DD207399A1

DD207399A1 - Luftverdichtende, direkteinspritzende brennkraftmaschine

Info

Publication number: DD207399A1
Application number: DD82240200A
Authority: DD
Inventors: Friedrich Bauer; Kurt Leonhard
Original assignee: Maschf Augsburg Nuernberg Ag
Priority date: 1981-05-29
Filing date: 1982-05-26
Publication date: 1984-02-29
Also published as: KR880001587B1; DE3121344C2; AT396508B; CH657666A5; US4501239A; ATA63282A; SU1123550A3; IT1152204B; TR21317A; SE8203341L; GB2118244B; IT8221541A0; JPS6328209B2; DE3121344A1; SE450962B; KR830010279A; GB2118244A; JPS57200616A; FR2506836A1; FR2506836B1

Abstract

Die Erfindung bezieht sich auf eine luftverdichtende, direkteinspritzende Brennkraftmaschine, welche im Kolben einen rotationskoerperfoermigen Brennraum mit eingeschnuerter Ueberstroemoeffnung aufweist und bei der die Gemischbildung ueberwiegend durch Kraftstoffwandauftragung erfolgtDie Arbeitswiese der Brennkraftmaschine soll dahingehend verbessert werden , dass durch Beeinflussung der beim Einstroemen der Luft in den Brennraum entstehenden Quetschstroemungen bessere Betriebsdaten, insbesondere im unteren und mittleren Drehzahlbereich des Motors erreicht werden. Nach dem neuen Vorschlag wird dies im wesentlichen dadurch erreicht, dass die Ueberstroemoeffnung einen ovalfoermigen Querschnitt aufweist und bei der Einspritzung des kraftstoffes bestimmte Kraftstoffstrahlrichtungen (durch die Winkelbereiche Gamma und Betta festgelegt) sowie ein bestimmter Bereich fuer die Lage des Strahlabspritzpunktes eingehalten werden.

Description

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60 495/27 Laftverdichtende, direkteinspritzende Brennkraftmaachine

Anwendungsgebiet der Erfindung

Die Erfindung ist bei allen luftverdichtenden, direkteinspritzenden Brennkraftmaschinen anwendbar,

Charakteristik der bekannten technischen Lösungen

Hach. der DE-PS 20 38 048 ist bereits eine luftverdichtende, direkteinspritzende Brennkraftmaschine bekannt, v/elche im Kolben einen rotationskörperförmigen Brennraum mit eingeschnürter Überströmöffnung aufweist und bei der der einströmenden Verbrennungsluft durch bekannte Mittel eine Drehbewegung um die Brennraumlängsachse erteilt wird, bei der der Kraftstoff über eine außermittig- in der Nähe des Brennraumöffnungsrandes im Zylinderkopf angeordneten Einspritzdüse mit nur einem Strahl derart in Richtung der rotierenden Verbrennungsluft in den Brennraum eingespritzt wird, daß an der Brennraumwand die Bildung eines Kraftstoffilms möglich ist, wobei der Auftreffpunkt des Kraftstoff.strahles auf die Brennraumwand durch entsprechende Wahl des Düsenwinkels und der Düsenlage im unteren Viertel des Brennraumes liegt.

Bei Brennkraftmaschinen, bei denen die Gemischbildung überwiegend durch Kraftstoffwandauftragung erfolgt, kommt der Luftbewegung im Brennraum eine doppelte Bedeutung zuj sie muß erstens eine genügend schnelle und wirksame Ablösung des durch die warme Brennraumwand aufbereiteten Kraftstoffes bewirken und zweitens eine nachfolgende Vermischung des Kraftstoffes mit der Luft ergeben.

Die Luftbewegung wird dabei durch zwei Maßnahmen hervorgerufen s durch die genannte Drehung der Verbrennungsluft (initiale Luftdrehung) um die Brennraumlängsachse entstehend

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während des Ansaughubes und dadurch, daß der Brennraum nach oben hin eingezogen ist, so daß beim Einströmen der Luft in den Brennraum (beim Verdichtungshub) eine turbulente Quetschströmung entsteht« Dabei ist natürlich die achsensymmetrische Drehbewegung, die im oberen Totpunkt des Kolbens ihre höchste Geschwindigkeit erreicht, für die Ablösung des aufgespritzten Kraftstoffes besonders geeignet; da aber die Luftbewegung genügend heftig sein muß, um den Kraftstoff schnell und sicher ablösen zu können, wird man bemüht se.in₉ zu. der Drehbewegung noch die Quetschströmung heranzuziehen, denn durch die Überlagerung der rotierenden horizontalen Strömung der angesaugten Luft mit der annähernd rechtwinkelig dazu auftretenden Strömung durch das tiberschieben der Luft in den Brennraum wird eine intensive Turbulenz erzeugt_t wobei durch die Einschnürung eine turbulenzfördernde Geschwindigkeitserhöhung der Überschiebeströmung erreicht wird» Daraus resultiert eine rasch ablaufende, ausgezeichnete Ge« mischaufbereitung und in: weiterer Folge ein wesentlich günstigerer Verbrennungsablauf·· Dies gilt aber überwiegend nur für den oberen Drehzahlbereich* Im niedrigen Drehzahlbereich können zu starke Quetschwirbel sich aber wieder negativ auf die Verbrennung auswirken, da sie den in den Brennraum eintretenden Kraftstoffstrahl, der im niedrigen Drehzahlbereich nur eine geringe kinetische Energie besitzt_s beim Eintauchen in den Brennraum zur Brennraumwand ablenken können· Gerade im niedrigen Drehzahlbereich soll aber wegen der noch relativ kühlen Brennraumwand eine geringe Wandauftragung erfolgen und mehr eine unmittelbare Vermischung des Kraftstoffes mit der Luft stattfinden«

Bei der bekannten Brennkraftmaschine wird dies zuerst einmal durch die größere freie Länge des KraftstoffStrahles erreicht, wobei noch zusätzlich die im Durchmesser etwas größer gewählte Überströmöffnung und auch die Senkung der Drehfrequenz der Luft im Brennraum dazu beitragen*:

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Sa hat sich, nun herausgestellt, daß auch bei dieser Brennkraftmaschine die Quetschwirbel bzw, Sekundärwirbel oftmals die Ursache für eine nicht ganz optimale Verbrennung im niedrigen Drehzahlbereich waren, da, so muß es wenigstens angenommen werden, anscheinend immer noch eine zu intensive Ablenkung an die noch zu kühle Brennraumwand erfolgte· Eine noch stärkere Vergrößerung des Überströmöffnungsdurchmessers würde zwar für den niedrigen Drehzahlbereich eine weitere Verbesserung bringen, würde aber die Werte im oberen Drehzahlbereich stark verschlechtern»

Ziel der Erfindung

Ziel der Erfindung ist die Bereitstellung einer wirtschaftlichen betreibbaren luftverdichtenden, direkteinspritsenden Brennkraftmas chine «

Darlegung des Wesena der Erfindung;

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, bei einer Brennkraftmaschine der eingangs beschriebenen Art die entstehenden Quetschwirbel in einfacher, unkomplizierter Weise im Bereich des Kraftstoffeintrittes in den Brennraum so zu beeinflussen, daß bei einem möglichst breit gewählten Kraftstoffauftreff bereich im unteren Viertel des Brennraumes und bei weitgehend freier Wahl der Brennraumform im Leerlauf und im unteren und mitteleren Teillastgebiet des Motors eine bestmögliche Verminderung der Blau- und Weißrauchbildung erreicht wird, ohne daß eine Verschlechterung der Betriebsdaten im oberen Last- bzw· Drehzahlbereich eintritt»

EFach der Erfindung wird die Aufgabe dadurch gelöst, daß die eingeschnürte Überströmöffnung einen ovalförmigen Quer-

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schnitt und in Umfangsrichtung eine unterschiedliche Wandhöhe aufweist, daß, in Draufsicht auf den Brennraum gesehen, der größere Durchmesser des Halses durch die Brennraummitte in Richtung zum Strahlabspritzpunkt der Einspritzdüse verläuft, wobei der Abstand des Strahlabspritzpunktes zur Brennraummitte das 0,35- bis 0,70-fache des Brennraumdurch·» messers beträgt und die geometrische Kraftstoffstrahlrichtung einmal, in einer zur Brennraumachse senkrechten Ebene projeziert, mit einer Geraden, die durch die Brennraumlängsachse (Brennraummitte) verläuft, im Strahlabspritzpunkt einen Winkel.'von 10 bis 50° einschließt, und zum weiteren, mit einer zur Brennraumlängsachse senkrechten Ebene einen Winkel von 20 bis 60° bildet.

Durch die erfindungsgemäße Ausbildung und Lage der Überströmöffnung werden die Quetschwirbel im Bereich des Kraftstoffeintritts in den Brennraum derart abgeschwächt, daß der Kraftstoffstrahl innerhalb des angegebenen Lagebereichs des Strahlabspritzpunktes bzw« der Winkelbereiche der geometrischen Kraftstoffstrahlrichtungen weniger stark an die Brennraumwand abgelenkt wird, Dies wird folgendermaßen erklärt: erstens verringert sich in den Bndbereichen des größeren Durchmessers der ovalen Überströmöffnung durch die geringere Entfernung der Brennraumöffnung zur Zylihderwahdung die Intensität der Quetschströmung und zweitens liegt in diesen Bereichen auch eine geringere Hinterschneidung von der Überströmöffnung zur Brennraumseitenwand vor· Dadurch werden die Quetschwirbel weniger stark zur Brennraumseitenwand umgelenkt bzw· die Umlenkung wird durch die größere Wandhöhe in diesen Bereichen tiefer in den Brennraum verlegt, wodurch die Intensität der Kraftstoff-Wandanlagerung nachläßt· Der weniger starke Quetschwirbel wirkt sich somit nur positiv hinsichtlich Ablenkung des Kraft stoffStrahles in Richtung Wand aus, d_# h« er fördert iai unteren Drehzahlbereich die

A η A Il Ω λ Q 0 0 * η O Q Q ^, C\

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unmittelbare Vermischung mit der Luft» Dabei ergeben sich auch in den oberen Drehzahl- bzw. Lastbereichen keine Verschlechterungen, und zwar schon deshalb, weil in den Bereichen des kleineren Durchmessers der Überströmöffnung eine stärkere Quetschwirbelbildung stets beibehalten wird bzw* die im oberen Drehzahlbereich energiestärkeren Kraftstoffstrahlen stets die Brennraumwand erreichen, nicht zuletzt auch wegen der höheren Drehfrequenz der Luft, Somit wird in allen Drehzahlbereichen eine bessere Aufbereitung des Kraftstoffes erzielt, was zu einer deutlichen Verbesserung der Abgaswerte führt.

In weiterer Ausgestaltung der Erfindung ist es vorteilhaft, wenn das Durchmesserverhältnis d-/dp des ovalen Brennraumhalses zwischen 1,05 und 1,25 liegt.

Der Strahlabspritzpunkt kann nicht nur in radialer Richtung verschiedene Lagen einnehmen, sondern er kann auch (innerhalb der angegebenen Abstände zur Brennraummit te) um maxi-¹ mal + 20° von der Richtung des größeren Durchmessers d- des Halses abweichen.

Die Überströmöffnung kann die Form einer Ellipse oder die Form eines Langloches aufweisen.

Uach einer Weiterbildung der Erfindung kann die Wandung der Überströnaöffnung vertikal, d. h. parallel zur Brennraumlängsachse ausgebildet sein. Dabei ist die Wandhöhe in den Wandungsbereichen des größeren Durchmessers d^ am größten und in den Wandungsbereichen des kleineren Durchmessers dg am kleinsten. In vorteilhafter Weise kann die größte Wandhöhe zwischen 15 und 20 % und die kleinste Wandhöhe zwischen 5 und 10 % des Brennraumdurchmessers D betragen.

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In bekannter Weise beträgt der Luftdrall der rotierenden "Verbrennungsluft zwisehen 130 und 180 Hz·

Sofern ein kugelförmiger Brennraum Verwendung findet, wird ein besonders günstiger Verbrenungsablauf dann erreicht, wenn die Entfernung des Strahlabspritzpunktes zur Brennraumjnitte das 0,50- bis 0,55-fache des Brennraumdurchmessers beträgt, der Winkel v* zwischen 15 und 40° und der Winkel <f zwischen 40 und 50° liegt und das Durchmesserverhältnis' d-,/dp 1,10 bis 1,15 beträgt»

Ausführungsbeispiel

Die Erfindung soll nachstehend an einem Ausführungsbeispiel näher erläutert werden. In der zugehörigen Zeichnung zeigen:

Pig· 1: einen Längsschnitt durch den oberen Teil eines Kolbens im oberen Totpunkt mit zwei eingezeichneten geometrischen Kraftstoffstrahlen nach der Erfindung,

Pig, 2; eine Draufsicht auf den Kolben nach einem Schnitt - H-II in Pig, 1,

Pig, 3: einen Schnitt in der Ebene des einen Kraftstoff-" Strahles gemäß III-III in Pig. 2 (Hilfskonstruktion.),

Pig» 4: eine Abwicklung der Wandhöhe der Überströmöffnung über einen Winkelbereich von 0 bis 180°.

In den Piguren 1 und 2 weist nur ein zum Teil dargestellter Kolben 1 in seinem Kolbenboden 2 einen kugelförmigen Brennraum 3 mit einem Durchmesser D auf. Der Brennraum 3» der auch andere rotationssymmetrische Pormen aufweisen kann»

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ist durch eine eingeschnürte überströmöffnung 4 mit dem Zylinderraum 12 verbunden· In der halsförmigen überströmöffnung 4, die einen ovalförmigen Querschnitt in Form einer Ellipse oder eines Langlochea aufweist, ist eine Schnaupe 5 zur Einspritzung dea Kraftstoffes durch eine Einspritzdüse 7, welche außermittig der Brennraumlängsachse 13 im Zylinderkopf 6 angeordnet ist, vorgesehen» Durch die ovale Formgebung der überströmöffnung 4 ist aber die Hotwendigkeit einer Schnaupe nicht Bedingung·

Die Äquatorebene dea Brennraumes 3 ist durch eine strichpunktierte Linie 8 gekennzeichnet· Die Einspritzung des Kraftstoffes erfolgt in das untere Viertel des Brennraumes Dies erreicht man durch entsprechende Wahl des Düsenwinkela (Abweichung der Strahlrichtung von der Düsenachse) bzw, entsprechender Wahl der Düsenlage und/oder durch entsprechende Drehung der Einspritzdüse· Durch die Einspritzung des Kraftstoffes in den unteren Bereich des Brennraumes ergibt sich eine größere freie Länge des Kraftstoffstrahles·

Die Linien 9 und 9a zeigen die Richtung von zwei geometrischen Kraftatoffstrahlen an, die bei den Punkten 10 und 10a auf die Brennraumwand 11 auftreffen* Erfindungsgemäß wird die Kraftatoffatrahlrichtung so gewählt, daß der geometrische Kraftstoffstrahl, in einer zur Brennraumachse 13 senkrechten Ebene projeziert, mit einer Geraden 17 die vom Strahlabspritzpunkt 15 durch die Brennraumlängsachse 13 (Brennraummitte) verläuft, einen Winkel ^ zwischen 10 und 50° einschließt und zum weiteren, mit einer zur Brennraumlängsachse 13 senkrechten Ebene, beispielsweise Zylinderkopfebene, einen Winkel Ό von 20 bis 60° bildet·

Im Ausführungsbeispiel ergibt sich für den Kraftstoffstrahl 9 ein ^-Wert von etwa 17° und für den Kraftstoff-

nun m r. η ,. / »

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strahl 9a ein γ _ -Wert von etwa 38°· Q a

In der Figur 2 ist eine ellipsenföroiige überströmöffnung dargestellt· Der größere Durchmesser der Ellipse wird mit cL und der kleinere Durchmesser mit dp bezeichnet· Das Durchmesserverhältnis d^/p liegt zwischen 1,05 und 1,25· Der Strahlabspritzpunkt 15 ist im Enäbereich des größeren Durchmessers d- angeordnet und kann innerhalb des Bereiches 19 liegen· Er kann + 20° von der Richtung des größeren Durchmessers d- abweichen'j im Ausführungsbeispiel beträgt die Abweichung ca· 10°. Der Abstand des Strahlabspritzpunktes zur Brennraummitte ist mit & bezeichnet· Er kann das 0,35- bis 0,70-fache des Brennraumdurchmessers D betragen» Im Au3führuugsbeispiel ergibt sich für & etwa 0,55 D· Der Pfeil 14 gibt die Drehrichtung der Luft an·

Bei einer Lageänderung des Strahlabspritzpunktes 15 innerhalb des in der Fig. 2 strichlierten Bereiches 19 ergibt sich zwar auch jeweils eine andere Auftreffpunktlage des KraftstoffStrahles auf der Brennraumwand 11, der Winkelwert für i* und Q bleibt aber dabei in etwa erhalten, vorausgesetzt, die anderen Bedingungen, wie z. B, der Düsenwiakel, werden beibehalten· Ganz exakt gilt dies nur für einen kugelförmigen Brennraum, mit dem man die besten Ergebnisse dann erzielt, wenn die Entfernung des Strahlabspritzpunktes 15 zur Brennraummitte das 0,50- bis 0,55-fache des Brennraumdurchmessers D beträgt, der Winkel Γ zwischen und 40° und der Winkel «f zwischen 40 und 50 liegt und bei dem'das Durchmesserverhältnis d-j/dp des ovalen Brennraumhalses 1,10 bis 1,15 beträgt·

In der Fig. 3 ist der 6-Werfe für den Kraftstoffstrahl 9 dargestellt· Dieser hat in der Figur etwa 45°. Au3 diesej Figur ist auch die tatsächliche Strahlänge des geometri-

η ? η η ? ~^s~ 29.7.1982

U £ U U Z ₆₀

sehen Kraftstoffstrahles 9 entnehmbar. Dieser trifft in Punkt 10 auf .die Brennraumwand auf«, Der Punkt 10 liegt dabei auf einem Kreis, welcher als Schnitt der Ebene III-III gemäß Fig· 2 mit dem kugelförmigen Brennraum entsteht* Die Pig. 3 dient lediglich als Hilfskonstruktion für die Darstellung des Winkels <f , wobei auch die zur Zylinderachse senkrechte Ebene 16, z. B. Zylinderkopfebene dargestellt ist.

Die Pig. 4 zeigt die Abwicklung der Wandhöhe der Überstromöffnung 4 über einen Winkelbereich von 0 bis 180°·

Durch die Erfindung wird bei einer Brennkraftmaschine der eingangs genannten Art mit einfachen Mitteln, nämlich durch besondere Ausgestaltung des Brennraumhalses bei Einhaltung bestimmter Voraussetzungen für die Einspritzung des Kraftstoffes in den Brennraum, eine jeweils erwünschte Gemischbildung selbsttätig herbeigeführt, wobei der übergang von Teillast- auf Vollastbetrieb ebenfalls in selbsttätiger Anpassung an die jeweils erforderliche Luft- bzw. Wandverteilung des Kraftstoffes erfolgt. Es sind dazu keine besonderen mechanischen Hilfsmittel und/oder von außen her vorzunehmende Regelmaßnahmen zur Erreichung dieses Effektes notwendig» Außerdem ist es nicht erforderlich, daß so enge Bereiche für die Drehfrequenz der Luft wie beim Stand der Technik (DE-PS 20 38 048) eingehalten werden müssen.

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Claims

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Erfindungsanspruch

1_β Luftverdichtende, direkteinspritzende Brennkraftmaschine, welche im Kolben einen rotationskörperförmigen Brennraum mit eingeschnürter Überströmöffnung aufweist und bei der der einströmenden Verbrennungsluft durch bekannte Mittel eine Drehbewegung um die Brennraumlängsachse erteilt wird, bei der der Kraftstoff über eine außermittig in der Nähe des Brennraumöffnungsrandes im Zylinderkopf angeordneten Einspritzdüse mit nur einem Strahl derart in Richtung der rotierenden Verbrennungsluft in den Brennraum eingespritzt wird, daß an der Brennraumwand die Bildung eines Kraftstoffilms möglich ist, wobei der Auftreffpunkt des Kraftstoffstrahles auf die Brennraumwand durch entsprechende Wahl des Düsenwinkels und der Düsenlage im unteren Viertel des Brennraumes liegt, gekennzeichnet dadurch, daß die eingeschnürte Überstromöffnung (4) einen ovalförmigen Querschnitt und in Umfangsrichtung eine unterschiedliche Wandhöhe aufweist, daß, in Draufsicht auf den Brennraum gesehen, der größere Durchmesser (d-) des Halses durch die Brennraummitte in Richtung zum"Strahlabspritzpunkt (15) der Einspritzdüse (7) verläuft, wobei der Abstand (-^) des Strahlabspritzpunktes (15) zur Brennraummitte'das 0,35- bis 0,70-fache des'Brennrpumdurchmessers (D) beträgt und die geometrische KraftstoffStrahlrichtung (9) einmal, Lö. einer zur Brennraumachse (13) senkrechten Ebene projeziert, mit einer Geraden, (T7)j die durch die Brenn» raumlängsachse (13) (Brennraummitte) verläuft, im Strahlabspritzpunkt (15) einen Winkel ( f* ) von ,10 bis 50° einschließt und zum weiteren, mit einer zur Brennraumlängsachse (13) senkrechten Ebene einen Winkel (ö ) von 20 bis 60° bildet»

A Π J Π Π 9 -¹¹- 29.7.1982

Z ** υ ^. υ υ ζ _{60 495/27}
2» Luftverdichtende, direkteinspritzende Brennkraftdaschine nach Punkt 1, gekennzeichnet dadurch, daß das Durchmesserverhältnis (d^/dg) äes ovalen Brennraumhalse3 zwischen 1,05 und 1,25 liegt.
3· Luftverdichtende, direkteinspritzende Brennkraftmaschine nach den Punkten 1 und 2, gekennzeichnet dadurch, daß der Strahlabspritzpunkt (15) von der Richtung des größeren Durchmessers (d-) des Halses um maximal + 20° abweicht,
4· Luftverdichtende, direkteinspritzende Brennkraftmaschine nach Punkt 1 bis 3, gekennzeichnet dadurch, daß die ovale Überströmöffnung (4) die Form einer Ellipse hat,
5· Luftverdichtende, direkteinspritzende Brennkraftmaschine nach Punkt 1 bis 3» gekennzeichnet dadurch, daß die ovale Überströmöffnung (4) die Form eines Langloches hat, welches aus zwei Halbkreisen und einem mittleren ebenen Zwischenstück gebildet ist·
6· Luftverdichtende, direkteinspritzende Brennkraftmaschine nach Punkt 1 bis 5, gekennzeichnet dadurch, daß die Wandung der Überströmöffnung (4) vertikal, d· h· parallel zur Brennraumlängsachse (13) verläuft·
7· Luftverdichtende, direkteinspritzende Brennkraftmaschine nach Punkt 1 bis 6, gekennzeichnet dadurch, daß die Wandhöhe der Überströmöffnung (4) in den Wandungsbereichen des größeren Durchmessers .(cLj) am größten und in den Wandungsbereichen des kleineren Durchmessers (dg) am kleinsten ist·

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8» Luftverdichtende, direkteinspritzende Brennkraftmaschine nach Punkt 1 bis 7, gekennzeichnet dadurch, daß die kleinste Wandhöhe der Überströmöffnung (4) 5 bis 10 % und die größte Y/andhÖhe 15 bis 20 % des Brennrautndurch"-niessers (D) beträgt·
9· Luftverdichtende, direkteinspritzende Brennkraftmaschine nach Punkt 1, gekennzeichnet dadurch, daß, wie an sich bekannt, die Drehfrequenz der rotierenden Verbrennungsluft - bezogen auf den Meßdurchmesser (0,7 Zylinder- bzw. Kolbendurchmesser) und maximalen Ventilhub sowie 10 m/sec mittlerer Kolbengeschwindigkeit - zwischen 130 und 180 Hz beträgt.
10· Luftverdichtende, direkteinspritzende Brennkraftmaschine nach Punkt 1, wobei ein kugelförmiger Brennraum Verwendung findet, gekennzeichnet dadurch, daß die eingeschnürte tJberströmöffnung (4) einen avalförmigen Querschnitt und in Umfangsrichtung eine unterschiedliche Wandhöhe aufweist, daß, in Draufsicht auf den Brennraum gesehen, der, größere Durchmesser (d^) des Halses durch die Brennraummitte in Richtung zum Strahlabspritzpunkt (15) der Einspritzdüse (7) verläuft, wobei der Abstand (&') des Strahlanspritzpunktes (15) zur Brennraummitte das 0,50--bis 0,55-fache des Brennraumdurchmessers (D) beträgt, der Winkel ( ]f*0 zwischen 15 und 40° und der Winkel (<T) zwischen 40 und 50° liegt, und daß das Durchmesserverhältnis (d-j/d₂) 1,10 bis 1,15 beträgt·

Hierzu 2 Seiten Zeichnungen