-
Die
Erfindung betrifft ein Verfahren zur Aufteilung der Bitrate von
QPSK-Signalen durch Aufspaltung des Bitstroms der QPSK-Signale auf
mindestens zwei Kanäle
mit bandbegrenzten Filtern in dem Modulator und dem Demodulator.
-
In
dem Fachbuch von Bocker, Peter „Datenübertragung", Band I, Grundlagen, 2. Aufl. 1983,
Berlin, erschienen im Springer-Verlag, ISBN 3-540-12117-X, werden
auf den Seiten 110 bis 124 die Nyquistbedingungen bei einem Datenübertragungsverfahren
abgehandelt. Auf Seite 118 ff. ist das Partial-Response-Verfahren
beschrieben. Auf den Seiten 144–150
des Fachbuches sind Amplitudenmodulationen mit Einseitenband- und
mit Restseitenbandübertragung
beschrieben.
-
In
dem Fachbuch von J. Huber: „Trelliscodierung", erschienen im Springer-Verlag
1992 unter der Reihe Nachrichtentechnk 21 ISBN 3-540-55792-X, ist
auf Seite 12 die Modulation mit zeitbegrenzten Signalelementen bei
der Codierung und Modulation von Impulsen beschrieben, ferner auf
Seite 13 ff. die digitale Pulsamplitudenmodulation, die auch beim
erfinderischen Verfahren zur Anwendung kommt.
-
Modulationssysteme
für QPSK-,
MSK-, SFSK- und DSFSK-Signale sind ferner aus IEEE Transactions
on Communications Vol. 42; No. 2/3/4, Febr. März/April 1994, Seiten 1465
ff. bekannt.
-
Ferner
sind aus dem Fachbuch „Nachrichtentechnik" von E. Herter/W.
Lörcher,
5. Auflage, erschienen im Hanser-Verlag 1990, Seiten 110 ff, die Grundlagen
der PSK-Verfahren bekannt und die Realisierung von PSK-Modulatoren
und -Demodulatoren und die Frequenzvervielfachung beschrieben. So ist
es möglich,
aus einem 2-PSK-Signal durch Quadrieren einen Träger 2fT zu
erzeugen, aus dem sich danach durch Frequenzteilung der gewünschte Träger fT ergibt.
-
Dazu
ist angegeben, dass allgemein bei einem N-PSK-Signal ld(n)md quadriert
werden muss. Beim Quadrieren verdoppeln sich die Phasenwinkel. Nach
der ersten Quadrierstufe bei 2-PSK erhält das Signal dabei die Phasenlage
0 und 360°.
Da diese Phasenlagen aber gleich sind, enthält das Spektrum des zweimal
quadrierten Signals nach der Phasenwinkelverdopplung Beiträge, die
in gleiche Richtung weisen. Spektral gesehen bedeutet dies, dass
die erwünschte
Linie bei einem Vielfachen der ursprünglichen Trägerfrequenz f
T erreicht
ist, z. B. bei vier f
T. Der dabei durch
Fre quenzteilung gewonnene Referenzträger der Frequenz f
T hat – verglichen
mit der korrekten Null-Phase – eine
um
(n
= 0...3) verschobene Phase.
-
Aus
der IEEE Transactions on Communications 37 Nr. 5 (May 1989), Seiten
437 bis 448 ist ein Vorschlag bekannt, wie sich die Bitrate von
QPSK durch Hinzufügen
eines zweiten orthogonalen Signals verdoppeln lässt. 4 auf Seite 447 zeigt solche Signalformen.
Aufgrund der senkrechten Flanken der Impulse ist die Bandbreite
sehr groß bzw. geht
bei Bandbegrenzung die Orthogonalität verloren und es tritt Intersymbolinterferenz
(ISI) und Übersprechen
(ÜS) zwischen
den Kanälen
auf. Zum Abschluss des Aufsatzes gehen die Autoren D. Saha und G.
Birdsall auf bandbegrenzte Systeme ein, die bandbegrenzte Sendefilter
P1 und P2 und entsprechende
Matched Filter P * / 1 und P * / 2 auf der Empfangsseite verwenden (13 auf Seite 446). Die Bitrate 1/T
= 2fg für
einen Zweig eines QPSK-Systems (also insgesamt 4fg)
wird darin in zweimal 1/2T aufgespaltet und ist damit gleich wie
bei QPSK. Diese Anordnung wird jeweils für den Sinus- und Cosinus-Träger verwendet.
Die Autoren machen die Aussage, dass es unendlich viele Möglichkeiten
für die
Paare P1 und P2 gibt
und geben drei Beispiele in 14 auf
Seite 447 ohne die zugehörigen
Impulsantworten der Einzelfilter P1 und
P2, der in Kette geschalteten Sende- und
Empfangsfilter P1P * / 1 und P2P * / 2 und
gehen auf das Übersprechen
P1P * / 2 nicht ein. Da die Filter P1 reell und
P2 imaginär sind, gilt P * / 1 = P1 und
P * / 2 = –P2. Eine genauere Betrachtung zeigt, dass
die Bedingungen ISI- und ÜS-frei
nur mit den Beispielen (a) und (b) zu erzielen sind und das Beispiel
(c) nach 14 ungünstig die
Bedingungen nicht erfüllt.
-
Die
Idee des Hinzufügens
eines zweiten, zum Ansteuerungsimpuls der QPSK orthogonalen Impulses
zur Modulation des Sinus- und Cosinus-Trägers ist auch aus der
US 4,680.777 bekannt.
-
Ausgehend
vom Stand der Technik nach der IEEE-Schrift liegt der Erfindung
die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren anzugeben, das die Bedingungen: frei
von Intersymbolinterfrequenz (ISI) und Übersprechen (ÜS) zwischen
den Kanälen
erfüllt
und die angesprochenen unendlich vielen Möglichkeiten auf eine Klasse
von Filtern bei der Realisierung reduziert.
-
Die
gestellte Aufgabe löst
das im Anspruch 1 angegebene Verfahren im Zusammenwirken der einzelnen
Verfahrensschritte und gibt die Aufspaltung des Spektrums der QPSK-Signale in mindestens zwei
Frequenzbänder,
die Übertragung
derselben im Frequenzmultiplex und die Dimensionierung der Filter
im Modulator und Demodulator in Abhängigkeit von der Übertragungsfunktion
an.
-
Vorteilhafte
weitere Verfahrensschritte und deren Ausgestaltungsformen sind in
den Unteransprüchen
ergänzend
angegeben.
-
Die
Erfindung wird nachfolgend unter Zugrundelegung der in den Zeichnungen
dargestellten 1 bis 15 im einzelnen erläutert.
-
In 1 sind die aus der eingangs
genannten IEEE-Schrift
bekannten orthogonalen Impulsformen wiedergegeben.
-
In 2 ist das Basisbandmodell
eines Q2PSK-Senders und -Empfängers dargestellt,
wie er aus 13 der IEEE-Schrift
zu entnehmen ist. Senderseitig wird zunächst eine serielle Parallelumwandlung
vorgenommen und das umgewandelte Signal den beiden Filtern P1 und P2 zugeführt. Das
so aufgespaltene Signal wird nach der Filterung einer Additionsstufe
zugeführt,
mit einem Cosinusträger
und in einem zweiten identischen Zweig mit einem Sinusträger moduliert
und zum Empfänger
mit Cosinus- und Sinus-Demodulatoren übertragen.
Die demodulierten Signale gehen auf die beiden Signalzweige mit
Filtern P * / 1 und P * / 2, werden mit Vielfachen von 2T abgetastet
und in einem Schwellenentscheid auf die Datensignale entschieden.
-
In 3 sind die Beispiele wiedergegeben, die
aus der eingangs genannten IEEE-Schrift, 14, ersichtlich sind, speziell in den 3a, 3b und 3c,
die Impulsantworten zu den Beispielen (a, b, c) in 3 und zwar unterteilt nach Sendefilter
und Impulsantwort des Gesamtsystems und das Übersprechverhalten dargestellt. 3c zeigt, dass die Forderungen
für ISI
und ÜS
nicht exakt erfüllt
werden.
-
Von
diesen bekannten Systemen wird bei der Betrachtung der Erfindung
anhand der 4 bis 15 ausgegangen.
-
Die
für die
Signalaufspaltung zum Einsatz kommenden Filter können frequenzmäßig benachbarte
Filter (Variante A) oder im gleichen Frequenzbereich liegende Filter
(Variante B) sein. Das Verfahren nach der Erfindung löst darüber hinaus
die Anwendung einer duobinären
Codierung. Darüber
hinaus lässt
das Verfahren gemäß der Erfindung
sich von einer Entwurfsmethode von zwei (Q2PSK)
auf n (QnPSK) Teilsignale erweitern.
-
Mit
dem Verfahren wird ferner die offene Frage der Anwendung einer duobinären Codierung
gelöst.
Durch Ersatz der Filter P2...Pn durch
eine Reihenschaltung von einem Tiefpassfilter P1 und
anschließender
Modulation mit äquidistanten
Sinus- und Cosinus-Trägern
ergibt sich ein Multiträgersystem.
Seine Realisierung kann ähnlich
wie bei OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplex) über DFT (Diskrete
Fourier-Transformation) und IDFT (Inverse DFT) erfolgen. Gegenüber OFDM
bietet QnPSK jedoch etliche Vorteile, nämlich kompakteres
Spektrum, geringeren Crestfaktor, geringere Empfindlichkeit bei
frequenzselektiven Kanälen
und bezüglich der
Trägersynchronisation.
-
Im
Nachfolgenden wird zunächst
der Entwurf von Q2PSK-Systemen nach der
Erfindung beschrieben.
-
Ausgegangen
wird von einer QPSK mit einem idealen Tiefpasskanal H
i der
Bandbreite ω
g gemäß
4, in der die Signalverläufe der
Filter und die einzelnen Entwurfsschritte angegeben sind. Der Tiefpasskanal
H
i kann, wie gestrichelt angedeutet, durch
eine Nyquistflanke bei ω
g für
eine praktische Realisierung verändert
werden, ohne dass sich an den Nulldurchgängen der Impulsantwort bei
Vielfachen von 1/2f
g etwas ändert, wie
aus dem Diagram in der ersten Zeile oben und der Impulsantwort nebenstehend
sich ergibt. Da im P
1- und P
2-Zweig
(
2 oder
7 oder
8)
mit der halben Bitrate 1/f
g übertragen
wird, kann für
P 2 / 1 ein Tiefpass mit der halben Bandbreite verwendet werden (zweite
Zeile in
4). In
4 wurde P 2 / 1 bei ω
g/2 bereits durch eine Nyquistflanke ergänzt. Die
Nullstellen der zugehörigen
Impulsantwort liegen entsprechend bei Vielfachen von 1/f
g (Darstellung Zeile 1 in
4 rechts). Bildet man
so liegen die Nullstellen
der zu P
2m = P
2P * / 2 gehörenden Impulsantwort
ebenfalls bei 1/f
g, so dass über diesen
Kanal ebenfalls mit der Bitrate 1/f
g übertragen werden
kann. Es ist aus dem zweiten Schritt in
4 erkennbar, dass P
2P * / 2 bei
die gleiche Nyquistflanke wie P 2 / 1 hat, so dass P 2 / 1 + P
2P * / 2 =
1 in diesem Bereich ist.
-
Die
Aufspaltung des PSK-Signals in das reelle P
1 und
das rein imaginäre
P
2 ist durch Hinzufügen des Wurzelzeichens √
N und des entsprechenden
Vorzeichens bei P
2 leicht möglich, wodurch
die gewünschten
Impulsformerpaare P
1 und P
2 gefunden sind.
Soweit von Impulsen P
1 und P
2 die
Rede ist, so sind dies die Impulse, die an den Ausgängen der
Filter P
1 und P
2 abgreifbar
sind, dasselbe trifft auch auf P * / 1 und P * / 2 zu. Wird das erfindungsgemäße Verfahren eingesetzt,
dann tritt auch kein Übersprechen
durch P
1P * / 2 oder P
1P * / 1 auf.
Dies ist im unteren Teil von
4 abgehandelt
und belegt. Durch die gleichen Nyquistflanken bei ω
g/2 ergibt sich ein ÜS-Spektrum, das symmetrisch
zu ist und punktsymmetrisch zu ω =
0 ist. Da P
1 und P
2 orthogonale
Träger
haben (in Quadratur stehen), kann man dieses ÜS auch als Quadratur-ÜS bezeichnen.
Zu diesem Spektrum gehört eine
Impulsantwort, die bei dem Vielfachen von 1/f
g Nullstellen
hat und damit in den Abtastpunkten der Nutzsignale nicht stört. Dies
ist dadurch belegbar, dass P
1P * / 2 durch Umsetzung
eines reellen Spektrums R(ω)
mit
entstanden
gedacht werden kann.
-
Durch
diesen Sinus-Träger
entstehen dann Nullstellen im zugehörigen Zeitsignal beim Vielfachen
von 1/fg. Diese benachbarte Anordnung der
Filter wird als Variante A bezeichnet.
-
In 4 ist unten ferner ein Sonderfall
dargestellt. Verläuft
nämlich
die Nyquistflanke senkrecht, so werden die beiden Übertragungskanäle durch
Frequenzmultiplex getrennt, was aus dem letzten Diagram ersichtlich
ist.
-
Störend ist
jedoch für
eine Realisierung die senkrechte Flanke von P2 bei
der Grenzfrequenz ωg. Ausgehend von einer Nyquistflanke von
Hi kann, wie aus 5, in der die Bedingungen für die Vermeidung
von Übersprechen
(ÜS) angegeben
sind, ersichtlich, auch bei P2m = P2P * / 2 eine Nyquistflanke bei ωg aufgebracht werden. Diese reicht bis in
den Bereich unterhalb ωg hinein. Um Übersprechen (ÜS) zu vermeiden,
darf in diesem Fall P1 nicht in den Bereich dieser
Nyquistflanke hineinfallen.
-
Hierdurch
ist sichergestellt, dass die beiden Kanäle durch Frequenzmultiplex
getrennt sind, sich aber bei mit ihren Nyquistflanken überlappen
dürfen, ohne
dass Übersprechen
(ÜS) auftritt.
-
5 gibt die Bedingungen für die Vermeidung
von Übersprechen
(ÜS) zwischen
den PSK-Signalen an. Man kann zeigen, dass sich auch 3a als ein Spezialfall der
Entwurfsmethode interpretieren lässt,
wenn die additiven Nyquistflanken Pα entsprechend
gewählt
werden.
-
Es
erhebt sich allerdings die Frage, ob das bekannte Beispiel in 3a besonders günstig ist, da
beide Kanäle
die gesamte Bandbreite ausnützen. Bei
leistungsbegrenztem Übertragungskanal
sind in dem Beispiel nach 3a und
bei dem Entwurfsverfahren entsprechend Filterpaar-Beispiel in 3b (und natürlich auch
bei allen anderen Kanälen
mit Nyquistflanken bei ωg/2) die Störabstände Eb/N0 gleich. Die Filterpaare P1 und
P2 werden, wie auch im Stand der Technik
in der IEEE angegeben, bei Aufteilung in den unteren und oberen
Frequenzbereich mit sich überlappenden
Nyquistflanken bei ωg/2 mit dem Faktor √2 multipliziert,
um Eb/N0 gleich
wie bei QPSK zu machen. Die Spitzenamplitude ist dann gegenüber Beispiel 3a kleiner, was einen Gewinn
bei amplitudenbegrenzten Kanälen
bringt, wodurch belegt ist, dass das Beispiel 3a nicht günstig ist. Ein Gewinn ergibt
sich jedoch bei einer Erweiterung auf Mehrträgersysteme der Variante A.
Bei einem Roll-off-Faktor r = o sind dies 3 dB. Das Beispiel in 3a mit der größeren Spitzenamplitude
entspricht bei Mehrträgersystemen
einer Variante B. Für
eine Realisierung müsste
Beispiel 3a von den
senkrechten Flanken befreit werden. Dies ist nicht möglich, ohne
dass ISI und/oder ÜS
auftritt.
-
6 zeigt Möglichkeiten
einer Verfahrens-Realisierung der Filterung der Signale P1 und P2 ohne Übersprechen
und den Übergang
zu einem Mehrträgersystem
(Variante B).
-
In
Beispiel d erhält
P1 eine Wurzel-Nyquistflanke bei ωg und P2 Wurzel-Nyquistflanken
bei ¼ωg und ¾ωg. Dadurch ist das ÜS Null, weil das Spektrum von
P1P * / 2 symmetrisch zu ωg/2
und punktsymmetrisch zu ω =
0 ist (siehe auch 4 unten).
P 2 / 1 und P2m wird dabei sinnvollerweise durch
Demodulation ins Basisband umgesetzt. Wichtig zur Vermeidung des Übersprechens
ist, dass P2 im Bereich von P1 symmetrisch
um 2 ist.
-
Beispiel
e zeigt, dass P1 und P2 in
diesem Bereich auch betragsmäßig gleich
gemacht werden können.
Es können
weitere Kanäle
mit gleichen Flanken im Frequenzmultiplex hinzugefügt werden.
Man kommt auf diese Weise zu einem Mehrträgersystem. Damit kein ÜS auftritt,
müssen
die einzelnen Kanäle frequenzmäßig getrennt
sein, dürfen
sich also zunächst
nicht überlappen,
was im Beispiel f dargestellt ist.
-
Die
Wurzel-Nyquistflanken können
sich gemäß Beispiel
g auch frequenzmäßig überlappen.
Es tritt dann allerdings außer
dem Quadratur-ÜS
auch ein Inphase-ÜS
auf, das durch einen Offset benachbarter Kanäle um eine halbe Bitdauer im
Abtastzeitpunkt zu Null gemacht werden kann (OQPSK).
-
Diese
Filteranordnung im selben Frequenzbereich sei Variante B genannt.
Gegenüber
Variante A ist kein Vorteil in der Gesamtbitrate gegeben, wie bei
der Erläuterung
von 3a ausgeführt, die
der Variante B entspricht. Die Filter in jedem Kanal (reell und
imaginär)
bilden ein Hilbert-Paar, wie dies aus dem IEEE-Aufsatz bekannt ist.
Bei einer Realisierung mittels Modulation empfiehlt es sich, mit
einem Träger
in Bandmitte umzusetzen (Zweisei tenband-Übertragung). Variante B ist
durch [4] und [5] als Mehrträgersystem
bekannt.
-
Erweiterung auf duobinäre Übertragung
-
Die
Erweiterung auf Partial-Response- oder duobinäre Übertragung ist erfindungsgemäß recht einfach
unter Berücksichtigung
der Entstehung eines Partial-Response-Signals. Bekanntlich liefert
der in
7 oben angegebene
Cosinuskuppenkanal H
C(ω) eine entsprechende Impulsantwort. Über den
Cosinuskuppenkanal wird mit der Bitrate 2f
g wie
beim idealen Tiefpass übertragen.
Seine Impulsantwort kann, wie in
7 gezeigt,
gedeutet werden als zwei mit dem Faktor ½ multiplizierte Impulsantworten
eines idealen Tiefpasses, die gegeneinander um die Zeit 2f
g, also den Abstand der Nullstellen der Sinus-Funktion,
versetzt sind. Damit hat diese zu H
C(ω) gehörende Impulsantwort
wieder Nullstellen im Abstand 2f
g, wie aus
den Diagrammen unterhalb des Blockschaltbildes ersichtlich ist.
Es werden praktisch statt eines Dirac-Stoßes δ(t) für ein Bit zwei im Abstand 2f
g aufeinanderfolgende Dirac-Stöße übertragen.
Am Empfänger
wird nun wieder im Abstand 1/2f
g abgetastet, aber
um 1/4f
g gegenüber dem idealen Tiefpass versetzt.
Dadurch erhält
man gemäß
7 bei ± 1/4f
g der
Impulsantwort
die
Werte ½.
Folgen weitere positive und negative Impulsantworten, so überlagern
sich deren Abtastwerte. Es entstehen also die Werte 0, +1 und –1. Die
0 bedeutet, dass das Bit sich gegenüber dem vorhergegangenen geändert hat. Durch
eine bekannte Vorcodierung ist erreichbar, dass durch Doppelweg-Gleichrichtung
erreicht wird, dass –1
in +1 wieder zu einer binären
Entscheidung um die Schwelle 0,5 auf 0 oder 1 verwendet werden kann.
Allerdings werden dabei 3 dB an Störabstand eingebüßt. Dem
steht als Vorteil jedoch gegenüber, dass
H
C(ω)
keine senkrechte Flanke wie der ideale Tiefpass hat und haben muss.
Der Verlust von 3 dB lässt
sich durch eine Viterbi-Decodierung vermeiden.
-
Aus
7 ist ferner entnehmbar,
dass man die um 1/2f
g versetzten Impulsantworten
des idealen Tiefpasses auch subtrahieren kann. Die zugehörige Impulsantwort
hat
dann die Abtastwerte –½ und +½. Zu der
Subtraktion der Impulsantworten gehört die Übertragungsfunktion
-
Die
Auswertung lässt
sich wie beim normalen duobinären
Signal durch sendeseitige Vorcodierung und empfangsseitige Doppelweg-Gleichrichtung
durchführen.
Bei diesem Verfahrensschritt sollte in der Vorcodierung die Bit-Inversion
entfallen, damit keine negierte Bitfolge entstehen kann. Diese modifizierte
duobinäre
Codierung ist für
das Folgende wichtig. Bei Q
2PSK wird mit
der halben Bitrate f
g pro Kanal übertragen.
Entsprechend müssen
die Partial-Response-Filter H
PR (
7) auf statt ω
g ausgelegt sein, bzw. es wird T = 1/2f
g, wie in
8 oben
rechts angegeben. In
8 ist
eine Q
2PSK-Übertragung mit Partial-Response
dargestellt. Im Blockschaltbild oben ist angegeben, wie das Partial-Response-Filter jeweils
empfangsseitig nachgeschaltet werden muss. Für eine Matched-Filter-Anordnung
ist es als
auf
Sende- und Empfangsseite aufzuteilen (
8 unten).
Allerdings läßt sich
dies bei H
S (
8 oben rechts)
nur für
den Betrag durchführen.
In
8 – rechts – sind die Übertragungsfunktionen
H
C und H
S im Diagramm
eingezeichnet. H
C ist für Q
2PSK
ungeeignet, weil dies ein Vorzeichenwechsel bei f
g/2
zur Folge hätte
und empfangsseitig ab |ω| > ω
g/2
ein invertierendes Filter eingesetzt werden müsste. Hingegen lässt sich
leichter und einfacher
realisieren.
-
Diese
Funktion wird sowohl sende- und empfangsseitig eingefügt. Zusätzlich ist
noch (z.B. auf der Empfangsseite) ein Hilbert-Filter mit der Übergangsfunktion
HH(ω)
= j sign(ω)
vorgesehen, um aus einer reellen Übertragungsfunktion eine imaginäre und umgekehrt
ableiten zu können.
Bei einer Realisierung der Filter durch Modulation wird aus einem
Cosinus-Träger
ein Sinus-Träger
und umgekehrt, dies ist in 9 für das Beispiel
in 3a gezeigt, weil dieses
Beispiel sehr übersichtlich
ist.
-
In 9 oben sind die einzelnen
Filter und in der Zusammenfassung für ein Response-System dargestellt.
In dem Falle, dass P1 und P2 ein
Hilbert-Paar bilden, werden die Plätze P * / 1 und P * / 2 auf der Empfangsseite
einfach getauscht, wenn das Hilbert-Filter mit P * / 1 und P * / 2 zusammenfasst
wird. Ein Störabstandsverlust
ist damit nicht verbunden, da die Rauschleistung und der Betrag
des Abtastwertes des Nutzsignals unverändert bleibt.
-
Im
Nachfolgenden wird die Realisierung durch Modulation und Demodulation
und Übergang auf
QnPSK beschrieben.
-
Während P1 ein Tiefpass ist, ist P2 hingegen ein
Bandpass. Die zu P2P * / 2 gehörenden Impulsantworten sind
viel "hochfrequenter" als die zu P 2 / 1 gehörenden,
wie aus den Beispielen 3b–3c ersichtlich ist. In dem
Bandpass P2P * / 2 läßt sich eine Bitrate von fg übertragen.
Im Falle der Realisierung des Bandpasses P2 durch
Modulation, darf der Träger nicht
in die Bandmitte von P2 gelegt werden, was
einer Zweiseitenband-Modulation entsprechen würde, sondern man muss mit Restseitenband-Modulation arbeiten.
Dies ist der entscheidende Unterschied zu Variante B, bei der man
Zweiseitenband-Modulation verwenden würde.
-
10 zeigt die Realisierung
durch Modulation und Demodulation und Übergang auf QnPSK
im oberen Teil, wobei durch Frequenzumsetzung von P1 in
P2 ein unteres Seiten band zwischen und ωg erzeugt wird. Damit bei ωg eine Nyquistflanke gegeben ist, wird mit
einem Wurzel-Nyquistfilter bei ωg gefiltert und man erhält P2.
Die Nyquistflanke bei ωg kann im Prinzip verschieden von der bei ωg/2 sein.
-
Im
mittleren Teil von 10 (Empfängereingang)
wird gezeigt, wie P2 in dem Tiefpassbereich
demoduliert wird. Das Signal wird zunächst über denselben Wurzel-Nyquisttiefpass
wie bei der Modulation geschickt. Dadurch wird bei ωg eine Nyquistflanke erzielt. Durch Demodulation
und Tiefpassfilterung mit P1 erhält man die
gewünschte Übertragungsfunktion P 2 / 1, über die
mit der Bitrate fg übertragen werden kann. Wesentlich
ist, dass der Demodulationsträger auf
der Wurzel-Nyquistflanke sitzt. Das Filter könnte auch ein Hochpass oder
ein Bandpass sein. Einen Bandpass kann man bei verschiedener Frequenz durch
Polyphasenfilter leicht realisieren. Nach der Demodulation ist dann
lediglich ein einfaches Filter zur Unterdrückung der Anteile der doppelten
Trägerfrequenz
nötig.
Diese Art der Demodulation mit Polyphasenfilter ist bei Mehrträgersystemen
vorteilhaft.
-
Das
Wurzel-Nyquistfilter auf der Empfangsseite dient dazu, nach der
Frequenzumsetzung bei ω =
0 Nyquistflanken zu erzeugen, die sich in der Umgebung von ω = 0 zu
einem konstanten Wert addieren. Dieses Filter kann aber auch mit
dem Empfangsfilter kombiniert werden, wie im unteren Teil von 10 „Zusammenfassung der Filter" gezeigt ist. Ohne
die empfangsseitige Filterung würden
sich die Wurzel-Nyquistflanken bei ω = 0 zu einem Höcker mit dem
Maximalwert √2 addieren. Durch ein Empfangsfilter
PIE, das in dem Bereich der Wurzel-Nyquistflanken
bei ω =
0 invers ist, lässt
sich dies jedoch entzerren.
-
Bei
einem Mehrträgersystem
wechseln sich bei der Variante A reelle und imaginäre Kanäle ab. Für die Modulation
und Demodulation der reellen Kanäle
wird zweckmäßigerweise
mit cosω
gt umgesetzt. Dabei sollte über eine
Zwischenfrequenz ein Umsetzen erfolgen, um das Wurzel-Nyquistfilter
für jeden
Kanal gleich machen zu können.
Die Umsetzung der Kanäle
kann natürlich
auch gleich in den Hochfrequenzbereich erfolgen, ohne die nochmalige
Umsetzung mit zwei orthogonalen Trägern vornehmen zu müssen. In
diesem Falle entfallen also die orthogonalen Träger völlig (Mehrträgersystem).
-
Das
Prinzip der Aufteilung des Übertragungskanals
Hi in zwei Frequenzbereiche lässt sich ferner
auf mehr Frequenzbereiche erweitern. 11 zeigt
dies schematisch für
drei Kanäle,
wobei die Nyquistflanken an den Trennstellen weggelassen sind. Das
mittlere Filter P2m wird in P2 zerlegt.
Dann findet weder ein ÜS
zwischen den Kanälen
1 und 2 noch zwischen den Kanälen
2 und 3 statt. Es gibt ferner kein ÜS zwischen Kanal 1 und 3, da
diese frequenzmäßig getrennt
sind, sofern ihre Nyquistflanken nicht ineinander fallen. Diese
Methode kann auf n Kanäle erweitert
werden, wodurch eine Anordnung im Basisband erhalten wird, die dann
auf einen Cosinus- und Sinus-Träger
gegeben werden muss.
-
12 veranschaulicht den Übergang
auf QnPSK und das Gesamtspektrum Hg(ω),
wobei die rein imaginären
Spektren gestrichelt dargestellt sind. Die Teilsignale werden dabei
binär mit
0 und 1 moduliert. Die Daten im Cosinus-Zweig sind mit dc1,.
dc2... bezeichnet, die im Sinus-Zweig mit
ds1,. ds2...
-
Da
die Trägerfrequenzen äquidistant
sind, bietet es sich an, die Modulation mit IDFT und die Demodulation
mit DFT durchzuführen.
-
Gegenüber einer
OFDM ergeben sich dabei folgende Vorteile:
- – Nachbarkanäle dürfen sich überlappen,
ohne dass es ein ÜS
gibt, weil sich bei Variante A stets ein rein reelles Spektrum mit
einem rein imaginären
mit symmetrischen Flanken überlappt.
- – Bei
OFDM müssen
die Träger
sehr genau in den Nulldurchgängen
der durch die Rechteckimpuls-Tastung entstehenden si-Spektren liegen, was
hier unkritisch ist.
- – Das
Spektrum ist kompakt und weist nicht die si-Ausläufer auf.
- – Der
Crest-Faktor ist geringer, weil nicht getastete Sinus- und Cosinus-Schwingungen
sondern Impulse, die abklingen, übertragen
werden.
- – Das
Leistungsdichtespektrum des Sendesignals ist konstant, da sich die
Leistungsdichtespektren benachbarter Kanäle aufgrund der Nyquistflanken zu
einem konstanten Wert ergänzen.
-
Grundsätzlich tritt
bei der Variante B nach der Demodulation und Filterung auch im Basisband (wie
aus 13 oben hervorgeht)
außer
dem ÜS durch
obere und untere Nachbarkanäle
auch ÜS durch
den in Quadratur übertragenen
Kanal im selben Frequenzband auf, also ein 5-faches Übersprechen.
Bei verzerrungsfreiem Übertragungskanal kompensiert
sich dieses ÜS
jedoch völlig,
wozu gegebenenfalls ein Entzerrer einzusetzen ist. Dieses ÜS sei In-Kanal-Quadratur-ÜS (IKQÜS) genannt.
-
Auch
bei Variante A (wie aus 13 unten ersichtlich)
tritt von den Überlappungen
an der Restseitenbandflanke (RSB-Flanke) IKQÜS, also ein 2-faches Übersprechen
auf, das sich nur bei verzerrungsfreier Übertragung kompensiert. Es
ist jedoch viel kleiner als bei Variante B und damit ist bei bestimmten
Anwendungen (DAB, DVB-T, Mobilfunk) Variante A bei frequenzselektiven
Kanälen
in dieser Hinsicht günstiger.
-
In
10 und auch in
12 sind die RSB-Flanke bei
der Trägerfrequenz ω
g und die andere Flanke bei der tieferen
Frequenz ω
g/2 gleich gemacht worden. Man kann aber
auch vorteilhaft, wie aus
14 oben
ersichtlich, die RSB-Flanke sehr viel steiler machen (roll-off r
T nach Filterung mit
Demodulation
mit ω
o, und Wurzel-Nyquistflankenfilterung). Für r
T = 0 ergibt sich Einseitenbandmodulation.
Dadurch lässt
sich das IKQÜS
im Prinzip beliebig klein machen. Die Wurzel-Nyquistflanke bei ω
u ergibt nach Demodulation und entsprechender Wurzel-Nyquistfilterung
die Nyquistflanke im Basisband mit roll-off r. Damit sich beide Flanken bei ω
o und ω
u nicht überlappen,
muss r + r
T ≤ 1 sein.
14 unten zeigt, wie man bei Mehrträgerübertragung
die Kanäle
vorteilhaft anordnet.
-
In 15 ist die duobinäre Mehrträgerübertragung
am Beispiel eines Sendespektrums S(ω) für die beiden Varianten A und
B dargestellt. Die Variante B ist als Mehrträgersystem aus IEEE Transactions
on Communications COM-15, No. 6 (December, 1967), Seiten 805–811 sowie
COM-29, No. 7 (July 1981), Seiten 982–989 mit einem anderen Lösungsansatz bekannt.
Gemäß der bekannten
Schaltung werden über
Filter auf der Sende- und Empfangsseite 2L Basisbanddaten mit äquidistanten
Sinus- und Cosinus-Trägern
in Zweiseitenband-Modulation mit den Frequenzen fk(k
= 1...L) direkt in den HF-Bereich umgesetzt. Die Spektren überlappen
sich mit den Nyquistflanken bzw. den Wurzel-Nyquistflanken. Empfangsseitig
wird mit denselben Trägern
demoduliert. Man erhält
dabei ebenfalls Übersprechimpulse,
allerdings zwei verschiedene, nämlich
das Quadratur-ÜS (Übersprechen),
das entsprechend der Erfindung Nullstellen in den Abtastzeitpunkten
aufweist, und das Inphase-ÜS
(Überspre chen),
das ein symmetrisches Spektrum um die Nyquistflanke herum aufweist.
Das zugehörige
Zeitsignal ist mit dem Cosinus multipliziert und hat seine Nullstellen
um die halbe Bitdauer verschoben.