DE2601330C2 - Schaltungsanordnung zur stochastischergodischen Multiplikation - Google Patents

Description

Die Erfindung betrifft eine Schaltungsanordnung zur stochastisch-ergodischen Multiplikation mit ergodisehen Konvertern, die je ein Eingangssignal in eine Folge binärer, stochastisch verteilter Impulse, deren mittlere Impulsdauer proportional zum Eingangssignal ist, umsetzen und die jeweils von einer ein impulsförmiges Referenzsignal mit gleicher Amplitudenverteilung abgebenden Referenzsignaiquelle angesteuert sind, wobei die Ausgangsfrequenzen der Referenzsignalquellen unterschiedlich sind. Eine derartige Schaltungsanordnung ist aus der DT-AS 20 28 731 bekannt.

Bei der stochastisch-ergodischen Multiplikation handelt es sich um eine elektronische Realisierung der aus der Mathematik bekannten Monte-Carlo-Verfahren, wobei bestimmte Operationen mittels mathematischer Analogien zu dem Gesetz der Wahscheinlichkeitsrechnung durchgeführt werden. Dazu ist die Umsetzung der Eingangsgrößen in Wahrscheinlichkeiten erforderlich. Diese Umsetzung erfolgt in ergodischen Konvertern, welche den Eingangssignalen binäre Impulsfolgen zuordnen, bei denen die Wahrscheinlichkeit dafür, dal] zu einem bestimmten Zeitpunkt die Impulsfolge einen bestimmten logischen Wert, /. IJ. logisch »1« annimmt, eine Funktion des Momentanwerlcs des zugehörigen Eingangssignals ist. Diese Zuordnung wird in j_ün ergodischen Konvertern dadurch getroffen, daß die Amplituden der Eingangssignal und die von Referenzsignalen verglichen werden. Eine lineare Zuordnung zwischen einem Eingangssignal und des minieren Impulssigiials wird erhalten, wenn das Referenzsignal eine sogenannte Ampliludengleichverteiliing aufweist, d. h., wenn sämtliche möglichen Amplituden mit gleicher Wahrscheinlichkeit vorhanden sind. Solche Referenzsignale sind z. IJ. periodische Sägezahn- oder Dreiecksignale, da bei diesen der lineare Spannungsanstieg und/oder -abfall die Ampliludengleichverteilung gewährleistet.

Werden zwei Eingangssignale mit zwei ergodischen Konvertern auf diese Art umgesetzt und die einstehenden Impulsfolge.) eil.er Schaltung zur logischen UND-Verknüpfiing zugeführt, so ist die Wahsscheinlichkeit, daß die Ausgangsimpulsfolge den Wert logisch »I« annimmt, gleich dem (Yotiiiki der Wahrscheinlichkeiten der Impulsfolgen, die in einer linearen Beziehung zu den Eingangsgrößen stehen. Ein solches Multiplikationsverfahren beruht auf einem Gesetz der Wahrscheinlichkeitsrechnung, welches besagt, daß die Wahrscheinlichkeit für das gleichzeitige Auftreten zweier Ereignisse gleich ist dem Produkt der Einzelwahrschein-ILhkdten für das Auftreten jedes der Ereignisse. Da dieses Multiplikationsgesetz nur für statistisch voneinander unabhängige Ereignisse gilt, müssen die beiden Impulsfolgen ebenfalls voneinander statistisch unabhängig sein. Bei einer statistischen Abhängigkeit kann ein beträchtlicher Multiplikationsfehler entstehen. Eine solche statistische Abhängigkeit kann vor allem dann auftreten, wenn periodische Referenzsignale zur Umsetzung der Eingangsgrößen in die Impulsfolgen verwendet werden.

Der vorliegenden Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, die durch statistische Abhängigkeit hervorgerufenen Fehler bei der stochastisch-ergodischen Multiplikation zu verringern.

Erfindungsgemäß wird diese Aufgabe dadurch gelöst, daß die Referenzsignalquellen von einem gemeinsamen Oszillator über Frequenzteiler mit ganzzahligen Untersetzungsverhältnissen frequenzgesteuert sind. Bei einer solchen Anordnung ist von der Überlegung ausgegangen, daß sich eine statistische Abhängigkeit der Ausgangsimpulsfolgen der Konverter auf eine statistische Abhängigkeit der Referenzsignale zurückführen läßt. Haben die Referenzsignale die Frequenzen /I und /"2 und stehen diese Frequenzen in einem rationalen Verhältnis zueinander, so läßt sich das Verhältnis der Frequenzen darstellen als

y = f_x/f₂ = M/N.

wobei M und N positive ganze Zahlen bedeuten, die keinen gemeinsamen Teiler haben. Die statistische Abhängigkeit der Referenzsignale voneinander kann durch den Korrelationsfaktor 0 ausgedrückt werden. Dieser kann nicht allgemein für alle Referenzsignale angegeben werden, sondern muß für jede Kurvenform der Referenzsignale gesondert ermittelt werden. Er beträgt z. B. für Sägezahn- und Dreiecksignale mit einem Frequenzverhältnis M/N MM ■ N. Aus dieser Beziehung ist ersichtlich, daß die statistische Abhängig-

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keil der Säge/ahnsignale von ihrem I 'rcciiieny verhältnis bestimmt wird, so daß durch Änderung dieses Frequenzverhällnisses die statistische Abhängigkeit beeinflußt werden kann. Der bei der Multiplikation mit einer logischen UND-Verknüpfung auftretende relative Maximalfehler errechnet sich /ti

2 · Λ/ ■ ΛΓ

Iu

Der gleiche F'ehler gilt für Dreiecksignale. Diese Beziehung zeigt, daß der maximale Multiplikationsfehler durch entsprechende Frequenzwahl der Referenzsignale beliebig klein gemacht werden kann. Die Form is der Referenzsignale ist weilgehend bedeutungslos, solange die Amplitudengleichverteiltmg gewährleistet ist.

Infolge der starren Verkopplung der Referen/signalfrequen/.en bei der erfindungsgemäßen Anordnung ist :o der F'ehler exakt bestimmbar. Hei Verwendung von zwei unabhängig schwingenden Oszillatoren besteht dagegen immer die Gefahr, daß infolge der unve-meidlichen gegenseitigen Frequenziinderungen die Frequenzen ein so ungünstiges Verhältnis haben können, daß die zulässige Fehlergrenze überschritten wird.

Günstige Referenzsignalformen sind die Sägezahniind die Dreiecksignale. Diese weisen die geforderte Amplitudengleichverteilung auf und lassen sich mit einfachen Mitteln herstellen. Für eine Multiplikation von zwei Hingangsgrößen sind zur Vermeidung von Schwebungserscheinungen und zwecks einfacher Filterung der in den Ausgangsimpulsfolgen der Konverter enllviltenen Frequenzen die Teilerverhältnisse der Frequenzteiler zweckmäßig so gewählt, daß sie sich .i.s etwa wie 2 : I, z. B. 101 : 50, verhalten. In diesem Beispiel ist der maximale Fehler kleiner als O,l%o.

Weitere Multiplikationsfehler können dadurch auftreten, daß die Umsetzung eines Eingangssignals in eine Impulsfolge fehlerhaft ist. Dies kann z. B. dann der Fall sein, wenn die Frequenz der umzusetzenden Eingangsgröße in einem rationalen Verhältnis zur Referenz des periodischen Referenzsignals steht. Diese Fehler sind abhängig von Phasenlage und Amplitudenverhältnis der beiden dem Konverter zugeführten Signale. Sie können 4s nach einer weiteren Ausgestaltung der Erfindung dadurch vermindert werden, daß die Impulsdauer der Referenzsignale von Impuls zu Impuls verändert wird, indem die Frequenz des gemeinsamen Oszillators verändert wird.

Sind die Eingangssignale digitale Werte, so können als ergodische Konverter digitale Vergleiche!· eingesetzt werden, welche /.. B. dann ein Signal abgeben, wenn das Eingangssignal größer oder gleich als das ntmmehr digitale Referenzsignal ist. Die iiel'erenzsignalqucllen können in diesem Falle aus Zählern hesiehen, welche die Ausgangsimpiilse tier Frequenzteiler aul'siimmieren. Ainplittidengleichveneiliing des Referenzsignals bedeutet in diesem Falle, daß jeder mögliche Digiialweit mit gleicher Wahrscheinlichkeil auftritt.

Anhand der Zeichnungen, in denen Ausfühniiigsbeispiele dargestellt sind, werden im folgenden die Erfindung sowie weitere Vorteile und Ergänzungen näher beschrieben und erkiute, 1. lis zeigt

F i g. 1 eine Schaltungsanordnung /ur stochastisch-ergodischen Multiplikation von Analogsignalcn und

F i g. 2 eine Schaltungsanordnung zur Multiplikation von Digitalsignalen.

In Fig. I sind mit KVl unc¹. KV2 zwei ergodische Konverter bezeichnet, die jeweils ein Eingangssignal c I bzw. c2 in binäre Impulsfolgen umsetzen, deren mittlere Wahrscheinlichkeit für den Zustand logisch »I« proportional zu den Eingangsgrößen ist. Hierzu vergleichen die Konverter die Eingangssignale el, e2 mit den Ausgangssignalen von Referenzsignalquellen SG 1 und SG 2. Diese sind im Ausführungsbeispiel nach Fig. 1 Integratoren, welche Rechteckimpulse in Sägezahnimpulse gleicher Frequenz umsetzen. Die Konverter KVl und KV2 vergleichen also die analogen Eingangsgrößen el, e2 mit Sägezahnimpulsen. Die Ausgangsfrequenzen der Referenzsignalquellen SG I, SG 2 sind so gewählt, daß sie ein rationales Verhältnis bilden. Flierzu wird jede der Referenzspannungsquellen über einen Frequenzteiler FTl bzw. FT2 von einem gemeinsamen Oszillator OSC angesteuert. Stehen die Llnlersetzungsverhältnisse der Frequenzteiler FTl und FT2 in dem gewünschten rationalen Verhältnis zueinander, so gilt dies auch stets für die den Konvertern KVi und KV2zugeführten Referenzsignale. Die Ausgangssignale der Konverter werden in einem UND-Glied U verknüpft, welches ein Signal abgibt, das zum gewünschten Produkt el · e 2 proportional ist.

Der Anordnung nach Fig. 2 werden als Eingangssignale Digitalwerte e.3, c4 zugeführt. Sie werden in crgodischcn Konvertern KV3, KV4, welche digitale Vergleicher sind, mit den Inhalten von Digitalzähler Z1, Z2 verglichen. Diese Digitalzähler, welche die Ausgangsimpulse der an den Oszillator OSCangeschlossenen Frequenzteiler FTl, FT2 aufsummieren, bilden somit Referenzsignalquellen. Die ergodischen Konverter haben einen Ausgang, an dem ein Signal auftritt, wenn die Eingangssignale größer als der jeweilige Zählerstand ist. Die UND-Verknüpfung der Ausgangssignale der Konverter KV3, KV4 ergibt wieder das gewünschte Produkt e 1 · e 2 der Eingangsgrößen.

Hierzu 1 Blatt Zeichnungen

Claims (6)

20 01 Patentansprüche:

1. Schaltungsanordnung zur .slochastisch-ergodischen Multiplikation mit crgodischen Konvertern, s die je ein Eingangssignal in eine TuIgC binarer, statistisch verteilter Impulse, dcien mittlere Impulsdauer proportional zum Eingangssignal ist, umwandeln und die jeweils von einer ein impulsförmiges Referenzsignal mit gleicher Amplitudenverteilung ι ο abgebenden Referenzsignalquelle angesteuert sind, wobei die Ausgangsfrequenzen der Referenzspannungsquellen unterschiedlich sind, dadurch gek e η η ζ e i c h η e t, daß die Referenzsignalquellen (SG 1, SC2; Zl, Zl) von einem gemeinsamen i> Oszillator (OSC) über Frequenzteiler (FTI, FT2) mit ganzzahligem Untersetzungsverhältnis frequenzgesteuert sind.

2. Schaltungsanordnung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß zur Multiplikation von zwei Größen (el, l>2) sich die Teilerverhältnisse, wie etwa I :2, z. B. 50 : 101, verhalten.

J. Schaltungsanordnung nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Referenzsignalquellen (SG 1, SG2) Einrichtungen zum Umformen der Ausgangssignale der Frequenzteiler (FTl, FT2) in Sagezahnimpulse enthalten, die in den Konvertern (KVi, KV2) mit analogen Eingangssignalen (e 1, t'2) verglichen werden.

4. Schaltungsanordnung nach Anspruch I oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Referenzsignalquellen (SG 1, SC 2) Einrichtungen zum Umformen der Ausgangssignale der Frequenzteiler (FTl, FT2) in Dreieckimpulse enthalten, die in den Konvertern (KVi, KV2) mit analogen Eingangssignal (ei, c 2) verglichen werden.

5. Schaltungsanordnung nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Referenzsignalquellen Impulszähler (Z 1, Z2) sind, deren Stand die Konverter (KVi, KV4) mit digitalen Eingangssignalen (e 3, e 4) vergleichen.

6. Schaltungsanordnung nach einem der Ansprüche I bis 5, dadurch gekennzeichnet, daß die Frequenz des Oszillators (OSC) veränderbar ist.

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