CN1769861A - 测量水力旋流器固液分离溢流粒度分布的支持向量机方法 - Google Patents

Abstract

测量水力旋流器固液分离粒度分布的支持向量机方法，属于溢流粒度测量技术领域，其特征在于，选择与水力旋流器直接相关的进料流量、进料体积浓度、进料管压力、溢流浓度以及离线分析得到的溢流粒度数据作为辅助变量，再通过计算机利用支持向量机方法拟合辅助变量与待测变量之间的函数关系，实现对待测变量的测量。因此本发明具有对样本数量的要求低、精度足够、易于实现和推广的优点。

Description

测量水力旋流器固液分离溢流粒度分布的支持向量机方法

技术领域

本发明涉及自动化技术中的测量技术。具体为对一种在固液分离中得到广泛应用的机械——水力旋流器的重要指标：溢流粒度指标进行软测量的方法。

背景技术

水力旋流器是一种分离非均相液体混合物的设备，它根据两相或多相之间的密度差，利用离心力来实现两相或多相分离。水力旋流器在化工、石油、选矿等领域应用十分广泛。根据分离物质的不同，水力旋流器可分为固液分离和液液分离两类。本文只讨论用于固液分离的水力旋流器，以下的“旋流器”或“水力旋流器”均指用于固液分离的水力旋流器。

作为一种应用广泛的固液分离设备，水力旋流器的溢流粒度指标决定了分离的能耗、原料损耗和分离效果，是衡量分离品质的重要指标，在选矿应用中对后继工序也有较大影响，因此实时、准确测量溢流浓度具有重要意义。目前常用的检测方法有两种：

1.人工离线检测。其优点在于技术难度低，容易实现；缺点为测量时间间隔过大，难以构成控制回路，对生产指导性不足；

2.粒度仪在线测量。其优点在于测量精度高，实时性强；缺点为价格昂贵，维护复杂，国内选矿厂大多难以配备。

此外，国内专利公开号CN 1525153A(简称专利A)提出了一种针对球磨机磨矿***溢流粒度指标的软测量方法，与本文内容非常类似。专利A中提出的方法从一定程度上克服了上述两种常用方法的缺点，但也存在一定的缺点：1、将球磨机与分级机联系，引入大量的辅助变量，相关小或者重复的变量的引入反而会造成模型的误差；2、使用基于经验风险最小化的学习方法，在学习和更新的样本数量上的要求很高，缺乏快速溢流粒度指标检测手段的企业很难达到样本数量的要求。

发明内容

本发明针对性强，选择了与旋流器直接相关的辅助变量，采用了支持向量机(SVM)方法，对样本的要求低，在实现上的可能性更大，而且从理论上说，SVM方法为基于结构风险最小化的近似实现，推广性更强。

支持向量机实现的是如下思想：它通过某种事先选择的非线性映射将输入向量x映射到高维特征空间Z，在这个最优空间中构造最优分类超平面。它是在统计理论基础上发展起来的一种新的通用学习方法，同时最小化了经验风险和VC维的界。支持向量机可以用于模式识别和函数拟合。本发明利用的是用于函数拟合的支持向量机。以下若非特别说明，“支持向量机”均指用于函数拟合的支持向量机。

支持向量机的核心思想在于以下几点：1、并不拘泥于精确拟合所有样本数据，引入精度控制指标(需要人为事先指定)，只保证拟合函数在指定精度控制指标内拟合样本数据，并对极个别超出精度控制指标的样本数据进行一定程度的惩罚；2、在满足第一点条件的前提下，使拟合函数尽可能平滑。这两点核心思想一方面保证了拟合函数可以在指定精度范围内拟合样本点，又保证了拟合函数可以以较大的概率比较精确地拟合那些样本点之外的数据。

支持向量机方法得到的拟合函数具有如下的形式：

$f\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\α}}_i-{\mathrm{\α}}_i^{*})K(x,x_i)+b---\left(1\right)$

其中，x_i，i＝1，2，…，l为训练样本输入，l为训练样本总数，α_i，α_i ^*，b是需要通过训练得到的参数，K为核函数，需要事先人为指定其形式。

支持向量机的训练过程是解如下的约束条件下的凸优化问题而得到参数α_i，α_i ^*，b：

$\max J=-\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\α}}_i-{\mathrm{\α}}_i^{*})({\mathrm{\α}}_j-{\mathrm{\α}}_j^{*})K(x_i,x_j)-\mathrm{\ϵ}\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\α}}_i+{\mathrm{\α}}_i^{*})+\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{y}_i({\mathrm{\α}}_i-{\mathrm{\α}}_i^{*})---\left(2\right)$

约束条件为：

$\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\α}}_i-{\mathrm{\α}}_i^{*})=0$

${\mathrm{\α}}_i{\mathrm{\α}}_i^{*}=0,i=\mathrm{1,2},\·\·\·,l---\left(3\right)$

$0\≤{\mathrm{\α}}_i,{\mathrm{\α}}_i^{*}\≤C,i=\mathrm{1,2},\·\·\·,l$

其中，ε为误差限，需要事先人为指定，y_i，i＝1，2，…，l为训练样本输出，C为超出误差限的惩罚系数，需要事先人为指定。该约束条件又称为KKT条件。

较常用的支持向量机训练算法为序贯最小优化算法(SMO算法)。这种算法每次选择两个不满足KKT条件的样本进行优化，得到相应的α_i ^(*)，α_j ^(*)，同时更新b。由于每次对两个样本进行优化，因此优化解是解析的。

基本的SMO算法是针对用于模式识别的支持向量机的。因此本专利采用针对用于函数回归的改进SMO算法。改进的SMO算法与基本算法的优化样本选择流程完全相同，不同之处在于改进算法对样本的预处理和优化的计算式。

以下的流程说明中用到了“调用-返回”的概念。其概念如下：当过程进行到某一步，需要“调用”另一个过程时，则进入相应的过程；当被调用过程“返回”时，返回到调用它的那一步的下一步。

改进的SMO算法的步骤共分三层，分别描述如下(另参见附图3)：

●外层循环：

外层循环的作用是搜索第一个用于优化的样本，具体流程如下(并参见附图3左侧子图)：

1)进行数据预处理：重新构造训练样本集(x_i ⁰，y_i ⁰)，i＝1，2，…，2l，其中

$\left\{\begin{array}{c}{x}_i^0=x_i,y_i^0=1,\·\·\·i=\mathrm{1,2},\·\·\·,l\\ x_i^0=x_{i-l},y_i^0=-1,\·\·\·i=l+1,l+2,\·\·\·,2l\end{array}\right.,$ 另计 ${\mathrm{\α}}_{i+l}={\mathrm{\α}}_i^{*},i=\mathrm{1,2},\·\·\·,l,$

$c_i\left\{\begin{array}{c}-y_i-\mathrm{\ϵ},\·\·\·i=\mathrm{1,2},\·\·\·,l\\ y_{i-l}-\mathrm{\ϵ},\·\·\·i=l+1,l+2,\·\·\·,2l\end{array}\right.,$ 计根据当前的α_i，i＝1，2，…，2l计算得到的第i个样本的函数值为f_i，i＝1，2，…，2l，则KKT条件可改写为

${\mathrm{\α}}_i=C,y_i^0{f}_i>=-c_i$

$0<{\mathrm{\&alpha;}}_i<C,y_i^0{f}_i=-c_i---\left(4\right)$

${\mathrm{\&alpha;}}_i=0,y_i^0{f}_i<=-c_i$

以下根据预处理过的样本进行优化。

2)随机选择初值α_i，i＝1，2，…，2l

3)依次遍历所有样本，直到找到第一个违反KKT条件的样本为止，选定其为第一个待优化样本，以下用下标1表示选定的第一个优化样本。若不存在违反KKT条件的样本，则转至第8)步：

4)调用内层循环(将在第9)～14)步详细说明)，选择第二个待优化样本。

5)遍历所有满足0＜α_i＜C的样本，直到找到第一个违反KKT条件的样本为止，选定其为第一个优化样本，若不存在满足0＜α_i＜C的样本且违反KKT条件的样本，则转至第3)步。

6)调用内层循环，选择第二个待优化样本。

7)转至第5)步。

8)保存数据，结束训练。

●内层循环：

内层循环的作用是搜索第二个优化的样本，具体流程如下(并参见附图3右侧子图)：

9)根据当前的α_i，i＝1，2，…，2l计算第一个优化样本的函数值f₁和 $E_1=f_1-y_1^0{c}_1;$ 依次搜索所有样本，对第k个样本，计算 $E_k=f_k-y_k^0{c}_k,1\&le;k\&le;2l,$ 找到2l个样本中，使得|E₁-E_k|最大的样本，选定其为第二个进行优化的样本。以下用下标2表示选定的第二个优化样本。调用优化过程(将在第15)～20)步详细说明)。若选定的样本不适于进行优化(“适于进行优化”的概念将在第17)步详细说明)，则转至第11)步

10)否则转至第14)步

11)遍历所有满足0＜α_i＜C的样本，对每个满足0＜α_i＜C的样本调用优化过程，直到找到一个适于进行优化的样本为止。若不存在0＜α_i＜C的样本或所有满足0＜α_i＜C的样本都不适于进行优化，则转至第13)步；

12)转至第14)步。

13)遍历所有样本，对每个样本调用优化过程，直到找到一个适于进行优化的样本为止。若不存在适于优化的样本，则转至第14)步。

14)跳出内层循环，返回调用位置，重新选择第一个优化样本。

●优化过程：

优化过程的目的是对选定的样本进行优化，详细流程如下：

15)计算 ${\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ij}}=K(x_i^0,x_j^0),i,j=\mathrm{1,2}$ 和η＝2θ₁₂-θ₁₁-θ₂₂

16)分别用上标new和old表示优化前后的样本。优化算式为

${\mathrm{\&alpha;}}_2^{\mathrm{new}}={\mathrm{\&alpha;}}_2^{\mathrm{old}}-\frac{y_2^0(E_1-E_2)}{\mathrm{\&eta;}}---\left(5\right)$

α₁ ^new将在第18)步计算

17)对优化结果进行裁剪，以使α₁ ^new，α₂ ^new满足约束条件。用上标clipped表示经过裁剪的样本。裁剪边界为：

$L=\max (0,{\mathrm{\&alpha;}}_1^{\mathrm{old}}+{\mathrm{\&alpha;}}_2^{\mathrm{old}}-C),H=\min (C,{\mathrm{\&alpha;}}_1^{\mathrm{old}}+{\mathrm{\&alpha;}}_2^{\mathrm{old}}),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;$ 若 $y_1^0=y_2^0$

$L=\max (0,{\mathrm{\&alpha;}}_2^{\mathrm{old}}-{\mathrm{\&alpha;}}_1^{\mathrm{old}}),H=\min (C,C+{\mathrm{\&alpha;}}_2^{\mathrm{old}}-{\mathrm{\&alpha;}}_1^{\mathrm{old}}),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;$ 若 $y_1^0\&NotEqual;y_2^0$ (6)

若裁剪边界L＝H则说明受到约束条件的限制，选定的两个样本已经不能进一步优化，这种情况称为“样本不适于进行优化”。此时跳出优化过程，返回内层循环中调用优化过程的位置，重新选择第二个优化样本。

裁剪的结果为

18)优化α₁：

${\mathrm{\&alpha;}}_1^{\mathrm{new}}={\mathrm{\&alpha;}}_1^{\mathrm{old}}+y_1^0{y}_2^0({\mathrm{\&alpha;}}_2^{\mathrm{new}}-{\mathrm{\&alpha;}}_2^{\mathrm{new},\mathrm{clipped}})---\left(8\right)$

19)更新b，E_i，i＝1，2：

若0＜α₁ ^new＜C，则 $b^{\mathrm{mew}}=E_1^{\mathrm{old}}+y_1^0({\mathrm{\&alpha;}}_1^{\mathrm{new}}-{\mathrm{\&alpha;}}_1^{\mathrm{old}}){\mathrm{\&theta;}}_{11}+y_2^0({\mathrm{\&alpha;}}_2^{\mathrm{new}}-{\mathrm{\&alpha;}}_2^{\mathrm{old}}){\mathrm{\&theta;}}_{12}-b^{\mathrm{old}}$

若0＜α₂ ^new＜C，则 $b^{\mathrm{new}}=E_2^{\mathrm{old}}+y_1^0({\mathrm{\&alpha;}}_1^{\mathrm{new}}-{\mathrm{\&alpha;}}_1^{\mathrm{old}}){\mathrm{\&theta;}}_{21}+y_2^0({\mathrm{\&alpha;}}_2^{\mathrm{new}}-{\mathrm{\&alpha;}}_2^{\mathrm{old}}){\mathrm{\&theta;}}_{22}-b^{\mathrm{old}}---\left(9\right)$

否则b^new＝b^old

$E_i^{\mathrm{new}}=E_i^{\mathrm{old}}+y_1^0({\mathrm{\&alpha;}}_1^{\mathrm{new}}-{\mathrm{\&alpha;}}_1^{\mathrm{old}})k_{i1}+y_2^0({\mathrm{\&alpha;}}_2^{\mathrm{new}}-{\mathrm{\&alpha;}}_2^{\mathrm{old}})k_{i2}-b^{\mathrm{old}}+b^{\mathrm{new}},i=\mathrm{1,2}---\left(10\right)$

20)跳出优化过程，返回内层循环。

发明内容

针对上述测量方法的不足之处，本发明利用SVM智能学习方法，通过一系列常规在线仪表提供的数据构成软测量模型，给出当前旋流器溢流粒度指标的测量值，为后续工序及构成控制回路提供关键参数。

本发明针对性强，通过对旋流器内流场理论的分析以及实际数据，并考虑到生产现场的传感器配备情况，选择了与旋流器直接相关且重要的辅助变量；采用了SVM方法，对样本的要求低，在实现上的可能性更大；大部分网络结构由方法决定，使得学习方法更加可靠；而且SVM方法为基于结构风险最小化的近似实现，推广性更强。

本发明的特征在于：1.该方法依次含有以下步骤：

步骤1：

计算机经过通讯接口，从安装在所述旋流器进料管处的流量计、浓度计、压力计上读取在设备承受能力内、覆盖且略大于正常工作范围内的一组进料管流量q_m、进料体积浓度μ_v、进料压力P_m的数组，并用集合S_set表示，所述的S_set＝{[μ_v，q_m，p_m]，i＝1，2，…，n}；同时在***进入稳态时，该计算机由安装在所述旋流器溢流管出口处的溢流浓度计读取相应的一组溢流浓度数据，用μ_oi表示；在通过离线分析得到一组相应的溢流粒度数值，用M200_i表示，则所述μ_v，P_mi，q_mi，μ_oi，M200_i构成一组训练样本；

步骤2：

所述计算机用改进的序贯最小优化算法训练支持向量机，以得到下面所述拟合函数f(x)中参数α_i，α_i ^*，b的数值范围：

$f\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{\&alpha;}}_i-{\mathrm{\&alpha;}}_i^{*})K(x,x_i)+b$

其中，x_i，i＝1，2，…，l为训练样本，l为训练样本总数，K为核函数，其形式是预设的；

该步骤2依次含有以下步骤：

步骤2.1，在所述计算机中设定：核函数K的形式，误差限ε，超出该误差限ε时的惩罚系数C；

步骤2.2，按设定值读取训练样本数；

步骤2.3，对训练样本进行预处理

首先，剔除野值，所谓野值是指这样的样本：其任意一个分量与所有样本对应分量的样本均值的差的绝对值大于所有样本对应分量的样本标准差的三倍；这一步使训练样本都处在正常范围内；

其次，归一化：把训练样本的每个分量都除以所对应分量的样本集的标准差，使经过处理的训练样本输入变量的各个分量对输入变量之间的距离的影响比较接近；

步骤2.4，用所述序贯最小优化算法，训练支持向量机，其步骤依次如下：

步骤2.4.1，数据预处理

重新构造训练样本集(x_i ⁰，y_i ⁰)，i＝1，2，…，2l；

其中， $\left\{\begin{array}{c}{x}_i^0=x_i,y_i^0=1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;i=\mathrm{1,2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,l\\ x_i^0=x_{i-l},y_i^0=-1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;i=l+1,l+2,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,2l\end{array}\right.$

令 ${\mathrm{\&alpha;}}_{i+l}={\mathrm{\&alpha;}}_i^{*},i=\mathrm{1,2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,l$

相应地， $c_i=\left\{\begin{array}{c}-y_i-\mathrm{\&epsiv;},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;i=\mathrm{1,2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,l\\ y_{i-l}-\mathrm{\&epsiv;},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;i=l+1,l+2,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,2l\end{array}\right.$

根据当前的α_i，i＝1，2，…，2l按照下述支持向量机方法的拟合函数的通式f(x)计算第i个样本的函数值f_i；

$f\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{\&alpha;}}_i-{\mathrm{\&alpha;}}_i^{*})K(x,x_i)+b$

相应的约束条件如下：

${\mathrm{\&alpha;}}_i=C,y_i^0{f}_i>=-c_i$

$0<{\mathrm{\&alpha;}}_i<C,y_i^0{f}_i=-c_i$

${\mathrm{\&alpha;}}_i=0,y_i^0{f}_i<=-c_i$

步骤2.4.2，随机选择初值α_i，i＝1，2，…，2l；

步骤2.4.3，依次遍历所有样本；

若：所有样本都满足上述约束条件，则结束训练；

若：找到第一个违反上述约束条件的样本，则选定该样本为第一个待优化样本，用下标“1”表示；

步骤2.4.3按以下步骤调用内层循环，选择第二个待优化样本：

步骤2.4.3.1：根据当前的α_i，i＝1，2，…，2l计算第一个待优化样本的函数值f₁和 $E_1=f_1-y_1^0{c}_1;$

步骤2.4.3.2：依次搜索所有样本，对第j个样本计算 $E_j=f_j-y_j^0{c}_j,1\&le;j\&le;2l,$ 找到2l个样本中|E₁-E_j|值最大的样本，选定为第二个待进行优化的样本，用下标“2”表示该样本；

步骤2.4.4，对所选定的上述两个样本进行优化，其步骤如下：

步骤2.4.4.1，按下式计算样本的裁剪边界，判别样本是否适于进行优化；所述裁剪边界为：

$L=\max (0,{\mathrm{\&alpha;}}_1^{\mathrm{old}}+{\mathrm{\&alpha;}}_2^{\mathrm{old}}-C),H=\min (C,{\mathrm{\&alpha;}}_1^{\mathrm{old}}+{\mathrm{\&alpha;}}_2^{\mathrm{old}}),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;$ 当 $y_1^0=y_2^0$ 时

$L=\max (0,{\mathrm{\&alpha;}}_2^{\mathrm{old}}-{\mathrm{\&alpha;}}_1^{\mathrm{old}}),H=\min (C,C+{\mathrm{\&alpha;}}_2^{\mathrm{old}}-{\mathrm{\&alpha;}}_1^{\mathrm{old}}),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;$ 当 $y_1^0\&NotEqual;y_2^0$ 时

若L＝H，则说明受约束条件限制，所选定的两个样本，不能进行优化，返回步骤2.4.3；

否则，执行下一步：

步骤2.4.4.2，根据设定的核函数K，计算：

${\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ij}}=K(x_i^0,x_j^0),i,j=\mathrm{1,2}$ 和η＝2θ₁₂-θ₁₁-θ₂₂

步骤2.4.4.3，分别用上标new，old表示优化前后的样本，计算

${\mathrm{\&alpha;}}_2^{\mathrm{new}}={\mathrm{\&alpha;}}_2^{\mathrm{old}}-\frac{y_2^0(E_1-E_2)}{\mathrm{\&eta;}}$

${\mathrm{\&alpha;}}_1^{\mathrm{new}}={\mathrm{\&alpha;}}_1^{\mathrm{old}}+y_1^0{y}_2^0({\mathrm{\&alpha;}}_2^{\mathrm{new}}-{\mathrm{\&alpha;}}_2^{\mathrm{new},\mathrm{clipped}})$

其中，α₂ ^{new，clipped}表示裁剪过的适于优化的样本：

步骤2.4.4.4，更新b，E_i，i＝1，2；

若0＜α₁ ^new＜C，则 $b^{\mathrm{new}}=E_1^{\mathrm{old}}+y_1^0({\mathrm{\&alpha;}}_1^{\mathrm{new}}-{\mathrm{\&alpha;}}_1^{\mathrm{old}}){\mathrm{\&theta;}}_{11}+y_2^0({\mathrm{\&alpha;}}_2^{\mathrm{new}}-{\mathrm{\&alpha;}}_2^{\mathrm{old}}){\mathrm{\&theta;}}_{12}-b^{\mathrm{old}}$

若0＜α₂ ^new＜C，则 $b^{\mathrm{new}}=E_2^{\mathrm{old}}+y_1^0({\mathrm{\&alpha;}}_1^{\mathrm{new}}-{\mathrm{\&alpha;}}_1^{\mathrm{old}}){\mathrm{\&theta;}}_{21}+y_2^0({\mathrm{\&alpha;}}_2^{\mathrm{new}}-{\mathrm{\&alpha;}}_2^{\mathrm{old}}){\mathrm{\&theta;}}_{22}-b^{\mathrm{old}}$

否则b^new＝b^old

$E_i^{\mathrm{new}}=E_i^{\mathrm{old}}+y_1^0({\mathrm{\&alpha;}}_1^{\mathrm{new}}-{\mathrm{\&alpha;}}_1^{\mathrm{old}}){\mathrm{\&theta;}}_{i1}+y_2^0({\mathrm{\&alpha;}}_2^{\mathrm{new}}-{\mathrm{\&alpha;}}_2^{\mathrm{old}}){\mathrm{\&theta;}}_{i2}-b^{\mathrm{old}}+b^{\mathrm{new}},i=\mathrm{1,2}$

步骤2.4.5，判断所有0＜α_i＜C的样本是否满足约束条件：

若：都已满足约束条件，返回步骤2.4.3，结束；

否则，返回步骤2.4.3，找到第一个违反约束条件的样本，重复步骤2.4.3～步骤2.4.5，一直到所有样本满足约束条件为止；

步骤2.5，计算α_i≠0，α_i≠C或 ${\mathrm{\&alpha;}}_i^{*}\&NotEqual;0,{\mathrm{\&alpha;}}_i^{*}\&NotEqual;C$ 所对应的训练样本数，并保存训练得到的支持向量机参数α_i，α_i ^*，b，还有训练样本：

步骤3，实时测量阶段；

步骤3.1，计算机对于待测样本按步骤2.3所述方法进行归一化处理；

步骤3.2，读取步骤2.5所述的支持向量机及相应的过程数据；

步骤3.3，按步骤3.2所取得的参数α_i，α_i ^*，b以及设定的核函数K计算拟合函数f(x)并得出结果：

步骤3.4，结束。

本发明在满足误差精度的条件下，具有对样本数量要求低，易于推广实现的优点。

附图说明：

图1：本发明的硬件连接示意图；

图2：本发明的程序流程图；

图3：本发明所述的SMO算法的流程图，(a)图为外层循环，(b)图为内层循环；

图4：本发明对真实数据的测量结果

图5：本发明对真实数据测量误差分布图。

具体实施方式

本测量方法的具体实现方式如下：

硬件要求：

一个流量计，用于在线测量旋流器进料管入口流量，安装于旋流器进料管上。

一个浓度计，用于在线测量旋流器进料管入口浓度，安装于旋流器进料管上。

一个压力计，用于在线测量旋流器进料管入口压力，安装于旋流器进料管上。

一个浓度计，用于在线测量旋流器溢流管出口浓度，安装于旋流器溢流管上。

监控计算机，通过在线仪表获得数据，进行软件计算，给出最终检测结果，传送到下一工序。

仪表与计算机之间的通讯设备。

硬件连接示意图参见附图1，其中粗线表示管路，细线表示电气连接，圆表示传感器，仪表与计算机之间的通信设备未绘出。

具体方法包括以下几步：选择辅助变量、离线获得数据样本、模型的训练与使用。

●选择辅助变量

设水力旋流器中固体物料均为球形，密度与直径分别为δ、d，在介质密度为ρ(一般指水)的旋流器中以半径r，切线速度U_t旋转，则其离心力如下：

$F=\frac{{\mathrm{\&pi;d}}^3}{6r}(\mathrm{\&delta;}-\mathrm{\&rho;})U_t^2$

根据斯托克斯阻力公式，其介质阻力如下：

$R=f{d}^2{U}_{\mathrm{or}}^{2}r$

其中φ为与介质阻力系数相关的常数，U_or为颗粒径向速度。

以常数W进行替换，当两者平衡时，被分离的固体颗粒沿径向的粒度分布为：

$d=W\frac{r}{(d-r)}{\left(\frac{U_{\mathrm{or}}}{U_t}\right)}^{2}r$

由上式，旋流器中呈平衡旋转的颗粒粒度与其旋转半径成正比，半径越大颗粒越粗。综合水力旋流器中的流体分布状况，粒度或密度较大的固体颗粒将主要进入外旋流，最终随底流排出，粒度或密度较小的固体颗粒主要进入内旋流，最终随溢流排出，完成分离过程。而部分固体颗粒由于器壁摩擦阻力的作用，进入短路流，未经分离直接进入内旋流由溢流管排出。

由以上原理，当悬浮液中固体颗粒粒度分布一定时，对于水力旋流器的溢流粒度分布有影响的主要为以下几个因素：

1.固液密度；

2.影响颗粒径向速度的因素：包括柱体高度，半径，角锥比，溢流口等的大小；

3.影响颗粒切向速度的因素：入口大小，流体压力，流量；

4.影响阻力系数的因素：液体(水)的粘度；

5.一些其他难以分析的因素：湍流，颗粒形状，由于摩擦造成的短路流等。

以现有的某铜矿历史数据为例考虑现存各个计算分离粒度公式，得出对分离粒度影响较为明显的各个辅助变量，其中，关于水力旋流器各个结构参数认为是常数(其主要变化原因是由底流口等磨损造成)，各个变量的变化率为+10％。

最大切线速度轨迹法：Δp_m：-2.4％；δ-ρ_m：-4.7％；ρ_m：+2.5％；ζ_m：+4.9％

达尔扬计算式：q_m：-4.7％

Plitt经验公式：μ_v：+19％

其中：Δp_m为进料管到溢流管压力降，d，r_m为固体颗粒与介质密度，ζ_m为介质粘度，q_m为进料管流量，μ_v为进料体积浓度。

由以上可知，主要影响分离粒度的主要因素依次是：入口浓度，液体粘度，流量，固液密度差，流量。其中，固液密度差的变化取决于矿石性质，液体粘度取决于环境温度，二者在同一批矿中，一段时间内可以近似认为不变，因此主要辅助变量选择为入口给矿浓度、流量以及压力。这三者决定了旋流器的分离能力。此外，由于最终待测量量为溢流产物中的粒度分布指标，其与进料粒度分布密切相关，而溢流浓度从某种程度上可以反映进料粒度分布，因此加入溢流浓度作为第四个辅助变量。

●获得样本数据

在设备承受能力内，在覆盖且略大于正常工作范围给出进料管流量q_m，进料体积浓度μ_v，进料管压力P_m不同设定值组合S_set＝{[μ_v，q_m，p_m]，i＝1，2，…n}。将集合中每组三个元素加在旋流器上，当***进入稳态时，记录溢流浓度μ_oi，同时通过离线分析得到溢流粒度数值M200_i，则μ_v，P_mi，q_mi，μ_oi，M200_i构成一组训练样本。

●支持向量机的训练与使用

本方法的主要部分是由软件来完成的，支持向量机的训练采用改进的SMO算法。训练与使用的流程如下(另参见附图2、3)：

(A)决定使用方式：选择进行训练或者测量，对于未经训练的支持向量机不允许进行测量。若选择测量则转至(H)，否则，转至(B)

(B)准备训练支持向量机：决定支持向量机的几个主要的人为指定的参数：核函数类型、误差限ε、超出误差限部分的惩罚系数C

(C)读取训练样本

(D)对训练样本进行预处理：剔除野值、归一化

(E)训练支持向量机：采用改进的SMO算法对支持向量机进行训练(SMO训练算法的流程参见附图3)

(F)检验支持向量机：判断支持向量数是否合格。若合格，转至(G)，否则，转至(E)重新进行训练

(G)善后工作：保存支持向量机，训练过程结束。转至结尾(M)

(H)读取第(G)步保存的支持向量机

(I)读取过程数据

(J)计算结果

(K)输出结果显示

(L)由用户选择是否继续计算，若是，则转至(I)，否则转至结尾(M)

(M)结束

●实例

下面以具体实例说明软件的流程。该实例所采用的数据为某铜矿的实测数据，样本一共有520组，选取其中的26组作为训练样本，然后用所有数据检验训练得到的支持向量机的效果。每组样本包括四维输入变量 $x_i=\left[\begin{array}{c}{P}_i\\ {\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{ov}}\\ {\mathrm{\&mu;}}_v\\ Q_i\end{array}\right]$ (四个分量依次为进料压力、溢流浓度、进料浓度和进料流量)和输出变量y，为溢流固相成分中74μm以下成分所占的比例，用小数表示。训练和使用流程如下：

1)选择进行训练

2)选定核函数为高斯型核函数： $K(x,y)=\exp (-\frac{{\left|\right|x-y\left|\right|}^2}{2}),$ ||●||表示向量的范数，指定ε＝0.02，C＝1

3)读取26组训练样本

4)对训练样本进行预处理：训练样本都在正常范围内，没有明显的野值，因此不需要剔除野值；将训练样本的每个分量都除以对应的样本标准差(例如对于P_i，先将所有训练样本的P_i构成一个数据集，求出这个数据集的标准差，然后将所有样本的P_i除以求得的标准差，对于输入数据的其他分量以此类推)，则经过处理的训练样本输入变量的各个分量对输入变量之间的距离的影响比较接近

5)随机选择支持向量机初值，即随机选取α_i， ${\mathrm{\&alpha;}}_i^{*}\&Element;[0,C],i=\mathrm{1,2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,26,$ 指定b＝0，然后用SMO算法训练支持向量机(详细过程不再赘述)

6)计算训练得到的支持向量机的支持向量数。所谓支持向量是指α_i≠0，α_i≠C或 ${\mathrm{\&alpha;}}_i^{*}\&NotEqual;0,{\mathrm{\&alpha;}}_i^{*}\&NotEqual;C$ 所对应的训练样本，也就是正好落在误差限范围界限上的训练样本。如果支持向量数为0，说明此时支持向量机拟合的函数完全落在误差限外，此时的支持向量机不符合要求，需要回到第5)步，重新随机选择初值再进行训练

7)保存训练得到的支持向量机参数α_i，α_i ^*，b和训练样本

8)利用上面训练得到的支持向量机进行测量。对于某个待测样本，首先对其进行归一化处理(与第4)步中所述类似)，然后根据(1)式计算相应的y(读取数据、读取支持向量机和显示结果的过程不再详述)

9)结束

按照上面的步骤得到的主要结果如下：

支持向量机参数：

序号i	αi	αi *	序号i	αi	αi *
						1	0	0	14	0	0
2	0	0	15	0	0
						3	0	0	16	0	0
4	0	0.075	17	0	0
						5	0	0	18	0	0
6	0	0	19	0	0
						7	0	0	20	0	0
8	0	0	21	0	0
						9	0	0	22	0	0
10	0	0	23	0.024	0
						11	0	0	24	0	0
12	0	0	25	0	0
						13	0	0	26	0	0
b＝0.6878

利用训练得到的支持向量机对所有数据进行测量，结果如附图4所示，估计误差分布如附图5所示。支持向量机测量误差的主要指标如下(单位为百分点，即pct)：

误差最大值：8.88pct

误差最小值：-12.82pct

误差均值：-0.11pct

误差标准差：1.81pct

误差均方根：1.81pct

Claims (1)

1.测量水力旋流器固液分离溢流粒度分布的支持向量机方法，其特征在于：该方法依次含有以下步骤：

步骤1：

计算机经过通讯接口，从安装在所述旋流器进料管处的流量计、浓度计、压力计上读取在设备承受能力内、覆盖且略大于正常工作范围内的一组进料管流量q_m、进料体积浓度μ_v、进料压力P_m的数组，并用集合S_set表示，所述的S_set＝{[μ_v，q_m，p_m]，i＝1，2，…，n}；同时在***进入稳态时，该计算机由安装在所述旋流器溢流管出口处的溢流浓度计读取相应的一组溢流浓度数据，用μ_oi表示；在通过离线分析得到一组相应的溢流粒度数值，用M200_i表示，则所述μ_v，P_mi，q_mi，μ_oi，M200_i构成一组训练样本；

步骤2：

所述计算机用改进的序贯最小优化算法训练支持向量机，以得到下面所述拟合函数f(x)中参数α_i，α_i ^*，b的数值范围：

$f\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{\&alpha;}}_i-{\mathrm{\&alpha;}}_i^{*})K(x,x_i)+b$

其中，x_i，i＝1，2，…，l为训练样本，l为训练样本总数，K为核函数，其形式是预设的；

该步骤2依次含有以下步骤：

步骤2.1，在所述计算机中设定：核函数K的形式，误差限ε，超出该误差限ε时的惩罚系数C；

步骤2.2，按设定值读取训练样本数；

步骤2.3，对训练样本进行预处理

首先，剔除野值，所谓野值是指这样的样本：其任意一个分量与所有样本对应分量的样本均值的差的绝对值大于所有样本对应分量的样本标准差的三倍；这一步使训练样本都处在正常范围内；

其次，归一化：把训练样本的每个分量都除以所对应分量的样本集的标准差，使经过处理的训练样本输入变量的各个分量对输入变量之间的距离的影响比较接近；

步骤2.4，用所述序贯最小优化算法，训练支持向量机，其步骤依次如下：

步骤2.4.1，数据预处理

重新构造训练样本集 $(x_i^0,y_i^0),i=\mathrm{1,2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,2l;$

其中， $\left\{\begin{array}{c}{x}_i^0=x_i,y_i^0=1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;i=\mathrm{1,2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,l\\ x_i^0=x_{i-l},y_i^0=-1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;i=l+1,l+2,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,2l\end{array}\right.$

令 ${\mathrm{\&alpha;}}_{i+l}={\mathrm{\&alpha;}}_i^{*},i=\mathrm{1,2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,l$

相应地， $c_i=\left\{\begin{array}{c}-y_i-\mathrm{\&epsiv;},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;i=\mathrm{1,2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,l\\ y_{i-l}-\mathrm{\&epsiv;},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;i=l+1,l+2,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,2l\end{array}\right.$

根据当前的α_i，i＝1，2，…，2l按照下述支持向量机方法的拟合函数的通式f(x)计算第i个样本的函数值f_i；

$f\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{\&alpha;}}_i-{\mathrm{\&alpha;}}_i^{*})K\left({x,x}_i\right)+b$

相应的约束条件如下；

${\mathrm{\&alpha;}}_i=C,y_i^0{f}_i>=-c_i$

$0<{\mathrm{\&alpha;}}_i<C,y_i^0{f}_i=-c_i$

${\mathrm{\&alpha;}}_i=0,y_i^0{f}_i<=-c_i$

步骤2.4.2，随机选择初值α_i，i＝1，2，…，2l；

步骤2.4.3，依次遍历所有样本；

若：所有样本都满足上述约束条件，则结束训练；

若：找到第一个违反上述约束条件的样本，则选定该样本为第一个待优化样本，用下标“1”表示；

步骤2.4.3按以下步骤调用内层循环，选择第二个待优化样本：

步骤2.4.3.1：根据当前的α_i，i＝1，2，…，2L计算第一个待优化样本的函数值f₁和

$E_1=f_1-y_1^0{c}_1;$

步骤2.4.3.2：依次搜索所有样本，对第j个样本计算 $E_j=f_j-y_j^0{c}_j,1\&le;j\&le;2l,$ 找到2l个样本中|E₁-E_j|值最大的样本，选定为第二个待进行优化的样本，用下标“2”表示该样本；

步骤2.4.4，对所选定的上述两个样本进行优化，其步骤如下：

步骤2.4.4.1，按下式计算样本的裁剪边界，判别样本是否适于进行优化；所述裁剪边界为：

$L=\max (0,{\mathrm{\&alpha;}}_1^{\mathrm{old}}+{\mathrm{\&alpha;}}_2^{\mathrm{old}}-C),H=\min (C,{\mathrm{\&alpha;}}_1^{\mathrm{old}}+{\mathrm{\&alpha;}}_2^{\mathrm{old}}),$ …当 $y_1^0=y_2^0$ 时

$L=\max (0,{\mathrm{\&alpha;}}_2^{\mathrm{old}}-{\mathrm{\&alpha;}}_1^{\mathrm{old}}),H=\min (C,C+{\mathrm{\&alpha;}}_2^{\mathrm{old}}-{\mathrm{\&alpha;}}_1^{\mathrm{old}}),$ …当 $y_1^0\&NotEqual;y_2^0$ 时

若L＝H，则说明受约束条件限制，所选定的两个样本，不能进行优化，返回步骤2.4.3；

否则，执行下一步：

步骤2.4.4.2，根据设定的核函数K，计算：

${\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ij}}=K(x_i^0,x_j^0),i,j=\mathrm{1,2}$ 和η＝2θ₁₂-θ₁₁-θ₂₂

步骤2.4.4.3，分别用上标new，old表示优化前后的样本，计算

${\mathrm{\&alpha;}}_2^{\mathrm{new}}={\mathrm{\&alpha;}}_2^{\mathrm{old}}-\frac{y_2^0(E_1-E_2)}{\mathrm{\&eta;}}$

${\mathrm{\&alpha;}}_1^{\mathrm{new}}={\mathrm{\&alpha;}}_1^{\mathrm{old}}+y_1^0{y}_2^0({\mathrm{\&alpha;}}_2^{\mathrm{new}}-{\mathrm{\&alpha;}}_2^{\mathrm{new},\mathrm{clipped}})$

其中，α₂ ^{new，clipped}表示裁剪过的适于优化的样本；

步骤2.4.4.4，更新b，E_i，i＝1，2；

若 $0<{\mathrm{\&alpha;}}_1^{\mathrm{new}}<C,$ 则 $b^{\mathrm{new}}=E_1^{\mathrm{old}}+y_1^0({\mathrm{\&alpha;}}_1^{\mathrm{ne}w}-{\mathrm{\&alpha;}}_1^{\mathrm{old}}){\mathrm{\&theta;}}_{11}+y_2^0({\mathrm{\&alpha;}}_2^{\mathrm{new}}-{\mathrm{\&alpha;}}_2^{\mathrm{old}}){\mathrm{\&theta;}}_{12}-b^{\mathrm{old}}$

若 $0<{\mathrm{\&alpha;}}_2^{\mathrm{new}}<C,$ 则 $b^{\mathrm{new}}=E_2^{\mathrm{old}}+y_1^0({\mathrm{\&alpha;}}_1^{\mathrm{new}}-{\mathrm{\&alpha;}}_1^{\mathrm{old}}){\mathrm{\&theta;}}_{21}+y_2^0({\mathrm{\&alpha;}}_2^{\mathrm{new}}-{\mathrm{\&alpha;}}_2^{\mathrm{old}}){\mathrm{\&theta;}}_{22}-b^{\mathrm{old}}$

否则b^new＝b^old

$E_i^{\mathrm{new}}=E_i^{\mathrm{old}}+y_1^0({\mathrm{\&alpha;}}_1^{\mathrm{new}}-{\mathrm{\&alpha;}}_1^{\mathrm{old}}){\mathrm{\&theta;}}_{i1}+y_2^0({\mathrm{\&alpha;}}_2^{\mathrm{new}}-{\mathrm{\&alpha;}}_2^{\mathrm{old}}){\mathrm{\&theta;}}_{i2}-b^{\mathrm{old}}+b^{\mathrm{new}},i=\mathrm{1,2}$

步骤2.4.5，判断所有0＜α_i＜C的样本是否满足约束条件：

若：都已满足约束条件，返回步骤2.4.3，结束；

否则，返回步骤2.4.3，找到第一个违反约束条件的样本，重复步骤2.4.3～步骤2.4.5，一直到所有样本满足约束条件为止；

步骤2.5，计算α_i≠0，α_i≠C或 ${\mathrm{\&alpha;}}_i^{*}\&NotEqual;0,{\mathrm{\&alpha;}}_i^{*}\&NotEqual;C$ 所对应的训练样本数，并保存训练得到的支持向量机参数α_i，α_i ^*，b，还有训练样本；

步骤3，实时测量阶段；

步骤3.1，计算机对于待测样本按步骤2.3所述方法进行归一化处理；

步骤3.2，读取步骤2.5所述的支持向量机及相应的过程数据；

步骤3.3，按步骤3.2所取得的参数α_i，α_i ^*，b以及设定的核函数K计算拟合函数f(x)并得出结果；

步骤3.4，结束。

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