DE2854656A1

DE2854656A1 - Pumpe

Info

Publication number: DE2854656A1
Application number: DE19782854656
Authority: DE
Inventors: Leonid Fedorovits Kalaschnikov
Original assignee: KALASCHNIKOV LEONID FEDOROVITSCH; KONSTANTINOV RJURIJ IVANOVITSCH; KUDEJAROV VLADIMIR NIKOLAEVITSCH; KUNEC VLADIMIR KUPRIJANOVITSCH; KUSCHNIR GEORGIJ MONASIEVITSCH; NIKOLAEV VADIM VITALJEVITSCH; SCHAPIRO ANATOLIJ SEMENOVITSCH
Current assignee: KALASCHNIKOV LEONID FEDOROVITSCH; KONSTANTINOV RJURIJ IVANOVITSCH; KUDEJAROV VLADIMIR NIKOLAEVITSCH; KUNEC VLADIMIR KUPRIJANOVITSCH; KUSCHNIR GEORGIJ MONASIEVITSCH; NIKOLAEV VADIM VITALJEVITSCH; SCHAPIRO ANATOLIJ SEMENOVITSCH
Priority date: 1978-12-18
Filing date: 1978-12-18
Publication date: 1980-07-10
Also published as: DE2854656C2; SE455526B; SE8801986D0; SE7813470L; FR2456863A1; AT367183B; CA1131991A; SE459824B; GB2049048B; SE8801986L; ATA220179A; US4275988A; GB2049048A; FR2456863B1

Description

- 5 BESCHREIBUNG

Die Erfindung bezieht sich auf Axialpumpen und betrifft insbesondere Bauarten von Pumpenrädern.

Die Erfindung kann in der chemischen und erdölverarbeitenden Industrie/ bei Bewässerungsprojekten und in vielen Industriezweigen verwendet werden. Am erfolgreichsten läßt sich die Erfindung im Kraftmaschinenbau, im Schiffbau, in der Weltraumtechnik, und zwar in Hochleistungspumpen, die bei niedrigem Saugdruck arbeiten, bzw. in hochtourigen Pumpen verwenden.

Zu den wichtigen Kenndaten von Pumpen gehört ihre Saugleistung, die durch die kristsche Kavitatsionslaufzahl ausgedrückt wird:

C = 5,62 * η /Q (1)

_Ah3/4

wo: η - die Drehzahl der Antriebswelle in U/min, Q - das Durchflußvolumen der geförderten Flüssigkeit (die

Förderleistung) in m /sek,
h(NPSH) - der positive genaue Saugdruck, in m ist.

Je größer C ist, desto besser ist die Saugleistung der Pumpe.

Die Drehzahl der Antriebswelle bestimmt die Außenmaße und Masse einer Pumpe, die Förderleistung bestimmt die erforderliche Anzahl von Pumpen, der Saugdruck bestimmt die erforderlichen Anschaffungskosten. So ermöglicht beispielsweise eine Verdoppelung der Drehzahl der Antriebswelle die Saugleistung einer Pumpe bei einem konstanten Saugdruck, zu verdoppeln, wodurch die Außenmaße und die Masse der Pumpe um das 3 bis 6-fache verringert werden, was eine bedeutende Herabsetzung der Herstellungskosten von Pumpen gleicher Förderleistung bedeutet. Die gegenwärtige merkliche Tendenz einer Erhöhung der Einzelleistungen von Kraftanlagen fordert Pumpen mit immer höherer

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Förderleistung, einem höheren Saugdruck zu schaffen und mit Erhöhung des Saugdrucks bei Hochleistungspumpen ist durch hohe Kosten begrenzt. So ermöglicht beispielsweise eine Verdoppelung der Saugleistung einer Pumpe, mit einer einzigen Pumpe hoher Förderleistung anstelle von vier Pumpen von der äquivalenten Summenleistung auszukommen, sowie die Kosten für einen entsprechenden Saugdruck mindestens um das 3-fache zu verringern.

Darum besteht im Pumpenbau die Tendenz zum Steigern der Saugleistung.

In Fällen, wo sich die Saugleistung einer Pumpe als ungenügend erweist, entsteht in ihr oft eine Kavitation, die zu einer Verringerung der Druckhöhe und des Wirkungsgrads, zur Entwicklung einer Kavitationserosion des Durchflußteils des Pumpenrads und zum Entstehen von Druck- und Durchflußschwankungen des "Fördergutes im Zu- und Ableitungsrohr führt.

Die Besonderheit des vorliegenden Problems besteht darin, daß bei einer Erhöhung der Saugleistung einer Pumpe, ihr Wirkungsgrad (η) gewöhnlich verringert wird, wodurch der Antriebsleistungsbedarf bedeutend ansteigt. Darum weisen Pumpen mit hoher Saugfähigkeit in der Regel einen niedrigen Wirkungsgrad auf, während Pumpen mit einem hohen Wirkungsgrad sich durch eine geringe Saugleistung auszeichnen.

Bekannt sind Pumpen, die eine hohe Saugfähigkeit (C^ 4000) aufweisen (s.z.B. Stripling, "Kavitation in Strömungspumpen", Tr, ASME Ser. D, Nr. 3, 1962).

Die bekannte Pumpe enthält ein auf der Antriebswelle angeordnetes Axialrad mit einem Nabenkörper, auf dem die schraubenförmigen Arbeitsschaufeln befestigt sind. Das Profilieren der

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— α/ —

Schaufeln längs des Radhalbmessers ist nach dem Satz r. tgß = Const, verwirklicht, wo r den Momentanwert des Axialradhalbmesser, ß den Einstellwinkel der Schaufeln, der durch die unter einem rechten Winkel zur Antriebswelle der Pumpe verlau fende Ebene und die Tangentialebene zu den Arbeitsschaufeln des Axialrads gebildet wird, bezeichnet.

Die Saugleistung dieser Pumpe ist dank einer Vergrößerung des Querschnitts ihres Durchflußteils und einer Verkleinerung des Einstellwinkels ihrer Arbeitsschaufeln, infolge einer Herabsetzung der Durchflußzahl {$) im Eintrittsquerschnitt des Axialrads, die als Verhältnis der Axialgeschwindigkeit (C )

des Flüssigkeitsstroms zur Umfangsgeschwindigkeit (U) des Axialrads an dessen Außendurchmesser bestimmt wird, erhöht. Dabei wird die Vergrößerung des Querschnitts des Durchlfußteils der Pumpe dank der Vergrößerung des Außendurchmessers des Axialrads und der maximalen (unter Berücksichtigung der --Festigkeit) Verringerung des Durchmessers des Nabenkörpers erreicht. Das gewährleistet eine Verringerung der Axialkomponente der Strömungsgeschwindigkeit der Flüssigkeit und einen minimalen Abfall des statischen Drucks im Flüssigkeitsstrom, wodurch ein Anstieg der Saugleistung der Pumpe hervorgerufen wird.

Diese Pumpen haben jedoch einen relativ niedrigen Wirkungsgrad (η« 0,5) , was durch die erniedrigten Werte der Durchflußzahl (5 < 0,1) infolge des vergrößerten Querschnitts des Durchflußteils der Pumpe, der verringerten Axialgeschwindigkeit (C ) des.Flüssigkeitsstroms und der Ablosungserscheinung

el

des Stromverlaufs im Durchflußteil des Axialrads verursacht wird.

Bekannt sind Strömungspumpen mit einem hohen Wirkungsgrad (η» 0,75 - 0,9) ^;(s. A.I. Stepanow "Schleuder- und Axialpumpen" Maschgis-Verlag, M., 1960, S. S. 141-164).

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Die bekannte Pumpe hat ein Gehäuse, in dem das Arbeitsrad auf der Antriebswelle angerodnet und mit einem Nabenkörper versehenist/ auf welchem die Schaufeln befestigt sind, profiliert längs des Radhalbmessers nach dem Satz der freien Zirkulation. Die genannten Schaufeln bilden in der Abwicklung der Zylinderschnitte ein Gitter aerodynamischer Profile mit relativ großen Einstellwinkeln, die als Winkel zwischen der Profilsehne und der Gitterfront bestimmt werden und höheren Durchflußzahlen (if > 0,2) entsprechen.

Diese Pumpe wird jedoch durch eine geringe Saugleistung (C gekennzeichnet, was mit den relativ hohen Axialgeschwindigkeiten (C ) der Strömung infolge des verringerten Querschnitts des

Durchflußteils des Arbeitsrads zusammenhängt.

Versuche der Lösung der widersprechenden Aufgabe - der Vereinigung einer hohen Saugleistung mit einem hohen Wirkungsgrad einer Pumpe - führten zur Schaffung einer Strömungspumpe (US-PS 3 299 821), in deren Gehäuse auf der Antriebswelle vor dem Kreisellaufrad in der Strömungsrichtung der Flüssigkeit ein Axialrad angeordnet ist, das mit einer Nabe versehen ist, auf der die Arbeitsschaufeln befestigt sind, die erweiterte Schaufelkanäle bilden.

Der Durchlfußteil des Axialrads besteht aus zwei in der Strömungsrichtung der Flüssigkeit hintereinander angeordneten Abschnitten einem Kavitations- und einem Druckabschnitt mit vom Eintrittsquerschnitt des Axialrads zu dessen Austrittsquerschnitt allmählich ansteigenden Einstellwinkeln der Schaufeln. Zwecks einer kleinen Axiallänge des Rads wurden theoretische Zusammenhänge entwickelt, die eine Änderung des Einstellwinkels der Schaufeln entlang des Rades in der Strömungsrichtung begründen und aus Bedingungen für eine ablösungsfreie Strömung in Richtung der Breite der Schaufelkanäle abgeleitet sind. Der Kavitationsabschnitt des Durchflußteils ge-

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wärleistet eine höhere Saugleistung, während der Druckabschnitt die vorgegebene Druckhöhe sichert. Eine derartige Ausführung des Durchflußteils des Axialrads ermöglicht sowohl eine hohe Saugleistung wie einen hohen Wirkungsgrad der Pumpe zu erreichen .

Bekannt ist ferner eine Strömungspumpe (s. Abhandlung von D. N. Kontraktor und R. J. Etter in der Zeitschrift "Hydronautics", Inc., NASA, CR-113890, 1969 - "Untersuchungen von Hochdruckschnecken mit zwei Schaufelreihen"), in der auf der Antriebswelle vor dem Axialrad in der Strömungsrichtung der Flüssigkeit ein Axialrad mit Schraubenschaufeln angeordnet ist. Dabei gewährleistet das Axialrad mit den Schraubenschaufeln eine hohe Saugleistung der Pumpe bei kleinem Druck, der für eine kavitationsfreie Wirkung des Laufrads, das den vorgegebenen Druck erzeugt, erforderlich ist.

"Eine" derartige konstruktive Ausführung der Pumpe ermöglicht die Wahl einer theoretischen Wirkungsweise des Laufrads bei höheren Durchflußzahlen ( S > 0,2), wodurch ein hoher Wirkungsgrad der Pumpe erreicht werden kann.

Demnach kennzeichnen die oben beschriebenen bekannten technischen Lösungen sowohl eine hohe Saugleistung, wie einen hohen Wirkungsgrad von Pumpen, die jedoch noch gesteigert werden können. Eine Verbesserung der Saugleistung einer Pumpe führt zu einer verringerten Kavitationserosion in ihrem Durchflußteil und zur Verminderung von Druck- und Förderschwankungen in der Zu- und Abflußleitung.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, eine Pumpe zu schaffen, in der durch ein besonderes Axialsaugrad das den Grenzwerten nahe Kavitationseigenschaften aufweist, eine höhere Saugleistung erreicht wird.

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Die gestellte Aufgabe wird dadurch gelöst, daß in einer Strömungspumpe, mit einem Gehäuse, in dem auf einer Antriebswelle ein Axialrad angeordnet ist, dessen Nabe Arbeitsschaufeln trägt, die Schaufelknaäle für die zu fördernde Flüssigkeit bilden. Erfindungsgemäß ist in dem Gehäuse ein zusätzliches Axialsaugrad mit Arbeitsschraubenschaufeln vorgesehen, das auf der Antriebswelle vor dem Axialrad in der Strömungsrichtung der Flüssigkeit angeordnet ist, und dessen Außendurchmesser kleiner ist als der Außendurchmesser des Axialrads, und bei dem die Steigung der Schraubenlinie der Arbeitsschaufeln des zusätzlichen Axialsaugrads kleiner ist als die Steigung der Schraubenlinie der Arbeitsschaufeln des Axialrads in dessen Eintrittsquerschnitt, wobei das Verhältnis der Außendurchmesser des zusätzlichen Axialsaugrads und des Axialrads sowie das Verhältnis der Steigungen der Schraubenlinie der Arbeitsschaufeln des zusätzlichen Axialsaugrads und des Axialrads zuden Außendurchmessern beider Räder aus der Bedingung gewählt sind, eine hohe Saugfähigkeit der Pumpe zu gewährleisten.

Eine derartige Ausführung der Pumpe führt zu einer bedeutenden Erhöhung ihrer Saugleistung. Das erklärt sich dadurch, daß hierbei ein größerer Radialspalt zwischen dem Außendurchmesser des zusätzlichen Axialsaugrads und dem Innendurchmesser des Gehäuses gebildet wird. Infolgedessen teilt sich der Flüssigkeitsstrom im Eintrittsquerschnitt des zusätzlichen Axialsaugrads in zwei Ströme auf, wovon einer durch diesen Saplt und der andere durch das genannte Rad fließt. Aus einer Analyse der Abhängigkeit (1) folgt, daß bei einer Verringerung des Druchflußvolumens der geförderen Flüssigkeit für die Arbeit des zusätzlichen Axialsaugrads ohne Kavitationsablösung ein geringerer positiver Saugdruch bei ν orgegebenen Drehzahlen der Antriebswelle und der kritischen Kavitationslaufzahl erforderlich ist. Und für die gesamte Pumpe führt eine Verringerung des Saugdrucks bei bekannten vorgegebenen Werten des Druchflußvolumens der geförderten Flüssigkeit und der Drehzahl der Antriebs-

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welle zu einem bedeutenden Anstieg der Saughöhe der Pumpe. Durch einfache Berechnungen läßt sich nachweisen/ daß der An stieg der Saughöhe der Pumpe nach dem folgenden Ausdruck (2) bewertet werden kann:

(2)

wo C kritische Kavitationslaufzahl der Pumpe mit einem zusätzlichen Axialsaugrad/

C kritische Kavitationslaufzahl der Pumpe ohne zusätzliches Axialsaugrad,

D¹ Außendurchmesser des zusätzlichen Axialsaugrads, D Außendurchmesser des Axialrads sind.

Es ist allgemein bekannt, daß für jedes Axialrad es eine optimale Steigung der¹ Schraubenlinie der Arbeitsschaufeln bezogen auf den Außendurchmesser gibt, die eine maximale Saugleistung gewährleistet.

Darum muß man, von der geometrischen Ähnlichkeit ausgehend, die Steigung der Schraubenllinie der Arbeitsschaufeln des zusätzlichen Axialsaugrads bezogen auf seinen Außendurchmesser entsprechend der Verringerung des Außendurchmessers des zusätzlichen Axialsäugrads wählen.

Darüber hinaus erzeugt das zusätzliche Axialsaugrad einen Druck, der eine kavitationsfreie Arbeit des Axialrads gewährleistet, wodurch die Intensität der Ravitätserosion des Durchlaufteils des Axialrads und die Empfindlichkeit der Pumpe gegen die Entstehung von Druck- und Förderschwankungen der Flüssigkeit verringert werden.

Es empfiehlt sich, den Außendurchmesser des zusätzlichen Axialsaugrads konstant in seiner Länge in der Axialebene und um 10 bis 50 % kleiner als den Ausßendurchmesser des Axialrads

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auszuführen und die Steigung der Schraubenlinie der Arbeitsschaufeln des zusätzlichen Axialsaugrads um 10 bsi 50 % kleiner als die Steigung der Schraubenlinie der Arbeitsschaufeln des Axialrads in seinem Eintrittsquerschnitt zu machen.

Diese Verhältnisse sind empirisch ermittelt worden und sind optimal bei einem konstanten Außendurchmesser des zusätzlichen Axialsaugrads. Bei einer Verringerung des Außendurchmessers des zusätzlichen Saugrads weniger als um 10 % bezogen auf den Außendürchmesser des Axialrads wird der Erffekt einer Erhöhung der Saugleistung der Pumpe wesentlich herabgesetzt. Die Beschränkung einer Verringerung des Außendurchmessers des zusätzlichen Axialsaugrads auf 50 % hängt damit zusammen, daß das zusätzliche Saugrad einen Druckanstieg vor dem Axialrad erzielen muß/ der die Wirkung des letzteren ohne Kavitationsablösung sichert. Bei einer Verringerung des Außendurchmessers des zusätzlichen Saugrads um mehr als 50 % wird dieser Druck "wesentlich herabgesetzt, wodurch eine Kavitationsablösung der Pumpe erfolgt.

Es ist zweckmäßig, daß der Außendurchmesser des zusätzlichen Axialsaugrads und die Steigung der Schraubenlinie der Arbeitsschaufeln des zusätzlichen Axialsaugrads in Richtung seiner Länge in der Axialebene und entgegen dem Flüssigkeitsstrom sich verkleindernd ausgeführt werden. Dabei, wie aus dem Ausdruck (2) zu ersehen ist, weist die Pumpe die höchste Saugleistung bei möglichst kleinem Außendurchmesser des zusätzlichen Axialsaugrohrs auf.

Das letztgenannte kann man sich als aus hintereinander angeordneten einzelnen Axialrädern bestehend vorstellen, wovon jedes erfindungsgemäß ausgeführt ist. Dabei gilt jedes vorangehende axiale Einzelrad in der Stromrichtung der Flüssigkeit als zusätzliches Saugrad für das nachfolgende einzelne Axialrad. Damit das erste einzelne Axialsaugrad ohen Kavitationsablösung wirkt, ist ein minimaler positiver Saugdruck erforder-

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lieh- Für das folgende einzelne Axialrad wird die Kavitationsablösung sowohl durch den positiven Saugdruck als auch durch den Druck des ersten einzelnen Axialsaugrads vermieden u.s.f.

Insgesamt wird die Arbeit der Pumpe ohne Kavitätsablösung bei einem wesentlich geringeren positiven Reinsaugdruck erreicht, der aus der Arbeitsbedingung des ersten in der Strömungsrichtung der Flüssigkeit angeordneten einzelnen Axialsaugrads bestimmt wird.

Es ist erwünscht, daß die Steigung der Schraubenlinie der Arbeitsschaufeln des zusätzlichen Axialsaugrads nach der folgenden Beziehung

S! = (0,75 + 1,25) ^Di ^{+ d}l . S (3)

¹ D + d

gewählt wird, wo

S!, D!, d! - jeweilige Momentanwerte der Steigung der Schrau-

J- X JL

benlinie der Arbeitsschaufeln, des Außendurchmessers und des Nabendurchmessers des zusätzlichen Axialsaugrads - und S, D, d - jeweilige Werte der Steigung der Schraubenlinie der Arbeitsschaufeln, des Außendurchmessers und des Nabendurchmessers des Axialrads in seinem Eintrittsquerschnitt bezeichnen .

Die Beziehung (3) ist im wesentlichen ein mathematischer Ausdruck der geometrischen Ähnlichkeit sämtlicher einzelnen Axialräder, die insgesamt das zusätzliche Axialsaugrad bilden. Dabei ist als kennzeichnendes Linearmaß eines jeden elementaren Axialrads sein mittlerer Durchmesser angenommen. Der Bereich der Werte der konstanten Kennzahl (0,75 + 1,25) wurde aus den Versuchsdaten bestimmt. Der genannte Bereich gewährleistet eine geringe Abweichung von der maximalen Saugleistung der Pumpe, die der konstanten Kennzahl gleich Eins entspricht.

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In einer Reihe von Fällen empfiehlt es sich, das zusätzliche Axialsaugrad in einer Boosterstufe (Überlaststufe) anzuwenden.

Das zusätzliche Axialsaugrad kann in einer gewissen Entfernung vom Axialrad angeordnet sein, wobei jedoch erforderlich ist, daß der. durch das zusätzliche Saugrad erzeugte Druck die hydrostatischen Verluste im Ubergangsabschnitt in erforderlichem Maße übersteigt. In diesem Falle ist es zweckmäßig, das Axialsaugrad als Laufrad einer Boosterstufe (Überlaststufe) zu verwenden. Eine derartige Konstruktive Ausführung der Pumpe eignet sich besonders beim Modernisieren der im Betrieb befindlichen Pumpen zwecks Erhöhung ihrer Saugleistung.

Es ist erwünscht, daß der Durchlaufteil des Axialrads drei miteinander zusammenhängende Abschnitte - einen Kavitations-, einen Druck- und einen Ausgleichsabschnitt mit steigenden Einsteilwinkeln der Arbeitsschaufeln enthält, gebildet durch die Ebene, die unter einem rechten Winkel zur Pumpenwelle verläuft, und die Tangentialebene zu den Arbeitsschaufeln des Axialrads, sowie mit steigendem Nabendurchmesser, die mit veränderlichem Gefälle in Richtung der Länge des Rads in der Axialebene ausgeführt sind, dessen Maxiamiwert im Druckabschnitt und der Minimalwert im Ausgleichabschnitt liegt, wobei die Schaufelkanäle sich erweiternd mit Öffnungswinkeln von etwa 1 bis etwa 5 des äquivalenten Diffusors ausgeführt sind, dessen eine Seite durch die Saugseite der Arbeitsschaufel- und die andere Seite des Diffusors durch die Druckseite der Arbeitsschaufel gebildet ist.

Eine derartige Ausführung des Durchlaufteils des Axialrads ermöglicht die Schaffung einer Pumpe von hoher Saugleistung und einem hohen Wirkungsgrad. Bekanntlich sind die hydraulischen Verluste bei einer Kavitationsströmung wesentlich höher als bei

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einem kavitationsfreien Strom. Der Kavitationsabschnitt des Durchlaufteils des Axialrads ermöglicht eine vorgegebene hohe Saugleistung der Pumpe bei einem verhältnismäßig geringen Teildruck. Der Druckabschnitt des Durchlaufteils ermöglicht das Erreichen des vorgegebenen Drucks bei geringen hydraulischen Verlusten in ihm. Der Ausgleichsabschnitt beseitigt die radiale und Steigungsungleichmäßigkeit des Flüssigkeitsstroms im Auslaufquerschnitt des Axialrads bei annähernd konstantem Druck in ihm. Darauf folgt/ daß der Druckanstieg längs der Achse des Axialrads in der Stromrichtung mit einem veränderlichen Gefalle ungleichmäßig wird - mit einem maximalen im Druckabschnitt und mit einem minimalen im Ausgleichsabschnitt. Für einen ablösungsfreien Stromverlauf im Durchlaufteil ist es notwendig, daß die Änderung der Eintstellwinkel der Arbeitsschaufeln und des Nabendurchmessers auf den genannten Abschnitten ebenfalls mit einem veränderlichen Gefälle entsprechend dem oben erwähnten Druckänderungsgesetz ausgeführt wird. Die Eigen-"art" "des Durchflußteils des betrachtenten Axialrads, das für eine Arbeit in Nennbetriebsarten bei geringen Durchlfußzahlen ('f < 0,1) bestimmt ist, und eine relativ hohe Dichte der Schaufelgitter bei einer geringen Schaufelzahl hat, ist die bedeutende Länge der Schaufelkanäle, gekennzeichnet durch die wesentliche Verdickung der Grenzschicht, die steigende Ablösungsneigung der letzteren und der damit zusammenhängenden Beschränkung der Grenzwerte für die öffnungswinkel eines äquivalenten Diffusors der Schaufelkanäle.

Darum müssen die Arbeitsschaufeln des Durchlaufteils des Axialrads längs des Radhalbmessers in jedem Querschnitt nach dem folgenden Gesetz profiliert werden:

r_± · (g ß_± + a) = b (4)

wo r. Momentanwert des Axialradhalbmessers,

ß^ Momentanwert des Einstellwinkels der Arbeitsschaufeln, a, b Konstanten für den Kavitationsabschnitt des Durchlfußteils des Axialrads:

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a = von -(0,01 + 0,15) bis +(0,01 + 0,015), b = (0,1 + 0,3).R

und für den Druck- und den Ausgleichsabschnitt des Durchlaufteil des Axialrads:

a = von -(0,01 + 0,6) bis +(0,01 + 0,6), b = (0,3 + 1) R

wo R Außenradius des Axialrads ist.

Dabei erhält man eine lineare Oberfläche der Schaufeln, wodurch die Herstellungstechnologie solcher Räder vereinfacht und erleichtert wird. Die Werte der entsprechenden Kennzahlen wurden aus einer berechnungstheoretischen Untersuchung beim Bestimmen der optimalen Verteilung der Kenndaten der Strömung nach der Länge und längs dem Radius des Laufrads erhalten. Das Profilieren der Arbeitsschaufeln des Durchlaufteils des Axialrads nach der Beziehung (4) bietet die Möglichkeit, smätliche bekannte optimale Gesetze für die Verteilung der Umfangskomponenten der Strömungsgeschwindigkeit der Flüssigkeit längs des Radhalbmessers anzuwenden - vom Gesetz des freien Wirbels bis zum Gesetz des festen Körpers, einschließlich der intermediären Verteilungsgesetze, die einen hohen Wirkungsgrad der Pumpe gewährleisten. Gleichzeitig damit ermöglichst die Beziehung (4) eine erfolgreiche Lösung einer Reihe von Problemen, die mit der Herstellungstechnologie der Axialräder Zusammenhangten.

So werden beispielsweise Axialräder, deren Durchlaufteil nach den bekannten Beziehungen profiliert ist, gewöhnlich als Gußstücke hergestellt, was bei der Kleinserienfertigung einen relativ hohen Arbeitsaufwand fordert. Darüber hinaus weisen gegossene Axialräder verhältnismäßig geringe Festigkeitseigenschaften auf, ihre Arbeitsschaufeln haben eine sehr rauhe Oberfläche und ihre Abmessungen sind unzureichend genau.

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Die Beziehung (4) zum Profilieren der Axialräder ermöglicht für ihre Fertigung moderne hochproduktive Fräsmaschinen mit digitaler Programmsteuerung zu verwenden. Eine derartige Herstellungstechnologie gewährleistet eine hohe Genauigkeit und Festigkeit der Axialräder, eine hohe Oberflächengüte, d.h. eine geringe Rauhigkeit der Arbeitsschaufeln und einen relativ geringen Arbeitsaufwand bei einer Kleinserienfertigung der Räder.

Außerdem sind die Vorzüge der hydrodynamischen Eigenschaften der erfindungsgemäßen Pumpe zu beachten, die in den dicken Grenzschichten in den Schaufelknaälen infolge der bedeutenden Länge der letzteren sowie in der Einwirkung von Sekundärströmen auf den Flüssigkeitsstrom und in der Dicke der Schaufeln bestehen.

Die aufgezählten Besonderheiten der Hydrodynamik fordern ein flexibles Profilieren des Durchlaufteils der Pumpe, was durch entsprechende Wahl der Werte der Kennzahlen "a" und "b" in der Beziehung (4) errecht wird. Der Unterschied der Werte der Kennzahlen "a" und "b" für den Kavitations-, Druck- und Ausgleichsabschnitt hängt mit den Unterschieden er optimalen Parameter der Strömung in diesen Abschnitten zusammen. Besonders zu gewährleisten sind die optimale . Verteilung der Anströmwinkel längs dem Radius der Schaufeln sowie die optimalen öffnungswinkel eines äquivalenden Diffusors der Schaufelkanäle, ferner die Einstellwinkel der Schaufeln u.dgl. Das erfindungsgemäße Profilieren der Schaufeln des Durchlaufteils der Pumpe gewährleistet insbesondere einen Ausgleich der Parameter der Strömung längs dem Radhalbmesser in dessen Austrittsquerschnitt, was zum Herabsetzen der hydraulischen Verluste im Ausströmteil erforderlich ist.

Weitere Zwecke und Vorzüge der Erfindung werden verständlicher aus der folgenden eingehenden Beschreibung der Ausführungsbeispiele sowie aus den beiliegenden Zeichnungen. Es zeigen:

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Fig. 1 Schema der erfindungsgemäßen Strömungspumpe in Verbindung mit einem Kreisellaufrad im Längsschnitt;

Fig. 2 AusfuhrungsVariante des erfindungsgemäßen zusätzlichen Axialsaugrads im Längsschnitt;

Fig. 3 Längsschnitt der Pumpe mit einer Boostersaugstufe in Verbindung mit einem Kreisellaufrad;

Fig. 4 die erfindungsgemäße Strömungspumpe mit einem Axialrad, in Längsschnitt;

Fig. 5 Abwicklung des zylindrischen Querschni-ts nach der krummlinigen Erzeugenden V-V der Fig. 4, vergrößert.

Die Pumpe hat ein Gehäuse 1 (Fig. 1) mit einem Rohrstutzen 2 für die Zuleitung und einen Austrittsstutzen 3 in Form einer Schnecke. Im Gehäuse 1 ist in den Lagern 4 die Antriebswelle 5 angeordnet, auf der in der Strömungsrichtung der Flüssigkeit das Axialrad 6 und das Kreiselrad 7 aufgesetzt sind. Das Axialrad 6 hat eine Nabe 8, mit schraubenförmigen Schaufeln 9, die Schaufelkanäle 10 zum Durchlauf der zu fördernden Flüssigkeit bilden. Das Axialrad 6 hat den Außendurchmesser D und die Steigung S der Schraubenlinie der Arbeitsschaufeln im Eintrittsquerschnitt des Axialrads 6. Das Axialrad 6 ist mit einem auf der Welle 5 auf der Eintrittsseite angeordneten zusätzlichen Axialsaugrad 11 versehen, mit einer Nabe 12, die schraubenförmige Schaufeln 13 trägt, die Schaufelkanäle 14 bilden. Der Außendurchmesser D¹ des zusätzlichen Saugrads 11 ist kleiner als der Außendurchmesser D des Axialrads 6 und die Steigung S¹ der Schraubenlinie der Schaufeln 13 ist kleiner als die Steigung S der Schraubenlinie der Schaufeln 9 im Eintrittsquerschnitt des Axialrads 6 hinter seinem Außendurchmesser D. Die Außendurchmesser D¹ und D sowie die Teilungen S¹ und S der Schraubenlinie der Schaufeln des zusätzlichen Axialsaugrads 11 und des Axialrads 6 sind aus der Bedingung, einer hohen Saugleistung der Pumpe gewählt.

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Bei der auf der Zeichnung dargestellten Pumpe ist bei einem konstanten Außendurchmesser des zusätzlichen Axialsaugrads 11 das Verhältnis D'/E)~ o,64 und das Verhältnis S'/S *» 0,64. Die Pumpen dieser Ausführungsart haben die in der folgenden Tafel angeführten Verseuchergebnisse gezeigt:

Parameter	Nr.	1	D'/D	C	C	C/C
Pumpe	Nr.	2	0,72	6200-7000	4700	0,76-0,675
Pumpe	Nr.	3	0,64	7000-9000	5200	0,74-0,58
Pumpe	Nr.	4	0,63	6000-8500	4500-5000	0,75-0,59
Pumpe		0,73	5500-7400	4500-5000	0,82-0,68

Diese Ergebnisse bestätigen die Übereinstimmung mit der Abhängigkeit (2) .

Beim Drehen der Antriebswelle 5 gelangt die Förderflüssigkeit durch den Einlaufstutzen 2 in das rotierende Saugrad 11. Ein Teil der Flüssigkeit strömt durch die Schaufelkanäle 14, während der andere Teil der Flüssigkeit in das rotierende Axialrad 6 durch den Spalt zwischen dem Gehäuse 1 und den Schaufeln 13 des Saugrads 11 gelangt. Die dynamische Wechselwirkung der Schaufeln 13 mit der Flüssigkeit führt zu einer Druckerhöhung der Flüssigkeit, die in das Axialrad 6 gelangt. Im Axialrad 6 strömt die Flüssigkeit durch die Schaufelkanäle 10. Die dynamische Wechselwirkung der Schaufeln 9 mit der Flüssigkeit führt zu einem noch höheren Druckanstieg der Flüssigkeit, die dann in das Kreiselrad gelangt. Aus den Schaufelkanälen 10 des Axialrads 6 gelangt die Flüssigkeit in das Kreiselrad 7. Im Kreiselrad 7 steigt der Flüssigkeitsdruck bis auf die erforderliche Höhe. Eine derartige aufeinanderfolgende Erhöhung des Flüssig-, keitsdrucks gewährleistet eine Wirkungsweise sämtlicher Arbeitsräder der Pumpe ohne Kavitationsablösung. Aus dem Kreiselrad 7 gelangt die Flüssigkeit in den Austrittsstutzen 3 und weiter in die Druckleitung.

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Auf Fig. 2 ist eine AusführungsVariante der Pumpe dargestellt, in der der Außendurchmesser D! und die Teilung S! der Schraubenlinie der Schaufeln 13 des Axialsaugrads 11 entgegen dem Flüssigkeitsstrom sich verringernd ausgeführt sind. Dabei ist entsprechend der Forderung einer geometrischen Ähnlichkeit, die Steigung S! der Schraubenlinie der Schaufeln 13 je nach den Momentanwerten des Außerndurchmessers D! und des Durchmessers der Hülse 12 des zusätzlichen Saugrads 11 gemäß der Beziehung (3) gewählt.

Die Wirkungsweise der Pumpe ist in diesem Falle analog derjenigen der auf Fig. 1 dargestellten Pumpe, mit dem Unterschied, daß der erforderliche Saugdruck infolge des kleinen Durchmessers des zusätzlichen Axialsaugrads 11 in dessen Eintrittsquerschnitt geringer ist, und der Druck infolge des großen Durchmessers des zusätzlichen Axialsaugrads 11 in dessen Austrittsquerschnitt höher ist.

Demnach gewährleistet eine derartige Form des Axialquerschnitts des zusätzlichen Axialsaugrads 11 eine bessere Saugleistung ohne Kavitationsablösung im Axialrad 6, im Kreiselrad 7 und in der gesamten Pumpe.

Auf Fig. 3 ist eine Pumpe dargestellt, in welcher das zusätzliche Axialsaugrad 11 in der Boosterstufe verwendet wird. Das Saugrad 11 ist auf der Antriebswelle 5 fliegend angeordnet, die sich auf das Lager 16 abstützt, das im Austrittsleitapparat 16 zwischen dem Axialsaugrad 11 und dem Axialrad 6 vorgesehen ist. Die Abmessungen des Saugrads 11 ergeben sich aus der folgenden Beziehung (3):

S[ = (0,75 + 1,25) ■ ' ^S

Die Wirkungsweise dieser Pumpe ist analog derjenigen der auf Fig. 2 dargestellten Pumpe und unterscheidet sich nur dadurch, daß die Geschwindigkeit des Flüssigkeitsstroms infolge der

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η 4

Erweiterung in den Schaufelkanälen des Austrittsleitapparats

16 sich verringert, während der statische Druck der Flüssigkeit höher wird, was sich für die Wirkungsweise des Axialrads 6 ohne Kavitationsablösung günstig auswirkt.

Die Verwendung einer Boosterstufe ist bei der Modernisierung der bereits im Betrieb stehenden Pumpen zwecks einer Erhöhung ihrer Saugleistung besonders zweckmäßig.

Die auf Fig. 4 dargestellte Pumpe hat ein Gehäuse 17 mit einem Einlaufstutzen 18 und einem Austrittsstutzen 19. Im Gehäuse

17 ist die Antriebswelle 21 durch die Lager 20 abgestützt. In der Strömungsrichtung trägt die Welle das zusätzliche Axialsaugrad 11 und das Axialrad 22. Das Axialrad 22 hat eine Nabe 23, deren Durchmesser mit einem veränderlichen Gradienten in der Länge des Axialrads 22 in der Axialebene sich vergrößert. Die Nabe trägt die Schraubenschaufeln 24 mit steigenden Einstellwinkeln (ß), die gleichfalls einen veränderlichen Gradienten nach der Radlänge haben. Der Einstellwinkel (ß) der Schaufeln 24 ist durch die Ebene, die durch die Senkrechte zur Pujpenwelle 21 verläuft, sowie durch die Tangentailebene zu den Arbeitsschaufeln 24 bestimmt.

Der Durchlaufteil des Äxialrads 22 hat drei miteinander zusammenhängende Abschnitte: einen Kavitationsabschnitt 25, einen Druckabschitt 26 und einen Ausgleichsabschnitt 27. Im Kavxtationsabschnitt 25 des Durchlaufteils bewegt sich der. Flüssigkeitsstrom axial und gewährleistet die erforderliche Ausleistung der Pumpe. Im Druckabschnitt 26 des Durchlaufteils verläuft der Flüssigkeitsstrom diagonal und gewährleistet die erforderliche Druckhöhe der Pumpe. Im Ausgleichsabschnitt 27 des Durchlaufteils bewegt sich der Flüssigkeitsstrom axial und beseitigt die radiale und Steigungsungleichmäßigkeit des Flüssigkeitsstroms im Austrittsquerschnitt des Axialrads 22 bei einem annähernd konstanten Druck an dem letzteren.

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Der Änderungsgeradient des Durchmessers der Nabe 23 und des Einstellwinkels (ß) der Arbeitsschaufeln 24 hat einen Maximalwert im Druckabschnitt 26 und einen Minimalwert im Ausgleichsabschnitt 27.

Die Schraubenschaufeln 24 bilden Schaufelkanäle 28 (Fig. 5), die mit sich erweiternden Öffnungswinkeln (Θ) eines äquivalenten Diffusors ausgeführt sind, dessen eine Seite durch die Saugseite 29 der Arbeitsschaufel 24 und die andere Seite durch die Druckseite 30 der Arbeitsschaufel 24 gebildet ist. Der Öffnungswinkel (Θ) beträgt etwa 1 bis etwa 5°. Die genannten Werte der Öffnungswinkel eines äquivalenten Diffusors sind nach der Beziehung errechnet:

θ = 2arctg ^a2 —~— ^a1 (5)

wo: a₁ und a„ - die Breite des Schaufelkanals 28 nach der

Normalen zu dessen Mittellinie am Eingang und Ausgang des Kanals sind; C₁ und C₂ - die Größe der Axialkomponente der aboluten

Geschwindigkeit im Ein- und Austrittsquerschnitt des Axialrads 22 sind; 1 - die Länge des Schaufelkanals 28 nach der Mittellinie des Querschnitts, wo die Kanalbreite gleich a., bis zum Querschnitt, wo die Kanalbreite a_ beträgt, ist.

Der Winkel ß entspricht dem Winkel zwischen dem Vektor der Umfangsgeschwindigkeit u im Momentanpunkt der Schaufel 24 und der an diesen Punkt angelegten Tangente.

Das Profilieren der Arbeitsschaulfen 24 (Fig. 4) des Durchlaufteils des Axialrads 22 längs des Radhalbmessers in jedem Radquerschnitt ist nach dem Gesetz durchgeführt:

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_± - (tg ß_± + a) = b

wo: r. - der Momentanwert des Radius des Axialrads 22,

ß. - der Momentanwert des Einstillwinkels der Arbeitsschaufeln 22 des Axialrads sind und

a, b - konstante Größen, die für den Kavitationsabschnitt 25 des Durchlaufteils wie folgt betragen:

a = yon -(0,01 + 0,15) bis +(0,01 + 0,15); b = (0,1 : 0,3).R;

und für den Druckabschni-t 26 und den Ausgleichsabschnitt 27 des Durchlaufteils des Axialrads betragen:

a = von -(0,01 + 0,6) bis +(0,01 + 0,6) b = (0,3 + 1)R,

wo R der Außenradius des Axialrads ist.

Das genannte Profilierungsgesetz der Schaufeln 24 des Axialrads 22 kann bei dessen Herstellung auf Fräsmaschinen mit digitaler Programmsteuerung verwirklicht werden. Dabei wird eine lineare Oberfläche der Schaufeln 24, wodurch eine Festigkeitssteigerung der Schaufeln und eine höhere Genauigkeit bei der Nachbildung ihrer geometrischen Form gewährleistet wird, erreicht, Die Beziehung (4) ermöglicht sämtliche bekannte optimale Verteilungsgesetze der ümfangskomponenten der absoluten Strömungsgeschwindigkeit der Flüssigkeit längs des Halbmessers des Rads 22, entsprechend dem Gesetz des freien Wirbels bis zum Gesetz , entsprechend dem Gesetz des festen Körpers, einschließlich der intermediären Verteilungsgesetze zu verwenden, die einen hohen Wirkungsgrad der Pumpe gewährleisten. Durch die Größen der Kennzahlen "a" und "b" im Prof.ilierungssatz (4) wird die Einwikrung der Grenzschichten, die in den Schaufelknaälen, an der Wandung des Gehäuses 17 und an der Nabe 23 des Axial-

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rads entstehen, sowie der Einfluß der Dicke der Schaufeln 24 berücksichtigt. Die genannten Kennzahlen sind rechnerisch und experimentell bestimmt worden. Bei der Drehung der Antriebswelle 21 (Fig. 4) und des auf ihr angeordneten zusätzlichen Axialsaugrads 11 und des Axialrads 22 gelangt die zu fördernde Flüssigkeit durch den Eintrittsstutzen 18 auf die Schraubenschaufeln 13, strömt durch die Schaufelkanäle 14 und durch den Spalt zwischen der Wandung des Pumpengehäuses 17 und dem Außendurchmesser des Axialrads 11, gelangt dann auf die Schraubenschaufeln 24, passiert die Schaufelkanäle 28 und gelangt schließlich in den Austrittsstutzen 19 der Pumpe. Die dynamische Wechselwirkung der Schaufeln 13 des Suagrads 11 mit der Flüssigkeit führt zu einer Druckerhöhung der Flüssigkeit, die in das Axialrad 22 gelangt. Beim Strömen der Flüssigkeit durch den Kavitationsabschnitt 25 des Durchlaufteils des Axialrads 22 entsteht auf der Saugseite 29 (Fig. 5) der Schaulfen 24 eine Kavitations-Ablösungskaverne, die sich von der Eintritts-"ka"nte der Schaufeln auf einer Länge erstreckt, welche annähernd der Größe der Kreisumfangteilung der Schaufeln entspricht. Dank dem gewählten Einstellwinkel der Schaufeln 24 auf der Saugseite 29 verlaufen die Grenzen der Kaverne unmittelbar in der Nähe der Saugfläche, ohne sie zu berühren, wodurch die Höhe der Kaverne bis auf einen Minimalwert verringert wird, und die hydrostatischen Verluste im Kavitationsabschnitt 25 (Fig. 4) herabgesetzt werden, wobei die hohe Saugfähigkeit des Axialrads 22 erhalten bleibt. Beim Strömen der Flüssigkeit durch den Druckabschnitt 26 erfolgt eine Vermischung der Zone der turbulenten Strömung hinter der Kaverne mit dem Stromkern und deren Wendung in die Diagonalrichtung· Wegen der besonderen Profilierung der Schaufelkanäle 28 und der Nabe 23 wird eine ablösungs- und kavitationsfreie Strömung im Druckabschnitt des Axialrads 22 erreicht.

Im Ausgleichsabschnitt 27 erlangt der Flüssigkeitsstrom die Axialrichtung, wobei seine Steigungs- und Radialungleichmäßigkeit beseitigt wird.

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Claims

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PATENTANWÄLTE ....... -

SCHIFF ν. FÜNER STREHL SCHÜBEL-HOPF EBBINaHAUS FlNCK

MARIAHILFPLATZ 2 A 3, MÖNCHEN 90 POSTADRESSE: POSTFACH 95 01 6O₁ D-BOOO MÜNCHEN 95 '

Leonid Fedorovi*fcsch Kalaschnikov Vladimir Nikolaevitsch Kudejarov Georgia Monasievitsch Kuschnir Anatolij Semenovitsch Schapiro Rjurij Ivanovitsch Konstantinov Vadim Vitaljevitsch Nikolaev Vladimir Kuprijanovitsch Kunec

PROFESSIONAL REPRESENTATIVES ALSO BEFORE THE EUROPEAN PATENT OFFICE

KARL LUOWia SCHIFF

DIPL. CHEM, DR. ALEXANDER V. FÜNER

DIPL. INQ. PETER STREHL

DIPL. CHEM. DR. URSULA SCHÜBEL-HOPF

DIPL. INQ. DIETER EBBINSHAU3

DR. INO. DIETER FINCK

TELEFON (O8O) 4S9OS4

TELEX 6-23 ΒβΒ AURO O

TELEGRAMME AUROMARCPAT MÜNCHEN

DEA-18 957

18. Dezember 1978

PUMPE

PATENTANSPRÜCHE

f1.» Pumpe mit einem Gehäuse, in dem auf einer Antriebswelle ein Axialrad angeordnet ist, dessen Nabe Arbeitsschraubenschaufeln trägt, die Schaufelkanäle für die zu fördernde Flüssigkeit bilden, dadurch gekennzeichnet, daß in dem Pumpengehäuse ein zusätzliches Axial«augrad (11) mit Arbeitsschraubenschaufeln (13) vorgesehen ist, das auf der Antriebswelle (5, 21) in der Strömungsrichtung vor dem Axialrad (6, 22) angeordnet ist, und dessen Außendurchmesser (D¹) kleiner als der Außendruchmesser (D) des Axialrads (6, 22) ist/ und bei dem die Steigung (S¹) der Schraubenlinie der Arbeitsschaufeln (13) kleiner ist, als die Steigung (S) der Schraubenlinie der Arbeitsschaufeln (9, 24) des Axialrads (6, 22) in dessen Eintrittsquerschnitt, wobei das Verhältnis der Außendurchmesser (D' und D) des zusätzlichen Axialsaugrads (11) und Axialrads (6, 22),

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ORDINAL INSPECTED

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sowie das Verhältnis der Steigungen (S¹ und S) der Schraubenlinie der Arbeitsschaufeln des zusätzlichen Axialsaugrads (11) und des Axialrads (6, 22) zu den Außendurchmessern der Räder aus der Bedingung gewählt sind, eine hohe Saugleistung der Pumpe zu erreichen.
2. Pumpe nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet/ daß der Außendurchmesser (D¹) des zusätzlichen Axialsaugrads (11) in der Axialebene auf seiner Länge gleichbleibend und um 10 bis 50 % kleiner ist, als der Außendurchmesser (D) des Axialrads (6, 22), und die Steigung (S¹) der Schraubenlinie der Arbeitsschaufeln (13) des zusätzlichen Axialsaugrads (11) um 10 bis 50 % kleiner als die Steigung (S) der Schraubenlinie der Arbeitsschaufeln (9, 24) des Axialrads (6, 22) in seinem Eintrittsquerschnitt ist.
3. Pumpe nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß der Außendurchmesser (D!) des zusätzlichen Axialsaugrads (11) und die Steigung (S!) der Schraubenlinie der Arbeitsschaufeln (13) des zusätzlichen Axialsaugrads (11) auf seiner Länge in der Axialebene entgegen der Stromungsrichtung sich verkleinert.
4. Pumpe nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß die Steigung (S|) der Schraubenlinie der Arbeitsschaufeln (13) des zusätzlichen Axialsaugrads (11) nach der Beziehung:

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D! + d! ί! = (0,75 + 1,25)

gewählt ist, wo:

S!, D! , d! - die Momentanwerte der Steigung der Arbeitsschaufeln (13), des Außendurchmessers und des Durchmessers der Nabe (12) des zusätzlcihen Axialsaugrads (11) sind;
5, D, d - die Werte der Steigung der Schraubenlinie der Arbeitsschaufeln (9, 24) des Außendurchmessers und des Durchmessers des Nabenkörpers (8, 23) des Axialrads (6, 22) in dessen Eintrittsquerschnitt sind.

.5jt_.. Pumpe nach Anspruch 1,2 bzw. 3, 4, dadurch g e kenn zeichnet , daß das zusätzliche Axialsaugrad (11) in der Boosterstufe (Überlaststufe) angewandt ist.
6. Pumpe nach Anspruch 1, 2, 5 bzw. 3, 4, dadurch gekennzeichnet , daß der Durchflußteil des Axialrads (22) drei miteinander zusammenhängende Abschnitte hat, nämlich einen Kavitationsabschnitt (25), einen Druckabschnitt (26) und einen Ausgleichsabschnitt (27) mit ansteigenden Einstellwinkeln (ß) der Arbeitsschaufeln, gebildet durch die Ebene, welche senkrecht zur Pümpenwelle (21) verläuft, und die Tagentialebene zu den Arbeitsschaufeln (24) des Axialrads (22) und mit einem ansteigenden Außendurchmesser des Nabenkörpers (23), auf der Länge des Rads (22) in der Axialebene,

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• k-

dessen Maximalwert im Druckabschnitt (26) und dessen Minimalwert im Ausgleichsabschnitt (27) liegt, wobei die Schaufelkanäle (28) mit den Öffnungswinkeln (Θ) eines äquivalenten Diffusors sich erweitern, dessen eine Seite durch die Saugseite (29) der Arbeitsschaufeln (24) und die andere Seite
durch die Druckseite (30) der Arbeitsschaufeln (24), gleich von etwa 1° bis etwa 5 gebildet ist.
7. Pumpe nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, daß das Profil der Arbeitsschaufeln (24) des Durchflußteils des Axialrads (22) längs des Radhalbmessers in jedem Querschnitt nach dem folgenden Gesetz durchgeführt ist:

r_± · (tg ß_± + a) = b,

worin r. der Momentanwert des Halbmessers des Axialrads (22) ist und

ß. der Momentanwert des Einstellwinkels der Arbeitsschaufeln (24) ,
a, b Konstanten sind, und zwar für den Kavitationsabschnitt

(25) des Durchflußteils des Axialrads (22)
a = von -(0,01 + 0,15) bis + (0,01 + 0,15)
b = (0,1 + 0,3) · R

und für den Druckabschnitt (26) und den Ausgleichsabschnitt (27) des Durchflußteils des Axialrads (22)

a = von -(0,01 + 0,6) bis +(0,01 + 0,6)
b = (0,3 + D-R
wo R der Außenhalbmesser des Axialrads (22) ist.

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