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Technisches Gebiet
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Die Erfindung betrifft Zahnprofile eines starren innenverzahnten Zahnrads und eines flexiblen außenverzahnten Zahnrads eines (im Folgenden vereinfacht als ”Wellengetriebe” bezeichneten) Wellenzahnradgetriebes. Insbesondere betrifft sie Zahnprofile für beide Zahnräder zwecks Vermeidung einer Überlagerung von Biegespannung, die durch eine elliptische Verformung des Randes des flexiblen außenverzahnten Zahnrads in der Nähe der Hauptachse hervorgerufen wird, und Zugspannung, die von der Belastung auf der Zahnoberfläche hervorgerufen wird, oder zum Ausgleichen und Verringern der Spannung am Zahn-Unterrand des flexiblen außenverzahnten Zahnrads sowie der Wellengenerator-Kugelbelastung.
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Technischer Hintergrund
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Ein typisches Wellengetriebe besitzt ein starres, kreisförmiges innenverzahntes Zahnrad, ein becherförmiges, flexibles außenverzahntes Zahnrad, das im Inneren des starren innenverzahnten Zahnrads angeordnet ist, und einen Wellengenerator, der das flexible außenverzahnte Zahnrad zu einer elliptischen Form verbiegt, um die beiden Verzahnungen an jedem Ende der Ellipsen-Hauptachse miteinander in Eingriff zu bringen und die miteinander kämmenden Bereiche in Umfangsrichtung zu drehen. Das becherförmige flexible außenverzahnte Zahnrad besitzt einen flexiblen zylindrischen Körper, eine kreisringförmige Membran, die kontinuierlich an ein Ende des zylindrischen Körpers anschließt und sich radial nach innen erstreckt, eine kreisringförmige Nabe, die integral in der Mitte der Membran ausgeformt ist, und Außenzähne, die am Außenumfang am anderen Ende des zylindrischen Körpers angebracht sind.
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Der Wellengenerator besitzt ein elliptisches Profil und befindet sich im Inneren des zylindrischen Körpers dort, wo die Außenzähne gebildet sind, um einen Zustand herbeizuführen, in welchem der Bereich, an dem die Außenzähne ausgebildet sind, in eine elliptische Form gebogen wird. Aus diesem Grund wird der zylindrische Körper in eine elliptische Form durchgebogen, wobei das Ausmaß der Durchbiegung von der Seite der Membran in Richtung des offenen Endes, wo sich die Außenzähne befinden, annähernd proportional zu der Entfernung von der Membran ist. Die Differenz in der Zähnezahl der beiden Verzahnungen beträgt 2n (n ist eine natürliche Zahl); normalerweise beträgt die Differenz zwei Zähne.
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Wird der Wellengenerator von einem Motor oder dergleichen mit hoher Drehzahl gedreht, so werden die miteinander kämmenden Bereiche der beiden Zahnräder in Umfangsrichtung gedreht, und die Drehung, deren Drehzahl gemäß der Differenz der Zähnezahl der beiden Zahnräder stark untersetzt ist, wird von dem flexiblen außenverzahnten Zahnrad oder dem starren innenverzahnten Zanrad abgenommen.
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Das flexible außenverzahnte Zahnrad besteht hier bekanntlich aus einem zylinderhutförmigen flexiblen außenverzahnten Zahnrad, das eine Konfiguration besitzt, bei der sich ausgehend von dem einen Ende des zylindrischen Körpers die ringförmige Membran radial nach außen aufweitet und an dem Außenrand der Membran integral ein dicker, kreisringförmiger Ansatz ausgebildet ist. In diesem Fall wird der zylindrische Körper in eine elliptische Form gebracht, wobei das Ausmaß der Durchbiegung von der Seite der Membran her in Richtung auf das offene Ende, wo sich die Außenzähne befinden, etwa proportional zu dem Abstand von der Membran ist.
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Seit der Erfindung durch T.W. Musser (
US-Patent 2 906 143 ), dem ursprünglichen Erfinder des Wellengetriebes, gab es zahlreiche Erfindungen von vielen Forschern, darunter Musser und der Erfinder der vorliegenden Erfindung. Auch bezüglich der Zahnprofile gibt es unterschiedliche Erfindungen. Davon hat der Erfinder der vorliegenden Erfindung ein Verfahren zur Ausgestaltung eines Zahnprofils vorgeschlagen, bei welchem die Zahnkopfhöhenprofile für eine weite Berührung zwischen dem starren innenverzahnten Zahnrad und dem flexiblen außenverzahnten Zahnrad unter Verwendung einer Zahnstangen-Approximation des Eingriffs zwischen zwei Zahnrädern abgeleitet sind. Seitdem haben der Erfinder und andere Forscher zahlreiche Erfindungen in Verbindung mit Zahnprofilen gemacht.
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Derzeit gibt es am Markt einen ausgeprägten Bedarf an Wellengetrieben mit verbesserter Leistungsfähigkeit. Insbesondere sind verbesserte Lastaufnahmefähigkeiten erwünscht. Die Hauptelemente, welche die Lastaufnahmefähigkeiten von Wellengetrieben beherrschen, sind der Zahn-Bodenrand des flexiblen außenverzahnten Zahnrads und die innere Abrollkontaktfläche des Wellengenerators, insbesondere die Dauerfestigkeit an Stellen in der Nähe von dessen Hauptachse. Das Ziel der Erfindung besteht darin, die an diesen beiden Stellen entstehenden Spannungen zu reduzieren.
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Offenbarung der Erfindung
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Die vorliegende Erfindung macht Gebrauch von folgenden beiden Methoden, um das obige Ziel zu erreichen. Die erste Methode steht in Bezug zu einer Realisierung des durchgängigen Eingriffs in Richtung der Zahnflankenlinie von unmodifizierten Stirnrädern bzw. unmodifizierten geradverzahnten Zahnrädern (spur gears), die in einem becherförmigen oder zylinderhutförmigen flexiblen außenverzahnten Zahnrad verwendet wird, was bislang als unmöglich erachtet wurde, um die Zahnbodenrandspannung dadurch zu reduzieren, dass der Zahnkontakt in Richtung der Zahnflankenlinie erweitert wird, indem der Eingriffswinkel gemäß dem Wälzpunkt und dem Ausmaß der Biegung des flexiblen außenverzahnten Zahnrads eingestellt wird. Die zweite Methode besteht darin, bei dem Eingriff zwischen den Zähnen der beiden Zahnräder in einem Schnitt rechtwinklig zu der Achse des flexiblen außenverzahnten Zahnrads (Hauptschnitt), ausgewählt an einem beliebigen Punkt in Richtung der Zahnflankenlinie, bei einer Durchbiegung des flexiblen außenverzahnten Zahnrads, das von der normalen zu einer negativen Abweichung des Hauptteils der Zahneingriffszone reduziert ist, eine Trennung von der Nähe der Hauptachse der Ellipse vorzunehmen und die Euler-Savary-Gleichung anzuwenden, die bei dem Getriebe für die Ausgestaltung des Zahnprofils aufgestellt ist, wodurch ein kontinuierlicher Kontakt der Zahnprofile im Hauptschnitt realisiert wird.
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Durch Einsatz dieser beiden Methoden in Kombination verhindert die vorliegende Erfindung eine Überlagerung von Biegespannung, die durch die elliptische Verformung des Randes des flexiblen außenverzahnten Zahnrads in der Nähe der Hauptachse hervorgerufen wird, und der Rand-Zugspannung, die durch die Belastung der Zahnflächen hervorgerufen wird, und sie unterstützt den Ausgleich und die Verminderung der Spannung am Zahnbodenrand des flexiblen außenverzahnten Zahnrads und der Wellengenerator-Kugelbelastung.
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Ein Wellengetriebe mit einem starren innenverzahnten Zahnrad, einem becherförmigen oder zylinderhutförmigen flexiblen außenverzahnten Zahnrad im Inneren des starren innenverzahnten Zahnrads, und einem Wellengenerator, der Bereiche des flexiblen außenverzahnten Zahnrads rechtwinklig zu dessen Achse zu einer elliptischen Form verformt, demzufolge das Ausmaß der Durchbiegung von der Seite der Membran her in Richtung eines Öffnungsbereichs des außenverzahnten Zahnrads etwa proportional ist zum Abstand von der Membran, und der diese Form in Drehung versetzt, wobei die Drehung des Wellengenerators eine Relativdrehung zwischen den beiden Verzahnungen hervorruft, wobei ein Hauptteil der Zahnprofile der beiden Verzahnungen folgendermaßen definiert ist:
Zunächst sind grundsätzlich das flexible außenverzahnte Zahnrad und das starre innenverzahnte Zahnrad beide Stirnräder, wobei die Anzahl von Zähnen des flexiblen außenverzahnten Zahnrads durch 2n (n als natürliche Zahl), geringer als die Anzahl der Zähne des starren innenverzahnten Zahnrads, definiert ist.
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In einem Hauptschnitt, definiert als Schnitt rechtwinklig zu dem flexiblen außenverzahnten Zahnrad an einem beliebigen Punkt in Richtung der Zahnflankenlinie in diesem Hauptschnitt, wobei die Stelle des Zahneingriffszentrums als Stelle auf einer neutralen Linie des elliptischen Rands des flexiblen außenverzahnten Zahnrads entfernt von der Hauptachse genommen wird. Unter Bezeichnung des Neigungswinkels einer Tangente an diese Stelle entlang der neutralen Linie eines Randes mit θ, mit der Zähnezahl der flexiblen Außenverzahnung bzw. der starren Innenverzahnung Z
F bzw. Z
C; mit dem Durchmesser des Teilkreises des flexiblen außenverzahnten Zahnrads bzw. dem Radius der neutralen Kurve des Randes vor der Verformung r
0 bzw. r
n, und dem Ausmaß der Biegung des Hauptschnitts w in folgender Gleichung (4)
wird die Tangentialrichtung, die beiden Zahnprofilen im Berührungspunkt zwischen den Zahnprofilen der beiden Verzahnungen an der Zentralstelle der Haupteingriffszone innerhalb des Hauptschnitts gemeinsam ist, dazu gebracht, übereinzustimmen mit der Tangentialrichtung in dem Berührungspunkt der Kurven der linearen Generatrix der neutralen zylindrischen Ebene des Randes, projiziert auf den Hauptschnitt, um einen kontinuierlichen Kontakt in Richtung der Zahnflankenlinie zu bewirken.
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Das Zentrum des Krümmungsradius von jedem der beiden Zahnprofile an dem Punkt des Eingriffskontakts im Hauptschnitt wird basierend auf der Euler-Savary-Gleichung eingestellt, die bezüglich des Getriebes aufgestellt wird.
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Hierdurch wird ein Zustand des kontinuierlichen Eingriffs oder Kämmens der Zahnprofile an dem Hauptschnitt des flexiblen außenverzahnten Zahnrads in einer Eingriffszone entfernt von der Hauptachse gebildet.
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Bezüglich der Zahnprofile an den Schnitten rechtwinklig zu den Achsen der beiden Zahnräder lässt sich, wenn der Hauptteil des konkaven Zahnprofils des starren innenverzahnten Zahnrads eine Evolventenkrümmung bildet und der Hauptteil des konvexen Zahnprofils des flexiblen außenverzahnten Zahnrads ein Bogen ist, der Radius dieses Bogens auf einen Wert bis hin zu einem Krümmungsradius einstellen, der durch die Euler-Savary-Gleichung festgelegt wird, die für ein Getriebe im Hauptschnitt aufgestellt ist.
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Weiterhin kann in Bezug auf die Zahnprofile an den Schnitten rechtwinklig zu den Achsen der beiden Zahnräder, wenn der Hauptteil des konkaven Zahnprofils des starren innenverzahnten Zahnrads und der Hauptteil des konvexen Zahnprofils des flexiblen außenverzahnten Zahnrads beide als Bögen ausgebildet sind, der Radius des konkaven Zahnprofils des starren innenverzahnten Zahnrads eingestellt werden auf einen Wert gleich oder größer als, und der Radius des konvexen Zahnprofils des flexiblen außenverzahnten Zahnrads eingestellt werden auf einen Wert gleich oder kleiner als die Krümmungsradien der Bogenradien, die durch die Euler-Savary-Gleichung festgelegt werden, die für das Getriebe in dem Hauptschnitt aufgestellt wird.
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Kurze Beschreibung der Zeichnungen
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1 zeigt eine Frontansicht eines Beispiels eines typischen Wellengetriebes.
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2 zeigt anschauliche Ansichten für die Biegung einer becherförmigen oder zylinderhutförmiges flexibles außenverzahntes Zahnrad an einem Schnitt, der die Achse beinhaltet, wobei (a) der Zustand vor der Verformung ist, (b) ein Schnitt ist, der die Hauptachse des Zahnrads enthält, und (c) ein Schnitt ist, der die Nebenachse des Zahnrads enthält.
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3 ist eine anschauliche Darstellung eines Verfahrens zum Realisieren einer Zahnberührung in Richtung der Zahnflankenlinie.
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4 ist eine anschauliche Darstellung, die die mechanische Beziehung des gegenseitigen Eingriffs eines flexiblen außenverzahnten Zahnrads und eines starren innenverzahnten Zahnrads darstellt, was die Grundlage für die Zahnprofilausbildung bildet.
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5 zeigt ein Beispiel für den Eingriff der Zahnprofile gemäß der Erfindung.
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Bester Weg zum Ausführen der Erfindung
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Ein Verfahren zum Einstellen der Zahnprofile der beiden Verzahnungen eines Wellengetriebes gemäß der Erfindung wird im folgenden anhand der Zeichnungen erläutert.
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Zunächst zeigt 1 eine Frontansicht eines typischen Wellengetriebes. In diesem Wellengetriebe 1 beträgt die Differenz der Zähnezahl an dem flexiblen außenverzahnten Zahnrad 3 bzw. dem starren innenverzahnten Zahnrad 2 zwei (n = 1). In dem flexiblen außenverzahnten Zahnrad 3 ist ein Wellengenerator 4 mit elliptischem Profil eingesetzt. Der Wellengenerator 4 enthält eine starre Steuerkurvenplatte 41 mit elliptischem Profil und ein Wellenlager 42, welches an seiner äußeren Umfangsfläche angebracht ist.
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2 zeigt einen Öffnungsbereich des flexiblen außenverzahnten Zahnrads 3, die in einem die Achse enthaltenden Schnitt zu einer elliptischen Form durchgebogen ist, wobei (a) die Form vor der Verformung zeigt, (b) ein Schnitt ist, der die Hauptachse der Ellipse enthält und (c) ein Schnitt ist, der die Nebenachse der Ellipse enthält. Das flexible außenverzahnte Zahnrad 3 enthält einen zylindrischen Körper 31, eine kreisringförmige Membran 32, die kontinuierlich an einem Ende des zylindrischen Körpers anschließt, und Außenzähne 34, die an einem äußeren Umfangsflächenteil des anderen Endes des Körpers ausgebildet sind, nämlich dem Ende des Öffnungsbereichs 33. Ist das flexible außenverzahnte Zahnrad in Form eines Bechers gestaltet, so verläuft die Membran 32 von dem Körper 31 ausgehend radial nach innen, wie durch eine ausgezogenen Linie dargestellt ist. Ist das außenverzahnte Zahnrad zylinderhutförmig ausgebildet, so erstreckt sich die Membran 32A von dem Körper 31 ausgehend radial nach außen, wie durch eine gestrichelte Linie angedeutet ist.
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Als nächstes wird bei diesem Wellengetriebe 1, bei dem die Differenz in der Zähnezahl zwischen dem starren innenverzahnten Zahnrad und dem flexiblen außenverzahnten Zahnrad, zC – zF den Wert 2n (n ist eine natürliche Zahl) aufweist, angenommen, dass die Form der neutralen Kurve des Randes des flexiblen außenverzahnten Zahnrads eine approximierte Ellipse ist, die durch die Tangential-Polarkoordinaten folgender Gleichung (1) beschrieben wird, erhalten durch Überlagern eines echten Kreises mit dem Radius rn einer Welle mit der Wellenlänge n und einer Gesamtamplitude von 2km (k ist ein Biegekoeffizient und m ein Modul). Das Verfahren zum Einstellen der Zahnprofile der beiden Verzahnungen in diesem Fall wird im folgenden anhand der 3 bis 5 erläutert. P = rn + wcos(2θ) (0 ≤ θ ≤ 2π) (1) wobei
- p:
- Länge der vertikalen Linie vom Koordinatenursprung O zu einer Tangente an die neutrale Linie des Randes;
- rn:
- Radius des echten Kreises vor der Verformung der neutralen Linie des Randes;
- w:
- Ausmaß der Durchbiegung auf der Haupt- und der Nebenachse der neutralen Linie des Randes (w = km);
- θ:
- Neigungswinkel der Tangente (der Normalen) an der neutralen Linie des Randes in Bezug auf die Nebenachse (Hauptachse).
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Der Biegekoeffizient k hat folgende Bedeutung: der Wert do = mzF/R = m(zC – zF) des Teilkreisdurchmessers mzF des flexiblen außenverzahnten Zahnrads, dividiert durch das Untersetzungsverhältnis R(= zF/(zC – zF)) wird als das normale Maß der Durchbiegung bezeichnet; ein Zustand, in welchem es ein größeres Maß der Durchbiegung gibt als das normale Maß wird als positive Abweichung bezeichnet; ein Zustand, in welchem es ein geringeres Maß der Durchbiegung gibt, wird als negative Abweichung bezeichnet, und ein Zustand, in dem es ein normales Maß der Durchbiegung gibt, wird als Nicht-Abweichung bezeichnet. Der Biegekoeffizient k ist ein Wert, den man gewinnt durch Dividieren des Maßes der Durchbiegung d in jedem einzelnen Fall durch das normale Maß der Durchbiegung do. Das heißt: k > 1 bedeutet positive Abweichung, k = 1 bedeutet Nicht-Abweichung und k > 1 bedeutet negative Abweichung.
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3 zeigt neutrale Kurven an mehreren Schnitten rechtwinklig zu der Achse, die den Hauptschnitt enthält (beispielsweise die Stelle des Schnitts rechtwinklig zu der in 2 gezeigten Achse entsprechend dem Liniensegment 5), betrachtet von dem Öffnungsbereich der neutral gekrümmten Oberfläche des Körpers des flexiblen außenverzahnten Zahnrads in Richtung des Membranteils, axial auf den Hauptschnitt projiziert. In der Zeichnung ist der echte oder wahre Kreis der Membranteil, die Kurve c ist der Hauptschnitt, die Kurve e zeigt den projizierten Schnitt der neutralen Kurve des Randes im Öffnungsbereich, und w zeigt das Maß der Durchbiegung des Hauptschnitts, bestimmt für die beiden Verzahnungen zC, zF. Die in der Zeichnung dargestellten mehreren Kurven f entsprechen der Projektion einer Mehrzahl von Punkten auf der Zylinder-Generatrix der neutralen gekrümmten Oberfläche des Randzylinders vor der Verformung (die neutrale Zylinderoberfläche des Randes).
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Als erstes wird am Hauptschnitt ein für die Eingriffszone repräsentativer Punkt P auf der neutralen Linie c des Randes am Hauptschnitt entfernt von der Hauptachse bestimmt. Der Neigungswinkel θ der Tangente an die neutrale Linie im Punkt P wird ermittelt. Für θ ist ein Bereich von 0° bis 45° vorgesehen. Es wird eine projizierte neutrale Erzeugende g durch den Punkt P gezogen, und es wird eine Tangente t der projizierten neutralen Erzeugenden g im Punkt P eingezeichnet. Der Neigungswinkel λ der Tangente t bezüglich der Hauptachse lässt sich aus folgender Gleichung (2) ermitteln, wobei man einen fixierten Ort auf der neutralen Linie des Randes mit θ als Funktion verwendet.
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Eines der Hauptziele der vorliegenden Erfindung ist es, den Eingriffswinkel beider Zahnräder zu ermitteln, bei welchem die Tangente t der projizierten neutralen Erzeugenden g zusammenfällt mit der gemeinsamen Tangente der Zahnprofile an dem Kontaktpunkt zwischen den beiden Zahnrädern. Grundlage hierfür ist, dass der Eingriff in Richtung der Zahnflankenlinie sich im wesentlichen realisieren lässt, indem man das Zahnprofil des flexiblen außenverzahnten Zahnrads entlang der Zahnflankenlinie vor und nach dem Hauptschnitt an einer Stelle entlang der Tangente t anordnet. Das heißt: wenn diese Bedingung existiert, während das Zahnprofil des flexiblen außenverzahnten Zahnrads als sich entlang der Zahnflankenlinie bewegend gedacht wird, wird es möglich, den Eingriff in Richtung der Zahnflankenlinie zu realisieren. Wird diese Bedingung nicht erfüllt, so graben sich die Zahnprofile der beiden Zahnräder ein oder trennen sich mit zunehmender axialer Entfernung vom Hauptschnitt, und es wird unmöglich, den Zahnkontakt in Richtung der Zahnflankenlinie zu erreichen.
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4 ist ein anschauliches Diagramm, welches die Beziehung der Relativbewegung im Kontaktpunkt E zwischen den Zähnen der beiden Zahnräder in der Haupteingriffszone des Hauptschnitts veranschaulicht. Eine wesentliche Bedingung dafür, dass der Eingriff an diesem Punkt E erfolgt, ist die, dass eine Linie normal zu dem Zahnprofil des starren innenverzahnten Zahnrads durch das Momentanzentrum Q der Relativbewegung zur Zeit des Eingriffs eines Zahns des flexiblen außenverzahnten Zahnrads mit den Zähnen des starren innenverzahnten Zahnrads verläuft. Durch Einführen dieser Bedingung wird das Maß der Durchbiegung w automatisch erhalten, wenn θ gegeben ist. Das heißt: wenn der Neigungswinkel θ der Tangente der neutralen Linie des Randes und das Maß der Durchbiegung w des flexiblen außenverzahnten Zahnrads auf der neutralen Linie des Randes im Hauptschnitt, was die Haupteingriffszone festlegt, zueinander in Beziehung stehende Variable sind, so lässt sich die Beziehung zwischen den beiden Größen durch folgende Betrachtung herleiten.
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Die Koordinatenachsen xF, yF werden einem Zahn T des flexiblen außenverzahnten Zahnrads in der Lage θ am Ursprung P eingestellt, bei dem es sich um den Schnittpunkt zwischen der neutralen Linie des Randes und der Zahnmittellinie handelt (die übereinstimmt mit der Normalen IR der neutralen Linie des Randes).
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Es wird der Fall angenommen, dass der Wellengenerator feststeht und das starre innenverzahnte Zahnrad von dem flexiblen außenverzahnten Zahnrad angetrieben wird. Ein Krümmungsmittelpunkt C einer neutralen Linie entlang der Normalen IR der neutralen Linie des Randes im Punkt P ist das Momentanzentrum der Bewegung des Zahns T des flexiblen außenverzahnten Zahnrads in diesem Zeitpunkt. Die momentane Drehzahl oder Umlaufgeschwindigkeit des Zahns T zu diesem Zeitpunkt lässt sich gewinnen aus der Umfangsgeschwindigkeit der neutralen Linie des Randes, welche durch die Dauer-Drehgeschwindigkeit des flexiblen außenverzahnten Zahnrads bestimmt wird. Ist die Drehung des starren innenverzahnten Zahnrads konstant, so liegt deren Mittelpunkt im Ursprung O, und wie im Fall eines normalen Zahnrads entspricht das Verhältnis seiner momentanen Drehzahl zu der Dauer-Drehzahl des flexiblen außenverzahnten Zahnrads dem Reziprokwert des Übersetzungsverhältnis.
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Deshalb befindet sich das. Momentanzentrum Q der Relativbewegung zwischen dem Zahn T des flexiblen außenverzahnten Zahnrads und dem starren innenverzahnten Zahnrad an einer Stelle auf der Verlängerung der Linie OC, wobei OC unterteilt ist in das reziproke Verhältnis der Momentandrehzahlen der beiden Zahnräder. Eine Linie QE, die den Zahnkontaktpunkt E des flexiblen außenverzahnten Zahnrads und den Punkt Q verbindet, ist eine Berührungsnormale an das Profil. Basierend auf dem oben Gesagten, lässt sich der Winkel ξ der Berührungsnormalen im Punkt E zu der horizontalen Achse durch folgende Gleichung (3) ermitteln, in der h die Zahnfußhöhe der flexiblen Außenverzahnung ist.
wobei
ξ = tan–1(cot3θ) -
Durch Einführung der Bedingung ξ = λ lässt sich die Beziehung zwischen den Werten w und θ durch folgende Gleichung (4) gewinnen:
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Als nächstes wird unter Berücksichtigung der fixen Teilkreiskurven (die normalerweise dem Teilkreis der Zahnräder entsprechen), die sich an jedem der Zahnräder befinden und die Bewegung der beiden Zahnräder repräsentieren, die einander bei Q berühren, wobei ψ der Winkel ist, der in Punkt Q zwischen der Tangente I beider Teikreiskurven und OQ gebildet wird, eine Gerade s gezogen, welche mit QE einen Winkel ψ bildet.
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Man nimmt einen Punkt R auf dieser Geraden s, und man zieht Linien, welche den Punkt R mit C und mit O verbinden und verlängert werden, so dass sie QE schneiden; wodurch Schnittpunkte A und B gebildet werden. Die Erfindung konzentriert sich auf den Umstand, dass das Euler-Savary-Theorem bei Anwendung auf ein Getriebe darin besteht, dass diese Punkte A und B Krümmungsmittelpunkte der Zahnprofile des flexiblen außenverzahnten Zahnrads und des starren innenverzahnten Zahnrads im Punkt E darstellen. In dem in der Zeichnung dargestellten Beispiel wurde ein Punkt R ausgewählt, bei dem die Punkte A und B beide auf einer Seite des Punkts E liegen. In diesem Fall ist das Zahnprofil des flexiblen außenverzahnten Zahnrads konvex, und das Zahnprofil des starren innenverzahnten Zahnrads ist konkav.
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Wenn, basierend auf den obigen Betrachtungen, die Radien der Zahnprofile des flexiblen außenverzahnten Zahnrads und des starren innenverzahnten Zanrads durch EA bzw. EB definiert werden, und wenn Zahnprofile verwendet werden, bei denen A und B die Mittelpunkte der Krümmungskreise sind, werden nach dem Euler-Savary-Theorem in Anwendung auf ein Getriebe die Bedingungen für den Eingriff in der Nähe des Punkts E erfüllt. Um eine Störung an Stellen entfernt von dem Punkt E zu vermeiden, kann bei Bedarf der konvexe Bogenradius verringert und der konkave Bogenradius vergrößert werden. Um eine Behinderung zwischen den Zahnspitzen zu vermeiden, können die Zahnspitzen an einem Teil oder an beiden Teilen in passender Weise modifiziert werden, um einen glatten Eingriff zu erreichen.
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Das oben erläuterte Verfahren zum Einstellen des Zahnprofils in den Hauptschnitt ist bereits in einer früheren Erfindung des Erfinders dieser Erfindung vorgestellt, diese Erfindung fügt jedoch eine neue Idee hinzu, die auch einen Zahnkontakt in Richtung der Zahnflankenlinie garantiert.
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5 zeigt ein Beispiel für den gegenseitigen Eingriff der Zahnprofile gemäß der Erfindung. In dem dargestellten Beispiel gemäß Zeichnung betragen die Zähnezahlen zF = 60, zC = 62, der Biegekoeffizient des Hauptschnitts beträgt k = 0,666, und der Winkel θ für die Haupteingriffszone beträgt 25°.
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Gemäß dem, was oben ausgeführt wurde, konzentriert sich der Eingriff jedes Schnitts, der einen Hauptschnitt beinhaltet, an einer Stelle entfernt von der Hauptachse (der Stelle, an der die Tangente an die neutrale Linie des Randes eines Hauptschnitts einen vorab festgelegten Neigungswinkel θ besitzt). Daher tritt durch Zähneeingriff im Hauptschnitt hervorgerufene Spannung an solchen Stellen auf, an denen Biegespannungen aufgrund der elliptischen Verformung reduziert sind, demzufolge die durch elliptische Verformung des Randes des flexiblen außenverzahnten Zahnrads hervorgerufene Biegespannung, die an Stellen entlang der Hauptachse maximal ist, nicht mit der Spannung überlagert wird, die durch den Eingriff der Zähne hervorgerufen wird. Kombiniert mit dem Effekt der gesteigerten Zahnberührung in Richtung der Zahnflankenlinie steigert dies die Lastaufnahmefähigkeit des flexiblen außenverzahnten Zahnrads.
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Darüber hinaus wirkt erfindungsgemäß die radiale Lastkomponente, welche auf die Zähne einwirkt, auf die Wellengenerator-Kugeln unterhalb der Zähne ein, was einen günstigen Effekt auf die Lastverteilung der Wellengenerator-Kugeln hat. Das heißt: wie bezüglich des Innenrings des Wellengenerators besteht die Möglichkeit, zu vermeiden, dass die durch die elliptische Verformung hervorgerufene Biegespannung, die in der Nähe der Hauptachse einen Maximumwert hat, überlagert wird mit der Kugelbelastung an diesen Stellen.
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Industrielle Anwendbarkeit
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Wie oben ausgeführt, lässt sich erfindungsgemäß ein Zähnekontakt entlang der Zahnflankenlinie realisieren, und indem man die Hauptzone, an der der Eingriff zwischen den Zähnen der beiden Zahnräder im Hauptschnitt stattfindet, auf eine Stelle entfernt von der Hauptachse des elliptisch verformten flexiblen außenverzahnten Zahnrads verlegt, und bei der Ausgestaltung der Zahnprofile das Euler-Savary-Theorem ausnutzt, welches für das Getriebe gilt, ist ein kontinuierlicher Kontakt der Zahnprofile innerhalb des Hauptschnitts möglich. Basierend auf diesen Effekten ist es daher möglich, eine wesentliche Verbesserung der Lastaufnahmefähigkeit des Wellengetriebes dadurch zu erreichen, dass man die Spannung reduziert, die in dem Rand des flexiblen außenverzahnten Zahnrads durch den gegenseitigen Eingriff der Zähne hervorgerufen wird, vermeidend, dass die durch die elliptische Verformung in der Nähe der Hauptachse hervorgerufene Biegespannung der Zugspannung überlagert wird, die durch den Eingriff der Zähne entsteht, und eine Verteilung der Wellengenerator-Kugelbelastung vermeidet, bei der die maximalen Belastungswerte in der Nähe der Hauptachse verteilt sind.
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Unter Verwendung des für ein Getriebe geltenden Euler-Savary-Theorems ist es auch möglich, den Eingriff von konvexen und konkaven Zahnprofilen zu ermöglichen, was den Zahn-Oberflächendruck reduziert und auf diese Weise die Schmierfähigkeit für die Zähne verbessert und die Lebensdauer des Getriebes steigert.
