DE2922038A1

DE2922038A1 - Fraeser bzw. zahnformfraeser und verfahren zu seiner herstellung

Info

Publication number: DE2922038A1
Application number: DE19792922038
Authority: DE
Inventors: Masato Prof Ainoura
Original assignee: Individual
Current assignee: Individual
Priority date: 1978-05-31
Filing date: 1979-05-30
Publication date: 1979-12-06
Also published as: US4350059A; DE2922038C2; US4280773A; US4380411A

Description

MASATO AINOURA, Miyaki-gun, Saga-ken, Japan

Fräser bzw. Zahnformfräser und Verfahren zu seiner Herstellung

Die vorliegende Erfindung bezieht sich auf einen Fräser bzw. Zahnformfräser zur Verwendung bei der Fertigbearbeitung von Zahnrädern.

Es ist eine übliche Maßnahme, Fräser bzw. Zahnformfräser für die Fertigbearbeitung der Oberfläche eines Zahnrads zu verwenden, das durch Zahnradfräsen nach dem Abwälzverfahren oder einem ähnlichen Verfahren hergestellt worden ist, um das Profil der Zahnradzähne exakt auszubilden sowie die Güte der Zahnradoberfläche zu verbessern.

Die Fig. 1 bis 3 zeigen einen üblichen Fräser, der am häufigsten verwendet wird. Wie aus diesen Figuren zu ersehen ist, weist dieser Fräser die Form eines Stirnrads auf, von dem jeder Zahn 2 mit Fräsnuten 3 versehen ist, die in seinen Oberflächen ausgebildet,sind.

Dieser Fräser wird in herkömmlicher Weise durch ein Verfahren hergestellt, das die folgenden Schritte aufweist: Fräsen eines Metall-Rohlings durch Zahnradfräsen nach dem Abwälzverfahren oder einem ähnlichen Verfahren in die Form eines schräg verzahnten Zahnrads oder Stirnrads und Ausfräsen zahlreicher Fräsnuten 3 aus der Oberfläche eines jeden Zahns entlang der Abwicklungskurve der Zahnoberfläche. Es ist jedoch äußerst schwierig, eine große Zahl von Fräsnuten 3 intermittierend bzw. abwechselnd auf den Oberflächen einer großen Zahl von Zähnen 2 auszubilden. Diese Schwierigkeit wird noch dadurch verstärkt, daß die Fräsnuten 3 entlang der Abwicklungskurve eines jeden Zahnes 2 auszubilden sind. Dieses Verfahren erfordert daher eine beträchtlich lange Arbeitszeit,

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die einen der Hauptgründe des hohen Preises solcher Fräser bildet. Wenn dann der Fräser stumpf oder unscharf wird, müssen die Abwicklungsflächen der Zähne sehr genau geschliffen werden, und zwar unter Verwendung eines speziellen evolventen Flächenschleifelements von hoher Präzision. Zur Zeit ist dieser Fräser nur für Zahnräder mit einem Modul von 16 oder niedriger anwendbar, und die Zahnräder mit einem größeren Modul können mit diesen Zahnradfräsern nicht fertigbearbeitet werden.

Bei der Verwendung dieses Typs von einem Fräser wird der Fräser mit dem Zahnradrohiing 4 unter einem gewissen Neigungswinkel in Eingriff gebracht. Wenn der Fräser dann gedreht wird, wird zwischen dem Fräser 1 und der Oberfläche der Zähne des Zahnradrohlings 4 ein Schlupf erzeugt, um an den Oberflächen der Zahnradzähne des Zahnradrohlings 4 einen Schleifeffekt zu bewirken. Mit diesem Fräser wird nur eine . geringe Schneidleistung erzielt, da es eine praktische Grenze bezüglich der Größe des Schlupfes zwischen den Oberflächen der Zähne gibt.

In diesem Zusammenhang wird bemerkt, daß die schräg verzahnten Fräser, die auch bisher verwendet worden sind, eine höhere Schneidleistung liefern. Diese Bauart eines Fräsers kann nämlich einen größeren Schlupf als denjenigen erzeugen, der durch zahnradartige Fräser bewirkt wird. Es kommt noch hinzu, daß der schrägverzahnte Fräser bei Zahnrädern angewendet werden kann, die einen größeren Modul aufweisen, um durch Formfräsen die Fertigbearbeitung zu bewirken. Aus diesem Grund hat man in manchen Fällen einen Schneckenfräser 5, gebildet durch eine Schnecke, die mit radialen Schneidnuten 14 versehen ist, zur genauen Fertigbearbeitung des Schneckenrades verwendet. Dieser Schneckenfräser wird dadurch hergestellt, daß man intermittierend einen schneckenähnlichen Rohling dreht und den Rohling in radialer Richtung mit Nuten versieht, um Schneid- oder Fräsnuten auszubilden, während der Rohling ortsfest gehalten wird. Nach dem Ausfräsen einer Nut wird der

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Rohling gedreht und für das Ausfräsen der nächsten Nut eingestellt. Nach einem weiteren EinstellVorgang wird dann eine weitere Schneidnut ausgebildet. Die intermittierend durchgeführte Arbeit nimmt lange Zeit in Anspruch und hat einen äußerst schlechten Wirkungsgrad, was sich in einem hohen Preis für den Schneckenfräser niederschlägt.

Wenngleich es bekannt ist, daß die Genauigkeit des Zahnrads und die Güte der Zahnradoberfläche verbessert \verden durch eine Fertigbearbeitung mit einem Schneckenfräser 5, ist die Anwendung des Schneckenfräsers nicht groß, da seine Herstellung schwierig ist.

Im einzelnen wird noch auf folgendes hingewiesen: Bei einem Schneckenfräser 5 mit radialen Schneidkanten 15, arbeitet jede Schneidkante 15 einen Bereich aus, der durch eine strichpunktierte Linie gezeigt ist. Wenn der Schneckenfräser 5 gedreht wird, nimmt die Schneidkante 15 die Positionen® d) ,0 , © ein relativ zur Zahnoberfläche. Die Bearbeitung der Zahnoberfläche des Zahnrads durch die Schneidkante 15 kann dabei leicht eine Vibration in Drehrichtung des Zahnrads und in axialer Richtung des Fräsers 5 zur Folge haben. Die Bewegung in der Zeitspanne zwischen dem Arbeitseinsatz einer Schneidkante und dem Arbeitseinsatz einer nächsten Schneidkante läßt sich nicht gleichförmig machen. Mit diesem Typ eines Schneckenfräsers kann man daher nicht eine ausreichende Verbesserung der Güte der Zahnoberfläche sowie Verbesserung der Präzision des Zahnprofils erreichen.

Der Erfindung liegt daher die Aufgabe zugrunde, einen Fräser bzw. Zahnformfräser zu schaffen, der die Oberfläche der Zähne eines Zahnrads bearbeiten kann, um das letztere zu schärfen, während er zugleich die Flukt'ation der Schneidkraft in Drehrichtung und axialer Richtung vermindert, um Schwingungen zu unterdrücken, und dadurch den Widerstand

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während der Fertigbearbeitung durch Formfräsen zu reduzieren. .

Es ist ferner beabsichtigt, einen Fräser bzw. Zahnformfräser zu schaffen, bei dem mehr als zwei Schneidkanten gleichzeitig arbeiten, um eine Schwankung der Drehzahl auszuschließen und eine glatte fertige Zahnoberfläche am Zahnrad zu erreichen. Schließlich soll dadurch eine höhere Genauigkeit der Form der Zahnradzähne, der Steigung und des Zahnradfräsvorganges gewährleistet werden.

Weiterhin soll ein Fräser oder Zahnformfräser vorgesehen werden, bei dem die Schleif- oder Schneidkanten ohne Verwendung irgendeiner speziellen Werkzeugmaschine hergestellt werden können, sondern einfach mit einer gewöhnlichen Werkzeugmaschine für allgemeine Zwecke.

Der herzustellende Fräser bzw. Zahnformfräser soll ferner in der Lage sein, ohne weiteres Zahnräder mit einem großen Modul zu bearbeiten und fertigzustellen, die mit zahnradartigen Formfräsern nicht fertiggestellt werden können.

Es' ist weiterhin beabsichtigt,' einen Zahnformfräser zu schaffen, bei dem einfach und genau der Gewindegang mit einem Präzisions-Gewindegang-Schleifgerät geschliffen werden kann.

Ferner ist es beabsichtigt, ein Verfahren anzugeben, nach dem man einen Schnecken-Formfräser wirksam und in einer kurzen Zeitspanne herstellen kann.

Die Erfindung wird nun an Hand der beiliegenden Zeichnungen beschrieben. Es zeigen: -

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F i g . Γ eine perspektivische Ansicht eines Zahns eines zahnradärtigen Formfräsers;

Fi g .2 und 3 eine Vorderansicht bzw. eine Draufsicht von einem Formfräser, wie er in Fig. 1 gezeigt ist, und zwar in seiner Arbeitsposition;

F i g . 4 eine Darstellung eines Zustands, in dem eine Schneidkante eines herkömmlichen Schneckenfräsers die Oberfläche eines Zahnrad-Zahns bearbeitet;

F i g . 5 eine perspektivische Ansicht eines Schnecken-Zahnformfräsers, der logarithmische schraubenlinienförmige Schneidkanten aufweist;

F i g . 6 und 7 eine Seitenansicht bzw* eine Schnittansicht von einem Teil des Formfräsers, wie er in Fig. 5 gezeigt ist;

F i g . 8 eine Querschnittsansicht von einem Teil des Formfräsers gemäß Fig. 5, die das Profil der Gänge zeigt;

F i g . 9 eine Vorderansicht eines schneckenförmigen Zahnformfräsers mit einer geradlinigen Schneidkante;

Fig . 10 und 11 eine Seitenansicht bzw. eine Schnittansicht von einem Teil des Formfräsers gemäß Fig. 9;

Fig . 12 und 13 eine Seitenansicht bzw. Schnittansicht von einem Teil eines Formfräsers, der HilfsSchneidkanten aufweist ;

Fig . 14 eine Schnittansicht von einem Teil eines schneckenförmigen Zahnformfräsers mit einer bogenförmigen Schneidkante;

Fig . 15 eine Darstellung einer Schneidkante des schneckenförmigen Zahnformfräsers gemäß der Erfindung in dem Zustand, in dem dieser die Oberfläche eines Zahnradzahns bearbeitet;

Fig. 16 eine Vorderansicht des schraubenförmigen Grundkörpers;

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Fig. 17, 18 und 19 jeweils eine Draufsicht, eine vergrößerte Draufsicht und eine vergrößerte Seitenansicht einer Werkzeugmaschine zur Herstellung des Zahnformfräsers gemäß der Erfindung;

F i g . 20 eine vergrößerte Schnittansicht eines Teils der Werkzeugmaschine nach Fig. 17 von oben;

F i g . 21 eine Draufsicht eines Betätigungsnockens;

Fig. 22, 23 und 24 schematische Darstellungen von Schneidkanten mit einer logarithmischen wendelförmigen Form, einer gebogenen Form und einer geradlinigen Form;

F i g . 25 eine schematische Darstellung des Verhältnisses zwischen der Arbeit mit einer versetzten Schneidkante und der Arbeit mit einer Schneidkante ohne Versetzung;

Fig. 26 und 27 die Ergebnisse von Präsisionsmessungen eines Zahnprofils vor und nach einer Fertigbearbeitung durch einen schneckenförmigen Zahnformfräser gemäß der Erfindung im Vergleich mit einem anderen.

Im folgenden wird ein erstes Ausführungsbeispiel der Erfindung unter besonderer Bezugnahme auf die Fig. 5 bis 8 beschrieben.

Ein Zahnformfräser 17 gemäß diesem Ausführungsbeispiel weist eine Hauptwelle 18 auf,, die mit einer axialen durchgehenden mittigen Bohrung 19 versehen ist. Eine Schraubenwendel 12 ist auf der äußeren Umfangsflache der Hauptwelle ausgebildet, um ein Gebilde mit einer- im allgemeinen schneckenähnlichen Form zu schaffen.

An beiden seitlichen Flanken 13 der Schraubenwendel sind eine große Zahl von Schneidnuten 14 mit einer konstanten Steigung ausgebildet. Jede Schneidnut 14 ist mit einer Neigung zu einer Linie vertikal zur Achse der Hauptwelle 18 gegen die hintere Seite ausgebildet, wenn man in Drehrichtung blickt und erstreckt sich derart entlang einer logarithmischen

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Kurve, daß die Größe der Neigung der oben erwähnten Linie von der Mitte der Hauptwelle radial nach außen größer wird, d.h., wenn sie sich dem Umfang nähert. Es sind daher eine große Zahl von Schneidkanten 15 zwischen Paaren von benachbarten Nuten 14 mit einer konstanten in Unifangsrichtung verlaufenden Steigung vorhanden. Jede Schneidkante 15 ist zur radialen Linie so geneigt, daß der Schneidvorgang am Umfangsteil des Fräsers verzögert wird. Jede Schneidkante ist ferner entlang einer Kurve mit einer tangentialen Linie ausgebildet, die einen Winkel von etwa 60° zur radialen Linie einschließt.

Die Freifläche 16, die die Schneidnut 14 und die Schneidkante 15 begrenzt, hat eine Breite, die derart variiert, daß sie am Umfangsrand des Zahnformfräsers am größten ist. Wie in Fig. 8 gezeigt ist, sind an den Basisteilen beider Flanken der Schraubenwendel 12 Entspannungsnuten 20 ausgebildet, und die beiden Ränder der Schneidkante oder Schnittfläche 15 sind leicht abgerundet.

Ein zweites Ausführungsbeispiel der Erfindung wird anschließend unter besonderer Bezugnahme auf die Fig. 9 bis 11 beschrieben. In diesem Ausführungsbeispiel sind die Schneidnuten 14 derart ausgebildet, daß sich die Schneidkanten oder Schnittflächen entlang geraden Linien erstrecken, die einen Winkel von etwa 60° mit den radialen Linien einschließen. Die Breite der Schneidnut 14 ist so verändert, daß sie am äußeren Ende am größten ist, so daß die Freifläche 16 eine gleichförmige Breite aufweisen kann.

Die Fig. 12 und 13 zeigen ein drittes Ausführungsbeispiel der Erfindung. Im zweiten Ausführungsbeispiel hat die Schneidnut eine variierende Breite, die am Außenumfang am größten ist, so daß der Abstand zwischen benachbarten Schneidkanten oder Schnittflächen an den äußeren Enden dieser Schneidkanten oder Schnittflächen 15 groß gehalten

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ist. In diesem dritten Ausführungsbeispiel ist eine kurze Hilfs-Schneidkante 25 oder Hilfs-Schnittfläche zwischen benachbarten Schneidkanten oder Schnittflächen ausgebildet, um diesen vergrößerten Spielraum zwischen benachbarten Schneidkanten oder Schnittflächen am äußeren Ende zu kompensieren« Die Schneidkanten oder Schnittflächen 15 und die Hilfsschneidkanten oder HilfsSchnittflächen 25 sind längs Linien ausgebildet, die um etwa 50° zur radialen Linie und zur Drehrichtung gegen die rückwärtige Seite geneigt sind,, wexm man in Drehrichtung blickt«

Fig. 14 zeigt ein viertes Ausführungsbeispiel der Erfindung_s bei dem jede Schneidkante oder Schnittfläche eine gebogene Form hat,, die an einem Punkt 0' zentriert ist«,

Der Zahnformfräser 17 gemäß der Erfindung arbeitet wie in Fig. 15 gezeigt ist derart,, daß die Schneidkante oder Schnittfläche 15 die Zahnoberflächen abträgt ₉ so daß die Fluktuation der Schnittkraft in Drehrichtung des Zahnrads und in axialer Richtung der Fräserwelle klein ist«, tarn die Schwingung zu eliminieren bzw« zu reduzieren«. Außerdem ist die Drehung des Fräsers gleichmäßiger., weil der Arbeitseinsatz von mehr als zwei Schneidkanten oder Schnittflächen zwo. gleichen Zeitpunkt erleichtert ist«, Der Zahnformfräser gemäß der Erfindung bietet daher einen bemerkenswerten Torteilp indem er eine Verbesserung der Güte der fertigen Zahnfläche und Genauigkeit des Zahnprofils bewirkt«, Der Zahnforoifraser bleibt ferner langer scharf, wodurch der Fertigbearbeitimgseffekt verstärkt wird₉ wenn die Sehneidkanten oder· Schnittflächen nicht nur nach hinten geneigt sondern auch mit solchen Krümmungen ausgebildet sind_s daß der Neigungswinkel am radialen äußeren Ende des Fräsers größer ist_o Die Schraubenwendel des Zahnformfräsers kann mittels einer Präzisions-Gewindeschleifvorrichtung exakt ausgebil '.'et %mrden₉ und die Genauigkeit des Zahnprofils_P

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das mit diesem Zahnformfräser fertigbearbeitet wird, wird entsprechend verbessert.

Zur Fertigbearbeitung der Zahnoberfläche eines Zahnrads mit dem Zahnformfräser gemäß der Erfindung kann der Zahnformfräser zweckmäßig in einer üblichen Zahnradbehandlungsmaschine befestigt werden» die eine Befestigungswelle aufweist, welche senkrecht zur· Achse des Zahnradrohlings läuft. Es kann sich hierbei z.B. um eine Wälzfräsmaschine oder Honenmaschine handeln. Es ist also nicht notwendig, eine spezielle Werkzeugmaschine zu verwenden, vielmehr kann eine herkömmliche Werkzeugmaschine unmittelbar in Kombination mit dem Zahnformfr-äser gemäß der Erfindung eingesetzt werden.

Falls Teile des Zahnformfräsers, die in Eingriff mit dein Zahnrad-Rohling stehen, stumpf oder unscharf werden, wird der Zahnformfräser einfach in seiner axialen Richtung so bewegt,, daß er mit seinen anderen Teilen in den Zahnrad-Rohling eingreifen kann. Die Lebensdauer des Zahnformfräsers gemäß der Erfindung kann daher durch Vergrößerung der axialen Länge verlängert werden.

Wenn der Zahnformfräser· gemäß der Erfindung versohlis-■ sen ist und stumpf geworden ist, kann er durch Nachschleifen der Freiflächen 16 erneutert werden» Dies kann man in der gleichen Art und Weise erreichen, wie man eine Schnecke schleift, und zwar unter Verwendung einer Präsisions-Schrau™ benwendel-Schleifvorrichtung. Im Falle eines herkömmlichen zahnradartigen Fräsers ist es notwendig, die Zahnflächen entlang den Abwicklungskurven zu schärfen, und zwar unter Verwendung einer speziellen Werkzeugmaschine, Eine solche spezielle Werkzeugmaschine wird von dem Zahnformfräser gemäß der Erfindung nicht benötigt.

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Im folgenden wird das Verfahren zur Herstellung des schneckenförmigen Zahnformfräsers kurz beschrieben: Ein Schneckenkörper 11, wie er in Fig. 16 gezeigt ist, wird mittels einer gewöhnlichen Drehbank zur Gewindeherstellung aus einer Metallstange herausgearbeitet. Während dann der Schneckenkörper 11 kontinuierlich gedreht wird, werden beide seitlichen Flanken 13 der Schraubenwendel 12 des Schneckenkörpers 11 von der radial äußeren Seite zur inneren Seite hin ausgebildet, und zwar unter Verwendung eines Schneidwerkzeugs, um so die Nut kontinuierlich auszubilden. Es werden daher Zahnformfräser 17, die verschiedene Formen von Schneidnuten 14, Senneidkanten oder Schnittflächen 15 und Freiflächen 16, wie in dem 1. bis 4. Ausführungsbeispiel und wie in den Fig. 22 bis 25 gezeigt ist, hergestellt, und zwar durch geeignete Veränderung der Drehzahl des Schneckenkörpers 11 und Vorschubgeschwindigkeit des Schneidwerkzeugs.

Anschließend wird unter Bezugnahme auf die Fig. 17 bis 21 die Konstruktion einer Maschine zur Herstellung eines Zahnformfräsers gemäß der Erfindung beschrieben.

Über einem Maschinenbett 32 ist eine Spindel 31 gelagert, die mittels eines Motors 33 kontinuierlich gedreht wird. Der vorstehend erwähnte Schneckenkörper 11 kann auf dieser Spindel 31 befestigt werden. Ein Schlitten 34 kann in axialer Richtung der Spindel 31 bewegt werden, und zwar entlang einer Führungsfläche auf dem Maschinenbett 32. Ein Revolversupport 35 wird von dem Schlitten 34 so · getragen, daß er sich in einer horizontalen Ebene frei drehen kann. Der Revolversupport kann in jeder erwünschten Drehposition fixiert werden. Eine Führungsspindel 36 steht in Eingriff mit einer Mutter 37, die an der einen Seite des Schlittens so angeordnet ist, daß sie eine seitliche Bewegung des Schlittens 34 in einer festen Beziehung zur Drehbewegung der Spindel 31 bewirkt.

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Wenn daher die Spindel 31 durch den Motor 33 gedreht wird, wird die Führungsspindel 36 durch die Spindel 31 über einen Vorschub-Wechsel-Getriebemechanismus 38 so gedreht, daß der Schlitten 34 über die Mutter 37 nach links oder rechts vorgeschoben wird, die mit der Führungsspindel kämmt und am Schlitten befestigt ist.

Die Bewegung des Schlittens 34 ist synchronisiert mit der seitlichen Verschiebung der Schraubenwendel 12 des Schneckenkörpers, der durch die Spindel 31 gedreht wird. Die Bewegungsgeschwindigkeit des Schlittens 34 und auch die Geschwindigkeit der seitlichen Verschiebung der Schraubenwendel 12 können eingestellt werden durch Auswechseln der Zahnräder des Vorschub-Wechsel-Getriebemechanismus 38.

Die Bezugszahl 39 kennzeichnet einen Schiebesupport, der auf der Oberseite des Revolver-Supports 35 vorgesehen ist. Ein Betätigungsnocken 40 ist unterhalb des Schiebesupports 39 angeordnet und wird durch den Motor 33 über ein Nut-Index-Getriebemechanismus 41 und Kegelräder 42, 43 angetrieben. Ein an der unteren Seite des Schiebesupports ausgebildeter Nockenfolger 44 wird in Berührung mit der Außenkontur oder Außenkurve des Betätigungsnockens 40 durch die Kraft einer Feder 56 gehalten. Die Anordnung ist derart getroffen, daß der Schiebesupport 39 einen Zyklus einer Hin- und Herbewegung ausführt, wenn der Betätigungsnocken 40 eine volle Drehung macht. Die Drehzahl des Nockens 40 kann frei in Relation zur Drehung der Spindel 31 eingestellt werden durch Auswechseln der Zahnräder des Nut-Index-Getriebemechanismus 41.

Eine Werkzeugaufnahme 45 ist an der Oberseite des Schiebesupports 39 befestigt. Wie in Fig. 20 gezeigt ist, ist ein Halter 46 auf der oberen Seite der Werkzeugaufnahme 45 befestigt. Ein Werkzeughalter 47 wird von einer Welle 48 getragen, die in einer horizontalen Ebene drehbar ist.

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Ein Schneidwerkzeug 49 ist im Werkzeughalter 47 befestigt. Die Anordnung ist derart getroffen_P da6 wenn der Werkzeughalter 47 in einer vorbestimmten Drehposition festgelegt wird«, sich das Werkzeug entlang der Flanke 13 der Schraubenwendel 12 von der äußeren Seite zur inneren Seite bewegt j, um die Flanke 13 zu bearbeiten., xtfenn der Schiebesupport 39 einen Vorwärtshub bei seiner Hin- und Herbewegung ausführte

Eine Bezugszahl 50 kennzeichnet ein erstes Solenoid,, das an dem Halter 46 befestigt istp während ein zweites Solenoid 52 am Werkzeughalter 47 fixiert ist„ Diese SoIenoide werden während eines Vorwärtshubs des Schiebesupports 39 erregtρ damit sich ein Kern 53$ der am Werkzeughalter 47 befestigt ist und ein Kern 51 ₀ &&%' am Halter 46 festgemacht ist,? einander anziehen und aneinander festlegen ρ so daß das Schneidwerkzeug 49 in der Schneidposition am Schneckenkörper 11 über den Werkzeughalter 47 gehalten istο Beim Rückwärtshub des Schiebesupports 39 werden die Solenoide 50» 52 abgeschaltet,, so daß die Kerne 51 und 53 durch die Druckfeder 60 voneinander getrennt werden kÖnnen_s um das Schneidwerkzeug 49 in eine Nicht-Schneidposition zurückzuziehen waä dasselbe in dieser Stellung zu halten_o Die Kraft der Feder 60 kann mittels einer Schraube 70 einjustiert werdenο Sin in eine Gewindebohrung 55 im Werkzeughalter 46 eingeschraubter Anschlag 54 dient dazu_P die Bewegung des Werkzeughalters in der Nicht-Schneidposition zu begrenzenο

Im folgenden wird das Verfahren zur Herstellung des Zalmformfräsers im einzelnen beschriebene-Nach der Ausbildung der" Entspannuiigsnuten 20" im Schneckenkörper 11 ₉ der " zuvor ausgebildet worden ist_s wird der SchneckenkSrper 11 an &o:e Spindel 51 befestigte Anschließend tirird der Revolver·= support 35 gedreht und derart eingestellt₀ daß die Bewegungsrichtung des Schneidwerkzeugss verursacht durch die Hin- und

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Herbewegung des Schiebesupports 39 aufgrund des Einflusses des Mockens, zusammenfällt mit der Flanke 13 der Schraubenwendel 12 des Schneckenkörpers 11.

Wenn dann der Motor 33 gestartet wird, wird der Senneckenkörper 11 kontinuierlich gedreht und die Führungsspindel 36 wird ebenfalls gedreht, um den Schlitten 34- zusammen mit dem Schneidwerkzeug 49 seitlich zu verschieben, um der seitlichen Verschiebung der Schraubenwendel 32 zu folgen»

In der Zwischenzeit bewirkt die Drehung des Motors eine kontinuierliche Drehung des Betätigungsnockens 40. Aufgrund des Einflusses dieses Nockens führt der Schiebesupport 39 eine Hin- und Herbewegung aus und verursacht eine Hin- und Herbextfegung des Schneidwerkzeugs 49 an der Planke 13 der Schraubenwendel 12.

Die Zahl der Zahnräder im Nut-Index-Getriebesnechanismus 41 ist so ausgewählt, daß die Zahl der hin- und hergehenden Zyklen des Schneidwerkzeugs übereinstimmt mit der Zahl der Nuten, welche bei einer Drehung des Schneckenkörpers 11 auszubilden sind.

Während des Vorwärtshubs, bei dem das Schneidwerkzeug 49 sich von einer Umfangsposition gegen die Mitte des Schneckenkörpers hinbewegt, werden die Solenoide 50 und erregt, um das Schneidwerkzeug 49 in der Schneidposition zu halten und damit die Spanabhebung zu bewirken. Andererseits werden beim Rückwärtshub,- bei welchem das Schneidwerkzeug 49 radial nach außen bewegt wird, die Solenoide und 52 abgeschaltet, so daß die Feder 60 das Schneidwerkzeug 49 in der Nicht-Schneidposition halten kann. Das Schneidwerkzeug 49 wird auf diese Weise während seiner Rückwärtsbewegung in die Start- oder Ausgangsposition in der Nicht-Schnsidposition gehalten«,

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Es werden daher zahlreiche im allgemeinen gekrümmte Schneidnuten 14 mit einer konstanten Steigung an der Flanke der Schraubenwendel 12 ausgebildet. Die Form der gekrümmten Schneidnut kann verändert x-rerden durch Veränderung der Nockenkontur des Nockens. Es werden folglich zahlreiche Schneidkanten oder Schnittflächen 15, die gewöhnlich gegen den Außenumfang ziehen, mit einer konstanten in Umfangsrichtung verlaufenden Steigung ausgebildet.

Nach der Ausbildung der Schneidnuten 14 am gesamten Teil von einer der Flanken 13 der Schraubenwendel 12 wird der Revolversupport 35 gedreht, um die Bewegungsrichtung des Schiebesupports 39 auf die andere Flanke der Schraubenwendel auszurichten. Die Schneidnuten werden dann an der anderen Flanke in der gleichen Art und Weise, wie beschrieben, ausgebildet. Indem man so verfährt, werden Schneidkanten oder Schnittflächen mit der gleichen Orientierung an beiden Flanken der Schraubenwendel hergestellt. Alternativ werden Schneidkanten oder Schnittflächen mit entgegengesetzter Orientierung an beiden Flanken der Schraubenwendel ausgebildet, wenn man den Schneckenkörper 11 so zurückstellt,, daß seine axialen Enden umgekehrt sind, bevor die Ausarbeitung der Nuten in der zweiten Flanke 13 erfolgt«,

Damit die Freifläche 16 mit einer konstanten Breite hergestellt wird, kann die Ausarbeitung einer Nut 14 in zahlreichen Schritten erfolgen. Nach der Ausbildung des Schneidnut-Abschnitts 23, wie in Fig. 10 angedeutet ist, wird nämlich eine spanabhebende Bearbeitung anschließend durchgeführt, wobei die Position des Schneidwerkzeugs 49 geringfügig abgelenkt ist, um einen Nutenabschnitt 24 auszuarbeiten, der kontinuierlich vom Nutenabschnitt 23 wegläuft. Indem man so verfährt, ist es möglich, eine Freifläche 16 mit einer konstanten Breite über ihre gesamte Länge zu erhalten.

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Die Form der Schneidkante bzw. Schnittfläche 15 kann auf Wunsch dadurch verändert werden, daß man die Schnittgeschwindigkeit des Schneidwerkzeugs 49 entsprechend steuert. Die Schnittgeschwindigkeit des Schneidwerkzeugs 49, d.h. die Geschwindigkeit der Bewegung des Schiebesupports 39 wird bestimmt durch Veränderung eines abfallenden TeilsÄS der Außenumfangsfläche des Betätigungsnockens 40, wie in Fig. 21 gezeigt ist. Es ist daher möglich, die erwünschte Form der Schneidkante oder Schnittfläche 15 durch eine theoretische Analyse der Nockenkontur der Außenumfangsfläche des Betätigungsnockens 40 zu erhalten.

Die Nockenkontur des Betätigungsnockens 40 wird bestimmt durch Festlegung des Abfalls ÄS eines jeden Punktes an der Schneidkante bzw. Schnittfläche 15 vom Außenumfang des Zahnformfräsers 17 aus.

Einige Beispiele bezüglich der Festlegung der Nockenkontur sind nachstehend aufgezeigt. Fig. 22 zeigt eine Schnittfläche 15, die eine sog. logarithmische spiralförmige Kurve aufweist, bei der die tangentiale Linie an jedem Punkt der Kurve einen konstanten Winkel S» mit dem Radius des Fräsers einschließt. Stellt man den Ausgangspunkt der Schnittfläche 15 am Umfangsrand des Fräsers 17 durch A dar, den Radius des Fräsers 17 durch Ro, den Abstand eines Punktes P auf der Schnittfläche 15 von der Mitte 0 des Fräsers durch r, den Winkel, gebildet zwischen der Linie OP und einer tangentialen Linie am Punkt P durch ξ und den Winkel, gebildet zwischen den Linien OA und OP durch θ dar, erhält man die logarithmische spiralförmige Kurve durch die folgende Gleichung (1):

r = a»exp (- θ cotSj ) (1)

Darin bedeutet a eine Konstante.

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Wenn der Winkel θ Null ist,, kann die obige Gleichung (1) wie folgt verwandelt werden, da in diesem Fall r gleich ist Ro „

Ro = a

Es ist daher möglich, die Größe der Konstante a zu bestimmen.

Dann wird die folgende Gleichung (2) aufgestellt;

r = Ro«exp (-Qc

= Ro - ÄS (2)

Diese Gleichung (2) kann wie folgt umgewandelt werden?

As = Ro — Ro»exp (- O cot ^ )

= Ro |i-exp (-Qcot ξ ) } (3)

Es ist somit möglich^ den Abfall S zur Ausbildung der Schnittfläche 15 festzulegen bzw* zu bestimmen, die einer logarithmischen spiralförmigen Kurve folgt. Die Werte für den Winkel ^ und den Fräserradius Ro werden durch die Konstruktion vorgegeben» Die Nockenkontur des Betätigungsnockens 40 wird bestimmt in Abhängigkeit von dieser Gleichung (3)· Die Nockenkontur wird nämlich so festgelegt, daß die Nockenfläche um eine Höhe Δ S abfällt, wenn sich der Nocken 40 um einen Drehwinkel θ dreht, wie in Fig. 21 gezeigt ist»

Figo 23 zeigt eine Schnittfläche 15, die eine gebogene Form hat und an einem Punkt 0· zentriert ist«, Wenn man hier eine Koordinate annimmt mit einem Ursprung,, der am Mittelpunkt O des Fräsers 17 gele^n istj, wird der Kreis mit einem Radius R und einem Mittelpunkt O^r dargestellt durch die folgende Gleichung (4)^ in der die x- und y-Koordinaten des Punktes O⁵ dargestellt sind durch a und b.

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(χ - a)² + (y - b)² = R² (4)

Die Koordinaten a und b erhält man durch die folgenden Gleichungen (5) und (6), wobei der Mittelpunkt der Sehne AB durch M, die Längen der Linie AM (= BM) und die Linie O*M durch 1 und m und der Winkel, gebildet zwischen der Linie OA und der Sehne AB durch % dargestellt sind.

a = - Ro + (1 cos ^ + m sin S ) (5)

b = m cos 3-1 sin ζ* (6)

Setzt man die Gleichungen (5) und (6) für die Gleichung (4), erhält man die folgende Gleichung (7): (x - 1 cos ~3 - m sin ^ + R)

+ (y - m cos% + 1 sin £ )² = R (7)

χ und y erhält man durch die folgenden Gleichungen (8) bzw. (9):

χ = r cos (Θ +11 ) (8)

y = r sin (Θ +1T) (9)

Die Gleichung (7) wird umgewandelt in eine Polarkoordinate mit einem Ursprung 0, wobei man die zwei Gleichungen (8) und (9) wie folgt benutzt:

cos (Θ +ft) - 1 cos § - m sin ξ + RoJ² sin (Θ +1T) - m cos § + 1 sin§j² = R²

Aus dieser Gleichung erhält man die folgende Gleichung (10):

(r cos θ + 1 cos 5 + m sin b - Ro) + (r sin θ + m cos ζ - 1 sin § )² = R² (10)

Da r gleich ist dem Unterschied zwischen Ro und Δ S kann die Gleichung (10) umgewandelt werden in folgende Gleichung (11):

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£ - As)cos θ + 1 cos 5 + m sin ζ - RoJ² + {(Ro - As)sin θ + m cos§ - 1 sin^j² = R² . (11)

Es ist auch möglich, den Abfall Δ S zur Herstellung der Schnittfläche 15 mit einer gebogenen Form zu erhalten. Die Werte für den Winkel ξ , Radius Ro des Fräsers 17 und für die Länge R sind durch die Konstruktion vorgegeben. Es ist somit möglich, die Nockenkontur in Abhängigkeit von dieser Gleichung zu erhalten.

Fig. 24 zeigt die Ausbildung einer geradlinigen Schnittfläche 15. Stellt man den Winkel zwischen der Linie OA und der Schnittfläche 15 durch ξ dar, erhält man diese Linie durch die folgende Gleichung (12):

y = - χ tan^ + b (12)

Da χ gleich ist -Ro wenn y Null ist, erzielt man die folgende Gleichung (13):

b = - Ro tan % (13)

Es kann daher von den Gleichungen (/12) und (13) die folgende Gleichung (14) abgeleitet werden:

y = - χ tan ζ - Ro tan 5 (14)

Diese Gleichung (14) kann in eine Polarkoordinate mit einem Ausgang, der am Punkt O gelegen ist, wie folgt umgewandelt werden:

r sin (Θ +^) = -r tan^ cos(Q + Iy" ) - Ro tant?

Diese Gleichung kann in die folgende Gleichung (15) umgewandelt werden:

- r sinQ = r tanS cosG - Ro tan G (15)

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Da r gleich ist dem Unterschied zwischen Ro und Δ S wird die obige Gleichung (15) wie folgt umgewandelt:

- (Ro - As) sinQ = (Ro - As) tan S cosQ - Ro tan^ Diese Gleichung wird weiter wie folgt umge\^andelt:

As - R° (tan 'S cosQ + sinQ - tan ξ ) tan§ cosQ + sinQ

Diese Gleichung wird weiter in die folgende Gleichung (16) umgewandelt:

cosQ + cosri sinQ - sin^ )

(-if,)

sin ξ cosQ + cos ξ sinQ

Es ist zu ersehen, daß der Abfall ΔS zur Erzielung einer geradlinigen Schnittfläche 15 durch diese Gleichung (16) bestimmt werden kann. Da der Winkel ξ und der Fräserradius Ro durch die Konstruktion vorgegeben sind, kann die Nockenkontur in Abhängigkeit von der Gleichung (16) ermittelt

Fig. 25 zeigt einen Vergleich zxirischen einem Fall, in dem das Schneidwerkzeug 49 gegen den Mittelpunkt des Fräsers 17 bewegt wird und einem Fall, bei dem das Schneid werkzeug parallel zur vorangehenden radialen Linie nach einer Versetzung um H vorwärtsbewegt wird, und zwar bei der Ausbildung der logarithmischen spiralförmigen Schnittfläche 15.

In diesem Fall wird die Form der Schnittfläche 15 nicht verändert, sondern die Herstellungsweise derselben. Vom Gesichtspunkt der Einfachheit beim Einfräsen wird es bevorzugt, eine geeignete Versetzung des Schneidwerkzeugs vorzunehmen.

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" ²⁵ " 29220

Wie beschrieben, ist es gemäß der Erfindung möglich, in einem Zahnformfräser gekrümmte oder geradlinige Schneidnuten kontinuierlich und automatisch dadurch auszubilden, daß die Geschwindigkeit der Hin- und Herbewegung des Schneidwerkzeugs in geeigneter Weise gesteuert wird, und zwar unter Verwendung eines Nockens mit einer theoretisch analysierten spezifischen Nockenkontur, der in ein zeitlich abgestimmtes Verhältnis zu einer Spindel gedreht wird, während die Spindel kontinuierlich umläuft, die einen Schneckenkörper trägt.

Es ist daher möglich, einen Zahnformfräser in einer wesentlich kürzeren Zeit und viel einfacher herzustellen im Vergleich zu dem herkömmlichen Herstellungsverfahren, bei dem das Werkstück intermittierend gedreht und bearbeitet wird, während es gerade ortsfest gehalten wird.

Das Herstellungsverfahren gemäß der Erfindung kann in vorteilhafter Weise auch für die Anfertigung eines Abwälzfräsers angewendet werden.

Pig, 26 zeigt ein Beispiel für das Zahnprofil eines Stirnrads, das mit einem schraubenwendelförmigen Zahnformfräser gemäß der Erfindung fertigbearbeitet worden ist, der logarithmische spiralförmige Schnittflächen aufweist, während Fig. 27 das mit einem Abwälzfräser bearbeitete Zahnprofil vor der Fertigstellung zeigt. Der Fehler des Zahnprofils dieses Zahnrads beträgt 28 λχ vor der Fertigstellung und %<d.rd durch die Fertigbearbeitung auf 5/U reduziert. Der Zahnformfräser hat eine Modulzahl von 8, einen Zahneingriffswinkel von 20° und einen Außendurchmesser von 150 mm. Die Zahl der Schraubenwendel ist 1 (eins) und die Richtung der Schraubenwendel verläuft im Uhrzeigersinn. Die Zahl der Schneidnuten beträgt 40, während die Breite der Freifläche 0_#8 mm ausmacht. Als Material wird ein Stahl SKH55 (H_RC = 65) verwendet. Die Modulzahl, Zähnezahl, der

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Außendurchmesser und die Zahnbreite des fertigbearbeiteten Zahnrads betragen 8, 19, 168 mm bzw. 55 mm. Das Material dieses Zahnrads besteht aus S45C(Hg = 180).

Die Fertigbearbeitung erfolgt mit einer Schnittgeschwindigkeit von 60 m/mm, einer Vorschubgeschwindigkeit von 1 mm/Umdrehung und einer Schnittiefe von 0,03 mm (cutting of 0.03 mm).

Es ist offensichtlich, daß die Verbesserung hinsichtlich der Genauigkeit des Zahnprofils, was bisher eine der schwierigsten Arbeiten beim Zahnrad- oder Gewindefräsen war, durch Verwendung eines schneckenförmigen Zahnformfräsers ohne weiteres erreicht werden kann. Ferner kann die Güte der Zahnoberfläche erheblich verbessert werden.

Obwohl die Erfindung an Hand zahlreicher bevorzugter Ausführungsbeispiele vorstehend beschrieben wurde, wird bemerkt, daß diese Ausführungsbeispiele im Sinne der Erfindung nicht beschränkend zu sehen sind und die Erfindung auch auf andere ¥eise ausgeführt werden kann, wie nachstehend zusammengefaßt dargestellt wird.

(a) Eines der Solenoide 50, 52 für die Betätigung des Schneidwerkzeugs kann weggelassen werden.

(b) Es ist möglich, die Solenoide durch Federn zu ersetzen, um eine äquivalente Bewegung des Schneidwerkzeugs mechanisch zu bexvirken.

(c) Die Schneidnuten 14 können durch ein spezielles Bearbeitungsverfahren ausgebildet werden, z.B. durch ein elektrisches Funkenerosionsverfahren.

(d) Es ist möglich, einen Schneckenkörper mit mehr als zwei Schraubenwendeln zu verwenden und die Schnittflächen an jeder Schraubenwendel vorzusehen.

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" ²⁷ " 292203a

Die Erfindung wurde vorstehend in ihren bevorzugten Ausführungsformen einigermaßen detailliert beschrieben. Es wird jedoch bemerkt, daß diese Beschreibung nicht in einem beschränkenden Sinn gelten soll, sondern vielmehr im Rahmen der Erfindung zahlreiche weitere Ausführungsformen denkbar sind.

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Claims

PoIf Xx'v-£; ·.■/!:" ta Dr.-Ino. WilJiu-iin äU Dipl-Ing. Wüligcsg 6 Frankfurt a. M. I Parksiraßö 13 2922038 MASATO AINOURA, Miyaki-gun, Saga-ken, Japan Patentansprüche

1.\ Zahnformfräser mit einer Hauptwelle und einer kontinuierliehen Schraubenwendel, die an der Außenumfangsflache der Hauptwelle ausgebildet ist,
gekennzeichnet durch eine große Zahl von Schneidnuten (14), die an beiden axialen seitlichen Flanken der Schraubenwendel mit einer konstanten in ümfangsrichtung verlaufenden Steigung ausgebildet sind, wobei sich jede der Schneidnuten (14) von der radialen inneren Seite der Hauptwelle zur radialen äußeren Seite der letzteren erstreckt und unter einem Winkel von 15° bis 90° zur radialen Linie der Hauptwelle gegen die rückwärtige Seite hin geneigt ist, wenn man in Drehrichtung der Hauptwelle blickt, eine Anzahl von Freiflächen (16), die zwischen benachbarten Schneidnuten (14) ausgebildet sind, wobei der führende seitliche Rand einer jeden Freifläche in Drehrichtung betrachtet eine¹ . Schneidkante zur spanabhebenden Bearbeitung der Zahnoberfläche eines Zahnrads bildet und durch zwei Entspannungsnuten (20), die an den Basisteilen der Flanken der Schraubenwendel ausgebildet sind.

2. Zahnformfräser nach Anspruch 1,
dadurch gekennzeichnet, daß die Schnittflächen entlang einer Kurve ausgebildet sind, die derart geneigt ist, daß das äußere Ende der Schnittflächen einen Winkel von etwa 60° mit der radialen Linie der Hauptwelle einschließt und daß der Heigungswinkel der Schnittfläche am radial äußeren Ende am größten ist.

0 9 8 4 9 / 0 - 3 2

3. Zahnformfräser nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Kurve eine logarithm.sehe spiralförmige oder wendeiförmige Kurve ist.

4. Zahnformfräser nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Kurve eine kreisbogenförmige Kurve ist.

5. Zahnformfräser nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Schnittflächen (15) sich geradlinig entlang einer Linie erstrecken, die einen Winkel von etwa 60° mit der radialen Linie der Hauptwelle einschließt.

6. Zahnformfräser nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, daß der Abstand zwischen benachbarten Schnittflächen derart verändert ist, daß der Abstand am äußeren Ende der Schraubenwendel am größten ist.

7. Zahnformfräser nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, daß der Abstand zwischen benachbarten Schnittflächen an der radial inneren Seite der Hauptwelle und derjenige am äußeren Ende der Schraubenwendel in bezug aufeinander gleich sind.

8. Zahnformfräser nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, daß er zahlreiche Hilfs-Schnittflächen von geringer Länge aufweist, die unter dem gleichen Winkel wie die Schnittflächen geneigt sind, um zu verhindern, daß der Abstand zwischen den Schnittflächen am radial äußeren Teil der Schraubenwendel übermäßig groß wird.

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9. Verfahren zur Herstellung eines Zahnformfräsers nach einem der Ansprüche 1 bis 8, . gekennzeichnet durch folgende Verfahrensschritte:

spanabhebende Bearbeitung eines metallischen Rohlings zur Ausbildung einer Hauptwelle und einer kontinuierlichen Schraubenwendel an der Außenumfangsflache der Hauptwelle; kontinuierliches Drehen der Hauptwelle in einer Richtung mit einer konstanten Drehzahl und kontinuierliches Hin- und Herbewegen eines Schneidwerkzeugs, um an beiden Flanken der Schraubenwendel eine große Zahl von Schneidnuten auszubilden, wobei sich eine jede dieser Schneidmiten von der radial inneren Seite der Hauptwelle zur radial äußeren Seite der Schraubenwendel erstreckt und unter einem Winkel von 15° bis 90° zur radialen Linie der Hauptwelle gegen die rückwärtige Seite geneigt ist, wenn man in Drehrichtung blickt und ferner die Schneidnuten zwischen sich eine entsprechende Zahl von Freiflächen begrenzen, deren führende seitliche Ränder Schnittkanten oder Schnittflächen zur spanabhebenden Bearbeitung der Zahnoberflächen eines Zahnrads bilden und Ausbilden von zwei Entspannungsnuten an den Basisteilen der Flanken der Schraubenwendel .

10. Verfahren zur Herstellung eines Zahnformfräsers nach Anspruch 9,

dadurch gekennzeichnet, daß die Form der Schnittfläche bestimmt wird durch das Verhältnis zwischen der Drehzahl des Schneckenkörpers und der Bewegungsgeschwindigkeit des Schneidwerkzeugs, d.h. der Nockenkontur der Außenumfangsflache des Nockens.

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11. Verfahren zur Herstellung eines Zahnformfräsers nach Anspruch 10,

dadurch gekennzeichnet, daß der Nocken eine Nockenkontur mit einem abfallenden Teil hat, der vorgegeben ist durch die folgende Gleichung, wenn die Nockenfläche um einen Winkel θ gedreht wird, um logarithmische spiralförmige Schnittflächen am Schneckenkörper auszubilden:

= Ro £i - exp(- θ cot^ )}

darin bedeuten t der Winkel zwischen der radialen Linie des Schneckenkorpers an jedem Punkt auf der Schnittfläche und einer Linie tangential zur Schnittfläche an jedem Punkt; 0 der mittlere Winkel des Schneckenkorpers zwischen dem Punkt, an dem mit der Spanabhebung begonnen wird und einem anderen Punkt; Ro der Radius des Schneckenkorpers und ^ S den Abfall eines radialen Abfalls an jedem Punkt der Schneidnut.

12. Verfahren zur Herstellung eines Zahnformfräsers nach Anspruch 10,

dadurch gekennzeichnet, daß der Nocken eine Nockenkontur hat, die einen Abfall /\S vom maximalen Radius aus zeigt, der vorgegeben ist durch die folgende Gleichung, wenn die Nockenfläche um einen Winkel θ gedreht wird, um kreisbogenförmige Schnittflächen auszubilden, von denen eine jede an irgendeinem erwünschten Punkt auf dem Schneckenkörper zentriert ist:

Ro - Äs)cosö + lcos t + m sin S - RoJ- + £(Ro - As)sin9 + m cos - lsin^² = R²

darin bedeuten:

R der Radius der kreisbogenförmigen Schnittfläche, der Winkel zwischen der Sehne des Kreisbogens der Schnittfläche und der radialen Linie des Schnecken-

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den Abfall von irgendeinem erwünschten Punkt auf dem Kreisbogen von seinem Umfang weg;

θ den mittleren Winkel des Schneckenkörpers zwischen dem erwünschten Punkt und einem Punkt, an dem der Außenumfang des Schneckenkörpers den Kreisbogen schneidet;

m den Abstand zwischen dem mittleren Punkt der Sehne und der Mitte des Kreisbogens und

1 die halbe länge der Seime.

13. Verfahren zur Herstellung eines Zahnformfräsers nach Anspruch 10,

dadurch gekennzeichnet, daß der Nocken eine Nockenkontur hat, die einen Abfall S vom maximalen Radius aus zeigt, der vorgegeben ist durch die folgende Gleichung, wenn die Nockenoberfläche um einen Winkel θ gedreht wird, um geradlinige Schnittflächen am Schneckenkörper auszubilden:

+ cos S sinQ -

A = ft )

sin § cosQ + cos sinQ

Darin bedeuten:

Ro der Radius des Schneckenkörpers,

£ der Winkel zwischen der Schnittfläche und der radialen Linie am äußeren Ende der Schnittfläche,

θ der mittlere Winkel des Schneckenkörpers zwischen jedem erwünschten Punkt auf der Schnittfläche und dem äußeren Ende der Schnittfläche und

den Abfall irgendeines erwünschten Punktes auf der Schnittfläche. .

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