DE102011007083A1

DE102011007083A1 - Verfahren zum Steuern des Positionierens eines Aktuators mit einem Wellgetriebe

Info

Publication number: DE102011007083A1
Application number: DE102011007083A
Authority: DE
Inventors: Yoshifumi OKITSU; Yuki KATO; Kozo Sasaki; Makoto Iwasaki
Original assignee: Harmonic Drive Systems Inc
Current assignee: Nagoya University NUC; Harmonic Drive Systems Inc
Priority date: 2010-04-09
Filing date: 2011-04-08
Publication date: 2012-05-10
Anticipated expiration: 2031-04-09
Also published as: CN102243501A; DE102011007083B4; JP2011220459A; US20110248661A1; JP5453606B2; US8427094B2; CN102243501B

Abstract

Ein Verfahren zum Steuern der Positionierung eines Aktuators (1) mit einem Wellgetriebe (3) benutzt eine strenge Linearisierungstechnik, um die Effekte in Bezug einer Positionierungssteuerung einer Lastwelle (7), wie sie durch die nicht-linearen elastischen Eigenschaften des Wellgetriebes (3) bewirkt werden, zu kompensieren. In dem Verfahren wird ein Betriebsmodell des zu steuernden Aktuators (1) konstruiert, das Modell wird unter Benutzung einer strengen Linearisierungstechnik linearisiert. Die nichtelastische Deformation des Wellgetriebes (3) in Bezug auf das Lastdrehmoment wird gemessen; das nicht-lineare elastische Modell τg(θtw) wird unter Benutzung eines kubischen Polynoms, bei dem die Konstante auf Null gesetzt ist, definiert, um es zu ermöglichen, die Messergebnisse zu reproduzieren; und der Eingangsstrom in das Betriebsmodell und die Motorpositionen des Betriebsmodells werden als Vorwärtssteuerungsbefehlsstrom bzw. Vorwärtssteuerungsmotorpositionierungsbefehl in ein Steuersystem mit halbgeschlossenem Regelkreis eingegeben, um die Positionierung der Lastwelle (7) zu steuern, wenn ein Befehlswert ein Lastbeschleunigungsbefehl ist.

Description

Die vorliegende Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren zum Steuern des Positionieren eines Aktuators, der ein Wellgetriebe aufweist, um die Ausgangsrotation eines Motors zu reduzieren und an einer Lastwelle zur Verfügung zu stellen. Insbesondere bezieht sich die vorliegende Erfindung auf ein Steuerverfahren zur Positionierung eines Aktuators, der mit einem Wellgetriebe ausgestattet ist, das es ermöglicht, eine strenge Linearisierungstechnik zu verwenden, um jegliche Verringerung der Genauigkeit bei der Positionierung der Lastwelle, wie sie durch die nicht-linearen elastischen Eigenschaften des Wellgetriebes verursacht wird, zu verhindern.
Es ist ein Aktuator 1 bekannt, in dem ein Wellgetriebe 3 als Antrieb benutzt wird, um eine herabgesetzte Ausgangsrotation eines Motors auszugeben, wie in 9 gezeigt. Eine im Stand der Technik bekannte Steuerung zum Steuern der Positionierung des Aktuators mit dem zuvor beschriebenen Aufbau führt eine Steuerung mit einem halbgeschlossenen Regelkreis durch, wobei die Rotationsposition und die Drehzahl einer Motorwelle 5 von einem Sensor 6 erkannt werden, der an der Motorwelle 5 befestigt ist, und die Rotation der Lastwelle 7, welches die Antriebsausgangswelle ist, auf der Basis der von dem Sensor 6 gemessenen Größen gesteuert wird. In solchen Systemen mit einer Steuerung mit einem halbgeschlossenen Regelkreis beeinflussen die Eigenschaften des Wellgetriebes 3 die Positionierungssteuereigenschaften der Lastwelle 7 erheblich, da das Antreiben des Motors nicht durch direktes Erfassen der Rotationsinformation der Lastwelle 7 gesteuert wird.
Wenn lastseitig ein Drehmoment angelegt wird, tritt zwischen dem Eingang und dem Ausgang des Wellgetriebes eine nicht-lineare elastische Deformation auf und dies ist ein Faktor, der verhindert, dass die Lastwelle mit einem hohen Grad an Genauigkeit angesteuert wird. Die Effekte der nicht-linearen elastischen Eigenschaften müssen berücksichtigt werden, um eine hochgenaue Steuerung der Lastwelle zu erhalten.
Eine strenge Linearisierung der Eingangs-Ausgangs-Beziehung ist als Steuerverfahren zum Steuern nicht-linearer Elemente bekannt. Strenge Linearisierung ist eine Technik, bei der eine Linearisierungsrückkopplung α(x) und eine Eingangskonversion β(x) durchgeführt werden, wie in 1 gezeigt, und eine Linearisierung wird erreicht, indem α(x) und β(x) so gewählt werden, dass die Eigenschaften des Ausgangswertes y dny/dtn = v erfüllen, wobei v der Eingangswert des Expansionssystems ist, das α(x) und β(x) enthält.
Stand der Technik (Nicht-Patentliteratur):

"Non-Linear System Theory", Ishijima et al., Society of Instrument and Control Engineers, CORONA PUBLISHING CO., LTD., Seiten 141–168, 1993.

Zusammenfassung der Erfindung
Eine Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es, in einem System mit halbgeschlossenem Regelkreis eines Aktuators zum Reduzieren der Ausgangsrotation eines Motors über ein Wellgetriebe und Bereitstellen einer Ausgangsrotation an einer Lastwelle, eine strenge Linearisierungstechnik zu verwenden, um es zu ermöglichen, jegliche Reduktion der Genauigkeit, mit der die Positionierung der Lastwelle gesteuert wird, wie sie durch die nicht-linearen elastischen Eigenschaften eines Wellgetriebes, für das eine exakte Analyse und Steuertechniken nicht ermittelt worden sind, verursacht wird, zu verhindern.
Um das zuvor genannte Ziel zu erreichen, wird gemäß der vorliegenden Erfindung ein Verfahren zum Steuern des Positionieren eines Aktuators bereitgestellt, welches beinhaltet, eine Rotationsausgangsgröße eines Motors über ein Wellgetriebe zu reduzieren und die Ausgangsgröße von einer Lastwelle zu übertragen, und die Positionierung der Lastwelle basierend auf einer Rotationsposition und einer Drehzahl der Motorwelle des Motors zu steuern, wobei das Verfahren dadurch gekennzeichnet ist, dass es aufweist:
Durchführen einer nicht-linearen elastischen Kompensation, um eine Reduktion der Genauigkeit, mit der das Positionieren der Lastwelle gesteuert wird, wie sie durch die nicht-lineare elastische Deformation in Reaktion auf ein lastseitiges Drehmoment des Wellgetriebes verursacht wird, zu verhindern; und
bei der nicht-linearen elastischen Kompensation,
Konstruieren eines Betriebsmodells des zu steuernden Aktuators, das unter Benutzung einer strikten Linearisierung linearisiert worden ist, und Definieren der Linearisierungsrückkopplung α(x) und Eingangskonversion β(x) sowie der Eigenschaften des Expansionssystems von der Eingangsgröße v zur Ausgangsgröße y durch die Formeln (A), (B) und (C). [Formel A]
[Formel B]
[Formel C]
Messen der mit der Drehmomentbelastung des Wellgetriebes verbundenen nicht-linearen elastischen Deformation
Definieren einer nicht-linearen elastischen Modells τ_g(θ_tw) unter Benutzung eines kubischen Polynoms, wobei die Konstante als Null definiert ist, wie es in Formel (D) gezeigt ist, um die Messergebnisse reproduzieren zu können;
[Formel D]

τ_g(θ_tw) = K_g3θ 3 / tw + K_g2θ 2 / tw + K_g1θ_tw (D) und dann, wenn ein Lastbeschleunigungsbefehl gegeben wird, Eingeben des in das Betriebsmodell eingegebenen Stromes und der Motorposition des Betriebsmodells als Vorwärtssteuerungsstrombefehl bzw. als Vorwärtssteuerungsmotorpositionierungsbefehl in ein Steuersystem mit einem halbgeschlossenen Regelkreis, um die Positionierung der Lastwelle zu steuern.

Effekte der Erfindung
Gemäß der vorliegenden Erfindung wird ein Vorwärtssteuersystem mit nicht-linearer elastischer Kompensation basierend auf einer strengen Linearisierungstechnik in Bezug auf die nicht-linearen elastischen Eigenschaften zwischen der Eingangswelle und der Ausgangswelle des Wellgetriebes eines Aktuators als Kompensationsverfahren für nicht-lineare elastische Eigenschaften in einem Wellgetriebe konstruiert. Ein Über-das-Ziel-Hinausschießen der Lastwelle wird dadurch verhindert und die Lastwelle kann sanft und genau an der Zielposition stabilisiert werden.
Kurze Beschreibung der Zeichnungen
1 ist ein schematisches Blockdiagramm, welches die strenge Linearisierungstechnik beschreibt;
2 ist ein Graph, der ein nicht-lineares elastisches Modell zeigt;
3 ist ein schematisches Blockdiagramm, welches ein Vorwärtssteuersystem mit nicht-linearer elastischer Kompensation gemäß der vorliegenden Erfindung zeigt;
4 ist ein Graph, der eine Befehlswellenform zeigt, die in einem Experiment zur Bestätigung des nicht-linearen elastischen Kompensationseffekts verwendet wird;
5 ist ein Graph, der eine Positionierungsreaktion in einem Experiment zur Bestätigung des nicht-linearen elastischen Kompensationseffekts zeigt;
6 ist ein Graph, der eine Positionierungsreaktion in einem Experiment zum Bestätigen des nicht-linearen elastischen Kompensationseffekts zeigt;
7 ist ein Graph, der eine Positionierungsreaktion in einem Experiment zum Bestätigen des nicht-linearen elastischen Kompensationseffekts zeigt;
8 ist ein Graph, der eine Positionierungsreaktion in einem Experiment zum Bestätigen des nicht-linearen elastischen Kompensationseffekts zeigt;
9 ist ein schematisches Blockdiagramm, das einen Aktuator zeigt, der ein Wellgetriebe aufweist und gemäß der vorliegenden Erfindung anzusteuern ist.
Beschreibung bevorzugter Ausführungsbeispiele
1. Strenge Linearisierungstechnik
1.1 Beschreibung der Formeln
Eine strenge Linearisierungstechnik ist eine, bei der das zu steuernde Objekt durch Ableiten einer Linearisierungsrückkopplung α(x) und einer Eingangskonversion β(x) basierend auf einer physikalischen Gleichung, die eine nicht-lineare Funktion enthält, linearisiert wird. Die Bedeutung der Symbole in den folgenden Formeln ist die Folgende:

θ_m:: Motorposition
θ_l:: Lastposition
ω_m:: Motordrehzahl
ω_l:: Lastdrehzahl
x:: Zustandsgröße x = [θ_m θ_l ω_m ω_l]
α(x):: Linearisierungsrückkopplung
β(x):: Eingangskonversion
u:: Eingangswert (der Zustandsgröße)
i:: elektrischer Strom
θ_tw: = θ_m/N – θ_l
τ_g(θ_tw):: nicht-lineares elastisches Modell
N:: Reduktionsverhältnis
K_t:: Drehmomentkonstante
J_m:: Trägheitsmoment des Motors
J_l:: Trägheitsmoment der Last
D_m:: Reibungsviskositätskoeffizient des Motors
E_l:: Reibungsviskositätskoeffizient der Last
K_g:: Federkonstante
D_g:: elastischer Reibungsviskositätskoeffizient
K_g3, K_g2, K_g1:: Koeffizienten des nicht-linearen elastisches Modells
v:: Eingangsgröße des Expansionssystems
y:: Ausgangsgröße des Expansionssystems
i*_ref:: Vorwärtskopplungsbefehlsstrom
θ*_m:: Vorwärtskopplungsmotorpositionierungsbefehl
θ*_l:: Befehl zur Vergrößerung der Beschleunigung

Zunächst werden die Eigenschaften des zu steuernden Objekts unter Benutzung nicht-linearer Differenzialgleichungen beschrieben. Die globalen Eigenschaften eines zu steuernden Aktuators 1, wie er in 9 gezeigt ist, werden in einem Modell mit zwei Trägheitsmomenten ausgedrückt, wobei eine Verdrehung zwischen der Eingangswelle und der Ausgangswelle eines Wellgetriebes auftritt. Die Zustandsgleichung des Modells mit zwei Trägheitsmomenten, die das Wellgetriebe beschreibt, ist gleich Formel (1), wenn die Eingangsgröße u gleich dem Strom i gesetzt wird und die Zustandsgröße x gleich der Position θ_l der Last, der Drehzahl der Last ω_l, der Position θ_m des Motors und der Drehzahl des Motors ω_m gesetzt wird. Formel (2) wird erhalten, wenn die rechte Seite von Formel (1) aufgelöst wird. [Formel 1]
[Formel 2]
Gemäß der vorliegenden Erfindung wird das lineare elastische Modell K_g(θ_m/N – θ_l) in einer nicht-lineare Differenzialgleichung 1. Ordnung, wie sie in Formel (3) gezeigt ist, durch Ersetzen mit einem nicht-linearen elastischen Modell τ_g(θ_tw) ausgedrückt, wobei sich das elastische Drehmoment gemäß der Verdrehung verändert θ_tw = θ_m/N – θ_l. [Formel 3]
Die Lastposition (Position der Last) θ_l, welche die endgültige Steuergröße ist, wird dann aus Formel (3) erhalten, wenn diese einmal nach der Zeit abgeleitet wird. Die erste Ableitung dθ_l/dt, die zweite Ableitung d²θ_l/dt² und die dritte Ableitung d³θ_l/dt³ von θ_l sind jeweils in den Formeln (4), (5) und (6) gezeigt, und der Strom i, der die Eingangssteuergröße ist, tritt in den Formeln in der dritten Ableitung auf. [Formel 4]
[Formel 5]
[Formel 6]
Während die Position der Last θ_l in Bezug auf jede Eingangsgröße i durch Lösen der Formel (6) erhalten werden kann, ist Formel (6) eine nicht-lineare Differenzialgleichung dritter Ordnung und es ist schwierig, eine allgemeine Lösung zu erhalten. Der elektrische Strom i wird aus den Formeln (6) und (7) berechnet, wobei die Eingangsgröße v und die Zustandsgrößen θ_l, ω_l, θ_m und ω_m des expandierten Systems benutzt werden. Aus der Formel (7) werden die Linearisierungsrückkopplung α(x) und die Eingangskonversion β(x) berechnet, wie in den Formeln (8) bzw. (9) gezeigt. In diesem Fall werden die Eigenschaften des Expansionssystems von der Eingangsgröße v zur Ausgangsgröße y sowie in Formel (10) gezeigt. [Formel 7]
[Formel 8]
[Formel 9]
[Formel 10]
1.2 Nicht-lineares elastisches Modell
Aus Gleichung (8) folgt, dass das nicht-lineare elastische Modell τ_g(θ_tw) und seine erste Ableitung dτ_g(θ_tw)/dt zur nicht-linearen elastischen Kompensation benötigt werden; daher muss τ_g(θ_tw) eine erste Ableitung haben. Dementsprechend werden in der vorliegenden Erfindung die elastischen Eigenschaften, die für die Vorrichtung, die in (2) durch die Linie I gezeigt ist, gemessen werden, durch das in Formel (11) gezeigte Polynom 3. Ordnung, in dem der konstante Term auf Null gesetzt wird, als ein nicht-lineares elastisches Modell τ_g(θ_tw) ausgedrückt, und diese Eigenschaften werden durch die Linie II in 2 gezeigt. Aus 2 ergibt sich, dass die für die Vorrichtung gemessenen elastischen Eigenschaften genauer reproduziert werden können als mit dem durch die Linie III gezeigten linearen elastischen Modell, obwohl Hystereseeigenschaften in dem so konstruierten nicht-linearen elastischen Modell nicht berücksichtigt werden.
[Formel 11]

τ_g(θ_tw) = K_g3θ 3 / tw + K_g2θ 2 / tw + K_g1θ_tw (11)

2. Vorwärtssteuerung mit nicht-linearer elastischer Kompensation
Die Linearisierungsrückkopplung α(x) und die Eingangskonversion β(x) werden, wie zuvor beschrieben, aus den Formeln (8) und (9) abgeleitet. Wie aus Formel (8) erkennbar ist, sind jedoch für die Linearisierungsrückkopplung α(x) die Lastposition θ_l und die Drehzahl ω_l erforderlich. Das Steuersystem des Aktuators, das gemäß der vorliegenden Erfindung zu steuern ist, ist ein Steuersystem mit einem halbgeschlossenen Regelkreis und Daten bezüglich der Lastwelle können nicht erhalten werden.
Wie in 3 gezeigt, ist das gesamte in 1 gezeigte Blockdiagramm in der Steuerung implementiert und der Eingangsstrom i*_ref und die Position des Motors θ*_m des Betriebsmodells werden jeweils als Vorwärtssteuerungsbefehlsstrom und Vorwärtssteuerungsmotorpositionsbefehl eingegeben, wenn der Lastbeschleunigungsbefehl als Befehlswert eingestellt wird. Solange die Eigenschaften des Betriebsmodells und die Eigenschaften der Vorrichtung ähnlich sind, wird die Vorrichtung ähnlich dem linearisierten Betriebsmodell arbeiten und die nicht-linearen elastischen Eigenschaften können ausgeglichen werden.
3. Experiment zur Bestätigung des Kompensationseffektes

Das zuvor beschriebene Vorwärtssteuerungsverfahren mit nicht-linearer elastischer Kompensation wurde in einer Steuerung eines Aktuators in der Vorrichtung realisiert und der damit verbundene Kompensationseffekt wurde in einem Positionierungsexperiment bestätigt. Die Bedingungen des Experiments sind in Tabelle 1 gezeigt. Im Steuersystem mit zwei Freiheitsgraden basierend auf der teilerfreien Faktorisierung gemäß dem konventionellen Verfahren wurde das lineare elastische Modell (Linie III) aus 2 verwendet und ein Befehl in Form der trapezförmigen Beschleunigung, wie es in 3 gezeigt und über einen Tiefpassfilter übertragen worden ist, wurde sowohl im herkömmlichen Verfahren als auch im Verfahren gemäß der Erfindung verwendet. [Tabelle 1]: Bedingungen für das Experiment zum Bestätigen des nicht-linearen Kompensationseffekts der Vorwärtssteuerung

	herkömmliches Verfahren	vorgeschlagenes Verfahren

Steuersystem	Steuersystem mit zwei Freiheitsgraden	Vorwärtssteuerung mit nicht-linearer Federkompensation + P-PI Steuersystem
Lasttrrägheitsverhältnis	2,95
Zielposition [Last 1°]	36; 43,2; 43,56
Befehl	Motorposition	Beschleunigung der Last

Das Positionierungsverhalten, das für zwölf aufeinander folgende Bewegungen der Lastwelle um 36° erhalten worden ist, ist in den 5 bis 8 gezeigt. In jeder der Figuren zeigt (a) das Reaktionsverhalten des herkömmlichen Verfahrens und (b) zeigt das Reaktionsverhalten des Verfahrens gemäß der vorliegenden Erfindung. Die horizontalen unterbrochenen Linien sind ein Lastwellenstabilisationsbereich von ±30 Bogensekunden der Last, ein Motorstabilisationsbereich von ±10 Motorimpulsen und eine maximale Stromgröße von ±0,64 A. Wie aus dem Verhalten der Lastposition und der Motorposition in den 5 und 6 erkennbar, wird das Über-das-Ziel-Hinausschießen von ungefähr 0,05° für die Lastwelle und 0,025° für die Motorwelle gemäß der vorliegenden Erfindung auf ungefähr 0,02° für die Lastwelle und 0,01° für die Motorwelle reduziert.
Wie zuvor beschrieben, wurde ein Vorwärtssteuerungssystem für ein Wellgetriebe mit nicht-linearer elastischer Kompensation basierend auf einer strengen Linearisierungstechnik als Kompensationsverfahren mit nicht-linearen Eigenschaften in Bezug auf die nicht-linearen Eigenschaften zwischen der Eingangswelle und der Ausgangswelle des Wellgetriebes konstruiert und die Kompensationseffekte wurden durch Experimente an einem realen Getriebe bestätigt Die Ergebnisse haben bestätigt, dass durch Durchführen der nicht-linearen elastischen Kompensation basierend auf der strengen Linearisierungstechnik das Über-das-Ziel-Hinausschießen der Lastwelle reduziert und eine weiche Stabilisierung erreicht werden kann.
ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
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Zitierte Nicht-Patentliteratur

”Non-Linear System Theory”, Ishijima et al., Society of Instrument and Control Engineers, CORONA PUBLISHING CO., LTD., Seiten 141–168, 1993 [0005]

Claims

Verfahren zur Positionssteuerung eines Aktuators (1), in dem eine Ausgangsrotation eines Motors (2) über ein Wellgetriebe (3) reduziert und die Ausgangsrotation an eine Lastwelle (7) ausgegeben wird, und die Positionierung der Lastwelle (7) basierend auf einer Rotationsposition und der Drehzahl einer Motorwelle (5) des Motors (2) gesteuert wird, wobei das Verfahren dadurch gekennzeichnet ist, dass es einschließt: Durchführen einer nicht-linearen elastischen Kompensation, um eine Reduktion der Genauigkeit, mit der die Positionierung der Lastwelle (7) gesteuert wird, wie sie durch nicht-elastische Deformation in Reaktion auf eine Drehmomentbelastung des Wellgetriebes (3) verursacht wird, zu verhindern; und bei der nicht-linearen elastischen Kompensation Konstruieren eines Betriebsmodells, das unter Benutzung einer strengen Linearisierungstechnik des zu steuernden Aktuators (1) linearisiert worden ist, und Definieren der Linearisierungsrückkopplung α(x) und der Eingangskonversion β(x) sowie der Eigenschaften des Expansionssystems vom Eingangswert v zum Ausgangswert y gemäß den Formeln (A), (B) und (C): [Formel A]
[Formel B]
[Formel C]
Messen der nicht-linearen elastischen Deformation in Reaktion auf eine Drehmomentbelastung des Wellgetriebes (3); Definieren eines nicht-linearen elastischen Modells τ_g(θ_tw) unter Benutzung eines kubischen Polynoms, wie in Formel (D) gezeigt, wobei die Konstante als Null definiert ist, um es zu ermöglichen, die Messresultate zu reproduzieren; [Formel D] τ_g(θ_tw) = K_g3θ 3 / tw + K_g2θ 2 / tw + K_g1θ_tw (D) und Eingeben des in das Betriebsmodell eingegebenen Stroms und der Motorposition des Betriebsmodells als Vorwärtssteuerungsbefehlsstrom bzw. Vorwärtssteuerungsmotorpositionierungsbefehl in ein Steuersystem mit halbgeschlossenem Regelkreis zum Steuern des Positionieren der Lastwelle, wenn der Befehlswert ein Lastbeschleunigungsbefehl ist.