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Verfahren zur Feststellung von Farbabweichungen bei Färbungen oder
Färbemitteln und zur Einhaltung vorgegebener Toleranzen Beim Färben oder Bedrucken
der verschiedensten Materialien sowie bei der Herstellung von Farbstoffen, Pigmenten,
Lacken, Anstrichfarben, Druckfarben usw., ist es sehr häufig notwendig, die gleiche
Färbung oder das gleiche Färbemittel bei einer wiederholten Herstellung möglichst
genau zu reproduzieren. Wenn man nicht aus besonderen Gründen gezwungen ist, zu
anderen Ausgangsmaterialien überuugehen, wird man für die neue Produktion die frühere
Rezeptur verwenden. Durch kleine Farbstärkeänderungen der verwendeten Farbstoffe
oder Pigmente, durch Schwankungen bei den Färbe-, Druck- oder Mischbedingungen oder
bei etwas veränderter Beeinflussung des Aufziehvermögens durch die verwendeten Substrate
können Abweichungen von der früher erzielten Farbe auftreten. Es besteht aber dann
immer die Möglichkeit, durch geeignete Konzentrationsänderungen der benutzten Färbemittel
diese kleinen Unterschiede auszugleichen und damit die frühere Farbe unbedingt gleich
(nicht-metamer) nachzustellen. Eine ganz ähnliche Aufgabe ist zu lösen, wenn in
einer größeren kontinuierlichen
Produktior die genügende Konstanz
der Farbe während des ganzen Prozesses eingenaiten werden muß. Auch hier kann die
Ausgangs farbe durch geeignete Korrekturen immer unbedingt gleich eingehalten werden.
(1m egensatz dazu führt die Färbereibetrieben senr oft gestellte Aufgabe, vom Auftraggeber
gelieferte Vorlagen nachzustellen, meist zu bedingt gleichen (metameren) Farben.)
In beiden rallen ist der erste wichtige Scnritt die Beurteilung der Frage, ob abweichende
Farbe innerhalb oder außerhalb der Toleranz Biegen. ist die Toleranz Überschritten,
so müssen Korrekluren abgebracht werden. Häufig ist es zweckmäßig. Korrekturen schon
anzubringen, bevor die Farbabweichungen die Toleranz erreichen.
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Das Urteil darüber, ob die Toleranz eingehalten ist, wird noch sehr
häufig ausschließlich auf dem Wege des visuellen Vergleiches gefällt. Wegen des
subjektIven Charakters solcher Urteile und wegen der zahlreichen Auseinandersetzungen
über ihre Gültigkeit strebt man aber mehr und mehr an, sie durch objektive Bewertungen
zu ersetzen oder zumindest zu ergänzen.
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Meistens wird dazu folgender Weg eIngeschlagen: Die zulässige Toleranz
wird auf einen bestimmten Wert der Farbdifferenz nach einer der Formeln für die
empfindungsgemäße Bewertung von Farbabständen einmalig festgelegt. Man ermittelt
dann jedesmal mit Hilfe einer vollständigen Farbmessung die farbmetrischen Daten
der Standardfarbe und der zu prüfende Probe,
bestimmt die Differenz
zwischen diesen beiden Farben nach der gewählten Formel und stellt fest, ob diese
Farbdifferenz innerhalb ; nur aui3erha ib der festgelegten Toleranz liegt. Unter
vollständiger Farbmessung @ St dabei zu verstehen, daß man nach der spektral-@hot@metrischen
Methode die Remissions- oder Transmissionswerte über den gesamten sichtbaren Spektralbereich
mißt und daraus die farbmetrischen Daten, z. B. die Normfarbwertanteile x und y
sowie den Hellbezugswert Y, errechnet oder von einem angeschlossenen Rechengerät
ermitteln läßt. Auch bei Farbmessungen nach dem im allgemeinen nicht so genauen
Dreibereichs-(Tristimulus- )Verfahren sind noch Umrechnungen der Meßwerte notwendig.
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Diese Methode der objektiven Prüfung von Farbtoleranzen ist also ziemlich
umstandlich und erfordert auch zu ihrer Ausführung intelligente und geübte Arbeitskräfte.
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Für die einleitend beschriebenen Fälle der Wiederholung von Produktionen
einerseits, der Konstanthaltung der Farbe bei kontinuierlichen Produktionen andererseits,
bei denen es sich um unbedingt gleiche Farben handelt, wurde deshalb schon früher
ein Weg gesucht, die laufende Kontrolle der Toleranzeinhaltung in wesentlich einfacherer
Weise durch Überwachung von wenigen Werten der spektralen Remission bzw. Transmission
zu ermöglichen. Bei diesem Toleranzmarkenverfahren (s. W. Schultze: Eine Methode
zur Kontrolle von Farbabweichungen mit Hilfe von Toleranzmarken an der Spektralkurve,
Tagungsbericht Internationaler Farbtagung Luzern 1965, Band 1, Seiten 507 bis 520,
und Farbe 14, 233-246 (1965)) muß zwar eine gewisse experimentelle oder rechnerische
Vorarbeit
geleistet werden, über die Einhaltung der Toleranz kann
aber darin aufgrund weniger spektralphotometrischer Messungen bei ausgewählten Wellenlängen
entschieden werden. Das Toleranzmarkenverfahren ist dann streng richtig, wenn von
den verwendeten Färbemitteln nur jeweils eines sich in der Konzentration ändert,
für den allgemeineren Fall einer gleichzeitigen Konzentrationsänderung mehrerer
Färbemittel gilt es dagegen nur genähert. FUr viele praktische Zwecke reicht diese
Näherung allerdings aus. Nicht ausreichend ist diese Methode jedoch, wenn sich unter
den Färbemitteln zwei sehr ähnliche befinden und sich deren Konzentration gegenläufig
ändert.
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Es wurde nun gefunden, daß die Uberwachung der Farbtoleranz durch
Bestimmung weniger spektralphotometrischer Werte einer mehrere Färbemittel enthaltenden
Mischung, wobei jedem Färbemittel ein Spektralbereich zugeordnet wird, bei dem es
seine maximale oder nahezu maximale Absorption hat, sich auch ohne die oben gemachten
Einschränkungen durchführen läßt, wenn man durch vorbereitende Rechnungen oder Experimente
Mischungsvariationen und dadurch bedingte Reflexions-oder Transmissionsabweichunwnin
den genannten Spektralbereichen so ermittelt, daß die der vorgegebenen Toleranz
entsprechenden Reflexions- oder Transmissionsabweichungen bei zwei Färbemitteln
durch eine Kurve, bei mehr als zwei Färbemitteln durch eine Kurvenschar dargestellt
werden, und wenn bei der betrieblichen Kontrolle über die Einhaltung der Farbtoleranz
durch Messung der Reflexions- oder Transmissionsabweichungen in den genannten Spektralbereichen
unter Benutzung dieser Kurvendiagramme entschieden wird.
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Durch das neue Verfahren wird die Betriebskontrolle sehr einfach,
wenn man auch dafür in Kauf nehmen muß, daß die vorbereitende Arbeit kaum mehr experimentell,
sondern praktisch nur rechnerisch mit Hilfe einer größeren elektronischen Rechenanlage
durchgeführt werden kann. Ein Vorteil dieses neuen Verfahrens besteht noch darin,
daß es sich in sehr zweckmäßiger Weise mit einer an sich bekannten Methode zur Ermittlung
der Rezeptkorrektur verbinden läßt. Man kann also zunächst feststellen, ob die zu
prüfende Farbe innerhalb oder außerhalb der Toleranz liegt. Liegt sie außerhalb
der Toleranz, so kann weiterhin in einfacher Weise ermittelt werden, welche Rezeptkorrektur
notwendig ist, um die Standardfarbe zu erreichen.
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Der besseren Ubersicht wegen sei die neue Methode zunächst am Beispiel
einer Färbung mit nur zwei Färbemitteln erläutert. In der Abbildung 1 sind die Kurven
der spektralen Reflexion für die Färbung selbst sowie für die beiden Färbemittel,
ein Gelb und ein Blaugrün,angegeben. Nach diesen beiden letzteren Kurven werden
die charakteristischen Wellenlängen 440 und 650 nm ausgewählt, bei denen die Reflexion
des einen Färbemittels im Vergleich zu der des anderen niedrig ist. Die einzuhaltende
Farbtoleranz ist auf 3 MacAdam-Einheiten (abgekürzt MAE) festgesetzt, wobei die
Bewertung nach der Methode von Simon-Goodwin erfolgt. Diese ersten Schritte sind
übrigens bei dem früher beschriebenen Toleranzmarken-Verfahren in derselben Weise
vorgenommen woraen.
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Abweichend von dieser früheren Methode werden nunmehr aber nicht nur
die Konzentrationen von jeweils einem Firtemlttel geändert vielmehr werden die Konzentrationsänderungen
beider Färbemittel
gleichzeitig in verschiedenen Abstufungen vorgenommen.
Bei expe-@imenteiler Durchführung erfordert das einen beträchtlichen Auf-Wand. Die
rechnerische Durchführung ist ebenfalls mühsam, wenn rnan n'lr die üblichen Tischrechenmaschinen
zur Verfügung hat, mit einer größeren elektronisonen Rechenanlage it sie aber leicnt
zu @ewaltigen. Darüber wird noch Näheres ausgeführt. Man sucht nun jeweils diejenigen
Konzentrationsänderungen heraus, die zu einer Parbänder@ng mit dem gewählten Abstand
von 3 MAE zur Standardfarbe führen und ermittelt die dazugehörigen Reflexionsänderungen
an den beiden charakteristigchen Weilenlängen.
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Wh@lt mar dann die Abwelchungen der Reflexionswerte von denen der
Standardfarbe fär die eine Wellenlänge as Abszisse, für die andere Wellenlange als
@rdinate eines Aensnkreuzes, so ergibt sich für alte Färbungen, nie gegenüber der
Standardfarbe eine Farbabweienung von 5 MAE haten, eine geschlessene Kurve. Für
das erwähnte Beispiel zeigt Abbildung 2 av Ergebnis, Hat man diese Kurve einmal
cestmmt, s@ ist es bei der laufenden Betrie@skontrolle nur notwendig, ar den belden
vorgesehenen Wellenlängen für die zu prifende Farbe die Differenz des Refiexionswertes
zu dem der standardfarbe durch messung zu ermittels. Ernält rr.ar- beispielsweise
bei 445 nm einen um 0,5 % höheren Wert (#ß1 = + 0,5 %) und bei @50 nm einen um 0,2
% niedrigeren (#ß2 = - 0,2 %), so liegt der dadurch bestimmte Punkt A innerhalb
der Kurve, die Farbe befindet sich innerhalb der Toleranz.
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Ist dagegen #ß1 = - 0,3 g und #ß2 = + 0,5 %, so liegt die durch den
entsprechenden Punkt B charakterisierte Farbe außerhalb der Toleranz (s. Abbildung
2).
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So wird bei Färbungen mit zwei Farbstoffen oder Pigmenten die @aufende
Toleranzkentrolle denkbar einfach. im allgPmeinen muß na: aber drei Farestoffe oder
Pigmente verwender, um eine fest@mmte Farbnuance zu treffen. Es werden dann zunächst
drei .,. jit .%(:r .:.(,t f:' -iar''cr :rch. cl iei sgezu@nt. Die graphische @arrtellung
eller @arber mit gleichem r''.': !.ri :-&r. :<rd ir :i"';: 1 tkci L v-r ocI
ic f lc?:lOf.'J -differen@en erfel@@ jetzt entsprechend den drei Wellenlängen in
einem räumlichen Achsenkreuz und ergibt die Oberfläche eines allseitig gekrümmten,
geschlossenen räumlichen. Gebildes, das wir "Farbtoleranzkörper" nennen wollen.
Für aie praktische Anwendung zerlegt man diesen "Farbtoleranzkörper" am besten durch
einzelne Schnitte, die parallel zu einer durch zwei Achsen gebildeten Ebene geführt
werden und die durch ihren Abstand von dieser Ebene die Heflexionsdifferenzen bei
der dazugehörigen Wellenlänge von der Standardfarbe angeben. Die Abstände der Schnitte
sind beliebig wählbar, für praktische Zwecke genügt es, sie auf jeweils C),2 % festzulegen.
Man erhält durch diese Schnitte eine Anzahl von Diagrammen, für die der Wert der
Reflexionsdifferenz bei der zugehörigen Wellenlange festgelegt ist, wodurch sich
das Problem darauf reduziert, daß man aus den Reflexionsdifferenzen bei den beiden
anderen Wellenlängen über die Einhaltung der Toleranz entscheiden kann. Praktisch
heißt das, daß man aus diesen Diagrammen aufgrund der Ablesung an einer Wellenlänge
zunächst den zugehörigen Schnitt auswählt und dann wie beschrieben in diesem Diagramm
die Ablesungen an den beiden anderen Wellenlängen berücksichtigt.
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Sowohl die Messung der Reflexion an drei Wellenlängen als auch die
Entscheidung nach den Diagrammen ist also immer noch recht einfach.
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Die physikalischen und mathematischen Grundlagen, auf denen die Errechnung
des "Farbtoleranzkörpers" und seiner Schnitte beruht, sind folgende: Zunächst ei
der Fall einer aus drei Färbemitteln zusammengesetzten Aufsichtsfarbe behandelt.
Man geht aus vori den drei gewählten Wellenlängen #1, #2 und #3 und den drot gemessenen
Abweichungen der Reflexionswerte zwischen S Standardfarbe und Probe: ß'(#1) - ß(#1)
= #ß1 ß'(#2) - ß(#2) = #ß2 (1) ß'(#3) - ß(#3) = #ß3 Dabei sollen ß'(?) und ß(#)
die Heflexionswerte von Probe und Standardfarbe bei der Wellenlänge #sein. Der Theorie
von Kubelka-Munk folgend,kann man eine Funktion F(#) einführen:
(K = Absorptionskoeffizient S = = Streukoeffizient) die folgende Eigenschaften hat:
1. F(#) ist für einen einzelnen Farbstoff direkt proportional der eingesetzten Farbstoffkonzentration.
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2. Bei einer Mischung von drei Farbstoffen in Konzentrationen cA,
cB, cC addieren sich die entsprechenden F(#)-Werte der eingesetzten Einzelfarbstoffe:
F(#)
= cA FA (#) + cB FB (#) + cC FC (#) (3) Analog zu (2) sel ferner
und F'(#1) - F(#1) =#F1 F'(#2) - F(#2) = F2 (4) - F(#3) = #F3 Mit #cA, SCB, #cC
seien die Konzentrationsabweichungen zwischen Probe und Standardfarbe bezeichnet,
die die Reflexionsabweichungen #ß1, , #ß2, Aßs- zur Folge haben. Dann besteht nach
(5) folgendes Gleichungssystem: #F1 = FA(#1)#cA + FB(#1)#cB + FC(#1)#cC #F2 = FA(#2)#cA
+ FB(#2)#cB + FC(#2)#cC (5) AF5 = FA(#3)#cA + FB(#3) #cB + FC(#3) #cC oder anders
geschrieben: F'(#1) = F(#1) + FA(#1)#cA + FB(#1)#cB + FC(#1)#cC F'(#2) = F(#2) +
FA(#2)#cA + FB(#2)#cB + FC(#2)#cC (6) F'(#3) = F(#3) + FA(#3)#cA + FB(#3)#cB +FC(#3)#cC
Dabei sind FA(#), FB(#) und FC(#) als für die eingesetzten drei Färbemittel spezifische,
von der Wellenlänge abhängige ertefolgen anzusehen. Diese kann man aus Reflexionsmessungen
an den in der Einheitskonzentration eingesetzten Einzelfarbstoffen
nach
(2) ausrechnen. FA(#), , FB(#) und F0() können damit für die verwendeten Färbemittel
ein für alle Mal bestimmt werden.
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Aus den Reflexionswerten ß(@ ) der Standardfarbe, die ebenfalls durch
Messung bestimmt werden, ergeben sich nach (2) die Werte F(#).
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Setzt man nun für die Größen #cA, #cB und #cC jeweils bestimmte Werte
ein, so erhält man aus den Gleichungen (6) F'(#1), F'(#2) und F'(#30, daraus durch
Auflösung von (2a) nach ß'(#) die Werte ß'(#1), ß'(#2) und ß'(#3) der jeweils abgewandelten
Farbe für die drei charakteristischen Wellenlängen und schließlich nach (1, #ß1,
#ß2 und #ß3. Auf diese Weise können ftjr bestimmte Kanzentrat@ onsänderungen #cA,
#cB und #cC die Reflexiensdifferenzen an den drei charakteristischen Weilenlängen
#ß1, #ß2 und #ß3 ermittelt werden.
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5 Das Gleichungssystem (6) gilt aber auch für alle üorlgen Wellenlängen.
Man kar£ @aher für eine durch #cA, #cB und #cC festgelegte, von der Standardfarbe
abweichende Farbe die Reflexionswerte ß(#) für rede beliebige Wellenlänge und damit
den ganzen Verlauf der Reflexionskurve errechnen. Daraus lassen sIch in bekannter
Weise i farbmetrischen Daten, z B. x. y und Y, bestimmen. Da für die Standardfarbe
die ß(#)-Werte und damit die farbmetrischen Da@e@ ebenfalls bekannt sind kann man
ferner den Farbabstand zwischen diesen beiden Farben berechnen, z. B. nach der Bewertung
von MacAdam - Simon-Geodwin.
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So kann man also für die durch bestimmte Konzentrationsänderungen
#cA, #cB und #cC festgelegte Farbe den Farba' sta@@@ sir
Standardfarbe
erre@hnen und damit auch die Zuordnung des Farbabstandes zu den Heflexionsdifferenzen
#ß1, #ß2 und #ß3 an den drei charakteristischen Wellenlängen ermitteln.
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Die eine Möglichkeit der Bestimmung des "Farbtoleranzkörpers" besteht
nun darin, die #cA-Werte in geeigneter Weise nach der positiven und negativen Seite
abzustufen, ebenso die #c zu und die #cC-Werte utid alle möglichen Kombinationen
dieser drei Wertereinhen vorzunehmen. Man erhält dann von einer großen Zahl von
abgewandeitei Farben jeweils die Reflexionsdifferenzen an den drei Wellenlängen
und den Farbabstand zur Standardfarbe.
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Da nur wenige dieter Farben gerade den Abstand haben, der der Toleranz
entsprechen soll (z. 1<3 B. @ @ MAE), wird also bei dieser Methode zwangsläufig
die elektronische Rechenanlage mit sehr viel Rechnungen belastet, die fir die Ermittlung
des "Farbtoleranzkörpers" überflüssig sind Eine zweite Möglichkeit ist deshalb ökonomischer:
Man legt in den durch #ß1, #ß2 und #ß3 bestimmten Raum Schnittebenen beispielsweise
parallel zur #ß1, #ß2-Ebene in gleichmäßig gestuften #ß3-Abständen mit positiven
und negativen Werten von #ß. In jeder dieser Ebenen ist nun die geschlossene "Parbtoleranzkurve
zu ermitteln, die einem Schnitt durch den "Farbtoleranzkörper" entspricht. Die #ß1,
#ß2-Ebene wird dann mit einem geeigneten rechteckigen Raster überzogen, aber das
Programm für die elektronische Rechenanlage so ausgelegt, daß fast nur Rasterpunkte
von denjenigen Rechtecken gerechnet werden, die von der gesuchten Farbtoleranzkurve
durch-
@@h@@ ven werden. Hat man erst einmal enen Anfangspunkt
dieser gesu@@@en Kurve gefun@@en, @@ kann man ihr sozusagen folgen. Man @part dabei
viel Reche@arbeit und Maschinenzeit. de@ A @fr@ entsfarben Durchsichtsfarben, so
hat .a anstelle der Beziehung von Kubelka-Munk das Beer@sche Gesetz z@ lerucks@
en@lgen. Man erhält anstelle von (2) die Beziehung:
w@@ei ß(#), die optische Dichte (Ex@inktion) und #(#) der Transmi@@@@@@@@rad i@@,
der in den aufges@ellten gleichungen an de 1 @ J(' ç -Beispiel 1 P@ly@@@@re@ wird
in einem gelblick grauen Farbton eingefärbt und im Spri@ @@ußverfanren gerarteitet.
Zur Färbung werden 4 Pigmente zugemi@@@@, und zwar auf 1 kg Polystyrol 10 g Titandioxid
RN 56, 0,@5 g (@@)Cadmopur-Geib 6 GN, 0,025 g Cadmopur-Rot GGN und 0,036 g Ruß.
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Die wesentliche Fuktion des Titandioxids ist seine starke Lichtstreuung,
die das Material undurchsichtig macht. Etwaige kleine Schwankungen des Titandioxid-Gehalts
oder seiner Kornverteilung spielen deshal@ für die Einstellung der Farbe keine Rolle.
Es kann deshalb hier, wie auch bei Rezepturberechnungen üblich, die Mischung von
Polystyrol und Titandioxid als weißes und undurchsichtiges Grundmaterial betrachtet
werden. Als variable Färbemittel verbleiben daher das Cadmopur-Gelb, das Cadmopur-Rot
und der Ruß. (R) ; engetragenes @@@@@@@@@@@
In der Abilidung @
sind die Reflexionskurve der gelblich grauen Standardfarbe uLa die Refl exionskurven
der drei Einzelpigmente in unter Einheit@konzentration von 100 mg pro kr Polystyrol
mit 10 g Titand@ox@@ angegeben. Als charakteristlsche Wellenlängen wurden #1 44@
nm, #@ 520 nm und #5 - 64@ nm gewählt.
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In eine großere elektronische Rechenanlage (IBM 70@0) wurden als bekannte
Paten@ eingegeben: a) die Beflexionswerte der Standardfarbe von 400 bis 700 nm in
Abständen von @ewells 10 nm, b) Wie Reflexionswerte der drei einzelpigmente ebenfalls
von 400 bis 700 nm in Abständen von jeweils 10 nm, c) die genannten charakteristischen
Wellenlängen #1, #2 und #3, d) eine gewünschte Stufung, der #ß3-Werte von 0,2 %,
e) als gewünschte Farbtoleranz der Abstand von 3 MAE zur Standardfarbe.
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Die Rechenaniage errechnet für #ß3 = 0 für eine größere Zahl (hier
z. B. @0) von Farben mit dem Abstand 5 MAE die zugehörigen #ß1 - und #ß2-Werte,
ebenso für #ß3 = + 0,2 X, + 0,4 % usw. In unserem Fall ergeben sich für #ß3 = +
1,8% als letzte positive Reflexicnsdifferenz noch die #ß1- und #ß2-Werte für 22
Farben und für #ß3 = + 2,0 % keine Werte mehr, weil keine um 3 MAE abweichenden
Farben mehr möglich sind, die einen solchen #ß3-Abstand haben.
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Analog geht es nach der negativen Seite. Es ergeben sich Werte für
die Stufen #ß3 = - 0,2 %, - 0,4 % usw. Die letzten möglichen Farben erscheinen in
der Stufe #ß3 = - 1,8 %.
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Die Laufzeit der Rechenanlage betrug etwas über 2 Minuten. Die Auftragung
der errechneten Werte kann nun in verschiedener Weise erfolgen: A) Für jede der
19 #ß3-Stufen wird ein gesondertes Diagramm mit #ß1 und #ß2 als Achsenkreuz angefertigt.
Die #ß1- und #ß2-Werte jeder errechneten Farbe geben einen Punkt und die Punkte
werden zu der geschlossenen "Toleranzkurve" verbunden (s@ Abbildung 4).
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B) Alle 19 "Toleranzkurven" werden in einem Diagramm vereinigt, die
Kurven erscheinen damit als Höhenlinien des Körpers.
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C) Für die Stufen von #ß3 = 0 bis #ß3 = + 1,8 % werden alle Kurven
zusammengefaßt und eoenso alle Kurven für die Stufen von #ß3 = 0 bis #ß3 = - 1,8
%. Man erhält also zwei Diagramme, das eine ist in Abbildung 5 dargestellt.
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Die Möglichkeit A) ist besonders für ungeübte Personal geeignet, B)
oder C) ermöglichen bei hinreichend großer und farbiger Ausführung geübten Perscnen
ei schnelleres Arbeiten und sind ach dann besonders zweckmäßig, wenn bei Zweischenwerten
von #ß3 für Farben in der Nähe der Teiera@zgrenze interpoliert werden soll.
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Beispiel 2 Polystyrol wird in einem dunkelroten Farbten eingefärbt
und im Spritzgußverfahren verarbeitet. Zur Färbung werden auf 1 kg Polystyrol 2
g Titandioxid EN 40, 4 g Cadmopur-Rot BBS, 0,5 g Styrolrot B und 0,4 g Ultramarinblau
zugemischt.
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Abbildung 6 zeigt die Reflexionskurve der Standardfarbe und die Reflexionskurven
der Einzelpigmente in der Einheitskonzentration von 2 g pro kg Polystyrol mit 2
g Titandioxid. Als charakteristische Wellenl. ingen wurden #1 = 42, X;L 20 und #3
= @60 nm gewählt.
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Es handelt sich hier um eine Farbeinstellung, bei der zwei sehr ähnliche
rote Färberni ttel in Mischung mit einem Blau verwendet werden.
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Die Eingabe der Daten und ihre Verarbeitung durch die Rechenanlage
erfolgten in derselben Weise wie bei Beispiel 1.
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Das Ergebnis zeigt, daß für #ß3-Werte von + 4,2 % bis - 3,8 % Werte
von Farben mit n MAE Abstand angegeben werden. Insgesamt werden also bei der gewählten
Stufung von 0,2 % 41 Toleranzkurven bestimmt. In der Abbildung 7 sind die Höhenlinien
nur nach der positiven Seite und nur in Abständen von 0,8 ç dargestellt. Der "Toleranzfarbkörper"
ist wesentlich höher als der von Beispiel 1, aber sehr flach.
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Es kann von Interesse sein, mehr als eine Farbtoleranz festzulegen,
beispielsweise um die Produkte in mehrere Güteklassen einzuordnen. Wählen wir als
einfaches Beispiel den Fall, daß die Abstände von einer, von zwei und von drei MacAdam-Einheiten
interessieren. Die beiden Beispiele sind für drei MAE gerechnet worden.
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Es ist nun ohne weiteres möglich, auch die Kurven für Abstände von
einer und von zwei MAE zusätzlich von der Rechenanlage bestimmen zu lassen, wobei
die Rechenzeiten kürzer sind. Die beiden erhaltenen Farbtoleranzkörper sind entsprechend
kleiner. Man wählt dann
zweckmäßig die im Beispiel 1 unter A) erläuterte
Auftragung 111 gesenderte Diagramme. Der Körper für zwei MAE ragt in die höchsten
urid tiefsten Diagramme nicht mohr hinein, und der für eine MAF scho@ nacht mehr
in die mittleren.Bei der laufenden Kontrolle der Proben erfolgt die Messung wie
üblich, bei der Eintragung der gemessenen Werte ili das zugeordnete Diagramm sieht
man mit einem Blick, ob die Probe von der Standardfarbe um weniger als 1, um 1 bis
2, um 2 bis 3 oder um mehr als 3 MAE abweicht.
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Eine gewunschte Farbnuance ist immer mit drei geeigneten FärbemItteln
zu erreichen. Wenn statt dessen in der Praxis vier, fünf oder gar sechs verwendet
werden, geschieht das oft nur aus Tradition oder Bequelienkeit, wie z. B. bei der
Verwendung erprobter Grundmischungen und dem Nuancieren mit klaren Farbstoffen.
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Pur große oder wiederholte Produktionen. die hier allein zur Diskussion
stehen, lohnt es sich dann im allgemeinen ohnehin, das Rezept auf möglichst wenige
Färbemittel zu reduzieren. Unter Umständen kann es aoer aus Gründen der Wirtschaftlichkeit
oder zur einhaltung bestimmter Echtneitswerte einmal wichtig sein, zumindest mit
vier Färbemitteln zu arbeiten. Grundsätzlich ist das geschilderte Verfahren dafür
auch noch anwendbar, allerdings wird der Farbtoleranzkörper darein zu einem vierdimensionalen
Gebilde, und die Rechnung wird komplizierter und dementsprechend teurer: Man berechnet
wieder Schnitte mit #ß1 und aNß2 als Achsen, es ist aber eine wesentlich großere
Zahl solcher Schnitte notwendig, weil nun #ß3 und #ß4 zu variieren sind.
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Bei der Herstellung von gefärbten Materialien und von Färbemitteln
kommt es manchmal vor, daß Produkte, die außerhalb der Toleranz
liegen,
nicht mehr direkt zu verwerten sind. In den meisten Fällen kann man aber vor Beginn
oder auch im Verlauf der Produktion noch rechtzeitig Korrekturen anbringen. Wie
bereits einleitend gesagt wurde, ist der erste wichtige Schritt dazu die einwandfreie
und möglichst schnelle Beurteilung, ob die Toleranzgrenze überschritten ist oder
nicht. Die von uns gefundene, im einzelnen erläuterte Methode ist dafür besonders
geeignet.
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Der zweite notwendige Schritt ist die Korrektur des Färberezepts,
wenn die Toleranzgrenze überschritten oder nicht viel unterschritten ist. Diese
Korrektur kann auf dem bisher meist noch üblichen empirischen Weg erfolgen. Es sind
aber auch schon Methoden angegeben worden, sie auf farbmetrischer Basis zu ermitteln.
Es wurde nun gefunden, daß eines dieser an sich bekannten Verfahren sich mit der
beschriebenen Kontrolle der Farbtoleranz besonders günstig verbinden läßt, wenn
in die zur Poleranzüberwachung ermittelten Diagramme zusätzlich noch Einzelwerte
oder Linien eingetragen werden, die den bestehenden Konzentrationsabweichungen oder
den anzubringenden Korrekturen entsprechen.
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Zur Erläuterung beschränken wir uns auf den für die Praxis besonders
wichtigen Fall, daß drei Färbemittel verwendet werden.
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Aus den früheren Ausführungen geht hervor, daß man zur Berechnung
des Farbtoleranzkörpers über Konzentrationsabwandlungen der Standardfarbe gehen
muß. Mit einer bestimmten Konzentrationsänderung der verwendeten Färbemittel sind
jeweils bestimmte Reflexionsänderungen an den drei Wellenlängen und ein bestimmter
Farbabstand verknüpft.
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Es ergeben sich nun zwei Möglichkeiten des Vorgehens: 1) Wie auf Seite
11 ausgeführt, kann man den Farbtoleranzkörper so bestimmen, daß für die Konzentrationsabweichungen
teA, und #cC der drei Färbemittel von der Standardfarbe nach der positiven und negativen
Seite Abstufungen festgelegt und miteinander kombiniert werden. Errechnet werden
zu jeder Kombination die Reflexionsdifferenzen an den drei charakteristischen Wellenlängen
und der Farbabstand zur Standardfarbe. Die Beziehungen zwischen den Konzentrationsabweichungen
und den Reflexionsdifferenzen und damit die Unterlagen für die Rezeptkorrektur ergeben
sich zwangsläufig aus der gleichen Rechenoperation.
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2) Bei der auf Seite 11 besprochenen zweiten Möglichkeit der Festlegung
von abgestuften #ß3-Ebenen und der Errechnung von Punkten der Schnitte des Farbtoleranzkörpers
durch diese Ebenen könnte man zwar die zugehöriger. Konzentrationsabweichungen ebenfalls
der Rechenanlage abfragen, hätte aber dann war unzureichende Unterlagen filr die
Rezeptkorrektur. Es ist aber lohnend, die Toleranzkurven auf diese Weise zu errechnen
und in einem zweiten Rechengang die für die Rezeptkorrektur gewünschten Beziehungen
zwischen Konzentrationsabweichungen und Reflexionsdifferenzen gesondert zu ermitteln.
Dieser zweite Rechengang beruht nämlich auf wesentlich einfacheren mathematischen
Beziehungen und erfordert weniger Maschinenzeit als der erste. Dazu werden das Gleichungstripel
(5) und die Beziehung zwischen F(#) und ß() nach der Gleichung (2) benutzt. Es sei
daran erinnert, daß die Werte FA('J), FB(#) und FC(#) für die drei Färbemittel bei
ihrer
Einheitskonzentration gelten. Sie werden ein für allemal
bestimmt und sind auch in den für die Berechnung es Farbtoleranzkörpers benötigten
Daten enthalten.So oleiben in den Gleichungen (5) die Differenzen F1 #F2 und #F3
der Probe gegen die Standardfarbe bei den drei gewählten Wellenlängen und die drei
Konzentrationsdifferenzen #cA, #cB und #cC der drei Färbemittel. Nachdem die Schnitte
durch den Farbtoleranzkörper für arithmetisch gestufte Reflexionswerte der dritten
Wellenlänge (#ß3) berechnet worden sind, sind damit auch die #F3-Werte festgelegt.
Für #cA und cB werden nun ebenfalls in arithmetischen Reihen gestufte Werte angenommen.
Dann errechnet man aus () jeweils #F1, #F2 und sich. Aus #F1 und #F2 erhält man
Zßl und #ß2 nach (2) und damit in den Diagrammen die Koordinaten für alle gewünschten
#cA -#cB-Kombinationen, d. h. die Knotenpunkte eines Netzes. Ferner werden auch
die jedem Knotenpunkt zugeordneten Ac Werte berechnet.
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Statt sie jeweils an die Knotenpunkte zu schreiben, kann man durch
Interpolation daraus Linien mit jeweils gleichem #cC bestimmen.
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Ergänzung zu Beispiel 1 Die im Beispiel 1 genannte Polystyrolfärbung
enthält außer Polystyrol und Titandioxid ein gelbes, ein rotes und ein schwarzes
Pigment. Die Konzentrationsabweichungen gegenüber der Standardfarbe seien #cA für
das Gelb, AcB für das Rot und AcC für das Schwarz. In die elektronische Rechenanlage
werden als bekannte Daten eingegeben:
a) die Reflexionswerte der
drei Einzelpigmente in der Einheitskonzentration von 100 mg pro kg Polystyrol für
die drei charakteristischen Wellenlängen Ä = 440 nm, >2 = 520 nm und » = 640
nm, b) die Werte #ß3 von + 2,4 % bis - 2,4 % in einer Abstufung von 0,2 %, c) die
#cA-Werte von + 40 mg/kg bis - 40 mg/kg in einer Abstufung von 5 mg/kg, d) die #cB-Werte
von + 25 mg/kg bis - 25 mg/kg in einer Abstufung von 5 mg/kg.
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Nach den Cleichungen 2) und 5) errechnet die Maschine für jede Kombination
von #ß3, #cA und ZXcB die zugeordneten Werte #ß1, #ß2 und #cC.
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Im Beispiel 1 waren unter A), B) und C) mehrere Methoden genannt,
die Schnitte durch den Farbtoleranzkörper darzustellen. Für die nunmehr durchgeführte
zusätzliche Erfassung der Konzentrationsabweichungen kommt praktisch nur die Methode
A) in Betracht, bei der für jeden Schnitt nach ß ein gesonderes Diagramm angefertigt
wird. Ferner wurden für diejenigen #ß3-Werte, die über + 1,8 % oder unter - 1,8
% liegen, noch zusätzliche Diagramme angefertigt, die keine "Toleranzkurve" mehr
enthalten. Diese zusätzlichen Diagramme dienen nicht mehr der Toleranzkontrolle,
sondern nur der Rezeptkorrektur. Insgesamt sind es dann 25 Diagramme.
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Die mit dem jeweiligen #ß3-Wert kombinierten #cA- und #cB-Kombinationen
sind nun durch die ermittelten #ß1- und #ß2-Werte im
Achsenkreuz
des zugeordneten Diagramms festgelegt und werden als Knotenpunkte eines Netzes eingetragen.
Zu jedem Knotenpunkt wurde ferner der zugehärige #cC-Wert von der Maschine errechnet.
Durch Interpolation wurden daraus Punkte für abgerundete asc Werte er-C mittelt
und diese zu Linien für gleiche #cC-Werte verbunden. in den Abbildungen 8 und 9
werden zwei solche Diagramme gezeigt, das eine für #ß3 = 0, das andere für #ß3 =
+1,0.
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Mit Hilfe der so vorbereiteten Diagramme kann man nun bei der Betriebskontrolle
sehr schnell und exakt feststellen, ob die Toleranz grenzen eingehalten worden sind
und in welcher Weise das-Rezept gegebenenfalls korrigiert werden muß. Die Ausmessung
einer Vorprobe habe beispielsweise ergeben, daß der Reflexionsgrad an dcr ersten
Wellenlänge (#1 = 440 nm) um #ß1 = 1,1 % über dem der Standardfarbe liegt, der an
der zweiten Wellenlänge (A2 ~ 520 nm) um A B2 = 0,6 % unter dem der Standardfarbe,
der an der dritten Wellenlänge (#3 = 640 nm) um ß5 = 1,0 X über dem der Standardfarbe.
Wegen #ß3 = + 1,0 % ist das in Abbildung 9 dargestellte Diagramm zu wählen. ß1 =
1,1 s und bß2 = - 0,6 ffi ergeben den Punkt P. Dieser liegt außerhalb des Farbtoleranzkörpers,
die Farbe muß alsokorrigiert werden. Aus dem Netz der Konzentrationsdifferenzen
geht (mit grober Interpolation) hervor, daß in der Probe von dem gelben Pigment
30 mg/kg zu wenig, von dem roten 22 mg/kg zu viel und von dem schwarzen 1,6 mg/kg
zu wenig enthalten sind.
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In dem besprochenen Beispiel sind die Werte so angegeben worden, daß
man sieht, um welche Konzentrationen sich die Probe von der
Standardfarbe
unterscheidet. Selbstverständlich kann man statt dessen auch umgekehrt angeben,
um wieviel das Rezept korrigiert werden muß, um die Standardfarbe zu erhalten.
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Es ist nicht notwendig, in den Diagrammen die Reflexionsdifferenzen
oder die Transmissionsdifferenzen zu wählen. Je nach den Meßbedingungen können auch
andere geeignete Größen gewählt werden, die damit in Beziehung stehen, z. B. statt
der Reflexion die Kubelka-Munk-Funktion K/S oder statt der Transmission die optische
Dichte D (Extinktion).