DE3303269A1 - Verfahren und vorrichtung zur division von bcd-zahlen - Google Patents

Description

HITACHI, LTD., Tokyo
Japan

Verfahren und Vorrichtung zur Division von BCD-Zahlen

Die Erfindung betrifft ein Verfahren und eine Vorrichtung zur Division von BCD-Zahlen, bei denen ein Quotient in BCD-Darsteilung durch Bezug auf eine Quotientenvoraussagetabelle Ziffer für Ziffer bestimmt wird.

Es sind bereits Verfahren zur Division von Binärzahlen bekannt, die zur Beschleunigung der Verarbeitung der arithmetischen Operation eine Quotientenvoraussagetabelle verwenden. In gleicher Weise kann man bei der Division von BCD-Zahlen zur ziffernweisen Bestimmung eines Quotienten in BCD-Darstellung eine Quotientenvoraussagetabelle verwenden, wobei die Verarbeitung mit der höchstwertigen Stelle beginnt.

In Fig. 1 der Zeichnung ist eine bekannte Vorrichtung zur Division von BCD-Zahlen dargestellt, wo die Quotientenvoraussagetabelle verwendet wird. Bei der in Fig. 1 dargestellten Vorrichtung wird ein Dividend in ein Dividendenregister 1 und ein Divisor in ein Divisor-

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register 3 geladen und zusammen mit einem ausgewählten Vielfachen des Divisors, das in einem Divisor-Vielfachen Register 7 gespeichert ist, den Eingängen eines Dezimaladdierers Ί 8 angelegt. Außerdem werden jeweils die höherwertigen Bitstellen des Dividendenregisters 1 und des Divisorregisters 3 einer Quotientenvoraussagetabelle 4 eingegeben, und ein vorausgesagter Quotient wird in ein Quotientenvoraussageregister 5 geladen. Der von einer Quotientenbestimmungsschaltung 6 bestimmte Quotient wird in ein Quotientenregister 2 geladen. Die Quotientenvoraussagetabelle enthält vorausgesagte Quotienten, die jeweils aus einer vier Bit umfaseenden Ziffer der BCD-Zahl bestehen, die durch die Kombination eines Eingangswerts des Dividenden mit einem Eingangswert des Divisors bestimmt wird. Die in der Quotientenvoraussagetabelle gespeicherten Quotientenwerte sind

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der richtige Quotient und der um 1 erhöhte Quotient. Ob der Wert dem richtigen Quotienten entspricht, wird aufgrund eines Übertrags bei der momentanen Subtraktion eines Divisorvielfachen vom Dividenden entschieden. Wenn im Gegensatz kein übertrag erzeugt wird, heißt das, daß die Subtraktion bereichsüberschreitend ist. Dann wird ein einfaches Vielfaches des Divisors addiert.

Im folgenden wird das herkömmliche BCD-Divisionsverfahren näher beschrieben.

Zur Bestimmung des Quotienten einer BCD-Zahl aufgrund der vom Dividendenregister 1 und der vom Divisorregister zur Verfügung gestellten Werte, wird auf einen vorhergesagten Quotienten in der Quotientenvoraussagetabelle abhängig von einer aufgrund einer vorgegebenen Anzahl

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höherwertiger Bitstellen des im Dividendenregister 1 gespeicherten Dividenden und aufgrund einer vorgegebenen Anzahl höherwertiger Bitstellen des im Divisorregistor gespeicherten Divisors ermittelten Adresse geschlossen.

ausgelesene/
Der / vorhergesagte Quotient wird in das Quotienten-

voraussageregister 5, das man folglich auch Register des vorausgesagten Quotienten nennen kann, geladen. Folglich wird aus der Registergruppe 7_f in der jeweils vorgegebene Vielfache des Divisors gespeichert sind, jeweils das Register ausgewählt, das der vorausgesagte Quotient angibt. Das ausgewählte Vielfache "Y" des Divisors wird dann dem Dezimaladdierer 8 eingegeben und vom Dividenden des Wertes ^HX" subtrahiert.

Wenn diese Subtraktion ein positives Ergebnis hat (d. h. "X" - "Y" ^ O), wird der vom Dezimaladdierer ausgegebene Wert (das ist der Zwischenrest) zum Dividendenregister 1 übertragen und darin gespeichert. Somit kann man das Dividendenregister 1 auch als Zwischenrestregister bezeichnen.

Gleichzeitig wird der Inhalt des Quotientenvoraussageregisters 5 unverändert durch die Quotienten^bestimmungsschaltung 6 dem Quotientenregister 2 übertragen und darin gespeichert.

Nachdem der Quotient und der Zwischenrest jeweils im Register 2 und Register 1 gespeichert wurden, wird der Inhalt beider Register jeweils um eine Ziffer der BCD-Zahl nach links verschoben.

Wenn die oben erwähnte Subtraktion den Bereich überschreitet

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d. h.,daß das Subtraktionsergebnis negativ ist ("X" - "Y"<:o) wird der vom Dezimaladdierer 8 ausgegebene Wert zunächst dem Dividendenregister 1 übertragen und darin abgespeichert. Außerdem wird der angegebene Wert dem Dezimaladdierer 8 erneut eingegeben und mit dem einfachen Vielfachen des im Divisorregister 3 stehenden Divisors addiert.

Das Additionsergebnis wird als Zwischenrest dgn Dividenden register 1 übertragen und darin abgespeichert. Gleichzeitig wird ein dem Inhalt des Quotientenvoraussageregisters 2 minus "1" entsprechender Wert von der Quotientenbestimmungsschaltung 6 gewählt, dem Quotientenregister 2 übertragen und darin gespeichert.

Auf diese Weise wird im Falle der bereichsüberschreitenden Subtraktion der Zwischenrest korrigiert, indem er mit dem einfachen Vielfachen des Divisors addiert wird, wodurch in der Folge die Quotientenziffer den korrekten Wert annimmt. Nach dem Laden des Zwischenrests und des Quotienten werden das Dividendenregister 1 und das Quotientenregister 2 jeweils um eine Ziffer oder Stelle der BCD-Zahl nach links verschoben. Auf diese Weise werden die oben beschriebenen Operationen einige benötigte Male wiederholt und der Quotient in BCD-Darstellung im Quotientenregister 2 Ziffer für Ziffer von der höchstwertigen Ziffer an gebildet.

Bei der in Fig. 1 dargestellten BCD-Divisionsvorrichtung wird eine Quotientenvoraussagetabelle benötigt, die die Auslese des vorausgesagten Quotienten selbst (d. h. des

um
richtigen Quotienten oder des/'"!" größeren Werts)

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— 9 —

entsprechend jeder Kombination des Dividendenwerts und des Divisorwerts ermöglicht. In diesem Zusammenhang soll erwähnt werden, daß zur Bestimmung des auf zwei mögliche.. Werte beschränkten Quotienten zumindest drei Ziffern des Dividenden und zwei Ziffern des Divisors benötigt werden.

Fig. 2 stellt einen Teil der in Fig. 1 angegebenen Quotientenvoraussagetabelle 4 dar. In dieser Tabelle sind in Reihen die Dividenden und in Spalten die Divisoren aufgelistet. Diese Teiltabelle weist einen Teil der Werte auf, die der Quotient aufgrund der Kombination der Dividendenwerte mit den Divisorwerten annehmen kann, falls der Wert der höchstwertigen Ziffer des Divisors "1" ist.

Ein Kennzeichen "X" stellt numerische Werte der Dezimalzahl einer Ziffer im Bereich O bis 9 dar. Beispielsweise stellt der Ausdruck "O7OX" die möglichen Werte "0700", "0701", "0702",...und "0709" dar. Die an den Kreuzungsstellen der Reihen und Spalten eingetragenen Zahlen geben jeweils Werte an, die der betrachtete Quotient annehmen kann. Beispielsweise gibt der Ausdruck "6/7" an, daß der Quotient einer Ziffer des jeweils betrachteten Dividenden und Divisors entweder 6 oder 7 ergibt.

Wenn beispielsweise angenommen wird, daß der Quotientenwert zweier Dividendenziffern und einer Divisorziffer mit der Bedingung, daß der numerische Wert der zwei höchstwertigen Ziffern des Dividenden "07" und daß der numerische Wert der höchstwertigen Ziffer des Divisors "1" sind, aus der Tabelle ermittelt werden soll,

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kann der Quotient einen von fünf verschiedenen numerischen Werten 3/4/5/6/7 annehmen, wie der von einer dicken Linie umrandete Block A in Fig. 2 zeigt.

Zum andern kann der Quotient aus zwei Dividendenziffern und zwei Divisorziffern, z. B. der Quotient aus dem Dividenden "07X" und dem Divisor "11X" einen von drei verschiedenen Werten 5/6/7 annehmen, wie der strichpunktiert umrandende Block B in Fig. 2 zeigt. Zum dritten kann ein Quotient aus einem vier-ziffrigen Dividenden z. B. "071X" und einem zwei-ziffrigen Divisor , z. B. "1X" einen von fünf unterschiedlichen Werten "3/4/5/6/7" annehmen, wie der in Fig. 2 strichpunktiert umrahmte Block C zeigt.

Diese beispielshafte Beschreibung zeigt, daß bei der in Fig. 1 und Fig. 2 dargestellte^bekannten Quotientenvoraussage tabelle, falls die Ziffernzahlkombination von Dividend und Divisor jeweils "3" und "1", "2" und "2", oder "1" und "3" sind, der numerische Bereich des Quotienten nicht auf zwei unterschiedliche Werte eingeschränkt werden kann.

Block D der Fig. 2 zeigt,daß sich im Gegensatz dazu der numerische Bereich des Quotienten bei der Kombination eines drei-ziffrigen Dividenden und einesjzwei-ziffrigen Divisors auf zwei verschiedene Werte beschränkt.

Nun ist deutlich, daß sich der numerische Bereich des Quotienten für die Kombination eines drei-ziffrigen Dividenden und eines zwei-ziffrigen Divisors nur dann auf zwei Werte beschränkt, wenn die höchstwertige Ziffer

des Divisors eine "1" ist. Dann kann die Quotientenvoraussagetabelle aufgrund dieser Werte erstellt werden. Wenn jedoch die vdfaussagetabelle einen solchen Aufbau
haben soll, daß ein vorausgesagter Quotient als Funktion einer aufgrund eines drei-ziffrigen Dividenden und eines zwei-ziffrigen Divisors vorbereiteten Adresse abgeleitet wird/ erreicht die Anzahl benötigter Adreßbits die Anzahl einer fünf-ziffrigen BCD-Zahl, das
sind 20 Bit, da jede Ziffer aus vier Bit besteht.

Unter der Annahme, daß die Quotientenvoraussagetabelle aus schnellen 4K-BIt-RAM¹S aufgebaut ist, werden
1024 (= 2²⁰ χ 4/4096) RAM-Bausteine benötigt, weil jede
Ziffer einer BCD-Zahl aus vier Bit besteht. Diese Anzahl von RAM-Bausteinen ist über die Maßen groß.

Es ist somit Aufgabe der Erfindung, die Nachteile herkömmlicher Systems zu vermeiden und ein verbessertes
Verfahren und eine verbesserte Vorrichtung zur Division
von BCD-Zahlen anzugeben, bei denen die Anzahl der Adreßbit der Quotientenvoraussagetabelle wesentlich verringert
ist, was die Gesamtdatenmenge der Divisionsvorrichtung
ebenfalls wesentlich reduziert und deren Leistung im
Vergleich mit den herkömmlichen Verfahren und der herkömmlichen Vorrichtung trotzdem nicht verringert.

In dem zur Lösung der obigen Aufgabe verwendeten Verfahren wird für die Division von BCD-Zahlen ein Dividend in BCD-Darstellung durch eine Divisor in BCD-Darstellung ziffernweise mit Zugriff zu einer Quotientenvoraussagetabelle dividiert, wobei der Zugriff zur Quotientenvoraussagetabelle einen richtigen Wert oder einen um "1"

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größeren Wert ergibt. Im letzteren Fall wird vom ausgelesenen Wert "1" subtrahiert, um den Quotienten korrekt zu bestimmen. Zur Adressierung der Quotientenvoraussagetabelle werden höherwertig Bit von Dividend und Divisor einem Decoder eingespeist und so verändert, daß auch redundanten Teilen des Dividenden und des Divisors (das sind die Teile von (101O)₂ bis (111D₂ Adressen zugeordnet werden. Die Darstellung (...)₂ bedeutet, daß die Zahl in der Klammer eine Binärdarstellung ist. Bevorzugte Ausführungsbeispiele der Erfindung werden im folgenden anhand der Zeichnung näher beschrieben. Es zeigen:

Fig. 1 ein Blockschaltbild einer herkömmlichen BCD-Divisionsschaltung mit Quotientenvoraussagetabelle;

Fig. 2 ein den Aufbau eines Teils der Quotientenvoraussage tabelle von Fig. 1 darstellendes Diagramm;

Fig. 3 ein Blockschaltbild eines wesentlichen Teils einer erfindungsgemäßen Ausführungsart einer BCD-DiVisionsvorrichtung;

Fig. 4a und Fig. 4b jeweils Diagramme der in der Fig. gezeigten Divisionsvorrichtung verwendeten Quotientenvoraussagetabelle;

Fig. 5a, 5b und 5c Diagramme, die jeweils die Bitzahl von Divisor und Dividend, deren Darstellung in Bitreihen und die Anzahl der Quotientenwerte der erfindungsgemäßen Quotientenvoraussagetabelle darstellen;

Fig. 6 eine Darstellung eines Decodierverfahrens, bei dem der redundante Teil einer BCD-Zahl verwendet wird;

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Fig. 7a eine Darstellung eines Adreßdecodierverfahrens der erfindungsgemäßen Quotientenvoraussagetabelle;

Fig. 7b eine Darstellung von logischen Gleichungen (Boole'sehe Ausdrücke) des Decodierverfahrens für die Adressen der Quotientenvoraussagetabelle ;

Fig. 7c eine logische Schaltung, die einige der in

Fig. 7b dargestellten logischen Gleichungen ausführt.

Während in Fig. 3 ein wesentlicher Teil der erfindungsgeraäßen Ausführungsart der Divisionsvorrichtung dargestellt ist, stellen die Fig. 4a und 4b jeweils die in dieser Divisionsvorrichtung verwendete Quotientenvoraussagetabelle dar.

Im wesentlichen ist die in Fig. 3 dargestellte Quotientenvoraussagetabelle so gestaltet, daß ein Wert, der dem korrekten Quotienten oder ein Wert, der dem um "1" erhöhten korrekten Quotientenwert entspricht, bei der ziffernweisen Bestimmung des Quotienten in BCD-Darstellung ausgelesen werden.

In dieser Grundfunktion ist die Quotientenvoraussagetabelle 4 der. bekannten Tabelle äquivalent.

Damit die für eine Quotientenziffer in Dezimaldarstellung benötigte Anzahl bei der ziffernweisen Bestimmung des Quotienten auf 2 beschränkt bleibt (der korrekte Wert

und der um "1" größere Wert des Quotienten) werden die drei höchstwertigen Ziffern des Dividenden und die zwei höchstwertigen Ziffern des Divisors jeweils in Dezimaldarstellung benötigt. Bei einer Division von Zahlen in BCD-Darstellung können die Längen der zur Quotientenvoraussage benötigten Teile des Dividenden und des Divisors verringert werden. Beispielsweise ist es denkbar, daß drei Bit der höchstwertigen Ziffer des Dividendenregisters 1 und zwei Bit der höchstwertigen Ziffer des Divisorregisters 3 einem Tabellenadreßdecoder 9 eingegeben werden, der aus den fünf insgesamt eingegebenen Bits eine Vierbitadresse bildet und dadurch ein Bit einspart. Dies wird anhand Fig. 6 später beschrieben.

Die Fig. 4a und 4b enthalten die zur Bildung der Adresse der Quotientenvorauseagetabelle benötigten Bitzahlen des Dividenden und des Divisors. Genauer gesagt enthält das Diagramm in Fig. 4a einen Teil der Werte, die der Quotient für den Dividenden und den Divisor im angenommenen Fall, daß die zwei höchstwertigen Ziffern des Divisors "11" sind, annehmen kann.

Man sieht,daß der Bereich jedes möglichen Quotienten auf einen Wert oder zwei Werte entsprechend einem drei-ziffrigen (12 Bit) Dividenden und einem zwei-ziffrigen (8 Bit) Divisor beschränkt ist, wobei jede Spalte einen von 10 Quotientenwerten liefert. Wenn z. B. der Dividend "067" und der Divisor "11" ist, nimmt der Quotient einen der 10 in der Spalte "067X" stehenden Werte "5" und "6" an.

Das niedrigstwertige Bit soll nun von den 12 Bit, die

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die drei höchstwertigen Ziffern des Dividenden bilden, getrennt sein. Das heißt, daß die beispielhaft angegebene Zahl "O7X" durch die Abtrennung der niedrigstwertigen Bitstelle in dezimaler Darstellung in folgende fünf Gruppen eingeteilt ist.; "070-071", "072-073", 074-075", "076-077" und "078-079", während sonst, wenn der Dividend 12 Bit enthielte, zehn Zahlen "070", "071",... und "079" entstehen würden.

Dementsprechend ist der Quotient des aus 11 Bit bestehenden Dividen, und des aus 8 Bit bestehenden Divisors einer von 20 Werten, die in den den Dividenden entsprechenden Spalten stehen deren 11 höchstwertige Bit gleich sind, z. B. einer der 20 in den Spalten 070 und 071 in Dezimaldarstellung aufgeführten Werte.(Die Werte 5 und 6 im angenommenen Fall). Aus demselben Grund ist der Bereich des Quotienten für andere Dividenden und Divisoren auf zwei Werte beschränkt.

Wenn zusätzlich eine weitere Bitstelle vom Dividenden abgetrennt wird, der dann noch 10 Bitstellen umfaßt, wird z. B. die Dezimaldarstellung "07X" in drei Gruppen "070-073", "074-077" und "077-079" eingeteilt. Wenn der Wert des Quotienten für jede dieser Gruppen aufgrund der in Fig. 4a dargestellten Tabelle bestimmt wird, wird deutlich, daß der Wertebereich, den der Quotient annehmen kann, ebenfalls auf zwei Werte beschränkt bleibt.

Wenn in gleicher Weise die Anzahl der Bit des Dividenden weiter verringert wird, kann der Quotient zum Beispiel einen der drei Werte "5/6/7" der Gruppe "070" bis 077" annehmen. Das zeigt, daß dann der Wertebereich des

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Quotienten nicht mehr auf zwei beschränkt ist.

Die obige Untersuchung beweist, daß mindestens 10 Bit des Dividenden und 8 Bit des Divisors nötig sind, um den Wertebereich des Quotienten auf zwei Werte zu beschränken, unter der Voraussetzung, daß die zwei höchstwertigen Ziffern des Divisors "11" sind.

Fig. 4b zeigt einen Teil der Werte, die der Quotient unter der Voraussetzung annimmt, daß die höchstwertige Ziffer des Divisors "5" ist.

Der Wertebereich des ausgelesenen Quotienten ist bei zwei Ziffern (8 Bit) des Dividenden und zwei Ziffern (8 Bit) des Divisors auf zwei Werte beschränkt.

Wenn man das im Zusammenhang mit der Tabelle der Fig. 4a beschriebene Verfahren der Verringerung der Bitstellen des Dividenden auf die in Fig. 4b dargestellten Quotientenvoraussagetabelle anwendet, wird deutlich,daß der Wertebereich des Quotienten ebenfalls auf zwei Werte beschränkt werden kann, obwohl 8 Bit des Dividenden in Gruppen, die jeweils zwei Spalten umfassen, eingeteilt sind, wie dicke, senkrechte. Linien andeuten.

Die Beschränkuncfdes Wertebereichs des Quotienten ist ebenfalls gültig, obwohl die 8 Bit des Divisors in jeweils - vier Reihen umfassende Gruppen eingeteilt sind,wie durch dicke, waagerechte Linien angezeigt ist.

Somit kann mit Sicherheit gesagt werden, daß zur Beschränkung des Wertebereichs des Quotienten auf zwei Werte

• P- 9

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in der Quotientenvoraussagetabelle, falls die höchstwertige Ziffer des Divisors "5" ist, 7 Bit des Dividenden und 6 Bit des Divisors ausreichen.

Die Fig. 5a, 5b und 5c sind Diagramme, die jeweils die Bitanzahl, die Darstellung in Bitfolgen und die Zahl der vorhergesagten Quotienten, die in der Quotientenvoraussagetabelle gespeichert werden und zur Bestimmung des Quotienten einer Ziffer in BCD-Darstellung benötigt werden, enthalten.

Fig. 5a zeigt ^genauer gesagt^die für den Dividenden und den Divisor benötigten Bitanzahlen, die durch das oben beschriebene Verfahren erreicht werden, und zwar -in den Fällen, in denen die höchstwertige Ziffer des Divisors "1", "2", "3",..., "9" ist.

Damit zur ziffernweisen Bestimmung des Quotienten in BCD-Darstellung der Wertebereich des ein-ziffrigen Quotienten auf den richtigen Quotienten oder den um t erhöhten richtigen Quotienten beschränkt werden kann, werden die in Fig. 5a dargestellten Bitanzahlen jeweils für die Dividenden und die Divisoren benötigt. Wenn z. B. die höchstwertige Ziffer des Divisors "1" ist, werden für den Divisor 8 Bit benötigt, während für den Divisor mit der höchstwertigen Ziffer "9" vier Bit für den Divisor benötigt werden. Man sieht somit aus Fig.5a, daß so wie der Wert der höchstwertigen Ziffer des Divisors wächst sich der Wertebereich, den der Quotient annehmen kann, verringert, wodurch man die Anzahl der für den Dividenden und Divisor jeweils benötigten zusätzlichen Bit auch entsprechend verringern kann.

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In Fig. 5b sind die Anzahlen der für den Dividenden und den Divisor benötigten Bit jeweils in Bitfolgen des Dividenden und des Divisors dargestellt. In Fig. 5b stellt das Kennzeichen X die dem Divisor als auch die dem Dividenden hinzuzufügenden Bitstellen dar_s Ein

Zeichen. ^. stellt ein Zusatzbit dar, das die Wahrerhöht ,
scheinlichkeit daß der aus der Quotientenvorausssage-

tabelle ausgelesene Quotientenwert für eine gegebene Kombination von Divisor und Dividend auf 1 beschränkt ist. Das durch das Zeichen Δ dargestellte Bit ist für die Veränderung der Adressen der Quotientenvoraussagetabelle wichtig, wie nachfolgend beschrieben wird. Fig.6 _zeigt . zwei Beispiele der zur Reduzierung der absoluten Anzahl der Adressen für Divisor und Dividend durchgeführten Adreßdecodierung unter Verwendung der redundanten Teile (10 bis 15), das ist (101O)₂ - (111I)₂ der BCD-Zahl, wie sie den in Fig. 5b enthaltenen Divisoren und Dividenden hinzugefügt werden.

Da die zwei durch x, und X₅ dargestellte Bit in Fig.5b jeweis die höchstwertigen zwei Bitider zweithöchsten Ziffer einer BCD-Zahl sind, können die Binärwertkombinationen mit den Bits X₄ und X₅ drei Werte ergeben, das ist (00) ₂/O1)₂ ^un<* (10)₂· Aus demselben Grund können Kombinationen der drei höchstwertigen Bits y₄, V₅ und Yc der zweiten Ziffer eines Divisors in BCD-Darstellung fünf Wertekombinationen ergeben. Diese sind (00O)₂/ (001 )₂, (01O)₂, (01D₂ und (10O)₂. Entsprechend kann eine aus fünf Bit X₄, X₅, y₄,y₅ und y_g bestehende Bitfolge in eine

vier Bit-Binärzahl decodiert werden, deren Beispiele in Fig. 6 enthalten sind. Zusätzlich zum ersten Decodierbeispiel enthält Fig.6 noch ein zweites Beispiel, bei dem

die ersten zwei Bit und die letzten zwei Bit des ersten Beispiels gegeneinander ausgetauscht sind. Diese Decodierungen können durch die folgenden logischen Gleichungen, die unter Verwendung von ODER-Schaltungen und UND-Schaltungen leicht realisiert werden können, dargestellt werden. Deshalb ist keine Darstellung des Decoderaufbaus beigegeben.

Adreßdecodierung Erstes Beispiel Zweites Beispiel

a₉ =y₅ + x₄.y₄ ^ai0 ⁼ *6 ^{+ X}5^

a4 *	«4*4
a5 *	X5'V4
a9 =	y4
aio ■	+ y4
y6 +
X4 +
X5

Fig. 5c zeigt die Anzahl der vorhergesagten Quotienten, die in der Quotientenvorhersagetabelle zu speichern sind. In Fig. 5c ist die Anzahl der vom Divisor und Dividenden gebildeten Kombinationen abhängig vom Wert der höchst wertigen Ziffer des Divisors aufgrund des Inhalts* der in Fig. 5b dargestellten Tabelle bestimmt. Die Anzahl der Kombinationen aus Dividend und Divisor, die die Quotientenvoraussagetabelle bilden, beträgt insgesamt mindestens 1562. Wenn Divisor oder Dividend von den mit dem Zeichen Δ in Fig. 5 markierten Bitstellen ergänzt wird, um die Genauigkeit und Zuverlässigkeit der Quotientenvoraussage zu steigern, d. h. die Wahrscheinlichkeit

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daß der vorausgesagte Quotient richtig ist, zu steigern sowie die Decodierlogik zu vereinfachen, wächst die Gesamtanzahl der Kombinationen des Divisors und des Dividenden auf 3220, wie die in Klammer gesetzten Zahlen in Fig. 5c angeben. Weil 3220 kleiner ist als 4096 (=2¹²), besteht die Adrej
Voraussagetabelle aus 12 Bit.

4096 (=2¹²), besteht die Adresse der Quotienten-

Beispiele der aus 12 Bit bestehenden Adresse der Quotientenvorhersagetabelle, die aufgrund des Decodierergebnisses des Divisors und des Dividenden in der in Fig. 6 dargestellten Art erhalten werden, sind in Fig. 7a dargestellt. Ein Zeichen . * gibt die in Fig. 6 dargestellten_/decodierten Ädreßbitfolgen an.

Genauer gesagt werden die aus der Decodierung der fünf Bits x.Xcy.YcYgdes Divisors und des Dividenden zu den aus vier Bits a^a^a^a^Q bestehenden Ädreßbitfolgen unverändert übernommen, während die Adressen für die Divisoren, deren höchstwertige Ziffer einen zwischen 1 und 4 liegenden Wert besitzt, d. h. die Adressen für die Divisoren und Dividenden, die jeweils eine größere Anzahl von zu decodierenden Bits aufweisen, der 12 Bitfolge unter Verwendung des redundanten Teils der BCD-Zahl zugeordnet werden.

Nachfolgend wird ein Beispiel beschrieben, wie eine der höchstwertigen Ziffer eines Divisors entsprechende Adreßbitfolge der Quotientenvoraussagetabelle decodiert wird.

Im Falle, wo die höchstwertige Ziffer des Divisors

X₀X₁x₂ ^x3 ~ ^⁰⁰⁰¹^2 ^ist' ^{enthält die} zugeordnete Bitfolge des zu decodxerenden Dividenden 12 Bit. Da die Bitfolge y₈y_gy.._o des Dividenden drei Bit der dritthöchsten Ziffer einer BCD-Zahl entspricht, können aus diesen Bits fünf Werte gebildet werden, und zwar (00O)₂/ (001)₂/ (01O)₂/ (01D₂ und (10O)₂* Dementsprechend werden die Adreßbitfolgen a_oa-a₂a₃ in fünf aus vier Bit bestehende Binärzahlen decodiert. Das sind (100O)₂/ (1001)₂/ (101O)₂, (1O11)₂ und(1100)₂.

Mit dem in Fig. 6 dargestellten Verfahren werden die fünf Bit. ^Χ4^χ5^ν4^νς^ν6 des Divisors und des Dividenden in Adreßbitfolgen aus vier Bit unter Einsparung eines Bits decodiert, und die verbleibenden vier Bit werden in a₆, a_?, a_g und a ^ decodiert. Wie Fig. 5b zeigt,ist im Falle, wo der Divisor einen zwischen 5 und 9 liegenden Wert annimmt, das ist χ , χ-, x~, X3 = (0101 )₂, ..., (1001)₂ die Anzahl der zu decodierenden Bit des Divisors und des Dividenden höchstens 9. Mit demselben, oben geschilderten Verfahren werden die fünf Bit ^χ4^χ5Υ4^ν5^ν6 des Divisors und des Dividenden zu vier Bit a₄ a₅ a₉ a_iQ der Adreßbitfolge unter Einsparung eines Bits decodiert, während die Adreßbitfolge a_ a^ a₂ a₃ jeweils (0101 )₂, (000O)₂, (0111)₂, (000O)₂ und (0001)₂ ergibt (s. Fig.7).

Im Falle der Divisor einen der Werte 2, 3 und 4 annimmt, das heißt x_Q, X₁, X₃, X₃ = (001O)₂, ... , (010O)₂, wird die. Bitzahl des Divisors und des Dividenden höchstens 10. In der gleichen, oben angeführten Weise werden die 5 Bit X₄ X₅ y^,· y^. y_ß des Divisors und des Dividenden zu den vier Bit der Adreßbitfe-lgen a. a₅ a_g unter Einsparung eines Bit decodiert. Die vier Bit x-, y₂,

Y₃ 1 yη (mit Ausnahme von Xg) der verbleibenden fünf werden unverändert decodiert, während das restliche Bit x_g zur zweifachen Ausdehnung des Adreßbereichs der Quotientenvoraussagetabelle entsprechend den Werten von

^XO ^X1 ^X2 ^X3 ^verwendet wird, d. h. für 256 (= 2 ) Eingaben. Es werden nämlich entsprechend x_Q x^ X₂ X₃ von (001O)₂/ (001D₂ und (010O)₂ den Adreßbit a_ a- a₂ a₃ jeweils (Xg Xg 1 O)₂, (Xg Xg 1 D₂ und (x, 1 O Xg)₂ zugeordnet.

Fig. 7b zeigt die logischen Gleichungen,die die in Fig. 7a dargestellte Adreßdecodierung realisieren und die Fig. 7c ein Beispiel einer zur Ausführung der logischen Gleichung a_Q dienenden logischen Schaltung. In Fig. 7c sind mit den Bezugszeichen 101a bis 101d Inverter gekennzeichnet, deren Eingänge die Divisorbits erhalten und mit 102a bis 102c UND-Schaltungen, wobei die UND-Schaltung 102b an einem Eingang das Divisorbit Xg erhält. Ein Bezugszeichen 103 kennzeichnet ein ODER-Gatter, mit dem die Ausgänge der UND-Schaltungen 102a bis 102c geodert werden, und das das Decodierergebnis a_Q ausgibt.

Die vorangehende Beschrebtng macht die erfindungsgemäße Lehre deutliaaß zur Erstellung der Quotientenvoraussagetabelle deren Adressen unter Verwendung der in Fig. 5b dargestellten vorgegebenen Bitstellen des Divisors und des Dividenden gebildet werden, wobei deren redundande Teile zur Veränderung der Adressen durch den Quotiententabellenadreßdecoder 9 verwendet werden. Dabei ist vorteilhaft, daß Divisor und Dividend in binärcodierter Dezimaldarstellung vorliegen.

Es wird deutlich,daß die absolute Bitmenge der Adressen

für die Quotientenvoraussagetabelle, die mit dem korrekten Quotienten oder einem um eins größeren Wert eingerichtet ist, abhängig von einigen höherwertigen Bit des Dividenden und des Divisors auf 12 Bit reduziert werden kann (Fig. 7), wodurch die Quotientenvoraussagetabelle mit vier RAM-Bausteinen verwirklicht werden kann. Das bedeutet, daß sich die Quotientenvoraussagetabelle auf 3/5 der absoluten Menge der Adreßbit und auf 1/80 (= 4K/32OOK) der für die Tabelle benötigten Datenmenge im Vergleich mit der Quotientenvoraussagetabelle, bei der keine Adreßmodifikation am redundanten Teil vorgenommen wird, reduziert.

Bei dem vorliegenden Ausführungsbeispiel wurden zusätzliche Bitstellen, die in Fig. 5b durch ein Δ markiert sind, zur Erhöhung der Wahrscheinlichkeit verwendet, daß der numerische Wert, den die Quotienten bei Zugriff zur Quotientenvoraussagetabelle aufgrund der Kombinationen von Dividenden und Divisoren annehmen, nur einen Wert betrifft. Dieses Zusatzbit kann jedoch weggelassen werden, wodurch sich die Adreßkapazität der Quotientenvoraussagetabelle bis auf 11 Bit reduziert.

Leerseite

Claims (8)

BEETZ & PARTNER · I \ . : Patehtan Walte \ Steinsdorfstr. 10 · D-8000 München 22 "** "'" '·· European'PatentAttorneys Telefon (089) 2272O1 - 227244 - 295910 DipL-Ing. R. BEETZ 8ΘΠ. Telex 522048 - Telegramm Allpat München _ . ρ RPFTZ iun 81-34.6 3 3P Dr.-Ing. W. TIMPE Dipl.-Ing. J. SIEGFRIED Priv.-Doz. Dipl.-Chem. Dr. rer. nat. W. SCHMITT-FUMIAN Dipl.-Ing. K. LAMPRECHT 11981

1. Febr. 1983

Patentansprüche

Verfahren zur Division von BCD-Zahlen, bei dem ein Quotient ziffernweise aus einem Dividenden und einem Divisor jeweils in BCD-Darstellung, durch Zugriff auf eine Quotientenvoraussagetabelle ermittelt wird, die den richtigen Quotienten oder einen um 1 größeren Ziffernwert liefert, wobei, wenn der Wert nicht dem genauen Quotienten entspricht, von dem von der Quotientenvoraussagetabelle gelieferten Wert eine 1 subtrahiert wird,

d a d u rc h gekennzeichnet, dai-äyzfjr Adressierung der Quotientenvoraussagetabelle verwendete Adresse so decodiert wird, daß vorbestimmte Bitstellen des Dividenden und des Divisors und modifizierte redundante Bitstelle des Dividenden und des Divisors in einer zur Auslese des Quotienten benötigten Anzahl zur Bildung der Adresse verwendet werden, um so eine Adreßbitfolge einer Bitzahl für die Quotientenvoraussagetabelle zu bilden.

2. Verfahren nach Anspruch 1,

dadurch gekennzeichnet,

daß redundante Bits (101O)₂ bis (111I)₂ in Binärstellung des Dividenden und des Divisors der Adresse zugeordnet werden.

81-A749O-O3-AtF

33Ü326B

3. Verfahren nach Anspruch 1 und 2, dadurch gekennzeichnet,

daß die Bitzahlen des Dividenden und des Divisors in BCD-Darstellung, die zum Zugriff zum vorausgesagten Quotienten in der Quotientenvoraussagetabelle benötigt werden, jeweils 11 Bit und 8 Bit umfassen und die Adreßbitfolge für die Quotientenvoraussagetabelle 12 Bit umfaßt.

4. Verfahren nach Anspruch 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet,

daß die Bitfolgen des Divisors durch X₀X₁X₃X₃X₄Xj-XgX₇, die Bitfolgen des Dividenden durch Y₀Y₁Y₂Y₃Y₄Y₅Y₆Y₇Y₃Y₉Y₁ und die Adreßbitfolge durch a_Qa₁a2a₃a₄ai-aga₇agaga_1oa₁.. gegeben sind und die Adreßbitfolgen als decodierte Ausgaben entsprechend den folgenden logischen Gleichungen erzeugt werden:

a₀ = X₀-X₁-X₂ + *i-^x2'^X6 ^{+ Χ}Γ^Χ2*^Χ3^Χ6 ^al * V*l'V^y8 ⁺ VV*6 ^{+ X}l

a₂ =

^(XO ^{+ X}l

a₄ = X₄ + Y₄
a₅ - X₅ + Y₄

^a6 ^{= X}0'^Xl-^X7 ^{+ (X}O ⁺ H*'*!

a₇ = X₀-X₁-X₂-X₆ + (X₀ +X₁₊ x₂).y₂

^a8 ^{= y}3

a₉ = Y₅ + X₄-Y₄

^a10 ^{= y}6 ^{+ X}5'^y4

^{= X}0'^y7

5. Vorrichtung zur Division von BCD-Zahlen, in der ein Quotient ziffernweise von einem Dividenden und einem Divisor, die beide in BCD-Darstellung gegeben sind, durch Zugriff auf eine Quotientenvoraussagetabelle (4) ermittelt wird, die einen Ziffernwert liefert, der dem korrekten Quotienten oder einem um 1 größeren Wert entspricht, wobei der von der Quotientenvoraussagetabelle gelieferte Wert mit 1 subtrahiert wird, wenn der Wert nicht der richtige Quotient ist, gekennzeichnet durch einen Adreßdecoder (9), der die Adressender Quotientenvoraussagetabelle (4) decodiert, wobei der Adreßdecoder mit vorgegebenen Bitstellen sowohl des Dividenden als auch des Divisors gespeist wird und damit deren aiedundante Bitstellen modifiziert und Adreßbitfolgen zum Zugriff zur Quotientenvoraussagetabelle erzeugt.

6. Vorrichtung nach Anspruch 5,
dadurch gekennzeichnet,

daß redundante Bits (1010), bis (1111), in Binärdarstellung des Dividenden und des Divisors der Adresse zugeordnet werden.

7. Vorrichtung nach Anspruch 5-6, dadurch gekennzeichnet,

daß die Bitzahlen des Dividenden und des Divisors in BCD-Darstellung, die zum Zugriff zum vorausgesagten Quotienten in der Quotientenvoraussagetabelle benötigt werden, jeweils 11 Bit und 8 Bit umfassen und die Adreßbitfolge für die Quotientenvoraussagetabelle 12 Bit umfaßt.

8. Vorrichtung nach einem der Ansprüche 5 bis 7, dadurch gekennzeichnet, daß die Bitfolgen des Divisors durch X-X₁X₂X₃X₄X₅XgX₇, daß die Bitfolgen des Dividenden durch Y₀Y₁Y₂Y₃Y₄Y₅YgY₇YgY₉Y₁₀ und die Adreßfolge durch a a..a₂a₃a₄a₅aga₇äga₉a_1oa₁.. gegeben sind und die Adreßbitfolgen als decodierte Ausgaben entsprechend den folgenden logischen Gleichungen erzeugt werden:

a₀ = S₀-X₁-X₂ + X₁-X₂-X₆ ⁺ X₁-S₂-X₃-X₆ ^al - VVV^y8 ⁺ VV*6 ^{+ X}l a₂ = X₀-X₁-X₂-Y₉ + x₂

a₃ = S₀-X₁-S₂-Y₁₀ +X₁-X₂-X₃-X₆ + (X₀ + X₁ + X₂)-X₃ a₄ - X₄ + Y₄ a₅ - x₅ + y₄ ^a6 ⁼ V*1"^X7 ^{+ (x}0 ^{+ x}l^)#yl

^a8 -

Il ⁼ V^y7