DE2627586A1

DE2627586A1 - Verfahren und schaltungsanordnung zur multiplikation von elektrischen signalen

Info

Publication number: DE2627586A1
Application number: DE19762627586
Authority: DE
Inventors: Michael Dipl Phys Dr Altwein
Original assignee: Carl Schenck AG
Current assignee: Carl Schenck AG
Priority date: 1976-06-19
Filing date: 1976-06-19
Publication date: 1977-12-22
Also published as: JPS52156531A; DE2627586C3; US4110834A; GB1550481A; DE2627586B2; JPS5839355B2

Description

Carl schenck AG
15. Juni 1976

Verfahren und Schaltungsanordnung zur Multiplikation von elektrischen Signalen

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Multiplikation von elektrischen Signalen, insbesondere bei der Schwingungsanalyse und in der Auswuchttechnik, und eine Schaltungsanordnung zur Durchführung des Verfahrens.

Für die Multiplikation von elektrischen Signalen sind eine ganze Reihe von Verfahren bekannt, z.B. das sogenannte Transconductance-Multiplikationsverfahren, die Hall-Multiplikation, die Widerstandsmodulation, die Parabelmultiplikation, Multiplikation mittels d/a-Wandler usw. Nach diesen Verfahren werden Signale gleicher oder unterschiedlicher Art wie z.B. Spannungen, Ströme, Kraftflußdichte usw. miteinander multipliziert. Die Verfahren beruhen auf unterschiedlichen Prinzipien und werden für verschiedene Anwendungsfälle eingesetzt.

Ein häufig vorkommender Anwendungsfall für die Multiplikation von elektrischen Signalen ergibt sich bei der Analyse von Schwingungen und bei der Ermittlung der Unwucht rotierender Körper. In beiden Fällen wird aus einem Schwingungsgemisch eine einzelne Frequenzkomponente ermittelt, indem das Schwingungsgemisch, das als elektrisches Meßsignal, z.B. als Spannung, vorliegt, multipliziert wird mit einer sinusförmigen Bezugsschwingung. Mit anschließender Mittelwertbildung des Multiplikatorausgangssignal erhält man sehr genau die Größen der interessierenden Frequenzkomponente.

Das besondere Problem bei der Realisierung einer Multiplikation auf elektrischem oder elektronischem Wege liegt in der fehlerbehafteten Produktbildung zwischen den zu multiplizierenden Signalen. Beschreibt man einen elektronischen Multiplizierer, dann muß man von zwei Eingangsgrößen X(t) bzw. Y(t) und einer Ausgangsgröße A(t) ^^ff g^§^-/ O S 6 7

Im Idealfall gilt für den elektronischen Multiplizierer: A(t) = X(t) - Y(t)

Bei der Durchführung bzw. technischen Realisierung einer solchen Multiplikation entstehen jedoch Fehler. Flierbei handelt es sich insbesondere um die Nullpunktfehler X und Y der beiden Eingänge X bzw. Y, den Nullpunktfehler des Ausgangs A , sowie um Fehler, die durch Nichtlinearitäten hervorgerufen werden.

Bei den bekannten Multiplikationseinrichtungen machen sich diese Fehler störend bemerkbar. Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es daher, ein Multiplikationsverfahren für elektrische Signale zu schaffen, das insbesondere bei der Schwingungsanalyse und in der Auswuchttechnik anwendbar ist, das die Nullpunktfehler der beiden Eingänge und den Nullpunktfehler des Ausgangs vermeidet und das darüberhinaus auch Fehler, die durch Nichtlinearitäten in der Multiplikationseinrichtung entstehen, vermindert oder unterdrückt.

Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß dadurch gelöst, daß jedes zu multiplizierende Signal vor der eigentlichen Multiplikation mit einer positive und negative Werte aufweisenden Modulationsfunktion moduliert wird, daß das durch die Multiplikation entstehende Signal mit der Umkehrfunktion jeder Modulationsfunktion demoduliert wird und daß aus dem nach der Demodulation entstandenen Signal ein Mittelwert gebildet wird. Durch dieses Multiplikationsverfahren werden die Nullpunktfehler der Eingänge und der Nullpunktfehler des Ausgangs praktisch ausgeschaltet. Auch Fehler durch Nichtlinearitäten können vermindert oder unterdrückt werden, insbesondere wenn es sich um Nichtlinearitäten gerader Ordnung handelt. Eine Modulation der Eingangssignale mit nach der Multiplikation erfolgenden Demodulation läßt sich elektrisch verhältnismäßig einfach verwirklichen, sodaß sich durch das vorgeschlagene Verfahren eine fortschrittliche Verbesserung bisher bekannter Verfahren ergibt.

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Zweckmäßige Ausgestaltungen der Erfindung ergeben sich dadurch, daß als Modulations- und Demodulationsfunktionen Rechteckfunktionen unterschiedlicher Frequenz oder um 7Γ/2 oder 3 T/2 phasenverschobene Rechteckfunktionen gleicher Frequenz verwendet werden. Eine besonders vorteilhafte Lösung ergibt sich, wenn die Rechteckfunktionen einfache Schaltfunktionen mit den werten +Λ sind, da sich diese sehr einfach und sehr genau realisieren lassen. Eine weitere zweckmäßige Ausgestaltung des erfindungsgemäßen Verfahrens besteht darin, die Demodulationsfunktionen in einer Funktion, die das Produkt der Demodulationsfunktionen darstellt, zusammenzufassen, was zu einer Vereinfachung der Verfahrensschritte führt. Weiterhin wird es als vorteilhaft angesehen, insbesondere bei der Multiplikation von Wechselspannungssignalen, wenn die Modulations- bzw. Demodulationsfrequenzen genügend weit über den Frequenzen der zu multiplizierenden elektrischen Signale liegen und wenn das nach der Demodulation vorliegende Signal in einem Tief pass gefiltert wird... Hierbei kann auch die Periodendauer der Modulations- und Demodulationsfunktionen statistisch verändert werden. Dadurch ist es beispielsweise bei der Frequenzanalyse möglich, unerwünschte Störfrequenzen (Oberwellen) zu unterdrücken.

In bestimmten Fällen kann es zweckmäßig sein, nur ein Eingangssignal zu modulieren, das durch die Multiplikation gebildete Produkt mit der Umkehrfunktion der Modulationsfunktion zu demodulieren und aus dem entstandenen Signal einen Mittelwert zu bilden.

Eine Schaltungsanordnung zur Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens weist vor den Eingängen der Multiplikationseinrichtung mindestens eine Modulationseinrichtung und am Ausgang der Multiplikationseinrichtung eine der Zahl der Modüktionseinrichtungen entsprechende Anzahl von Demodulationseinrichtungen sowie eine Einrichtung zur Mittelwertbildung auf.

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In weiterer Ausgestaltung der Erfindung werden die Demodulationseinrichtungen in einem Demodulator zusammengefaßt. Durch geeignete Wahl der Modulationsfunktionen ergeben sich hierbei sehr einfache Ausführungen für die Demodulatoren. Zweckmäßigerweise warden die Modulations- und Demodulationseinrichtungen als Schalteinrichtungen ausgebildet. Damit läßt sich, insbesondere bei Verwendung von elektronischen Schaltmitteln, eine besonders einfache und genaue schaltungstechnische Ausführung der erfindungsgemäßen Anordnung erzielen. Zur Unterdrückung von Störanteilen in den zu multiplizierenden Signalen kann es, beispielsweise bei der Schwingungsanalyse, zweckmäßig sein, durch ein Schieberegister die Modulationsund Demodulationsfunktionen statistisch zu verändern.

Die Erfindung wird nachstehend an Ausführungsbeispielen mit den wesentlichen Einzelheiten näher beschrieben und schematisch in vereinfachter Form dargestellt.
Es zeigen:

Fig. 1 Blockschaltbild einer Schaltungsanordnung zur Multiplikation von zwei elektrischen Signalen,

Fig. 2 Signalverlauf bei der erfindungsgemäßen Multiplikation von zwei Gleichspannungen unterschiedlicher Größe,

Fig. 3 Signalverlauf bei der erfindungsgemäßen Multiplikation von zwei Wechselspannungen gleicher Frequenz und unterschiedlicher Amplitude.

Fig. 4 Blockschaltbild einer Modulationseinrichtung

Fig. 5 Schaltungsanordnung mit Schieberegister zur Erzeugung einer pseudo-statLstischen Modulationsfunktion.

Bei der in Fig. 1 dargestellten Anordnung werden die zu multiplizierenden elektrischen Signale X(t) und Y(t) jeweils einer Modulationseinrichtung m1 zugeführt. Die Signale x(t) und Y(t) können beispielsweise das Meßsignal und das gleichfrequente Bezugssignal für die Ermittlung einer Unwuchtschwingung sein.

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- 5 r

In den Modulationseinrichtungen ml werden die elektrischen Signale mit den Modulationsfunktionen t (t) und \ (t) moduliert. Beim heutigen Stand der Technik werden als Modulationsfunktionen zweckmäßigerweise Schaltfunktionen verwendet, bei denen die Modulation der Signale X bzw. Y darin besteht, diese Signale in einer geeigneten zeitlichen Folge mit den Werten +1 beziehungsweise -1 zu multiplizieren. Die modulierten Eingangssignale X(t) und Y(t) sind mit X^! und Y' bezeichnet.

Anstelle der genannten Modulationsfunktionen können auch beliebige andere geeignete Modulationsfunktionen verwendet werden. Die Modulationsfunktion muß innerhalb einer Periode positive und negative Werte aufweisen sowie durch eine definierte Umkehrfunktion darstellbar sein. Der Bezugspegel für die Modulation s funk ti on en ist üblicherweise der für alle Signale gemeinsame Nullpunkt.

Die Periodendauer der Modulationsfunktionen ist im allgemeinen kurz gegenüber der Periodendauer der zu verarbeitenden Signale. Sie wird in Verbindung mit der nachfolgenden Mittelwertbildung so gewählt, daß sich die gewünschte Fehlerunterdrückung ergibt.

Eine Modulationseinrichtung bzw. eine elektronische Schalteinrichtung der oben bezeichneten Art kann nach Fig. 4 beispielsweise bestehen aus einem Umkehrverstärker (V= -1), der die Eingangsgröße, z. B. X(t), mit -1 multipliziert, Widerständen R, zwei Feldeffekttransistoren FET als Summenpunktsschalter sowie einer nachfolgenden Inverterschaltung mit einem Rechenverstärker, an dessen Ausgang die modulierte Eingangsgröße, z. B. X¹= X(t) ·ί , anliegt. An den Steuereingängen der Feldeffekttransistoren liegen rechteckförmige Steuerspannungen an. An Stelle dieser Modulationseinrichtung kann auch jede andere geeignete Modulations- bzw. Schalteinrichtung verwendet werden. Einrichtungen dieser Art sind dem Fachmann bekannt.

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Nach der Modulation werden die beiden Signale 7· und Y¹ ζ. B. in einer der eingangs erwähnten Multiplikationseinrichtungen M bekannter Art miteinander multipliziert. Das gebildete Produkt A¹ (Fig. 1) ist mit dem Eingangsfehler Y und Y ,dem Ausgangsfehler A sowie mit Linearitätsfehlern der Multiplikationseinrichtung behaftet.

Das Ausgangssignal A¹ wird nun in zwei Demodulationseinrichtungen m2 mit den Kehrwerten i/ij und i/4| der beiden Modulationsfunktionen £ und 4f demoduliert. Durch die Demodulation wird zunächst die Wirkung der Modulation wieder aufgehoben, sodaß sich beispielsweise bei einem idealen Multiplizierer keine Beeinflußung des Produktes ergibt. Anschließend wird das nach der Demodulation entstandene Signal in einer geeigneten Einrichtung zur Mittelwertbildung geglättet. Die Einrichtung zur Mittelwertbildung kann beispielsweise ein Tiefpass-Filter bekannter Art, ein träges Drehspulinstrument oder eine andere, für die jeweilige Signalart geeignete Einrichtung sein.

Durch die beschriebene Art der Modulation und Demodulation ergibt sich nach der Mittelwertbildung <fas gesuchte Produkt A(t) ohne die Eingangs- und Ausgangsfehler und gegebenenfalls ohne die Linearitätsfehler der Multiplikationseinrichtung. Der Ausgangsfehler A als statischer Fehleranteil wird hierbei, nur durch die Demodulationsfunktionen beeinflusst. Durch die erfindungsgemäße . Demodulation wird dieser Fehler umgeformt und so in einen geeigneten höheren Frequenzbereich verschoben, daß er nach der Mittelwertbildung bzw. Filterung nicht mehr auftritt. Auch andere niederfrequente Fehleranteile werden in gleicher Weise unterdrückt. Analog werden die durch Nichtlinearitäten gerader Ordnung hervorgerufenen Ausgangsfehler, insbesondere quadratische Fehler eliminiert, da diese Fehler auch einen statischen Anteil am Ausgang des multiplizierenden Elements erzeugen. Die Nullpunktfehler der Eingänge werden dadurch ausgeschaltet, daß jeder Fenler mit der inversen Modulationsfunktion des jeweils anderen Eingangs demoduliert wirα.

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Nach der Mittelwertbildung treten daher auch die Eingangsfehler nicht mehr auf. Bei soüien Multiplikationsverfahren, bei denen unerwünschte Nullpunktfehler nur an einem Multiplikationseingang auftreten, genügt es, für die Fehlerunterdrückung mit einer Modulations- bzw. Demodulationsfunktion zu arbeiten. Die Unterdrückung der übrigen Fehler wird damit praktisch nicht beeinflußt.

In den Signalverläufen der Figuren 2 und 3 ist am Beispiel des Ausgangsfehlers grafisch dargestellt, wie die Fehlerunterdrückung zustande kommt. Bei Eingangsfehlern und Fehlern durch Ilichtlinearitäten ergeben sich ähnliche Signalverläufe.

Die Demodulationsfunktionen können meist zusammengefaßt werden, sodaß nur eine Demodulationseinrichtung erforderlich ist. Diese Demodulationseinrichtung muß lediglich die Produktfunktion der beiden Demodulationsfunktionen erzeugen. In Fig. 3e ist dargestellt, wie sich beispielsweise aus zwei Modulationsfunktionen unterschiedlicher Frequenz eine einfache Produktfunktion ergibt.

Die Schaltfunktionen können mittels Schieberegister statistisch in ihrer Frequenz verändert werden. Hierzu wird nach Fig. 5 ein fester Takteingang über ein mehrstufiges, geeignet geschaltetes Schieberegister SR gegeben, sodaß an einem der Ausgänge des Schieberegisters die gewünschte pseudo-statistisch erzeugte Schaltfunktion J (t) anliegt. In der Figur ist schematisch ein vierstufiges Schieberegister mit einem Exklusiv-Oder-Element dargestellt.

Fig. 2 zeigt den Signalverlauf über der Zeit, der sich bei der Multiplikation von zwei Gleichspannungen X und Y, die teilweise unterschiedliche Größen aufweisen und nicht ständig anliegen, ergibt.

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In Fig. 2a ist die Ausgangsspannung X und in Fig. 2b die Ausgangsspannung Y aufgetragen. Bei der Multiplikation dieser bieden Spannungen ergibt sich im Idealfall der in Fig. 2c dargestellte Spannungsverlauf.

In Fig. 2a und 2b ist zusätzlich gestrichelt der Spannungsveiauf der beiden Eingangsspannungen nach der Modulation mit einer einfachen Schaltfunktion mit den Wert^+I dargestellt. Die Modulationsfunktionen sind also im vorliegenden Fall einfache Rechteckfunktionen mit unterschiedlicher Frequenz. Es können auch Rechteckfunktionen mit gleicher Frequenz verwendet werden. In diesem Fall müssen jedoch die beiden Modulationsfunktionen um T/2 oder 3 f/2- in der Phase zueinander verschoben sein.

Der nach der Multiplikation der beiden modulierten Signale sich ergebende Signalverlauf ist in Fig. 2d dargestellt. Bei der Darstellung ist berücksichtigt, daß die Multiplikationseinrichtung einen konstanten Ausgangsfehler A aufweist. Der Wert des Ausgangssignals X' · Y' wird um diesen Fehler kleiner oder größer. Im dargestellten Beispiel ist der Ausgangsfehler negativ angenommen. Positive Ausgangsspannungen werden also um den Ausgangsfehler kleiner, negative Ausgangsspannungen entsprechend größer.

Zur Zeit t liegt am Ausgang der Multiplikationseinrichtung nur der negative Ausgangsfehler A für diese Einrichtung an. Dieser Spannungswert bleibt bis zum Zeitpunkt tj-, bei dem die Produktbildung beginnt bestehen. In t- weist das modulierte Eingangssignal X¹ einen negativen und das modulierte Eingangssignal Y¹ einen positiven Wert auf. Das Produkt der beiden Signale ist daher negativ. Das Produkt addiert sich zu dem als negativ angenommenen Ausgangsfehler A der Multiplikationseinrichtung. Zur Zeit tg wechseln beide Eingangssignale X' und Y¹ gleichzeitig ihr Vorzeichen.

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Das Multiplikationsprodukt bleibt daher weiterhin negativ. Zur Zeit trj wechselt das Eingangssignal Y¹ abermals das Vorzeichen. Da beide Eingangssignale jetzt positive Vorzeichen aufweisen, wird auch das Produkt aus beiden Signalen positiv. Es wird jedoch vermindert um den negativen Ausgangsfehler der Multiplikationseinrichtung. Zur Zeit to wird das Eingangssignal X¹ wieder negativ. Da das Eingangssignal Y¹ bis zur Zeit t_g positiv bleibt, wird das Produkt der Signale zwischen tn und t_g wieder negativ. Bei t_q sind beide Eingangssignale wieder negativ, so daß das Produkt positiv wird usw.

Zu Zeit t ₀ wird das Eingangssignal Y¹ gleich Null. Zwischen t _ und t^ ist daher das Produkt aus den beiden Eingangsspannungen x¹ · Y' ebenfalls gleich Null. Am Ausgang der Multiplikationseinrichtung liegt nur der Ausgangsfehler A an. Bei ^₁ setzt die Produktbildung wieder ein.

Wenn das Produkt X¹ . Y¹ der modulierten Eingangsspannungen nach Fig. 2d mit den Kehrwerten l/s und *\/\ der Modulationsfunktionen im Takt der Modulationsfrequenzen demoduliert, d. h. multipliziert wird, ergibt sich ein Signalverlauf nach Fig. 2e, der nachstehend erläutert wird.

Am Ausgang der Multiplikationseinrichtung liegt zunächst nur der Ausgangsfehler A an. Auch dieser Fehler wird im Takt der beiden Demodulationsfrequenzen demoduliert. Die Taktfolge der Modulationssignale ist in den Fig. 2a und 2b gestrichelt angegeben. Zur Zeit t₁ wird der Ausgangsfehler A_QS mit 1/· = 1/+1 und mit 1/fy = 1/+1, d. h. mit +1 multipliziert. Da der Ausgangsfehler negativ angenommen wurde, bleibt dieser .negative Wert zwischen t₁ und t₂ bestehen. Zur Zeit t_g vechselt die Modulationsfunktion *j und damit auch die Demodulationsfunktion i/ij ihr Vorzeüien. Der am Ausgang der Multiplikationseinrichtung anliegende negative Spannungswert A vird multipliziert mit: 1/? = 1/⁺1 = +1 und mit 1//^ ·= 1/-1 = -1, d. h. mit -1. Da der zu demodulierende Wert selbst negativ ist, ergibt sich ein positiver A^flfMf^f^^i⁰^⁰⁶¹¹ absoluten Größe des

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Ausgangsfehlers. Zur Zeit t„ wechselt der Wert des Ausgangsfehlers erneut das Vorzeichen usw.

Zur Zeit t,- liegt am Ausgang der Multiplikationseinrichtung eine negative Spannung an (Fig. 2d). Das Vorzeichen der Demodulationsfunktionen ergibt sich für tc-n wie folgt: 1/J = 1/-1 = -1 und i/ij = 1/+1 = +1. Hieraus ergibt sich: l/t * i/>{ = -1 . Der negative Ausgangswert an der Multiplikationseimchtung einschließlich des Ausgangsfehlers A wird also mit -1 multipliziert. Nach der Demodulation ergibt sich daher für die Zeit zwischen tj- und t,- ein positiver Spannungswert, der die gleiche absolute Größe wie der negative Spannungswert nach Fig. 2d einschließlich des Ausgangsfehlers aufweist.

Zur Zeit t_a wechseln beide Modulationsfunktionen ihr Vo rb

zeichen. Die positive Ausgangsspannung nach der Demodulation bleibt damit bis zur Zeit t₇ bestehen. Zwischen t_? und ty weisen die Modtiations- und damit auch die Demodulationsfunktionen positive Werte auf. Der in Fig. 2d zwischen ty und to vorhandene Spannungswert bleibt also bestehen. Da dieser Wert um den Ausgangsfehler A niedriger ist als das theoretisch richtige Produkt aus den beiden Ausgangsspannungen, liegt nach der Demodulation auch nur der niedrigere Spannungswert an. In Fig. 2e ergibt sich daher für das Zeitintervall zwischen t., und ty eine gegenüber dem vorangegangenen Spannungswert um den zweifachen Ausgangsfehler niedrigere Spannung.

Zwischen to und t_q weisen die Modulations- und Demodulationsfunktionen wieder unterschiedliche Vorzeichen auf. Die in Fig. 2e zwischen tn und t_g vorhandene., negative Spannung wird wieder mit -1 multipliziert und damit positiv. Der weitere Spannungsverlauf in Fig. 2eergibt sich entsprechend.

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Aus den Spannungswerten nach Fig. 2e wird erfindungsgemäß ein Mittelwert gebildet. Dieser Mittelwert entspricht dem exakten Produkt aus den beiden Eingangsgrößen X und Y. Der Mittelwert ist in Fig. 2e durch die strichpunktierten Linien für die dargestellten Produkte angedeutet. Aus dem Signalverlauf in Fig. 2e ist auch ersichtlich, daß der Ausgangsfehler A der Multiplikationseinrichtung auch dann unterdrückt wird, wenn keine Produktbildung stattfindet.

Für die Multiplikation von Wechselspannungen ergibt sich bei Anwendung des erfindungsgemäßen Verfahren bei zwei frequenzgleichen Spannungen ein Signalverlauf nach Fig. 3. Der einfachen Darstellung und der Anschaulichkeit wegen wurde Phasengleichheit der beiden Spannungen angenommen. Die zu multiplizierenden Wechselspannungen können jedoch eine beliebige Phasenlage zueinander aufweisen. Die Multiplikation von zwei gleichfrequenten Wechselspannungen kommt in der Schwingungsanalyse und in der Auswuchttechnik vor.

in Fig. 3a und 3b sind die Eingangsspannungen X und Y und gestrichelt die modulierten Eingangsspannungen X' und Y¹ dargestellt. Als Modulationsfunktionen ? und i£ werden auch hier Schaltfunktionen mit +1 verwendet. Das Vorzeichen der Modulationsfunktionen £ und 4f ist in den Fig. 3a und 3b für jeden Schaltschritt unmittelbar über dem Signalverlauf angegeben.

Fig. 3c gibt den idealen Spannungsverlauf, Fig. 3d den Spannungsverlauf der modulierten Eingangssignale nach der Multiplikation wieder. Dabei ist Fig. 3d ein positiver Ausgangsfehler A der Multiplikationseinrichtung-" angenommen. Fig. 3e zeigt den Spannungsverlauf nach der Demodulation mit i/£ und i/*£ . Der Signalverlauf in den Fig. 3d und 3e ergibt sich in gleicher Weise wie bereits bei Fig. 2 beschrieben. Die Kurventeile zwischen den durch die Modulationsfunktionen bewirkten Umschaltungen entsprechen unter Berücksichtigung des Vorzeichens dem Kurvenverlauf nach Fig. 3c.

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Über dem Signalverlauf in Fig. 3e ist für jeden Demodulationsabschnitt das Vorzeichen der Demodulationsfunktion i/C · i/m angegeben. Man erkennt, daß für die gewählten Modulationsfunktionen nur eine einfache Deinodulationseinrichtung erforderlich ist. Im vorliegenden Fall ist die um 1Γ/2 phasenverschoben Modulationsfunktion £ für die Demodulation des am Ausgang der Multiplikationseinrichtung anliegende Ausgangssignals ausreichend. Eine zweite Demodulationseinrichtung ist nicht notwendig.

In den Fig. 3c und 3e ist der Mittelwert des Produktes X · Y durch strichpunktierte Linien dargestellt. Bei genügend niedriger Frequenz des theoretischen Produktes kann der Mittelwert nach Fig. 3e den in Fig. 3c dargestellten theoretischen Verlauf annehmen.

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Claims

Patentansprüche

Verfahren zur Multiplikation von elektrischen Signalen, vorzugsweise zur Verwendung bei der Schwingungsanalyse und in der Auswuchttechnik, dadurch gekennzeichnet, daß jedes zu multiplizierende Signal vor der eigentlichen Multiplikation mit einer positive und negative Werte aufweisenden Modulationsfunktion ( \ > \) moduliert wird, daß das durch die Multiplikation entstandene Signal mit der Umkehrfunktion (l/h , i/\ ) jeder Modulationsfunktion demoduliert wird und daß aus dem nach der Demodulation entstandenen Signal ein Mittelwert gebildet wird.
2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß als Modulations- und Demodulationsfunktionen Rechteckfunktionen unterschiedlicher Frequenz verwendet werden.
3. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß als Modulations- und Demodulationsfunktionen um T/2 oder 31"/2 phasenverschobene Rechteckfunktionen gleicher Frequenz verwendet werden.
4. Verfahren nach Anspruch 2 oder 3, dadurch gekennzeichnet, daß die Rechteckfunktionen beliebige positive und negative Amplituden aufweisen.
5. Verfahren nach Anspruch 2 oder 3, dadurch gekennzeichnet, daß als Rechteckfunktionen einfache Schaltfunktionen mit den Werten +^ 1 verwendet werden.
6. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Demodulationsfunktionen in ebner Funktion, die das Produkt der Demodulationsfunktionen darstellt, zusammengefaßt werden.

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7. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Modulations- bzw. Demodulationsfrequenzen genügend weit über den Frequenzen der zu multiplizierenden elektrischen Signale liegen.
6. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß das nach der Demodulation vorliegende Signal in einem Tiefpass gefiltert wird.
9. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Periodendauer der Modulations- und Demodulationsfunktionen statistisch verändert wird.
10. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß

nur ein Signal mit einer Modulationsfunktion (J ) moduliert wird, daß das durch die Multiplikation entstandene Signal mit der Umkehrfunktion (l/t ) der Modulationsfunktion demoduliert wird und daß aus dem nach der Demodulation entstandenen Signal ein Mittelwert gebildet wird.
11. Schaltungsanordnung zur Durchführung des Verfahrens nach Anspruch 1 oder 10, mit einer Multiplikationseinrichtung zur Multiplikation von elektrischen Signalen, dadurch gekennzeichnet, daß vor den Eingängen der Multiplikationseinrichtung mindestens eine Modulationseinrichtung und am Ausgang der Multiplikationseinrichtung eine der Zahl der Modulationseinrichtungen entsprechende Anzahl von Demodulationseinrichtungen sowie eine Einrichtung zur Mittelwertbildung angeordnet sind.
12. Schaltungsanordnung nach Anspruch 11, dadurch gekennzeichnet, daß die Demodulationseinrichtungen in einem Demodulator zusammengefaßt sind.

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13. Schaltungsanordnung nach Anspruch 11, dadurch gekennzeichnet, daß die Modulations- und Demodulationseinrichtungen als Schalteinrichtungen ausgebildet sind.
14. Schaltungsanordnung nach Anspruch 11, gekennzeichnet durch ein Schieberegister zur statistischen Veränderung der Modulations- und Demodulationsfunktionen.

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