DE10029424C2 - Digitales Interpolationsfilter - Google Patents
Digitales InterpolationsfilterInfo
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Abstract
Das erfindungsgemäße digitale Kammfilter umfaßt n Filterstufen, wobei jede Filterstufe ein am Filterstufeneingang angeordnetes Halteglied aufweist, welches durch zweifaches Ausgeben jedes Eingangsdatenwerts jeweils eine Verdopplung der Abtastrate bewirkt, und wobei jede Filterstufe eine Filterstruktur aufweist, für deren Teilübertragungsfunktion DOLLAR I1 gilt DOLLAR I2. Dabei bezeichnet k die Ordnung der Filtervorrichtung und z·-1· die z-Transformierte einer Verzögerung um einen Abtastpuls. Bei der erfindungsgemäßen Implementierung ist keine Fehlerkorrekturschaltung erforderlich.
Description
Die Erfindung betrifft eine digitale Filtervorrichtung sowie
ein Filterverfahren zur Abtastratenerhöhung und Signalrekon
struktion von zeitdiskreten Eingangsdaten. Die Erfindung be
trifft insbesondere eine neuartige Implementierung eines di
gitalen Kammfilters.
Wenn ein digitales Eingangssignal mittels eines Digi
tal/Analog-Wandlers in ein Analogsignal umgewandelt wird,
hängt die Qualität des erhaltenen Signals vom Rauschpegel des
digitalen Eingangssignals ab. Zur Verminderung des Rauschens
beim Eingangssignal ist es bekannt, die Signalrate des digi
talen Eingangssignals vor der Umwandlung in ein Analogsignal
zu erhöhen und das Rauschen zu höheren Frequenzen hin zu ver
verschieben. Die Erhöhung der Abtastrate und damit der Grenz
frequenz geschieht durch Einfügen von Nullen zwischen die Da
tenwerte sowie durch digitales Filtern der Datensequenz.
Typischerweise soll die Signalrate um den Faktor 20-400 er
höht werden. Bei einer bekannten mehrstufigen Filteranordnung
wird zunächst die Signalrate durch alternierendes Einfügen
von Nullen um den Faktor 4-16 erhöht. Das so erhaltene
Spektrum wird anschließend mittels eines digitalen Tiefpasses
gefiltert. Die Signalrate des so entstandenen Signals wird
nun auf den endgültigen Wert erhöht, indem die entsprechende
Zahl von Nullen zwischen die einzelnen Datenwerte eingefügt
wird. Das so erhaltene Signal weist bereits die erforderliche
Signalrate auf, muß aber abschließend noch einer digitalen
Signalrekonstruktion unterworfen werden. Diese Signalrekon
struktion dient der Beseitigung unerwünschter hochfrequenter
Anteile im Spektrum und wird mittels eines digitalen Kammfil
ters durchgeführt.
Die Implementierung eines derartigen digitalen Kammfilters
ist Gegenstand der vorliegenden Erfindung.
Ein digitales Kammfilter zur Erhöhung der Signalrate um Po
tenzen von 2 ist durch die Übertragungsfunktion
gekennzeichnet. Das mathematische Zeichen "∝" hat dabei die
Bedeutung "ist proportional zu". Fig. 1 zeigt eine Realisie
rung eines derartigen Kammfilters gemäß dem Stand der Tech
nik. Eine derartige Implementierung ist beispielsweise aus
dem Übersichtsartikel von T. Noll, "Realisierungsmöglich
keiten bei Kamm-Filtern", Aachen: RWTH Aachen, 1994 bekannt.
Ein digitales Eingangssignal 1 mit der Signalrate fs wird da
bei zuerst durch eine erste Filterstufe 2 mit der Filtercha
rakteristik
(1 - z-1)k-1
gefiltert. Dabei bezeichnet z-1 die z-Transformierte einer
Verzögerung um einen Abtastpuls, während k die Ordnung des
Kammfilters ist. Die digitalen Datenwerte am Ausgang der ers
ten Filterstufe 2 werden einer Wiederholungsstufe 3 zuge
führt, die jeden Eingangsdatenwert (2n - 1) mal wiederholt, so
daß jeder Eingangsdatenwert am Ausgang der Wiederholungsstufe
2n mal erscheint. Durch diese Wiederholungsstufe 3 wird daher
die Signalrate in einem Schritt auf (2n.fS) erhöht.
Die Ergebniswerte des Wiederholers 3 werden einer weiteren
digitalen Filterstufe 4 mit der Übertragungsfunktion
zugeführt. Aus dieser Übertragungsfunktion erkennt man be
reits, daß die Filterstufe 4 eine Feed-Backward-Struktur, al
so eine rückgekoppelte Filterstruktur ist, deren Ergebnisse
wieder auf den eigenen Eingang rückgekoppelt werden.
Damit die Leistung des Endsignals 6 mit der Leistung des Ein
gangssignals 1 übereinstimmt, wird das Signal durch den
Abschwächer 5 mit dem Faktor
multipliziert.
Die Verwendung von rückgekoppelten bzw. rekursiven Strukturen
in einer Filteranordnung hat den Nachteil, daß Bitfehler, die
beispielsweise durch Strahlungseinwirkung oder durch Übertra
gungsfehler entstanden sind, immer wieder auf die Eingangs
werte rückgekoppelt werden und daher eine große Zahl von Da
ten verfälschen. Ein einzelner fehlerhafter Wert bleibt für
lange Zeit im System gespeichert und bewirkt so eine Fort
pflanzung des Fehlers auf nachfolgende Ergebniswerte.
Aus diesem Grund ist es bei der Verwendung rekursiver digita
ler Filterstrukturen notwendig, eine ebenfalls in Fig. 1
dargestellte Fehlerkorrekturlogik 7 vorzusehen, die die Re
gister der rekursiv arbeitenden Filterstufe 4 in periodischen
Abständen initialisiert. Eine derartige Ergänzung zur Vermei
dung der Fehlerakkumulation ist in Abb. 5 des bereits erwähn
ten Artikels "Realisierungsmöglichkeiten bei Kamm-Filtern"
von T. Noll gezeigt. Nur durch diese Maßnahme kann die Lang
zeitstabilität einer derartigen digitalen Filteranordnung ga
rantiert werden. Der Schaltungsaufwand zur Realisierung einer
geeigneten Fehlerkorrekturschaltung 7 ist beträchtlich. Die
Fehlerkorrekturschaltung benötigt in etwa die gleiche Silizi
umfläche wie die eigentliche Filterschaltung selbst.
In dem Artikel "An Economical Class of Digital Filters for
Decimation and Interpolation" von E.B. Hogenauer, erschienen
in IEEE Transactions an Acoustics, Speech and Signal Proces
sing, April 1981, Vol. ASSP-29 No. 2, Seiten 155-162 ist ein
CIC (Cascaded Integrator Comb) Interpolationsfilter bekannt,
das aus einer N-stufigen Kammfiltersektion, einem R-fach-
Überabtaster und einer N-stufigen Integratorsektion besteht.
Dies geht insbesondere aus Fig. 2 sowie aus der Textpassage
auf Seite 155 rechte Spalte untere Hälfte bis Seite 156 linke
Spalte hervor. Ferner ist aus der gesamten Druckschrift be
kannt, dass dieses CIC-Interpolationsfilter einer Kaskade von
N einheitlichen FIR (Finite Impulse Response) Filterstufen
äquivalent ist. Die Zahl der Filterstufen entspricht also der
Ordnung des Kammfilters.
In der US-Patentschrift 5,835,390 A von D.S. Trager, "Merged
Multi-Stage Comb Filter with Reduced Operational Require
ments" ist beschrieben, wie ein CIC-Interpolationsfilter der
Ordnung N (vergleiche Bezugszeichen 62, 64 in Fig. 6) durch
ein CIC-Interpolationsfilter der Ordnung (N - 1) ersetzt werden
kann, wenn anstatt des Abtasters (Bezugszeichen 66 in Fig. 6)
ein Haltekreis (Bezugszeichen 68 in Fig. 6) verwendet wird.
Hierzu wird auch auf die Textpassage in Spalte 6, Zeilen 14-41
der Patentschrift verwiesen.
In der US-Patentschrift 5,191,334 A von A. Yasuda, "Sampling
Frequency Conversion Apparatus" werden Filtervorrichtungen
beschrieben, die aus drei Filterstufen (vgl. Bezugszeichen
310, 320, 330 in Fig. 3 bzw. 410, 420, 430 in Fig. 4) beste
hen. Dabei hat die Filterstufe ν mit ν = 1, 2, 3 die Teil
übertragungsfunktion (1 + z-a)3 bzw. (1 + z-a)4 mit -a = -2ν-1.
Dies geht insbesondere aus der Textpassage Spalte 4, Zeile 34
bis Spalte 6, Zeile 12 sowie aus den Fig. 3 und 4 hervor.
Die Filterstufen dieser Filtervorrichtung weisen somit unter
schiedliche Teilübertragungsfunktionen auf. Bei der aus der
US-Patentschrift 5,191,334 vorbekannten Filtervorrichtung
wird eine Reduktion der Abtastrate vorgenommen.
Aufgabe der Erfindung ist es daher, eine Filtervorrichtung
zur Abtastratenerhöhung und Signalrekonstruktion sowie ein
zugehöriges Verfahren zur Verfügung zu stellen, welche mit
geringerem Schaltungsaufwand realisiert werden kann und weni
ger Chipfläche benötigt.
Diese Aufgabe wird durch eine digitale Filtervorrichtung zur
Abtastratenerhöhung und Signalrekonstruktion von zeitdiskre
ten Eingangsdaten gemäß Anspruch 1 sowie durch ein Verfahren
gemäß Anspruch 8 gelöst.
Der erfindungsgemäße digitale Kammfilter gliedert sich in n
Filterstufen. Jede Filterstufe weist an ihrem Eingang einen
Wiederholer in Form eines Halteglieds auf, der jeden Ein
gangsdatenwert zweifach ausgibt und somit die Signalrate ver
doppelt. An diesen Wiederholer schließt sich eine Filter
struktur an, für deren Teilübertragungsfunktion H(z) gilt
H(z) ∝ (1 + z-1)k-1,
wobei k die Ordnung der Filtervorrichtung und z-1 die z-
Transformierte einer Verzögerung um einen Abtastpuls bezeich
net.
Da in jeder der n Filterstufen eine Verdoppelung der Signal
rate stattfindet, bewirkt die digitale Filtervorrichtung ins
gesamt eine Erhöhung der Signalrate um den Faktor 2n. Für
die Übertragungsfunktion H(z) der gesamten, n Stufen umfas
senden Filtervorrichtung gilt
und diese Übertragungsfunktion entspricht exakt der Übertra
gungsfunktion von bekannten Kammfilterimplementierungen.
Gegenüber den Kammfiltern gemäß dem Stand der Technik hat die
erfindungsgemäße Implementierung jedoch den Vorteil, daß sie
keinerlei rekursive bzw. Feed-Backward-Strukturen verwendet.
Weder beim Wiederholer noch bei der auf jeder Filterstufe
vorgesehenen Filterstruktur gibt es eine Rückkopplung der am
Ausgang vorliegenden Datenwerte auf die Eingangswerte. Dies
kann man daran erkennen, daß die Teilübertragungsfunktion
H(z) keine Pole aufweist und sich daher als reine Feed-
Forward-Struktur implementieren läßt.
Im Gegensatz zum Stand der Technik kann mit der erfindungsge
mäßen Filtervorrichtung die Übertragungsfunktion eines Kamm
filters ausschließlich durch Verwendung von Feed-Forward-
Strukturen erzielt werden. Rekursive Strukturen können voll
ständig vermieden werden, und eventuell auftretende Bitfehler
klingen rasch wieder ab, weil sie nicht auf die Eingangswerte
rückgekoppelt werden. Die erfindungsgemäße Kammfilterimple
mentierung verfügt über keinerlei Fehlergedächtnis, und des
halb wird keine Schaltung zur Fehlerkorrektur benötigt. Aus
diesem Grund ist der schaltungstechnische Aufwand und somit
auch der Bedarf an Siliziumfläche beim Aufbau des erfindungs
gemäßen Kammfilters geringer als bei den bekannten Lösungen
des Standes der Technik.
Es ist von Vorteil, wenn für den Fall einer digitalen Filter
vorrichtung zweiter Ordnung (k = 2) jede Filterstruktur einen
Addierer umfaßt, dessen Wert am Ausgang durch Addition des
aktuell an der Filterstruktur anliegenden Datenwerts und des
zum vorhergehenden Abtastpuls gehörigen Datenwerts gebildet
wird. Dies stellt die einfachste Implementierung einer Fil
terstruktur mit der Teilübertragungsfunktion
H(z) ∝ (1 + z-1)
dar.
Es ist von Vorteil, wenn für den Fall einer digitalen Filter
vorrichtung dritter Ordnung (k = 3) jede Filterstruktur einen
Addierer umfaßt, dessen Wert am Ausgang durch Addition fol
gender Datenwerte gebildet wird:
- - des aktuell an der Filterstruktur anliegenden Datenwerts;
- - des mit 2 multiplizierten Datenwerts, der zum vorhergehen den Abtastpuls gehört;
- - sowie des zum vorvorhergehenden Abtastpuls gehörigen Daten werts.
Auf diese Weise läßt sich eine Filterstruktur zur Teilüber
tragungsfunktion
H(z) = (1 + z-1)2
auf einfache und kostengünstige Weise realisieren.
Dabei ist es insbesondere von Vorteil, wenn der zum vorherge
henden Abtastpuls gehörige Datenwert mit 2 multipliziert
wird, indem das Bitmuster des Datenwerts linksverschoben
wird.
Wenn Digitalfilter realisiert werden sollen, deren Übertra
gungsfunktion Koeffizienten ungleich 1 aufweist, so sind in
der Regel aufwendige Multiplikatorschaltungen erforderlich.
Dies gilt allerdings nicht, wenn der entsprechende Koeffizi
ent eine Zweierpotenz ist, denn in diesem Fall läßt sich die
Multiplikation durch eine entsprechende Bitverschiebung mit
wenig Aufwand realisieren. Der Multiplikation eines Daten
werts mit 2 entspricht dabei eine Verschiebung des Bitmusters
um eine Position nach links.
Gemäß einer weiteren vorteilhaften Ausführungsform der Erfin
dung gilt für die Übertragungsfunktion H(z) der digitalen
Filtervorrichtung
wobei k die Ordnung der Filtervorrichtung und 2n den Faktor
der Abtastratenerhöhung bezeichnet, und wobei z-1 die z-
Transformierte einer Verzögerung um einen Abtastpuls bezeich
net. Die Normierung mit dem Faktor 1/2nk bewirkt, daß trotz
der Abtastratenerhöhung die Leistung des Eingangssignals
gleich der Leistung des Ausgangssignals ist. Auf diese Weise
beeinflußt das Kammfilter die Leistung des zu filternden Si
gnals nicht.
Gemäß einer weiteren vorteilhaften Ausführungsform der Erfin
dung erfolgt die Normierung der Übertragungsfunktion H(z)
durch eine geeignete Zahl von Rechtsverschiebungen der Bitmu
ster der Datenwerte. Rechtsverschiebungen sind in der Digi
taltechnik einfach zu realisieren. Jede Rechtsverschiebung
bewirkt eine Multiplikation des Ergebnisses mit 1/2, so daß
sich mit Hilfe von Rechtsverschiebungen jede gewünschte Nor
mierung durch Multiplikation mit Potenzen von 1/2 erzielen
läßt.
Es ist von Vorteil, wenn der Datenbus am Eingang der j-ten
Filterstufe (j = 1, . . ., n) eine Breite von mindestens
WL + (j - 1).(k - 1)
Datenleitungen aufweist, wobei k die Ordnung der Filtervor
richtung bezeichnet, und wobei WL die Wortlänge am Eingang
der ersten Filterstufe der digitalen Filtervorrichtung be
zeichnet;
wenn der Datenbus zwischen dem Halteglied und der Filter struktur der j-ten Filterstufe eine Breite von mindestens
wenn der Datenbus zwischen dem Halteglied und der Filter struktur der j-ten Filterstufe eine Breite von mindestens
WL + (j - 1).(k - 1)
Datenleitungen aufweist; und wenn der Datenbus am Ausgang der
j-ten Filterstufe eine Breite von mindestens
WL + j.(k - 1)
Datenleitungen aufweist.
Der Vorteil bei dieser Lösung ist, daß die Datenbusse nur die
minimal erforderliche Busbreite aufweisen, weshalb der Schal
tungsaufwand gering gehalten werden kann. Der Datenbus am
Eingang der ersten Filterstufe besitzt eine Breite von WL
Bits. Durch das Halteglied wird lediglich die Abtastrate ver
doppelt, die Datenwerte selbst bleiben jedoch unverändert.
Deshalb kommt man auch bei dem Datenbus zwischen dem Hal
teglied und der Filterstruktur der ersten Filterstufe mit ei
ner Breite von WL Datenleitungen aus. Anschließend werden die
Daten durch die Filterstruktur der ersten Filterstufe prozes
siert. Diese Filterstruktur ist durch die Übertragungsfunkti
on
H(z) = (1 + z-1)k-1
gekennzeichnet, und deshalb treten hier Überträge auf, so daß
weitere (k - 1) Datenleitungen erforderlich werden. Der Daten
bus am Ausgang der ersten Filterstufe muß deshalb eine Breite
von mindestens
WL + (k - 1)
Datenleitungen aufweisen.
Das erfindungsgemäße Verfahren zur Abtastratenerhöhung und
Signalrekonstruktion von zeitdiskreten Eingangsdaten ist
durch folgende beiden Schritte gekennzeichnet, die n mal wie
derholt werden: Zuerst wird die Abtastrate durch zweimaliges
Ausgeben jedes Eingangsdatenwerts verdoppelt. Anschließend
werden die Datenwerte mittels einer Filterstruktur digital
gefiltert, für deren Teilübertagungsfunktion H(z) gilt
H(z) ∝ (1 + z-1)k-1,
wobei z-1 die z-Transformierte einer Verzögerung um einen
Abtastpuls bezeichnet, und wobei k die Ordnung der gesamten
digitalen Filtervorrichtung bezeichnet.
Durch n-maliges Ausführen dieser beiden Schritte wird die Si
gnalrate insgesamt um den Faktor 2n erhöht. Die für den
Schritt des digitalen Filterns erforderliche Filterstruktur
stellt eine reine Feed-Forward-Struktur dar und erfordert nur
geringen Schaltungsaufwand.
Nachfolgend wird die Erfindung anhand eines in der Zeichnung
dargestellten Ausführungsbeispiels weiter beschrieben. Es
zeigen:
Fig. 1 eine dem Stand der Technik entsprechende Implementie
rung eines digitalen Kammfilters, bei der rekursive
Filterstrukturen Anwendung finden;
Fig. 2 die erfindungsgemäße, n Stufen umfassende Implemen
tierung eines digitalen Kammfilters;
Fig. 3 die Äquivalenz einer Stufe des Null-Einfügens sowie
einer nachfolgenden Filtereinheit einerseits und ei
ner Wiederholer-Schaltung andererseits;
Fig. 4 eine schaltungstechnisch günstige Realisierung des
erfindungsgemäßen digitalen Kammfilters;
Fig. 5 die Implementierung eines erfindungsgemäßen digitalen
Kammfilters der Ordnung k = 2;
Fig. 6 die Implementierung eines erfindungsgemäßen digitalen
Kammfilters der Ordnung k = 3.
Fig. 1 zeigt die Schaltung eines digitalen Kammfilters mit
der Übertragungsfunktion
und wurde bereits in der Beschreibungseinleitung diskutiert.
Der Ausdruck für diese Übertragungsfunktion kann unter Ver
wendung der binomischen Formel
(1 - z-2m) = (1 + z-m).(1 - z-m)
umgeformt werden in
Die Übertragungsfunktion des Kammfilters kann also auch in
dieser faktorisierten Schreibweise dargestellt werden.
In der digitalen Filtertechnik wird eine Erhöhung der Signal
rate dadurch bewirkt, daß zwischen die einzelnen Datenwerte
eine entsprechende Zahl von Nullen eingefügt wird. Um die Si
gnalrate fS um den Faktor m auf (m.fS) zu erhöhen, müssen je
weils zwischen zwei Datenwerte (m - 1) Nullen eingefügt werden.
Für eine derartige Erhöhung der Signalrate um den Faktor m
durch Einschieben von (m - 1) Nullen soll im folgenden die No
tation
verwendet werden.
Sowohl bei der in Fig. 1 gezeigten Kammfilterimplementierung
gemäß dem Stand der Technik als auch bei der erfindungsgemä
ßen Implementierung soll die Signalrate um den Faktor 2n er
höht werden. Damit läßt sich die durch das Kammfilter bewirk
te Transformation der Eingangsdaten wie folgt darstellen:
Im folgenden soll gezeigt werden, wie man durch geeignete Um
formungen dieses Ausdrucks zu einer günstigeren Implementie
rung eines digitalen Kammfilters gelangen kann. Dabei wird
insbesondere von der als Polyphasenzerlegung bekannten Eigen
schaft Gebrauch gemacht, die sich für den Fall einer Signal
ratenerhöhung um den Faktor m durch die Äquivalenzbeziehung
beschreiben läßt, wobei hier m und q natürliche Zahlen sind.
In der digitalen Filtertechnik wird mit z-q auf den q Posi
tionen zurückliegenden Datenwert zugegriffen. Insofern ist es
gleichwertig, wenn vor der Einfügung von (m - 1) Nullen auf den
q Positionen zurückliegenden Datenwert zurückgegriffen wird,
oder wenn andererseits nach der Einfügung von jeweils (m - 1)
Nullen auf den (m.q) Positionen zurückliegenden Datenwert
zurückgegriffen wird, denn in beiden Fällen wird auf densel
ben Datenwert zugegriffen. Für den Fall einer Frequenzver
dopplung, also bei Einschieben von jeweils einer Null zwi
schen die Datenwerte, ergibt sich als Sonderfall
wobei p wieder eine natürliche Zahl ist.
Mit Hilfe dieser Polyphasenzerlegung kann nun der Ausdruck
für den digitalen Kammfilter in der faktorisierten Schreib
weise
folgendermaßen umgeformt werden:
Die erfindungsgemäße Implementierung dieser umgeformten Kamm
filtercharakteristik ist in Fig. 2 dargestellt. Der Kammfil
ter besteht aus n Stufen, wobei am Eingang jeder Stufe zu
nächst eine Frequenzverdopplung durch Einfügen von jeweils
einer Null zwischen die Datenwerte vorgenommen wird. An
schließend wird das so erhaltene frequenzverdoppelte Signal
einer Filtereinheit mit der Filtercharakteristik (1 + z-1)k
zugeführt und gefiltert.
Am Eingang der ersten Filterstufe 11 liegt das Eingangssignal
8 mit der Frequenz fS an. Dieses Signal durchläuft in der er
sten Filterstufe 11 zunächst eine Stufe des Null-Einfügens 9,
bei der die Frequenz auf (2.fS) verdoppelt wird. Die nachfol
gende Filtereinheit 10 filtert das Signal, läßt aber die Si
gnalrate unverändert. Das am Ausgang der ersten Filterstufe
11 vorliegende Signal wird der zweiten Filterstufe 12 zuge
führt, die wiederum eine Frequenzverdopplung bewirkt. Nach
dem Durchlaufen der n-ten Filterstufe 13 wird das Signal 14
erhalten, das bereits die erforderliche Signalrate (2n.fS)
aufweist. Durch den Abschwächer 15 wird das Signal 14 um den
Faktor
abgeschwächt. Am Ausgang des Abschwächers 15
liegt dann das gewünschte kammgefilterte Endsignal 16 vor,
dessen Leistung mit der Leistung des Eingangssignals 8 über
einstimmt.
Bei der Normierung durch den Abschwächer 15 wird nicht der
eigentlich zu erwartende Faktor 1/2nk, sondern der Faktor
verwendet. Der Grund dafür ist, daß bei jeder Stufe
des Null-Einfügens die Leistung auf die Hälfte absinkt, so
daß der n-stufige Filter das Signal bereits um den Faktor 1/2n
schwächt. Deshalb genügt eine Abschwächung um den Faktor
durch den Abschwächer 15, um insgesamt eine korrekte
Normierung des Filtersignals zu erreichen.
Die Abschwächung wird dadurch bewirkt, daß die Bitmuster der
einzelnen Datenwerte (n.k - n) Rechtsverschiebungen unter
worfen werden, denn jede Rechtsverschiebung bewirkt eine Ab
schwächung des Signals um den Faktor 1/2.
Auf jeder Stufe der erfindungsgemäßen Filtervorrichtung wer
den Feed-Forward-Strukturen verwendet. Daher beeinflussen
auftretende Bitfehler nicht die nachfolgenden Ergebnisse, und
Fehler klingen rasch wieder ab. Eine aufwendige Fehlerkorrek
turschaltung, wie sie im Stand der Technik notwendig ist,
kann bei dieser Implementierung eines Kammfilters vollständig
vermieden werden.
In Fig. 3 ist auf der linken Seite eine Filteranordnung ge
zeigt, die aus einer Stufe des Null-Einfügens 17 sowie aus
einer nachgeschalteten Filtereinheit 18 besteht. Es soll im
folgenden davon ausgegangen werden, daß am Eingang der Stufe
17 die Datensequenz . . ., c, b, a anliegt. Die Stufe des
Null-Einfügens 17 fügt jeweils zwischen zwei Datenwerte eine
Null ein, so daß am Ausgang der Stufe 17 die Datensequenz
. . , 0, c, 0, b, 0, a, 0 erscheint. Diese Datensequenz liegt
am Eingang der digitalen Filtereinheit 18 an, deren Übertra
gungsfunktion durch (1 + z-1) gegeben ist. Die Filtereinheit
18 addiert jeweils zu dem aktuell an ihrem Eingang anliegen
den Datenwert den vorhergehenden Datenwert. Da am Eingang der
Filtereinheit 18 die Datenfolge . . ., 0, c, 0, b, 0, a, 0 an
liegt, erscheint am Ausgang der Filterstufe 18 die Datense
quenz . . ., c, c, b, b, a, a.
Zusammenfassend kann man feststellen, daß die auf der linken
Seite von Fig. 3 gezeigte Filteranordnung äquivalent ist zu
der auf der rechten Seite von Fig. 3 gezeigten Wiederholungs
stufe 19, die jeden am Eingang anliegenden Wert zweifach aus
gibt. Eine derartige Wiederholungsstufe 19 läßt sich mittels
eines Halteglieds realisieren, das den Eingangswert bis zum
Auftreten eines neuen Eingangswerts festhält. Der Ausgang
dieses Haltegliedes wird dann mit einer gegenüber der Ein
gangsdatenrate verdoppelten Signalrate abgetastet.
Mittels dieser Äquivalenzrelation kann die in Fig. 2 gezeigte
Implementierung eines Kammfilters weiter vereinfacht werden.
Jede der n Filterstufen in Fig. 2 enthält jeweils eine Fil
tereinheit 10, die durch die Übertragungsfunktion (1 + z-1)k
charakterisiert ist. Jede dieser Filtereinheiten läßt sich in
zwei hintereinander angeordnete Filtereinheiten zerlegen; in
eine erste Filtereinheit mit einer Übertragungsfunktion
(1 + z-1) und in eine zweite Filtereinheit mit der Übertra
gungsfunktion H(z) = (1 + z-1)k. Anschließend kann man die je
weilige Stufe des Null-Einfügens 9 sowie die erste Filterein
heit entsprechend Fig. 3 zu einer Wiederholungsstufe zusam
menziehen.
Das Ergebnis ist in Fig. 4 zu sehen. Wieder umfaßt die gesam
te Filtervorrichtung n Filterstufen, wobei jede Filterstufe
eine eingangs angeordnete Wiederholungsstufe sowie eine nach
geschaltete Filterstruktur aufweist. Die Filtercharakteristik
der Filterstruktur ist H(z) = (1 + z-1)k-1. Der Ausgang dieser
Filterstruktur dient dann als Eingang der nächstfolgenden
Filterstufe.
Bei der in Fig. 4 gezeigten Anordnung liegt am Eingang 20 der
ersten Filterstufe 25 ein digitales, WL Bit breites Signal
der Signalrate fS an. Dieses Signal wird dem zur ersten Fil
terstufe 25 gehörigen Halteglied 21 zugeführt. Dieses Hal
teglied 21 wird mit der doppelten Signalrate (2.fS) abgeta
stet. Auf dem Datenbus 22, der das Halteglied 21 mit der Fil
terstruktur 23 verbindet, erscheint daher jeder am Eingang 20
anliegende Datenwert doppelt. Da es sich wieder um die ein
gangs anliegenden Datenwerte handelt, genügt für den Datenbus
eine Breite von WL Bits. Die nachfolgende Filterstruktur 23
bewirkt eine digitale Filterung der am Datenbus 22 anliegenden
Daten mit der Übertragungsfunktion H(z) = (1 + z-1)k-1. Da
bei stellt z-1 die z-Transformierte einer Verzögerung um ei
nen Abtastpuls dar, während k die Ordnung des gesamten Kamm
filters bezeichnet.
Bei dieser digitalen Filterung werden der aktuell anliegende
Datenwert und der vorhergehende Datenwert addiert; das Addi
tionsergebnis zur (k - 1)-ten Potenz liegt dann am Ausgang 24
der ersten Filterstufe 25 an. Wichtig ist, daß es hier zu
Überträgen kommen kann, so daß (k - 1) zusätzliche Datenleitun
gen erforderlich werden. Die Breite des Datenbusses 24, der
die erste Filterstufe 25 mit der zweiten Filterstufe 26 ver
bindet, beträgt daher WL + (k - 1) Bits.
In der zweiten Filterstufe 26 findet erneut eine Frequenzver
doppelung statt, außerdem werden am Ausgang der zweiten Fil
terstufe 26 (k - 1) weitere Datenleitungen notwendig. Am Aus
gang der n-ten Filterstufe 27 liegt dann ein Signal der Bit
breite WL + n.(k - 1) mit der Signalrate (2n.fS) vor. Dieses
Signal wird durch den Abschwächer 28 mit dem Faktor
multipliziert. Dies geschieht durch n.(k - 1) Rechtsver
schiebungen der Bitmuster der Datenwerte.
Die Übertragungsfunktion H(z) der gesamten in Fig. 4 darge
stellten Filtervorrichtung ist
und insofern weist die erfindungsgemäße Filtervorrichtung
dieselbe Kammfiltercharakteristik auf wie die in Fig. 1 dar
gestellte Lösung gemäß dem Stand der Technik.
Für die notwendige Breite der Datenbusse in der erfindungsge
mäßen Kammfilterimplementierung gilt allgemein, daß der Da
tenbus am Eingang der j-ten Filterstufe (mit j = 1, . . ., n) eine
Breite von mindestens
WL + (j - 1).(k - 1)
Datenleitungen aufweisen muß, daß der Datenbus zwischen dem
Halteglied und der Filterstruktur der j-ten Filterstufe eine
Breite von mindestens
WL + (j - 1).(k - 1)
Datenleitungen aufweisen muß und daß der Datenbus am Ausgang
der j-ten Filterstufe eine Breite von mindestens
WL + j.(k - 1)
Datenleitungen aufweisen muß.
Fig. 5 zeigt eine konkrete Realisierung des erfindungsgemäßen
Kammfilters für den Fall eines Filters zweiter Ordnung. Hier
ist k = 2, und deshalb gilt für die Übertragungsfunktion der zu
jeder Filterstufe gehörigen Filterstruktur
H(z) = (1 + z-1).
Diese Filterstruktur wird durch einen Addierer 30 realisiert,
dem zum einen der aktuelle Datenwert 31 und zum anderen der
vorhergehende Datenwert 32 zugeführt werden. Das Ergebnis 33
der Addition wird dem Wiederholer 34 der nächsten Filterstufe
35 zugeführt.
Entsprechend ist in Fig. 6 eine Implementierung einer Filter
struktur für ein Kammfilter der Ordnung k = 3 gezeigt. Jede der
n Filterstufen der Filtervorrichtung enthält eine derartige
Filterstruktur. Für die Übertragungsfunktion H(z) der Filter
struktur ergibt sich
H(z) = (1 + z-1)2 = 1 + 2.z-1 + z-2.
Zur Implementierung dieser Filterstruktur ist ein Addierer 36
vorgesehen, dem der aktuelle Datenwert 37, der mit 2 multi
plizierte, zum vorhergehenden Abtastpuls gehörige Datenwert
39 sowie der zum vorvorhergehenden Abtastpuls gehörige Daten
wert 40 zugeführt werden. Das Ergebnis 41 des Addierers kann
dann der nächstfolgenden Filterstufe zugeführt werden. Die
Multiplikation mit 2 wird üblicherweise durch Linksverschie
bung 38 des Bitmusters des Datenwerts bewirkt, so daß hierfür
keine aufwendige Multiplizierschaltung erforderlich ist.
Claims (11)
1. Digitale Filtervorrichtung zur Abtastratenerhöhung und Si
gnalrekonstruktion von zeitdiskreten Eingangsdaten, wobei für
die Übertragungsfunktion H(z) der digitalen Filtervorrichtung
gilt
wobei k die Ordnung der Filtervorrichtung und 2n den Faktor der Abtastratenerhöhung bezeichnet, und wobei z-1 die z- Transformierte einer Verzögerung um einen Abtastpuls bezeich net,
dadurch gekennzeichnet, daß
die digitale Filtervorrichtung n Filterstufen (25, 26, 27) umfaßt,
wobei jede Filterstufe ein am Filterstufeneingang angeord netes Halteglied (21) aufweist, welches durch zweifaches Ausgeben jedes Eingangsdatenwerts jeweils eine Verdoppelung der Abtastrate bewirkt,
und wobei jede Filterstufe eine Filterstruktur (23) auf weist, für deren Teilübertragungsfunktion H(z) gilt
H(z) ∝ (1 + z-1)k-1.
wobei k die Ordnung der Filtervorrichtung und 2n den Faktor der Abtastratenerhöhung bezeichnet, und wobei z-1 die z- Transformierte einer Verzögerung um einen Abtastpuls bezeich net,
dadurch gekennzeichnet, daß
die digitale Filtervorrichtung n Filterstufen (25, 26, 27) umfaßt,
wobei jede Filterstufe ein am Filterstufeneingang angeord netes Halteglied (21) aufweist, welches durch zweifaches Ausgeben jedes Eingangsdatenwerts jeweils eine Verdoppelung der Abtastrate bewirkt,
und wobei jede Filterstufe eine Filterstruktur (23) auf weist, für deren Teilübertragungsfunktion H(z) gilt
H(z) ∝ (1 + z-1)k-1.
2. Digitale Filtervorrichtung nach Anspruch 1,
dadurch gekennzeichnet, daß
für den Fall einer digitalen Filtervorrichtung zweiter Ord
nung (k = 2) jede Filterstruktur (23) einen Addierer (30) um
faßt, dessen Wert am Ausgang (33) durch Addition des aktu
ell an der Filterstruktur anliegenden Datenwerts (31) und
des zum vorhergehenden Abtastpuls gehörigen Datenwerts (32)
gebildet wird.
3. Digitale Filtervorrichtung nach Anspruch 1,
dadurch gekennzeichnet, daß
für den Fall einer digitalen Filtervorrichtung dritter Ord nung (k = 3) jede Filterstruktur (23) einen Addierer (36) um faßt, dessen Wert am Ausgang (41) durch Addition folgender Datenwerte gebildet wird:
des aktuell an der Filterstruktur anliegenden Datenwerts (37);
des mit 2 multiplizierten Datenwerts (39), der zum vor hergehenden Abtastpuls gehört;
sowie des zum vorvorhergehenden Abtastpuls gehörigen Da tenwerts (40).
für den Fall einer digitalen Filtervorrichtung dritter Ord nung (k = 3) jede Filterstruktur (23) einen Addierer (36) um faßt, dessen Wert am Ausgang (41) durch Addition folgender Datenwerte gebildet wird:
des aktuell an der Filterstruktur anliegenden Datenwerts (37);
des mit 2 multiplizierten Datenwerts (39), der zum vor hergehenden Abtastpuls gehört;
sowie des zum vorvorhergehenden Abtastpuls gehörigen Da tenwerts (40).
4. Digitale Filtervorrichtung nach Anspruch 3,
dadurch gekennzeichnet, daß
der zum vorhergehenden Abtastpuls gehörige Datenwert mit 2
multipliziert wird, indem das Bitmuster des Datenwerts
linksverschoben wird.
5. Digitale Filtervorrichtung nach einem der vorhergehenden
Ansprüche,
dadurch gekennzeichnet, daß
für die Übertragungsfunktion H(z) der digitalen Filtervor
richtung gilt
wobei k die Ordnung der Filtervorrichtung und 2n den Faktor der Abtastratenerhöhung bezeichnet, und wobei z-1 die z- Transformierte einer Verzögerung um einen Abtastpuls be zeichnet.
wobei k die Ordnung der Filtervorrichtung und 2n den Faktor der Abtastratenerhöhung bezeichnet, und wobei z-1 die z- Transformierte einer Verzögerung um einen Abtastpuls be zeichnet.
6. Digitale Filtervorrichtung nach Anspruch 5,
dadurch gekennzeichnet, daß
die Normierung der Übertragungsfunktion H(z) durch eine ge
eignete Zahl von Rechtsverschiebungen der Bitmuster der Da
tenwerte erfolgt.
7. Digitale Filtervorrichtung nach einem der vorhergehenden
Ansprüche,
dadurch gekennzeichnet, daß
der Datenbus am Eingang der j-ten Filterstufe (mit j = 1, . . ., n) eine Breite von mindestens
WL + (j - 1).(k - 1)
Datenleitungen aufweist, wobei k die Ordnung der Filtervor richtung bezeichnet, und wobei WL die Wortlänge am Eingang der ersten Filterstufe der digitalen Filtervorrichtung be zeichnet,
der Datenbus zwischen dem Halteglied und der Filterstruktur der j-ten Filterstufe eine Breite von mindestens
WL + (j - 1).(k - 1)
Datenleitungen aufweist, und
der Datenbus am Ausgang der j-ten Filterstufe eine Breite von mindestens
WL + j.(k - 1)
Datenleitungen aufweist.
der Datenbus am Eingang der j-ten Filterstufe (mit j = 1, . . ., n) eine Breite von mindestens
WL + (j - 1).(k - 1)
Datenleitungen aufweist, wobei k die Ordnung der Filtervor richtung bezeichnet, und wobei WL die Wortlänge am Eingang der ersten Filterstufe der digitalen Filtervorrichtung be zeichnet,
der Datenbus zwischen dem Halteglied und der Filterstruktur der j-ten Filterstufe eine Breite von mindestens
WL + (j - 1).(k - 1)
Datenleitungen aufweist, und
der Datenbus am Ausgang der j-ten Filterstufe eine Breite von mindestens
WL + j.(k - 1)
Datenleitungen aufweist.
8. Verfahren zur Abtastratenerhöhung und Signalrekonstruktion
von zeitdiskreten Eingangsdaten mittels einer digitalen Fil
tervorrichtung, für deren Übertragungsfunktion H(z) gilt
wobei k die Ordnung der Filtervorrichtung und 2n den Faktor der Abtastratenerhöhung bezeichnet, und wobei z-1 die z- Transformierte einer Verzögerung um einen Abtastpuls be zeichnet
gekennzeichnet durch
n-malige Wiederholung folgender Schritte:
wobei k die Ordnung der Filtervorrichtung und 2n den Faktor der Abtastratenerhöhung bezeichnet, und wobei z-1 die z- Transformierte einer Verzögerung um einen Abtastpuls be zeichnet
gekennzeichnet durch
n-malige Wiederholung folgender Schritte:
- a) Verdoppeln der Abtastrate durch zweimaliges Ausgeben je des Eingangsdatenwerts;
- b) digitales Filtern der Datenwerte mittels einer Filter
struktur (23), für deren Teilübertragungsfunktion H(z)
gilt
H(z) ∝ (1 + z-1)k-1.
9. Verfahren nach Anspruch 8,
dadurch gekennzeichnet, daß
für den Fall einer digitalen Filtervorrichtung zweiter Ord
nung (k = 2) der Schritt des digitalen Filterns der Datenwer
te durch Addition (30) des aktuell an der Filterstruktur
anliegenden Datenwerts (31) und des zum vorhergehenden Ab
tastpuls gehörigen Datenwerts (32) erfolgt.
10. Verfahren nach Anspruch 8,
dadurch gekennzeichnet, daß
für den Fall einer digitalen Filtervorrichtung dritter Ord nung (k = 3) der Schritt des digitalen Filterns der Datenwer te durch Addition (36) folgender Datenwerte erfolgt:
des aktuell an der Filterstruktur anliegenden Datenwerts (37);
des mit 2 multiplizierten Datenwerts (39), der zum vor hergehenden Abtastpuls gehört;
sowie des zum vorvorhergehenden Abtastpuls gehörigen Da tenwerts (40).
für den Fall einer digitalen Filtervorrichtung dritter Ord nung (k = 3) der Schritt des digitalen Filterns der Datenwer te durch Addition (36) folgender Datenwerte erfolgt:
des aktuell an der Filterstruktur anliegenden Datenwerts (37);
des mit 2 multiplizierten Datenwerts (39), der zum vor hergehenden Abtastpuls gehört;
sowie des zum vorvorhergehenden Abtastpuls gehörigen Da tenwerts (40).
11. Verfahren nach Anspruch 10,
dadurch gekennzeichnet, daß
der zum vorhergehenden Abtastpuls gehörige Datenwert mit 2
multipliziert wird, indem das Bitmuster des Datenwerts
linksverschoben wird.
Priority Applications (5)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
DE10029424A DE10029424C2 (de) | 2000-06-15 | 2000-06-15 | Digitales Interpolationsfilter |
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JP2002511467A JP2004503976A (ja) | 2000-06-15 | 2001-05-21 | デジタル補間フィルター |
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DE102013201126B4 (de) | 2013-01-24 | 2023-12-28 | Rohde & Schwarz GmbH & Co. Kommanditgesellschaft | Filter für interpolierte Signale |
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- 2000-06-15 DE DE10029424A patent/DE10029424C2/de not_active Expired - Fee Related
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- 2001-05-21 EP EP01947161A patent/EP1290791A1/de not_active Withdrawn
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2002
- 2002-12-16 US US10/320,126 patent/US7076512B2/en not_active Expired - Lifetime
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