DE69115906T2

DE69115906T2 - Verfahren zur Bestimmung der Zusammensetzung einer aus einer Farbenmischung bestehenden Farbe

Info

Publication number: DE69115906T2
Application number: DE69115906T
Authority: DE
Inventors: Didier Pinchon
Original assignee: International Business Machines Corp
Current assignee: International Business Machines Corp
Priority date: 1991-10-31
Filing date: 1991-10-31
Publication date: 1996-07-11
Anticipated expiration: 2011-11-01
Also published as: EP0539642A1; DE69115906D1; EP0539642B1

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zur Bestimmung der Zusammensetzung einer Parbenmischung, welche sich als eine Mischung aus Komponentenfarben darstellt, und im besonderen ein Verfahren zum digitalen Nachbilden der Farbe einer Probe im Vergleich mit einer Standardprobe.
Bei der Herstellung von Anstrich- oder Farbstoffen ist es sehr schwierig, ohne einen Abgleichprozeß, der als Abtönen bekannt ist, eine Earbe entsprechend einer Standardfarbe nachzubilden.
Üblicherweise wird der Abtönprozeß bis heute visuell von hochqualifiziertem Personal durchgeführt. Der visuelle Prozeß ist zeitaufwendig und deshalb sehr teuer. Man hat bereits mathematische Ausdrücke vorgeschlagen, mit welchen versucht wird, die optischen Eigenschaften farbiger Objekte zu charakterisieren. Die praktischen Anwendungen sind jedoch aufgrund der Komplexität der darin steckenden Mathematik sehr selten. Die Entwicklung von digitalen Hochgeschwindigkeitscqmputern hat erneut die Aufmerksamkeit auf eine Theorie gelenkt, die als Kubelka-Munk-Analyse bekannt ist. Die Kubelka-Munk-Analyse basiert auf Gleichungen, welche die Wirkung einer Streukomponente (5) und einer Absorptionskomponente (k) im Sinn von gemessenen Reflexionsgraden bewerten. Bis vor kurzem hat der Umfang der Berechnungen, die den Kubelka-Munk-Gleichungen zuzurechnen sind, die Verwendung dieses Verfahrens ausgeschlossen. Die Verfügbarkeit digitaler Computer hat es jedoch ermöglicht, die Berechnungen in viel kürzerer Zeit durchzuführen.
Trotzdem ist seit langem bekannt, daß die Berechnung der Zusammensetzung einer Farbenmischung ein kompliziertes, nichtlineares Problem ist, und es sind bisher keine vollständig befriedigenden digitalen Verfahren zur Durchführung der Berechnungen angegeben worden. Außerdem führt die Verwendung der Kubelka-Munk-Gleichungen zu einem Modell, welches bezüglich der Beziehungen zwischen den Meßergebnissen und den Konzentrationen der verschiedenen Parben in der Mischung nicht identifiziert werden kann. Das heißt, daß selbst eine große Anzahl von Messungen, die mit bekannten Mischungen durchgeführt werden, es nicht gestattet, die Koeffizienten zu berechnen, welche in den Gleichungen in Erscheinung treten.
Es ist deshalb eine Hauptaufgabe der Erfindung, ein Verfahren zum Aufbau einer kolorimetrischen Datenbank und zur Bestimmung der genauen Zusammensetzung einer Farbenmischung bereitzustellen, welche eine Mischung aus Komponentenfarben darstellt.
Es ist eine andere Aufgabe der Erfindung, ein digitales Vorhersageverfahren für die Farbennachbildung bereitzustellen, welches von der verwendeten Meßeinrichtung unabhängig ist.
Dies wird durch die Verwendung eines Parametersatzes ermöglicht, der sich von den Parametersätzen unterscheidet, die in Verfahren auf der Grundlage der Kubelka-Munk-Theorie derzeit angewandt werden.
Gemäß der Erfindung wird ein Verfahren zur Bestimmung der Zusammensetzung einer Farbenmischung, welche einer Standardprobe entspricht, deren Farbe nachgebildet werden soll, bereitgestellt, dadurch gekennzeichnet, daß es die folgenden Schritte umfaßt:
- Vorbereiten eines Probensatzes mit n gegebenen Komponentenfarben,
- Auswahl einer Referenzfarbe aus den n gegebenen Komponentenfarben,
- Vorbereiten von Proben mit Mischungen der Referenzfarbe mit zunehmenden Konzentrationen jeder der (n-1) anderen Komponentenfarben,
- Vorbereiten von Mischungen aus einer gegebenen Anzahl von Komponentenfarben, die durch die entsprechenden Konzentrationen jeder Komponentenfarbe definiert sind,
- Messen des durch jede Probe der n Komponentenfarben reflektierten Lichtes bei einer Vielzahl Wellenlängen mittels eines ersten Spektrophotometers,
- aus den Messungen Berechnen von zwei vordefinierten Parametern, p und q, die diese Farben charakterisieren,
- Messen des von einer Probe, die eine Mischung der Referenzfarbe mit einer Komponentenfarbe aufweist, reflektierten Lichtes bei einer Vielzahl von Wellenlängen mittels eines zweiten Spektrophotometers,
- aus den Messungen Berechnen von zwei Parametern, r und s, die das zweite Spektrophotometer und eine Koppelkonstante (Θ) zwischen dem zweiten Spektrophotometer und der Referenzfarbe charakterisieren,
- Messen des von der Probe mit der Farbenmischung, deren Zusammensetzung bestimmt werden soll, reflektierten Lichtes bei einer Vielzahl von Wellenlängen mittels des zweiten Spektrophotometers,
- aus den Messungen Berechnen von verschiedenen Zusammensetzungen, die für die Farbenmischung die Konzentrationen der entsprechenden Komponentenfarben angeben,
- aus den verschiedenen Zusammensetzungen für die Farbenmischung Auswahl der Zusammensetzung, welche der beim Vorbereiten der Mischungen der Komponentenfarben definierten Farbenmischung am nächsten kommt.
Ein bekanntes Verfahren zur Durchführung einer Farbanpassungs- Vorhersage auf der Grundlage der Kubelka-Munk-Theorie (D. B. JUDD und G. WYSZECKI: Color in Business, Science and Industry, JOHN WILEY & SONS, Seiten 450 ff.) umfaßt die folgenden Schritte:

1. Sammeln von grundlegenden Eingangsdaten (Datenbank)

1.1. Vorbereiten von Standardproben mit gegebenen Komponentenfarbstoffen unter gegebenen Konzentrationen.
1.2. Bestimmung des spektralen Reflexionsvermögens der Standardproben mittels Spektrophotometrie.
1.3. Berechnung grundlegender optischer Daten der Standardproben.
1.4. Speichern der grundlegenden optischen Daten in der Datenbasis.

2. Berechnung des Farbstoffrezeptes

2.1. Bestimmung des spektralen Reflexionsvermögens und der Normfarbwerte der Originalprobe, deren Farbe nachgebildet werden soll.
2.2. Eingeben der Daten der Qriginalprobe in den Computer.
2.3. Wiederaufrufen der grundlegenden optischen Daten geeigneter Standardproben, die durch die verwendeten Komponentenfarbstoffe definiert sind.
2.4. Berechnung des Farbstoffrezeptes, das heißt, der erforderlichen Konzentrationen der Komponentenfarbstoffe.

3. Überprüfen der vorhergesagten Farbnachbildung

3.1. Vorbereiten von Duplikatproben auf der Grundlage des berechneten Rezeptes.
3.2. Bestimmung der Farbnormwerte der Duplikatprobe und der Unterschiede.
3.3. Bestimmung der Akzeptanz der Farbunterschiede zwischen Duplikat und Originalprobe.

4. Korrektur des Farbstoffrezeptes (wenn erforderlich)

Einige der oben erwähnten Verfahrensschritte sollen jetzt diskutiert werden.
Eine Meßeinrichtung, wie beispielsweise ein Spektrophotometer, wird im allgemeinen charakterisiert durch die Wellenlänge des Lichtstrahls, der durch die Lichtquelle emittiert wird und durch:
Ks: Reflexionskoeffizient auf der Oberfläche der Probe,
KA: innerer Reflexionskoeffizient der Meßeinrichtung,
M&sub0;: Multiplikationsfaktor,
α: Anteil des (spiegelnd) reflektierten Lichtes, das durch das Meßgerät eingefangen wird.
Der Wert M, der am Meßgerat abgelesen wird, ist:
Worin R den Reflexionskoeffizienten einer gegebenen Farbe bei einer gegebenen Wellenlange angibt.
Zum Zweck dieser Berechnung wird α gleich 1 gewählt, die Ergebnisse bleiben jedoch gültig, wenn α andere Werte annimmt.
Wir nehmen jetzt an, daß eine Farbenmischung dadurch erhalten wird, daß zwei Komponentenfarben, z.B. weiß mit einem Reflexionskoeffizient Rw, der zwischen 0,8 und 1 liegt, und schwarz mit einem Reflexionskoeffizient Rb, der zwischen 0 und 0,2 liegt, gemischt werden.
M ist eine Funktion, die mit R wächst, welches sich zwischen Rb und Rw verändert.
wird Gleichung (1) zu M = M&sub0;R'
Gleichung (1) kann auch geschrieben werden
worin tw - uv = 1 und
mit
Umgekehrt können aus Gleichung (3) die Werte von M&sub0;, KS und KA berechnet werden.
Wir nehmen jetzt an, daß x die Konzentration der weißen Farbe in einer Mischung aus weißer und schwarzer Farbe ist. Es folgt, daß gilt 0 < x < 1.
Wir definieren einen Parameter k, welcher ein Charakteristikum der Mischung der Farben und eine homographische Funktion der Konzentration x ist.
worin:
Kw= Absorptionskoeffizient der weißen Farbe,
Sw = Streuungskoeffizient der weißen Farbe,
Kb = Absorptionskoeffizient der schwarzen Farbe,
Sb = Streuungskoeffizient der schwarzen Farbe,
mit Kb > Kw, Sb < Sw
so daß gilt
k ist eine Funktion, die mit x abnimmt.
(5) wird zu
worin
Umgekehrt ist es möglich, Kw, Sw, Kb, Sb aus a, b, c, d zu berechnen und im besonderen gilt
Die Modellierung eines Systems, das die Meßeinrichtung und einen Farbenbereich umfaßt, d.h. die Farbe, die durch Mischen von zwei Komponentenfarben, z.B. weiß und schwarz, für eine gegebene Wellenlänge kann dadurch verbessert werden, daß eine Beziehung zwischen den Werten R und k bereitgestellt wird.
Die hier ausgewahlte Beziehung ist die sogenannte Kubelka-Munk Gleichung:
oder umgekehrt
Dieses Modell ist durch Auswahl der Parameter (a, b, c, d, t, u, v, w) vollständig bestimmt, mit:
dem eine Funktion x T m(x) entspricht, die die Meßergebnisse als Funktion der Konzentration angibt, oder umgekehrt gibt m T x(m) die Konzentration als Funktion der Meßergebnisse an.
M(a, b, c, d, t, u, v, w) sei das Modell.
Es soll jetzt gezeigt werden, daß dieses Modell nicht identifiziert werden kann, das heißt, daß unterschiedlich gewählte Parameter, die (10) erfüllen, zu derselben Funktion führen.
Für das Modell M(a, b, c, d, t, u, v, w) ist die Konzentration x durch die folgend Beziehung gegeben:
Man verwende:
und erhält die folgende Beziehung:
α² + βγ = 1 mit α > 0; β < 0.
Wir nehmen jetzt an, daß anstatt der Variablen (a, b, c, d), worin ad - bc = -1 gilt, die Variablen (a, p, q) so ausgewählt werden, daß gilt
und umgekehrt
und anstatt der Variablen (t, u, v, w), worin tw - uv = 1, wählen wir die Variablen (r, s, X) so aus, daß gilt
und umgekehrt
Indem jetzt der Parameter K eingeführt wird, der definiert ist durch
K = aX²
wird es jetzt möglich, (A, B, C, D, E, F) als Funktion der Parameter p, q, r, s, k auszudrücken.
Umgekehrt ist es möglich, wenn A, B, C, D, E, F bekannt sind, p, q, r, s, k durch die folgenden Formeln zu bestimmen.
dann ergibt sich
Die sich daraus ergebende Schlußfolgerung ist, daß es die Berechnungen, die man mit einer Reihe von Messungen mit einer Meßeinrichtung bezüglich eines binären Farbenbereiches durchführen kann, nicht gestatten, die Parameter, die sich auf die Meßeinrichtung beziehen, und jene, die sich auf die Farben der Mischung beziehen, vollständig zu bestimmen. Tatsächlich ist es mit einem bekannten Wert von K möglich, a und X so zu verändern, daß aX² konstant und gleich K bleibt. Außerdem zeigt dies auch, daß die Verwendung verschiedener Meßeinrichtungen unter Verwendung derselben Wellenlänge es ebenfalls nicht gestattet, diese Parameter vollständig zu bestimmen. Tatsächlich zeigt Gleichung (14), daß der Koordinatenpunkt (a, b, c, d) einer Parameterkurve folgt, die von der Meßeinrichtung unabhängig ist.
Die Untersuchung einer Reihe von Messungen gestattet die Bestimmung von zwei Parametern p und q, die sich auf den binären Farbenbereich beziehen, von zwei Parametern r und 5, die sich auf die Meßeinrichtung beziehen und eines Korrelationsfaktors K.
Das heißt, es ist möglich, p, q, r, s für einen binären Farbenbereich zu bestimmen:
und für die Meßeinrichtung:
aber weder Ks noch KA separat.
Wir wollen jetzt annehmen, daß das System eine Meßeinrichtung und einen finiten Satz aus n Grundfarben enthält. Die erste Farbe sei weiß mit den Konstanten K&sub1; und S&sub1; Die Konstanten, die sich auf jede der anderen Grundfarben beziehen, werden durch Ki und Si gekennzeichnet, wobei i von 2 bis n läuft.
Die Konstanten, die aus den Messungen, welche mit den Mischungen #i der weißen und schwarzen Farbe durchgeführt wurden, berechnet werden, seien pi, qi und ki.
Die Konstante
ist nur von den die weiße Farbe charakterisierenden Konstanten und von der Meßeinrichtung abhängig und ist gleich:
Θ ist als die "Koppelkonstante" zwischen der Meßeinrichtung und der betrachteten weißen Farbe definiert.
Es soll jetzt angenommen werden, daß die Konstanten r und s, die sich auf die Meßeinrichtung beziehen, die Koppelkonstante Θ und die Gruppe der Koeffizienten pi und qi für die Farbe #i bekannt sind, wobei sich 1 von 2 bis n verändert.
Wenn m die Messung ist, die mittels der Meßeinrichtung mit einer Farbe gemacht wurde, welche sich aus einer Mischung aus n Farben zusammensetzt, mit einer Konzentration x der weißen Farbe und der konzentrationen x der Farben #2 bis n und
x&sub1; + x&sub2; + ... + xn =1
dann bestimmt m eine lineare Beziehung zwischen den Konzentrationen:
mit
Es soll wiederum angenommen werden, daß die Konstanten r und s, die sich auf die Meßeinrichtung beziehen, die Koppelkonstante Θ und die Gruppe der Koeffizienten pi und qi für die Farbe #i bekannt sind, wobei sich 1 von 2 bis n verändert.
Für eine Mischung aus n Farben, denen die Konzentrationen xi entsprechen, repräsentiert die Messung m die kleinste positive Wurzel der Gleichung
worin die Koeffizienten ac, bc, cc bestimmt werden durch
Das im vorhergehenden dargestellte Verfahren kann jetzt beschrieben werden, indem die oben definierten Koeffizienten durch die folgenden Schritte einbezogen werden:
- Vorbereiten eines Probensatzes mit n gegebenen Komponentenfarben,
- Auswahl einer Referenzfarbe aus den n gegebenen Komponentenfarben,
- Vorbereiten von Proben mit Mischungen der Referenzfarbe mit zunehmenden Konzentrationen jeder der (n-1) anderen Komponentenfarben,
- Vorbereiten von Mischungen aus einer gegebenen Anzahl von Komponentenfarben, die durch die entsprechenden Konzentrationen jeder Komponentenfarbe definiert sind,
- Messen des durch jede Probe der n Komponentenfarben reflektierten Lichtes bei einer Vielzahl Wellenlängen mittels eines ersten Spektrophotometers,
- aus den Messungen Berechnen von zwei Parametern, p und q, die diese Farben charakterisieren,
- Messen des von einer Probe, die eine Mischung der Referenzfarbe mit einer Komponentenfarbe aufweist, reflektierten Lichtes bei einer Vielzahl von Wellenlängen mittels eines zweiten Spektrophotometers,
- aus den Messungen Berechnen von zwei Parametern, r und s, die das zweite Spektrophotometer und eine Koppelkonstante (Θ) zwischen dem zweiten Spektrophotometer und der Referenzfarbe charakterisieren,
- Messen des von der Probe mit der Farbenmischung, deren Zusammensetzung bestimmt werden soll, reflektierten Lichtes bei einer Vielzahl von Wellenlänge mittels des zweiten Spektrophotometers,
- aus den Messungen Berechnen von verschiedenen Zusammensetzungen, die für die Farbenmischung die Konzentrationen der entsprechenden Komponentenfarben angeben,
- aus den verschiedenen Zusammensetzungen für die Farbenmischung Auswahl der Zusammensetzung, welche der beim Vorbereiten der Mischungen der Komponentenfarben definierten Farbenmischung am nächsten kommt.

Claims

1. Verfahren zur Bestimmung der Zusammensetzung einer aus einer Farbenmischung bestehenden Farbe, die einer Standardprobe entspricht, deren Farbe nachgebildet werden soll, die folgenden Schritte umfassend:

- Vorbereiten eines Probensatzes mit n gegebenen Komponentenfarben,

- Auswahl einer Referenzfarbe aus den n gegebenen Komponentenfarben,

- Vorbereiten von Proben mit Mischungen der Referenzfarbe mit zunehmenden Konzentrationen jeder der (n-1) anderen Komponentenfarben,

- Vorbereiten von Mischungen aus einer gegebenen Anzahl von Komponentenfarben, die durch die entsprechenden Konzentrationen jeder Komponentenfarbe definiert sind,

- Messen des durch jede Probe der n Komponentenfarben reflektierten Lichtes bei einer Vielzahl von Wellenlängen mittels eines ersten Spektrophotometers,

- aus den Messungen Berechnen von zwei Parametern, p und q, die diese Farben charakterisieren,

- Messen des von einer Probe, die eine Mischung der Referenzfarbe mit einer Komponentenfarbe aufweist, reflektierten Lichtes bei einer Vielzahl von Wellenlängen mittels eines zweiten Spektrophotometers,

- aus den Messungen Berechnen von zwei Parametern, r und s, die das zweite Spektrophotometer und eine Koppelkonstante (Θ) zwischen dem zweiten Spektrophotometer und der Referenzfarbe charakterisieren,

- Messen des von der Probe mit der Farbenmischung, deren Zusammensetzung bestimmt werden soll, reflektierten Lichtes bei einer Vielzahl von Wellenlängen mittels des zweiten Spektrophotometers,

- aus den Messungen Berechnen von verschiedenen Zusammensetzungen, die für die Farbenmischung die Konzentrationen der entsprechenden Komponentenfarben angeben,

- aus den verschiedenen Zusammensetzungen für die besagte Farbenmischung Auswahl der Zusammensetzung, welche der beim Vorbereiten der Mischungen der Komponentenfarben definierten Farbenmischung am nächsten kommt.

2. Verfahren gemäß Anspruch 1, wobei die n gegebenen Komponentenfarben weiß und schwarz sind, und die zwei Parameter, die diese Farben charakterisieren, gegeben sind durch

worin gilt:

Kw = Absorptionskoeffizient der weißen Farbe,

Kb = Absorptionskoeffizient der schwarzen Farbe,

Sw = Streuungskoeffizient der weißen Farbe,

Sb = Streuungskoeffizient der schwarzen Farbe.

3. Verfahren gemäß Anspruch 1 oder 2, wobei die zwei Parameter, welche das zweite Spektrophotometer charakterisieren, gegeben sind durch:

r = M&sub0;

worin gilt:

M&sub0;: Multiplikationsfaktor,

Ks: Reflexionskoeffizient auf der Oberfläche der Probe,

KA: innerer Reflexionskoeffizient der Meßeinrichtung.

4. Verfahren gemäß Anspruch 3, wobei die Koppelkonstante zwischen dem zweiten Spektrophotometer und der Referenzfarbe sich ergibt zu:

worin gilt:

S&sub1; = Streuungskoeffizient der Referenzfarbe,

K&sub1; = Absorptionskoeffizient der Referenzfarbe,

X= t + v

mit