DE1245605B - Verfahren und Vorrichtung zur Kenngroessenermittlung bei stochastischen Prozessen - Google Patents
Verfahren und Vorrichtung zur Kenngroessenermittlung bei stochastischen ProzessenInfo
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Description
BUNDESREPUBLIK DEUTSCHLAND Int. Cl.:
GOld
DEUTSCHES
PATENTAMT
Deutsche Kl.: 42 d -10
Nummer: 1 245 605
Aktenzeichen: P 35309IX b/42 d
Anmeldetag: 20. Oktober 1964
Auslegetag: . 27. Juli 1967
Die Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren und eine Vorrichtung zur Ermittlung eines statistischen
Kennwertes für einen stochastischen, über einer Ortsoder Zeitkoordinate verlaufenden Prozeß bzw. einen
solchen Zustand, insbesondere für die Beurteilung technischer Oberflächen, durch unmittelbare Messung
der Standardabweichung oder deren Bestimmung aus einem aufgenommenen Diagramm.
Es ist bekannt, daß die überwiegende Anzahl der zeit- bzw. wegabhängigen Prozesse, wie z. B. ein to
Temperatur-, Kraft- oder Spannungsverlauf oder der zeitliche Verlauf einer Abmessung oder Länge, beispielsweise
der Stärke eines Bleches, des Durchmessers eines Drahtes oder Garnes, oder das mikro-
bzw. makrogeometrische Profil einer Oberfläche, zufälligen Schwankungen unterworfen ist. Weiterhin
weiß man, wie z. B. auch Untersuchungen an verschieden bearbeiteten Oberflächen gezeigt haben, daß
die erhaltenen Werte einer Normalverteilung gehorchen. Man hat deshalb in solchen und ähnlichen
Fällen versucht, eine Kennzeichnung des Prozesses mit Hilfe statistischer Methoden zu erreichen, und
zwar durch Angabe des Mittelwertes und der Streuung bzw. der Standardabweichung. Dabei hat sich jedoch
erwiesen, daß mit solchen Werten allein eine eindeutige oder ausreichende Beschreibung des jeweiligen
Prozesses oder Zustandsverlaufes über dem Weg oder der Zeit nicht möglich ist.
Dies sei am Beispiel des Rauheitsprofils einer Oberfläche näher erläutert. Ein solches Profil ist als Tastschnitt
in Fig. 1 wiedergegeben. Der Mittelwert mx der Ordinaten X verläuft über der als Abszisse gewählten
Zeiti konstant, und auch die StreuungD3; bzw. die Standardabweichung
Ox
= Ydx
ist konstant. Im rechten Teil der Fig. 1 ist die Häufigkeitsverteilung P(x) der einzelnen Ordinatenwerte
X1, x2, Xjc, xn aufgetragen. Bei einer Normalverteilung
stellt die Standardabweichung ax neben dem Mittelwert mx eine der Kennzahlen dieser Verteilung
dar. Fig. 2 a und 2 b zeigten nun zwei Prozeßverläufe oder Oberflächenprofile, die sich sehr voneinander
unterscheiden, jedoch dieselben Werte für mx und ax ergeben. Dies zeigt deutlich, daß sich mit
den genannten Größen derartige Prozesse oder Zustände nicht ausreichend genug beschreiben lassen.
Grundsätzlich bietet sich nun ein weiterer Weg zur genaueren Charakterisierung eines Prozesses mit zufälligen
Schwankungen an, und zwar durch die sogenannte Autokorrelationsfunktion. Hierdurch läßt sich
Verfahren und Vorrichtung zur
Kenngrößenermittlung bei stochastischen
Prozessen
Kenngrößenermittlung bei stochastischen
Prozessen
Anmelder:
Dr.-Ing. Janez Peklenik,
Kings Norton, Birmingham (Großbritannien)
Vertreter:
Dr.-Ing. G. Koscholke, Patentanwalt,
Düsseldorf-Oberkassel, Rheinallee 147
Düsseldorf-Oberkassel, Rheinallee 147
Als Erfinder benannt:
Dr.-Ing. Janez Peklenik,
Kings Norton, Birmingham (Großbritannien)
der Vorgang erschöpfend erfassen. Für die beiden in Fig. 2a und 2b gezeigten Fälle würde man zwei
derartige Funktionen Kx(j) erhalten, deren Verlauf vom Zeitverzögerungsparameter τ qualitativ in F i g. 3
wiedergegeben ist.
Bei dem heutigen Stand der Technik werden die Korrelationsfunktionen jedoch nur sehr selten und
nur in der Grundlagenforschung zur Charakterisierung von zufälligen. Prozessen herangezogen. Der Aufwand
zur Berechnung dieser Funktionen ist so erheblich, daß sich die Aufgabe nur mit großen digitalen Rechenmaschinen
oder speziellen Analogrechnern bewältigen läßt. Der Anwendung von Korrelationsfunktionen in
der Praxis steht außerdem entgegen, daß kein entsprechend ausgebildetes Personal zur Verfügung steht,
daß die Geräte für die Auswertung zu teuer sind und daß ferner die Auswertung der Informationen zur
Berechnung von Korrelationsfunktionen zu viel Zeit in Anspruch nimmt.
Ziel der Erfindung ist es, unter Ausnutzung des Informationsgehalts einer Korrelationsfunktion eine
neue Möglichkeit zur Ermittlung eines Kennwertes für einen zufälligen Prozeß zu schaffen, der diesen
Prozeß besser beschreibt als die bisher verwendeten Größen (Mittelwert, Standardabweichung, mittlere
arithmetische Abweichung). Diese neue Cnarakteristik soll sich dabei unter Umgehung der genannten
Schwierigkeiten für die Errechnung einer Korrelationsfunktion in einfacher Weise als zahlenmäßiger
Wert bestimmen lassen.
Aus der Theorie der zufälligen Piozesse ist bekannt, daß die zweite Ableitung der Korrelationsfunktion die
709 618/226
Neigungsstreuung des betreffenden Prozesses .wiedergibt, d. h.:
ac τ2
Di =
Wie dieser Ausdruck zeigt, steht die Neigungsstreuung des Prozesses oder Profils in unmittelbarer
Beziehung zu seiner Korrelationsfunktion und drückt damit auch ihre Eigenschaften aus. Es wurde nun
gefunden, daß sich diese Kennzahl für ein bestimmtes, parallel zum Mittelwert odei zur Orts- bzw. Zeitkoordinate
des Prozesses verlaufendes Niveau in sehr einfacher Weise bestimmen läßt und ein hervorragendes
Charakteristikum liefert. Wie F i g. 4 zeigt, schneidet ein Niveau a, das parallel zum Mittelwert mx
gelegt wird, den Prozeßverlauf in den Punkten 1, 2.. .n, sofern nur die ansteigenden Flanken des Verlaufs
berücksichtigt werden. Letzteres ist ausreichend, da die Verhältnisse an den abfallenden Flanken im
statistischen Sinne dieselben sind. Die Neigungen X1 bis Xn des Prozesses in den Schnittpunkten mit dem
Niveaus ergeben sich als erste Ableitungen des Prozesses X(i), wenn die Funktion X(t) bekannt ist.
Da es sich um zufällig veränderliche Vorgänge handelt, schwanken nun aber die Neigungenxl bis Xn
um einen bestimmten Neigungsmittelwert % Verläuft der Prozeß gleichmäßiger, so wird also die
Neigungsstreuung Dx kleiner, während sich bei sehr starken Schwankungen eine entsprechend größere
Neigungsstreuung Dx ergeben wird.
Die Erfindung sieht nun vor, daß als neuer Kennwert die Standardabweichung
Οχ
der Neigungen χ des Prozeßverlaufes genommen und als Produkt folgender drei Größen ermittelt wird:
a) der Standardabweichungaa; des Prozeßverlaufs,
b) der Anzahl ra der Schnittpunkte der ansteigenden und/oder abfallenden Flanken des Prozeßverlaufes
mit einem in vorgegebenem Abstand a vom Mittelwert mx bzw. von der Orts- bzw. Zeitkoordinate
hegenden Niveau und
c) einer mit dem Wert des Niveaus und der Gleichung für die statistische Verteilung der Prozeßoder
Zustandswerte χ bestimmbaren Konstanten Ca.
Damit ist durch die Erfindung ein Weg gewiesen, um auf sehr einfache Weise einen Kennwert als reinen
Zahlenwert zu ermitteln, der gegenüber den bisher verwendeten Kenngrößen eine wesentüch bessere
Beschreibung des jeweiligen Prozesses gibt. Es wird dabei das Aussagevermögen einer Autokorrelationsfunktion
nutzbar gemacht, ohne daß die erläuterten Schwierigkeiten bei der Errechnung einer solchen
bestehen. Um die Einheitlichkeit der Messungen ίο sicherzustellen, wird zweckmäßig die Anzahlrtt der
Schnittpunkte auf die Längeneinheit bezogen. Die Ermittlung dieser Anzahl ra der Schnittpunkte des
Niveaus mit dem Prozeßverlauf kann z. B. aus einem aufgenommenen Diagramm des Prozeßverlaufes erfolgen.
In dieses Diagramm wird dann eine das Niveau bezeichnende Linie eingezeichnet, worauf sich
die Schnittpunkte leicht auszählen lassen.
Eine weitere Möglichkeit besteht gemäß der Erfindung darin, daß die Anzahl ra der Schnittpunkte zuzo
gleich mit der Messung der StandardabweichungfTa gemessen wird, wobei das Niveau einen Pegel bestimmter
Höhe darstellt.
Die Berechnung des Kennwertes kann nach Vorlage der drei Faktoren manuell erfolgen. In vielen Fällen
ist es jedoch von Vorteil, wenn die Errechnung des Produkts σχ · ra · Ca mit Hilfe eines selbsttätig arbeitenden
Gerätes vorgenommen wird.
Das über die bisher üblichen Beurteilungsmethoden mit Hilfe von Kennzahlen wie Mittelwert und Standardabweichung
weit hinausgehende Aussagevermögen des nach dem erfindungsgemäßen Verfahren ermittelten Kennwertes hat sich in der praktischen
Anwendung erwiesen, worauf weiter unten noch eingegangen werden soll. Die Ermittlung der GioQeax
als Produkt ax · ra · Ca läßt sich theoretisch einwandfrei
begründen. Die mittlere, auf die Längeneinheit L bezogene Anzahl ra' der Schnittpunkte des Prozeßverlaufes
mit einem bestimmten Niveau ist gleich der Schnittwahrscheinlichkeit gemäß Gleichung (1):
rä = -γ- = fx · f(a, x) d χ.
45 Sowohl die Ordinaten χ des Prozesses als auch deren ersten Ableitungen χ sind unabhängige zufällige Veränderliche.
Ihre Verteilungen sind Normalverteilungen. Für die zweidimensionale Normalverteilung für
χ und χ.gilt:
fix,
x) =
<yx ■
2π
(χ - mxf 2 <7*a αχ · ]/ 2 TT
■ e
2<r*2
Durch Einsetzen dieser Gleichung (2) in Gleichung In der nachstehenden Tabelle sind einige Werte der
(1) ergibt sich für die Anzahl der Schnitte je Längen- Konstanten Ca für verschiedene Niveauhöhen a aneinheit
der Ausdruck: 60 gegeben:
Ta =
Ox
2 π a χ
(a -
mxf
2a J
Daraus folgt:
Οχ = σχ ■ ra · Ca mit Ca = 2 π · e
65
Niveauhöhe a | |||||
mx | mx + ox | mx — Ox | mx + 2ox | ηίχ — 2σχ | |
Ca | 2π | 10,3 | 10,3 | 46 | 46 |
(a - mxy
2<>x>
Die Überlegenheit des erfindungsgemäßen Verfahrens gegenüber bisherigen Methoden hat sich z. B.
Claims (4)
1. Verfahren zur Ermittlung eines statistischen Kennwertes für einen stochastischen, über einer
Orts- oder Zeitkoordinate verlaufenden Prozeß X(J) bzw. einen solchen Zustand, insbesondere
zur Beurteilung technischer Oberflächen durch unmittelbare Messung der Standardabweichung σχ
oder deren Bestimmung aus einem Diagramm, dadurch gekennzeichnet, daß als Kennwert die Standardabweichung σ_χ der Neigungen
χ des. Prozeßverlaufes ermittelt wird als Produkt folgender drei Größen:
a) der Standardabweichunga2; des Prozeßverlaufes,
b) der Anzahl ra der Schnittpunkte der ansteigenden und/oder abfallenden Flanken des Prozeßverlaufes
mit einem in vorgegebenem Abstand vom Mittelwert mx bzw. von der Orts- oder
Zeitkoordinate liegenden Niveau und
c) einer mit dem Wert des Niveaus und der Gleichung für die statistische Verteilung der
Prozeß- oder Zustandswerte χ bestimmbaren Konstanten Ca.
2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Anzahl ra der Schnittpunkte des
Niveaus mit dem Prozeßverlauf aus einem aufgenommenen Diagramm des Prozeßverlaufes ermittelt
wird.
3. Verfahren nach-Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Anzahl ra der Schnittpunkte des
Niveaus mit dem Prozeßverlauf zugleich mit der Messung der Standardabweichung ax gemessen
wird.'
4. Vorrichtung mit einem den Prozeßverlauf oder Zustand in Abhängigkeit von einer Orts- oder
Zeitkoordinate erfassenden Meßwandler und einem die Standardabweichung ax liefernden Gerät zur
Durchführung des Verfahrens nach einem der
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Also Published As
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