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Stand der Technik
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Ein vektorieller Netzwerkanalysator wird für die Messung von Streuparametern elektronischer Bauelemente und Schaltungen in der Hochfrequenz- und Mikrowellentechnik verwendet.
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Es ist bekannt, dass durch die Unvollkommenheit des Netzwerkanalysators systematische Messfehler auftreten. Diese Systemfehler können durch einen Eich- bzw. Kalibriervorgang vollständig bestimmt und bei der eigentlichen Messung mit einem rechnerischen Verfahren eliminiert werden.
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Für die Bestimmung der Systemfehler sind verschiedene Kalibrierverfahren bekannt (z. B.
DE 3912795 A1 ). Jeweils werden unterschiedliche bekannte Kalibrier-Normale (auch Kalibrier-Standards) mit dem Netzwerkanalysator gemessen. Aus diesen Messergebnissen können dann die Systemfehler bestimmt werden. Die bekannten Kalibrierverfahren unterscheiden sich durch
- • die Anzahl der zu kalibrierenden Tore des Netzwerkanalysators
- • das zugrunde liegende Fehlermodell des Netzwerkanalysators und der daraus folgenden Anzahl von zu bestimmenden Korrekturfaktoren
- • die Art und Anzahl der verwendeten Kalibrier-Standards
- • die an die Kenntnis über die Kalibrier-Standards gestellten Anforderungen
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Weichen die verwendeten Kalibrier-Standards z. B. durch Fertigungstoleranzen von den als bekannt angenommenen Werten ab, so werden die Korrekturfaktoren des zugrunde liegenden Fehlermodells nicht mehr korrekt bestimmt. Diese Fehler in den Korrekturfaktoren pflanzen sich bei der eigentlichen Messung in Messfehler des Messobjektes fort, die im Folgenden als Restfehler bezeichnet werden.
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Es sind verschiedene Verfahren bekannt die durch Unsicherheiten der Kalibrier-Standards verursachten Restfehler zu berechnen, z. B.:
- • J. Stenarson: Residual error models for the SOLT and SOLR VNA calibration algorithms, 69th ARFTG conference, June 2007.
- • M. Zeier: Softwareunterstützte Messunsicherheitsberechnung in der Vektornetzwerkanalyse, VDI Fachtagung Messunsicherheit praxisgerecht bestimmen, Erfurt, Nov. 2008.
- • G. Wübbeler, C. Elster, T. Reichel and R. Judaschke: Determination of the Complex Residual Error Parameters of a Calibrated One-Port Vector Network Analyzer, IEEE Trans. Instrum. Meas. 58, no. 9, Sept. 2009.
- • M. Wollensack, J. Hoffmann, J. Rüfenacht and M. Zeier: VNA Tools II: S-parameter uncertainty calculation (paper), 79th ARFTG conference, 2012.
- • U. Stumper and T. Schrader: Influence of Different Configurations of Nonideal Calibration Standards an Vector Network Analyzer Performance, IEEE Trans. Instrum. Meas. 61, no. 7, July 2012
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Bei den meisten dieser bekannten Verfahren werden die Restfehler in einem zweistufigen numerischen Prozess berechnet. Im ersten Schritt wird zunächst die Fehlerfortpflanzung der Kalibrier-Standards in die Korrekturterme bestimmt. Im einem zweiten Schritt erfolgt dann die Berechnung der Fehlerfortpflanzung aus den Korrekturtermen in die Messwerte des Messobjektes.
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Mit dieser Vorgehensweise sind verschiedene Nachteile verbunden:
- • Der unmittelbare Zusammenhang zwischen den Unsicherheiten der Kalibrier-Standards und den Restfehlern in den S-Parameter des Messobjektes geht bei dieser Art der Berechnung verloren.
- • Weil die gemessenen Größen und damit auch die Korrekturterme komplexwertig sind, sich also aus Real- und Imaginärteil zusammensetzen, muss im allgemeinen Fall für den Unsicherheitsbereich bei der Rechnung der Fehlerfortpflanzung ein ellipsenförmiges Gebiet angenommen werden.
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Durch die Komplexität der verwendetet Algorithmen ist eine Implementierung der bekannten Verfahren nur teilweise und wenn dann immer als separate Softwarelösung erfolgt.
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Lediglich die letzte Quelle der bekannten Verfahren (Stumper) gibt einen Algorithmus an, bei dem der direkte Zusammenhang zwischen den Unsicherheiten der Kalibrier-Standards und den Restfehler der gemessenen S-Parameter erhalten bleibt. Allerdings wurden hier verschiedene Näherungen verwendet, so dass es sich nicht um eine vollständig analytische Lösung handelt.
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Aufgabenstellung
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Der im Patentanspruch 1 angegebenen Erfindung liegt das Problem zugrunde, ein Verfahren zur Berechnung der durch Unsicherheiten der Kalibrier-Standards entstehenden Restfehler einer Messung mit einem Netzwerkanalysator anzugeben, bei dem die Berechnung nur aus den Messwerten des Messobjektes und den Daten der Kalibrier-Standards erfolgt und somit die durch die Kalibrierung bestimmten Korrekturfaktoren für das Berechnungsverfahren nicht benötigt werden.
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Diese Aufgabe wird durch das Verfahren nach den Patentansprüchen gelöst.
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Die mit der Erfindung erzielten Vorteile bestehen insbesondere darin, dass der direkte Zusammenhang zwischen den Unsicherheiten der Kalibrier-Standards und den Restfehlern der S-Parameter des Messobjektes durch einen einfachen formelmäßigen Zusammenhang ersichtlich ist und damit eine Implementierung des Algorithmus z. B. in die Steuerungssofware eines Netzwerkanalysators erfolgen kann.
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Beschreibung
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Bei der erfindungsgemäßen Lösung werden die Bestimmungsgleichungen für die Berechnung der Restfehler in einem mehrstufigen Verfahlen in Abhängigkeit von dem gewählten Kalibrier-Verfahren bestimmt:
- 1. Zunächst werden in Abhängigkeit von dem gewählten Kalibrier-Verfahren die Unsicherheiten in den Kalibrier-Standards identifiziert, die zu den Restfehlern bei der Bestimmung der S-Parameter beitragen. Es sind verschiedene Kalibrierverfahren z. B. nach DE 3912795 A1 bekannt, bei denen nicht alle Kalibrier-Standards vollständig bekannt sein müssen (Selbstkalibrierung), sondern aus den Kalibrier-Messungen bestimmt werden. Die so bestimmten Parameter liefern deshalb keinen Beitrag zu den Restfehlern bei der Bestimmung der S-Parameter des Messobjektes.
- 2. Die Korrekturterme des angenommenen Fehlermodells für den Netzwerkanalysator werden nach bekannten Verfahren (z. B. DE 3912795 A1 ) aus den Kalibrier-Messungen bestimmt. Diese Gleichungen werden in Abhängigkeit von den unter 1. identifizierten Größen formuliert und in die Bestimmungsgleichungen der S-Parameter des Messobjektes eingesetzt. Die so erhaltenen Bestimmungsgleichungen der S-Parameter des Messobjektes sind damit nur abhängig von den Kalibrier-Standards, den Messwerten der Kalibrier-Messungen und den Messwerten der Messung des Messobjektes.
- 3. Die nach 2. erhaltenen Gleichungen werden jeweils nach den unter 1. identifizierten Größen abgeleitet. Die Ableitungen kennzeichnet die Empfindlichkeit (auch Sensitivität) des jeweiligen S-Parameters auf die jeweilige unter 1. identifizierten Größe. Der Restfehler der S-Parameter des Messobjektes kann dann durch lineare Approximation aus den Sensitivitäten und den Unsicherheiten der nach 1. identifizierten Größe berechnet werden.
- 4. Durch den Kalibrier-Algorithmus sind die Korrekturfaktoren des verwendeten Fehlermodells und die S-Parameter des Messobjektes bekannt. Die Messwerte der Kalibrier-Messungen und die Messwerte der Messung des Messobjektes werden nun in Abhängigkeit von den Korrekturfaktoren, den Kalibrier-Standards und den S-Parametern des Messobjektes formuliert.
- 5. Die unter 4. erhaltenen Gleichungen werden in die unter 3. erhaltenen Bestimmungsgleichungen für die Sensitivitäten eingesetzt und vereinfacht. Die so berechneten Bestimmungsgleichungen für die Sensitivitäten erhalten dann nur noch die S-Parameter des Messobjektes und die nach 1. identifizierten Größen und zeigen den unmittelbaren Zusammenhang zwsichen den Unsicherheiten der Kalibrier-Standards und den Unsicherheiten in den S-Parameter des Messobjektes.
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Das erfindungsgemäße Verfahren wird im Folgenden auf verschiedene Kalibrier-Verfahren angewendet.
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1-Tor Messung
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In der 1 ist das Signalflussdiagramm für das übliche Fehlermodell einer 1-Tor Messung mit einem vektoriellen Netzwerkanalysator gezeigt. Es ist bekannt, dass für die Kalibrierung eines 1-Tores ein Fehlermodell mit 3 Korrekturfaktoren ausreichend ist und deshalb ein Zweig des Fehleradapters auf 1 normiert werden kann. Die Korrekturfaktoren sind mit e00, e11, und e1001, der unbekannte Reflexionsfaktor des Messobjektes ist mit rd bezeichnet. Die Kalibrierung erfolgt durch die Messung von drei bekannten Kalibrier-Standards, deren Reflexionsfaktoren mit rm, ro und rs bezeichnet werden. Die zugehörigen Messwerte der Kalibrier-Messungen werden im Folgenden mit Mm, Mo und Ms bezeichnet.
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Die Korrekturfaktoren können mit den folgenden Gleichungen berechnet werden:
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Nachdem die Korrekturfaktoren bestimmt sind, erfolgt die Berechnung des Messobjektes durch eine Korrekturrechnung des Messwertes M
d:
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Werden die Korrekturfaktoren nach (1) in (2) eingesetzt, so erhält man die folgende Bestimmungsgleichung für rd:
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Abkürzungen
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Mso = (Md – Mm)(Ms – Mo)
Mom = (Md – Ms)(Mo – Mm)
Mms = (Md – Mo)(Mm – Ms)
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Die Restfehler der Reflexionsfaktorbestimmung können durch Ableitung der Gleichung 3 nach den Kalibrier-Standards berechnet werden:
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Die einzelnen Ableitungen werden als Sensitivitäten bezeichnet und geben den Einfluss der Unsicherheit des jeweiligen Kalibrier-Standards auf den Restfehler an.
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Für die Sensitivitäten ergibt sich:
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Das Fehlermodell des vektoriellen Netzwerkanalysators ist durch (1) vollständig bekannt. Für ein beliebiges Messobjekt r
i ergibt sich dann der gemessene Reflexionsfaktor M
i nach der folgenden Gleichung:
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Für die drei Kalibrier-Messungen und für die Messung des Messobjektes können somit die folgende Gleichungen gefunden werden:
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Werden M
o, M
s, M
m, und M
d nach (8) in die Bestimmungsgleichungen der Sensitivitäten (6) eingesetzt und vereinfacht ergibt sich dann:
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Die Berechnung der Restfehler kann mit den Sensitivitäten nach (9) mit der folgenden Gleichung erfolgen: Δrd = soΔro + ssΔrs + smΔrm (10)
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Die Bestimmungsgleichungen für die Sensitivitäten (9) und Restfehler nach (10) zeigen den direkten Zusammenhang zwischen den Unsicherheiten der Messwerte und den Unsicherheiten der Kalibrier-Standards ohne die Verwendung der Korrekturterme. Die Gleichungen sind einfach und übersichtlich und können damit ohne größeren Aufwand in der Steuerungssoftware eine Netzwerkanalysators implementiert werden.
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2-Tor Messung
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In der 2 ist das Signalflussdiagramm für das übliche Fehlermodell einer 2-Tor Messung mit einem Netzwerkanalysator mit je 2 Messtellen auf beiden Seiten des Messobjektes gezeigt. Die folgenden Herleitungen für die Berechnung der Restfehler bei 2-Tor Messungen basieren auf den folgenden Bezeichnungen und Voraussetzungen:
- • Bei der Kalibrierung kann auf einen der zu bestimmenden Korrekturterme normiert werden. Hier wird die Normierung X22 = 1 gewählt.
- • Die Fehleradapter X und Y seien mit Transmissionsparametern beschrieben.
- • Gemessene Rohdaten des unkalibrierten Netzwerkanalysators werden mit M gekennzeichnet und bezeichnen Verhältnisse von Wellengrößen in der Darstellung als S-Parameter, wobei die Einflüsse eines nicht-perfekten Umschalters für die Vor- und Rückwärtsmessung des Netzwerkanalysators nach bekannten Verfahren schon berücksichtigt wurden.
- • Als erstes Zweitor für die Kalibrier-Messungen wird die ideale direkte Verbindung der Messtore (engl. THRU) verwendet. Die gemessenen Rohdaten werden mit M, bezeichnet:
- • Die S-Parameter des Messobjektes werden mit Sd bezeichnet:
- • In den Berechnungen werden Streu- und Transmissionsparameter vermischt verwendet. Die Umrechnungsfunktionen StoT() und TtoS() sind wie folgt definiert:
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TRM Kalibrierung
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Als Kalibrier-Standards werden die Direktverbindung (THRU), ein unbekanntes Eintor r2 (REFLECT) und ein bekanntes Eintor (MATCH) r1 verwendet. Bei den Kalibriermessungen werden die beiden Eintore r1 und r2 entweder nacheinander an beide Messtore angeschlossen, oder es werden jeweils hinreichend gleiche Eintore r1 und r2 gleichzeitig mit den beiden Messtoren verbunden.
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Die Direktverbindung wird als ideal angenommen (s. o.), so dass durch diesen Kalibrier-Standard kein Beitrag zu des Restfehlern erfolgt. Der unbekannte Reflexionsfaktor r2 muss sich lediglich vom bekannten Reflexionsfaktor r1 unterscheiden und wird durch den Kalibrier-Algorithmus bis auf ein Vorzeichen bestimmt. Damit trägt auch der Reflexionsfaktor r2 nicht zu den Restfehlern der S-Parameter bei. Lediglich der als bekannt angenommene Reflexionsfaktor r1 ist damit Ursache für die Restfehler in den S-Parametern.
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Für die folgende Herleitung werden die gemessenen Rohdaten wie folgt bezeichnet:
- • Die Rohdaten der S-Parameter der Messung des Reflexionsfaktors r1
- • Die Rohdaten der S-Parameter der Messung des Reflexionsfaktors r2
- • Die Rohdaten der S-Parameter der Messung des Messobjektes
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Die Restfehler in den S-Parametern der Messung werden durch Ableitung der jeweiligen Bestimmungsgleichung nach dem Kalibrier-Standard r1 bestimmt. Diese Ableitungen werden auch als Sensitivitäten bezeichnet.
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Zur Bestimmung der Restfehler müssen die Bestimmungsgleichungen für die vier S-Parameter also als Funktion von r
1 geschrieben werden. Deshalb werden im Folgenden alle zu bestimmenden Größen in Abhängigkeit von r
1 formuliert. Die Vorgehensweise zur Berechnung der Bestimmungsgleichungen des Kalibrier-Verfahrens sind aus
DE 3912795 A1 bekannt.
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Zunächst erfolgt die Bestimmung des Reflexionsfaktors r2 aus den drei Kalibrier-Messungen. Dabei ist zu beachten, dass die Bestimmung von r2 aus einer quadratischen Gleichung erfolgt und somit nur mit der Unsicherheit eines Wurzelvorzeichens erfolgen kann.
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Abkürzungen
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ΔMt = Mt11Mt22 – Mt12Mt21
r20 = –sqx
r21 = (ΔMt – Mm2Mt11 + Mm1(Mm2 – Mt22))(ΔMt – Ms2Mt11 + Ms1(Ms2 – Mt22))
r22 = sqx
r2n0 = (ΔMt – Ms2Mt11 + Mm1(Ms2 – Mt22))(ΔMt – Ms1Mt22 + Mm2(Ms1 – Mt11))
r2n2 = (Mm1 – Ms1)(Mm2 – Ms2)(ΔMt – Mt11Mt22)
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Üblicherweise wird für r2 ein Kurzschluss oder ein Leerlauf verwendet. Von den beiden möglichen Lösungen für r2 nach (15) wird diejenige identifiziert, die dem verwendeten Kalibrier-Standard näher kommt. Damit ist das Wurzelvorzeichen bestimmt, und die Korrekturfaktoren des X-Fehleradapters können mit den folgenden Gleichungen bestimmt werden:
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Abkürzungen
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n0 = (Mm2 – Ms2)(ΔMt + Mm2(Ms1 – Mt11) – Ms1Mt22)(ΔMt – Mt11Mt22)
n2 = (Mm1 – Ms1)(ΔMt + Mm1(Ms2 – Mt22) – Ms2Mt11)Mm2 – Mt22)2
x110 = sqx(Mm2Mt11 – ΔMt)
x111 = (ΔMt – Mm2Mt11 + Mm1(Mm2 – Mt22))· (Mm1(ΔMt – Mm2Mt11)(Ms2 – Mt22) – Ms1(ΔMt – Ms2Mt11)(Mm2 – Mt22))
x112 = –Mm1sqx(Mm2 – Mt22)
x120 = Mm1(Mm2 – Ms2)(ΔMt + Mm2(Ms1 – Mt11) – Ms1Mt22)(ΔMt – Mt11Mt22)
x121 = (ΔMt – Mm2Mt11 + Mm1sqx(Mm2 – Mt22))
x122 = (Mm1 – Ms1)(ΔMt – Mm2Mt11)(Mm2 – Mt22)(–ΔMt + Ms2Mt11 + Mm1(–Ms2 + Mt22))
x210 = (Mm2 – Mt22)sqx
x211 = (ΔMt – Mm2Mt11 + Mm1(Mm2 – Mt22))· {(ΔMt – Mm2Mt11 + (–Mm1 + Ms1)(Mm2 – Mt22))(Ms2 – Mt22) – (ΔMt – Ms2Mt11)(Mm2 – Mt22)}
x212 = (Mt22 – Mm2)sqx
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Wenn der X-Fehleradapter bestimmt ist, können die S-Parameter der Messobjektes Sd berechnet werden. Dabei wird der Y-Fehleradapter aus der ersten Kalibrier-Messung des direkten Durchgangs implizit verwendet: [Y] = StoT([Mt])[X]–1 (17) [Y]–1 = StoT([Mt])–1[X]
Sd = TtoS([X]–1StoT([Md])[Y]–1)
= TtoS([X]–1StoT([Md]){StoT([Mt])}–1[X]) (18)
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Es ergeben sich also die folgenden Bestimmungsgleichungen für die S-Parameter des Messobjektes:
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ΔTx = MT11MT22 – MT12MT21
NS = X21(MT12 + MT11X12) – X11(MT22 + MT21X12)
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Mit der Gleichung (19) ist nun eine Beschreibung gefunden, bei der die Abhängigkeiten des S-Parameters Sdij von r1 ersichtlich ist: Sdij(r1) = Sdij(X11(r1), X12(r1), X21(r1)) (20)
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Damit können die Sensitivitäten berechnet werden:
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Abkürzungen
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cS1 = MT22 + MT21X12
cS2 = MT21X11 – MT11X21
cS3 = MT12 + MT11X12
cS11X11 = cS1Sd11
cS11X12 = cS2Sd11 – MT11 + cS1 + MT21X12
cS11X21 = –cS3Sd11
cS12X11 = cS1Sd12 – ΔTx
cS12X12 = cS1Sd12 + ΔTxX21
cS12X21 = –cS3Sd12 + ΔTxX12
cS21X11 = cS1Sd21 – 1
cS21X12 = cS2Sd21 + X21
cS21X21 = –cS3Sd12 + X12
cS22X11 = cS1Sd22 + cS2 + MT21X11 + MT22X21
cS22X12 = cS2Sd22
cS22X21 = –cS3Sd22 – MT11X11 + MT22X11 – 2MT12X21
CX11r1 = x111 + 2r1(x112 – X11n2)
CX12r1 = x121 + 2r1(x122 – X12n2)
CX21r1 = x211 + 2r1(x212 – X21n2)
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Durch die Kalibrierung sind sämtliche Größen des Fehlermodells bekannt:
- • Der Reflexionsfaktor r2 aus (15)
- • Der X-Fehler-Adapters X11, X12 und X21 aus (16)
- • Der Y-Fehler-Adapters Y11, Y12, Y21 und Y22 aus (17)
- • Die S-Parameter des Messobjektes aus (19)
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Damit können für die Messwerte die folgenden Gleichungen angegeben werden:
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Diese Ausdrücke für die Messwerte werden nun sukzessive in alle Bestimmungsgleichungen eingesetzt. In der Bestimmungsgleichung (15) von r
2 geht dabei die Unsicherheit bei der Bestimmung des Wurzelvorzeichens verloren. Es ergibt sich:
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Werden nun die Messwerte nach (22) und die Gleichung (23) in die Parameter für die X-Fehleradapter nach (16) eingesetzt, so ergibt sich:
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Abkürzungen
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Für die in (19) verwendeten Abkürzungen ergibt sich:
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Die Abkürzungen, die bei der Berechnung der Sensitivitäten nach (21) verwendet werden, vereinfachen sich dann zu:
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Werden die Abkürzungen schließlich in die Berechnungsgleichungen der Sensititvitäten nach (21) eingesetzt, so vereinfachen sich die Ausdrücke zu:
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Die Bestimmungsgleichungen für die Sensitivitäten und Restfehler nach (27) zeigen den direkten Zusammenhang zwischen den Unsicherheiten der Messwerte und den Unsicherheiten der Kalibrier-Standards ohne die Verwendung der Korrekturterme. Die Gleichungen sind einfach und übersichtlich und können damit ohne größeren Aufwand in der Steuerungssoftware eine Netzwerkanalysators implementiert werden.
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TRL Kalibrierung
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Als Kalibrier-Standards werden die Direktverbindung (THRU), ein unbekanntes Eintor r2 (REFLECT) und eine bekannte Leitung (LINE) verwendet. Bei den Kalibriermessungen wird das Eintor r2 entweder nacheinander an beide Messtore angeschlossen, oder es werden zwei hinreichend gleiche Eintore r2 gleichzeitig mit den beiden Messtoren verbunden.
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Die Direktverbindung wird als ideal angenommen (s. o.), so dass durch diesen Kalibrier-Standard kein Beitrag zu des Restfehlern erfolgt. Der unbekannte Reflexionsfaktor r2 muss sich lediglich vom Reflexionsfaktor der Leitung unterscheiden und wird durch den Kalibrier-Algorithmus bis auf ein Vorzeichen bestimmt. Damit trägt auch der Reflexionsfaktor r2 nicht zu den Restfehlern der S-Parameter bei. Lediglich die als bekannt angenommene Leitung ist damit Ursache für die Restfehler in den S-Parametern.
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Für die folgende Herleitung werden die gemessenen Rohdaten wie folgt bezeichnet:
- • Die Rohdaten der S-Parameter der Messung der Leitung
- • Die Rohdaten der S-Parameter der Messung des Reflexionsfaktors r2
- • Die Rohdaten der S-Parameter der Messung des Messobjektes
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Die S-Parameter S
Ltg der zur Kalibrierung verwendeten Leitung sind:
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Hier bezeichnet ZL den Wellenwiderstand der Leitung und Z0 die Bezugsimpedanz des Messystems auf den kalibriert werden soll.
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Aus
DE 3912795 A1 ist bekannt, dass sowohl der Term K
x der Leitung, als auch der Reflexionsfakor r
2 jeweils bis auf eine Vorzeichenunsicherheit aus der Kalibrierung bestimmt werden kann. Diese Vorzeichen werden durch eine Schätzung der Werte von K
x und r
2 bestimmt. Daraus folgt, dass lediglich der Faktor ρ der Leitung (und damit letzlich der Wellenwiderstand Z
0) für die vollständige Kalibrierung bekannt sein muss und damit ρ auch die alleinige Ursache für die Restfehler ist.
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Die Restfehler in den S-Parametern der Messung werden durch Ableitung der jeweiligen Bestimmungsgleichung nach dem Kalibrier-Standard ρ bestimmt. Diese Ableitungen werden auch als Sensitivitäten bezeichnet.
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Zur Bestimmung der Restfehler müssen die Bestimmungsgleichungen für die vier S-Parameter also als Funktion von ρ geschrieben werden.
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In den folgenden Gleichungen werden die Messwerte der direkten Verbindung und die Messwerte der Leitungsmessung wie folgt zusammengefasst:
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Für die Berechnung der Korrekturfaktoren des X-Fehleradapters in Abhängigkeit von ρ werden die folgenden Abkürzungen benötigt, wobei die Variable sqx den Wurzelausdruck kennzeichnet, der sich bei der Berechnung von r
2 ergibt:
![Figure DE102012023629A1_0038](https://patentimages.storage.***apis.com/d5/b1/0c/2760a8a4eb9022/DE102012023629A1_0038.png)
x110 = Kx(–1 + KxQ11)sqx
x111 = –Kx(–1 + K 2 / x){(Ms2 – Mt22)Q11 + K 2 / x(Ms2 – Mt22)Q11 + Kx(Mt22 + Mt22Q 2 / 11 + Ms1Mt12Mt21Q 2 / 21 – Ms1Mt11Mt22Q 2 / 21 – Ms2(1 + Q 2 / 11 – Ms1Mt11Mt22Q 2 / 21))}
x112 = Kx(1 + K 2 / x – 2KxQ11)sqx
x113 = Kx(–1 + K 2 / x){(Ms2 – Mt22)Q11 + K 2 / x(Ms2 – Mt22)Q11 + Kx(Mt22 + Mt22Q 2 / 11 + Ms1Mt12Mt21Q 2 / 21 – Ms1Mt11Mt22Q 2 / 21 – Ms2(1 + Q 2 / 11 – Ms1Mt11Mt22Q 2 / 21))}
x114 = K 2 / x(–Kx + Q11)sqx
x120 = Kx(Kx – Q11)(–1 + Kx(Q11 – Ms1Q21)){Mt22 – KxMt22Q11 – KxMt12Mt21Q21 + KxMt11Mt22Q21 + Ms2(–1 + Kx(Q11 – Mt11Q21))}
x121 = Kxsqx – K 3 / xsqx
a1 = (1 + 3Q 2 / 11 – 2(Ms1 + Mt11)Q11Q21 + Ms1Mt11Q 2 / 21)
a2 = Q 3 / 11 –(Ms1 + Mt11)Q21 – (Ms1 + Mt11)Q 2 / 11Q21 + Q11(2 + Ms1Mt11Q 2 / 21)
a3 = Mt12Mt21Q21(2Q11 – Ms1Q21)
x122 = Kx{(Ms2 – Mt22)Q11 + Kx(a3 – a1(Ms2 – Mt22)) + 2K 2 / x(Mt12Mt21Q21(–1 – Q 2 / 11 + Ms1Q11Q21) + a2(Ms2 – Mt22)) + K 3 / x(a3 – a1(Ms2 – Mt22)) + K 4 / x(Ms2 – Mt22)Q11}
x123 = Kx(–1 + K 2 / x)sqx
x124 = –{K 2 / x(–1 + KxQ11)(Kx – Q11 + Ms1Q21)(Kx(Ms2 – Mt22) – Ms2Q11 + Mt22Q11 + Ms2Mt11Q21 + Mt12Mt21Q21 – Mt11Mt22Q21)}
x210 = K 2 / xQ21sqx
a4 = –2Q11 + (Ms1 + Mt11)Q21
x211 = Kx(–1 + K 2 / x)Q21{–KxMt12Mt21Q21 – (1 + K 2 / x + Kxa4)(Ms2 – Mt22)}
x212 = –2K 2 / xQ21sqx
x213 = Kx(–1 + K 2 / x)Q21{KxMt12Mt21Q21 + (1 + K 2 / x + Kxa4)(Ms2 – Mt22)}
x214 = K 2 / xQ21sqx
n0 = KxQ21(–1 + Kxt3)(KxMt12Mt21Q21 + (1 – Kxt0)(Ms2 – Mt22))
n2 = KxQ21(KxMt12Mt21Q21(1 + K 2 / x – 2Kxt3) + (1 + Kxa4 + 2K 2 / xt3t0 + K 3 / xa4 + K 4 / x)(Ms2 – Mt22))
n4 = –K 3 / xQ21(Kx – t3)((Ms2 – Mt22)(Kx – t0) + Mt12Mt21Q21)
Xd = n0 + n2ρ2 + n4ρ4 (32)
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Die Korrekturfaktoren des X-Fehleradapters ergeben sich dann zu:
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Die Gleichung (19) gilt auch für die TRL Kalibrierung. Die Abhängigkeiten der Bestimmungsgleichung des S-Parameter Sdij von ρ ist somit: Sdij(ρ) = Sdij(X11(ρ), X12(ρ)‚ X21(ρ)) (34)
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Mit den Abkürzungen von (21) und den folgenden Abkürzungen ergeben sich die folgenden Ausdrücke für die Sensitivitäten:
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Durch die Kalibrierung sind sämtliche Größen des Fehlermodells bekannt. Damit können für die Messwerte die folgenden Gleichungen angegeben werden:
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Werden die Messwerte nach (36) sukzessive in die verwendeten Abkürzungen eingesetzt, so ergeben sich für die Sensitivitäten letztendlich die folgenden Gleichungen:
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Die Bestimmungsgleichungen für die Sensitivitäten und Restfehler nach (37) zeigen den direkten Zusammenhang zwischen den Unsicherheiten der Messwerte und den Unsicherheiten der Kalibrier-Standards ohne die Verwendung der Korrekturterme. Die Gleichungen sind einfach und übersichtlich und können damit ohne größeren Aufwand in der Steuerungssoftware eine Netzwerkanalysators implementiert werden.
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ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
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Diese Liste der vom Anmelder aufgeführten Dokumente wurde automatisiert erzeugt und ist ausschließlich zur besseren Information des Lesers aufgenommen. Die Liste ist nicht Bestandteil der deutschen Patent- bzw. Gebrauchsmusteranmeldung. Das DPMA übernimmt keinerlei Haftung für etwaige Fehler oder Auslassungen.
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Zitierte Patentliteratur
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- DE 3912795 A1 [0003, 0013, 0013, 0032, 0052]
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Zitierte Nicht-Patentliteratur
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- J. Stenarson: Residual error models for the SOLT and SOLR VNA calibration algorithms, 69th ARFTG conference, June 2007 [0005]
- M. Zeier: Softwareunterstützte Messunsicherheitsberechnung in der Vektornetzwerkanalyse, VDI Fachtagung Messunsicherheit praxisgerecht bestimmen, Erfurt, Nov. 2008 [0005]
- G. Wübbeler, C. Elster, T. Reichel and R. Judaschke: Determination of the Complex Residual Error Parameters of a Calibrated One-Port Vector Network Analyzer, IEEE Trans. Instrum. Meas. 58, no. 9, Sept. 2009 [0005]
- M. Wollensack, J. Hoffmann, J. Rüfenacht and M. Zeier: VNA Tools II: S-parameter uncertainty calculation (paper), 79th ARFTG conference, 2012 [0005]
- U. Stumper and T. Schrader: Influence of Different Configurations of Nonideal Calibration Standards an Vector Network Analyzer Performance, IEEE Trans. Instrum. Meas. 61, no. 7, July 2012 [0005]