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Gerät zur Auswertung statistisch anfallender Zahlenwerte Bei der Qualitätskontrolle
jeder Fertigung fallen laufend eine Reihe von Informationen in Form von Meßwerten
an. Um aus ihnen Hinweise für die Güte der Fertigung zu erhalten, werden diese Meßergebnisse
nach den Methoden der Statistik ausgewertet und nach dem algebraischen. Mittelwert
der Messungen sowie deren Streubreie und deren symmetrische Verteilung um den Mittelwert
beurteilt.
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Zur Erleichterung dieser Rechenarbeit sind bereits eine Reihe von
Hilfsgeräten bekannt. So gestattet beispielsweise ein sogenannter klassierender
Tolerator die Meßwerte zunächst in Klassen einzuteilen: Ein Lichtmarkenzeiger wird
durch den eingesteuerten Meßwert mehr oder weniger stark abgelenkt; die Anzeige
erfolgt auf einer Skala, die nur mit Klassen-Nummern versehen ist, so daß die dem
Meßwert entsprechende Klasse abgelesen werden kann. Nach Ordnung aller Meßwerte
läßt sich die Meßwerthäufigkeit in diesen Klassen feststellen. Hierfür ist ein weiteres
Gerät bekannt, mit einer Anzahl Tasten und Zählwerken, von denen je ein Satz einer
Klasse zugeordnet ist. Bei jedem Druck einer Taste rückt das entsprechende Zählwerk
einen Schritt weiter. Als Ergebnis erhält man nach genügender Anzahl von Messungen
die Angaben, mit denen die Häufigkeitsverteilung aufgezeichnet werden kann. Aus
ihr können dann Mittelwert, Streuung, Schiefe usw. entnommen werden.
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Der erwähnte Tolerator ist nach Umschaltung in der Lage, auch die
»Summenhäufigkeit« festzustellen. Er arbeitet dann so, daß bei jedem Tastendruck
das entsprechende Zählwerk und sämtliche anderen Zählwerke mit niedrigeren Klassen-Nummern
um einen Schritt fortschalten. Die abgelesenen Ergebnisse stellen die Summenhäufigkeitsverteilung
dar. Dividiert man sie durch die Gesamtzahl der Meßwerte, so erhält man die Summenhäufigkeitsprozente.
Die gefundenen Prozentzahlen trägt man zur weiteren Auswertung in das Gitternetz
eines »Wahrscheinlichkeitspapiers« ein. Ein bekanntes Hilfsgerät mit einer derartigen
Einteilung, das unter dem Namen »Statifix« im Handel ist, erleichtert die Arbeit.
Man ermittelt mit Hilfe eines Lineals die »beste Gerade«, mit der die Verbindungslinie
der Eintragungen angenähert werden kann. Ihre Schnittpunkte mit bestimmten Linien
des Koordinatennetzes und ihre Steigung liefern dann Angaben über Mittelwert und
Standardabweichung der Messungen.
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Die beschriebenen Verfahren sind trotz der verwendeten Hilfsgeräte
sehr umständlich und daher zeitraubend, da sie dem Auswerter noch einen erheblichen
Aufwand an Rechen- und Zeichenarbeit überlassen. Es sind ferner. Geräte bekannt,
die den Mittelwert und den Variationskoeffizienten direkt nume@ risch errechnen,
ohne aber eine. allgemeine Beurteilung der Verteilung zuzulassen.
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Es ist bereits erkannt worden, daß für die Berechnungen zur Qualitätskontrölle
Maschinen notwendig sind, die die einfache Summe der Werte (zur Berechnung des Mittelwertes)
und ihre Quadratsumme (zur Berechnung der Standardabweichung) gleichzeitig bilden.
Die bekanntgewordenen Maschinen erfüllen die Aufgabe jedoch noch sehr unvollkommen.
Eine in der Praxis eingeführte vollelektrische Rechenmaschine besitzt einen Resultatspeicher
mit Trennstelle, so daß im linken Teil die Einfachsumme und im rechten Teil. die
Quadratsumme einläuft: Dieses Einlaufen erfolgt jedoch .nicht von selbst; vielmehr
muß ein eingegebener Zahlenwert durch einen besonderen Steuerbefehl von der Auswertperson
zur Einfachsumme aufaddiert und ferner durch einen Multiplikationsvorgang mit sich
selbst, was erst durch weitere Steuerbefehle ausgelöst wird, zur Quadratsumme gezählt
werden. Ferner haben die Rechenmaschinen der üblichen Konstruktion den Nachteil,
daß die Fehlermöglichkeiten beim Eintippen der Angaben in das umfangreiche Tastenfeld
sehr groß sind und bei geteilten Rechenwerken, wie in der eben erwähnten vollelektrischen
Ausführung, und langen Meßreihen noch erhöht werden. Für eine Automatisierung der
Auswertung sind diese Maschinen nicht geeignet.
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Die Erfindung schlägt für die Auswertung statistisch anfallender Zahlenwerte.
ein Gerät mit drei getrennten,
durch Impulse gesteuerten Zählwerken
vor, von denen das erste die Anzahl N, das zweite die Summe L und das dritte die
Quadratsumme Q der Werte anzeigt, die klassiert und über eine Reihe gleichartiger
Steuermittel, deren jedes einer bestimmten Meßwertklasse zugeordnet ist, eingegeben
werden. Dieses Gerät ist dadurch gekennzeichnet, daß bei Betätigung jedes Steuermittels
praktisch gleichzeitig drei Impulse ausgelöst werden, von denen der eine das erste
Zählwerk direkt um einen Schritt weiterschaltet, der andere Impuls ein dem Klassenwert
entsprechendes Glied einer Zählkette ansteuert, worauf nacheinander Folgeimpulse
an alle vorhergehenden Kettenglieder gegeben werden und jeder dieser Impulse die
Weiterschaltung des zweiten Zählers um einen Schritt veranlaßt, und der dritte Impuls
ein dem Quadrat des Klassenwertes entsprechendes Glied einer anderen Zählkette ansteuert,
das in gleicher Weise an die vorhergehenden Glieder dieser Kette Folgeimpulse auslöst
und jeder dieser Impulse die Fortschaltung des dritten Zählwerkes um einen Schritt
bewirkt.
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Es hat sich als vorteilhaft erwiesen, die Summe der Meßwerte
L von einem bestimmten Festwert xr, zweckmäßigerweise von der obersten oder
untersten Klasse aus, und ihre Quadratsumme Q von einem ausgenommenen Mittelwert
x", beispielsweise von einer mittleren Klasse aus, zu bestimmen. In Fortbildung
der Erfindung können auch die Summen höhere Potenzen der klassiert eingesteuerten
Meßwerte an weiteren Zählwerken angezeigt werden.
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Einzelheiten der Erfindung seien für ein Ausführungsbeispiel mit elektrischer
Schaltung an Hand der Abbildungen näher erläutert: A b b. 1 zeigt ein Gerät mit
den Zählwerken L für die Summe, N für die Anzahl und Q für die Quadratsumme der
Meßwerte. Es können Zählwerke mit Rollenzählern oder solche mit elektronisch arbeitenden
Zählröhren verwendet sein. Der Schaltsatz V mit beispielsweise fünfzehn Drucktasten
T dient zur klassierten Einsteuerung der Meßwerte. Diese können bereits klassiert
vorliegen, indem sie an einem Meßinstrument abgelesen werden, dessen Skala statt
in Einheiten der Meßgröße in Klassen eingeteilt ist. Die über den Drucktasten T
angeschriebenen Zahlen -7 ... 0 .. . +7 geben die der jeweiligen Drucktaste
zugeordnete Klasse an. Bei unklassiert abgelesenen Meßwerten können an Stelle dieser
Klassenzahlen die Meßwertbereiche, die den Klassen entsprechen, angeschrieben sein.
- Der Schaltsatz V ist für die Einsteuerung der Meßwerte bzw. Klassen von Hand vorgesehen.
Für die direkte Auswertung von Lochkarten treten an Stelle der Drucktasten entsprechende
andere Steuermittel, die von der Lochkarte aus betätigt werden; desgleichen läßt
sich der Anschluß an Meßgeräte zur direkten Auswertung herstellen.
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Die Drucktaste bzw. die entsprechenden anderen Steuermittel haben
nun die Funktion, bei jeder Betätigung die Zählwerke für L, N und
Q nach der Vorschrift weiterzuschalten; wird beispielsweise die Taste mit
der Bezeichnung (-5) gedrückt, so rückt das Zählwerk für N (=Anzahl der Meßwerte)
um einen Schritt, das Zählwerk L (=Summe der Meßwerte) um zwei Schritte weiter.
Hierbei ist voraus- i gesetzt, daß die Auswertung für L vom unteren »Randwert« (-7)
aus erfolgt und dieser Randwert selbst den Klassenwert Null erhält. Das Zählwerk
für Q (=Quadratsumme der Meßwerte) rückt um (-5)2 = 25 Schritte vor. Diese Auswertung
erfolgt also vom angenommenen Bezugspunkt Null aus. Es hat sich als vorteilhaft
erwiesen, diese unterschiedliche Wahl des Bezugspunktes zu treffen, da dann einerseits
bei der Auswertung für L nur Werte mit gleichem Vorzeichen vorkommen, andererseits
sich bei der Auswertung für Q eine Vereinfachung dadurch ergibt, daß für symmetrisch
zum angenommenen Nullpunkt liegende Werte, wegen (-xt)2 = (+x1)2, die gleichen
Zahlen zuaddiert werden müssen: Ferner werden durch passende Wahl der Beb zugspunkte
die Zahlenwerte der Anzeige und Rechnung nicht zu groß. Das Endergebnis ist natürlich
unabhängig von der Lage der Bezugspunkte.
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Die überiragung der angegebenen Werte auf die Zähler, für die beispielsweise
elektromagnetische Rollenzähler oder Zählröhren verwendet sind, erfolgt am zweckmäßigsten
elektronisch. Das Schaltschema der A b b. 2 zeigt die prinzipielle Wirkungsweise
einer Anordnung, doch ist die Erfindung nicht auf diese Schaltung beschränkt; es
können auch beispielsweise Impulsfortschaltketten mit Matrizen verwendet sein. Ferner
ist es möglich, das Gerät durch eine Einrichtung zu ergänzen, die die ermittelten
Summenwerte schriftlich, beispielsweise mit Druckwerken festhält. Jede Taste T schließt
bei Betätigung Kontakte, die die Fortschaltung der Zählwerke auslösen: Beispielsweise
werden durch die Taste (-2) die Kontakte f 1, f 2, f 3 (A b
b. 2) geschlossen. Durch f 1 wird Spannung an Glied 5 der linearen Zahlkette gelegt.
Dieses gibt nun einerseits einen Impuls direkt an das Zählwerk L, andererseits einen
.Impuls auf das vorhergehende Glied 4 derselben Kette. Dadurch wird in diesem Glied
ebenfalls ein direkter Impuls zum Zählwerk L ausgelöst und ein weiterer Impuls für
das vorhergehende Glied. Dieses Spiel setzt sich bis zum ersten Glied der Kette
fort; das Zählwerk L ist schließlich um fünf Sehritte weitergeschaltet: Gleichzeitig
ist über f 2 der Stromkreis für das vierte Glied der quadratischen Kette geschlossen
worden, durch das in ähnlicher Weise; wie eben beschrieben, eine Folge von vier
Impulsen - (-2)2 = 4 - dem Zählwerk für Q zugeführt wird. über Kontakt
f 3
wird ein Impuls auf das Zählwerk N gegeben.
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In A b b. 3 ist ein Schaltbeispiel für die einzelnen Glieder der linearen
oder quadratischen Kette wiedergegeben. Jedes Glied besteht aus den beiden Transistoren
Trs 1, Trs 2 und einer Reihe von Widerständen und Kondensatoren mit
folgender Funktion: Im Ruhezustand liegt die Basis des Transistors Trsl über den
Widerstand W 1 an positivem Potential, der Transistor ist gesperrt. An der Basis
von Trs 2 liegt über Widerstand W 5 negatives Potential; dieser Transistor
ist leitend. Wird nun durch Betätigen der Taste T 1 über den Spannungsteiler
W l, W2, W 3 negatives Potential an Trs 1 gelegt, so wird auch dieser
Transistor leitend. Der entstehende Stromstoß, der beliebig lang sein kann, bewirkt
eine Potentialänderung an den Kondensatoren C 1 und C 3 und damit einen Impuls,
der vom Transistor Trs 2 verstärkt und über den Gleichrichter Grl an das
Zählwerk Z weitergegeben wird; über C 3 wird das benachbarte Kettenglied, das grundsätzlich
genauso aufgebaut ist, durch denselben Impuls in gleicher Weise angestoßen, wie
wenn dessen Taste gedrückt worden wäre. Auf diese Weise wird von jedem Glied ein
Impuls direkt an das zuständige Zählwerk gegeben und
zugleich das
Nachbarglied angestoßen usw., bis die Kette durchlaufen ist.
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Im folgenden sei nun noch ein Beispiel einer Auswertung wiedergegeben:
Es wird angenommen, es liegen hundert Meßwerte einer Dickenmessung in Mikron vor,
von denen für diese Erläuterung die ersten in eine Art Kontrollkarte eingetragen
sind (Ab b. 4). Für die Auswertung mit dem neuen Gerät wird ein Randwert,
z. B. xr = 100 [,, als Bezugspunkt für die Summenbildung L gewählt,
und' ein Mittelwert bei x, = 107 #t für die Quadratsummenbildung angenommen.
Die Klassenbreite B ist der Einfachheit halber zu 1 [, gewählt worden. In der Spalte
a links neben der Darstellung ist die Bezeichnung der Tasten notiert, mit denen
die auf gleicher Zeile markierten Meßwerte in das Gerät eingegeben werden. Die Spalte
b gibt die Zählschritte an, die hierbei jeweils der Summenzähler L fortschreitet;
in Spalte c ist die Anzahl der Schritte vermerkt, um die der Zähler Q weiterschaltet.
Werden die einzelnen Werte in der Reihenfolge, wie sie von links nach rechts aufgezeichnet
sind, in das Gerät eingesteuert, so zeigen die Zähler N, L, Q nach jeder
Eingabe die unterhalb der Darstellung notierten Zahlen; nach hundert Werten ist
N = 100,L = 813,Q = 591. Daraus ergibt sich nach den Regeln
der Statistik mit
oder auch 9 - xa = 1,13R; D2 =1,28 ;
s=2,15[,. Hierbei bedeutet B = Klassenbreite, D = Abweichung des wahren Mittelwerts
vom angenommenen, S = Streuung, x" = angenommener Mittelwert, x,. = Randwert,
x = wahrer Mittelwert. Es ist leicht möglich, das Gerät nach dem gleichen Prinzip
durch weitere Zählwerke für die dritte und höheren Potenzen der Meßwerte zu erweitern,
um noch andere Größen für die statistische Auswertung, z. B. die Schiefe zu ermitteln.
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Der Vorteil des neuen Gerätes liegt darin, daß die Auswertung grundsätzlich
unabhängig ist von der Häufigkeitsverteilung und der Anzahl der Meßwerte. Das Gerät
liefert rasch - z. B. auch simultan (während der Messung) - eine Kombination von
Zahlenwerten, aus denen sich mit minimaler Rechenarbeit die statistischen Kenngrößen
(Mittelwert, Standardabweichung/Variationskoeffizient u. a.) ergeben. Dabei kann
gleichzeitig auch die Häufigkeitsverteilung durch einen separaten Zählwerksatz in
an sich bekannter Weise registriert werden (mechanisierte Aufstellung einer Strichliste).
Beim Auswertepersonal sind keine Kenntnisse über die Bedienung von Rechenmaschinen
oder über die Grundlagen der statistischen Qualitätskontrolle erforderlich; die
geringfügige Schlußrechnung für das gegebene Beispiel
läßt sich mittels eines einfachen Auswerteschemas, eines Rechenschiebers oder vorteilhaft
- praktisch ohne Rechenaufwand - durch passende Nomogramme ausführen.