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Spannungswellengetriebe für kleine übersetzungsverhältnisse Die Erfindung
bezieht sich auf Spannungswellengetriebe für kleine Übersetzungsverhältnisse zwischen
zwei sich drehenden Wellen mit einem verformbaren glockenförmigen Zahnträger und
einem mit Gewinderillen versehenen Gehäuse von gegenüber dem Zahnträger unterschiedlichem
Durchmesser.
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Die Erfindung hat sich zum Ziel gesetzt, eine Vorrichtung zur Übertragung
von Drehbewegungen auszubilden, die jeden unnötigen Kraftbedarf vermeidet und gegenüber
Schneckengetrieben einen höheren Wirkungsgrad aufweist. Die bekannten Schneckengetriebe
werden üblicherweise verwendet, um Drehbewegungen eines Eingangselements von hoher
Drehzahl auf ein Ausgangselement mit niedriger Drehzahl zu übertragen, wenn ein
geringes Übersetzungsverhältnis gewünscht wird und der besonders niedrige Wirkungsgrad
von Schneckengetrieben zulässig erscheint. Wenn man jedoch auf eine Geschwindigkeitsuntersetzung
von höheren Übersetzungsverhältnissen abstellen will, die beispielsweise
50: 1 betragen, dann werden vorteilhaft Spannungswellengetriebe verwendet,
wie sie im einzelnen in der deutschen Patentschrift 1135 259 beschrieben
sind. Derartige Spannungswellengetriebe sind für Übersetzungsverhältnisse besonders
geeignet, die größer sind als 50: 1, erfordern jedoch für niedrige Übersetzungsverhältnisse
besonders hohe Kräfte, wenn ein aus Metall bestehender Wellenträger zur Anwendung
kommen soll.
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Die Erfindung sieht demgegenüber eine Vorrichtung für die Übertragung
von Drehbewegungen vor, welche in der Lage ist, bei Übersetzungsverhältnissen zu
arbeiten, die wesentlich niedriger sind als 50: 1, wobei die Übertragung
der Drehbewegungen ohne hohen Kraftbedarf erfolgt und trotzdem ein Wirkungsgrad
vorliegt, der genügend groß ist, so daß diese Getriebevorrichtung entweder zur Übersetzung
oder zur Untersetzung von Drehzahlen Verwendung finden kann. Allgemein gesagt soll
die Erfindung eine Vorrichtung der vorliegenden Art schaffen, welche bei einfachem
Aufbau die Vorteile von Schneckengetrieben aufweist, ohne die Nachteile derartiger
Getriebe in Kauf nehmen zu müssen. In dieser Beziehung soll erreicht werden, daß
die Kraftentnahme im wesentlichen der Kraftzufuhr entspricht, so daß das Getriebe
schwingungsfrei arbeiten kann. Das Getriebe soll weiterhin auch die bei Schneckengetrieben
auftretende Gleitwirkung aufweisen, gleichzeitig jedoch eine große Abrollkomponente
besitzen, welche die Leistungsfähigkeit gegenüber Schneckengetrieben wesentlich
erhöht. Schließlich soll das erfindungsgemäße Getriebe niedrige oder mittlere Übersetzungsverhältnisse
erreichen lassen, ohne hohen Biegebeanspruchungen unterworfen zu sein, wobei die
Zähne der Getriebeelemente verhältnismäßig ruhig zusammenarbeiten.
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Um diese Bedingungen zu erreichen, geht die Erfindung aus von einem
Spannungswellengetriebe für kleine Übersetzungsverhältnisse zwischen zwei sich drehenden
Wellen mit einem verformbaren zylinderförmigen Zahnträger, einem mit Gewinderillen
versehenen Gehäuse von gegenüber dem Zahnträger unterschiedlichem Durchmesser, wobei
sowohl der Zahnträger als auch das Gehäuse gegen axiale Bewegung gehalten sind und
entweder der Zahnträger ,oder das Gehäuse drehfest angeordnet ist, und einem Spannungswellenerzeuger
für die radiale Ausdehnung des Zahnträgers zwecks Eingriffs desselben mit dem Gehäuse
und kennzeichnet sich im wesentlichen dadurch, daß die Zähne des Zahnträgers und
die Gewinderillen des Gehäuses einen Steigungswinkel von mehr als 10' besitzen
und daß die Zähne und die Rillen unterschiedliche Gewindesteigungen aufweisen.
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Ein derartiges Getriebe weist nicht nur die vorgenannten Vorteile
gegenüber Schneckengetrieben auf, sondern hat auch gegenüber den bekannten Spannungswellengetrieben
den Vorteil, daß das Übersetzungsverhältnis durch Teilung des Durchmessers des Ausgangselements
durch die Amplitude der Biegungswelle bestimmt werden kann, wobei dieses Übersetzungsverhältnis
mit einer verhältnismäßig niedrigen Biegungsamplitude erreicht werden kann.
Gemäß
einem besonderen Merkmal weist der Zahnträger des erfindungsgemäßen Getriebes mit
den Rillen zwei axial verschobene, verschiedengängige Anordnungen von Zähnen und
Rillen auf, so daß sich die Kraftwirkungen in Axialrichtung der beiden Anordnungen
gegenseitig aufheben.
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Nachstehend wird die Erfindung an Hand von Ausführungsbeispielen und
schematischenZeichnungen näher erläutert. In den Zeichnungen ist F i g. 1
ein axialer Längsschnitt durch ein erstes Ausführungsbeispiel, F i g. 2 ein
Schnitt nach der Linie II-II der F i g. 1,
F i g. 3 eine schematische
Darstellung der Zähne des Zahnträgers zum Veranschaulichen der Größe des verwendeten
Steigungswinkels, F i g. 4 eine schematische Darstellung des Zusammenwirkens
des Steigungswinkels der Zähne an dem Zahnträger mit dem Steigungswinkel der Gewinderillen
an dem Gehäuse, F i g. 5 ein Vektorendiagramm der in F i
g. 4 auftretenden Bewegungen, F i g. 6 eine der F i g. 4 ähnliche
Darstellung, F i g. 7 ein Vektorendiagramm der in F i g. 6 auftretenden
Bewegungen, F i g. 8 eine Darstellung der Gewinderillen in drei verschiedenen
Schnitten: 8a ein Schnitt in Achsialrichtung, 8b ein Schnitt senkrecht zu
dem Steigungswinkel, 8 c ein Schnitt senkrecht zur Achse, F i g. 9
eine Darstellung der Zähne des Zahnträgers in drei verschiedenen Schnitten: 9a ein
Schnitt in Axialrichtung, 9b ein Schnitt senkrecht zum Steigungswinkel, 9c
ein Schnitt senkrecht zur Achse, F i g. 10 ein Vektorendiagramm der bei einem
Beispiel auftretenden Bewegung, F i g. 11 ein Vektorendiagramm der in einem
von F i g. 10 abweichenden Beispiel auftretenden Bewegungen, F i
g. 12 ein Teil eines axialen Längssehnitts durch das Getriebe zur Erläuterung
der Verwendung von Winkelzähnen und F i g. 13 eine schematische Darstellung
der Anordnung der Winkelzähne in F i g. 12.
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F i g. 1 zeigt eine Antriebswelle 20, die mit einem Spannungwellenerzeuger
21 aus einem Stück besteht. Das Ausführungsbeispiel zeigt einen Spannungswellenerzeuger
mit einer elliptischen Laufbahn, die bei kontinuierlicher Drehung eine fortschreitende
Sinuswelle erzeugt. Der Spannungswellenerzeuger könnte auch mehr als zwei Erhebungen,
beispielsweise drei Erhebungen, aufweisen.
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Die Antriebswelle 20 und der Spannungswellenerzeuger 21 ruhen in Lagern
22 und 23. Das Lager 22 ist in der Deckplatte 24 des Gehäuses 25 angebracht,
und das Lager 23 wirkt als ein Drucklager am Ende der flüchtenden Abtriebswelle
26.
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Der Spannungswellenerzeuger 21 hat eine innere Laufbahn
27, die von elliptischer Form ist, wie F i g. 2 zeigt. In dieser Laufbahn
27 rollen Kugeln 28 von gleicher Größe ab. Die Kugeln 28 sind
von einer äußeren elliptischen Laufbahn 30 umgeben. Die äußere Laufbahn
30 paßt sich eng dein Kugelumfang an, so daß ihr die elliptische Form der
inneren Laufbahn 27 durch die Kugeln 28, aufgezwungen wird. Die äußere
Laufbahn 30 paßt genau in einen verform-baren Zahnträger
31.
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Der ausdehnbare glockenförmige Zahnträger 31 ist mit der Abtriebswelle
aus einem Stück hergestellt. Die Ausbildung des Zahnträgers 31 ist nicht
nur auf die Glockenform beschränkt.
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Der Zahnträger 31 trägt gewindeförmige Zähne 32,
die
am Rand der Glocke vorgesehen sind. Diese Zähne stehen an den Endpunkten der großen
Hauptachse der Ellipse (gemäß F i g. 2) mit den Rillen 33
im Eingriff,
die an der Innenseite des Gehäuses 25
angebracht sind. Es wird zwar eine starre
Anordnung an Rillen 33 am Gehäuse und eine verformbare Anordnung von Zähnen
32 am Zahnträger behandelt, jedoch kann die starre Anordnung an der Innenseite
und die verformbare Anordnung an der Außenseite vorgesehen sein. Die Zähne
32 und die Rillen 33
stehen miteinander an der Hauptachse in größtmöglichem
radialem Eingriff, berühren sich aber seitlich nicht. In der dargestellten Getriebeanordnung
findet der tatsächliche Eingriff in einem Punkt 220 vor oder nach der Ellipsenhauptachse
statt; er hängt von der Gewindesteigung in bezug auf die Höhe der Spannungswelle
ab.
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Die Druckplatte 24 wird durch eine Reihe von Überwurfmuttern 34 befestigt.
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Die Abtriebswelle dreht sich in zwei Lagern 35 und36. Diese
Lager 35 und 36 sind in dem Gehäuse durch Sprengringe 37 und
38 axial gehalten, und die Abtriebswelle 26 ist auf diesen Lagern
zwischen einer Schulter 40 und einem Sprengring 41 in Achsrichtung festgehalten.
Am Ende des Gehäuses befindet sich eine Abdichtung 42. Das Lager 22 ist ebenfalls
mit einer entsprechenden Abdichtung ausgestattet.
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Die Zähne 32 auf dem Zahnträger 31 und die Rillen
33 haben unterschiedliche Steigungswinkel, je-
doch besteht sowohl
ein Unterschied zwischen dem Steigungswinkel der Zähne und dem Steigungswinkel der
Rillen, der durch den Unterschied in der Zahl der Gewindesteigungen pro
360' bestimmt wird, als auch ein Unterschied im Steigungsdurchmesser. Gewöhnlich
sind beide Windungen gleichgängig und haben einen Winkel von ungefähr derselben
Größenordnung. In besonderen Fällen ist es jedoch erwünscht, verschiedengängige
Windungen für ein äußerst geringes Übersetzungsverhältnis zu benutzen. Der Unterschied
in der Zahl der Gewindesteigungen pro 360' zwischen den Zähnen
32 und den Rillen 33 ist gleich der Zahl der Erhebungen des Spannungswellenerzeugers
oder eines Vielfachen davon. Wenn also die Zahl der Erhebungen des Spannungswellenerzeugers
zwei ist, beträgt der Unterschied der Anzahl der Gewindesteigungen pro
360' zwei, vier usw.
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Aus F i g. 1 und 2 ist ersichtlich, daß die Rillen
33
ortsfest sind, während der Zahnträger 31 frei drehbar und gegen
Linearbewegung gehalten wird.
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Mit dieser Getriebeanordnung ist es möglich, eine Drehmomentübertragung
zu erhalten, die entweder im selben oder in entgegengesetztem Drehsinne wie die
Drehrichtung der Antriebswelle erfolgt, und zwar durch Verändern der Steigungswinkel.
Die Reibungskomponente der Kraftaufnahme wird also entweder zu der Kraftabgabe addiert
oder von dieser subtrahiert.
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Aus F i g. 1 ist ersichtlich, daß beim Drehen der Antriebswelle
20 eine Spannungswelle erzeugt wird, die auf den verformbaren Zahnträger
31 übermittelt wird und somit die Eingriffspunkte der beiden Eingriffselemente
kreisförmig fortbewegt. Da der verformbare
Zahnträger
31 sich nicht in Axialrichtung bewegen kann, führt er eine Drehbewegung aus.
Dies bewirkt ein Drehen der getriebenen Welle26.
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Beträgt der Steigungswinkel an dem drehbaren Element - dem
Zahnträger31 - mehr als 10', kann die Vorrichtung wirtschaftlich bei einem
niedrigen Übersetzungsverhältnis und niedriger Biegungsbeanspruchung des Zahnträgers
31 betrieben werden.
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F i g. 3 zeigt die Beziehung des Radius zum Steigungswinkel.
Die Zähne werden durch die Bezugsziffer 32 dargestellt. Der Zahnring wurde
dabei in der Grundebene abgewickelt und die Anzahl der Windungen Lp. pro
360' durch eine senkrecht zum Ringumfang verlaufende Gerade dargestellt.
Eine axiale Verschiebung eines Zahnes um 360' ist also gleich der Zahl der
Windungen pro 360 mal der Ganghöhe. Die axiale Strecke, die ein Zahn bei
einer Umdrehung durchläuft ist also: Lp. geteilt durch Umfang einer Umdrehung
= 2 jr.
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Die im folgenden verwendeten Symbole sind:
| Df = Teilkreisdurchmesser der Gewindezähne
32, |
| D, = Teilkreisdurchmesser der Rillen
33, |
| d = Unterschied zwischen D, und
Df, |
| Lf die Anzahl der Gewindesteigung pro
360' |
| der Zähne 32, |
| L, = die Anzahl der Gewindesteigung pro
360' |
| der Rillen 33, |
| p. = die axiale Ganghöhe zwischen den Zähnen, |
| pp = die Ganghöhe zwischen den Zähnen senkrecht |
| zu dem Steigungswinkel, |
| p, = die Steigungshöhe zwischen den Zähnen in |
| Umfangsrichtung, |
| Of = der Steigungswinkel der Zähne
32 und |
| 0" = der Steigungswinkel der Rillen 33. |
F i
g. 4 zeigt einen Schenkel
32 des Steigungswinkels des drehbaren
Teiles und einen Schenkel
33 des Steigungswinkels des stillstehenden Teiles
mit einem Schnittpunkt 43 bei
180'. Der Schenkel
32 stellt die Zähne
32 und der Schenkel
33 stellt die Rillen
33 dar. Der Schnittpunkt
43 liegt auf der Hauptachse des Spannungswellenerzeugers 21. Da der Unterschied
in der Anzahl der Gewindesteigung pro
360' zwischen den Steigungswinkeln
der Zähne
32 und der Rillen
33
gleich oder gleich einem Vielfachen
der Zahl der Erhebungen des Spannungswellenerzeugers 21 ist, tntfernen sich beide
Linien voneinander, und eine Strecke
p. zwischen den Punkten der Linien
32 und
33,
lie sich
180' von dem Schnittpunkt 43 befindet, wird
-rhalten. Diese Streckep" ist gleich dem Unterschied Jer axialen Ganghöhe der Zähne
32 und Rillen
33.
Die Strecke p" wird durch den Vektor 44 dargestellt.
Wenn der Schnittpunkt 43 in Richtung des Drehiektors 45 gedreht wird, wird der drehbare
Teil bei Diner Umdrehung von
180' eine Entfernung in axialer ,Zichtung zurücklegen,
die durch den Vektor 44 dar-,yestellt wird, falls der Teil axial bewegbar wäre.
Der Jektor 44 ist also eine axiale Komponente.
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In F i g. 5 ist die entsprechende Drehkomponente
46 largestellt. Aus der Zeichnung ist ersichtlich, daß bei Diner Bewegung des Zahnes
32 in eine Lage, die durch ,estrichelte Linie 32' dargestellt ist,
der Zahn entweder n Richtung des Vektors 44 oder in Richtung des Lektors 46 bewegt
wird. Da der Zahn jedoch gegen Lxiale Bewegung gehalten ist, muß er eine Dreh-)ewegung
ausführen. Deshalb wird bei der Drehung [es Schnittpunktes 43 (F i g. 4)
uni 180' der Endpunkt der Linie 32 (F i g. 5) sich nach links
in Richtung des Vektors 46 bewegen, bis die Linie 32 die Linie
32'
deckt.
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Die Darstellung in F i g. 4 und 5 zeigt den Steigungswinkel
der Rillen 33 größer als den der Zähne 32.
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F i g. 6 ist eine ähnliche Darstellung mit der Ausnahme, daß
die Zähne 32 des drehbaren Teiles einen größeren Steigungswinkel als die
Rillen 32 des festliegenden Teiles haben. Bei dieser Anordnung wird eine
Drehung um 180', wie durch den Vektor 47 dargestellt, eine ähnliche Bewegung
erhalten, jedoch diesmal in entgegengesetzter Richtung als in F i g. 4 und
5. In F i g. 5 war die erhaltene Drehbewegung eines Steigungswinkels
in bezug auf den anderen entgegengesetzt der erteilten Drehrichtung.
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In F i g. 6 ist der Vektor 44' in entgegengesetzter Richtung
und in F i g. 7 ist der Vektor 46', der die erhaltene Drehbewegung darstellt,
in derselben Richtung wie die erteilte Drehbewegung.
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Die geringste Gleitwirkung wird erhalten, wenn die erhaltene Drehbewegung
entgegengesetzt der erteilten Drehbewegung ist. Wenn jedoch die erhaltene Bewegung
in derselben Richtung verläuft wie die erteilte Bewegung, unterstützt die Reibung
des Spannungswellenerzeugers die Bewegung, d. h., in einem Fall wird die
Reibung zu der erhaltenen Kraft addiert und im anderen Fall subtrahiert.
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In dem angeführten Beispiel werden folgende Bedingungen angenommen:
| Df = 1,960 cm |
| D, = 2,000 cm |
| d = 0,040 cm |
| Lf = 32 |
| p" = 0,050 cm |
| Of = 14-34' |
| 0, = 13'25' |
Bei der Verwendung dieser Werte werden Rillen
33,
wie in F i
g. 8 dargestellt,
erhalten. In F i
g. 8 a sind diese Rillen in einem axialen Querschnitt gezeigt,
und die Ganghöhe beträgt
0,050 cm, der Zahneingriffswinkel ist
30', und die Zahnhöhe beträgt
0,035 cm. Diese Werte gleichen denen,
die in einem Spannungswellengetriebe für die Umsetzung einer Drehbewegung in eine
Linearbewegung gebräuchlich sind. Fig.8b zeigt einen Schnitt quer zu dem Steigungswinkel.
Die Zahnhöhe bleibt dieselbe, aber die Ganghöhe wird verkleinert. Wenn der Schnitt
senkrecht zu der Steigungshöhe verläuft, erhält die Ganghöhe ihren kleinsten Wert,
der in diesem Fall 0,0486 cm beträgt. Der Zahneingriffswinkel hat ebenfalls seinen
geringsten Wert von
29'20'. -
Wenn sich jedoch die Rillen in einem Schnitt senkrecht zur Achse,
wie in F i g. 8 c dargestellt, befinden, beträgt die Ganghöhe 0,2095
cm oder viermal die Ganghöhe in Axialrichtung.
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F i g. 8 c zeigt, daß die Zahnhöhe dieselbe bleibt, jedoch
der Zahneingriffswinkel auf 67'30' wächst. Zähne in einem herkömmlichen Spannungswellengetriebe
für die Umsetzung von Drehbewegungen mit einem Zahneingriffswinkel von dieser Größe
sind unbrauchbar.
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F i g. 9 zeigt die Zähne 32. F i g. 9a ist ein
axialer Querschnitt, in dem gezeigt wird, daß die Zähne den Rillen in F i
g. 8 ähnlich sind mit der Ausnahme, daß der Zahneingriffswinkel in diesem
Fall 30'8' beträgt, d. h., daß er 8' größer ist. Dieser Zahneingriffswinkel
wurde vergrößert, damit die tatsächlich miteinander
in Eingriff
tretenden Winkel, die senkrecht zu dem Steigungswinkel liegen, von gleicher Größe
sind. F i g. 9 b zeigt als Schnitt senkrecht zum Steigungswinkel deshalb
den tatsächlichen Zahneingriffswinkel von 29'20', der mit dem Eingriffswinkel in
F i g. 8
übereinstimmt. Dies ist der tatsächliche Eingriffswinkel in diesem
Beispiel. Die Ganghöhe ist in diesem Fall 0,0484 cm, die etwas kleiner ist als die
Ganghöhe in F i g. 8 b. Es wird jedoch bemerkt, daß in F i g. 9
c die Ganghöhe in Richtung der Umfangslinie ebenfalls etwas kleiner ist als die
der Rillen 33 in F i g. 8 c und 0,1924 cm beträgt. Der Zahneingriffswinkel
beträgt 65'53' und ist somit etwas kleiner als der Zahneingriffswinkel in F i
g. g.
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Die Zähne in F i g. 9 stimmen mit denen in F i g. 8
überein, wenn sie in einer Richtung senkrecht zu dem Steigungswinkel gesehen werden,
sind jedoch verschieden in axialer oder radialer Richtung.
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Sorgfältige Berechnungen zeigen, daß die geringe Winkelverschiebung
einer elliptischen Steigungslinie in bezug auf eine kreisförmige Steigungslinie
eine Berichtigung der Eingriffswinkel erfordert. Dies muß bei Ausführungen, die
höchste Genauigkeit verlangen oder bei denen die Anfangsabnutzung auf ein Minimum
beschränkt werden muß. berücksichtigt werden. Gewöhnlich kann diese Berichtigung
jedoch unterlassen werden.
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F i g. 10 ist eine Vektorenanalysis der auftretenden Bewegungen.
Die radiale Bewegung, die von der Spannungswelle hervorgerufen wird, ist durch den
Vektor 47 dargestellt. Der Vektor 48 stellt die Bewegung dar, die auf Grund des
Unterschiedes der Umfangslängen des ausdehnbaren Zahnträgers 31 und des Gehäuses
25 erfolgen würde. Der Vektor 48 stellt also jene Strecke dar, die der Zahnträger
31 in bezug auf das Gehäuse zurücklegen würde, wenn keine Zähne vorhanden
wären und beide Teile aneinander abrollen würden. Der Vektor 46' stellt die Bewegung
entlang der Umfangslinie dar. Die tatsächliche Bewegung wird durch den Vektor
50 dargestellt, der aus einer Dreh- und Gleitbewegung erhalten wird.
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Im Vergleich zu der Fortbewegung der Spannungswelle, die bei der Drehung
des Spannungswellenerzeugers entsteht und durch den Vektor 51 dargestellt
ist, ist die Drehbewegung, die durch den Vektor 50 dargestellt ist, nur ein
Bruchteil des Vektors 51.
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In dem dargestellten Beispiel tritt nur eine Bewegung von
8 0/, auf, d. h., der Vektor 50 ist nur 8
des Vektors
51.
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Die Winkelflächen der Rillen und Zähne gleiten aneinander, tatsächlich
gleiten sie aber an einem sich drehenden Teil, so daß nur ein Bruchteil der Gesamtbewegung
eine gleitende Bewegung ist. Dadurch wird die Bremswirkung, die bei einer Gleitbewegung
auftritt, größtenteils umgangen.
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F i g. 11 zeigt ein der F i g. 10 ähnliches Vektorendiagramm,
bei dem die Steigungswinkel vertauscht sind. Die erhaltene Drehbewegung 46 verläuft
in entgegengesetzter Richtung zu der Bewegung der Spannungswelle. Die Bewegung,
die durch den Vektor 52 dargestellt ist, ist kleiner, als es der Fall wäre,
wenn die erhaltene und erteilte Bewegung in gleicher Richtung wiesen.
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Um einen axialen Druck, der durch den Steigungswinkel der Zähne oder
Rillen erzeugt wird, auszuschalten, können Winkelzähne benutzt werden. Bei einer
solchen Anordnung haben die Zähne 321
und Rillen 331 den Zähnen
322 und Rillen 332 entgegengesetzte Steigungswinkel.
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F i g. 13 zeigt den verformbaren Zahnträger 31
mit den
Zähnen 321 und 322 mit entgegengesetzten Steigungswinkeln.
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Bei dieser Ausführungsform wird eine Spannungswelle von einer Höhe
d benutzt, die mit der erhaltenen Bewegung im Zusammenhang steht. Die in
diesem Beispiel verwendete Höhe der Spannungswelle wäre höchst unzureichend, wenn
eine solche Welle bei herkömmlichen Spannungswellengetrieben für die Umsetzung von
Drehbewegungen benutzt würde, ist jedoch vollkommen ausreichend, wenn sie im Zusammenhang
mit einem Spannungswellengetriebe für die Umwandlung von Drehbewegungen in Linearbewegungen
betrachtet wird.
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Wenn man die entsprechende Drehbewegung der F i g. 5 und
7 untersucht, ist es offensichtlich, daß das Verhältnis als eine Funktion
des Steigungswinkels des drehbaren Teiles und der axialen Ganghöhe betrachtet werden
kann. (Dies setzt voraus, daß ein Unterschied in der Zahl der Gewindesteigungen
gleich der Zahl der Erhebungen des Spannungswellenerzeugers ist.) Bei einer Drehbewegung
des Spannungswellenerzeugers um 180' bewegt sich der Schnittpunkt der Steigungswinkel
um
Dadurch wird der Umfangskreis des drehbaren Elementes um patan Of verschoben. Daraus
ergibt sich das Verhältnis
Für den Tangens Of kann eingesetzt werden:
das bedeutet die axiale Ganghöhe mal der Anzahl der Zähne geteilt durch 2 geteilt
durch den halben Umfang. Durch Ersetzen des Tangens Of durch die obige Formel erhält
man:
wobei N,1 gleich der Anzahl der Zähne des drehbaren Teiles ist.