DE19737592A1 - Lagebestimmungssystem für künstliche Satelliten - Google Patents
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Description
Die Erfindung bezieht sich auf ein Lagebestimmungssystem zur
Lagebestimmung bei künstlichen Satelliten, und insbesondere
zur Bestimmung der Lage eines Raumfahrzeugs oder eines
künstlichen Satelliten aufgrund der Feststellung, ob die
Sterne in einem Sternkatalog des gesamten Himmels von einem
Sterndetektor erfaßt werden. In diesem Zusammenhang wird,
nebenbei bemerkt, der Begriff "künstlicher Satellit" auch in
dem Sinne verwendet, daß er ein Äquivalent zu einem
"Raumfahrzeug" bedeutet.
Zum besseren Verständnis der dieser Erfindung zugrunde
liegenden Gedankengänge wird zunächst ein herkömmliches
System zur Lagebestimmung bei künstlichen Satelliten in
einigen Einzelheiten erläutert. Fig. 13 veranschaulicht
schematisch in Diagrammen die Vorgänge zur Identifizierung
eines Sterns bei einem herkömmlichen Lagebestimmungssystem
für künstliche Satelliten, wie es beispielsweise in der
japanischen Offenlegungsschrift Nr. 6100/1985 (JP-A-60-6100)
beschrieben ist.
In dieser Figur gibt das Bezugszeichen 1 einen künstlichen
Satelliten an, der mit einem (hier nicht dargestellten)
Sterndetektor ausgerüstet ist und sich um die Erde 2 bewegt;
das Bezugszeichen 3 gibt eine Vielzahl von Sternen auf der
Himmelskugel an, die von dem auf dem künstlichen Satelliten 1
angebrachten Sterndetektor beobachtet werden. Mit dem
Bezugszeichen 4 ist ein jeweiliger Stern von Interesse unter
den vom Sterndetektor 5 beobachteten Sternen bezeichnet, und
das Bezugszeichen 5 gibt einen Kreis mit einem Radius an, der
einem größtmöglichen Wert des Feldwinkels des Sterndetektors
entspricht. Alle Sterne in dem Kreis 5, deren Helligkeit
geringer als die des Sterns 4 ist, sind mit dem Bezugszeichen
6 angegeben, und das Bezugszeichen 7 bezeichnet eine Menge
der erfaßten Sternenmuster auf dem gesamten Himmel. Das Be
zugszeichen 8 bezieht sich auf eine Tabelle mit Kombinationen
der Sternenmuster auf dem gesamten Himmel bzw. Von deren
charakteristischen Größen, wohingegen das Bezugszeichen 9
eine Tabelle angibt, die durch Neuordnung der Tabelle 8 in
absteigender Anordnung der charakteristischen Merkmale
erstellt wird. Mit dem Bezugszeichen 10 ist eine Tabelle
angegeben, die dadurch erstellt wurde, daß nur die
Musterkennummern aus der Tabelle 9 extrahiert werden. Auf der
Grundlage des Inhalts der vorgenannten Tabellen kann ein
Sternkatalog zusammengestellt werden.
Als nächstes wird nun die Funktionsweise des herkömmlichen
Lagebestimmungssystems für künstliche Satelliten beschrieben.
Der künstliche Satellit 1, auf dem sich der Sterndetektor
befindet, umkreist die Erde 2 und beobachtet dabei mit Hilfe
des Sterndetektors eine Vielzahl von Sternen 3 auf der
Himmelskugel. Die für die Identifizierung der Sterne
charakteristischen Größen werden dann in der nachstehend
beschriebenen Weise bestimmt. Für alle Sterne auf der
Himmelskugel, die durch den Sterndetektor erfaßt werden
können, ist der Kreis 5 um den jeweiligen Stern 4 einge
zeichnet, von dem angenommen wird, daß er sich in der Mitte
befindet, wobei der Radius dem größtmöglichen Wert des
Feldwinkels des Sterndetektors entspricht; dann werden die
vom Kreis umfaßten Sterne 6, deren Helligkeit geringer ist
als die des in der Mitte liegenden Sterns 4, aussortiert.
Werden nun radial vom jeweiligen Stern 4, der sich in der
Mitte befindet, zu den einzelnen dunkleren Sternen 6 Linien
gezogen, entsteht ein Radiallinienmuster. Die Sternkennummer
des jeweiligen Sterns 4 wird dem so erzeugten
Radiallinienmuster als Musterkennummer angehängt.
Auf der Grundlage der Menge 7 der Muster für die Sterne auf
dem gesamten Himmel wird die Tabelle 8 dadurch erstellt, daß
die charakteristischen Größen und die Musterkennummern aller
Muster miteinander kombiniert werden. In der Tabelle 8 werden
die charakteristischen Größen und die Musterkennummern in
absteigender Größenordnung der charakteristischen Größen neu
geordnet. Auf der Grundlage der Tabellenadressen in der
Tabelle 9 werden dann Näherungsfunktionen 11 erzeugt, um die
charakteristischen Größen zu repräsentieren. Außerdem wird
die Tabelle 10 mit den Musterkennummern abgeleitet, die nur
die aus der Tabelle 9 extrahierten Musterkennummern enthält.
Zur Identifizierung des Sterns wird ein Abgleich bzw.
Vergleich zwischen dem Muster, das nach dem ähnlichen bzw.
gleichen Verfahren für den hellsten Stern unter den durch
Beobachtung mittels des Sterndetektors erhaltenen Abbil
dungsdaten generiert wurde, und dem Funktionen 11
vorgenommen, um dadurch einen gemeinsamen bzw. bei beiden
vorhandenen Teil aus einer entsprechenden Untertabelle der
Tabelle 10 mit den Musterkennummern zu extrahieren. Wird nur
ein gemeinsamer Teil extrahiert, bedeutet dies, daß die
Sternidentifizierung mit Erfolg ausgeführt wurde.
Fig. 14 ist ein Blockschaltbild, das eine typische Auslegung
eines herkömmlichen Lagebestimmungssystems für künstliche
Satelliten mit einem Sterndetektor darstellt. Dieses
Lagebestimmungssystem für künstliche Satelliten besteht aus
einer Lageübertragungseinheit 12, einer
Lageaktualisierungseinheit 13 und einem zeitunabhängigen
Modul 13a zur Hochrechnung der Drift. Bisher war es bei dem
System zur Lagebestimmung eines künstlichen Satelliten mit
Hilfe der Kombination aus einem Sterndetektor 16 und einem
Kreisel 14 allgemein üblich, die Drift des Kreisels 14 mit
dem genauen Stellungswinkel abzuschätzen bzw. hochzurechnen,
wobei der Stellungswinkel anhand der Ausgangsinformationen
des Sterndetektors 16 bestimmt wurde. Im einzelnen werden die
Ausgangswerte bzw. die Beobachtungswerte des Sterndetektors
16 arithmetisch in einer Verarbeitungseinheit 15 des
Sterndetektors verarbeitet, um einen Stellungswinkel qm des
künstlichen Satelliten zu bestimmen, woraufhin zwischen dem
Stellungswinkel qm und einem als Ausgangsinformation aus der
Lageübertragungseinheit 12 erhaltenen hochgerechneten
Stellungswinkel gh eine Differenz gh als Schätzfehler in die
Lageaktualisierungseinheit 13 eingegeben wird.
In der Lageaktualisierungseinheit 13 wird auf der
zugrundeliegenden Annahme, daß die Drift zeitinvariant ist,
die Drift ωd des Kreisels 14 über ein Filter KPO + KIO/s der
ersten Ordnung hochgerechnet, und dann wird der
hochgerechnete Wert ωd vom Kreiselausgangssignal ωm
subtrahiert, um einen hochgerechneten Wert ωh für die
Lagewinkelgeschwindigkeit des Satelliten zu erhalten (die
auch als Lagegeschwindigkeit bekannt ist). Die
Lageübertragungseinheit 12 ist so ausgelegt, daß sie den
hochgerechneten Wert des Stellungswinkels des künstlichen
Satelliten einen Erfassungszyklus zuvor durch Integration des
hochgerechneten Werts ωh der Lagewinkelgeschwindigkeit als
Funktion der Zeit addiert und außerdem einen hochgerechneten
Wert gh des Stellungswinkels zum aktuellen Zeitpunkt ausgibt.
Fig. 15 stellt stetige Charakteristika der Fehler in der
Hochrechnung des Stellungswinkels für ein Navigationsfilter
dar, wie es bei dem herkömmlichen Lagebestimmungssystem
eingesetzt wird, graphisch dar. Wie aus der Zeichnung
ersichtlich, ist in den Fällen, in denen die nominelle
Winkelgeschwindigkeit (bzw. die nominelle
Lagegeschwindigkeit) des künstlichen Satelliten einen kon
stanten Wert annimmt, der bei der Hochrechnung des
Stellungswinkels des Satelliten auftretende Fehler im
wesentlichen gleich Null, was ein Hinweis auf die erwünschten
Charakteristika ist. Wenn sich jedoch die nominelle
Winkelgeschwindigkeit periodisch ändert, wie dies bei einem
künstlichen Satelliten der Fall ist, bei dem eine Steuerung
um eine Gierachse ausgeführt wird, tritt ein Fehler bei der
Hochrechnung des Stellungswinkels deutlich in Abhängigkeit
von der periodischen Änderung der nominellen Winkel
geschwindigkeit auf.
Bei dem bisher bekannten konventionellen Verfahren zur
Identifizierung von Sternen wird der Stern durch
arithmetischen Vergleich der charakteristischen Größen auf
der Grundlage der Sternabbildungen, die in den Bereich des
Bildfeldes des Sterndetektors zu einem gegebenen Zeitpunkt
fallen, mit den Sternen im Sternkatalog identifiziert.
Infolgedessen ist es bei dem herkömmlichen Verfahren zur
Identifizierung von Sternen unbedingt erforderlich, daß das
Bildfeld des Sterndetektors so weit eingestellt wird, daß
eine ausreichende Anzahl von Sternen, die für die
Identifizierung nötig sind, innerhalb des Bildfeldes
fehlerfrei erscheint, oder es muß sonst die Identifizierung
zu einem bestimmten Zeitpunkt aufgegeben werden, wenn
innerhalb des Bildfeldes eine ausreichende Anzahl von Sternen
nicht zu sehen ist.
Als charakteristische Größen, wie sie vorstehend erwähnt
wurden, werden solche Größen gewählt, die unabhängig von der
Rotation um die optische Kameraachse unveränderlich bleiben,
zum Beispiel die Elongation, d. h. ein Winkel zwischen den
Richtungsvektoren von zwei Sternen, eine Fläche eines auf
einer Abbildungsfläche der Kamera von drei Sternen gebildeten
Dreiecks. Damit wurde die Identifizierung, die einen großen
Teil einer relativen Beziehung zwischen der vorausberechneten
Sternposition und der beobachteten Position des Sterns
ausmacht, nicht immer ausgeführt, wenn - wie in dem Fall, daß
der Stellungswert des künstlichen Satelliten hochgerechnet
werden kann - die Positionen der Sterne auf dem Ab
bildungsschirm der Kamera grob anhand des Sternkatalog abge
schätzt werden können.
Wenn außerdem die Identifizierung von einem auf dem
künstlichen Satelliten installierten Rechnersystem
vorgenommen werden soll, ist es unbedingt erforderlich, daß
die Zielrichtung des Sterndetektors im voraus in etwa bekannt
ist und der zu durchsuchende Bereich im Sternkatalog
ausreichend abgegrenzt wird. Wenn eine derartige
Rechenfähigkeit mit dem Bordrechner des Satelliten nicht
gewährleistet werden kann, müssen die Beobachtungsdaten zu
einer Bodenstation übertragen werden, wo die Berechnungen zur
Identifizierung vorgenommen werden, und von wo aus die
Berechnungsergebnisse dann zu dem künstlichen Satelliten
wieder zurückgesandt werden.
Wenn andererseits die Lagebestimmung des künstlichen
Satelliten anhand des Identifizierungsergebnisses vorgenommen
wird, müssen Parameter bestimmt werden, die die
Koordinatentransformation bzw. die Rotationsbewegung zwischen
den Daten im Sternkatalog, die sich auf die Richtungsvektoren
der Sterne im schwerelosen Raum beziehen, und den
Richtungsvektoren der Sterne in dem am Körper des künstlichen
Satelliten fixierten System (das nachstehend als
Koordinatensystem des Raumfahrzeugkörpers bezeichnet wird)
repräsentieren, wobei letzteres anhand der Positionen der
Sternabbildungen innerhalb des Bildfeldes des Sterndetektors
berechnet wird.
Bisher war es allgemein üblich, zunächst die Lage des
künstlichen Satelliten unter Einsatz des Lagedetektors grob
zu bestimmen, beispielsweise mit Hilfe eines Erd- oder
Sonnendetektors, und danach die Lage des künstlichen
Satelliten mit hoher Genauigkeit zu bestimmen, indem auf den
Einsatz des Sterndetektors zurückgegriffen wurde, wodurch es
möglich wird, die groben Werte mit höherer Genauigkeit zur
Bestimmung der Parameter zu verwenden, die die zuvor schon
genannte Koordinatentransformation bzw. Rotationsbewegung
ausdrücken. Im Falle eines künstlichen Satelliten, der weder
einen Erddetektor aufweist noch den Sonnendetektor, oder in
den Fällen, in denen solche Detektoren-zwar auf dem
künstlichen Satelliten installiert aber fehlerhaft sind und
nicht eingesetzt werden können, können allerdings die
vorgenannten groben Werte nicht bei der ersten Erfassung der
Lage des künstlichen Satelliten verwendet werden. Um mit
einer derartigen Situation fertig zu werden, müssen gewisse
Maßnahmen getroffen werden, um die Verwendung solcher groben
Werte möglich zu machen.
Wenn andererseits der grobe Wert beispielsweise in der
vorgenannten Form vorliegt, ist es herkömmlicherweise üblich,
den allgemeinen Rechenaufwand, der zu den für die
Hochrechnung des Stellungswinkels erforderlichen Berechnungen
gehört, durch Linearisierung auf der Grundlage des
Grundgedankens der Annäherung um kleinste Winkelwerte zu
verringern. Wenn aber die Genauigkeit des groben Wertes
niedrig oder unzulänglich ist, kann ein Fehler infolge der
Näherung nicht mehr unberücksichtigt bleiben, was zu einer
Beeinträchtigung in der Konvergenz im dynamischen Ansprech
verhalten führt und ein Problem entstehen läßt.
Darüber hinaus muß der für astronomische Beobachtungen
und/oder die Beobachtung der Erde bestimmte künstliche
Satellit mit einem Lagebestimmungssystem ausgerüstet sein,
das in der Lage ist, die Drift eines Kreisels unter
Verwendung der vom Sterndetektor mit hoher Genauigkeit
gelieferten Stellungswinkelinformationen mit sehr hoher
Genauigkeit zu korrigieren. Bei dem bisher bekannten
konventionellen Lagebestimmungssystem wird jedoch unter der
Annahme, daß die nominelle Winkelgeschwindigkeit bzw.
Lagegeschwindigkeit des künstlichen Satelliten konstant sei,
die Drift des Kreisels als konstant bzw. als mit sehr großer
Zeitkonstante variabel gehandhabt. Wenn sich nun die
nominelle Winkelgeschwindigkeit des künstlichen Satelliten
als Funktion der Zeit verändert, so kann infolgedessen die
zeitabhängige variable Komponente der Drift im Kreisel nicht
mit ausreichend hoher Genauigkeit hochgerechnet werden. Damit
muß die Genauigkeit bei der Lagebestimmung in der bisher
vorgenommenen Form unbefriedigend sein
Angesichts des vorstehend erläuterten Standes der Technik
liegt der Erfindung ganz allgemein die Aufgabe zugrunde, ein
Lagebestimmungssystem für künstliche Satelliten zu schaffen,
mit dem sich die vorgenannten Probleme in befriedigender
Weise lösen lassen, und welches in der Lage ist, die
Sternidentifizierung ohne die Notwendigkeit der Unterstützung
durch eine Bodenstation auch dann noch vorzunehmen, wenn der
zu durchsuchende Bereich in einem Sternkatalog nicht
ausreichend eingegrenzt werden kann, weil die groben Werte
für den künstlichen Satelliten nicht bekannt sind.
Eine weitere Aufgabe der vorliegenden Erfindung besteht
darin, ein Lagebestimmungssystem für künstliche Satelliten
vorzuschlagen, das in der Lage ist, die Identifizierung des
Sterns auch dann vorzunehmen, wenn bei der Anzahl der bei
einer einzigen Aufnahme einer Abbildung innerhalb des
Bildfeldes eines Sterndetektors erscheinenden Sterne die
Anzahl der zur Sternidentifizierung erforderlichen Sterne
fehlt.
Eine noch weitere Zielsetzung der vorliegenden Erfindung
besteht darin, ein Lagebestimmungssystem für künstliche
Satelliten zu entwickeln, das in der Lage ist, den groben
Wert der Lage des künstlichen Satelliten arithmetisch zu
ermitteln, ohne den Einsatz eines anderen Lagedetektors wie
beispielsweise eines Sonnendetektors und/oder Erddetektors
vorauszusetzen.
Entsprechend einer weiteren Aufgabenstellung soll mit der
vorliegenden Erfindung ein Lagebestimmungssystem für
künstliche Satelliten geschaffen werden, das in der Lage ist,
die Stellung des künstlichen Satelliten mit hoher Genauigkeit
zu ermitteln und dabei den allgemeinen Rechenaufwand zu
verringern, der mit den von einem Bordrechner des Satelliten
auszuführenden Rechenoperationen verbunden ist, und welches
sogar die in der Drift eines Kreisels inbegriffenen
zeitabhängigen variablen Komponenten sogar dann mit höherer
Genauigkeit hochrechnen kann, wenn die nominelle Winkel
geschwindigkeit des künstlichen Satelliten sich als Funktion
der Zeit schwanken sollte.
Diese und die sich aus der folgenden Beschreibung ergebenden
weiteren Aufgaben werden erfindungsgemäß mit einem
Lagebestimmungssystem der eingangs genannten Art gelöst, das
sich durch folgendes auszeichnet:
- - eine Bildverarbeitungseinrichtung zum Verarbeiten von Abbildungen von Sternen, die zu vorgegebenen Zeitpunkten von einem Sterndetektor beobachtet werden, der auf dem künstlichen Satelliten zur arithmetischen Bestimmung der Richtungsvektoren der beobachteten Sterne angebracht ist;
- - eine Rotations-Hochrechnungseinrichtung zum Hochrechnen einer Rotationsbewegung des künstlichen Satelliten zwischen einer Lage des künstlichen Satelliten zu einem vorgegebenen Zeitpunkt und einer Lage des künstlichen Satelliten zu einem anderen Zeitpunkt;
- - eine Elongations-Hochrechnungseinrichtung zum Hoch rechnen der Elongationen zwischen den Richtungsvektoren mehrerer Sterne, deren Abbildungen zum gleichen Zeitpunkt mittels des Sterndetektors aufgenommen werden, und zum Hochrechnen der Elongationen zwischen den Richtungsvektoren mehrerer Sterne, deren Abbildungen zu unterschiedlichen Zeitpunkten mittels des Sterndetektors aufgenommen werden, auf der Grundlage der hochgerechneten Rotationsbewegung;
- - eine Sternidentifizierungseinrichtung zur Ermittlung von Korrespondenzen zwischen einer Vielzahl von Sternen, für welche eine Beziehung der Elongation ermittelt wurde, und Sternen in einem Sternkatalog zur Identifizierung der Sterne; und
- - eine Stellungswinkel-Hochrechnungseinrichtung zum Hochrechnen eines Stellungswinkels des künstlichen Satelliten auf der Grundlage des Ergebnisses der Identifizierung der Sterne.
Bei dem vorstehend umrissenen Aufbau des
Lagebestimmungssystems für künstliche Satelliten läßt sich
eine Identifizierung der Sterne sogar dann vornehmen, wenn
bei der Anzahl der im Bildfeld des Sterndetektors bei einer
einzigen Aufnahme einer Abbildung erscheinenden Sterne die
zur Identifizierung benötigte Anzahl fehlt. Außerdem läßt
sich dabei ein grober Wert für die Lage des künstlichen
Satelliten rechnerisch bestimmen, ohne auf die Unterstützung
durch einen anderen Lagesensor wie beispielsweise einen
Sonnendetektor, Erddetektor oder dergleichen zurückzugreifen.
Bei einem bevorzugten Ausführungsbeispiel der Erfindung kann
das Modul zur Hochrechnung der Rotation so ausgelegt sein,
daß es eine durchschnittliche Bewegung der Sternabbildungen
auf einer Vielzahl von zu dicht beieinander liegenden
Aufnahmezeiten erzeugten Bildschirmabbildungen hochrechnet
und dabei Korrespondenzen zwischen einzelnen Sternabbildungen
auf einer Vielzahl von zu weit auseinander liegenden
Aufnahmezeiten erzeugten Bildschirmabbildungen auf der
Grundlage der hochgerechneten durchschnittlichen Bewegung der
Sterne ermittelt, wodurch die Rotationsbewegung während eines
Zeitraums zwischen den aufeinanderfolgenden Bildaufnahmen
hochgerechnet wird.
Mittels der vorstehend beschriebenen Anordnung kann die
Rotationsbewegung des künstlichen Satelliten anhand der
Bewegungen bzw. Verschiebungen der Sternabbildungen auf dem
Abbildungsschirm auch dann hochgerechnet werden, wenn
Informationen über die Rotationsbewegung des künstlichen
Satelliten nicht im voraus geliefert werden. Darüber hinaus
lassen sich die Übereinstimmungen zwischen den auf einer
Vielzahl von Bildschirmabbildungen erscheinenden
Sternabbildungen und den Sternabbildungen im Sternkatalog mit
hoher Sicherheit auch dann ermitteln, wenn ein bestimmter
Stern unter den Sternen nur einmal auf der
Bildschirmabbildung erscheint, weil die Zeitpunkte der
Abbildungen diskret sind und weit auseinander liegen.
Bei einem anderen bevorzugten Ausführungsbeispiel der
Erfindung kann das Modul zum Hochrechnen des Stellungswinkels
so ausgelegt sein, daß es so ausgelegt ist, daß es Kandidaten
für den Stellungswinkel zu einem aktuellen Zeitpunkt auf der
Grundlage des hochgerechneten Werts der von dem Rotations-
Hochrechnungsmodul hochgerechneten Rotationsbewegung
arithmetisch bestimmt, während das Sternidentifizierungsmodul
so ausgelegt ist, daß es eine Anzahl von Kandidaten für die
Identifizierung der Sterne aus dem Sternkatalog für die
beobachteten Sternabbildungen liefert, und daß auf der
Grundlage der Differenz zwischen der Position der vom
Sterndetektor aufgenommenen Sternabbildung und der Position
der aus dem Sternkatalog hochgerechneten Sternabbildung
diejenigen unter den Kandidaten für den Stellungswinkel bzw.
diejenigen unter den Kandidaten für die Identifizierung, die
noch vorhanden sein können, nacheinander bei Eingabe der
Sternabbildungen aus dem Sterndetektor ausgesondert werden,
so daß der Stellungswinkel des künstlichen Satelliten auf der
Grundlage des bis zuletzt verbleibenden Kandidaten hochge
rechnet wird.
Dank der vorgenannten Anordnung dieses Lagebestimmungssystems
für künstliche Satelliten lassen sich die Identifizierung der
Sterne und die Berechnung des groben Werts der Lage des
künstlichen Satelliten ohne Verwendung der
Ausgangsinformationen anderer Lagedetektoren, z. B. eines
Sonnendetektors, eines Erddetektors oder dergleichen, bzw.
ohne Zwischenschaltung der Unterstützung durch die
Bodenstation vornehmen. Außerdem wird der hierzu notwendige
Ablauf nach jeder Sternaufnahme sequentiell ausgeführt,
wodurch die Belastung des Rechners verteilt werden kann.
Bei einem weiteren bevorzugten Ausführungsbeispiel der
Erfindung kann das Sternidentifizierungsmodul so ausgelegt
sein, daß es daß es die Richtungen der beobachteten Sterne
direkt mit den Richtungen der Sterne aus dem Sternkatalog
vergleicht und dadurch die als Kandidaten in Frage kommenden
Sterne auswählt und die Elongationen der beobachteten Sterne
bzw. die Elongationen in dem für die Sternkandidaten
relevanten Sternkatalog arithmetisch bestimmt, wodurch die
Sternkandidaten, für welche die Elongationen ausreichend nah
beieinander liegen, als Ergebnis der Identifizierung
ausgegeben werden.
Bei dieser Anordnung kann die Identifizierung im Vergleich
zur Identifizierung nur durch Vergleich der Elongationen oder
nur durch Vergleich der Richtung und Helligkeit mit
verbesserter Genauigkeit vorgenommen werden.
Bei einem noch anderen bevorzugten Ausführungsbeispiel der
Erfindung kann für einen künstlichen Satelliten bezieht, für
den die Information über den Stellungswinkel relativ wenig
genau ist, das Sternidentifizierungsmodul so ausgelegt sein,
daß es den entsprechenden Stern aus dem Sternkatalog auf der
Grundlage der Richtungen mehrerer mittels des Sterndetektors
beobachteter Sterne durch Bestimmung des Differenzvektors
zwischen den Richtungen von zwei der beobachteten Sterne und
durch Vergleich des Differenzvektors zwischen den Richtungen
der Sterne aus dem Sternkatalog identifiziert.
Bei dieser Anordnung läßt sich die Identifizierung mit
höherer Genauigkeit als in dem Fall vornehmen, in dem die
Identifizierung nur durch Vergleich der Elongation oder nur
der Richtung und der Helligkeit erfolgt.
Die vorliegende Erfindung kann auch in einer anderen
bevorzugten Form ausgeführt werden, bei welcher bei der
Identifizierung des Sterns durch Vergleich der Elongationen
unter einer Vielzahl beobachteter Sterne mit Elongationen
unter den Sternen im Sternkatalog in dem Fall, daß
Differenzen zwischen den Elongationen mehrerer Sterne aus dem
Sternkatalog, die als Kandidaten für einen beobachteten Stern
generiert wurden, und den Elongationen mehrerer beobachteter
Sterne unter einen zulässigen Fehlerbereich fallen, das
Sternidentifizierungsmodul die Sterne aus dem Sternkatalog
als Kandidaten für die beobachteten Sterne betrachtet und da
bei die Sterne aus dem Sternkatalog und die beobachteten
Sterne in einer Menge zusammenfaßt und als sekundäre
Kandidaten für die beobachteten Sterne die Sterne aus dem
Sternkatalog auswählt, die dieser Menge angehören, wenn diese
Menge häufiger auftaucht als durch einen vorgegebenen
inklusiven Wert vorgegeben ist.
Dank dieser Anordnung läßt sich der allgemeine Aufwand bei
den zur Identifizierung nötigen Berechnungen verringern, was
wiederum bedeutet, daß die im Rechner installierte
Speicherkapazität geringer ausgelegt werden kann.
Entsprechend einem weiteren bevorzugten Ausführungsbeispiel
der Erfindung ist vorgesehen, daß bei Feststellung einer
Korrespondenz zwischen einer Menge, die eine Vielzahl von
Vektoren umfaßt, und einer Menge, die eine Vielzahl anderer
verrauschter Vektoren umfaßt, wobei das Rauschen während
derselben Rotationsbewegung wie der der Vektoren generiert
wurde, das Modul zum Hochrechnen des Stellungswinkels eine
Matrix zur Koordinatentransformation zwischen den in den
jeweiligen Mengen enthaltenen Vektoren hochrechnet, indem sie
zunächst eine nah bei der jeweils anderen liegenden Menge
durch entsprechende Rotationsbewegung verschiebt und unter
Einsatz eines Arbeitsgangs zur sequentiellen Hochrechnung der
Rotationsbewegungen unter Verknüpfung der verschobenen Vekto
renmenge mit der anderen Vektorenmenge, wobei ein
Rotationswinkel von Null als Ausgangswert gesetzt wird.
Bei dieser Anordnung des vorgenannten Lagebestimmungssystems
für künstliche Satelliten läßt sich die Lösung für die
Hochrechnung der Rotationsbewegung mit sehr hoher Genauigkeit
bestimmen, ohne dabei den allgemeinen Aufwand für die
Rechenoperationen zu erhöhen. Dementsprechend läßt sich durch
Verwendung eines speziell zu diesem Zweck entwickelten
Navigationsfilters sicherstellen, daß die hochgerechneten
Werte für den Stellungswinkel in der Übergangsphase bzw. in
der dynamischen Phase rasch zusammengeführt werden können.
Gemäß einem weiteren Aspekt der Erfindung ist ein Lagebestim
mungssystem zur Lagebestimmung bei künstlichen Satelliten
vorgesehen, welches so ausgelegt werden kann, daß an einem
von einem Navigationsdetektor ausgegebenen Na
vigationsdetektorsignal eine Reihenentwicklung mit einer
Bahnwinkelgeschwindigkeit des künstlichen Satelliten und ei
ner einem ganzzahligen Vielfachen der Bahnwinkelgeschwindig
keit entsprechenden Frequenz vorgenommen wird, woraufhin eine
zeitabhängige variable Komponente als Kombination von zwei
Zustandsgrößen hochgerechnet wird, welche durch eine
Frequenzkomponente und einer Ableitung erster Ordnung der
selben für jede der Frequenzkomponenten repräsentiert wird.
Bei der Anordnung des Lagebestimmungssystems für künstliche
Satelliten in der vorstehend beschriebenen Weise können die
zeitinvarianten Komponenten und die im Navigationssignal
mitgeführten Frequenzanteile dynamisch getrennt werden, was
insofern günstig ist, als das dynamische Ansprechverhalten
des Navigationsfilters weich wird, während die
Rauschempfindlichkeit bei der Beobachtung im stetigen Zustand
gesenkt werden kann. Auf diese Weise wird ein
Lagebestimmungssystem geschaffen, bei dem eine hohe
Genauigkeit bzw. Sicherheit gewährleistet werden können.
Entsprechend einem anderen erfindungsgemäßen Aspekt wird ein
Lagebestimmungssystem für einen künstlichen Satelliten
vorgeschlagen. Dabei umkreist eine Vielzahl von
Navigationshilfssatelliten zur Unterstützung bei der
Navigation künstlicher Satelliten jeweils auf
unterschiedlichen Bahnen die Erde; bei diesem System empfängt
ein bestimmter der künstlichen Satelliten von allen Na
vigationshilfssatelliten im Betrieb ausgesandte Meldesignale,
in denen Informationen über die Positionen und Ge
schwindigkeiten der Navigationshilfssatelliten übertragen
werden, und dekodiert diese, woraufhin die Lage des be
stimmten künstlichen Satelliten auf der Grundlage der den
empfangenen Meldesignalen entsprechenden Lageinformationen
der Navigationshilfssatelliten und der Positionsinformationen
der im Betrieb befindlichen Navigationshilfssatelliten, die
keinem der empfangenen Meldesignale entsprechen, grob
hochgerechnet wird.
Bei der vorstehend dargestellten Anordnung des
Lagebestimmungssystems läßt sich der grobe Wert des
Stellungswinkels des künstlichen Satelliten auch dann
hochrechnen, wenn keine Informationen vom Lagedetektor,
beispielsweise von einem Sonnendetektor, Erddetektor, oder
dergleichen, vorliegen.
Diese und weitere Aufgaben, Merkmale und damit verbundene
Vorteile der vorliegenden Erfindung ergeben sich aus der
nachfolgenden exemplarischen Beschreibung bevorzugter
Ausführungsbeispiele in Verbindung mit der beigefügten
Zeichnung.
In der anschließenden Beschreibung wird auf die Zeichnung
Bezug genommen, in welcher:
Fig. 1 ein schematisiertes Blockschaltbild eines
Systemaufbaus einer Sterndetektor-Verarbeitungseinheit
ist, wie sie in einem
Lagebestimmungssystem für künstliche Satelliten
gemäß einem ersten Ausführungsbeispiel der Erfin
dung installiert ist;
Fig. 2 eine schematische Darstellung eines Aufbaus eines
Moduls zum Hochrechnen der Rotation in einem
Lagebestimmungssystem für künstliche Satelliten
gemäß einem zweiten Ausführungsbeispiel der
Erfindung zeigt;
Fig. 3 die Funktionsweise eines Teilmoduls zur Ermittlung
von Korrespondenzen zwischen den Sternen bei dem
Lagebestimmungssystem für künstliche Satelliten
gemäß dem zweiten Ausführungsbeispiel der Erfindung
veranschaulicht;
Fig. 4 die Funktionsweise eines Teilmoduls zur Ermittlung
von Korrespondenzen zwischen Abbildungen bei dem
Lagebestimmungssystem für künstliche Satelliten
entsprechend dem zweiten Ausführungsbeispiel der
Erfindung darstellt;
Fig. 5 ein Ablaufdiagramm ist, welches die
Funktionsabläufe eines Sternidentifizierungsmoduls
und eines Moduls zum Hochrechnen des
Stellungswinkels bei dem Lagebestimmungssystem für
künstliche Satelliten gemäß einem dritten
Ausführungsbeispiel darstellt;
Fig. 6 ein Ablaufdiagramm zur Veranschaulichung der
Funktionsweise eines Sternidentifizierungsmoduls
bei einem vierten Ausführungsbeispiel des
erfindungsgemäßen Lagebestimmungssystems für
künstliche Satelliten ist;
Fig. 7 in einem Ablaufdiagramm die Funktionsweise eines
Sternidentifizierungsmoduls bei einem fünften
Ausführungsbeispiel des erfindungsgemäßen
Lagebestimmungssystems für künstliche Satelliten
darstellt;
Fig. 8 ein Ablaufdiagramm zur Veranschaulichung der
Funktionsweise eines Sternidentifizierungsmoduls
bei einem sechsten Ausführungsbeispiel des
erfindungsgemäßen Lagebestimmungssystems für
künstliche Satelliten ist;
Fig. 9 die jeweilige Funktionsweise eines Moduls zum
Hochrechnen des Stellungswinkels und eines
Teilmoduls zur Berechnung der Rotationsbewegung bei
eines Sternidentifizierungsmoduls bei einem siebten
Ausführungsbeispiel des erfindungsgemäßen
Lagebestimmungssystems für künstliche Satelliten
veranschaulicht;
Fig. 10 ein Blockschaltbild mit der Darstellung einer
Systemauslegung für ein Lagebestimmungssystem für
künstliche Satelliten ist, bei welchem entsprechend
einem achten Ausführungsbeispiel der Erfindung ein
Kreisel in Kombination mit einem Sterndetektor
eingesetzt wird;
Fig. 11 in entsprechenden Diagrammen graphisch numerische
Werte der hochgerechneten Drift des beim achten
Ausführungsbeispiel des erfindungsgemäßen
Lagebestimmungssystems für künstliche Satelliten
verwendeten Kreisels exemplarisch darstellt;
Fig. 12 den Betriebsablauf zur groben Hochrechnung der Lage
eines künstlichen Satelliten unter Verwendung eines
Meldesignals von einem Navigationshilfssatelliten
in einem Ablaufdiagramm veranschaulicht;
Fig. 13 eine schematische Darstellung zur Veranschaulichung
der Funktionsweise eines
Sternidentifizierungsmoduls bei einem herkömmlichen
Lagebestimmungssystem für künstliche Satelliten
ist;
Fig. 14 eine typische Auslegung des mit einem Kreisel in
Kombination mit einem Sterndetektor ausgerüsteten
herkömmlichen Lagebestimmungssystems für künstliche
Satelliten in einem Blockschaltbild darstellt; und
Fig. 15 exemplarisch Zahlenwerte für die hochgerechnete
Drift des bei dem herkömmlichen
Lagebestimmungssystem für künstliche Satelliten
eingesetzten Kreisels graphisch darstellt.
Nachstehend wird die vorliegende Erfindung anhand der derzeit
als bevorzugt geltenden bzw. typischen Ausführungsbeispiele
unter Bezugnahme auf die Zeichnung im einzelnen beschrieben.
In der folgenden Beschreibung bezeichnen gleiche
Bezugszeichen gleiche oder entsprechende Teile durchgängig in
den verschiedenen Figuren.
Zunächst wird das Lagebestimmungssystem für künstliche
Satelliten entsprechend einem ersten erfindungsgemäßen
Ausführungsbeispiel anhand von Fig. 1 beschrieben, in der in
Form eines schematisierten Blockschaltbilds der Aufbau einer
bei dem ersten Ausführungsbeispiel des erfindungsgemäßen
Lagebestimmungssystems für künstliche Satelliten
installierten Verarbeitungseinheit des Sterndetektors
dargestellt ist.
Aus Fig. 1 ist ersichtlich, daß eine erfindungsgemäße
Verarbeitungseinheit 15 für den Sterndetektor ein
Bildverarbeitungsmodul 17 zur rechnerischen Bestimmung von
Richtungsvektoren der Sterne durch Verarbeitung von
Sternabbildungen aufweist, welche von einem zur
Sternbeobachtung vorgesehenen Sterndetektor 16 ausgegeben
werden, und ferner ein Rotations-Hochrechenmodul 18 zum
Hochrechnen der Rotationsbewegung des künstlichen Satelliten
anhand der Richtungsvektoren der Sterne, und ein Elongations-Hochrechnungsmodul
19 zum Hochrechnen von Elongationen
beobachteter Sterne, ein Sternidentifizierungsmodul 20 zur
Ermittlung von Korrespondenzen zwischen den Sternen, für
welche die Elongationsbeziehung ermittelt wurde, und Sternen
aus einem Sternkatalog 23, und ferner ein Stellungswinkel-Hochrechenmodul
21 zum Hochrechnen eines Stellungswinkels des
künstlichen Satelliten anhand des Ergebnisses der
Sternidentifizierung, neben einer Datenspeichereinheit 22 zum
Abspeichern der in den Modulen 17 bis 21 erhaltenen Daten.
Als nächstes wird nun die Funktionsweise der in vorstehender
Weise aufgebauten Verarbeitungseinheit für den Sterndetektor
beschrieben.
Das Bildverarbeitungsmodul 17 ist, wie bereits erwähnt, für
die rechnerische Ermittlung bzw. Berechnung der
Richtungsvektoren der Sterne anhand der Ausgangsdaten des
Sterndetektors, d. h. der Sternabbildungsdaten, ausgelegt.
Diese Technik ist an sich bereits bekannt. Beispielhaft wird
hier auf die Veröffentlichung von Izumida u. a. "Structure of
Attitude Determination System based on Fixed-Star
Identification", J67-D1, S. 49-55 (1984) verwiesen. Zur
Vereinfachung der Beschreibung wird hier jedoch die
Funktionsweise des Bildverabeitungsmoduls kurz umrissen.
Das Kamerabild mit Sternabbildungen, das vom Sterndetektor
bzw. der Kamera aufgenommen wird, liegt in Form einer Tabelle
der einzelnen Bildelemente bzw. Bildpunkte [Pixel] mit den
jeweiligen Helligkeits- bzw. Größenwerten vor. Diese
Abbildungsdaten werden so in Binärwerte digitalisiert, daß
nur die Bildpunkte, die heller als ein vorgegebener Wert
sind, durch eine logische "1" dargestellt werden, während die
Bildpunkte, deren Helligkeit unter dem vorgegebenen Wert
liegt, durch eine logische "0" repräsentiert werden. Außerdem
wird eine Verarbeitung zur Rauschbeseitigung unter Anwendung
von Kriterien der Art vorgenommen, daß die Sternabbildung
einer Fläche, die kleiner als ein vorgegebener Wert ist, als
Rauschen gehandhabt wird und/oder die nicht kreisförmige
Sternabbildung als Rauschen beseitigt wird, usw.
Für jede der übrigen Sternabbildungen wird der Mittelpunkt,
also das Zentrum bzw. der Massenmittelpunkt, berechnet. Wird
die Abszisse der Kameraabbildung mit xc angegeben und die
Ordinate mit yc repräsentiert, während die Zielrichtung durch
zc dargestellt wird, so wird der Richtungsvektor pci des i-ten
Sterns mit der Mittelpunktsposition am Koordinatenpunkt
(cxi, cyi) im Koordinatensystem der Kamera wie folgt
ausgedrückt (1):
pci = (cxi, cyi, sqrt (1-cxi * cxi-cyi * cyi)) (1)
Setzt man eine Matrix CBC zur Koordinatentransformation ein,
um das Koordinatensystem der Kamera in das Koordinatensystem
des Raumfahrzeugkörpers umzusetzen (d. h. in das
Koordinatensystem, das fest mit dem Körper des künstlichen
Satelliten verbunden ist), so läßt sich der Richtungsvektor
pbi des i-ten Sterns auf dem Koordinatensystem des
Raumfahrzeugkörpers wie folgt ausdrücken (2):
pbi = CBC * pci (2)
In den vorstehenden Beziehungen (1) und (2) geben die
Kleinbuchstaben c und b die jeweiligen Vektorkomponenten im
Koordinatensystem der Kamera und im Koordinatensystem des
Raumfahrzeugkörpers an.
Das Modul 19 zum Hochrechnen der Elongation ist so ausgelegt,
daß es die Elongationen zwischen den Richtungsvektoren der
vielen Sterne hochrechnet, die zum gleichen Zeitpunkt oder zu
verschiedenen Zeitpunkten aufgenommen werden. Zur
Vereinfachung der Beschreibung wird hier rein exemplarisch
vorausgesetzt, daß ein Stern s1 zu einem Zeitpunkt tB
aufgenommen werde, während die Sterne s2 und s3 zu einem
Zeitpunkt tA erfaßt werden. Dabei sollte allerdings beachtet
werden, daß die Anzahl der Sterne, die zu einem gegebenen
Abbildungszeitpunkt aufgenommen werden, ganz willkürlich
gewählt werden kann, um die Hochrechnung der Elongation zu
ermöglichen.
Des weiteren gilt die Annahme, daß der Stern s1 im Bildfeld
des Sterndetektors bzw. der Kamera zum Zeitpunkt tB erscheint
und zum Zeitpunkt tA wieder aus dem Bildfeld verschwindet,
während sich die Sterne s2 und s3 außerhalb des Bildfeldes
des Detektors zum Zeitpunkt tB befinden und zum Zeitpunkt tA
in das Bildfeld eintreten.
Es wird nun ein Verfahren zur Berechnung der Elongation
zwischen den gleichzeitig aufgenommenen Sternen s2 und s3
beschrieben. Dabei werden die Richtungsvektoren der Sterne s2
und s3 rechnerisch von dem Bildverarbeitungsmodul 17 bestimmt
und jeweils durch pb2(tA) und pb3(tA) repräsentiert. In
diesem Fall gibt der Zusatz "(tA)" an, daß die entsprechende
Sternabbildung zum Zeitpunkt tA aufgenommen wurde. Die
Elongation Θ(s2, s3) läßt sich nach folgender Beziehung
bestimmen (3):
Θ(s2, s3) = acos (pb2 (tA) ⚫ pb3 (tA)) (3)
In der vorstehenden Beziehung steht das Symbol "⚫" für einen
Operator zur Bestimmung eines inneren Produkts der beiden
Vektoren und repräsentiert "acos()" eine invertierte
Kosinusfunktion. Bei Anwendung in der Praxis kann die
Identifizierung ebenfalls gerade gemacht werden, wenn "cos
Θ(s2, s3)" anstelle von "Θ(s2, s3)" eingesetzt wird. In
diesem Fall wird die Berechnung von "acos" unnötig, was
insofern günstig ist, als der Rechenaufwand des
Rechnersystems dementsprechend entlastet werden kann. Im
letzteren Fall wird "cos Θ" anstelle von "Θ" im Katalogwert
für die Elongationen verwendet.
Als nächstes wird nun ein Verfahren zur Berechnung der
Elongation zwischen den Sternen s1 und s2 beschrieben, deren
Abbildungen zu unterschiedlichen Zeitpunkten aufgenommen
wurde. Dabei ermittelt das Modul 18 zur Hochrechnung der
Rotation eine Matrix zur Koordinatentransformation, aus der
eine Änderung der Lage des künstlichen Satelliten während des
Zeitraums vom Zeitpunkt tB bis zum Zeitpunkt tA hervorgeht,
die durch CAB repräsentiert wird. Der Richtungsvektor des
Sterns s1, der im Koordinatensystem des Raumfahrzeugkörpers
zum Zeitpunkt tB durch pb1(tB) ausgedrückt wird, wird in der
nachfolgenden Beziehung durch die Koordinatentransformation
(4) durch pb1(tA) zum Zeitpunkt tA repräsentiert, und zwar
wie folgt:
pb1(tA) = CAB * pb1(tB) (4)
Anhand der Beziehung durch den vorstehenden Ausdruck (4) wird
die Elongation Θ(1, 2) zwischen den Sternen s1 und s2 nach
folgender Beziehung (5) hochgerechnet:
Θ(s1, s2) = acos (pb1(tA) ⚫ pb2(tA) (5)
Im Sternidentifizierungsmodul 20 wurden Korrespondenzen
zwischen einer Vielzahl von Sternen, für welche die
vorstehende Elongationsbeziehung bestimmt wurde, und den im
Sternkatalog 23 enthaltenen Sternen bzw. Elongationsdaten
ermittelt. In diesem Zusammenhang gilt die Annahme, daß die
für die Elongationen hochgerechneten Werte für die Sterne s1,
s2 und s3 erhalten wurden, die bei dem vorliegenden
Ausführungsbeispiel der Erfindung beobächtet werden. Es
sollte allerdings erwähnt werden, daß die Anzahl der Sterne,
für welche die für die Elongation hochgerechneten Werte
bestimmt wurden, zur Ermittlung von Korrespondenzen mit dem
Sternkatalog willkürlich gewählt werden kann, sofern sie
höher als zwei ist. In dem Fall, daß drei Sterne beobachtet
werden, stehen die nachfolgenden drei Kombinationen der
Elongationen zur Verfügung.
Θ(s1, s2), Θ(s1, s3), Θ(s2, s3) (6)
Die Anzahl der im Sternkatalog 23 enthaltenen
Elongationsdaten bzw. der anhand der Richtungsvektoren der im
Sternkatalog aufgelisteten Sterne rechnerisch bestimmten
Elongationsdaten ist dagegen enorm groß, wie durch das
folgende Beispiel belegt ist:
Θ(a, b), Θ(a, c), Θ(a, d), _, Θ(b, c), Θ(b, d), _ (7)
In den Fällen, in denen für den Stellungswinkel des
künstlichen Satelliten en grober oder angenäherter Wert von
anderen Detektoren wie einem Sonnendetektor, einem
Erddetektor oder dergleichen zur Verfügung steht, oder
alternativ in den Fällen, in denen für den Stellungswinkel
ein grober Wert zur Verfügung steht ist, der bei der einen
Erfassungszyklus zuvor durchgeführten Stellungswin
kelbestimmung ermittelt wurde, kann der im Sternkatalog zu
durchsuchende Bereich erheblich eingegrenzt werden. In diesem
Fall ist es durch die Bestimmung der Elongationen in der
Form, daß die Differenz zwischen den Elongationsdaten der
beobachteten Sterne und den aus dem Sternkatalog 23
abgeleiteten Elongationsdaten kleiner als die Toleranz (bzw.
der zulässige Fehlerbereich) ε, möglich, eine Korrespondenz
zwischen den im Sternkatalog 23 aufgelisteten Sternen und den
beobachteten Sternen herzustellen. Konkreter ausgedrückt: die
Korrespondenz, die hier von Interesse ist, wird in der Weise
ermittelt, daß die Beziehungen bzw. Bedingungen nach den
folgenden Ausdrücken (8) erfüllt werden:
|Θ(s1, s2) - Θ(a, b)| < ε
|Θ(s1, s3) - Θ(a, c)| < ε (8)
|Θ(s2, s3) - Θ(b, c)| < ε
|Θ(s1, s3) - Θ(a, c)| < ε (8)
|Θ(s2, s3) - Θ(b, c)| < ε
Falls keine weiteren Sterne vorhanden sind, für welche die
vorstehenden Kombinationen gelten, lassen sich die Sterne sa,
sb und sc in der Weise ermitteln, daß sie jeweils den
beobachteten Sternen s1, s2 bzw. s3 entsprechen. Damit ist
der Vorgang zur Sternidentifizierung abgeschlossen.
In den Fällen, in denen sogar die dunklen Sterne als Stern
bzw. Sterne unter Beobachtung und im Sternkatalog
herangezogen werden müssen oder der grobe Wert für die Lage
des künstlichen Satelliten zu ungenau ist, um den Suchbereich
im Sternkatalog ausreichend einzuengen bzw. einzugrenzen,
kann eine Vielzahl von Kombinationen vorhanden sein, die alle
die vorstehenden Ungleichungen bzw. Beziehungsbedingungen
erfüllen. In diesem Fall kann die Sternidentifizierung mit
hoher Genauigkeit unter Zuhilfenahme des nachstehend noch
anhand des vierten bzw. fünften Ausführungsbeispiels
beschriebenen Verfahrens vorgenommen werden.
Außerdem kann der grobe Stellungswert des künstlichen
Satelliten nach dem Verfahren, das anhand des dritten bzw.
neunten Ausführungsbeispiels der Erfindung noch beschrieben
wird, sogar in den Fällen ermittelt werden, in denen die
groben Werte für die Lage nicht verwendbar sind; danach läßt
sich das vorstehend beschriebene Verfahren zur
Identifizierung anhand der ermittelten groben Werte
ausführen.
An dieser Stelle sollte ergänzend noch erwähnt werden, daß
nach Abspeicherung der Daten in der Datenspeichereinheit 22
unter Anwendung einer ähnlichen Verfahrensweise eine
Identifizierung der Sterne vorgenommen werden kann, um
festzustellen, ob sie mit den in der Vergangenheit schon
beobachteten Sternen identisch sind. Um nur ein Beispiel zu
nennen: der Stern, für den ein Richtungsvektor, den px(tB)
für den Zeitpunkt tB repräsentiert, ermittelt wurde, muß zum
Zeitpunkt tA in der nach folgender Beziehung (9) definierten
Richtung erscheinen, nämlich:
px(tA) = CAB * px(tB) (9)
In der vorstehenden Beziehung repräsentiert CAB die Matrix
für die Koordinatentransformation vom Zeitpunkt tB zum
Zeitpunkt tA, wie dies rechnerisch vom Modul 18 zur
Rotationshochrechnung ermittelt wurde. Dann kann anhand der
Richtungsvektoren p1A(tA), . . . , pnA(tA) der zum Zeitpunkt tA
beobachteten Sterne - zu dem die Elongation des
Richtungsvektors px(tA) in den Toleranzbereich (ε2) fällt -
entschieden werden, daß der Stern mit dem Richtungsvektor
px(tA) identisch mit dem Stern mit dem Vektor px(tB) ist, der
zum Zeitpunkt tB beobachtet wurde.
Als nächstes wird ein zweites Ausführungsbeispiel der
vorliegenden Erfindung beschrieben.
Fig. 2 zeigt schematisch eine Auslegung des Moduls 18 zur
Rotationshochrechnung in dem zweiten Ausführungsbeispiel des
erfindungsgemäßen Lagebestimmungssystems für einen
künstlichen Satelliten. Aus der Figur ergibt sich, daß das
Modul 18 zur Rotationshochrechnung aus einem Teilmodul 18a
zur Ermittlung von Korrespondenzen zwischen zu nah
beieinander liegenden Zeitpunkten aufgenommenen Abbildungen,
einem Teilmodul 18b zur Ermittlung von Korrespondenzen
zwischen den Sternabbildungen auf zwei in geringem Abstand
voneinander aufgenommenen Abbildungen, einem Teilmodul 18c
zur Hochrechnung der Rotationsbewegung des künstlichen
Satelliten während eines Zeitraums zwischen zwei
Aufnahmezeitpunkten für die Sternabbildungen, für welche eine
Korrespondenz ermittelt wurde, und einem Teilmodul 18d zur
Synthese der Rotationsbewegung besteht, welches die
Rotationsbewegung des künstlichen Satelliten zwischen zwei
gegebenen Zeitpunkten, zu denen die Abbildungen aufgenommen
werden.
Die nachfolgende Beschreibung bezieht sich nun auf die
Funktionsweise des in diesem Ausführungsbeispiel des
erfindungsgemäßen Lagebestimmungssystems für künstliche
Satelliten installierten Moduls zur Hochrechnung der
Rotation.
In dem Teilmodul 18a zur Ermittlung von Korrespondenzen
zwischen Abbildungen werden die durchschnittlichen Bewegungen
der Sternabbildungen auf dem Abbildungsschirm der Kamera zu
den nah beieinander liegenden Zeitpunkten tA und tB
hochgerechnet. Wegen der Kürze des Zeitintervalls zwischen
den Zeitpunkten der Aufnahme der Abbildungen ist die Bewegung
der Sternabbildung auf dem Abbildungsschirm der Kamera im
wesentlichen linear und läßt sich somit durch eine mittlere
Verschiebung (xBA, yBA) repräsentieren. Ein Verfahren zur
rechnerischen Ermittlung der mittleren Verschiebung wird
nachfolgend anhand von Fig. 3 erläutert, wobei diese
Abbildung ein Verfahren zur rechnerischen Ermittlung der
mittleren Verschiebung darstellt. Insbesondere ist Fig. 3
eine Darstellung der Funktionsweise des Teilmoduls 18a zur
Ermittlung von Korrespondenzen zwischen den Abbildungen.
Zur Vereinfachung der Beschreibung gilt die Annahme, daß zum
Zeitpunkt tA vier Sternabbildungen 1A, 2A, 3A und 4A
erscheinen, und zum Zeitpunkt tB drei Sternabbildungen 1B; 2B
und 3B. Die Verfahrensweise zur Bestimmung der mittleren
Verschiebung (d. h. der durchschnittlichen Verschiebung) wird
nachfolgend unter dieser Voraussetzung erläutert.
Vektoren, die sich vom Stern 1A zum Zeitpunkt tA zu allen
Sternabbildungen 1B; 2B und 3B zum Zeitpunkt tB erstrecken,
werden nach den folgenden Beziehungen (10) rechnerisch
ermittelt bzw. berechnet:
1A-1B: (Δx1B1A, Δy1B1A) = (cx1B, cy1B) - (cx1A, cy1A)
1A-1B: (Δx1B1A, Δy1B1A) = (cx1B, cy1B) - (cx1A, cy1A) (10)
1A-1B: (Δx1B1A, Δy1B1A) = (cx1B, cy1B) - (cx1A, cy1A)
1A-1B: (Δx1B1A, Δy1B1A) = (cx1B, cy1B) - (cx1A, cy1A) (10)
1A-1B: (Δx1B1A, Δy1B1A) = (cx1B, cy1B) - (cx1A, cy1A)
Nun wird eine zweidimensionale Tabelle G erstellt. Die
Elemente (i, j) in dieser zweidimensionalen Tabelle G
repräsentieren die mittlere Verschiebung und ergeben sich aus
der folgenden Beziehung (11):
(i * dx + bx, j * dy + by) (11)
In dieser Beziehung repräsentieren "dx" und "dy" jeweils eine
Erfassungsbreite zur Digitalisierung der kontinuierlichen
Verschiebung, während "bx" und "by" jeweils entsprechende
Werte für die Fehlerverzerrung bzw. des systematischen
Fehlers repräsentieren. Bei einer starken Verschiebung kann
auch an eine Erweiterung des Umfangs der Tabelle G oder eine
Vergrößerung der Erfassungsbreiten dx und dy gedacht werden.
In den Fällen, in denen die Informationen, die sich auf die
Rotationsbewegung des künstlichen Satelliten beziehen, im
vorhinein überhaupt nicht verfügbar sind, werden die beiden
Werte "bx" und "by" für die Fehlerverzerrung in der
vorstehenden Beziehung auf Null gesetzt. Wenn sich jedoch der
künstliche Satellit um die zuvor schon bekannte Achse dreht
oder auf eine frühere mittlere Verschiebung zurückgegriffen
werden kann, weist man "bx" und "by" die geschätzten Werte
für die Verschiebung zu. Im letzteren Fall ist eine
Verringerung des Umfangs der Tabelle G oder eine Einengung
der Erfassungsbreiten dx und dy gegenüber dem Fall denkbar,
daß sowohl "bx" als auch "by" auf Null gesetzt sind.
Die für den Stern 1A berechneten Vektoren (Δx1B1A, Δy1B1A)
. . . werden diskret gemacht bzw. mit den Erfassungsbreiten dx
und dy digitalisiert, und anschließend werden die Werte der
entsprechenden Elemente in der Tabelle G jeweils um 1 erhöht,
woraufhin sich die Ergebnisse wie folgt ausdrücken lassen:
G([Δx1B1A/dx], [Δy1B1A/dy]):
= G([Δx1B1A/dx], [Δy1B1A/dy]) +1 (12)
= G([Δx1B1A/dx], [Δy1B1A/dy]) +1 (12)
In dem vorstehenden Ausdruck repräsentiert das Symbol "[]"
eine arithmetische Operation, bei welcher eine reelle Zahl
durch eine ganze Zahl ersetzt wird, die ihr am stärksten
angenähert ist. In gleicher Weise wird die Verarbeitung für
jeden der Sterne 2A, 3A und 4A vorgenommen. Der dem Element
(imax, jmax) entsprechende Wert, der den höchstmöglichen Wert
unter den Werten aus der abgeleiteten Tabelle G besitzt, wird
als hochgerechneter Wert der mittleren Verschiebung (d. h. der
Verschiebung im Durchschnitt) ermittelt, der sich durch
folgende Beziehung (13) ausdrücken läßt:
(imax * dx + bx, jmax * dy + by) (13)
Es ist vorstellbar, als mittlere Verschiebung den Mittelwert
einzusetzen, der mit dem Wert des Elements gewichtet wurde,
anstatt den vorgenannten höchstmöglichen Wert des Elements
heranzuziehen. Verfährt man nach der vorstehend erläuterten
Methodik, so läßt sich die mittlere Verschiebung in
angemessener Form sogar dann hochrechnen, wenn der identische
Stern zum jeweiligen Zeitpunkt tA bzw. tB nicht beobachtet
werden kann.
In dem Teilmodul 18b zur Ermittlung von Korrespondenzen
zwischen Sternen werden die mittleren Verschiebungen des
Sterns, die durch das Teilmodul 18b zur Ermittlung von
Korrespondenzen zwischen Sternen ermittelt wurden,
miteinander so verkettet, daß eine Korrespondenz zwischen den
Sternabbildungen, die auf dem Abbildungsschirm der Kamera zu
zwei etwas voneinander beabstandeten Abbil
dungsaufnahmezeitpunkten erscheinen, ermittelt wird. Zur
Vereinfachung der Beschreibung wird - allerdings nur
exemplarisch - angenommen, daß vier Sternabbildungen 1A, 2A,
3A und 4A zu einem Zeitpunkt tA aufgenommen werden, ferner
drei Sternabbildungen 1B, 2B und 3B zu einem Zeitpunkt tB und
vier Sternabbildungen 1C, 2C, 3C und 4C zu einem Zeitpunkt
tC. Mit dieser Annahme wird nachfolgend ein Verfahren zur
Ermittlung einer Korrespondenz zwischen den Sternabbildungen
zum Zeitpunkt tA und den Sternabbildungen zum Zeitpunkt tC
beschrieben, wobei vorausgesetzt wird, daß die mittlere
Verschiebung vom Zeitpunkt tA zum Zeitpunkt tB sowie die
mittlere Verschiebung vom Zeitpunkt tB zum Zeitpunkt tC durch
das Teilmodul 18b zur Ermittlung von Korrespondenzen zwischen
Sternen festgestellt wurde. Es ist ebenfalls möglich, die
Korrespondenz zwischen den Sternabbildungen dadurch u
ermitteln, daß eine beliebige Anzahl ( 2) der mittleren
Verschiebungen miteinander verknüpft werden.
In diesem Zusammenhang wird die mittlere Verschiebung vom
Zeitpunkt tA zum Zeitpunkt tB durch (ΔxBA, ΔyBA)
repräsentiert wird, wobei für die mittlere Verschiebung vom
Zeitpunkt tB zum Zeitpunkt tC (ΔxCA, ΔyCA) steht. Dann läßt
sich die mittlere Verschiebung (ΔxCA, ΔyCA) vom Zeitpunkt tA
zum Zeitpunkt tC nach der folgenden Beziehung hochgerechnet
werden:
(ΔxCA, ΔyCA) = (ΔxBA, ΔyBA) + (ΔxCB, ΔyCB) (14)
Als nächstes wird ein Verfahren zur Ermittlung einer
Korrespondenz zwischen den zum Zeitpunkt tA bzw. tC
betrachteten Sternabbildungen anhand der hochgerechneten
Werte unter Bezugnahme auf Fig. 4 beschrieben. Wird die
Mittelposition des Sterns 1A zum Zeitpunkt tA durch (cx2
(tA), cy1(tA)) dargestellt, so läßt sich vorausberechnen, daß
derselbe Stern an der Position (cx1(tA) + ΔxCA, cy1(tA) +
ΔyCA) zum Zeitpunkt tC erscheint.
Dementsprechend wird auf der zum Zeitpunkt tC generierten
Bildschirmabbildung der Kamera nach der Sternabbildung
gesucht, die der vorausberechneten Position am nächsten
kommt. Wenn der Abstand zwischen der gesuchten
Sternenabbildung und der vorausberechneten Position kleiner
als ein Toleranzwert (zulässiger Fehler) εc ist, so bedeutet
dies, daß die Korrespondenz mit Erfolg hergestellt werden
kann, was ein Hinweis darauf ist, daß derselbe Stern zu
verschiedenen Zeitpunkten gesichtet werden kann. Sobald die
Korrespondenz zwischen den Sternabbildungen hergestellt
wurde, wird es einfach, eine Korrespondenz zwischen den Rich
tungsvektoren dieses Sterns festzustellen, die sich anhand
von dessen Sternabbildungen rechnerisch ermitteln läßt.
In dem Teilmodul 18c zur Berechnung der Rotationsbewegung
werden die Parameter, die die Rotationsbewegung
repräsentieren, die zwischen dem Zeitpunkt tA und dem
Zeitpunkt tC stattgefunden haben, nach dem im folgenden
beschriebenen Verfahren im Zusammenhang mit einem siebten
Ausführungsbeispiel der Erfindung hochgerechnet, wobei von
einer entsprechenden Menge aus dem Richtungsvektor des Sterns
zum Zeitpunkt tA und dem Richtungsvektor zum Zeitpunkt tC
ausgegangen wird.
Die bei diesem Ausführungsbeispiel der Erfindung zur
Darstellung der Rotationsbewegung verwendeten Parameter sind
als Eulersche Parameter g bekannt. Die Rotationsbewegung wird
unter Verwendung von vier Eulerschen Parametern g
repräsentiert. Im einzelnen wird dabei die Rotationsbewegung
als die Rotation über einen Winkel Θ (wobei 0 Θ π) um
eine Rotationsachse gv (dreidimensionaler Vektor) definiert.
Unter Berücksichtigung des Lehrsatzes von Euler zur Rotation
eines starren Körpers ist es möglich, eine gegebene
Rotationsbewegung mit der vorstehenden Definition auszudrücken,
und zwar:
q = (qv(1) * sin(Θ/2), qv(2) * sin(Θ/2), qv(3)
* sin(Θ/2), cos(Θ/2) (15)
* sin(Θ/2), cos(Θ/2) (15)
Die bei der Realisierung dieses Ausführungsbeispiels der
Erfindung verwendeten Eulerschen Parameter lassen sich wie
folgt zusammenfassen:
q ⚫ q = 1 (16)
qEA = qEC # qCA (17)
In der Beziehung (17) repräsentiert das Symbol "#" einen
Operator für ein Produkt aus zwei Eulerschen Parametern. Der
Ausdruck (17) bedeutet, daß die Eulerschen Parameter qEA, die
eine Rotation von A nach E repräsentieren, sich als Produkt
aus einem Eulerschen Parameter qCA, der eine Rotation von A
nach C repräsentiert, und einem Eulerschen Parameter qCE, der
eine Rotation von C nach E repräsentiert, bestimmt werden
kann. Die einzelnen Glieder bzw. Terme im Ausdruck (17)
lassen sich durch die folgenden Ausdrücke (18) darstellen:
qEA = (qEA1, qEA2, qEA3, qEA4)
qCA = (qCA1, qCA2, qCA3, qCA4)
qEC = (qEC1, qEC2, qEC3, qEC4)
qEA1 = qEC4 * qCA1 - qEC3 * qCA2 + qEC2 * qCA3 + qEC1 * qCA4
qEA2 = qEC3 * qCA1 + qEC4 * qCA2 - qEC1 * qCA3 + qEC2 * qCA4
qEA1 = qEC2 * qCA1 - qEC1 * qCA2 + qEC4 * qCA3 + qEC3 * qCA4
qEA1 = qEC1 * qCA1 - qEC2 * qCA2 - qEC3 * qCA3 + qEC4 * qCA4 (18)
qCA = (qCA1, qCA2, qCA3, qCA4)
qEC = (qEC1, qEC2, qEC3, qEC4)
qEA1 = qEC4 * qCA1 - qEC3 * qCA2 + qEC2 * qCA3 + qEC1 * qCA4
qEA2 = qEC3 * qCA1 + qEC4 * qCA2 - qEC1 * qCA3 + qEC2 * qCA4
qEA1 = qEC2 * qCA1 - qEC1 * qCA2 + qEC4 * qCA3 + qEC3 * qCA4
qEA1 = qEC1 * qCA1 - qEC2 * qCA2 - qEC3 * qCA3 + qEC4 * qCA4 (18)
Aus der Definition der Eulerschen Parameter g ergibt sich die
Gültigkeit der unten aufgeführten Beziehung (19).
Conj[q] # q = q ′ Conj[q] = (0, , 0, 1) (19)
In der vorstehenden Beziehung (19) repräsentiert der Term
"Conj [q]" die Operation der Umkehr des Vorzeichens nur bei
den Vektorteilen bzw. Vektorgrößen der Eulerschen Parameter
g.
In dem Teilmodul 18d zur Synthese der Rotationsbewegung
werden die Parameter der Rotationsbewegung, die von dem
Teilmodul 18c zur Berechnung der Rotationsbewegung ermittelt
wurden, miteinander verkettet, um so die Rotationsbewegung
des künstlichen Satelliten zwischen einem gegebenen Zeitpunkt
in der Vergangenheit und dem augenblicklichen Zeitpunkt
hochzurechnen. Nur zu rein illustrativen Zwecken wird hier
ein Verfahren zur Hochrechnung des Parameters qEA für die
Rotationsbewegung vom Zeitpunkt tA zum Zeitpunkt tE mit der
Annahme beschrieben, daß der Parameter qEC für die
Rotationsbewegung vom Zeitpunkt tA zum Zeitpunkt tC und der
Parameter qEC für die Rotationsbewegung vom Zeitpunkt tC zum
Zeitpunkt tE von dem Teilmodul 18c zur Berechnung der
Rotationsbewegung ermittelt wurden.
Unter Berücksichtigung der Eigenschaften der Eulerschen
Parameter läßt sich der vorgenannte Parameter qEA für die
Rotationsbewegung nach der folgenden Beziehung (20)
bestimmen:
qEA = aEC # qCA (20)
Der Parameter der Rotationsbewegung läßt sich auch für ein
Zeitintervall zwischen gegebenen Zeitpunkten berechnen, die
nicht mit dem Zeitpunkten der Aufnahme der Abbildungen
zusammenfallen. Beispielsweise soll hier die Bestimmung des
Parameters qGA für die Rotationsbewegung vom Zeitpunkt tA zum
Zeitpunkt tG = (tA + tC)/2 betrachtet werden. In diesem Fall
läßt sich unter Anwendung der nachfolgenden Beziehung (21)
eine entsprechende Skalarverschiebung des Rotationswinkels
nach der im folgenden angegebenen Beziehung (22) vornehmen:
qCA = (q1 * sin(Θ/2), q2 * sin((Θ/2),
q3 * sin(Θ/2), cos(Θ/2)) (21)
qGA = (q1 * sin(Θ/4), q2 * sin((Θ/4),
q3 * sin(Θ/4), cos(Θ/4)) (22)
Ergänzend sollte hier festgestellt werden, daß als Verfahren
zur Synthese bzw. Kombination der Rotationsbewegungen eine
Methodik herangezogen werden kann, bei der anstelle des
vorgenannten Verfahrens eine Matrix des Richtungskosinus zum
Einsatz kommt, bzw. eine Methodik, bei welcher der Eulersche
Winkel herangezogen wird.
Anhand von Fig. 5 wird nun ein drittes Ausführungsbeispiel
der vorliegenden Erfindung beschrieben, wobei diese Figur ein
Ablaufdiagramm zur Darstellung der Abläufe in dem in Fig. 1
dargestellten Sternidentifizierungsmodul 20 darstellt.
Die Zahl der erfaßten hellen Sterne (d. h. die Anzahl der
erfaßten hellen Sterne) m wird in Schritt ST1 zu Anfang auf
Null rückgesetzt. In einem Schritt ST2 wird geprüft, ob
irgend ein heller Stern, der sich von den in der
Vergangenheit beobachteten Sternen unterscheidet, neu
entdeckt wurde, indem die aus dem Sterndetektor ausgegebenen
Beobachtungswerte verarbeitet werden. Wird festgestellt, daß
kein heller Stern entdeckt wurde oder daß der helle Stern
identisch mit dem in der Vergangenheit erfaßten ist, schaltet
die Verarbeitung zum Schritt ST8 weiter. Wenn dagegen ein
heller Stern neu entdeckt wurde, schaltet die Routine zu
einem Schritt ST3 weiter.
Im Schritt ST3 wird die Zahl m der hellen Sterne um Eins
erhöht und damit der Wert der Zahl m aktualisiert. Wird in
einem Schritt ST4 festgestellt, daß die Zahl m der hellen
Sterne kleiner als drei ist, wird Schritt ST2 nochmals
ausgeführt, während bei einem Wert von m größer als
einschließlich drei die Verarbeitung zu einem Schritt ST5
weiterschaltet, in dem die Elongationen Θ(i,j), (i,j = 1, 2,
. . . , m, i≠j) der hellen Sterne m für den anschließenden
Vergleich mit den Elongationsdaten Θ(I,J), (I,J = 1, 2, . . . ,
M, I≠J) aus dem Sternkatalog bestimmt werden, wodurch alle
Sternenpaare, bei denen der zulässige Fehler kleiner als σm1
ist, aufgefunden werden und eine Menge A bilden.
In einem Schritt ST6 werden zwei Paare, die jeweils einen
Stern gemeinsam haben, extrahiert und anschließend werden
Kombinationen der Sterne, bei denen die Elongationen jeweils
einer dritten Seite eines Dreiecks entsprechen, die von den
Sternen, deren Toleranz jeweils kleiner als σm2 ist, als
Elemente in der Menge B ausgewählt werden. In einem Schritt
ST7 wird der jeweilige Stellungswinkel des künstlichen
Satelliten zu einem Zeitpunkt tm = tk rechnerisch für jede
der Kombinationen in der Menge B bestimmt, woraufhin eine
Menge C mit den Stellungswinkeln als Kandidaten für die
Lösung qi(tm), (i = 1, . . . , L) (wobei L die Anzahl der
Lösungen repräsentiert) gebildet wird.
In einem Schritt ST8 erfolgt eine Rückkehr zum Schritt ST2,
wenn die Anzahl m der hellen Sterne kleiner als drei ist,
wohingegen bei einer Zahl m größer als einschließlich drei
die Verarbeitung zu einem Schritt ST9 weiterschaltet, wo die
Kandidaten qi(tk), (i = 1, . . . , L) für den Stellungswinkel
zum aktuellen Zeitpunkt tk rechnerisch für die
Lösungskandidaten qi(tm), (i = 1, . . . , L) in der Menge C anhand des für die Rotationsbewegung des künstlichen Satelliten vom Zeitpunkt tm zum Zeitpunkt tk hochgerechneten Wertes rechnerisch ermittelt werden.
Lösungskandidaten qi(tm), (i = 1, . . . , L) in der Menge C anhand des für die Rotationsbewegung des künstlichen Satelliten vom Zeitpunkt tm zum Zeitpunkt tk hochgerechneten Wertes rechnerisch ermittelt werden.
In einem Schritt ST10 werden Positionen der Sternabbildungen
(ax1, ay1), . . . , (axn, ayn) innerhalb des Bildfeldes des
Sterndetektors jeweils für die Kandidaten qi(tk), (i = 1,
. . . , L) für den Stellungswinkel vorausberechnet, wobei n die
hochgerechnete Anzahl der Sternabbildungen repräsentiert, die
innerhalb des Bildfeldes auftauchen. In einem Schritt ST11
wird anhand der beobachteten Positionen (cx1, cy1), . . . ,
(cxN, cyN) (wobei N die Anzahl der im Bildfeld des
Sterndetektors auftauchenden Sternabbildungen repräsentiert)
der Sternabbildungen und der vorausberechneten Positionen der
Sternabbildungen eine Bewertungsfunktion W ermittelt.
In einem Schritt ST12 werden die Kandidaten für die Lösung,
bei der die Bewertungsfunktion W einen Wert größer als ein
Schwellwert WO annimmt, aus der Menge C entfernt, da sie für
die Lösung fehlerhaft sind; die Anzahl L der
Lösungskandidaten wird entsprechend geändert. In diesem
Zusammenhang kann die Bewertungsfunktion W beispielsweise
durch die folgende Beziehung (23) ausgedrückt werden:
W = (ax1 - cx1) * (ax1 - cx1) + (ay1 - cy1) * (ay1 -
cy1)
. . . + . . . + (an - cyn) * (ayn - cyn) (23)
. . . + . . . + (an - cyn) * (ayn - cyn) (23)
Bei der Berechnung nach der vorstehenden Beziehung (23) ist
es, nebenbei bemerkt, erforderlich, eine Korrespondenz
zwischen den beobachteten Sternabbildungen und den
vorausberechneten Sternabbildungen herzustellen. Zu diesem
Zweck kann es vorgesehen sein, daß für die hochgerechnete
Sternabbildung (ax1, ay1) die Sternabbildung für die
beobachteten 1, . . . , N, bei welcher die nach der
nachstehenden Beziehung gegebene Bedingung erfüllt wird und
die den Wert der linken Seite so klein wie möglich werden
läßt, diese Korrespondenz herstellen kann:
(ax1 - cxi) * (ax1 - cxi) + (ay1 - cyi) * (ay1 - cyi)
< (Toleranz).
Wird in Schritt ST13 festgestellt, daß die Anzahl L der
Lösungskandidaten gleich Eins ist, schaltet die Verarbeitung
weiter zum Schritt ST2. Die bei dem Verarbeitungsschritt ST14
schließlich verbleibende Lösung ist der hochgerechnete Wert
des Stellungswinkels des künstlichen Satelliten.
Bei dem Identifizierungsverfahren nach dem vorliegenden
Ausführungsbeispiel der Erfindung läßt sich das Bildfeld des
Detektors in äquivalentem Sinne vergrößern, indem zur
Identifizierung die Abbildungen des Sterndetektors zu einer
Vielzahl von Zeitpunkten oder bei unterschiedlichen
Stellungen verwendet werden, wodurch sich die sonst durch das
Bildfeld des Sterndetektors selbst auferlegte Einschränkung
abgemildert oder vermieden werden kann, während die
Wahrscheinlichkeit, daß die hellen Sterne innerhalb des
Bildfeldes auftauchen, deutlich erhöht werden kann.
Auf diese Weise lassen sich die Sterne, die in dem zur
Identifizierung verwendeten Sternkatalog verzeichnet werden
sollen, auf die hellen Sterne begrenzen. Infolgedessen kann
der Umfang des zum Vergleich nach Identifizierung
herangezogenen Sternkatalogs verringert werden, wobei auch
der Rechenaufwand für die rechnerische Ermittlung
entsprechend verringert wird, damit die Identifizierung des
Sterns mit den Bordcomputer anhand der Ausgangsinformation
des Sterndetektors allein gewährleistet wird, ohne daß der
andere Stellungsdetektor oder die Bodenstation eingeschaltet
werden müssen.
Bei dem vorstehenden Ausführungsbeispiel muß die Anzahl m der
hellen Sterne größer als einschließlich drei sein, ehe zum
Schritt ST5 weitergeschaltet wird. Ähnliche Wirkungen lassen
sich jedoch auch dadurch erzielen, daß der Schritt ST6
übersprungen und der Schwellwert in den Schritten ST4 und ST8
von drei auf zwei verringert wird. In diesem Fall wird mit
der Menge A anstelle der Menge B im Schritt ST7 gearbeitet.
Nachfolgend wird nun die Funktionsweise eines vierten Ausfüh
rungsbeispiels des erfindungsgemäßen Lagebestimmungssystems
für künstliche Satelliten anhand des Ablaufdiagramms in Fig.
6 beschrieben. Dieses Ausführungsbeispiel bezieht sich auf
den künstlichen Satelliten, bei dem die Genauigkeit der zur
Verfügung stehenden Informationen über den Stellungswinkel
vergleichsweise dürftig ist. Dabei zeigt Fig. 6 im einzelnen
ein Ablaufdiagramm zur Veranschaulichung der Funktionsweise
des Sternidentifizierungsmoduls 20, das so ausgelegt ist, daß
es die Sternkandidaten durch direkten Vergleich der
Richtungen der beobachteten Sterne mit den Sternen im
Sternkatalog des künstlichen Satelliten herausfiltert, bei
dem die Genauigkeit der Angaben über die Stellungswinkel
relativ niedrig ist, und daß anschließend die Elongationen
des beobachteten Sterns bzw. der Sterne aus dem Sternkatalog
für die Sternkandidaten berechnet werden, um so den Stern zu
identifizieren, bei dem die Elongationen ausreichend klein
sind.
Zunächst werden in einem aus Fig. 6 ersichtlichen Schritt ST1
die Daten von n erfaßten Sternen So(i), (i = 1, 2, . . . , n)
eingegeben, die dann in der Reihenfolge nach abnehmender
Helligkeit neu geordnet werden. Unter den erfaßten Sternen
ist die Zahl n′ der beobachteten Sterne, die ab einem Schritt
ST3 ff. verarbeitet werden sollen, kleiner als die Sternzahl
n und der obere Grenzwert n0 für die Sternzahl. In diesem
Zusammenhang kann der obere Grenzwert der Sternzahl so
eingestellt werden, daß er in einen Bereich von fünf bis zehn
fällt (d. h. er soll größer sein als drei, was für eine
fehlerlose Identifizierung erforderlich ist).
Als nächstes werden in einem Schritt ST2 die Richtungen von
n′ beobachteten Sternen in das Koordinatensystem im
Sternkatalog umgesetzt., wobei die Informationen über die
Länge des aufsteigenden Knotenpunkts, die Neigung der Bahn,
das Argument der Breite und den hochgerechneten Wert des
Stellungswinkels verwendet werden. In Schritt ST3 werden die
beobachteten Sterne mit den Sternen aus dem Sternkatalog
verglichen. Die Sterne im Sternkatalog, die für den Vergleich
herangezogen werden sollen, werden allerdings in der Weise
gewählt, daß die ausgewählten Sterne diejenigen Sc(I) (I = 1,
2, . . . , N) sind, denen die Möglichkeit der Erfassung hin
sichtlich ihrer Richtungen zugeordnet wird.
Bei jedem der Sterne Sc(I) aus dem Sternkatalog werden die
Winkelunterschiede Θ(i, I) (i = 1, 2, . . . , n′, I = 1, 2,
. . . , N) gegenüber den erfaßten Sternen bestimmt und außerdem
auch die Unterschiede in der jeweiligen Helligkeit zwischen
den erfaßten Sternen und den Sternen im Sternkatalog,
woraufhin diejenigen Sterne Sc(I) im Sternkatalog, bei denen
die Winkeldifferenz kleiner als ein einschließlicher
Bezugswert Θmax ist, der von der Genauigkeit der
Lagebestimmung und der Bahnhochrechnung abhängig ist, und bei
denen der Helligkeitsunterschied (M(i, I) (i = 1, 2, . . . , n′,
I = 1, 2, . . . , N) kleiner als ein einschließlicher Bezugswert
Mmax ist, der von der Genauigkeit der Helligkeitserfassung
des Sterndetektors abhängt, in die Menge C(i) der Sternkan
didaten übernommen werden.
In einem Schritt ST4 werden die Elongationen Φo (i, j) (i, j
= 1, 2, . . . , n′, i≠j) der beobachteten Sterne und die
Elongationen Φc ((i, I) (j, J)) (i, j = 1, 2, . . ., n′, i≠j,
I = 1, 2, . . ., max(C(i)), J = 1, 2, . . . , max(C(j))) der zur
Menge der Sternkandidaten gehörenden Sterne für einen
Vergleich untereinander bestimmt. Vor dem eigentlichen
Vergleich werden die Ausgangswerte für den Grad der
Übereinstimmung P(i, k) (i = 1, 2, . . . ; n′, k = 1, 2,
max(C(i))) auf Null rückgesetzt. Für die Sternkandidaten, bei
denen die Differenz zwischen den Elongationen der beob
achteten Sterne und den Elongationen der Sterne aus dem
Sternkatalog kleiner ist als die Toleranz Φmax inkl., die
von der Genauigkeit des Sterndetektors bei der
Positionsbeobachtung abhängig ist, wird der Grad der
Übereinstimmung P(i, k), (i = 1, 2, . . . , n′, und k = 1, 2,
max(C(i))) um einserhöht.
In einem Schritt ST5 werden die Sterne, deren Grad der
Übereinstimmung über dem Bezugswert Pmin liegt, als die
Sterne erfaßt, die zur Menge Cz(i) der endgültigen
Sternkandidaten gehören. Nebenbei bemerkt, der Bezugswert
Pmin wird so eingestellt, daß er in den Bereich fällt, der um
einschließlich eins größer und kleiner als die Anzahl der
beobachteten Sterne ist. Wird in einem Schritt ST6
festgestellt, daß die Menge Cz(i) der endgültigen
Sternkandidaten nicht mehr als ein Element für die einzelnen
beobachteten Sterne enthält, dann wird dieses eine Element
als Ergebnis der Identifizierung ausgegeben.
Unter Bezugnahme auf Fig. 7, die ein Ablaufdiagramm zur
Veranschaulichung der Arbeitsweise des
Sternidentifizierungsmoduls 20 zum Identifizieren der Sterne
in einem entsprechenden Sternkatalog anhand der zu einer
Vielzahl von mit dem Sterndetektor im künstlichen Satelliten
beobachteten Sternen hin laufenden Richtungen zeigt, wird nun
ein fünftes Ausführungsbeispiel der vorliegenden Erfindung
beschrieben, wobei die Genauigkeit der Informationen über den
Stellungswinkel des künstlichen Satelliten vergleichsweise
dürftig ist und bei welchem der Vektor der Differenz in der
Richtung zwischen zwei der beobachteten Sterne bestimmt und
der Differenzvektor mit dem Vektor der Differenz in der Rich
tung zwischen den Sternen im Sternkatalog verglichen wird.
Die Verarbeitungsabläufe bis zum Schritt ST3 sind genauso wie
beim vierten Ausführungsbeispiel. In einem Schritt ST4 werden
die Elongationsvektoren Φ0(i, j) (i, j = 1, 2, . . . , n′, i≠j)
der beobachteten Sterne und die Elongationsvektoren Φ0(i, I,
j, J) (i, j = 1, 2, . . . , n′, i≠j, I = 1, 2, . . . , max(C(i)), J
- 1, 2, . . . , max(C(j))) der zur Menge der Sternkandidaten
gehörenden Sterne bestimmt, und anschließend die
Vektordifferenzen Φ(i, I, j, J) nach folgender Beziehung
bestimmt:
Φ0(i, j) = CIB * pBi - CIB * pBj (24)
Φ0(i, I, j, J) = pI(i, I) - pI(j, J) (25)
Φ0(i, I, j, J) = Φ0(i, j) - Φ0(i, I, j, J) (26)
In den vorstehenden Beziehungen repräsentieren die Symbole
pBi und pBj die jeweiligen Richtungsvektoren der beobachteten
Sterne i und J im Koordinatensystem des Raumfahrzeugkörpers,
und steht CIB für eine Matrix zur Koordinatentransformation
für die Umsetzung des Koordinatensystems des
Raumfahrzeugkörpers in das Koordinatensystem des
Sternkatalogs. Außerdem repräsentieren pI(i, I), pI(j, J) die
Richtungsvektoren im Sternkatalog für die Sternkandidaten I,
J zur Identifizierung der beobachteten Sterne i bzw. j.
Der vorstehenden Beschreibung liegt die Annahme zugrunde, daß
die Elongationsvektoren der jeweilige Richtungsvektor der
Sterne, also dreidimensional, sind. Die Differenz des
Elongationsvektors kann jedoch auch dann nach einem ähnlichen
Verfahren bestimmt werden, wenn die Elongationsvektoren auf
dem Bildschirm orientiert, also zweidimensional, sind. Bei
den Sternkandidaten, bei denen die Größe der jeweiligen
Differenz im Elongationsvektor nicht größer als die
Toleranzschwelle Φmax ist, wird ihr jeweiliger Grad der
Übereinstimmung, d. h. P(i, k), i = 1, 2, . . . , n′, k = 1, 2,
. . . , max (C(i))), jeweils um eins erhöht. Nebenbei bemerkt,
ist der Toleranzwert Φmax von der Genauigkeit der Stel
lungsbeobachtung und der Genauigkeit der Lagebestimmung des
Sterndetektors abhängig. Die Verfahrensabläufe nach dem
Schritt ST5 einschließlich sind dieselben wie beim vierten
Ausführungsbeispiel der Erfindung.
Unter Bezugnahme auf Fig. 8, die ein Ablaufdiagramm zur
Veranschaulichung der Arbeitsweise des
Sternidentifizierungsmoduls 20 zeigt, wird nun die
Funktionsweise eines sechsten Ausführungsbeispiels des
erfindungsgemäßen Lagebestimmungssystems beschrieben, wobei
das Sternidentifizierungsmodul im allgemeinen so ausgelegt
ist, daß es einen Stern durch Vergleich der Elongationen
einer Vielzahl beobachteter Sterne untereinander mit den
Elongationen der Sterne im Sternkatalog bei der anfänglichen
Lagebestimmung des künstlichen Satelliten ohne
Stellungsinformationen identifiziert. Da eine große Anzahl
von Sternkandidaten für einen beobachteten Stern erscheint,
wird in diesem Fall die Häufigkeit erfaßt, mit welcher eine
Übereinstimmung der Elongation für jeden der Sternkandidaten
vorliegt, um so nur die Sterne als sekundäre Kandidaten
auszuwählen, deren Elongationen viele Male verglichen bzw.
abgeglichen wurden.
In einem in Fig. 8 dargestellten Schritt ST1 werden die Daten
von n erfaßten Sternen So(i), (i = 1, 2, . . . , n) eingegeben
und anschließend in der Reihenfolge ihrer abnehmenden
Helligkeit neu geordnet. Die Anzahl n′ jener erfaßten Sterne,
die ab dem Schritt ST1 zu verarbeiten sind, ist kleiner als
die Anzahl der Sterne n und als der obere Grenzwert n0 der
Sternenanzahl. In diesem Zusammenhang wird der obere
Grenzwert der Sternenanzahl so gewählt, daß er in den Bereich
zwischen fünf und zehn fällt (was bedeutet, daß er größer als
drei ist, wie für eine fehlerfreie Identifizierung
vorausgesetzt wird).
In einem Schritt ST2 werden die Elongationen Φ0(i, j) (i, j
- 1, 2, . . . , n′, i≠j) der beobachteten Sterne bestimmt. Dabei
werden in einem Schritt ST3 die Elongationen Φc(I, J) (I, J
- 1, 2, . . ., N, I≠J) für die Kombinationen jener N Sterne im
Sternkatalog des gesamten Himmels berechnet, die um einen
Winkel näher beieinander liegen, der enger ist als der
maximale Winkel des Bildfeldes des Sterndetektors;
anschließend werden die so ermittelten Elongationen mit den
Elongationen Φ0(i, j) der beobachteten Sterne verglichen.
Wenn die Unterschiede zwischen den Elongationen der
beobachteten Sterne und den Elongationen der Sterne aus dem
Sternkatalog in dem Toleranzbereich Φmax liegen, werden die
Sterne I, J aus dem Sternkatalog zusätzlich in die Menge C(i,
j) der Sternkandidaten für die beobachteten Sterne i, j
aufgenommen. Dies bedeutet, daß beide Sterne I und J aus dem
Sternkatalog als Kandidaten betrachtet werden können, und
zwar nicht nur für den beobachteten Stern i sondern auch für
den beobachteten Stern j.
In einem Schritt ST4 werden die beobachteten Sterne und die
Sternkandidaten aus dem Sternkatalog, die im Schritt ST3
erfaßt wurden, zu einer Teilmenge zusammengefaßt, und danach
wird die Anzahl der Mengen von Sternkandidaten C(i, j), in
denen die Teilmenge erscheint, gezählt. Taucht die Teilmenge
häufiger als ein Bezugswert Amin auf, so werden die
beobachteten Sterne und die Sternkandidaten aus dem
Sternkatalog, wie auch die vorgenannte Häufigkeit ihres
Erscheinens in der sekundären Menge von Sternkandidaten
C2(i), (i = 1, 2, . . . , n′) erfaßt. Nebenbei bemerkt wird der
vorgenannte Bezugswert Amin in der Weise gewählt, daß er
einen Wert innerhalb eines Bereichs größer als einschließlich
zwei und kleiner als die Anzahl der beobachteten Sterne hat,
so daß die Sterne, die zufällig in der Menge der Kandidaten
enthalten sind und keinerlei Beziehung aufweisen, eliminiert
werden können.
In einem Schritt ST5 wird aus der Menge der sekundären
Kandidaten C2(i) ein Bezugsstern ausgewählt. Bei dem als
Bezugsstern ausgewählten Stern handelt es sich um den
hellsten unter den Sternen, deren zahlenmäßige Häufigkeit
mindestens gleich einem Bezugswert Ahit ist. Der Bezugswert
Ahit wird so gewählt, daß er größer als der Bezugswert Amin
und kleiner als die Anzahl der beobachteten Sterne ist.
Anschließend wird in einem Schritt ST6 ein Dreieck mit einer
Spitze gesucht, an der sich der Bezugsstern befindet. Im
einzelnen können durch Suche nach zwei Elementen in der Menge
der Sternkandidaten C(i, j), zu welcher der Bezugsstern
gehört, zwei von der Spitze bzw. von dem Bezugsstern aus
verlaufende Seiten des Dreiecks extrahiert werden. Wenn somit
die Menge der Sternkandidaten C(i, j) eine Kombination
enthält, welche die übrige eine Seite des Dreiecks bildet,
läßt sich das gesuchte Dreieck bestimmen. Die beobachteten
Sterne und die Sternkandidaten aus dem Sternkatalog, die das
den gesuchten Bezugsstern enthaltende Dreieck bilden, werden
in eine Menge von Vielecken P1 aufgenommen.
Wenn sich die Identifizierung der zwei gemeinsamen Spitzen
entsprechenden Sterne bei der Triangulierung voneinander
unterscheiden, dann wird die Kombination dieser
Identifizierung zusätzlich als neue Menge von Vielecken Pk (k
= 1, . . . ) definiert. Nach Beendigung der Suche wird die
Vieleckmenge, die die größte Anzahl von Dreiecken enthält,
zur Ausgabe in Schritt ST6 ausgewählt.
In einem Schritt ST7 wird festgelegt, ob eine ausreichende
Anzahl von Dreiecken im Schritt ST6 gesucht werden konnte.
Ist die Anzahl der Dreiecke kleiner als der Bezugswert TRmin
inklusive, wird entschieden, daß der Bezugsstern nicht der
richtige ist. In diesem Fall wird die Verarbeitung ab Schritt
ST5 mit einem anderen Bezugsstern nochmals durchlaufen. Wenn
dagegen die Anzahl der Dreiecke größer als der Bezugswert
TRmin ist, steht fest, daß die Identifizierung erfolgreich
abgelaufen ist, woraufhin dann ein Schritt ST8 ausgeführt
wird. Im übrigen wird der Bezugswert TRmin für die Anzahl der
Dreiecke so gewählt, daß er in den Bereich 1 TRmin < n′ (n′
- 1) (n′ - 2)/6 fällt.
In einem Schritt ST8 wird die Menge von Vielecken P als
Ergebnis der Identifizierung ausgegeben. In diesem Fall
repräsentieren die einzelnen Spitzen des Vielecks die
Korrespondenzen zwischen den beobachteten Sternen und den
Sternkandidaten im Sternkatalog.
Nachfolgend wird nun unter Bezugnahme auf Fig. 9, die ein
Ablaufdiagramm zur Veranschaulichung der Arbeitsabläufe des
in Fig. 1 dargestellten Stellungswinkel-Hochrechenmoduls 21
und in dem in Fig. 2 dargestellten Teilmodul zur Berechnung
der Rotationsbewegung zeigt, ein siebtes Ausführungsbeispiel
der Erfindung beschrieben.
Vor der eigentlichen Beschreibung der Verarbeitungsabläufe
muß zunächst kurz darauf eingegangen werden, wie die in den
Ablaufdiagrammen angegebenen Beziehungen abgeleitet werden.
In dem Stellungswinkel-Hochrechnungsmodul 21 muß die
Rotationsbewegung bzw. die Koordinatentransformation zwischen
einer Menge von Richtungsvektoren der Sterne im
Koordinatensystem des Raumfahrzeugkörpers und einer Menge von
Richtungsvektoren der Sterne im Trägheitskoordinatensystem
bestimmt werden.
In dem Teilmodul 18c zur Berechnung der Rotationsbewegung muß
andererseits die Rotationsbewegung bzw. die
Koordinatentransformation zwischen einer Menge von
Richtungsvektoren der zu einem bestimmten Zeitpunkt
beobachteten Sterne und einer Menge von Richtungsvektoren der
zu einem anderen Zeitpunkt beobachteten Sterne bestimmt
werden. In diesem Zusammenhang ist zu beachten, daß das
Stellungswinkel-Hochrechenmodul 21 und das Teilmodul 18c zur
Berechnung der Rotationsbewegung insofern ein gemeinsames
Merkmal aufweisen, als eine Menge mehrerer Vektoren gebildet
wird, um eine Korrespondenz mit einer anderen Menge mehrerer
Vektoren durch dieselbe Rotationsbewegung bzw.
Koordinatentransformation herzustellen.
Rein illustrativ bezieht sich die Beschreibung auf die
Funktionsweise des Stellungswinkel-Hochrechenmoduls 21.
Dabei gilt die Annahme, daß eine Menge der Richtungsvektoren
pb1, pb2, . . . , pbn der beobachteten Sterne als Menge der
Richtungsvektoren pI1, pI2, . . . , pIn der jeweiligen Sterne
aus dem Sternkatalog identifiziert wird. In diesem
Zusammenhang gibt der Buchstabenzusatz "b" an, daß die
zugehörigen Vektorkomponenten zum Koordinatensystem des
Raumfahrzeugkörpers gehören, während mit dem Buchstaben "I"
die Komponenten bezeichnet werden, die zu dem
Trägheitskoordinatensystem gehören. Außerdem entspricht n der
Anzahl der identifizierten Sterne. Wenn die Eulerschen
Parameter, mit welchen die Koordinatentransformation aus dem
Koordinatensystem des Raumfahrzeugkörpers in das
Trägheitskoordinatensystem ausgedrückt werden, ganz allgemein
mit q repräsentiert sind, läßt sich der Richtungsvektor des
i-ten Sterns wie folgt ausdrücken:
pIi = Conj [q] # pbi # q + vi, (i = 1, . . . , n) (27)
In der vorstehenden Beziehung steht vi für Fehler wie
beispielsweise das Beobachtungsrauschen oder dergleichen.
Abgesehen davon läßt sich nach dem bei diesem
Ausführungsbeispiel vorgesehenen Verfahren der
dreidimensionale Vektor pIi bequem als vierdimensionaler
Vektor [pIi, 0] zur Ausführung der Operation "#" ablesen.
Mit dem Ziel, den Fehler zu minimieren, wird eine
Bewertungsfunktion V eingesetzt, die durch die folgende
Beziehung ausgedrückt wird:
V = ½ * Σvi ⚫ vi (28)
In dem vorstehenden Ausdruck steht das Symbol Σ für den
Summenwert der Werte von i = 1, . . . , n. Als Verfahren zur
Minimierung der Bewertungsfunktion in der vorstehenden Weise
läßt sich als typisches Beispiel des Newtonsche Verfahren
nennen, nach welchem die Lösung, mit welcher die
Bewertungsfunktion minimiert werden kann, durch Berechnung
wiederholt bestimmt wird.
Der Eulersche Parameter q besteht aus vier Elementen, von
denen drei unabhängige Elemente sind. Dementsprechend gilt
die Annahme, daß der Vektorterm qv eine unabhängige Variable
ist. Wird der rechnerisch ermittelte k-mal wiederholt
hochgerechnete Wert durch qv(k) repräsentiert, kann der aus
der (k+1)-ten Berechnung abgeleitete hochgerechnete Wert
durch die folgenden Ausdrücke angegeben werden:
qv (k + 1) = qv (k) + Δqv (29)
H * Δqv = - J (30)
J = - δ/δqv (V) (31)
H = - δ/δqv (J) (32)
In den vorstehenden Beziehungen wird durch die Schreibweise
δ/δqv() eine Teildifferenzierung der in Klammern stehenden
Variablen für den Vektorterm qv ausgedrückt. Sollen die
Teildifferenzierungen fehlerfrei ausgeführt werden, werden
die dazu eingesetzten Gleichungen erheblich komplex, so daß
für die Berechnung ein hoher Rechenaufwand erforderlich wird.
Wenn sich außerdem die Normierung des Vektorterms qv an "1"
annähert, werden die Elemente J und H übermäßig groß, was zu
der Möglichkeit führen kann, daß die Berechnung auf der
Grundlage des Newtonschen Verfahrens unter Umständen
divergiert.
Wegen dieser Bedingungen wird zur Koordinatentransformation
von pIi (i = 1, . . . , n) der aus dem hochgerechneten Wert
qv(k), der sich aus der k-mal wiederholten Berechnung ergibt,
erhaltene Eulersche Parameter q(k) eingesetzt, wodurch man
pBi erhält, und zwar wie folgt:
pBi = q(k) # pIi # Conj [q(k)] (33)
Auf diese Weise gilt die folgende Beziehung (34):
pBi = q(k) # Conj [q] # pbi # q # Conj [q(k)] + q(k) #
vi
# Conj [q(k)], (i = 1, . . . , n) (34)
# Conj [q(k)], (i = 1, . . . , n) (34)
Da die Größe q(k) dem Zustandswert q näher kommt, werden die
Werte von pBi und pbi im wesentlichen einander gleich. Da in
diesem Fall q # Conj [q(k)] in etwa gleich der identischen
Transformation - d. h. (0, 0, 0, 1) - ist, läßt sich die
Hochrechnung von "q # Conj [q(k))" vornehmen, indem als
Ausgangswert qv = (0, 0, 0) eingesetzt wird.
Durch Vornahme der Koordinatentransformation unmittelbar nach
jeder Wiederholung in dem vorstehend beschriebenen
sequentiellen Berechnungsablauf kann nach jeder Hochrechnung
der Anfangswert auf qv = (0, 0, 0) gesetzt werden, wodurch
sich qv in einfacher Form wie folgt ausdrücken läßt:
Δqv = -0,5 * inv (H) * J (36)
J = Σ (pbi X pBi) (37)
H = Σ {(pbi ⚫ pbi) * E - pbi * Tr[pbi]} (38)
In den vorgenannten Ausdrücken steht "inv()" symbolisch für
einen Operator, der eine invertierte Matrix bezeichnet,
während mit "X" ein Operator als Hinweis auf ein
Vektorprodukt symbolisiert wird, und "E" für eine
Einheitsmatrix steht, während "Tr[]" einen Operator
repräsentiert, der eine Vektortransposition angibt.
Die vorstehend erläuterten Algorithmen werden in dem in Fig.
9 dargestellten Ablaufdiagramm summarisch zusammengefaßt.
Gemäß Fig. 9 wird in einem Schritt ST1 der hochgerechnete An
fangswert q(0) des Eulerschen Parameters gesetzt. Als
Verfahren zur Hochrechnung des abgeschätzten Anfangswerts
ist beispielsweise die Bestimmung einer Matrix zur
Koordinatentransformation zwischen einem aus pb1 und pb2
generierten rechtwinkligen Koordinatensystem und einem aus
pI1 und pI2 generierten rechtwinkligen Koordinatensystem
denkbar, um so den der erhaltenen Koordinaten
transformationsmatrix entsprechenden Eulerschen Parameter als
Ausgangswert q(0) zu setzen.
Alternativ läßt sich eine Koordinatentransformationsmatrix
auch dadurch bestimmen, daß eine pseudo-invertierte Matrix
bestehend aus einer Reihe von pb1, pb2, . . . , pbn mit einer
Reihe pI1, pI2, . . . , pIn ausgehend von dem am weitesten
rechts liegenden Vektor multipliziert wird, und anschließend
der Eulersche Parameter, welcher der so erhaltenen
Koordinatentransformationsmatrix entspricht, als Ausgangswert
q(0) gesetzt wird.
In einem Schritt ST2 wird die Anzahl der Wiederholungen k auf
Null initialisiert und n einem Schritt ST3 wird die
Koordinatentransformation der Vektoren pIi (i = 1, . . . , n)
mit dem Eulerschen Parameter q(k) ausgeführt. Dann werden die
Matrizen J und H im Schritt ST4 bestimmt.
In einem Schritt ST5 wird eine Veränderung Δqv des
hochgerechneten Werts des Vektorterms des Eulerschen
Parameters berechnet. Dieser hochgerechnete Wert des
Eulerschen Parameters wird dann in einem Schritt ST6
aktualisiert. In einem Schritt ST7 wird die normierte
Veränderung Δqv im Vektorterm des hochgerechneten Werts des
Eulerschen Parameters mit der Toleranz bzw. dem zulässigen
Fehler εq vergl 14694 00070 552 001000280000000200012000285911458300040 0002019737592 00004 14575ichen. Ist ersterer kleiner als der letztge
nannte Wert, schaltet die Verarbeitung weiter zum Schritt
ST9. Ist andererseits der letztere Wert größer als der
erstere, diesen eingeschlossen, schaltet die Verarbeitung
weiter zu einem Schritt ST8.
Im Schritt ST8 wird der Wert von k um eins erhöht und dadurch
aktualisiert, woraufhin Schritt ST3 wieder aufgenommen wird.
Im Schritt ST9 wird dann der hochgerechnete Wert q(k + 1) des
Eulerschen Parameters als jeweilige Lösung von Interesse
festgestellt.
Bei diesem Ausführungsbeispiel des erfindungsgemäßen Systems
zur Hochrechnung des Stellungswinkels eines künstlichen
Satelliten wird die dreidimensionale Rotationsbewegung unter
Verwendung der Eulerschen Parameter ausgedrückt, wodurch sich
der Arbeitsablauf zur sequentiellen oder seriellen Berechnung
vereinfacht wenden kann und dabei die nichtlinearen
Charakteristika der Rotationsbewegung beibehalten werden
können. Damit können die Berechnungen auch dann noch schnell
auf eine hochgenaue Lösung führen, wenn der grobe Wert des
Stellungswinkels des künstlichen Satelliten, der als
Ausgangswert bei den sequentiellen Berechnungen verwendet
wird, von relativ dürftiger Genauigkeit ist.
Nachfolgend wird anhand von Fig. 10 ein achtes
Ausführungsbeispiel der Erfindung beschrieben, wobei diese
Figur ein Blockschaltbild zur Darstellung des Aufbaus eines
Lagebestimmungssystems für künstliche Satelliten zeigt, bei
welchem ein Kreisel in Kombination mit einem Sterndetektor
verwendet wird.
Gemäß Fig. 10 werden die in Fig. 14 dargestellten Bauteile
bzw. Module mit denselben Bezugszeichen angegeben, und da sie
diesen entsprechen, wird auf Wiederholung ihrer Beschreibung
hier verzichtet.
Die Lageaktualisierungseinheit 13 des Systems nach diesem
Ausführungsbeispiel weist zusätzlich zu dem herkömmlichen
Modul 13a zur zeitinvarianten Drifthochrechnung ein Modul 13b
zur Hochrechnung der primären Frequenzdrift und ein Modul 13c
zur Hochrechnung der sekundären Frequenzdrift auf.
Nachstehend wird die Funktionsweise des vorliegenden
Ausführungsbeispiels des Lagebestimmungssystems erläutert.
Das Ausgangssignal des Sterndetektors 16 wird von der
Verarbeitungseinheit 15 des Sterndetektors so verarbeitet,
daß man einen beobachteten Wert qm für den Stellungswinkel
des künstlichen Satelliten erhält. Die
Lageübertragungseinheit 12 stellt eine Differenz qe zwischen
dem beobachteten Wert qm und dem Ausgangssignal qh der
Lageübertragungseinheit 12 fest. Eine zeitinvariante
Komponente (sozusagen eine DC-Komponente) ωd0, eine primäre
Frequenzkomponente ωd1 und eine sekundäre Frequenzkomponente
1/(s * s + ω2 * ω2 ), werden nach Durchlaufen der
Bandpaßfilter 1 und 1/(s * s + ω2 * ω2 ), 1/(s * s + ω2 ω2)
und anschließend eines Primärfilters KPi + KIi/s (i = 0,
1, 2) anhand der Größe qe hochgerechnet.
Die Drift ωd des Kreisels wird als Summe der einzelnen
Frequenzkomponenten nach folgender Beziehung (39) bestimmt:
ωd = ωd0 + ωd1 + ωd2 (39)
Durch Subtraktion des hochgerechneten Werts ωd der Drift vom
Kreiselausgangswert ωm kann man den hochgerechneten Wert ωh
für die Lagewinkelgeschwindigkeit erhalten. Wird der
hochgerechnete Wert ωh über eine Erfassungsperiode
integriert, kann man neben dem hochgerechneten Wert für den
Stellungswinkel vor einem Erfassungszyklus einen
hochgerechneten Wert qh für den aktuellen Stellungswinkel
erhalten.
Als Grundfrequenz wird eine Frequenzkomponente bei nomineller
Winkelgeschwindigkeit des künstlichen Satelliten verwendet.
Wenn sich die Grundfrequenz in Abhängigkeit von einer
Veränderung der Winkelgeschwindigkeit ω0 auf der Umlaufbahn
verändert, wie aus Fig. 11 zu erkennen ist, ist durch den
Ausdruck 1/(s * s + ω0 * ω0) das Bandpaßfilter für die
Grundfrequenz mathematisch gegeben.
Wird der künstliche Satellit während der Umlaufperiode um die
Gierachse gesteuert, so erscheint in der nominellen Winkelge
schwindigkeit nicht nur die orbitale Winkelgeschwindigkeit
ω0, sondern auch eine Komponente mit doppelt so hoher
Frequenz. Dementsprechend wird ein Durchlauf der sekundären
Frequenzkomponente ωd2 durch das Bandpaßfilter 1/(s * s + 4
* ω0 * ω0) veranlaßt.
In der vorstehenden Beschreibung wurde vom Einsatz von
Beobachtungsfiltern ausgegangen. Ähnliche Wirkungen lassen
sich jedoch auch bei Einsatz von Kalman-Filtern erzielen,
wenn in diese eine Driftdynamik einbezogen ist. Wenn
beispielsweise der künstliche Satellit um die Gierachse
gesteuert wird, so läßt sich in das Filter eine Dynamik
einbeziehen, die durch die folgende Beziehung (40) gegeben
ist:
d(dt(fo) = 0
d/dt(f1) = ω0 * g1, d/dt(g1) = -f1(ω0 * ω0)
d/dt(f2) = 2 * ω0 * g2, d/dt(g2) = -f2/(4 * ω0 * ω0) (40)
d/dt(f1) = ω0 * g1, d/dt(g1) = -f1(ω0 * ω0)
d/dt(f2) = 2 * ω0 * g2, d/dt(g2) = -f2/(4 * ω0 * ω0) (40)
wobei f0, f1, g1, f2, g2 jeweils für Zustandsgrößen des
Filters entsprechend einer zeitinvarianten Komponente, die
Grundfrequenzkomponente und die sekundäre Frequenzkomponente
der Drift stehen und mit "d/dt()" die Differenzierung der in
Klammer gesetzten Variablen als Funktion der Zeit
symbolisiert wird.
In der vorstehenden Beschreibung wurde davon ausgegangen, daß
der Stellungsdetektor aus dem Sterndetektor bestehe. Die
Driften im Kreisel können jedoch auch unter Heranziehung
einer ähnlichen Verfahrensweise unter Einsatz der
Ausgangsinformation eines anderen Detektors als dem
Sonnendetektor, Erddetektor oder dergleichen hochgerechnet
werden.
Fig. 11 zeigt graphisch in Diagrammen exemplarisch
Zahlenwerte, die für die hochgerechneten Fehler des
Stellungswinkels und der Lagewinkelgeschwindigkeit eines
künstlichen Satelliten für den Fall der Verwendung von
Kalman-Filtern bei der Realisierung des erfindungsgemäßen
Systems berechnet wurden. Nebenbei bemerkt entspricht Fig. 11
der Fig. 15, auf die bei der Beschreibung des Standes der
Technik Bezug genommen wird.
Wie aus Fig. 11 deutlich wird, läßt sich mit dem
erfindungsgemäßen Lagebestimmungssystem die Stellung des
künstlichen Satelliten mit höherer Genauigkeit nicht nur in
den Fällen bestimmen, in denen die nominelle
Winkelgeschwindigkeit des künstlichen Satelliten konstant
ist, sondern auch in den Fällen, in denen die nominelle
Winkelgeschwindigkeit als Funktion der Zeit (d. h. zeitvari
ant) variabel ist. Darüber hinaus kann bei der Methodik der
Drifthochrechnung für den Kreisel des künstlichen Satelliten
bei diesem Ausführungsbeispiel der Erfindung die
Beobachtungsfunktion dadurch realisiert werden, daß die
zeitinvariante Komponente der Drift und die zeitabhängige
variable Komponente dynamisch getrennt werden. Auf diese
Weise läßt sich die Empfindlichkeit gegenüber dem
Beobachtungsrauschen sowohl in dem Zustand, in dem das
dynamische Ansprechverhalten der Filter behutsam ist, wie
auch im stabilen Zustand verringert werden. Aus diesen
Gründen läßt sich das Lagebestimmungssystem mit hoher
Präzision und Zuverlässigkeit ausführen.
Im folgenden wird nun unter Bezugnahme auf Fig. 12 ein
neuntes Ausführungsbeispiel des erfindungsgemäßen
Lagebestimmungssystems für künstliche Satelliten beschrieben,
wobei diese Abbildung in einem Ablaufdiagramm einen Ablauf
bei der Zuführung eines groben Werts zur Stellung eines mit
einem speziellen Empfänger ausgerüsteten künstlichen
Satelliten veranschaulicht, wobei der Empfänger in der Lage
ist, Meldesignale von Navigationshilfssatelliten zu
empfangen.
Vor einer ausführlichen Beschreibung wird zunächst kurz auf
die Grundgedanken eingegangen, die dem Lagebestimmungssystem
für künstliche Satelliten gemäß dem vorliegenden
Ausführungsbeispiel zugrunde liegen.
Mit dem Begriff Navigationshilfssatelliten soll ein
künstlicher Satellit bezeichnet werden, der mit einem Sender
mit Einrichtungen zur Erzeugung eines Taktsignals und zur
Modulation mit Streuung des Spektrums zur Unterstützung der
Navigation einer Vielzahl künstlicher Satelliten ausgerüstet
ist, die auf verschiedenen Reiseflugbahnen die Erde
umkreisen.
Der Navigationshilfssatellit sendet eine Meldung in Richtung
zur Erde, die nach Modulation mit Streuung des Spektrums mit
einem speziellen Code Informationen über die Position und die
Geschwindigkeit des Satelliten enthält. Der künstliche
Satellit, der die Lagebestimmung für diesen Satelliten
vornehmen soll, empfängt das Signal von dem
Navigationshilfssatelliten und demoduliert es (wobei dieses
Signal im folgenden als Meldesignal bezeichnet wird) mittels
eines speziellen Empfängers, der auf der Erdoberfläche, im
Luftraum oder im Weltraum installiert ist, um so dessen
relativen Abstand vom Navigationshilfssatelliten und die Ge
schwindigkeitsinformationen zu erhalten, indem die Phase des
eingegangenen Signals und die Doppler-Verschiebung gemessen
werden.
Der künstliche Satellit bestimmt dessen absolute Position und
Geschwindigkeit, indem er die vorgenannten Informationen mit
Hilfe einer Navigationsrecheneinrichtung verarbeitet. Zu
diesem Zeitpunkt rechnet der künstliche Satellit dessen
Stellung anhand der Positionsinformation des
Navigationshilfssatelliten, der dem empfangenen Meldesignal
entspricht, sowie die Positionsinformationen anderer in
Betrieb befindlicher Navigationshilfssatelliten grob hoch,
die nicht dem empfangenen Meldesignal entsprechen.
Im einzelnen empfängt der spezielle Empfänger für diesen
Zweck das Meldesignal von dem Navigationshilfssatelliten in
einem Schritt ST1. Die empfangene Meldung wird in einem
Schritt ST2 dekodiert und anschließend werden die Positionen
der Navigationshilfssatelliten auf dem Koordinatensystem für
den erdfixierten Ort als p1, p2, . . . , pn bestimmt. Außerdem
werden die Positionen der in Betrieb befindlichen
Navigationshilfssatelliten, die nicht der empfangenen Meldung
entsprechen, als pn + 1, . . . , pN bestimmt. Da die
Meldesignale die Bahninformationen für alle in Betrieb
befindlichen Navigationshilfssatelliten enthalten, ist es
möglich, die Positionen p1, p2, . . . , pn zu bestimmen.
In einem Schritt ST3 werden anhand der Positionsinformationen
p1, p2, . . . , pn vier geeignete künstliche Satelliten
ausgewählt, wodurch die Position des künstlichen Satelliten
entsprechend einem hierzu geeigneten Verfahren als "p0"
definiert wird, z. B. nach einem von Nishimura u. a. in
"GUIDANCE AND CONTROL FOR NAVIGATION IN SPACE" beschriebenen
Verfahren, veröffentlicht von Japanese Institute of
Measurements and Automatic Control Engineer, S. 240-241
(1995). In einem Schritt ST4 wird der Vektor ri für die
Richtung zum i-ten (i = 1, . . . , N) Navigationshilfssatelliten
vom jeweiligen künstlichen Satelliten aus arithmetisch
bestimmt.
In einem Schritt ST5 wird ein Durchschnittswert der
Richtungsvektoren r1, . . . , rn bestimmt und als "rA"
definiert. Da der Mittelwert des Richtungsvektors rA die
durchschnittliche Richtung der Navigationshilfssatelliten
repräsentiert, die sich in Sichtrichtung des Empfängers
befinden, und da die auf dem Empfänger angebrachte Antenne
eine ungerichtete Rundstrahlantenne ist, kann der Mittelwert
des Richtungsvektors rA die Richtung angeben, die senkrecht
auf der Ebene steht, in welcher der Empfänger installiert
ist.
In einem Schritt ST6 werden unter den Richtungsvektoren rn +
1, . . . , rN, diejenigen extrahiert und gemittelt, bei denen
der relativ zur Erde - mit Blickrichtung vom jeweiligen
künstlichen Satelliten aus - gebildete Winkel ausreichend
größer ist als das Verhältnis zwischen dem Erdradius und der
größeren Halbachse der Ellipse des Satelliten; das Ergebnis
dieser Operation wird durch rB repräsentiert. Der Grund,
weshalb unter Umständen ein solcher Navigationshilfssatellit
vorhanden ist, der nicht der empfangenen Meldung entspricht,
kann mit dem Umstand erklärt werden, daß der
Navigationshilfssatellit auf einer der beiden Seiten der
Stelle positioniert ist, wo der Empfänger montiert ist, oder
daß sich der Navigationshilfssatellit im Erdschatten
befindet. Dementsprechend repräsentiert die Größe rB im
wesentlichen die Richtung, innerhalb derer die Normale auf
die Installationsebene des Empfängers verläuft.
In einem Schritt ST7 wird festgestellt, ob der zwischen den
Richtungsvektoren rA und rB gebildete Winkel innerhalb eines
Toleranzbereichs liegt. Ist das der Fall, wird anschließend
festgestellt, daß der Richtungsvektor rA bzw. rB mit der
Linie zusammenfällt, die senkrecht zu der Ebene verläuft, auf
der die Antenne des Empfängers installiert ist; daraufhin
wird der Stellungswinkel des jeweiligen künstlichen
Satelliten anhand der geometrischen Beziehung zwischen der
Ebene der Antennenbefestigung und dem Koordinatensystem des
Raumfahrzeugkörpers hochgerechnet.
Aus der ausführlichen Beschreibung ergeben sich viele
Merkmale und Vorzüge der vorliegenden Erfindung, und somit
sollen unter die beiliegenden Ansprüche alle jene Merkmale
und Vorteile fallen, die im Rahmen des Umfangs und des
allgemeinen Erfindungsgedankens dieser Erfindung liegen. Da
für den Fachmann auf diesem Gebiet außerdem zahlreiche
Modifizierungen und Kombinationen leicht erkennbar werden,
soll die Erfindung nicht auf den exakten Aufbau und die
genaue Funktionsweise beschränkt werden, wie sie hier
dargestellt ,und beschrieben wurden. Dementsprechend können
alle geeigneten Modifizierungen und Äquivalente herangezogen
werden, die sich im Rahmen des Erfindungsgedankens bewegen
und von dem allgemeinen Rahmen der vorliegenden Erfindung
umfaßt werden.
Claims (9)
1. Lagebestimmungssystem zur Lagebestimmung bei künstlichen
Satelliten, gekennzeichnet durch
- - eine Bildverarbeitungseinrichtung (17) zum Verarbeiten von Abbildungen von Sternen, die zu vorgegebenen Zeitpunkten von einem Sterndetektor (16) beobachtet werden, der auf dem künstlichen Satelliten (1) zur arithmetischen Bestimmung der Richtungsvektoren der beobachteten Sterne angebracht ist;
- - eine Rotations-Hochrechnungseinrichtung (18) zum Hochrechnen einer Rotationsbewegung des künstlichen Satelliten (1) zwischen einer Lage des künstlichen Satelliten zu einem vorgegebenen Zeitpunkt und einer Lage des künstlichen Satelliten (1) zu einem anderen Zeitpunkt;
- - eine Elongations-Hochrechnungseinrichtung (19) zum Hochrechnen der Elongationen zwischen den Richtungsvektoren mehrerer Sterne, deren Abbildungen zum gleichen Zeitpunkt mittels des Sterndetektors (16) aufgenommen werden, und zum Hochrechnen der Elongationen zwischen den Richtungsvektoren mehrerer Sterne, deren Abbildungen zu unterschiedlichen Zeitpunkten mittels des Sterndetektors aufgenommen werden, auf der Grundlage der hochgerechneten Rota tionsbewegung;
- - eine Sternidentifizierungseinrichtung (20) zur Ermittlung von Korrespondenzen zwischen einer Vielzahl von Sternen, für welche eine Beziehung der Elongation ermittelt wurde, und Sternen in einem Sternkatalog zur Identifizierung der Sterne; und
- - eine Stellungswinkel-Hochrechnungseinrichtung (21) zum Hochrechnen eines Stellungswinkels des künstlichen Satelliten auf der Grundlage des Ergebnisses der Identifizierung der Sterne.
2. Lagebestimmungssystem zur Lagebestimmung bei künstlichen
Satelliten nach Anspruch 1,
dadurch gekennzeichnet,
daß die Rotations-Hochrechnungseinrichtung (18) so
ausgelegt ist, daß sie eine durchschnittliche Bewegung
der Sternabbildungen auf einer Vielzahl von zu dicht
beieinander liegenden Aufnahmezeiten erzeugten
Bildschirmabbildungen hochrechnet und dabei
Korrespondenzen zwischen einzelnen Sternabbildungen auf
einer Vielzahl von zu weit auseinander liegenden
Aufnahmezeiten erzeugten Bildschirmabbildungen auf der
Grundlage der hochgerechneten durchschnittlichen
Bewegung der Sterne ermittelt, wodurch die
Rotationsbewegung während eines Zeitraums zwischen den
aufeinanderfolgenden Bildaufnahmezeiten hochgerechnet
wird.
3. Lagebestimmungssystem zur Lagebestimmung bei künstlichen
Satelliten nach Anspruch 1,
dadurch gekennzeichnet,
daß die Einrichtung (21) zum Hochrechnen des
Stellungswinkels so ausgelegt ist, daß sie Kandidaten
für den Stellungswinkel (qi(tk), (i = 1, . . . , L)) zu
einem aktuellen Zeitpunkt (tk) auf der Grundlage des
hochgerechneten Werts der von der Rotations-
Hochrechnungseinrichtung (18) hochgerechneten
Rotationsbewegung arithmetisch bestimmt, während die
Sternidentifizierungseinrichtung (20) so ausgelegt ist,
daß sie eine Anzahl von Kandidaten für die
Identifizierung der Sterne aus dem Sternkatalog für die
beobachteten Sternabbildungen liefert, und
daß auf der Grundlage der Differenz zwischen der
Position der vom Sterndetektor aufgenommenen
Sternabbildung und der Position der aus dem Sternkatalog
hochgerechneten Sternabbildung (ax1, ay1) diejenigen
unter den Kandidaten (qi(tk), (i = 1, . . . , L)) für den
Stellungswinkel bzw. diejenigen unter den Kandidaten für
die Identifizierung, die noch vorhanden sein können,
nacheinander bei Eingabe der Sternabbildungen aus dem
Sterndetektor ausgesondert werden, so daß der
Stellungswinkel des künstlichen Satelliten (1) auf der
Grundlage des bis zuletzt verbleibenden Kandidaten
hochgerechnet wird.
4. Lagebestimmungssystem zur Lagebestimmung bei künstlichen
Satelliten nach Anspruch 1,
dadurch gekennzeichnet,
daß die Sternidentifizierungseinrichtung (20) so
ausgelegt ist, daß sie die Richtungen der beobachteten
Sterne direkt mit den Richtungen der Sterne aus dem
Sternkatalog vergleicht und dadurch die als Kandidaten
in Frage kommenden Sterne (Cz(i)) auswählt und die
Elongationen (ϕo) der beobachteten Sterne bzw. die
Elongationen (ϕc) in dem für die Sternkandidaten
relevanten Sternkatalog arithmetisch bestimmt, wodurch
die Sternkandidaten, für welche die Elongationen (ϕo,
ϕc) ausreichend nah beieinander liegen, als Ergebnis der
Identifizierung ausgegeben werden.
5. Lagebestimmungssystem zur Lagebestimmung bei künstlichen
Satelliten nach Anspruch 1,
dadurch gekennzeichnet,
daß bei dem künstlichen Satelliten (1), für den die
Information über den Stellungswinkel relativ wenig genau
ist, die Sternidentifizierungseinrichtung (20) so
ausgelegt ist, daß sie den entsprechenden Stern aus dem
Sternkatalog auf der Grundlage der Richtungen mehrerer
mittels des Sterndetektors (16) beobachteter Sterne
durch Bestimmung des Differenzvektors zwischen den
Richtungen von zwei der beobachteten Sterne und durch
Vergleich des Differenzvektors zwischen den Richtungen
der Sterne aus dem Sternkatalog identifiziert.
6. Lagebestimmungssystem zur Lagebestimmung bei künstlichen
Satelliten nach Anspruch 1,
dadurch gekennzeichnet,
daß bei der Identifizierung des Sterns durch Vergleich
der Elongationen unter einer Vielzahl beobachteter
Sterne mit Elongationen unter den Sternen im
Sternkatalog in dem Fall, daß Differenzen zwischen den
Elongationen mehrerer Sterne aus dem Sternkatalog, die
als Kandidaten für einen beobachteten Stern generiert
wurden, und den Elongationen mehrerer beobachteter
Sterne unter einen zulässigen Fehlerbereich fallen, die
Sternidentifizierungseinrichtung (20) die Sterne aus dem
Sternkatalog als Kandidaten für die beobachteten Sterne
betrachtet und dabei die Sterne aus dem Sternkatalog und
die beobachteten Sterne in einer Menge zusammenfaßt und
als sekundäre Kandidaten für die beobachteten Sterne die
Sterne aus dem Sternkatalog auswählt, die dieser Menge
angehören, wenn diese Menge häufiger auftaucht als durch
einen vorgegebenen inklusiven Wert vorgegeben ist.
7. Lagebestimmungssystem zur Lagebestimmung bei künstlichen
Satelliten nach Anspruch 1,
dadurch gekennzeichnet,
daß bei Feststellung einer Korrespondenz zwischen einer
Menge, die eine Vielzahl von Vektoren umfaßt, und einer
Menge, die eine Vielzahl anderer verrauschter Vektoren
umfaßt, wobei das Rauschen während derselben
Rotationsbewegung wie der der Vektoren generiert wurde,
die Einrichtung (21) zum Hochrechnen des
Stellungswinkels eine Matrix zur Koordi
natentransformation zwischen den in den jeweiligen
Mengen enthaltenen Vektoren hochrechnet, indem sie
zunächst eine nah bei der jeweils anderen liegenden
Menge durch entsprechende Rotationsbewegung verschiebt
und unter Einsatz eines Arbeitsgangs zur sequentiellen
Hochrechnung der Rotationsbewegungen unter Verknüpfung
der verschobenen Vektorenmenge mit der anderen
Vektorenmenge, wobei ein Rotationswinkel von Null als
Ausgangswert gesetzt wird.
8. Lagebestimmungssystem zur Lagebestimmung bei künstlichen
Satelliten nach Anspruch 1,
dadurch gekennzeichnet,
daß an einem von einem Navigationsdetektor ausgegebenen
Navigationsdetektorsignal eine Reihenentwicklung mit
einer Bahnwinkelgeschwindigkeit des künstlichen
Satelliten und einer einem ganzzahligen Vielfachen der
Bahnwinkelgeschwindigkeit entsprechenden Frequenz
vorgenommen wird, woraufhin eine zeitabhängige variable
Komponente als Kombination von zwei Zustandsgrößen
hochgerechnet wird, welche durch eine Frequenzkomponente
und einer Ableitung erster Ordnung derselben für jede
der Frequenzkomponenten repräsentiert wird.
9. Lagebestimmungssystem zur Lagebestimmung bei künstlichen
Satelliten, bei welchem eine Vielzahl von
Navigationshilfssatelliten zur Unterstützung bei der
Navigation künstlicher Satelliten jeweils auf
unterschiedlichen Bahnen die Erde umkreisen,
dadurch gekennzeichnet,
daß ein bestimmter der künstlichen Satelliten von allen
Navigationshilfssatelliten im Betrieb ausgesandte
Meldesignale, in denen Informationen über die Positionen
und Geschwindigkeiten der Navigationshilfssatelliten
übertragen werden, empfängt und dekodiert, woraufhin die
Lage des bestimmten künstlichen Satelliten auf der
Grundlage der den empfangenen Meldesignalen
entsprechenden Lageinformationen der
Navigationshilfssatelliten und der Positionsinformatio
nen der im Betrieb befindlichen
Navigationshilfssatelliten, die keinem der empfangenen
Meldesignale entsprechen, grob hochgerechnet wird.
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