DE10159666A1

DE10159666A1 - Vorrichtung und Verfahren zur Messung der Oberflächenform

Info

Publication number: DE10159666A1
Application number: DE10159666A
Authority: DE
Inventors: Hiroshi Sakai
Original assignee: Sankyo Seiki Manufacturing Co Ltd
Current assignee: Nidec Instruments Corp
Priority date: 2000-12-05
Filing date: 2001-12-05
Publication date: 2002-07-11
Also published as: US20020082804A1; US6651029B2

Abstract

Die Vorrichtung zur Messung der Oberflächenform beinhaltet eine Polarkoordinaten-Umwandlungseinheit zur Umwandlung der Orthogonalkoordinatendaten, welche die Oberflächenform eines Messobjektes darstellen, in Polarkoordinatenwerte, eine Näherungsausdruck-Berechnungseinheit zur Berechnung eines Näherungsausdrucks auf der Basis der Polarkoordinatenwerte unter Einsatz des Zernike-Polynoms, eine Winkelberechnungseinheit zur Berechnung der Winkel, welche die Erzeugungslinienrichtung und Hauptlinienrichtung darstellen, eine erste Näherungsquerschnittsform-Berechnungseinheit zur Berechnung genäherter Querschnittsformen in der Erzeugungslinien- und Hauptlinienrichtung auf der Basis der berechneten Winkel, eine zweite Näherungsquerschnittsform-Berechnungseinheit zur Berechnung der Mittelpunktkoordinaten und Krümmungsradien für die Näherungsquerschnittsformen und eine Querschnittsformwerte-Berechnungseinheit zur Berechnung der numerischen Werte für die Näherungsquerschnittsformen in der Erzeugungslinien- und Hauptlinienrichtung auf der Basis der Mittelpunktkoordinaten und Krümmungsradien.

Description

Die vorliegende Erfindung bezieht sich auf eine Vorrichtung zur Messung der Oberflä chenform, die verwendet wird, um die Form einer gekrümmten Oberfläche für eine as phärische Linse oder Ähnliches zu messen.

Die Vorrichtung zur Messung der Oberflächenform, die verwendet wird um die Farm ei ner gekrümmten Oberfläche für eine Linse oder Ähnliches zu messen, ist aufgebaut, den Krümmungsradius zu messen in dem Fall in dem die Oberflächenform eines Messobjektes mit einer zweidimensionalen Form angenähert wird, entweder in abta stender oder in nicht abtastender Art.

So wird z. B. bei der Abtastung der Oberfläche eines Messobjektes mit einem Taster (zweidimensionales Abtasten) das zweidimensionale Datenfeld (x, z) um einen Ursprung herum in den zweidimensionalen rechtwinkligen Koordinaten wie vorbestimmt, gemes sen. Daraufhin werden die Koeffizienten g, h und c, die einen Kreis definieren, berech net durch Anpassen der erhaltenen Daten an einen allgemeinen Ausdruck (1) eines Kreises mittels der Methode des kleinsten Quadrates. Auf der Basis der erhaltenen Koeffizienten g, h und c, werden die Mittelpunktkoordinaten (-g, -h) des Kreises und der Krümmungsradius gemäß Ausdruck (2) berechnet.

- c = x²+ z²+ 2gx + 2hz (1)

Radius = √(g 2 + h 2 - c) (2)

Bei der dreidimensionalen Messung werden zusätzlich die Oberflächenrauhigkeit (RA) und der Minimum-Maximumwert (P-V-Wert) gemessen.

Herkömmlicherweise gibt es für die dreidimensionale Messung einige Messgeräte zur Messung der dreidimensionalen Wellenfrontphase, wie z. B. ein Interferometer, welche die Konfiguration der Wellenfrontphase berechnen und darstellen, als Größe des Astig matismus. Es wurde jedoch kein Messinstrument vorgeschlagen, das die Oberflächen form einer dreidimensional gekrümmten Oberflächenform, wie z. B. einer zylindrischen oder toroidalen Form als Krümmungsradien in der Erzeugungslinien- und Hauptlinien richtung misst, und die Oberflächenform berechnet.

Deshalb wird in Betracht gezogen, dass die Formdaten der dreidimensionalen Oberflä che eines Messobjektes durch zweidimensionales Abtasten gewonnen werden, unter Einsatz herkömmlicher zweidimensionaler Messinstrumente. In diesem Fall jedoch ist die gekrümmte Oberflächenform, die keine Rotationssymmetrie wie z. B. eine zylindri sche oder eine toroidale Form aufweist, häufig in der Erzeugungslinienrichtung oder Hauptlinienrichtung unbekannt. Wenn die zweidimensionale Abtastung nicht entlang der der Erzeugungslinien- oder der Hauptlinienrichtung durchgeführt wird, tritt ein Fehler bei der Berechnung des Krümmungsradius auf, der durch einen Winkelfehler in seiner Ab tastrichtung verursacht ist und eine fehlerhafte Abtastung und Messung bewirkt.

Im Licht der voranstehend erwähnten Probleme ist es eine Aufgabe der vorliegenden Erfindung, eine Vorrichtung und ein Verfahren zur Messung der Oberflächenform bereit zu stellen, bei welchen die Oberflächenform eines Messobjektes welches eine unbe kannte Hauptlinie oder Erzeugungslinie besitzt, mit einer quadratischen Kurve, wie ein Kreis, eine Ellipse, eine hyperbolische Funktion oder eine quadratische Funktion, ange nähert wird und die Oberflächenform des Messobjektes als ein numerischer Wert darge stellt wird, auf der Basis der Mittelpunktskoordinaten und des Krümmungsradius für die angenäherte quadratische Kurve.

Um die voranstehende Aufgabe zu lösen, wird entsprechend einem Aspekt der vorlie genden Erfindung eine Vorrichtung zur Messung der Oberflächenform bereitgestellt, charakterisiert durch eine Polarkoordinaten-Umwandlungsvorrichtung zur Umwandlung der Oberflächenformdaten eines Messobjektes, die als das Dreidimensional- Orthogonalkoordinaten-Datenfeld (x, y, z) dargestellt sind, in die Polarkoordinatenwerte (z, ρ, θ); eine Näherungsausdruck-Berechnungsvorrichtung zur Berechnung eines Nä herungsausdrucks für die Oberflächenform des Messobjektes auf der Basis der Polar koordinatenwerte unter Anwendung eines Polynoms für die Näherung der gekrümmten Oberfläche; eine Winkelberechnungsvorrichtung zur Berechnung eines Winkels θ1, der die Erzeugungslinienrichtung und eines Winkels θ2, der die Hauptlinienrichtung in der Oberflächenform des Messobjektes darstellt, gemäß dem Näherungsausdruck;

eine erste Näherungsquerschnittsform-Berechnungsvorrichtung zur Berechnung erster Näherungsquerschnittsformen sowohl in der Erzeugungslinien- als auch Hauptlinien richtung auf der Oberflächenform des Messobjektes auf der Basis der Winkel θ1 und θ2 unter Anwendung des Näherungsausdrucks; eine zweite Näherungsquerschnittsform- Berechnungsvorrichtung zur Näherung der ersten Näherungsquerschnittsformen an die quadratischen Kurven in Bezug auf die dreidimensionalen orthogonalen Koordinaten als zweite Näherungsquerschnittsformen, und zur Berechnung der Mittelpunktskoordinaten und der Krümmungsradien für die genäherten quadratischen Kurven, die die zweiten Näherungsquerschnittsformen in der Erzeugungslinien- und Hauptlinienrichtung dar stellen; und eine Querschnittsformwerte-Berechnungsvorrichtung zur Berechnung nu merischer Werte der zweiten Näherungsquerschnittsformen sowohl in der Erzeugungsli nien- als auch Hauptlinienrichtung und auf der Oberflächenform des Messobjektes auf der Basis der Mittelpunktskoordinaten und der Krümmungsradien für die genäherten quadratischen Kurven.

Der Näherungsausdruck kann ein Zernike-Polynom sein, welches mindestens bis zu neun Terme einschließt.

Gemäß einem anderen Aspekt der Erfindung wird ein Verfahren zur Messung der Ober flächenform bereit gestellt, mit den Schritten: umwandeln der Oberflächenformdaten ei nes Messobjektes, die als das Dreidimensional-Orthogonalkoordinaten-Datenfeld (x, y, z) dargestellt sind, in die Polarkoordinatenwerte (z, ρ, θ); berechnen eines Näherungs ausdrucks für die Oberflächenform des Messobjektes auf der Basis der Polarkoordina tenwerte unter Anwendung eines Polynoms für die Näherung der gekrümmten Oberflä che; berechnen eines Winkels θ1, der die Erzeugungslinienrichtung und eines Winkels θ2, der die Hauptlinienrichtung in der Oberflächenform des Messobjektes darstellt ge mäß dem Näherungsausdruck; berechnen von ersten Näherungsquerschnittsformen sowohl in der Erzeugungslinien- als auch Hauptlinienrichtung auf der Oberflächenform des Messobjektes auf der Basis der berechneten Winkel θ1 und θ2 unter Anwendung des Näherungsausdrucks; nähern der ersten Näherungsquerschnittsformen sowohl in der Erzeugungslinien- als auch Hauptlinienrichtung an quadratische Kurven in Bezug auf die dreidimensionalen orthogonalen Koordinaten als zweite Näherungsquer schnittsformen und Berechnung entsprechender Mittelpunktskoordinaten und Krüm mungsradien für die genäherten quadratischen Kurven; und berechnen numerischer Werte der zweiten Näherungsquerschnittsformen sowohl in der Erzeugungslinien- als auch Hauptlinienrichtung in der Oberflächenform des Messobjektes auf der Basis der Mittelpunktskoordinaten und Krümmungsradien für die genäherten quadratischen Kur ven.

Fig. 1 ist ein schematisches Block-Diagramm, das die Vorrichtung zur Messung der Oberflächenform der vorliegenden Erfindung zeigt;

Fig. 2 ist eine erklärende Ansicht zur Verdeutlichung der Polarkoordinaten-Darstellung einer Oberflächen-Formfunktion F(z), die eine Höhe z aufweist an willkürlichen Koordi naten P auf der X-Y Ebene;

Fig. 3 ist ein Flussdiagramm, welches den Meßvorgang für die Vorrichtung zur Messung der Oberflächenform der Erfindung zeigt;

Fig. 4A ist eine erklärende Ansicht, die eine gekrümmte Oberfläche zeigt, welche aus den gemessenen Werten, die von dem gemessenen Objekt in den orthogonalen Koor dinaten XYZ gemessen sind, und Fig. 4B ist ein erklärende Ansicht, die dies in den or thogonalen Koordinaten XZ zeigt, gesehen aus der Hauptlinienrichtung.

Die bevorzugten Ausführungsformen der vorliegenden Erfindung werden nachstehend mit Bezug auf die begleitenden Zeichnungen beschrieben.

Fig. 1 ist ein schematisches Blockdiagramm, das die Vorrichtung zur Messung der Oberflächenform gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung zeigt. Wie in diesem Bild gezeigt, umfasst die Vorrichtung 1 zur Messung der Oberflächenform in dieser Ausführungsform, dis die Oberflächenform einer Linse oder dgl. misst, eine Drei dimensional-Orthogonalkoordinatenwerte-Messeinheit 2 zur Messung der Oberflächen form eines Messobjektes, wie etwa der Linse, ob in abtastender oder nicht abtastender Form, als das dreidimensionale Datenfeld (x, y, z), um einen vorbestimmten Ursprung in den dreidimensionalen orthogonalen Koordinaten, einer Berechnungseinheit 3, darge stellt durch einen Block mit gestrichelter Linie, zur Berechnung des Krümmungsradius für die Oberflächenform auf der Basis des Datenfeldes, das durch die Dreidimensional- Orthogonalkoordinatenwerte-Messeinheit 2 gesammelt ist, und eine Anzeigeeinheit 4 zur Anzeige der berechneten Daten zur Anzeige des Krümmungsradius und Ähnlichem, erhalten aus der Berechnungseinheit 3.

Hierbei werden die Messeinheit 2 zur Messung der dreidimensionalen orthogonalen Ko ordinatenwerte und die Anzeigeeinheit 4 zur Anzeige der berechneten Daten typischer weise verwendet. Demgemäß wird die Beschreibung für diese in dieser Beschreibung unterlassen und die Berechnungseinheit 3, die ein Merkmal der Erfindung ist, wird nach stehend beschrieben.

Die Berechnungseinheit 3 ist zusammengesetzt aus einem Mikrocomputer mit einer CPU, einem ROM und einem RAM und realisiert die Funktionen entsprechend den Ein heiten 31 bis 36, wie untenstehend beschrieben, durch die Ausführung eines Kontroll programms, das in dem ROM gespeichert ist.

Eine Polarkoordinaten-Umwandlungseinheit 31 der Recheneinheit 3 wandelt das drei dimensionale Datenfeld (x, y, z), das durch die Dreidimensional- Orthogonalkoordinatenwerte-Messeinheit 2 gesammelt wurde in die Polarkoordinaten werte (z, ρ, θ) um. Eine Näherungsausdruck-Berechnungseinheit 32 berechnet einen Näherungsausdruck der Oberflächenform für ein Messobjekt auf der Basis der Polarko ordinatenwerte, die von der Polarkoordinaten-Umwandlungseinheit 31 erhalten werden, unter Verwendung eines Polynoms zur Annäherung der gekrümmten Oberfläche. Eine Winkelberechnungseinheit 33 berechnet einen Winkel θ1, der die Erzeugungslinien richtung darstellt, und einen Winkel θ2, der die Hauptlinienrichtung in der Oberflächen form des Messobjektes darstellt, auf der Basis des Näherungsausdrucks der von der Näherungsausdruck-Berechnungseinheit 32 erhalten wird.

Ebenso berechnet eine erste Näherungsquerschnittsform-Berechnungseinheit 34 eine Näherungsquerschnittsform in der Erzeugungslinienrichtung und Näherungsquer schnittsform in der Hauptlinienrichtung in der Oberflächenform des Messobjektes auf der Basis der Winkel θ1 und θ2, die von der Winkelberechnungseinheit 33 unter Verwen dung des Näherungsausdrucks berechnet werden. Eine zweite Näherungsquerschnitts form-Berechnungseinheit 35 approximiert die erste Näherungsquerschnittsform in der Erzeugungslinienrichtung und die erste Näherungsquerschnittsform in der Hauptlinien richtung, welche berechnet sind durch die erste Näherungsquerschnittsform- Berechnungseinheit 34, mit einer quadratischen Kurve und berechnet die Mittelpunkts koordinaten und den Krümmungsradius für eine angenäherte quadratische Kurve für die Näherungsquerschnittsform in der Erzeugungslinienrichtung, die erhalten wird und die Mittelpunktskoordinaten und den Krümmungsradius für eine genäherte quadratische Kurve für die Näherungsquerschnittsform in der Hauptlinienrichtung, die erhalten wird.

Weiterhin berechnet eine Querschnittsformwerte-Berechnungseinheit 36 eine angenä herte Form der Querschnittsform in der Erzeugungslinienrichtung und eine angenäherte Form der Querschnittsform in der Hauptlinienrichtung in der Oberflächenform des Messobjektes als numerische Werte, auf der Basis der Mittelpunktskoordinaten und des Krümmungsradius für die genäherte quadratische Kurve, die erhalten werden in der zweiten Näherungsquerschnittsform-Berechnungseinheit 35. Die auf diese Weise er haltenen Mittelpunktskoordinaten und der erhaltene Krümmungsradius werden auf der Rechenwerte-Anzeigeeinheit 4 angezeigt.

In dieser Ausführungsform wird das Zernike-Polynom als Polynom zur Näherung der gekrümmten Oberfläche verwendet. Das Zernike-Polynom wird zur Berechnung der Ab bildungsfehler für ein optisches System in einem Interferometer oder Ähnlichem ver wendet, und stellt die Höhe jeder Koordinate in dem Polarkoordinatensystem innerhalb des Einheitskreises mit einem auf 1 normierten Radius um den Ursprung dar.

Mit Bezug auf Fig. 2 können willkürliche Koordinaten P in den orthogonalen XYZ- Koordinaten (x, y, z) und in den Polarkoordinaten (z, ρ, θ) dargestellt werden. Hierbei bedeutet z in Polarkoordinaten die Höhe willkürlicher Koordinaten P über der XY-Ebene, und ρ in Polarkoordinaten bedeutet den Abstand willkürlicher Koordinaten P auf der XY- Ebene von dem Ursprung O (0, 0). Weiterhin bedeutet θ in Polarkoordinaten die Rich tung willkürlicher Koordinaten P in der XY-Ebene von dem Ursprung O (0, 0). Wendet man die Darstellung der Polarkoordinaten an, so kann die Flächenform durch den ersten bis neunten Term des Zernike-Polynoms dargestellt werden, welches in dem folgenden Ausdruck (3) als Formflächenfunktion F(z) = F(ρ, θ) gegeben ist.

Wobei Ze₁ bis Ze₉ die Koeffizienten des Zernike-Polynoms sind.

Der Messvorgang mit der Vorrichtung 1 zur Messung der Oberflächenform wird darge legt. Fig. 3 zeigt ein Ablaufdiagramm des Messvorgangs.

In Schritt ST1 misst die Dreidimensional-Orthogonalkoordinatenwerte-Messeinheit 2 das dreidimensionale Datenfeld (x, y, z) von der Oberfläche eines Messobjektes, das bei spielsweise eine zylindrische Fläche aufweist, in der Darstellung orthogonaler Koordi naten XYZ.

Im Schritt ST2 wird das dreidimensionale Datenfeld (x, y, z) in die Polarkoordinaten werte (z, ρ, θ) in der Polarkoordinaten-Umwandlungseinheit 31 umgewandelt. Die in Polarkoordinaten umgewandelten Werte werden an das Zernike-Polynom (3) (Zernike fitting) gemäß dem Verfahren des kleinsten Quadrates durch die Näherungsausdruck- Berechnungseinheit 32 angepasst. Dadurch werden die Koeffizienten Ze₁ bis Ze₉ be rechnet.

Hierbei ist, wie in Fig. 4A gezeigt, die zu messende Oberflächenform eine zylindrische Fläche und wird die Krümmung und der Astigmatismus der Form, die an das Zernike- Polynom (3) einschließlich dem ersten bis neunten Term gemäß Methode des kleinsten Quadrates angepasst wird, festgehalten. Der Winkel θ₁ der die Erzeugungslinienrich tung darstellt und der Winkel θ₂ werden aus einer astigmatischen Richtung extrahiert, um eine Krümmung in der der Erzeugungslinienrichtung θ₁ und eine Kurve (Schnitt form), die sowohl den Astigmatismus als auch eine Krümmung in der Hauptlinienrich tung θ₂ aufweist und eine Kurve (Schnittform), die den Astigmatismus aufweist, zu be rechnen.

Weiter wird im Schritt ST3 der Winkel θ₁ in der Erzeugungslinienrichtung gemäß einem Ausdruck (4), der die Seikel'schen Astigmatismus-Koeffizienten aufweist, unterAnwen dung der Koeffizienten Ze₅ und Ze₆, die vom fünften Term und vom sechsten Term des Zernike-Polynoms (3) in der Winkelberechnungseinheit 33 erhalten werden, berechnet.

θ₁ = 0,5.tan^-1.(Ze₆/Ze₅) (4)

Ferner ist der Winkel θ₂ in der Hauptlinienrichtung um 90 Grad verschieden von dem Winkel θ₁ in der Erzeugungslinienrichtung und kann daher aus dem Ausdruck (5) erhal ten werden. Der Winkel θ₁ in der Erzeugungslinienrichtung und der Winkel θ₂ in der Hauptlinienrichtung werden im Schritt ST4 ausgegeben.

θ₂= θ₁+ π/2 (5)

Als Nächstes werden im Schritt ST5 die Näherungsquerschnittsformen (2D-Profile) in der Hauptlinienrichtung und in der Erzeugungslinienrichtung durch Einsetzen des Win kels θ₁ in die Erzeugungslinienrichtung und des Winkels θ₂ in die Hauptlinienrichtung (d. h. θ₁ + π/2), welche im Schritt ST3 in θ in dem Zernike-Polynom (3) berechnet wer den, in der ersten Näherungsquerschnittsform-Berechnungseinheit (34) berechnet. Die Näherungsquerschnittsform in der Erzeugungslinienrichtung wird gemäß Ausdruck (6) dargestellt.

In ähnlicher Weise wird die Näherungsquerschnittsform in der Hauptlinienrichtung ge mäß Ausdruck (7) dargestellt.

Im Schritt ST6 werden die Näherungsquerschnittsformen in der Erzeugungslinienrich tung und der Hauptlinienrichtung, welche gemäß den Ausdrücken (6) und (7) erhalten werden, mit einem Kreis in der zweiten Näherungsquerschnittsform-Berechnungseinheit 35 angenähert. Die Näherungsquerschnittsform in der Hauptlinienrichtung in Fig. 4A wird beispielsweise mit einem Kreis in den XZ-Koordinatenachsen, wie in Fig. 4B ge zeigt, angenähert. Dieser Näherungskreis wird durch einen Ausdruck (8) dargestellt, in dem der allgemeine Ausdruck (1) für einen Kreis durch die Koordinaten der XZ-Achsen ersetzt ist. Für diesen allgemeinen Ausdruck (8) des Kreises werden die Näherungs querschnittsformwerte in der Hauptlinienrichtung, die aus dem Ausdruck (7) erhalten werden, durch das Verfahren des kleinsten Quadrates angepasst, um die Koeffizienten g, h und c, die den Kreis festlegen, zu erhalten und die Mittelpunktkoordinaten (-g, -h) des Kreises werden auf der Basis des Koeffizienten g, h und c erhalten, wobei der Krümmungsradius des Kreises gemäß Ausdruck (2) berechnet wird.

-c = x²+ z²+ 2gx + 2hz (8)

In ähnlicher Weise wird die genäherte Querschnittsform in der Erzeugungslinienrichtung mit einem Kreis in den XZ-Koordinatenachsen angenähert. Für den allgemeinen Aus druck (1) des Kreises, werden die Näherungsquerschnittsformwerte in der Erzeu gungslinienrichtung, die aus dem Ausdruck (6) erhalten werden, durch die Methode des kleinsten Quadrates angepasst, um die Koeffizienten g, h und c, die den Kreis festlegen, zu erhalten, und die Mittelpunktkoordinaten (-g, -h) des Kreises werden auf der Basis der Koeffizienten g, h und c erhalten, wobei der Krümmungsradius des Kreises gemäß Ausdruck (2) berechnet wird.

Die Mittelpunktkoordinaten und der Krümmungsradius für den in Näherung berechneten Kreis sind das Ergebnis innerhalb eines Einheitskreises mit einem auf 1 normierten Ra dius und werden deshalb als numerischer Datenwert der aktuellen Größe im Schritt ST7 in der Querschnittsformwerte-Berechnungseinheit 36 berechnet. Diese numerischen Datenwerte werden im Schritt ST8 an der Rechenwerte-Anzeigeeinheit 4 ausgegeben und angezeigt.

Auf diese Weise kann die Vorrichtung zur Messung der Oberflächenform in dieser Aus führungsform die Oberflächenform eines Messobjektes mit einem Kreis annähern und die Oberflächenform des Messobjektes als numerischen Wert berechnen auf der Basis der Mittelpunktskoordinaten und des Krümmungsradius für den Näherungskreis, selbst wenn das Messobjekt eine unbekannte Hauptlinienrichtung oder Erzeugungslinienrich tung aufweist, welches in einer herkömmlichen Konfiguration schwer zu messen war.

(Eine andere Ausführungsform unter Verwendung des Zernike-Polynoms)

In der vorausgehenden Ausführungsform wurde das Zernike-Polynom, das den ersten bis neunten Term einschließt, angewendet, wenn aber Terme höherer Ordnung verwen det werden, kann die Oberflächenform einer zylindrisch asphärischen Oberfläche oder einer toroidal asphärischert Oberfläche als numerische Werte genau berechnet werden.

So wird z. B., wenn das Zernike-Polynom einschließlich bis zum 37ten Term eingesetzt wird, die Formfunktion F(z), die die Oberflächenform einer zylindrisch asphärischen Flä che oder einer toroidal asphärischen Fläche besitzt, durch den folgenden Ausdruck (9) dargestellt.

Unter Anwendung des Ausdrucks (9) kann die Oberflächenform eines Messobjektes gemäß Flussdiagramm in Fig. 3 gemessen werden.

Im Schritt ST1 wird das dreidimensionale Datenfeld (x, y, z) von der Oberfläche eines Messobjektes mit der Dreidimensional-Orthogonalkoordinatenwerte-Messeinheit 2 ge messen. Im Schritt ST2 wird das Datenfeld in die Polarkoordinatenwerte (z, ρ, θ) in der Polarkoordinaten-Umwandlungseinheit 31 umgewandelt. Die in Polarkoordinaten um gewandelten Werte werden in das Zernike-Polynom (9) mit der Methode des kleinsten Quadrats angepasst (Zernike fitting) und zwar in der Näherungsausdruck-Berechnungs einheit 32, so dass die Koeffizienten Ze₁ bis Ze₃₇ berechnet werden.

Im Schritt ST3 wird der Winkel θ₁ in der Erzeugungslinienrichtung gemäß einem Aus druck (4), der die Seikel'schen Astigmatismus-Koeffizienten aufweist, unter Anwendung der Koeffizienten Ze₅ und Ze₆, die vom fünften Term und vom sechsten Term des Zerni ke-Polynoms (9) in der Winkelberechnungseinheit 33 erhalten werden, berechnet. Ebenso ist der Winkel θ₂ in der Hauptlinienrichtung um 90 Grad verschieden von dem Winkel θ₁ in der Erzeugungslinienrichtung und kann daher aus dem Ausdruck (5) erhal ten werden. Der Winkel θ₁ in der Erzeugungslinienrichtung und der Winkel θ₂ in der Hauptlinienrichtung werden im Schritt ST4 ausgegeben.

Im Schritt ST5 werden die Näherungsquerschnittsformen (2D-Profile) in der Hauptlini enrichtung und in der Erzeugungslinienrichtung durch Einsetzen des Winkels θ₁ in die Erzeugungslinienrichtung und des Winkels θ₂ in die Hauptlinienrichtung (d. h. θ₁ + π/2), welche im Schritt ST3 in θ in dem Zernike-Polynom (9) berechnet werden, in der ersten Näherungsquerschnittsform-Berechnungseinheit (34) berechnet. Die Näherungsquer schnittsform in der Erzeugungslinienrichtung wird gemäß Ausdruck (10) dargestellt.

In ähnlicher Weise wird die Näherungsquerschnittsform in der Hauptlinienrichtung er halten durch Einsetzen des Winkels θ₂ (d. h., θ₁ + π) in θ in das Zernike-Polynom (9).

Im Schritt ST6 werden die Näherungsquerschnittsformen in der Erzeugungslinienrich tung und der Hauptlinienrichtung mit einer quadratischen Kurve in der zweiten Nähe rungsquerschnittsform-Berechnungseinheit 35 angenähert. Hierbei wird, wegen der zy lindrisch asphärischen Fläche oder toroidal asphärischen Fläche der allgemeine Aus druck (11) der quadratischen Kurve angewandt.

1 = ax²+ 2hxz + bz²+ 2gx + 2fz (11)

Für diesen allgemeinen Ausdruck (11) der quadratischen Kurve werden die genäherten Querschnittsformwerte in der Erzeugungslinienrichtung, die von Ausdruck (10) erhalten werden, mit der Methode des kleinsten Quadrates angepasst, um die Koeffizienten a, b, g, h und f, die die Kurve festlegen, zu erhalten und die Mittelpunktkoordinaten (x₀, z₀) auf der Basis der Koeffizienten a, b, g, h und f werden gemäß Ausdruck (12) wie folgt erhalten.

(x₀, z_o) = {(f.h - b.g)/(a.b - h²), (g.h - a.f)/(a.b - h²)} (12)

Die Größe (r) wird gemäß dem folgenden Ausdruck (13) erhalten.

r = 1 - (ax₀ ²+ bz₀ ²+ 2hx₀z₀+ 2gx₀+ 2fz₀) (13)

Unter der Annahme, dass s_a, s_b und s_c gemäß Ausdruck (14), (15) und (16) dargestellt werden, wird die Großachsengröße (k_x) gemäß Ausdruck (17) und die Kleinachsengrö ße (k_z) gemäß Ausdruck (18) dargestellt.

s_a= a/r (14)

s_b = b/r (15)

s_c = c/r (16)

k_x = √ (17)

k_z = √ (18)

Auf der Basis der Großachsengröße (k_x) und der Kleinachsengröße (k_z), die berechnet werden, wird der Krümmungsradius gemäß Ausdruck (19) und die Konuskonstante (cc) gemäß Ausdruck (20) berechnet.

Radius = k_x.√ (19)

cc = (k₂ ²- k_x ²) - 1 (20)

In ähnlicher Weise werden der Krümmungsradius und die Konuskonstante in der Haupt linienrichtung berechnet. Dabei können die Querschnittsformen in der Hauptlinienrich tung und in der Erzeugungslinienrichtung in numerischen Werte erhalten werden als genäherte Formen bis zu der Konuskonstante.

Der Krümmungsradius für die berechnete näherungsweise quadratische Kurve ist das Ergebnis innerhalb eines Einheitskreises mit einem auf 1 normierten Radius und wird auf diese Weise als numerischer Datenwert der aktuellen Größe in der Querschnitts formwerte-Berechnungseinheit 36 im Schritt ST7 berechnet. Dieser numerische Daten wert wird im Schritt ST8 auf der Rechenwerte-Anzeigeinheit 4 ausgegeben und ange zeigt. Auf diese Weise kann unter Einsatz von Termen höherer Ordnung des Zernike- Polynoms die Konuskonstante zusätzlich zum Krümmungsradius für zylindrisch asphäri sche Oberflächen oder toroidal asphärische Oberflächen und für die Hauptlinienrichtung und die Erzeugungslinienrichtung erhalten werden.

Wie oben beschrieben, wird in der erfindungsgemäßen Vorrichtung zur Messung der Oberflächenform sogar für ein Messobjekt, das eine unbekannte Hauptlinienrichtung oder Erzeugungslinienrichtung aufweist, welches mit der herkömmlichen Art schwer zu messen war, das dreidimensionale orthogonale Datenfeld (x, y, z), das die Oberflä chenformdaten des Messobjektes darstellt, in Polarkoordinatendaten (z, ρ, θ) unter An wendung des Zernike-Polynoms zur Näherung der gekrümmten Fläche gewandelt, die Erzeugungslinienrichtung und die Hauptlinienrichtung für die Oberflächenform des Messobjektes erhalten und werden die Näherungsquerschnittsformen in der Erzeu gungslinienrichtung und der Hauptlinienrichtung berechnet. Fernerhin werden die ersten Näherungsquerschnittsformen mit quadratischen Kurven angenähert und die Mittel punktskoordinaten und Krümmungsradien für die genäherten quadratischen Kurven be rechnet, welche zweite Näherungsquerschnittsformen sind, die in der Erzeugungslinien richtung und Hauptlinienrichtung erhalten werden. Auf der Basis der Mittelpunktskoordi naten und der Krümmungsradien für die genäherten quadratischen Kurven kann die ge näherte Form der Querschnittsform in der Erzeugungslinienrichtung und die genäherte Form der Querschnittsform in der Erzeugungslinienrichtung für die Oberflächenform des Messobjektes als numerische Daten erhalten werden.

Die vorliegende Anmeldung basiert auf der japanischen Patentanmeldung Nr. 2000-369348, deren vollständiger Inhalt hiermit als Referenz aufgenommen wird.

Claims

1. Eine Vorrichtung zur Messung der Oberllächenform, welche umfasst:
Polarkoordinaten-Umwandlungsvorrichtung zur Umwandlung der Oberflächen formdaten eines Messobjektes, die als das Dreidimensional- Orthogonalkoordinaten-Datenfeld (x, y, z) dargestellt sind, in die Polarkoordina tenwerte (z, ρ, θ);
Näherungsausdruck-Berechnungsvorrichtung zur Berechnung eines Näherungs ausdrucks für die Oberflächenform des Messobjektes auf der Basis der Polarkoor dinatenwerte unter Anwendung eines Polynoms für die Näherung der gekrümmten Oberfläche;
Winkelberechnungsvorrichtung zur Berechnung eines Winkels θ1, der die Erzeu gungslinienrichtung und eines Winkels θ2, der die Hauptlinienrichtung in der Ober flächenform des Messobjektes darstellt, gemäß dem Näherungsausdruck;
erste Näherungsquerschnittsform-Berechnungsvorrichtung zur Berechnung erster Näherungsquerschnittsformen sowohl in der Erzeugungslinien- als auch Hauptlini enrichtung auf der Oberflächenform des Messobjektes, auf der Basis der Winkel θ1 und θ2 unter Anwendung des Näherungsausdrucks;
zweite Näherungsquerschnittsform-Berechnungsvorrichtung zur Näherung der er sten Näherungsquerschnittsformen an quadratische Kurven in Bezug auf die drei dimensionalen orthogonalen Koordinaten als zweite Näherungsquerschnittsfor men, und zur Berechnung der Mittelpunktskoordinaten und der Krümmungsradien für die genäherten quadratischen Kurven, die die zweiten Näherungsquerschnitts formen in der Erzeugungslinien- und Hauptlinienrichtung darstellen; und
Querschnittsformwerte-Berechnungsvorrichtung zur Berechnung numerischer Werte der zweiten Näherungsquerschnittsformen sowohl in der Erzeugungslinien- als auch Hauptlinienrichtung und auf der Oberflächenform des Messobjektes auf der Basis der Mittelpunktskoordinaten und der Krümmungsradien für die genäher ten quadratischen Kurven.

2. Die Vorrichtung zur Messung der Oberflächenform gemäß Anspruch 1, wobei der Näherungsausdruck ein Zernike-Polynom ist, welches mindestens bis zu neun Terme einschließt.

3. Ein Verfahren zur Messung der Oberflächenform mit den Schritten:
Umwandeln der Oberflächenformdaten eines Messobjektes, die als das Dreidi mensional-Orthogonalkoordinaten-Datenfeld (x, y, z) dargestellt sind, in die Polar koordinatenwerte (z, ρ, θ);
Berechnen eines Näherungsausdrucks für die Oberflächenform des Messobjektes auf der Basis der Polarkoordinatenwerte unter Anwendung eines Polynoms für die Näherung der gekrümmten Oberfläche;
Berechnen eines Winkels θ1, der die Erzeugungslinienrichtung und eines Winkels θ2, der die Hauptlinienrichtung in der Oberflächenform des Messobjektes darstellt gemäß dem Näherungsausdruck;
Berechnen von ersten Näherungsquerschnittsformen sowohl in der Erzeugungsli nien- als auch Hauptlinienrichtung auf der Oberflächenform des Messobjektes auf der Basis der berechneten Winkel θ1 und θ2 unter Anwendung des Näherungs ausdrucks;
Nähern der ersten Näherungsquerschnittsformen sowohl in der Erzeugungslinien- als auch Hauptlinienrichtung an quadratische Kurven in Bezug auf die dreidimen sionalen orthogonalen Koordinaten als zweite Näherungsquerschnittsformen und Berechnung entsprechender Mittelpunktskoordinaten und Krümmungsradien für die genäherten quadratischen Kurven; und
Berechnen numerischer Werte der zweiten Näherungsquerschnittsformen sowohl in der Erzeugungslinien- als auch Hauptlinienrichtung in der Oberflächenform des Messobjektes auf der Basis der Mittelpunktskoordinaten und Krümmungsradien für die genäherten quadratischen Kurven.

4. Verfahren zur Messung der Oberflächenform gemäß Anspruch 3, wobei der Nähe rungsausdruck ein Zernike-Polynom ist, welches mindestens bis zu neun Terme einschließt.