DE102011016559A1

DE102011016559A1 - Verfahren zum Durchführen adaptiver Reibungskompensation in einem Aktuator, das eine mit einer Temperaturänderung verbundene Variation der Reibungseigenschaften eines Wellgetriebes berücksichtigt

Info

Publication number: DE102011016559A1
Application number: DE102011016559A
Authority: DE
Inventors: Yoshifumi OKITSU; Yuki KATO; Kozo Sasaki; Makoto Iwasaki
Original assignee: Harmonic Drive Systems Inc
Current assignee: Nagoya University NUC; Harmonic Drive Systems Inc
Priority date: 2010-04-09
Filing date: 2011-04-08
Publication date: 2011-12-15
Anticipated expiration: 2031-04-09
Also published as: CN102279605A; US8442692B2; JP5574228B2; US20110251722A1; DE102011016559B4; CN102279605B; JP2011221810A

Abstract

In einem Verfahren zum Durchführen adaptiver Reibungskompensation eines Aktuators (2) mit einem Wellgetriebe (1) wird als ein Reibungskompensationsstrom, der auf einen Motorantriebstrom angewandt wird, ein Strom is zur Kompensation statischer Reibung benutzt, wenn eine Motorwelle (6) mit einer Abweichung anhält, und unter anderen Umständen wird ein den Coulomb-Reibung-Kompensationsstrom ic verwendet. Der Strom is zur Kompensation statischer Reibung wird durch Addieren einer Kompensationsgröße isr einer monoton ansteigenden Rampenfunktion zu einer Kompensationsgröße iss einer Stufenfunktion erhalten, und eine Stufenfunktionskompensationsgröße ics wird als den Coulomb-Reibungs-Kompensationsstrom ic benutzt. Da die Größe der Reibungskompensation während der Reaktion auf die Positionierungssteuerung adaptiv basierend auf den gemessenen Daten geändert werden kann, kann die Motorwelle (6) am Zielwinkel ohne erhebliche begleitende Vibration stabilisiert werden, selbst wenn sich die Reibungseigenschaften des Wellgetriebes (1) aufgrund von Schwankungen der Umgebungstemperatur ändern.

Description

Die vorliegende Erfindung bezieht sich auf ein Positionierungssteuerverfahren, das eine Steuerung der Positionierung einer Lastwelle mit hoher Genauigkeit durch ein Steuersystem mit einem halbgeschlossenen Regelkreis in einem Aktuator, in dem ein Wellgetriebe benutzt wird, ermöglicht. Insbesondere bezieht sich die Erfindung auf ein Verfahren zur adaptiven Reibungskompensation, das es ermöglicht, eine verringerte Positionierungsgenauigkeit einer Lastwelle auszugleichen, die durch eine Variation der Reibungseigenschaften eines Wellgetriebes, die mit Temperaturänderungen verbunden ist, verursacht wird.
In einem Aktuator 2, in dem als Reduktionsmittel ein Wellgetriebe benutzt wird, wie es in 1 gezeigt ist, ist es unmöglich, die Positionierung einer Lastwelle 3 des Aktuators mit einem hohen Genauigkeitsgrad durchzuführen, ohne die Variation der Reibungseigenschaften des Wellgetriebes 1 aufgrund von Temperaturänderungen zu berücksichtigen. Insbesondere wird im Aktuator 2 ein System mit einem halbgeschlossenen Regelkreis zum Steuern der Position der Lastwelle 3 basierend auf der erkannten Position der Motorwelle 6 eines Motors 4 benutzt, um eine Antriebssteuerung durchzuführen, wobei die Ausgangsrotation des Motors 4 durch das Wellgetriebe 1 reduziert und von der Lastwelle 3 an eine Last 5 übertragen wird. Dementsprechend wird die Genauigkeit, mit der die Lastwelle 3 durch das Steuersystem mit halbgeschlossenem Regelkreis positioniert wird, verringert, wenn sich die Reibungseigenschaften des Wellgetriebes 1 aufgrund von Änderungen der Umgebungstemperatur verändern. In JP-A 2006-146572 ist eine Servosteuerung zum Steuern des Antriebs eines Aktuators offenbart, bei der eine Simulation benutzt wird, um die Reibungskraft, die sich mit der Zeit und Temperatur ändert, genau zu bestimmen, so dass basierend auf den Resultaten die Positionierungssteuerung sowie andere Aktionen mit hoher Genauigkeit durchgeführt werden.
Um unter verschiedenen Umgebungstemperaturen und Antriebsbedingungen eine präzise Steuerung durchzuführen, ist es daher wichtig, die Bedingungen festzustellen, unter denen das System arbeitet. Dies erfordert Sensoren und andere Einrichtungen und beeinflusst die Kosten negativ.
Eine Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es, ein Verfahren zum Durchführen einer adaptiven Reibungskompensation in einem Aktuator bereitzustellen, das es ermöglicht, die Steuereigenschaften zu verbessern, wenn sich die Reibungseigenschaften eines Wellgetriebes bei Temperaturschwankungen verändern, ohne einen Temperatursensor zu verwenden.
Um die zuvor genannte Aufgabe zu lösen, stellt die vorliegende Erfindung ein Verfahren zum Durchführen einer adaptiven Reibungskompensation in einem Aktuator bereit, wobei das Verfahren einschließt: Benutzen eines Systems mit einem halbgeschlossenen Regelkreis zum Steuern einer Position der Lastwelle auf der Basis der erkannten Position einer Motorwelle eines Motors, um eine Antriebssteuerung eines Aktuators, mit dem die Ausgangsrotation des Motors durch ein Wellgetriebe reduziert und von der Lastwelle an eine Last übertragen wird, zu steuern; und Minimieren einer Verringerung der Genauigkeit, mit der die Lastwelle durch das Steuersystem mit halbgeschlossenem Regelkreis positioniert wird, wie sie durch eine Variation der Reibungseigenschaften des Wellgetriebes, die mit einer Änderung der Umgebungstemperatur verbunden ist, verursacht wird; wobei das Verfahren zum Durchführen der adaptiven Reibungskompensation in einem Aktuator, das eine Variation in den Reibungseigenschaften des Wellgetriebes, die mit Temperaturänderungen verbunden sind, berücksichtigt, dadurch gekennzeichnet ist, dass es aufweist:
Benutzen eines Statische-Reibung-Kompensationsstromes i_s, wenn die Motorwelle mit einer Abweichung stoppt, und eines Coulomb-Reibung-Kompensationsstromes i_c unter anderen Betriebsbedingungen, als Reibungskompensationsstrom i_comp, der auf einen Motorantriebsstrom zum Antreiben des Motors aufgebracht wird, wie in Formel (A) gezeigt. [Formel A]
(wobei k die aktuelle Zeit, e[k] die Abweichung der Motorwelle und ω(k) die Drehzahl der Motorwelle ist);
Definieren des Statische-Reibung-Kompensationsstromes i_s gemäß Formel (B), wobei die Kompensationsgröße i_sr einer monoton zunehmenden Rampenfunktion, wie sie durch Formel (C) definiert ist, zu einer Kompensationsgröße i_ss einer Stufenfunktion addiert wird. [Formel B]
[Formel C]
(wobei i_sr0 ein Startwert (Defaultwert) der Rampenfunktion-Kompensationsgröße i_sr ist, d_sr die Größe der Rampensteigung ist, und l ein Zeitpunkt ist, zu dem die Aktivierung der Reibungskompensation beginnt); und
wobei der Coulomb-Reibung-Kompensationsstrom i_c eine Stufenfunktion-Kompensationsgröße i_cs oder eine Rampenfunktion-Kompensationsgröße i_cr ist, wie sie durch Formel (D) definiert ist. [Formel D]
Die vorliegende Erfindung ist weiter dadurch gekennzeichnet, dass sie aufweist: Aktualisieren des Startwertes i_sr0 der Rampenfunktion-Kompensationsgröße i_sr, die zum Berechnen des Statische-Reibung-Kompensationsstroms i_s benutzt wird, Benutzen eines Wertes, der durch Multiplizieren der unmittelbar vorangehenden Rampenfunktion-Kompensationsgröße i_sr mit einem Reibungsaktualisierungswert r erhalten wird, wie in Formel (E) gezeigt: [Formel E]
Die vorliegende Erfindung ist weiterhin dadurch gekennzeichnet, dass sie aufweist: beim Abschluss eines Positionierungspfades Erhöhen des Wertes der Stufenfunktion-Kompensationsgröße i_ss, die zum Berechnen des Statische-Reibung-Kompensationsstromes i_s benutzt wird, um eine vorgegebene Stufenkompensationserhöhungsgröße i_{ss_i}, wenn die Motorwelle nicht wenigstens einmal auf einem vorgegebenen Positionierungspfad einen zuvor festgelegten Stabilisierungsbereich θ_stab erreicht; Verringern des Wertes der Kompensationsgröße i_ss um eine vorgegebene Stufenkompensationsverringerungsgröße i_{ss_d}, wenn die Motorwelle, selbst nachdem sie auf einem vorgegebenen Positionierungspfad den Stabilisierungsbereich θ_stab erreicht hat, andauernde Vibrationen ausführt, die über den Stabilisierungsbereich θ_stab hinausgehen; und Feststellen, dass Vibrationen, die über den Stabilisierungsbereich θ_stab hinausgehen, andauern, wenn die Motorwelle während der Positionierung einmal oder mehrmals den Stabilisierungsbereich θ_stab erreicht hat, aber ein Winkel von ihr zu einer Pfad-Abschlusszeit t_Set außerhalb des Stabilisierungsbereiches θ_stab liegt, wie in Formel (F) gezeigt. [Formel F]
(wobei ”Flag” ein Flag ist, das anzeigt, dass der Stabilisierungsbereich θ_stab erreicht worden ist.)
Die vorliegende Erfindung ist weiterhin dadurch gekennzeichnet, dass sie einschließt: Verringern der Stufenfunktion-Kompensationsgröße i_cs, die zum Berechnen des Coulomb-Reibung-Kompensationsstromes i_c innerhalb eines Stabilisierungsbereichs θ_stab benutzt wird, der kleiner als ein vorgegebener effektiver Reibungs-Kompensationsbereich θ_effect ist (θ_stab < θ_effect), von einem vorgegebenen Wert i_{cs_effect} auf einen noch kleineren Wert i_{cs_stab}.
Es ist daher wünschenswert, dass der Coulomb-Reibung-Kompensationsstrom i_c (i_cs) Null ist, wenn die Motorwelle angehalten wird, außer wenn die Drehzahl der Motorwelle im effektiven Reibungskompensationsbereich θ_effect kleiner als ein vorgegebener Wert ist.
Die vorliegende Erfindung ist weiterhin dadurch gekennzeichnet, dass sie einschließt: Benutzen einer Kompensationsgröße einer monoton abnehmenden Rampenfunktion als Rampenfunktion-Kompensationsgröße i_cr, die zum Berechnen des Coulomb-Reibung-Kompensationsstromes i_c benutzt wird, um so den Coulomb-Reibung-Kompensationsstrom i_c allmählich abnehmen zu lassen, um so zu verhindern, dass der Motor, nachdem er am Zielwinkel angehalten worden ist, zu einem unmittelbar vorangehenden Winkel zurückkehrt.
Gemäß der vorliegenden Erfindung kann die Reibungskompensationsgröße basierend auf Daten, welche die Abweichung der Motorwelle, die Drehzahl der Motorwelle, den Stabilisationszustand und andere während der Reaktion erhaltene Daten ausdrücken, adaptiv geändert werden. Dies ermöglicht es, eine dauerhaft geeignete Reibungskompensationsgröße zu berechnen und die Motorwelle an einem Zielwinkel zu stabilisieren, ohne bedeutende Vibrationen der Motorwelle zu erzeugen, selbst wenn sich die Umgebungstemperatur ändert und die Reibungseigenschaften variieren.
Kurze Beschreibung der Zeichnungen
1 ist eine erläuternde Zeichnung, die ein System zeigt, das von der vorliegenden Erfindung zu steuern ist;
2 zeigt Graphen (a) bis (c), die Reaktionszustände der Motorwelle bei verschiedenen Temperaturen zeigen, wenn eine konstante Größe zur Kompensation der statischen Reibung benutzt wird;
3 zeigt Graphen (a) bis (c), die Reaktionszustände der Motorwelle bei verschiedenen Temperaturen zeigen, wenn keine Kompensation der statischen Reibung durchgeführt wird;
4 zeigt Graphen (a) bis (c), welche Reaktionen der Motorwelle und Befehlsstromwerte bei verschiedenen Temperaturen zeigen, wenn keine Kompensation der statischen Reibung durchgeführt wird;
5 ist ein Blockdiagramm, das schematisch ein Steuersystem zeigt, das eine adaptive Reibungskompensation gemäß der vorliegenden Erfindung durchführt;
6 ist ein Flussdiagramm, das ein Verfahren zeigt, in dem adaptive Reibungskompensation gemäß der vorliegenden Erfindung durchgeführt wird;
7 ist ein Graph, der eine Reaktion der Motorwelle und eine adaptive Reibungs-Kompensationsgröße in Fällen zeigt, in denen die Motorwelle außerhalb des Stabilisierungsbereichs angehalten wird;
8 ist ein Graph, der die Reaktion einer Motorwelle zeigt, wenn die Reibungskompensation nicht ausreichend ist;
9 ist ein Graph, der eine Reaktion der Motorwelle und eine Größe der Kompensation statischer Reibung zeigt, wenn die Reibungskompensation nicht ausreichend ist;
10 ist ein Graph, der eine Reaktion der Motorwelle und eine Größe adaptiver Reibungskompensation zeigt, wenn ein Zielwinkel nicht erreicht wird;
11 ist ein Graph, der eine Reaktion der Motorwelle und eine Größe adaptiver Reibungskompensation zeigt, wenn ein Zielwinkel erreicht wird; und
12 zeigt Graphen (a) bis (c), welche die Reaktion einer Motorwelle bei einer vorgegebenen Umgebungstemperatur zeigen.
Beschreibung bevorzugter Ausführungsbeispiele
1. Variation der Positionierungsgenauigkeit bei Temperaturänderung
Die Erfinder haben eine Analyse der Eigenschaften eines Wellgetriebes in einem Aktuator in Abhängigkeit von Temperaturänderungen durchgeführt. Insbesondere haben sie eine Analyse der Änderung der Reibungseigenschaften in Abhängigkeit von Temperaturänderungen des Wellgetriebes während der Positionierungssteuerung eines Aktuators vor und nach dem Anhalten der Motorwelle durchgeführt.

Zunächst werden im Allgemeinen die Wärme, die von dem Motor abgegeben wird, und Änderungen der Umgebungstemperatur als Faktoren angesehen, welche zur Temperaturänderung eines Aktuators beitragen. Jedoch erfordert es ein genaues Modell der Selbsterwärmung, die Thermodynamik der mit dem Antreiben verbundenen Wärme und die von Aluminiumhalterungen ausgehende Wärme zu berücksichtigen; und unter der Voraussetzung, dass der gewünschte Temperaturbereich nicht eingehalten werden kann, ist eine detaillierte Analyse schwierig. Daher wurden Änderungen in der Positionierungsreaktion unter den in Tabelle 1 gezeigten Bedingungen in einem Zustand untersucht, in dem die Umgebungstemperatur, die unter Benutzung eines Bades mit konstanter Temperatur, welches es ermöglicht, die gewünschte Umgebungstemperatur zu erreichen, auf 10°C, 25°C oder 40°C festgelegt worden ist, einen gleichmäßigen Zustand erreicht hat (im Folgenden wird dieser Zustand mit ”unter vorgegebener Umgebungstemperatur” bezeichnet). Im Bezug auf die Beziehung zwischen der von dem Motor abgegebenen Wärme und der Umgebungstemperatur hat das Experiment gezeigt, dass die Ergebnisse, die unter Selbstwärme-Temperatur und unter vorgegebener Umgebungstemperatur erhalten worden sind, äquivalent waren. [Tabelle 1]: Bedingungen des Experiments

Aktion	kontinuierliche Positionierung in einer Richtung
Steuersystem	P-PI Steuersystem + Kompensation statischer Reibung	P-PI Steuersystem
Kompensation statischer Reibung	0,07 A	keine
Vorschubwinkel (Feed Angle)	43,56° (6,05 Rotationen der Motorwelle)
Intervall	2 s
Rotationsrichtung	CW

Die Reaktion der Motorwelle eines Aktuators 2, wie er in 1 gezeigt ist und im Folgenden ab und an als ”die Vorrichtung” bezeichnet wird, während der statischen Reibungskompensation ist in 2 gezeigt. Die vertikale Achse von 2 zeigt einen Wert, der von einem Encoder an der Motorwelle (Pulse) gemessen worden ist. 2 zeigt, dass sich die Motorwelle bei 10°C und bei 25°C am Zielwinkel stabilisiert, wogegen bei 40°C eine Vibration im Ausmaß von ungefähr ±4 Impulsen in Bezug auf den Zielwinkel erzeugt wird, obwohl die Motorwelle den Zielwinkel erreicht. Dies bestätigt, dass Schwankungen in den Eigenschaften eine übermäßige Kompensation statischer Reibung bewirken.
Daher zeigen die 3 und 4 die nicht kompensierte Reaktion, in der keine Kompensation statischer Reibung durchgeführt wird, um Variation in den Reibungseigenschaften zu untersuchen, bevor und nachdem die Motorwelle 6 während des Positionierens anhält. Die gepunkteten Linien oberhalb und unterhalb der horizontalen Achse in den unteren Bereichen der 4(a) bis (c) zeigen ±0,07 A an.
Basierend auf der in 3 gezeigten Reaktion der Motorwelle 6 treten bei 10°C und 25°C Vibrationen aufgrund des Haft-Gleit-Effektes auf, wogegen sich bei 40°C die Reaktion sanft ohne wesentliche Vibration stabilisiert. 2 zeigt, dass sowohl bei 10°C als auch bei 25°C die Richtung der Betätigung in der Nähe des Bereiches, in dem der Befehlsstrom 0,07 A ist, aufgrund statischer Reibung umkehrt, wogegen sich bei 40°C die Betätigungsrichtung umkehrt, bevor der Befehlsstrom 0,07 A erreicht. Durch Vergleichen der bei 10°C und 25°C erhaltenen Resultate ist es möglich, zu bestätigen, dass die Vibrationszyklen während des Haft-Gleit-Effekts verschieden sind, und es wird angenommen, dass ein sanfter Übergang von kinetischer Reibung zu statischer Reibung auftritt, wenn die Motorwelle angehalten wird und die Umgebungstemperatur zunimmt.
Basierend auf dem zuvor Gesagten wird im Wesentlichen angenommen, dass die Reaktionsänderung in der Nähe des Zielwinkels im Wesentlichen auf der Variation der Reibungseigenschaften beruht und dass die Kompensation statischer Reibung zu einem Kompensationsverfahren erweitert werden muss, das robust genug ist, um die Variation der Reibungseigenschaften aufgrund von Temperaturänderungen zu berücksichtigen, um die Motorwelle bei allen Temperaturen am Zielwinkel anzuhalten.
2. Erweiterung zur adaptiven Reibungskompensation
Wie zuvor beschrieben kann die Motorwelle bei einer Umgebungstemperatur von 40°C nicht unter Benutzung eines konventionellen statischen Reibungskompensationsverfahrens am Zielwinkel angehalten werden. Daher wird die Kompensation auf einer Reibungskompensation erweitert, die in Bezug auf die Veränderung der Reibungseigenschaften in Reaktion auf Temperaturänderungen robust ist und im Folgenden als ”adaptiver Reibungskompensation” bezeichnet wird.
Bei der adaptiven Reibungskompensation werden die folgenden wichtigsten Punkte berücksichtigt:

1) Die Reibungskompensationsgröße wird basierend auf Daten geändert, die während einer Reaktion erhalten werden, so dass weder eine Überkompensation noch eine Unterkompensation auftritt, selbst wenn sich die Reibung ändert.
2) Bei konventionellen Verfahren zur Kompensation statischer Reibung wird nur die Reibung während des Anhaltens berücksichtigt und die Kompensation ist Null, wenn die Motorwelle angetrieben wird. Dementsprechend wird zusätzlich zur Kompensation statischer Reibung Coulomb-Reibung-Kompensation angewendet, da Fälle auftreten, in denen die Motorwelle 6 sofort stoppt, nachdem sie sich ein klein wenig bewegt hat.

Adaptive Reibungskompensation wird in Kompensation statischer Reibung und Coulomb-Reibung-Kompensation aufgeteilt und die Reibungskompensationsgröße i_comp wird durch Umschalten zwischen der Statische-Reibung-Kompensationsgröße i_s und der Coulomb-Reibung-Kompensationsgröße i_c aufgrund von Daten, die während der Reaktion erhalten werden, bestimmt, wie in Formel (1) gezeigt. [Formel 1]
(wobei k die aktuelle Zeit, e[k] die Abweichung der Motorwelle und ω[k] die Drehzahl der Motorwelle ist).
Während der Kompensation statischer Reibung wird eine Kompensationsgröße eines Integrators überlagert; daher tritt, wenn keine geeignete Kompensationsgröße eingegeben wird, ein Qualitätsverlust der Kompensation auf. Dementsprechend wird der innere Zustand des Integrators gelöscht, wenn die Kompensation statischer Reibung beginnt und endet, wie bei konventionellen Kompensationsmethoden statischer Reibung.
In Begriffen des zu steuernden Objektes wird ein Drehzahlrückkopplungssignal auf Null benutzt, wenn die Motorwelle wieder angetrieben wird, da der Encoder an der Motorwelle eine geringe Auflösung hat und aufgrund des Effektes eines Quantisierungsfehlers wird von einem Drehzahlregelkreis eine große Steuereingabe addiert, wenn die Motorwelle anfängt zu rotieren.
5 ist ein schematisches Blockdiagramm der adaptiven Reibungskompensation gemäß der vorliegenden Erfindung und 6 ist ein damit verbundenes Flussdiagramm. Der spezifische Vorgang der adaptiven Reibungskompensation wird unter Bezugnahme auf diese Zeichnungen beschrieben. In 6 werden die folgenden Symbole verwendet:

i_s:: Statische-Reibung-Kompensationsstrom [A]
i_ss:: Stufen-Kompensationsgröße [A]
i_{ss_d}:: Stufen-Kompensationsverringerungsgröße [A]
i_{ss_i}:: Stufenkompensationserhöhungsgröße [A]
i_sr:: Rampen-Kompensationsgröße [A]
i_c:: Coulomb-Reibung-Kompensationsstrom [A]
i_cs:: Stufen-Kompensationsgröße [A]
i_cr:: Rampen-Kompensationsgröße [A]
θ_effect:: effektiver Reibungs-Kompensationsbereich [Impulse]
θ_stab:: Stabilisierungsbereich [Impulse]
t_Set:: Positionierungsabschlusszeit [Sample]
n:: am Zielwinkel angehaltene Zeit [Sample]
flag:: Flag, das anzeigt, dass der Stabilisierungsbereich θ_stab erreicht worden ist

2.1 Kompensation statischer Reibung (wenn die Motorwelle angehalten wird)
Bei konventioneller Kompensation statischer Reibung wird eine Kompensationsgröße, die dem Maximum statischer Reibungskraft entspricht, die zuvor gemessen worden ist, wenn die Motorwelle angehalten wird, in einer gestuften Art und Weise aufgebracht, wodurch der Motor gezwungen wird, sich zu bewegen. Daher nimmt die Qualität der Kompensationsgenauigkeit aufgrund von Überkompensation oder Unterkompensation ab, wenn sich die Reibungskraft aufgrund von Änderungen der Temperatur oder anderer Faktoren ändert.
Daher wird bei der adaptiven Reibungskompensation die Statische-Reibung-Kompensationsgröße i_s, die aufgebracht wird, wenn die Motorwelle 6 mit einer Abweichung anhält, wie folgt bestimmt.
Die Kompensationsgröße i_s statischer Reibung wird aufgebracht, wenn die Motorwelle 6 mit einer Abweichung anhält. Eine Kompensationsgröße i_sr der monoton ansteigenden Rampenfunktion der Formel (3) wird zur Stufenfunktionskompensationsgröße i_ss addiert, wie in Formel (2) gezeigt, wobei die Kompensationsgröße i_s statischer Reibung allmählich erhöht wird, bis die Motorwelle 6 angetrieben wird, und die Robustheit in Bezug auf die Temperatur wird verbessert. In diesem Fall ist es notwendig, dass ein kleiner Wert als Stufenfunktionskompensationsgröße i_ss benutzt wird, um eine Überkompensation zu vermeiden.
Wenn die Rampenfunktionskompensationsgröße i_sr jedes Mal ausgehend von Null erhöht wird, wenn die Motorwelle 6 anhält, ist es notwendig, jedes Mal, wenn die Motorwelle 6 anhält, darauf zu warten, dass i_sr zunimmt, und es wird mehr Zeit benötigt, bevor die Stabilisierung eintritt. Daher wird, wenn die Motorwelle 6 wieder angetrieben wird, der Startwert i_sr0 der Kompensationsgröße i_sr durch Multiplizieren der unmittelbar vorangehenden Rampenfunktion-Kompensationsgröße i_sr mit einem Reibungsaktualisierungswert r aktualisiert, wie in Formel (4) gezeigt. [Formel 2]
[Formel 3]
[Formel 4]
(wobei d_sr die Größe der Steigung der Rampe und l eine Zeit ist, zu der der Vorgang der Reibungskompensation beginnt).
7 zeigt ein Beispiel der Reaktion der Vorrichtung, wenn die Motorwelle 6 mit einer Abweichung anhält. Der obere Graph zeigt die Reaktion der Motorwelle 6 und der untere Graph zeigt die Statische-Reibung-Kompensationsgröße i_s. Zwischen 0,638 s und 0,644 s wird die Statische-Reibung-Kompensationsgröße i_s vom Zeitpunkt, wenn die Motorwelle mit einer Abweichung anhält, bis zum Zeitpunkt, an dem sie angetrieben wird, erhöht. Wenn die Motorwelle bei 0,644 s wieder angetrieben wird, ist der Wert, der für den Startwert i_sr0 benutzt wird, ein Wert, der durch Multiplizieren der Kompensationsgröße i_sr der Rampenfunktion, unmittelbar bevor die Motorwelle 6 angetrieben wird, mit dem Reibungsaktualisierungswert r erhalten wird, und die Drehzahl mit der die Motorwelle 6 wieder angetrieben wird, wenn sie wieder angehalten worden ist, wird erhöht. Es ist daher möglich, die Motorwelle 6 zuverlässig anzutreiben, wenn sich die statische Reibungskraft bei einer Temperaturänderung ändert, ohne eine übermäßige Kompensationsgröße für die statische Reibung einzuführen.
Die Motorwelle 6 kann nicht am Zielwinkel anhalten, wenn ein Überschuss oder Defizit in der Größe der Kompensation statischer Reibung vorliegt. Wie zuvor beschrieben werden bei der adaptiven Reibungskompensation eine stufenförmige und eine rampenförmige Kompensation statischer Reibung zusammen genutzt. Jedoch beeinflusst das Warten auf das Aufaddieren der Rampenfunktion in Fällen, in denen ein großes Defizit der Kompensationsgröße vorliegt, die Reaktionseigenschaften negativ. Daher wird die Kompensationsgröße i_ss der Stufenfunktion geändert, wenn der Positionierungspfad abgeschlossen ist, wie in Formel (5) gezeigt. [Formel 5]
(dabei ist ”flag” ein Flag, das anzeigt, dass der Stabilisierungsbereich θ_stab erreicht worden ist).
Insbesondere in Fällen, in denen die Motorwelle 6 den Stabilisierungsbereich θ_stab auf keinem der Positionierungspfade erreicht, d. h., wenn die Kompensation nicht ausreichend ist, wird der Stufenfunktionskompensationswert i_ss um i_{ss_i} erhöht. In Fällen, in denen eine Vibration, die den Stabilisierungsbereich θ_stab überschreitet, andauert, selbst nachdem die Motorwelle 6 auf jedem der Pfade den Stabilisierungsbereich θ_stab erreicht hat, wird der Wert der Kompensationsgröße i_ss um i_{ss_d} verringert, um eine übermäßige Reibungskompensation zu verhindern. Es wird festgestellt, dass eine Vibration außerhalb des Stabilisierungsbereichs θ_stab andauert, wenn sich der Winkel der Motorwelle 6 zu einer Pfad-Abschlusszeit t_Set außerhalb des Stabilisierungsbereiches θ_stab befindet, obwohl sich die Motorwelle 6 während der Positionierung einmal oder mehrmals im Stabilisierungsbereich θ_stab befunden hat.
8 zeigt die Reaktion der Motorwelle 6 während fünf Zyklen der Positionierungsansteuerung und 9 zeigt ein Beispiel der Reaktion der Vorrichtung bei einem ersten und einem dritten Versuch. Die schwarzen horizontalen unterbrochenen Linien in 8 und der oberste Graph der 9 repräsentieren den Stabilisierungsbereich θ_stab. Die Linien a bis e im unteren Bereich der 8 zeigen jeweils einen ersten Versuch, einen zweiten Versuch, einen dritten Versuch, einen vierten Versuch und einen fünften Versuch. Der obere Graph in 9 zeigt eine Reaktion der Motorwelle 6 und der untere Graph zeigt eine Statische-Reibung-Kompensationsgröße i_s.
8 zeigt, dass die Kompensation in Reaktion auf den ersten Versuch nicht ausreichend war, so dass die Motorwelle 6 nicht zum Zielwinkel angetrieben worden ist. Jedoch wurde im unteren Graph der 9 mit der Statische-Reibung-Kompensationsgröße i_s durch Erhöhen der Stufenfunktion-Kompensationsgröße i_ss mit jedem folgenden Pfad eine Reaktion erreicht, bei der der Zielwinkel im dritten und jedem folgenden Versuch erreicht worden ist.
2.2 Coulomb-Reibung-Kompensation (wenn die Motorwelle wieder angetrieben wird)
Sobald die Motorwelle 6 angetrieben wird, wird durch Umschalten von der Kompensation statischer Reibung zur Stufenfunktion der Coulomb-Reibung-Kompensationsgröße i_c, wie in Formel (6) gezeigt, verhindert, dass sie sofort wieder anhält.
Im Stabilisierungsbereich θ_stab (θ_stab < θ_effect) muss die Motorwelle 6 nicht besonders stark angetrieben werden, aber die Kompensationsgröße muss geändert werden, um die Motorwelle 6 am Zielwinkel anzuhalten. Daher wird die Coulomb-Reibung-Kompensationsgröße i_cs im Stabilisierungsbereich θ_stab von i_{cs_effect} auf i_{cs_stab} verringert, wie in Formel (7) gezeigt.
Um zu verhindern, dass die Motorwelle 6 zum unmittelbar vorherigen Winkel zurückkehrt, wenn die Motorwelle 6 am Zielwinkel anhält, wird in Bezug auf die später diskutierte Rampen-Kompensationsgröße i_cr eine Kompensationsgröße i_cr der monoton abnehmenden Rampenfunktion, wie sie in Formel (8) gezeigt ist, benutzt, um die Coulomb-Reibung-Kompensationsgröße i_cs allmählich zu reduzieren. [Formel 6]
[Formel 7]
[Formel 8]
(wobei d_cr die Größe ist, um die die Rampenkompensation abnimmt, und n der Zeitpunkt ist, an dem die Welle am Zielwinkel anhält).
In Bezug auf die Reibung, wenn der Motor 4 angehalten wird, ist die Coulomb-Reibungkompensation beim vorliegenden Kompensationsverfahren auf |ω_m[k]| ≤ 1 (Impulse/T_s) beschränkt, wenn sich die Motorwelle 6 langsam innerhalb des Kompensationsbereiches θ_effect der effektiven Reibung bewegt.
Beispiele der Reaktion der Vorrichtung sowohl, wenn der Zielwinkel erreicht worden ist, als auch, wenn der Zielwinkel nicht erreicht worden ist, sind in den 10 und 11 gezeigt. Die Reaktion der Motorwelle 6 ist in den oberen Graphen gezeigt und die adaptive Reibungskompensationsgröße i_comp ist in den unteren Graphen gezeigt. In den oberen Graphen ist der Stabilisierungsbereich θ_stab durch horizontale gepunktete Linien gezeigt, wogegen in den unteren Graphen die Statische-Reibung-Kompensationsgröße durch die Linie a und die Coulomb-Reibung-Kompensationsgröße durch die Linie b gezeigt ist.
Wenn die Motorwelle 6 in 10 bei 0,65 s wieder angetrieben wird, dann mit geringer Drehzahl der Motorwelle 6; d. h., wenn |ω_m[k]| ≤ 1 (Impulse/t_s), wird die Kompensation durch Umschalten auf die durch Linie b gezeigte Coulomb-Reibungskompensation durchgeführt. Bei 0,655 s hat die Motorwelle 6 den Stabilisierungsbereich θ_stab erreicht und die folgende Coulomb-Reibungskompensationsgröße wird von i_{cs_effect} auf i_{cs_stab} reduziert.
Gemäß der Reaktion der Vorrichtung, wenn der Stabilisierungsbereich θ_stab erreicht worden ist, wie sie in 11 gezeigt ist, wurde die Motorwelle 6 zwischen 0,8 und 0,833 s am Zielwinkel angehalten, daher verhindert ein allmähliches bzw. graduelles Reduzieren der Kompensationsgröße, dass die Motorwelle 6 zum unmittelbar vorausgehenden Winkel zurückkehrt.
3. Untersuchen der Effektivität der adaptiven Reibungskompensation
3.1 Festlegen der Parameter für die adaptive Reibungskompensation
Die Parameter der adaptiven Reibungskompensation, die in Tabelle 3 gezeigt sind, werden wie im Folgenden beschrieben festgelegt:
Reibungskompensationsstufen-Kompensationsgröße i_ss
Ein höherer Wert entspricht einer höheren Drehzahl, mit der die Motorwelle 6 angetrieben werden kann; jedoch ergibt sich eine Überkompensation, wenn der Wert größer als die statische Reibungskraft ist, und eine Vibration mit mehreren Impulsen tritt vor und hinter dem Zielwinkel auf. Um eine Überkompensation zu vermeiden, wurde der Parameter auf einen Wert gesetzt, der kleiner als der Wert des Befehlsstromes ist, wenn die Motorwelle 6 bei einer Umgebungstemperatur von 40°C wieder angetrieben worden ist.
Reibungskompensations-Rampenkompensationsgröße i_sr0
Der Startwert wurde auf ”0” gesetzt, da er jedes Mal aktualisiert wird, wenn die Motorwelle 6 angetrieben wird.
Reibungskompensations-Rampenkompensationserhöhungsgröße d_sr
Ein höherer Wert entspricht einer höheren Drehzahl, mit der die Motorwelle 6 angetrieben werden kann; wenn der Wert jedoch zu groß ist, wird leicht eine Vibrationsreaktion auftreten. Ein Wert, der größer als eine Akkumulationsgröße in einem Integrator ist, wenn die Motorwelle 6 angehalten wird, (0,003 [A/T_s]) wurde durch Ausprobieren gesetzt.
Reibungskompensations-Stufenkompensationserhöhungsgröße i_{ss_i}
Ein höherer Wert entspricht einem geringeren Auftreten von nicht ausreichender Reibungskompensation und einer höheren Drehzahl mit der die Motorwelle 6 wieder angetrieben werden kann; wenn der Wert jedoch zu groß ist, wird leicht eine Vibrationsreaktion auftreten. Ein Wert, bei dem der Stabilisierungsbereich θ_stab in mehreren Versuchen erreicht werden konnte, wurde durch Ausprobieren gesetzt.
Reibungskompensations-Stufenkompensationsverringerungsgröße i_{ss_d}
Ein höherer Wert entspricht einer höheren Wahrscheinlichkeit, eine Vibrationsreaktion zu vermeiden; wenn der Wert jedoch zu groß ist, wird das Wiederantreiben der Motorwelle 6 verzögert, was bedeutet, dass die Motorwelle 6 mit einiger Wahrscheinlichkeit vor dem Zielwert anhält. Ein Wert, bei dem die Kompensationsgröße allmählich verringert wird, wurde durch Ausprobieren gesetzt.
Reibungsaktualisierungswert r
Ein höherer Wert entspricht einem höheren Wert der Statische-Reibung-Kompensationsgröße, die angewandt wird, wenn die Motorwelle 6 wieder anhält; daher kann die Motorwelle 6 mit höherer Drehzahl wieder angetrieben werden. Wenn der Wert jedoch zu groß ist, wird leicht eine Vibrationsreaktion auftreten. Ein Wert, bei dem die Kompensation bei 40°C nicht übermäßig ist, wurde durch Ausprobieren gesetzt.
Coulomb-Reibung-Kompensationsstufenkompensationsgröße i_{cs_effect}
Ein höherer Wert entspricht einem höheren Grad von Antrieb der Motorwelle 6 ohne anzuhalten; wenn der Wert jedoch zu groß wird, wird die Motorwelle 6 leichter über den Zielwinkel hinaus schießen. Um zu verhindern, dass die Motorwelle 6 anhält, wurde eine Coulomb-Reibungskraft verwendet, die bei einem Test mit konstanter Drehzahl bei 10°C identifiziert worden ist.
Coulomb-Reibung-Kompensationsstufenkompensationsgröße i_{cs_stab}
Ein höherer Wert entspricht einer größeren Coulomb-Reibung-Kompensationsgröße i_c innerhalb des Stabilisierungsbereichs θ_stab. Daher wird die Motorwelle 6 dazu tendieren, selbst im Stabilisierungsbereich θ_stab einen höheren Antriebsgrad zu haben. Wenn der Wert jedoch zu groß ist, wird die Motorwelle 6 dazu tendieren, nicht am Zielwinkel anzuhalten. Damit der eingegebene Kompensationswert ein Kompensationswert ist, der es der Motorwelle 6 ermöglicht, ohne starke Ansteuerung am Zielwinkel anzuhalten, wurde ein Wert benutzt, der gleich der Reibungskompensations-Stufenkompensationsgröße i_ss ist.
Coulomb-Reibung-Kompensations-Rampenkompensationsverringerungsgröße d_cr
Ein höherer Wert entspricht einer größeren Wahrscheinlichkeit, dass die Motorwelle 6, nachdem sie am Zielwinkel angehalten hat, zu dem Winkel bevor sie den Zielwinkel erreicht hat, zurückkehrt; wenn der Wert jedoch klein ist, wird die Motorwelle 6 leichter über den Zielwinkel hinausschießen. Es wurde unter Benutzung verschiedener Versuchsreihen ein Wert gesetzt, so dass die Kompensationsgröße nicht Null wird.
Effektiver Reibungskompensationsbereich θ_effect
Gemäß der vorgeschlagenen adaptiven Reibungskompensation wird die Kompensation statischer Reibung in der Nähe des Zielwinkels berücksichtigt, wobei die Kompensation in Bezug auf die kinetische Reibung während der Reaktion nicht berücksichtigt wird. Um einen Wert als ausreichenden Wert in der Nähe des Zielwertes festzulegen, wird daher der maximale Wert des Über-das-Ziel-hinaus-Schießens während einer Positionierungsreaktion bei einer Umgebungstemperatur von 10 bis 40°C benutzt.
Stabilisierungsbereich θ_stab
Ein höherer Wert innerhalb des Stabilisierungsbereichs θ_stab führt dazu, dass die Motorwelle 6 dazu tendiert, in der Nähe des Zielwertes weniger stark angesteuert zu werden, um die Coulomb-Reibungs-Kompensationsgröße i_c zu reduzieren. Wenn der Wert jedoch zu groß ist, wird die Motorwelle 6 dazu tendieren, vor dem Zielwinkel anzuhalten. Der Stabilisierungsbereich θ_stab wurde auf zwei Impulse gesetzt, um einen Kompensationseffekt zu erreichen, der dem der konventionellen Kompensationsmethode für statische Reibung bei einer Umgebungstemperatur von 25°C entspricht.
3.2 Experimente unter Benutzung der Vorrichtung

Die Effektivität der adaptiven Reibungskompensation wurde unter Benutzung der Resultate der Positionierungsreaktion bei vorgegebener Umgebungstemperatur untersucht. Die im Positionierungsexperiment verwendeten Bedingungen sind in Tabelle 2 gezeigt und die Reaktion der Motorwelle 6 der Vorrichtung ist in 12 gezeigt. Die Zeichnungen zeigen, dass die Motorwelle 6 bei allen Temperaturen den Zielwinkel ohne erhebliche Schwingung vor oder hinter dem Zielwinkel erreicht hat, und bestätigen, dass das Kompensationsverfahren gemäß der vorliegenden Erfindung eine robuste Kompensation in Bezug auf Variationen in Eigenschaften, die mit Temperaturänderungen verbunden sind, anbietet. Tabelle 2: Bedingungen des Experiments

Aktion	kontinuierliche Positionierung in einer Richtung
Steuersystem	P-PI Steuersystem + adaptive Reibungskompensation
vorgegebene Parameter der adaptiven Reibungskompensation	siehe Tabelle 3
Vorschubwinkel (Feed Angle)	43,56° (6.05 Rotationen der Motorwelle)
Intervall	2 s
Rotationsrichtung	CW

Tabelle 3: vorgegebene Parameter der adaptiven Reibungskompensation

Reibungskompensations-Stufenkompensationsgröße i_ss	[A]	0,01
Reibungskompensations-Rampenkompensationsgröße i_sr0	[A]	0
Reibungskompensations-Rampenkompensationserhöhungsgröße d_sr	[A/T_s]	0,005
Reibungskompensations-Stufenkompensationserhöhungsgröße i_{ss_i}	[A]	0,01
Reibungskompensations-Stufenkompensationsverringerungsgröße i_{ss_d}	[A]	0,005
Reibungsaktualisierungswert		0,3
Coulombreibungskompensations-Stufenkompensationsgröße i_{cs_effect}	[A]	0,04
Coulombreibungskompensations-Stufenkompensationsgröße i_{cs_stab}	[A]	0,01
Coulombreibungskompensations-Rampenkompensationsverringerungsgröße i_{cs_stab}	[A/T_s]	0,0001
Effektiver Reibungskompensationsbereich θ_effect	[Impulse]	100
Stabilisierungsbereich θ_stab	[Impulse]	2
Pfad-Abschlusszeit t_Set	[Abtastungen]	4000

ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
Diese Liste der vom Anmelder aufgeführten Dokumente wurde automatisiert erzeugt und ist ausschließlich zur besseren Information des Lesers aufgenommen. Die Liste ist nicht Bestandteil der deutschen Patent- bzw. Gebrauchsmusteranmeldung. Das DPMA übernimmt keinerlei Haftung für etwaige Fehler oder Auslassungen.
Zitierte Patentliteratur

JP 2006-146572 A [0002]

Claims

Verfahren zum Durchführen adaptiver Reibungskompensation in einem Aktuator (2) unter Berücksichtigung von Änderungen der Reibungseigenschaften eines Wellgetriebes (1), die mit Temperaturänderungen verbunden sind, dadurch gekennzeichnet, dass das Verfahren einschließt: Benutzen eines Systems mit halbgeschlossenem Regelkreis zum Steuern einer Position einer Lastwelle (3) auf der Basis einer erkannten Position einer Motorwelle (6) eines Motors (4), um eine Antriebssteuerung eines Aktuators (2) durchzuführen, bei dem die Ausgangsrotation des Motors (4) über ein Wellgetriebe reduziert und von der Lastwelle (3) an eine Last (5) übertragen wird; und Minimieren einer Verringerung der Genauigkeit, mit der die Lastwelle (3) durch das System mit halbgeschlossenem Regelkreis positioniert wird, wie sie durch Änderungen in Reibungseigenschaften des Wellgetriebes (1), die mit Änderungen der Umgebungstemperatur verbunden sind, verursacht wird; wobei als Reibungskompensationsstrom i_comp der zum Antreiben des Motors (4) an den Motor (4) angelegt wird, ein Strom i_s zur Kompensation statischer Reibung benutzt wird, wenn die Motorwelle (6) mit einer Abweichung anhält, und unter anderen Umständen ein Coulomb-Reibung-Kompensationsstrom i_c benutzt wird, wie in Formel (A) gezeigt. [Formel A]
wobei k die aktuelle Zeit ist, e[k] die Abweichung der Motorwelle (6) ist, und ω[k] die Drehzahl der Motorwelle (6) ist; der Strom i_s zur Kompensation statischer Reibung gemäß Formel (B) definiert ist, wobei eine Kompensationsgröße i_sr einer monoton ansteigenden Rampenfunktion, die durch Formel (C) definiert ist, zu einer Kompensationsgröße i_ss einer Stufenfunktion addiert wird. [Formel B]
[Formel C]
wobei i_sr0 ein Startwert einer Rampenfunktionskompensationsgröße i_sr ist, d_sr die Größe der Rampensteigung ist, und l eine Zeit ist, zu der eine Reibungskompensationsbetätigung beginnt; und der Coulombreibungskompensationsstrom i_c eine Stufenfunktionskompensationsgröße i_cs oder eine Rampenfunktionskompensationsgröße i_cr ist, wie er durch Formel (D) definiert ist. [Formel D]
Verfahren zum Durchführen adaptiver Reibungskompensation in einem Aktuator (2) unter Berücksichtigung von Änderungen der Reibungseigenschaften eines Wellgetriebes (1), die mit Temperaturänderungen verbunden sind, nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass es einschließt: Aktualisieren des Startwertes i_sr0 der Rampenfunktions-Kompensationsgröße i_sr, die zum Berechnen des Kompensationsstromes i_s zur Kompensation statischer Reibung benutzt wird, unter Benutzung eines Wertes, der durch Multiplizieren der unmittelbar vorangehenden Rampenfunktions-Kompensationsgröße i_sr mit einem Reibungsaktualisierungswert r erhalten worden ist, wie in Formel (E) gezeigt, wenn die Motowelle wieder angetrieben wird. [Formel E]
Verfahren zum Durchführen adaptiver Reibungskompensation in einem Aktuator (2) unter Berücksichtigung von Änderungen der Reibungseigenschaften eines Wellgetriebes (1), die mit Temperaturänderungen verbunden sind, nach Anspruch 1 oder 2, zusätzlich dadurch gekenzeichnet, dass es einschließt: zum Abschluss eines Positionierungsversuches in Fällen, in denen die Motorwelle (6) einen vorgegebenen Stabilisierungsbereich θ_stab nicht wenigstens einmal in einem vorgegebenen Positionierungsversuch erreicht, Erhöhen des Wertes der Stufenfunktions-Kompensationsgröße i_ss, die zum Berechnen des Statischen-Reibungs-Kompensationsstromes i_s verwendet wird, um eine vorgegebene Stufenkompensationserhöhungsgröße i_{ss_i}; in einem Fall, in dem die Motorwelle (6) selbst nachdem sie in einem vorgegebenen Positionierungsversuch den Stabilisierungsbereich θ_stab erreicht hat, andauernde Vibrationen ausführt, die den Stabilisierungsbereich θ_stab überschreiten, Verringern des Wertes der Kompensationsgröße i_ss um eine vorgegebene Stufenkompensationsverringerungsgröße i_{ss_b}; und in einem Fall, in dem die Motorwelle (6) den Stabilisierungsbereich θ_stab einmal oder mehrmals während des Positionierens erreicht hat, aber ihr Winkel zu einer Versuchsabschlusszeit t_Set außerhalb des Stabilisierungsbereichs θ_stab liegt, Bestimmen, dass die Vibration, die den Stabilisierungsbereichs θ_stab überschreitet, andauert, wie in Formel (F) gezeigt. [Formel F]
wobei ”flag” ein Flag ist, welches anzeigt, dass der Stabilisierungsbereich θ_stab erreicht worden ist.
Verfahren zum Durchführen adaptiver Reibungskompensation in einem Aktuator (2) unter Berücksichtigung einer Änderung der Reigungseigenschaften eines Wellgetriebes (1), die mit Temperaturänderungen verbunden sind, nach einem der Ansprüche 1 bis 3, zusätzlich dadurch gekennzeichnet, dass es einschließt: Verringern der Stufenfunktionskompensationsgröße i_cs, die zum Berechnen des Coulombreibungskompensationsstromes i_c innerhalb des Stabilisierungsbereichs θ_stab, der kleiner als ein vorgegebener effektiver Reibungskompensationsbereich θ_effect ist (θ_stab < θ_effect), benutzt wird, auf einen noch kleineren Wert i_{cs_stab}.
Verfahren zum Durchführen adaptiver Reibungskompensation in einem Aktuator (2) unter Berücksichtigung einer Änderung der Reibungseigenschaften eines Wellgetriebes (1), die mit Temperaturänderungen verbunden sind, nach Anspruch 4, zusätzlich dadurch gekennzeichnet, dass es einschließt: Setzen des Coulombreibungskompensationsstromes i_c (i_cs) auf Null, wenn die Motorwelle (6) angehalten wird, außer, wenn die Drehzahl der Motorwelle (6) im effektiven Reibungskompensationsbereich θ_effect kleiner als ein vorgegebener Wert ist.
Verfahren zum Durchführen adaptiver Reibungskompensation in einem Aktuator (2) unter Berücksichtigung einer Änderung der Reibungseigenschaften eines Wellgetriebes (1), die mit Temperaturänderungen verbunden sind, nach einem der Ansprüche 1 bis 5, zusätzlich dadurch gekennzeichnet, dass es einschließt: Benutzen einer Kompensationsgröße einer monoton abnehmenden Rampenfunktion als Rampenfunktions-Kompensationsgröße i_cr, die zum Berechnen des Coulomb-Reibung-Kompensationsstroms i_c benutzt wird, um so den Coulomb-Reibung-Kompensationsstrom i_c allmählich zu verringern, um die Motorwelle (6) davon abzuhalten, zum unmittelbar vorangehenden Winkel zurückzukehren, nachdem sie am Zielwinkel angehalten hat.