversalfilter mit Hochpaß- und Bandpaßeigenschaften realisiert werden.

7. Transversalfilter nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass es bei der Übertragung von Bildsignalen vorgesehen ist.