DE10360763A1

DE10360763A1 - Monolithischer modengekoppelter Laser

Info

Publication number: DE10360763A1
Application number: DE2003160763
Authority: DE
Inventors: Ulrich Wittrock
Original assignee: Individual
Current assignee: Individual
Priority date: 2003-12-23
Filing date: 2003-12-23
Publication date: 2005-07-28

Abstract

Modengekoppelte Festkörperlaser haben oftmals eine unzureichende Stabilität hinsichtlich des Zeitpunkts, zu dem die Laserpulse ausgesandt werden. Außerdem sind modengekoppelte Festkörperlaser meistens aufwendig und teuer in der Herstellung und empfindlich gegenüber Störungen. DOLLAR A Ein laseraktiver Festkörper (1) mit zwei planparallelen Flächen wird mit dielektrischen Vielschichtsystemen (2, 3) beschichtet, so dass der laseraktive Festkörper einen monolithischen Laserresonator bildet. Die Modenkopplung erfolgt durch die Kerr-Linse im laseraktiven Festkörper, der vorzugsweise aus Titan-Saphir hergestellt ist. Der so gebildete monolithische modengekoppelte Festkörperlaser ist robust, billig in der Herstellung und weist eine extrem konstante Pulsrepetitionsrate auf. DOLLAR A Das Anwendungsgebiet umfasst modengekoppelte Festkörperlaser hoher Repetitionsrate für die Materialbearbeitung, Medizin, Messtechnik und Telekommunikation.

Description

Anwendungsgebiet
Die Erfindung betrifft modengekoppelte Festkörperlaser. Solche Laser werden z. B. in der Materialbearbeitung, der Medizin, der Telekommunikation, der optischen Kohärenztomographie, der Spektroskopie, der nichtlinearen Mikroskopie und der allgemeinen optischen Messtechnik eingesetzt. Es wird außerdem erwartet, dass modengekoppelte Laser mit Repetitionsraten oberhalb von 40 GHz in einigen Jahren zur Datenübertragung und als Taktgeber in Mikroprozessoren eingesetzt werden [1].

Stand der Technik mit Fundstellen

Es ist eine Vielzahl unterschiedlicher Systemkonzepte für modengekoppelte Festkörperlaser bekannt. Einen einführenden Überblick geben die Literaturstellen [1, 2]. Modengekoppelte Laser werden für sehr verschiedene Zwecke eingesetzt und unterliegen daher sehr unterschiedlichen Anforderungen. Drei häufig anzutreffende Anforderungen sind eine möglichst kurze Pulsdauer, eine sehr hohe Repetitionsrate und eine extrem kleine Schwankung der Repetitionsrate.

Sehr kurze Pulse können nur durch Kompensation der Dispersion mit Hilfe von Prismen oder so genannten „gechirpten" Spiegeln erreicht werden. Die derzeit kürzesten Pulse haben Dauern von unter 4 fs [3]. Mit solch kurzen Pulsen ist die Erzeugung von Frequenzkämmen möglich, die eine ganze Oktave umspannen. Dies hat in den letzten Jahren zu ganz neuen Möglichkeiten in der Frequenzmesstechnik und Spektroskopie geführt.

Es sind fundamental modengekoppelte Festkörperlaser mit Repetitionsraten von einigen MHz bis etwa 160 GHz bekannt [4]. Die harmonische Modenkopplung erlaubt zwar höhere Repetitionsraten, hat sich aber aufgrund von Stabilitätsproblemen bisher kaum durchsetzen können.

Eine extrem geringe Schwankung der Repetitionsrate, auch als geringes „Pulse Jitter", „Timing Jitter" oder geringes Phasenrauschen bezeichnet, ist bei der Nutzung von modengekoppelten Lasern in der Frequenzmesstechnik und Spektroskopie erforderlich [5].

Literatur:

1. Ursula Keller, Recent developments in compact ultrafast lasers, Nature 424 (2003).
2. Walter Koechner, Solid State Laser Engineering, Springer Verlag, 5. Auflage (1999).
3. B. Schenkel, J. Biegert, U. Keller, C. Vozzi, M. Nisoli, G. Sansone, S. Stagira, S. De-Silvestri, O. Svelto, Generation of 3.8-fs pulses from adaptive compression of a cascaded hollow fiber supercontinuum, Opt. Lett. 28 (2003).
4. L. Krainer, R. Paschotta, S. Lecomte, M. Moser, K. J. Weingarten, U. Keller Compact Nd:YVO₄ lasers with pulse repetition rates up to 160 GHz, IEEE J. Quantum Electronics, 38, pp. 1331–1338 (2002).
5. P. Dietrich, F. Krausz, P. B. Corkum, Determining the absolute carrier phase of a fewcycle laser pulse, Opt. Lett. 25, (2000).
6. A. Stingl, M. Lenzner, Ch. Spielmann, F. Krausz, and R. Szipöcs Sub-10-fs mirror-dispersion-controlled Ti:sapphire laser, Opt. Lett. 20 (1995).
7. S. A. Diddams, Th. Udem, K. R. Vogel, C. W. Oates, E. A. Curtis, R. S. Windeler, A. Bartels, J. C. Bergquist, and L. Hollberg, A compact femtosecond-laser-based optical clockwork, Laser Frequency Stabilization Standards, Proc. SPIE 4269, 77 (2001).
8. N. Hodgson and H. Weber, Optical Resonators, Springer Verlag, Berlin (1997).
9. A. E. Siegman, Lasers, University Science Books, Sausalito, CA/USA (1986).
10. V. Magni, G. Cerullo, and S. D. Silvestri, Closed form Gaussian beam analysis of resonators containing a Kerr medium for femtosecond lasers, Opt. Commun. 96, 348–355 (1993).
11. J. C. Diels, W. Rudolph, Ultrashorf Laser Pulse Phenomena, Academic Press (1996).
12. T. Brabec, Ch. Spielmann, P. F. Curley, and F. Krausz, Kerr lens mode locking, Opt. Lett. 17 (1992).
13. T. M. Ramond, S. A. Diddams, L. Hollberg, and A. Bartels, Phase-coherent link from optical to microwave frequencies by means of the broadband continuum from a 1-GHz Tisapphire femtosecond oscillator, Opt. Lett. 27 (2002).
14. A. Bartels, T. Dekorsy, and H. Kurz, Femtosecond Ti:sapphire ring laser with a 2-GHz repetition rate and its application in time-resolved spectroscopy, Opt. Lett. 24 (1999).
15. Shi-Wei Chu, Tzu-Ming Liu, Chi-Kuang Sun, Cheng-Yung Lin, and Huai-Jen Tsai, Realtime second-harmonic-generation microscopy based on a 2-GHz repetition rate Ti:sapphire laser, Opt. Exp. 11, 933 (2003).

Kritik des Stands der Technik

Obwohl in den letzten Jahren bedeutende Fortschritte bei der Entwicklung von modengekoppelten Lasern mit Pulsdauern von nur wenigen Femtosekunden und hohen Repetitionsraten gemacht wurden, sind einige Probleme noch nicht zufrieden stellend gelöst.

Die resonatorinterne Dispersionskompensation mit Hilfe von Prismen führt zu Instabilitäten in der Laserausgangsleistung und zu großem Phasenrauschen. Die resonatorinterne Dispersionskompensation mit Hilfe gechirpter Spiegel vermindert diese Probleme, erfordert aber viele Reflexionen an diesen Spiegeln, da pro Reflexion nur etwa 50 fs² an Gruppengeschwindigkeitsdispersion (GDD) kompensiert werden können [6]. Die Vielfachreflexionen führen zu zusätzlichen Resonatorverlusten und vermindern damit die Ausgangsleistung. Außerdem erfordert der Re sonator mehr Komponenten und ist somit aufwändiger in der Herstellung und justageempfindlicher als ein gewöhnlicher Resonator.

Das Problem des Phasenrauschens versucht man üblicherweise durch einen möglichst robusten mechanischen Aufbau des Resonators und die Vermeidung von Luftturbulenzen in den Griff zu bekommen. Der Aufwand ist enorm, beispielsweise wird in einer Veröffentlichung berichtet, dass alle Komponenten auf einer 30 cm × 30 cm großen Stahlplatte aufgebaut wurden, die auf mehreren Lagen schwingungsisolierender Gummimatten lag. Der gesamte Laser war zusätzlich in einer dickwandigen Aluminiumbox eingeschlossen, die von innen mit Bleikaschiertem Schaum ausgekleidet war, um akustische Resonanzen zu dämpfen [7]. Es wurden bereits monolithische Pikosekundenlaser entwickelt, diese auf Nd:YVO₄ oder Er:Glas basierten [4]. Wesentlich wichtiger ist ein geringes Phasenrauschen jedoch bei Femtosekundenlasern, da hauptsächlich diese Laser in der Frequenzmesstechnik und Spektroskopie eingesetzt werden. Monolithische Femtosekundenlaser sind bisher jedoch nur in Form von Faserlasern bekannt, die aber niedrige Repetitionsraten haben und bei denen es aufgrund der großen Faserlängen zu Puls-Jitter durch mechanische Vibrationen der Faser kommt.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, einen modengekoppelten Festkörperlaser zu entwickeln, der die beschriebenen Nachteile der bisher bekannten Systeme nicht aufweist. Insbesondere sollte er monolithisch aufgebaut sein, Pulsdauern von nur wenigen Femtosekunden bei einer Repetitionsrate von wesentlich mehr als 1 GHz haben und sein Phasenrauschen sollte möglichst nur durch das unvermeidbare Quantenrauschen bedingt sein. Weiterhin sollte der Laser einfach und damit kostengünstig aufgebaut sein. Vorteilhafterweise sollte der Resonator ferner unempfindlich gegenüber Dejustage, Luftturbulenzen oder Ablagerung von Verunreinigungen sein und die Kristallgeometrie und Kühlung sollten zu einer symmetrischen thermischen Linse mit nur geringen Aberrationen führen.

Lösung

Die Aufgabe wird durch eine Vorrichtung mit den Merkmalen des Anspruchs 1 gelöst.

Beschreibung einiger Ausführungsbeispiele
Zeichnung 1 zeigt ein Ausführungsbeispiel in einer Seitenansicht. Der laseraktive Festkörper (1) ist in diesem Ausführungsbeispiel ein stäbchenförmiger Titan-Saphir Kristall von etwa 7 mm Länge und 4 mm Durchmesser. Er ist auf den beiden kreisrunden Endflächen mit je einem diel elektrischen Vielschichtsystem versehen, von denen das eine Vielschichtsystem (2) für den modengekoppelten Laserstrahl (5) hoch reflektierend ist und für den Pumplaserstrahl (4) nur eine geringe Reflexion besitzt, während das andere Vielschichtsystem (3) für den modengekoppelten Laserstrahl (5) teilreflektierend ist. Die beiden Vielschichtsysteme (2) und (3) bilden die Resonatorspiegel, wobei das Vielschichtsystem (3) als Auskoppelspiegel dient. Da die beiden Resonatorspiegel somit Teil des laseraktiven Festkörpers (1) sind, spricht man von einem monolithischen Laserresonator oder monolithischen Laser. Der Pumplaserstrahl (4) ist durch dünne Linien gekennzeichnet, innerhalb seines Bereichs entsteht Wärme, die durch Kühlung der Mantelfläche (6) abgeführt wird. Die in radialer Richtung abgeführte Wärme ist in der Zeichnung durch dicke Pfeile (7) dargestellt. Es entsteht ein radiales Temperaturprofil (8) im Laserkristall, das zumindest im Bereich des Pumplaserstrahls (4) annähernd parabolisch ist. Das parabolische Temperaturprofil erzeugt ein ebenfalls parabolisches Brechungsindexprofil, das eine fokussierende Wirkung auf den Laserstrahl hat. Ist die Verteilung der Heizleistung über die Längsachse des laseraktiven Festkörpers (1) homogen, so entsteht ein Eigenmode, nämlich der Laserstrahl (5), der einen konstanten Strahldurchmesser entlang der Längsachse des Festkörpers hat. Der Laserstrahl hat ein gaußförmiges Intensitätsprofil (9), das bei ausreichender Leistung aufgrund des Kerr-Effekts zu einem zusätzlichen, gaußförmigen Brechungsindexprofil führt. Phasenstarre Kopplung der longitudinalen Moden führt zu Laserpulsen mit wesentlich höherer Leistung als der Leistung des kontinuierlichen Laserstrahls, der vorliegt, wenn die Phasen der longitudinalen Moden nicht gekoppelt sondern statistisch verteilt sind. Durch die höhere Leistung ergibt sich eine höhere Intensität, die zu einer stärker fokussierenden Kerr-Linse und damit zu einem kleineren Durchmesser des modengekoppelten Laserstrahls (5) führt. Dadurch hat der modengekoppelte Laserstrahl (5) einen besseren Überlapp mit dem im Durchmesser kleineren Pumplaserstrahl (4) und erfährt somit eine höhere Verstärkung. Der Laser wird somit bevorzugt im modengekoppelten Zustand oszillieren. Dieser Vorgang wird üblicherweise als „Kerr-Linsen-Modenkopplung (KLM) mit weicher Apertur" bezeichnet, wobei der Pumplaserstrahl (4) die weiche Apertur darstellt [1, 12].
Zeichnung 2 zeigt ein anderes, bevorzugtes Ausführungsbeispiel, ebenfalls in der Seitenansicht. Hier wird ein kürzerer, scheibenförmiger Titan-Saphir-Kristall von nur 0,5 mm Dicke und 4 mm Durchmesser verwendet. Bei dieser Ausführung ergibt sich eine Repetitionsrate der Laserpulse von 170 GHz. Der Kristall ist auf der einen Scheibenfläche mit einem gechirpten dielektrischen Schichtsystem (10) versehen, das für den Strahl des modengekoppelten Lasers (5) und den Strahl des Pumplasers (4) hoch reflektierend ist. Die andere Scheibenseite des laseraktiven Festkörpers (1) ist mit einem dielektrischen Schichtsystem (11) versehen, das für den Strahl des Pumplasers (4) weitgehend transparent ist und für den Strahl des modengekoppelten Lasers (5) teilweise reflektierend. Der laseraktive Festkörper (1) bildet damit zusammen mit seinen beiden dielektrischen Schichtsystemen (10) und (11) selbst den optischen Resonator, es handelt sich auch hier um einen monolithischen Laser. Der laseraktive Festkörper wird auch in diesem Ausführungsbeispiel an seinem Rand (6) durch radiale Wärmeableitung (7) gekühlt.
Zeichnung 3 zeigt ein Ausführungsbeispiel, dass sich von dem in Zeichnung 2 nur darin unterscheidet, dass hier die Wärme nicht nur radial (7) sondern teilweise auch axial (12) abgeführt wird. Dies führt zu einer Verringerung der radialen Temperatur- und Brechungsindexgradienten und damit zu einer Verringerung der thermischen Linse und einem größeren Durchmesser des Lasermodes (5).
Die Zeichnungen 4a), 4b) und 4c) zeigen schematische konstruktive Ausführungen für drei Systeme mit unterschiedlichen Verhältnissen von radialer zu axialer Wärmeabfuhr. Im weiter unten stehenden Abschnitt „Theorie zur Modenkopplung" wird u. a. berechnet, wie durch Wahl des richtigen Verhältnisses von radialer zu axialer Wärmeabfuhr dafür gesorgt werden kann, dass nur der transversale Grundmode anschwingen kann.
Zeichnung 4a) zeigt eine Ausführung, bei der die Wärmeleitung im laseraktiven Festkörper (1) praktisch ausschließlich in axialer Richtung auf den Kühlkörper (13) hin erfolgt. Die Wärmestromdichte ist durch Pfeile (14) angedeutet. Die (nicht eingezeichneten) Isothermenflächen stehen senkrecht auf den Vektoren der Wärmestromdichte und sind ebene Flächen. In diesem Fall gibt es also keinen Temperaturgradienten transversal zum Laserstrahl und damit keine thermische Linse.
Zeichnung 4b) zeigt eine Ausführung, bei der die Wärmeleitung im laseraktiven Festkörper (1) sowohl eine radiale als auch eine axiale Komponente besitzt. Die Wärmestromdichte ist wieder durch Pfeile (15) angedeutet. Die (nicht gezeichneten) Isothermenflächen, die senkrecht auf den Vektoren der Wärmestromdichte stehen, stellen in diesem Fall aber gekrümmte Flächen dar. Es liegt also ein gewisser Temperaturgradient transversal zum Laserstrahl vor, der zu einer leichten thermischen Linse führen wird.
Zeichnung 4c) zeigt eine Ausführung, bei der die Wärmeleitung im laseraktiven Festkörper (1) fast ausschließlich in radialer Richtung erfolgt. Auch diese Anordnung ist rotationssymmetrisch um die Achse des Laserstrahls (5) zu denken, der Kühlkörper (13) ist also ringförmig. Die Wärmestromdichte ist hier durch die Pfeile (16) angedeutet. Die (nicht gezeichneten) Isothermenflächen bilden näherungsweise konzentrische Zylinderflächen (genauer: Kegelflächen). Der Temperaturgradient zeigt fast vollständig in radiale Richtung, ist also transversal zum Laserstrahl, so dass es zu einer starken thermischen Linse kommen wird. Die Zeichnungen 4a)–4c) zeigen also, wie durch einfache Änderung der geometrischen Form des Kühlkörpers das Verhältnis von radialer zu axialer Wärmeleitung in weiten Grenzen eingestellt werden kann.
Zeichnung 5 zeigt ein Ausführungsbeispiel, das sich von dem in Zeichnung 2 dadurch unterscheidet, dass das hoch reflektierende Vielschichtsystem (17) hier nur einen Bereich abdeckt, der etwas kleiner ist als der Durchmesser des Lasermodes im nicht-modengekoppelten Zustand. Dadurch erfährt der Laserstrahl (5) im überstehenden Randbereich nur eine geringe Reflexion und hohe Verluste, die durch eine Antireflexschicht in diesem Bereich noch vergrößert werden könnten. In diesem Ausführungsbeispiel verringert der Laserstrahl seine Verluste durch Übergang in den modengekoppelten Zustand, da er dann aufgrund der Kerr-Linse einen kleineren Strahldurchmesser hat.
Zeichnung 6 zeigt das Ausführungsbeispiel aus Zeichnung 2 in Verbindung mit einem polarisierenden, dichroitischen Strahlteiler (18), der dazu dient, den Pumplichtstrahl (4) und modengekoppelten Laserstrahl (5) zu trennen. Das von links eingestrahlte Pumplicht sei p-polarisiert, so dass es vom Strahlteiler (18) transmittiert wird. Die Dicke und Orientierung des doppelbrechenden Titan-Saphir Kristalls (19), der den laseraktiven Festkörper (1) aus Zeichnung 2 darstellt, sei so gewählt, dass er bei der Pumplichtwellenlänge als Viertelwellenlängenplatte wirkt. Das Pumplicht ist daher nach Reflexion an dem dielektrischen Vielschichtsystem (10) und erneutem Durchgang durch den Titan-Saphir Kristall s-polarisiert. Wenn es nun auf den Strahlteiler (18) trifft, wird es reflektiert und läuft nun auf den Spiegel (20) zu, an dem es wiederum reflektiert wird. Nach erneuter Reflexion am Strahlteiler (18) läuft das Pumplicht wieder in den Titan-Saphir Kristall, wird an dessen rückwärtigem dielektrischen Vielschichtsystem (10) wieder reflektiert, macht einen vierten Durchgang durch den Titan-Saphir Kristall, den es p-polarisiert verlässt, um dann vom Strahlteiler (18) transmittiert zu werden und zurück zum Pumplicht-Laser zu laufen. Bei diesem vierfachen Durchgang des Pumplichts durch den Titan-Saphir Kristall genügt bereits eine Kristalldicke von 0,25 mm um 33% des Pumplichts zu absorbieren, wenn der Kristall zu 0,2% mit Titan dotiert ist.
Zeichnung 7 zeigt schließlich ein Ausführungsbeispiel, bei dem eine externe Viertelwellenlängenplatte (21) verwendet wird, um im Wesentlichen den gleichen vierfachen Durchgang des Pumplichts durch den Titan-Saphir Kristall zu erreichen, wie im vorhergehenden Ausführungsbeispiel. Dazu werden Spiegel (22) und (24) für das Pumplicht verwendet und die Beschichtung (23) ist nun so ausgeführt, dass sie das Pumplicht (4) transmittiert, aber den Laserstrahl (5) reflektiert. Die Orientierung des Titan-Saphir Kristalls kann nun so gewählt werden, dass das Pumplicht keine Doppelbrechung in ihm erfährt.
Theorie der Modenkooplung für den neuartigen monolithischen KLM-Laser
Im Folgenden soll nun der Mechanismus der Kerr-Linsen-Modenkopplung in dem erfindungsgemäßen Laser erklärt und untersucht werden. In der Literatur wird häufig erwähnt, dass eine große Resonatorlänge notwendig sei, um eine starke Auswirkung der Kerr-Linse auf die Resonatorverluste zu erzielen. Die nachfolgenden Berechnungen werden jedoch zeigen, dass dies bei der thermischen und nichtlinearen Selbstfokussierung in dem erfindungsgemäßen monolithischen Laserresonator nicht notwendig ist.
Die planen Scheibenoberflächen führen dazu, dass sich als Eigenlösung für den Resonator ein TEM₀₀-Mode einstellt, bei dem die Divergenz gerade durch die fokussierende Wirkung der thermischen Linse aufgehoben wird, so dass der Mode bei seiner Propagation in dem laseraktiven Festkörper einen konstanten Durchmesser aufweist. Die Situation ist identisch zur Analyse der Eigenmoden einer Gradientenindexfaser. Ausgangspunkt soll die bekannte Eigenlösung des TEM₀₀-Modes sein, mit radial gaußförmiger Intensitätsverteilung I(r)
wobei I₀ die Intensität auf der optischen Achse ist und w der Radius, bei dem die Intensität auf e^–2 abgefallen ist. Diese Intensitätsverteilung kann zur Vereinfachung der Rechnung parabolisch genähert werden:
Damit ergibt sich für den Beitrag Δn_KL des Kerr-Effekts zum Brechungsindex der bekannte
wobei n₂ der nichtlineare Brechungsindex ist. Der Beitrag einer idealen thermischen Linse mit quadratischem Brechungsindexprofil ist ΔnTL(r) = –γTLn0r2 (4)wobei sich für den Koeffizient γ_TL analog zur Herleitung in [8] der folgende Ausdruck ergibt
bei dem dn/dT die Temperaturabhängigkeit des Brechungsindex angibt, P_h ist die mittlere Heizleistung im Laserkristall, k die Wärmeleitfähigkeit, b der Radius des (homogen) geheizten Zylindervolumens im Laserkristall, n₀ ist der Brechungsindex ohne erhöhte Temperatur und 1 ist die Scheibendicke. Analog zur Gleichung (4) lässt sich mit Hilfe von Gl. (3) auch der parabolische Beitrag der Kerr-Linse zum Brechungsindex mit einem Koeffizienten γ_KL beschreiben:
Die gesamte radiale Variation des Brechungsindexes aufgrund der Kerr-Linse und der thermischen Linse lässt sich durch einen neuen Koeffizienten y beschreiben γ = γKL + γTL. (7)
Die Pulsleistung P ^ bei einem vereinfacht als zeitlich rechteckförmig betrachteten Puls hängt mit der Intensität I₀ zusammen über
und die Pulsspitzenleistung hängt mit der mittleren Leistung P zusammen über
wobei τ_p die Pulsdauer ist und c die Vakuumlichtgeschwindigkeit.
Wird ein Laser weit oberhalb seiner Schwelle betrieben, so ist die im Laserkristall deponierte Heizleistung P_h in guter Näherung proportional zur mittleren resonatorinternen Laserleistung P Ph = ηheat P (10)wobei die Proportionalitätskonstante η_heat vom Material des Laserkristalls abhängt sowie vom Wirkungsgrad und Auskoppelgrad des Lasers. Mit Hilfe der Gleichungen (5), (6), (7), (8), (9) und (10) lässt sich der Koeffizient γ nun als Funktion des Modenradius w und der mittleren Laserleistung P schreiben
Der erste Summand in diesem Ausdruck stammt von der Kerr-Linse und der zweite von der thermischen Linse. Der erste Summand hängt von der vierten Potenz des Modenradius w ab.
Es muss nun die Eigenlösung für einen Resonator mit diesem nichtlinearen Indexprofil-Koeffizienten γ gefunden werden. Dazu soll zunächst die ABCD-Matrix für den einfachen Resonatordurchgang aufgestellt werden. Für gewöhnliche quadratische Gradientenindexmedien mit Koeffizient γ lautet die ABCD-Matrix analog zu der Herleitung in [9]:
Die Tatsache, dass in unserem Fall der Koeffizient γ eine Funktion des Modenradius w ist, werden wir erst zu einem späteren Zeitpunkt berücksichtigen. Die Matrix M_l transportiert den Strahl von einem ebenen Resonatorspiegel zum anderen. Die Matrix für einen Resonatorumlauf M_rt ergibt sich einfach durch Quadrieren von M_l, da die ebenen Resonatorspiegel den q-Parameter eines Gaußstrahls nicht verändern. Quadrieren von M_l ist in dem hier vorliegenden Fall also identisch mit einer Verdoppelung der Propagationslänge l,
Eine Eigenlösung ergibt sich, wenn der q-Parameter nach Durchlaufen der Matrix M_rt unverändert ist, d. h.:
wobei A, B, C, D die Matrixelemente der Matrix M_rt sind und der q-Parameter in der üblichen Weise definiert ist:
mit dem Krümmungsradius der Wellenfront R und der Wellenlänge λ. Gleichung (14) ergibt ausmultipliziert und nach Potenzen von l/q sortiert:
Setzt man nun Gl. (12) in Gl. (13) ein und setzt dann Gl. (13) und Gl. (15) in Gl. (16) ein, so erhält man je eine Gleichung für den Realteil und eine für den Imaginärteil der Gl. (16). Die Gleichung für den Realteil ergibt:
und die Gleichung für den Imaginärteil ergibt:
Die Randbedingung ebener Spiegel erfordert R = ∞. Damit ist Gleichung (18) für beliebige endliche Werte von γ, l und w erfüllt und liefert keine neue Information, Gleichung (17) vereinfacht sich zu
und kann nach w aufgelöst werden:
w ist der Strahlradius auf einem der Spiegel. Da w aber unabhängig von der Scheibendicke l ist, muss der Strahl einen konstanten Radius auf seiner gesamten Propagationsstrecke innerhalb der Scheibe haben, wie für den Eigenmode eines quadratischen Gradientenindexmediums auch zu erwarten war.
Jetzt soll der Zusammenhang zwischen γ und w aus Gl. (11) benutzt werden, um den Modenradius w des Eigenmodes bei vorgegebener mittlerer resonatorinterner Leistung zu berechnen. Einsetzen von γ aus Gl. (11) in Gleichung (20) und auflösen nach w ergibt:
Ziel der Untersuchungen ist nun, einen Resonator zu finden, bei dem der Modenradius durch die Wirkung der Kerr-Linse abnimmt, so dass der modengekoppelte Zustand für den Laser vorteilhaft sein kann, indem er z. B an einer resonatorinternen Apertur geringere Verluste erfährt. Die so genannte Kerr-Linsen-Empfindlichkeit (Kerr lens sensitivity) δ gibt an, wie groß die relative Änderung des Modenradius w als Funktion der auf die kritische Leistung für Selbsffokussierung P_cr normierten Laserleistung P ^ ist [10].
Zur Berechnung von δ wird zunächst in Gl. (21) die Pulsdauer τ_p mit Hilfe von Gl. (9) durch die Pulsspitzenleistung und die mittlere Leistung ersetzt
und dann mit Hilfe des Ausdrucks für die kritische Leistung für Selbstfokussierung [11]
die Normierung der Pulsspitzenleistung durchgeführt:
Ableitung dieses Ausdrucks nach (P ^/P_cr) und Auswertung an der Stelle P ^ = 0 gemäß Gl. (22) führt auf:
Dieser Wert ist von ähnlicher Größe wie bei anderen modengekoppelten Lasern. Koechner gibt beispielsweise einen experimentellen Wert von δ = –1.36 für einen KLM Laser an [2]. Je größer der Betrag der Kerrlinsenempfindlichkeit ist, umso leichter wird Modenkopplung erreicht. Koechner gibt einen Wert von P_cr = 2.6 MW für die kritische Leistung für Selbstfokussierung in Saphir (Al₂O₃) an [2]. Dieser Wert ist um den Faktor 1.6 höher als der Wert von Diels [11]. Ist der höhere Wert von P_cr = 2.6 MW von Koechner richtig, würde auch der Faktor 3.77 in Gl. (24), Gl. (25) und Gl. (26) um den Faktor 1.6 auf 6.05 steigen. Dadurch würde sich in Gleichung (26) ein Wert von δ = –1.51 ergeben. Dieser Wert wäre betragsmäßig sogar größer als der von Koechner für einen konventionellen KLM Laser angegebene Wert von δ = –1.36.
Mit Hilfe von Gleichung (21) kann auch die Verkleinerung der Modenquerschnittsfläche im Fall der Modenkopplung durch die Kerr-Linse berechnet werden. Die relative Verkleinerung V der Modenquerschnittsfläche ist ein Maß für die Verringerung der Beugungsverluste, die der Mode an einer harten Apertur erfahren würde. Der Modenradius ohne Modenkopplung ergibt sich aus Gleichung (21) näherungsweise, indem einfach n₂ = 0 gesetzt wird, da die Intensität ohne Modenkopplung um mehrere Größenordnungen sinkt, so dass die Kerr-Linse bedeutungslos wird. Man kann also die relative Verkleinerung V der Modenquerschnittsfläche mit folgender Gleichung berechnen:
indem man den entsprechenden Ausdruck für w aus Gl. (21) einsetzt. In Zeichnung 8 ist V als Funktion der mittleren resonatorinternen Leistung P aufgetragen. Dabei wurden folgende Werte für einen Laser mit Titan-Saphir als aktivem Medium benutzt: dn/dT = 12.6·10^–6 K^–1, η_heat = 0.1, k = 46 W m^–1 K^–1, b = 100 μm, l = 250 μm, λ = 790 nm, n₀ = 1.76, n₂ = 3.2·10^–20 m²/W, τ_p = 50 fs, c = 3·10⁸ m/s. Man erkennt anhand des Graphen in Zeichung 8, dass beispielsweise bei einer resonatorinternen mittleren Leistung von 0.8 W die Modenfläche im modengekoppelten Zustand 3% kleiner ist als im ungekoppelten Zustand. Dadurch erführt der Lasermode im modengekoppelten Zustand geringere Verluste an einer harten Apertur als im ungekoppelten Zustand.
In Zeichnung 9 ist der Modenradius w nach Gleichung (21) aufgetragen, es wurden die gleichen Werte benutzt wie für den Graphen in Zeichnung 8. Bei einer resonatorinternen Leistung von 1 W ergibt sich ein Modenradius von w = 70 μm. Dies ist etwas geringer als der angenommene Radius des Pumpmodes von b = 100 μm. In dem Beispiel wurde, wie eingangs beschrieben, mit rein radialer Wärmeabfuhr aus dem Laserkristall gerechnet. Zeichnung 4c), 4b) und 4a) zeigen, wie auch in axialer Richtung Wärme abgeführt werden kann. Durch diese axiale Wärmeabfuhr kann der radiale Temperaturgradient im Laserkristall verringert werden. Dadurch sinkt die thermische Linse (Prinzip des Scheibenlasers). Für die direkt verspiegelte Scheibe bedeutet dies, dass der Radius w des Eigenmodes größer wird. Durch ein geeignetes Maß an axialer Wärmeabfuhr kann nun erreicht werden, dass der Lasermode etwas größer wird als der Radius des Pumpmodes. In diesem Fall können keine höheren transversalen Moden anschwingen. In einem solchen Fall ist außerdem eine harte Apertur oftmals gar nicht notwendig, um Kerr-Linsen-Modenkopplung herbeizuführen. Der Pumpmode selbst stellt eine „weiche" Apertur dar und es tritt „soff-aperture Kerr lensing" auf. Ein kleinerer Lasermode erfährt in diesem Fall eine höhere Verstärkung, da er einen besseren Überlapp mit dem Pumpmode hat und dadurch gegenüber einem größeren Lasermode im Vorteil ist. Kleiner wird der Modenradius also dadurch, dass die Phasen der einzelnen longitudinalen Moden koppeln, wodurch sich ein ultrakurzer Puls ausbildet, der eine starke Kerr-Linse im aktiven Medium erzeugt.
Vorteile der Erfindung
Die wesentlichen Vorteile der Erfindung bestehen darin, dass

– der Laser ein extrem geringes Phasenrauschen seiner longitudinalen Moden haben wird, was zu einem sehr kleinen Puls-Jitter des Lasers führen wird. Evtl. kann sogar das quantenrauschbegrenzte Puls-Jitter erreicht werden, das durch die Schawlow-Townes Beziehung für das Phasenrauschen der einzelnen longitudinalen Moden gegeben ist. Durch das geringe Puls-Jitter eignet sich der Laser hervorragend als „optische Uhr".
– der Laser keine dielektrischen Grenzflächen innerhalb seines Resonators besitzt, an denen Licht reflektiert werden kann, was zu sogenannten „Unterresonatoren" oder Etalon-Effekten führen würde. Solche Unterresonatoren bereiten bei modengekoppelten Lasern oftmals erhebliche Probleme, sie führen zu zusätzlichen Pulsen und zu Instabilitäten [1]. Es muss bei den bekannten modengekoppelten Lasern oftmals großer Aufwand betrieben werden, um die Unterresonatoren zu vermeiden. Beispielsweise werden die Auskoppelspiegel auf Keilsubstrate aufgedampft, um zu verhindern, dass der Rückreflex von der antireflektierend beschichteten Fläche zurück in den Resonator gelangt. Dies führt aber zu einem räumlichen Chirp, der wiederum durch ein zweites Keilsubstrat kompensiert werden muss. Die beiden Keilsubstrate führen aber durch ihre Materialdispersion und die Dispersion der Beschichtungen dem Laserstrahl wieder Gruppengeschwindigkeitsdispersion und Dispersion höherer Ordnung zu, die kompensiert werden müssen.
– durch das Fehlen jeglicher dielektrischen Grenzflächen innerhalb des Resonators die Resonatorverluste durch Beugung und Streuung sehr gering sind und dadurch mit einem geringen Auskoppelgrad und hoher resonatorinterner Laserleistung gearbeitet werden kann. Dies führt zu einer starken Kerr-Linse, was die Ausbildung der Modenkopplung begünstigt.
– der Laser keine Luft innerhalb des Resonators hat, da der Resonator durch die verspiegelten Oberflächen des aktiven Mediums gebildet wird. Luft innerhalb des Resonators ei nes modengekoppelten Lasers führt wie bei einem Interferometer zu Phasenfluktuationen aufgrund unvermeidlicher Luftturbulenzen und damit Luftdichteschwankungen. Mit Luft im Resonator könnte kein quantenrauschbegrenztes Puls-Jitter erreicht werden.
– durch den monolithischen Aufbau des Lasers keine Vibrationen der Laserspiegel auftreten können, die bei den bisher bekannten modengekoppelten Lasern zu Schwankungen der Pulsrepetitionsrate (Puls-Jitter) führen.
– in der Ausführung mit einem sehr breitbandigen aktiven Medium wie Titan-Saphir durch nichtlineare Effekte im Medium eine Bandbreite von einer ganzen Oktave erreicht werden kann, so dass der Laser direkt zur Erzeugung eines Frequenzkamms verwendet werden kann und keine externe Erzeugung zusätzlicher Frequenzen, beispielsweise in einer Photonischen Faser notwendig ist.
– durch die geringe Länge des aktiven Materials die Gruppengeschwindigkeitsdispersion durch eine gechirpte dielektrische Beschichtung kompensiert werden kann. Bisher waren entweder Vielfachreflexionen an gechirpten Beschichtungen notwendig, die aber zu erhöhten Verlusten führen, oder Prismen, die zu starkem Puls-Jitter führen.
– bei einem sehr dünnen Scheibchen (ca. 250 μm) kann mit Hilfe von nur einer gechirpten Beschichtung sogar insgesamt negative Gruppengeschwindigkeitsdispersion erreicht werden, so dass Soliton-Modenkopplung erreicht werden kann. Hierdurch erreicht man Pulse von nur wenigen Femtosekunden Pulsdauer.
– durch das räumliche Lochbrennen der Lasermoden in der Inversion wird das Anschwingen auch der longitudinalen Moden am Rand der spektralen Verstärkungskurve des laseraktiven Festkörpers erreicht. Dieser Effekt ist durch die sehr geringe Länge des Resonators besonders stark ausgeprägt. Ein großer Teil der Inversion kann nur von Longitudinalmoden abgerufen werden, deren Wellenlänge sich stark von der mittleren Wellenlänge unterscheiden. Der Effekt unterstützt die Ausbildung besonders kurzer Pulse. In Kombination mit negativer Gruppengeschwindigkeitsdispersion bei geringen Kristalldicken kann man hoffen, auf sehr einfache Art die kürzesten Laserpulse zu erreichen, die mit Titan-Saphir überhaupt möglich sind.
– die Laserspiegel auf der Innenseite des Resonators, wo die höchsten Leistungsdichten auftreten, nicht verschmutzen können, da die Laserspiegel direkt auf das aktive Medium aufgedampft werden.
– der Laserresonator nicht dejustiert werden kann, da er monolithisch aufgebaut ist.
– der Laser äußerst kompakt ist, er misst nur wenige Millimeter.
– der Laser extrem preiswert in der Herstellung ist, da er im Prinzip nur aus einem beschichteten Kristallplättchen besteht.
– der Laser sich hervorragend für die präzise optische Frequenzmesstechnik, die zeitaufgelöste Spektroskopie und die nichtlineare Mikroskopie eignet [13, 14, 15]

Claims

Modengekoppelter Festkörper-Laser, mit einem laseraktiven Festkörper, dadurch gekennzeichnet, dass die Resonatorspiegel in Form von dielektrischen Beschichtungen (2) und (3) auf zwei gegenüberliegenden Flächen des laseraktiven Festkörpers (1) aufgebracht sind, der modengekoppelte Festkörper-Laser somit monolithisch aufgebaut ist, und dass die Kopplung der longitudinalen Moden durch die Kerr-Linse des laseraktiven Festkörpers (1) erreicht wird.
Modengekoppelter Festkörper-Laser nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass mindestens eine der zwei Beschichtungen (2) und (3), die den Resonator bilden, eine in radialer Richtung variierende Reflektivität besitzt und damit als Apertur für den Strahl des modengekoppelten Festkörper-Lasers wirkt.
Modengekoppelter Festkörper-Laser nach einem oder mehreren der vorangehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass mindestens eine der zwei Beschichtungen (2) und (3), die den Resonator bilden, einen so genannten „Chirp" mit negativer Gruppengeschwindigkeitsdispersion besitzt und damit die verschiedenen Frequenzanteile des Laserlichts in unterschiedlicher effektiver Tiefe innerhalb der Beschichtung reflektiert.
Modengekoppelter Festkörper-Laser nach einem oder mehreren der vorangehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass es sich bei der Modenkopplung um Soliton-Modenkopplung handelt.
Modengekoppelter Festkörper-Laser nach einem oder mehreren der vorangehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass der so genannte Offset zwischen Carrier- und Envelope-Frequenz durch geeignete Stabilisierung der Temperatur oder Länge des Resonators oder der Pumpleistung konstant gehalten wird.
Modengekoppelter Festkörper-Laser nach einem oder mehreren der vorangehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass der modengekoppelte Festkörper-Laser in den Resonator des Pumplasers platziert wird, um die Effizienz der Pumplichtabsorption zu erhöhen.
Modengekoppelter Festkörper-Laser nach einem oder mehreren der vorangehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass das Pumplicht (4) den laseraktiven Festkörper (1) mehrfach durchläuft.
Modengekoppelter Festkörper-Laser nach einem oder mehreren der vorangehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass bei mehrfachem Durchlauf des Pumplichts (4) durch den laseraktiven Festkörper (1) das Pumplicht zwei verschiedene, zueinander senkrechte Polarisationszustände besitzt, die zu gegeneinander verschobenen Stehwellenfeldern im laserakti ven Festkörper führen, um mögliche negative Effekte durch eine räumliche Modulation der Inversion aufgrund der stehenden Pumplichtwellen zu vermeiden.
Modengekoppelter Festkörper-Laser nach einem oder mehreren der vorangehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass bei mehrfachem Durchlauf des Pumplichts (4) durch den laseraktiven Festkörper (1) mit mehreren, verschiedenen Pumplichtwellenlängen gepumpt wird, die zu gegeneinander verschobenen Stehwellenfeldern im laseraktiven Festkörper führen, um mögliche negative Effekte durch eine räumliche Modulation der Inversion aufgrund der stehenden Pumplichtwellen zu vermeiden.
Modengekoppelter Festkörper-Laser nach einem oder mehreren der vorangehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass das es aufgrund der Selbstphasenmodulation innerhalb des laseraktiven Festkörpers (1) zu einer Verbreiterung des Spektrums über die Verstärkungsbandbreite des Lasers hinaus kommt.
Modengekoppelter Festkörper-Laser nach einem oder mehreren der vorangehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass das der laseraktive Festkörper (1) aus einem Saphir-Kristall besteht, der mit Titan dotiert ist.