CN117348518B - 一种基于改进九线法的数控机床几何误差辨识方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于改进九线法的数控机床几何误差辨识方法，包括以下：基于多体***运动学理论结合机床拓扑结构将各刚体之间的运动误差叠加以构建综合误差模型，基于所述综合误差模型进行寻优预测出最佳测量位置；于每个所述最佳测量位置处，建立辨识方程组；基于所述方程组进行数控机床几何误差仿真辨识。本发明通过改变其辨识方程组的组合方式达到优化测量策略的目的，即在不增加测量次数的条件下对测量轨迹进行密集化处理，以收集到更多的空间内的误差信息；且模拟出一个基于对象机床拓扑结构建立的综合误差场，由自适应遗传算法在该误差场内遍历搜索、预测各点处的辨识结果，最终获得对辨识结果影响最小的测量位置。

Description

一种基于改进九线法的数控机床几何误差辨识方法及装置

技术领域

本发明涉及测量技术领域，尤其涉及一种基于改进九线法的数控机床几何误差辨识方法及装置。

背景技术

九线法是一种间接性获取数控机床几何误差的辨识方法，其凭借测量过程简单、辨识模型直观且容易理解等优点得到业内的广泛使用。

下面是九线法辨识的一般过程：

测量下图1所示三条轨迹线上的定位/直线度误差代入式(1)中，同时将轨迹上对应的坐标值(/>)也代入该式中，改写成矩阵式(2)，可以解得等号右侧的六项误差值，

（1）

将其改写成矩阵形式

（2）

但是应用传统的九线法存在以下问题：

1.如图1所示，九线法单轴方向需对三条测量轨迹进行六次测量，测量三轴的全部误差需要“九线十八次测量”。该过程在单一路径上重复测量多项误差，测量路径单薄，收集到的误差信息较少，对空间内各点的误差概括性较低，需要在不增加测量次数的情况下对测量路径进行密集化处理。

2.在不同坐标点下进行的大量的测量试验中发现辨识结果受到测量点坐标的影响很大，故而在不同的测量点位下，其辨识结果也有较大差异。

3.使用机床坐标系代替测量坐标系，忽略了图2所示运动链之间各刚体的误差传递，根据多体***运动学理论，九线法的辨识结果仅反映了工件坐标系与刀具坐标系之间的误差特征，实际上该结果是由这两个坐标系之间X、Y和Z轴工作台以及主轴、床身等众多刚体之间误差叠加后的结果，不能准确描述所需的误差值。

发明内容

本发明的目的是为了至少解决现有技术的不足之一，提供一种基于改进九线法的数控机床几何误差辨识方法及装置。

为了实现上述目的，本发明采用以下的技术方案：

具体的，提出一种基于改进九线法的数控机床几何误差辨识方法，包括以下：

步骤110、基于多体***运动学理论结合机床拓扑结构将各刚体之间的运动误差叠加以构建综合误差模型，基于所述综合误差模型结合预设的适应度函数进行寻优预测出六个最佳测量位置；

步骤120、于每个所述最佳测量位置处，建立与X、Y、Z轴中任意单一运动轴方向平行的线性测量轨迹，共得到六条线性测量轨迹，对每条线性轨迹测量特定的一项误差项，得到具有六个方程的方程组；

步骤130、基于所述方程组进行数控机床几何误差仿真辨识。

进一步，具体的，基于多体***运动学理论结合机床拓扑结构将各刚体之间的运动误差叠加以构建综合误差模型，包括，

假定机床在初始状态下，在机床上创建参考坐标系R，分别在X、Y、Z向工作台，主轴S1，刀具T1，工件W1上创建局部坐标系X、Y、Z、S、T、W，方向与参考坐标系R一致；

由于Z轴与主轴和刀具直接相连，无相对运动，因此，/>为坐标系Z到主轴坐标系S的齐次变换矩阵；主轴与刀具直接相连，因此/>，/>为主轴坐标系S到刀具坐标系T的齐次变换矩阵；工件与机床直接相连，因此/>，/>为工件坐标系W到参考坐标系R的齐次变换矩阵；

无误差状态下，机床分别沿X、Y、Z方向移动距离时，工件坐标系W到刀具坐标系T的齐次变换矩阵为:

（8）

有误差状态下，基于小误差假设和齐次坐标变换原理，当机床分别沿X、Y、Z方向移动距离时工件坐标系W到刀具坐标系T的变换矩阵为:

（12）

此时工件坐标系W到刀具坐标系T的齐次变换矩阵能够视为无误差状态的基础上叠加一个有误差状态下的误差运动变换矩阵，因此有:

（13）

基于小误差假设，工件坐标系W到刀具坐标系T误差运动变换矩阵为：

（14）

其中，、/>、/>为刀具实际切削点相对于理想切削点的位置误差；/>、/>、为刀具实际切削点相对于理想切削点的方向误差；

将式(8)、(12)、(14)带入式(13)，基于小误差假设并忽略二阶及二阶以上小量，同时剔除三向平动带来的距离，可得工件坐标系W到刀具坐标系T的误差运动变换矩阵，

（15）

将、/>、/>对应式(15)等号右侧的矩阵将对应项提取就得到了综合误差模型如下（16）所示，

（16）。

进一步，具体的，基于所述综合误差模型结合预设的适应度函数进行寻优预测出六个最佳测量位置，包括，

以任意六个测量点的坐标值作为一个测量组合，每个组合作为一个个体，引入预设的适应度函数对每个个体进行评价，以适应度最小的个体作为最优个体，将最优个体所对应的六个测量点作为六个最佳测量位置。

进一步，具体的，寻找最优个体的过程包括，

步骤210、对个体进行编码，并初始化种群；

步骤220、通过适应度函数来评价种群中每个个体的适应度；

步骤230、判断个体是否满秩为6，若不满秩为6则随机赋予当前个体一个预设的极大的适应度作为不合格个体返回原群体，若是满秩为6则判断是否满足预设的迭代次数即终止条件；

步骤250、若满足终止条件则完成寻优，若不满足终止条件则进行选择、交叉、变异操作以产生新一代群体返回步骤220中继续运行。

进一步，具体的，适应度函数的建立过程包括，

通过MATLAB中的meshgrid矩阵对测量空间中的各变量进行展开至相同大小的矩阵；

通过综合误差模型对各变量所展开的矩阵进行运算得到各变量对应的相同大小的综合误差矩阵，得到基于综合误差模型的用于描述整个测量空间的数学模型；

基于所述数学模型计算个体误差差值均值的标准差以及变异系数作为辨识结果。

本发明还提出一种基于改进九线法的数控机床几何误差辨识装置，包括以下：

综合误差模型建立模块，用于基于多体***运动学理论结合机床拓扑结构将各刚体之间的运动误差叠加以构建综合误差模型，基于所述综合误差模型结合预设的适应度函数进行寻优预测出六个最佳测量位置；

测量方程组建立模块，用于于每个所述最佳测量位置处，建立与X、Y、Z轴中任意单一运动轴方向平行的线性测量轨迹，共得到六条线性测量轨迹，对每条线性轨迹测量特定的一项误差项，得到具有六个方程的方程组；

仿真辨识模块，用于基于所述方程组进行数控机床几何误差仿真辨识。

本发明的有益效果为：

本发明提供的一种基于改进九线法的数控机床几何误差辨识方法，

一方面由九线法的辨识过程可以看出辨识方程组决定了实际操作时的测量策略，本发明通过改变其辨识方程组的组合方式达到优化测量策略的目的，即在不增加测量次数的条件下对测量轨迹进行密集化处理，以收集到更多的空间内的误差信息；

另一方面本发明通过计算机模拟出一个基于对象机床拓扑结构建立的综合误差场，由自适应遗传算法在该误差场内遍历搜索、预测各点处的辨识结果，最终获得对辨识结果影响最小的测量位置。

附图说明

通过对结合附图所示出的实施方式进行详细说明，本公开的上述以及其他特征将更加明显，本公开附图中相同的参考标号表示相同或相似的输出电压，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本公开的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图，在附图中：

图1所示为传统的九线法测量轨迹示意图；

图2所示为背景技术中所涉及的一种机床运动链示意图；

图3所示为本发明一种基于改进九线法的数控机床几何误差辨识方法的测量轨迹示意图；

图4所示为本发明一种基于改进九线法的数控机床几何误差辨识方法的流程图；

图5所示为本发明一种基于改进九线法的数控机床几何误差辨识方法中根据研究需求简化后的运动链示意图；

图6所示为本发明一种基于改进九线法的数控机床几何误差辨识方法的一个应用实例RRTTT型五轴数控机床平动轴部分运动结构示意图；

图7所示为传统的九线法辨识到补偿的示意图；

图8所示为本发明一种基于改进九线法的数控机床几何误差辨识方法建立的误差场内测量点位分布示意图；

图9所示为本发明一种基于改进九线法的数控机床几何误差辨识方法的算法寻优原理图；

图10所示为本发明一种基于改进九线法的数控机床几何误差辨识方法在应用时X轴方向直线度误差的测量示意图；

图11所示为本发明一种基于改进九线法的数控机床几何误差辨识方法在应用时的辨识误差值示意图；

图12所示为传统的九线法在应用时的辨识误差值示意图；

图13所示为本发明一种基于改进九线法的数控机床几何误差辨识方法与传统的九线法在应用时的三组误差的对比图。

具体实施方式

以下将结合实施例和附图对本发明的构思、具体结构及产生的技术效果进行清楚、完整的描述，以充分地理解本发明的目的、方案和效果。需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。附图中各处使用的相同的附图标记指示相同或相似的部分。

参照图1以及图2，实施例1，本发明提出一种基于改进九线法的数控机床几何误差辨识方法，包括以下：

步骤110、基于多体***运动学理论结合机床拓扑结构将各刚体之间的运动误差叠加以构建综合误差模型，基于所述综合误差模型结合预设的适应度函数进行寻优预测出六个最佳测量位置；

步骤120、于每个所述最佳测量位置处，建立与X、Y、Z轴中任意单一运动轴方向平行的线性测量轨迹，共得到六条线性测量轨迹，对每条线性轨迹测量特定的一项误差项，得到具有六个方程的方程组；其中特定的一项误差项按照公式(5)给出的这个矩阵进行测量的，公式等号左侧是要测量的六个误差，然后六个误差右上角的小标i(i=1,2，...,6)就是需要在第i条测量轨迹上测量这一项误差。

步骤130、基于所述方程组进行数控机床几何误差仿真辨识。

在步骤120中，改进了辨识方程组，首先对原有的测量轨迹进行密集化处理，以X轴方向为例，当六项几何误差作为待解对象，则需要建立含有六个方程的方程组，由式(2)不难看出，只要坐标矩阵满秩便有唯一解。

仿照上述过程，测量空间中的每个点都可以对应一组式(3)所示的误差向量，若是取得六条平行线上的六个点，那么共取到了六个方程组，下式式(3)为第个点所对应的方程组。

（3）

从式(3)中所示的六个方程组中每组抽取一个方程重新组合成新的方程组，只要该方程组包含待解的六项误差并且满足坐标矩阵满秩，该方程组就可以有唯一解。

由MATLAB辅助计算得知，上式六个方程组共18项方程所能取到的满足要求的方程组共有120种排列组合方式，故共有120个方程组满足解析条件，由于系数矩阵直接影响解析的结果，为丰富后续算法的寻优结果，挑选两组以供使用。

第一种组合如图3所示，以测量X轴方向为例，分别测量图3的1线上的定位误差；2线上X轴在Y方向上的直线度误差/>；3线上的定位误差/>；4线上在Z方向上的直线度误差/>；5线上的定位误差/>；6线上X轴在Z方向上的直线度误差/>；共六次测量得到六个方程的方程组。

对应下式（4）

（4）

将其改写成矩阵形式(5)，测量值代入等式左侧，对应坐标值代入等式右侧，解得六项误差值。

同时给出式(6)所示的第二种组合方式进行交叉搜索，测量过程与上述方式同理，不做赘述：

（6）

将其改写成矩阵形式

（7）

这种方法是取得单一运动轴方向上与其平行的六条线性测量轨迹，每条测量轨迹只测量特定的一项误差，共测量六次，若是测量全部三个方向，需十八条测量轨迹共十八次测量。对比九线法的九条测量轨迹同样也是十八次测量，新的测量方法在将测量轨迹密集化的同时并未带来更多的测量次数。

作为本发明的优选实施方式，具体的，基于多体***运动学理论结合机床拓扑结构将各刚体之间的运动误差叠加以构建综合误差模型，包括，

准确预测出最佳的测量位置需要借助计算机模拟出一个与数控机床加工空间相同的误差场，综合误差模型是基于多体***运动学理论结合机床拓扑结构由各刚体之间的运动误差叠加得到的，因此采用综合误差数学模型来建立误差场。

结合图5，根据研究需要简化运动链，假定机床在初始状态下，在机床上创建参考坐标系R，分别在X、Y、Z向工作台，主轴S1，刀具T1，工件W1上创建局部坐标系X、Y、Z、S、T、W，方向与参考坐标系R一致；

由于Z轴与主轴和刀具直接相连，无相对运动，因此，/>为坐标系Z到主轴坐标系S的齐次变换矩阵；主轴与刀具直接相连，因此/>，/>为主轴坐标系S到刀具坐标系T的齐次变换矩阵；工件与机床直接相连，因此/>，/>为工件坐标系W到参考坐标系R的齐次变换矩阵；即/>表示q坐标系到p坐标系的齐次变换矩阵，p与q为R、X、Y、Z、S、T、W中的任意一种；

无误差状态下，机床分别沿X、Y、Z方向移动距离时，工件坐标系W到刀具坐标系T的齐次变换矩阵为，其中/>表示无误差状态下q坐标系到p坐标系的齐次变换矩阵，p与q为R、X、Y、Z、S、T、W中的任意一种:

（8）

实际状态（有误差）下，各运动轴的转换矩阵存在各方向的微小移动，例如工作台Y轴存在三个平移误差、/>、/>，三个转角误差/>、/>、/>，当工作台Y移动距离/>时，基于小误差假设和齐次坐标变换原理，参考坐标系R到工作台Y的齐次变换矩阵为，其中，/>表示有误差状态下q坐标系到p坐标系的齐次变换矩阵，p与q为R、X、Y、Z、S、T、W中的任意一种，且有：

（9）

当工作台X移动距离时，存在三个平移误差/>、/>、/>，三个转角误差/>、/>、和一个垂直度误差/>，基于小误差假设和齐次坐标变换原理，工作台Y到X的变换矩阵为，其中，/>表示v轴在u轴方向上的平移误差，定位误差和直线度误差同属于平移误差，表示v轴在u轴方向上的转角误差，/>表示v轴在u轴方向上的垂直度误差，其中u与v为X、Y、Z轴中任意一种，且有：

（10）

当工作台Z移动距离时，存在三个平移误差/>、/>、/>，三个转角误差/>、/>、，两个垂直度误差/>、/>，基于小误差假设和齐次坐标变换原理，工作台X到Z的变换矩阵为:

（11）

有误差状态下，基于小误差假设和齐次坐标变换原理，当机床分别沿X、Y、Z方向移动距离时工件坐标系W到刀具坐标系T的变换矩阵为:

（12）

此时工件坐标系W到刀具坐标系T的齐次变换矩阵能够视为无误差状态的基础上叠加一个有误差状态下的误差运动变换矩阵，因此有:

（13）

基于小误差假设，工件坐标系W到刀具坐标系T误差运动变换矩阵为：

（14）

其中，、/>、/>为刀具实际切削点相对于理想切削点的位置误差；/>、/>、为刀具实际切削点相对于理想切削点的方向误差；

将式(8)、(12)、(14)带入式(13)，基于小误差假设并忽略二阶及二阶以上小量，同时剔除三向平动带来的距离，可得工件坐标系W到刀具坐标系T的误差运动变换矩阵，

（15）

将、/>、/>对应式(15)等号右侧的矩阵将对应项提取就得到了综合误差模型如下（16）所示，

（16）。

在本优选实施方式中，根据机床实际的尺寸结构以及雷尼绍XL-80激光干涉仪的安装范围，本台数控机床X轴的测点布置空间如表1所示：

表1 三平动轴的测量范围

分别对空间内X轴、Y轴和Z轴方向测量，得到三个方向每20mm一段的18项几何误差及3项垂直度误差，为了简化模型复杂程度，使用单轴不同轨迹上多次测出来的18项误差值的各项均值作为标准误差值。X、Y、Z每个方向都是6组误差，对应测量点的坐标值将单轴的6组误差分散到空间内部，空间内每个点位涵盖了21项几何误差。

如图7所示，这是九线法辨识再到补偿的一般过程，理想误差值作为参考，用MATLAB建立一个同测量空间大小相等的空间，同样距离间隔划分成网格，如图8每个网格节点都是一个测量点。

每个节点包含21项标准误差值，同时每个节点引入综合误差模型公式（16），使每点的测量值作模拟测量值代入该方程组的右侧，那么每个节点处都会生成三项综合误差、/>、/>，这样一来就建立了一个计入拓扑结构的误差模型，此时以先前采用的标准误差值为参照量，以X轴为例，每节点的/>、/>、/>作为改进方程组式（11）、（13）左侧的/>、、/>，对应情况如下表2：

表2 误差测量值及其对应项

针对综合误差模型中较多的变量，将所有变量展开至与坐标空间矩阵相同大小的矩阵（26×34×21），再将各矩阵对应式(23)运算得到相同大小的综合误差矩阵（即/>、和/>所分别对应的矩阵）。此时每个坐标点所唯一对应一组/>。

作为本发明的优选实施方式，具体的，基于所述综合误差模型结合预设的适应度函数进行寻优预测出六个最佳测量位置，包括，

以任意六个测量点的坐标值作为一个测量组合，每个组合作为一个个体，引入预设的适应度函数对每个个体进行评价，以适应度最小的个体作为最优个体，将最优个体所对应的六个测量点作为六个最佳测量位置。

具体的，寻找最优个体的过程包括，

步骤210、对个体进行编码，并初始化种群；

步骤220、通过适应度函数来评价种群中每个个体的适应度；

步骤230、判断个体是否满秩为6，若不满秩为6则随机赋予当前个体一个预设的极大的适应度作为不合格个体返回原群体，若是满秩为6则判断是否满足预设的迭代次数即终止条件；

步骤250、若满足终止条件则完成寻优，若不满足终止条件则进行选择、交叉、变异操作以产生新一代群体返回步骤220中继续运行。

具体的，适应度函数的建立过程包括，

通过MATLAB中的meshgrid矩阵对测量空间中的各变量进行展开至相同大小的矩阵；

通过综合误差模型对各变量所展开的矩阵进行运算得到各变量对应的相同大小的综合误差矩阵，得到基于综合误差模型的用于描述整个测量空间的数学模型；

基于所述数学模型计算个体误差差值均值的标准差以及变异系数作为辨识结果。

在本优选实施方式中，参照图9，寻优过程具体包括以下，

为方便算法寻优，需要现对个体的编码再解码的功能(本文中采用了(1-714)的实数编码)；其次函数输入个体对应编码，经运算得到对应的综合误差(式(12)和(14)等号左边的列向量)和坐标矩阵(式(12)和(14)等号右边6×6的系数矩阵)，判断两坐标矩阵是否满秩为6，满足则进行下一步运算，不满足就对此个体赋予一个极大适应度值作为劣质个体在后续过程中被淘汰。

以X轴方向为例，通过起始点坐标、综合误差以及两组坐标矩阵进行运算分别得到单轴方向26个点位上各点的两组辨识误差(式(12)和(14)等号右边的列向量)，取得前三项定位/直线度误差（角度误差属极小量，辨识结果不易控制且对整体的辨识和后期补偿过程影响很小，此处不做考虑），与标准误差值按坐标对应相减取绝对值得到三组误差差值的标量、/>和/>，

其中

角标第一个字母代表误差偏离的方向，分别是x、y、z；第二个字母x代表X轴；角标i代表测量路径上的第i个测量点。/>代表第i个测量点位上辨识得到的误差值，/>代表第i个测量点位的实测误差值。求单点上差值的均值/>：/>

（17）

上式中作为评价个体误差差值的均值大小的标准，其大小反映了预测值与标准误差值在平均值大小上的差距。

为避免路径上26个点位的坐标离散程度过大，还需控制的变异系数/>，先取得标准差/>：

再取变异系数：

此时的大小受到/>和/>两个值的影响，反映了观测值的变异程度，为避免预测值离散程度较大，在不断收缩误差差值的均值/>时，也不断收敛/>值，使预测值更贴合标准误差值。

自适应遗传算法对上述空间循环搜索，在不断收敛的同时找到固定迭代次数下的最小值，输出该结果对应的个体编码。

设置好参数后初始化群体，然后进入迭代的主循环，对群体进行选择、交叉、变异生成新的群体投入到下一轮迭代中去，直到达到预设的迭代次数，循环停止。

本发明所提出的基于改进九线法的数控机床几何误差辨识方法，在应用时与原九线法比较如下，

本次30个个体迭代次数10000次，寻优结果为最佳适应度1.42，对应个体编码为[692 168 492 444 63 379]，解码后对应坐标矩阵为

（19）

对应测量位置以X轴上X=-640为起始点且X=-140为终点，得到表3所示点组合的测量起始点

表3 六点组合测量起始点坐标

为验证六点组合所解数据的可靠性，试验采用图10所示的雷尼绍XC-80型激光干涉仪对数控机床进行定点测量，首先配置好传感器部件对测量环境进行实时监测，环境参数见表4，

表4 试验环境参数值

将表3中坐标按顺序依次测量，设置测量起始点为X=-640mm,终点为X=140mm；往返测量五次；同时为减小反向间隙误差带来的影响,设置越程0.05mm；路径上每个测量点的间隔为20mm；依次测得六点的相应误差数据并将各点位测量值及其点组合所对应的系数矩阵(19)代入到式(5)所给出的解析方程组得到式(20)，解析得到测量路径上各测量点的六项误差值，如图10，

（20）

将测量数值代入到上式左侧，解析得到式六项几何误差，依次解析出相应数值写入表4并绘制折线图11

设置传统的九线测量法作为对照试验，传统九线法是任取三点组合作为测量点位进行测量，再通过对应系数矩阵进行辨识，取下表5中坐标作为测量起点

表5 九线法测量起始点坐标

依次测得各点相应的误差数据并将测量数据及其测量点坐标值的系数矩阵代入到式(2)中得到式(21)，解析得到测量路径上各测量点的六项误差值，如图12。

（21）

将测量数据代入到上式左侧，析得到下图所示的式六项几何误差，

通过将两种方法的辨识结果与实际测量出的各项误差的标准误差值值进行多个指标的对比来判断两组辨识结果的准确程度，如下表6所示。

表6 实测值误差数据对照表

表7 两种方法所得辨识值的各项指标评价

表8 以实际值为参考的均方根误差(RMSE)

通过将改进后的方法和传统方法分别与实际测量值的各项指标进行比对，由图13和表7可知，改进后的的方法相较于传统方法辨识所得各项误差值均值、标准差以及极差更接近于实际测量所得误差的各项指标，由表8可知改进后方法比传统方法有更小的均方根误差，即改进后的辨识结果用于反应实测值具有更高的可信度。角度误差在实际测量中的几何意义有异与九线法辨识模型所描述的几何量，属极小量，辨识结果难以控制，且对后期补偿时的影响较小。此处只考虑对实际补偿影响较大的三项线性误差。

总结：

1.针对九线法“九线十八次测量”时其轨迹单薄不易描述空间整体误差的情况进行了改善，新方法基于九线法的解析原理进行了“十八线十八次测量”，使单一点位上的多项误差测量分散到多个点位上去，不仅提取到了更大范围的误差信息，让得辨识结果对测量空间具有更强的概括性，还降低了重复定位误差带来的影响。

2.基于多体***理论通过齐次坐标变换法建立了双转台五轴数控机床平动轴部分的拓扑结构的综合误差模型，基于此模型借助计算机构建了测量范围内的误差场，在此空间内利用自适应遗传算法搜索各种坐标点位组合并预测辨识结果，在一定程度上可以改善传统九线法忽略机床拓扑结构问题以及受测量点坐标值影响所带来的辨识结果上的偏差等问题，并且该过程还可以将无解的奇异矩阵自动过滤。

3.将新旧方法的辨识结果与实际的测量结果进行比对可以看出，改进后的方法在线性误差上比传统方法有更强的跟随性，用来描述几何误差中的线性误差时，其可信赖程度更高。

本发明还提出一种基于改进九线法的数控机床几何误差辨识装置，包括以下：

综合误差模型建立模块，用于基于多体***运动学理论结合机床拓扑结构将各刚体之间的运动误差叠加以构建综合误差模型，基于所述综合误差模型结合预设的适应度函数进行寻优预测出六个最佳测量位置；

测量方程组建立模块，用于于每个所述最佳测量位置处，建立与X、Y、Z轴中任意单一运动轴方向平行的线性测量轨迹，共得到六条线性测量轨迹，对每条线性轨迹测量特定的一项误差项，得到具有六个方程的方程组；

仿真辨识模块，用于基于所述方程组进行数控机床几何误差仿真辨识。

尽管本发明的描述已经相当详尽且特别对几个所述实施例进行了描述，但其并非旨在局限于任何这些细节或实施例或任何特殊实施例，而是应当将其视作是通过参考所附权利要求考虑到现有技术为这些权利要求提供广义的可能性解释，从而有效地涵盖本发明的预定范围。此外，上文以发明人可预见的实施例对本发明进行描述，其目的是为了提供有用的描述，而那些目前尚未预见的对本发明的非实质性改动仍可代表本发明的等效改动。

以上所述，只是本发明的较佳实施例而已，本发明并不局限于上述实施方式，只要其以相同的手段达到本发明的技术效果，都应属于本发明的保护范围。在本发明的保护范围内其技术方案和/或实施方式可以有各种不同的修改和变化。

Claims (6)

1.一种基于改进九线法的数控机床几何误差辨识方法，其特征在于，包括以下：

步骤110、基于多体***运动学理论结合机床拓扑结构将各刚体之间的运动误差叠加以构建综合误差模型，基于所述综合误差模型结合预设的适应度函数进行寻优预测出六个最佳测量位置；

步骤120、于每个所述最佳测量位置处，建立与X、Y、Z轴中任意单一运动轴方向平行的线性测量轨迹，共得到六条线性测量轨迹，对每条线性轨迹测量特定的一项误差项，得到具有六个方程的方程组；

步骤130、基于所述方程组进行数控机床几何误差仿真辨识；

具体的，在步骤120中，首先对原有的测量轨迹进行密集化处理，测量空间中的每个点都能够对应一组式(3)所示的误差向量，若是取得六条平行线上的六个点，那么共取到了六个方程组，下式式(3)为第个点所对应的方程组，

（3）

其中，i=1，2，...，6，从式(3)中所示的六个方程组中每组抽取一个方程重新组合成新的方程组，只要该方程组包含待解的六项误差并且满足坐标矩阵满秩，该方程组就可以有唯一解；

由MATLAB辅助计算得知，上式六个方程组共18项方程所能取到的满足要求的方程组共有120种排列组合方式，故共有120个方程组满足解析条件，由于系数矩阵直接影响解析的结果，为丰富后续算法的寻优结果，挑选两组以供使用，

第一种组合，当测量X轴方向时，分别测量1线上的定位误差；2线上X轴在Y方向上的直线度误差/>；3线上的定位误差/>；4线上X轴在Z方向上的直线度误差/>；5线上的定位误差/>；6线上X轴在Z方向上的直线度误差/>；共六次测量得到六个方程的方程组，

对应下式（4）

（4）

将其改写成矩阵形式(5)，测量值代入等式左侧，对应坐标值代入等式右侧，解得六项误差值，

（5）

同时给出式(6)所示的第二种组合方式进行交叉搜索，测量过程与上述方式同理，不做赘述：

（6）

将其改写成矩阵形式

（7）

这种方法是取得单一运动轴方向上与其平行的六条线性测量轨迹，每条测量轨迹只测量特定的一项误差，共测量六次，

其中，表示v轴在u轴方向上的平移误差，定位误差和直线度误差同属于平移误差，表示v轴在u轴方向上的转角误差，其中u与v为X、Y、Z轴中任意一种。

2.根据权利要求1所述的一种基于改进九线法的数控机床几何误差辨识方法，其特征在于，具体的，基于多体***运动学理论结合机床拓扑结构将各刚体之间的运动误差叠加以构建综合误差模型，包括，

假定机床在初始状态下，在机床上创建参考坐标系R，分别在X、Y、Z向工作台，主轴S1，刀具T1，工件W1上创建局部坐标系X、Y、Z、S、T、W，方向与参考坐标系R一致；

由于Z轴与主轴和刀具直接相连，无相对运动，因此，/>为坐标系Z到主轴坐标系S的齐次变换矩阵；主轴与刀具直接相连，因此/>，/>为主轴坐标系S到刀具坐标系T的齐次变换矩阵；工件与机床直接相连，因此/>，/>为工件坐标系W到参考坐标系R的齐次变换矩阵；

无误差状态下，机床分别沿X、Y、Z方向移动距离时，工件坐标系W到刀具坐标系T的齐次变换矩阵为:

（8）

其中，矩阵的右上角标i表示对应的无误差状态下的矩阵，表示无误差状态下q坐标系到p坐标系的齐次变换矩阵，p与q为R、X、Y、Z、S、T、W中的任意一种；

有误差状态下，基于小误差假设和齐次坐标变换原理，当机床分别沿X、Y、Z方向移动距离时工件坐标系W到刀具坐标系T的变换矩阵为:

（12）

其中，矩阵的右上角标e表示对应的有误差状态下的矩阵，表示有误差状态下q坐标系到p坐标系的齐次变换矩阵，p与q为R、X、Y、Z、S、T、W中的任意一种；

此时工件坐标系W到刀具坐标系T的齐次变换矩阵能够视为无误差状态的基础上叠加一个有误差状态下的误差运动变换矩阵，因此有:

（13）

基于小误差假设，工件坐标系W到刀具坐标系T误差运动变换矩阵为：

（14）

其中，、/>、/>为刀具实际切削点相对于理想切削点的位置误差；/>、/>、/>为刀具实际切削点相对于理想切削点的方向误差；

将式(8)、(12)、(14)带入式(13)，基于小误差假设并忽略二阶及二阶以上小量，同时剔除三向平动带来的距离，可得工件坐标系W到刀具坐标系T的误差运动变换矩阵，

（15）

将、/>、/>对应式(15)等号右侧的矩阵将对应项提取就得到了综合误差模型如下（16）所示，

（16），

其中，表示v轴在u轴方向上的平移误差，定位误差和直线度误差同属于平移误差，表示v轴在u轴方向上的转角误差，/>表示v轴在u轴方向上的垂直度误差，其中u与v为X、Y、Z轴中任意一种。

3.根据权利要求1所述的一种基于改进九线法的数控机床几何误差辨识方法，其特征在于，具体的，基于所述综合误差模型结合预设的适应度函数进行寻优预测出六个最佳测量位置，包括，

以任意六个测量点的坐标值作为一个测量组合，每个组合作为一个个体，引入预设的适应度函数对每个个体进行评价，以适应度最小的个体作为最优个体，将最优个体所对应的六个测量点作为六个最佳测量位置。

4.根据权利要求3所述的一种基于改进九线法的数控机床几何误差辨识方法，其特征在于，具体的，寻找最优个体的过程包括，

步骤210、对个体进行编码，并初始化种群；

步骤220、通过适应度函数来评价种群中每个个体的适应度；

步骤230、判断个体是否满秩为6，若不满秩为6则随机赋予当前个体一个预设的极大的适应度作为不合格个体返回原群体，若是满秩为6则判断是否满足预设的迭代次数即终止条件；

步骤250、若满足终止条件则完成寻优，若不满足终止条件则进行选择、交叉、变异操作以产生新一代群体返回步骤220中继续运行。

5.根据权利要求4所述的一种基于改进九线法的数控机床几何误差辨识方法，其特征在于，具体的，适应度函数的建立过程包括，

通过MATLAB中的meshgrid矩阵对测量空间中的各变量进行展开至相同大小的矩阵；

通过综合误差模型对各变量所展开的矩阵进行运算得到各变量对应的相同大小的综合误差矩阵，得到基于综合误差模型的用于描述整个测量空间的数学模型；

基于所述数学模型计算个体误差差值均值的标准差以及变异系数作为辨识结果。

6.一种基于改进九线法的数控机床几何误差辨识装置，其特征在于，包括以下：

综合误差模型建立模块，用于基于多体***运动学理论结合机床拓扑结构将各刚体之间的运动误差叠加以构建综合误差模型，基于所述综合误差模型结合预设的适应度函数进行寻优预测出六个最佳测量位置；

测量方程组建立模块，用于于每个所述最佳测量位置处，建立与X、Y、Z轴中任意单一运动轴方向平行的线性测量轨迹，共得到六条线性测量轨迹，对每条线性轨迹测量特定的一项误差项，得到具有六个方程的方程组；

仿真辨识模块，用于基于所述方程组进行数控机床几何误差仿真辨识；

具体的，在测量方程组建立模块运行时，首先对原有的测量轨迹进行密集化处理，测量空间中的每个点都能够对应一组式(3)所示的误差向量，若是取得六条平行线上的六个点，那么共取到了六个方程组，下式式(3)为第个点所对应的方程组，

（3）

其中，i=1，2，...，6，从式(3)中所示的六个方程组中每组抽取一个方程重新组合成新的方程组，只要该方程组包含待解的六项误差并且满足坐标矩阵满秩，该方程组就可以有唯一解；

由MATLAB辅助计算得知，上式六个方程组共18项方程所能取到的满足要求的方程组共有120种排列组合方式，故共有120个方程组满足解析条件，由于系数矩阵直接影响解析的结果，为丰富后续算法的寻优结果，挑选两组以供使用，

第一种组合，当测量X轴方向时，分别测量1线上的定位误差；2线上X轴在Y方向上的直线度误差/>；3线上的定位误差/>；4线上X轴在Z方向上的直线度误差/>；5线上的定位误差/>；6线上X轴在Z方向上的直线度误差/>；共六次测量得到六个方程的方程组，

对应下式（4）

（4）

将其改写成矩阵形式(5)，测量值代入等式左侧，对应坐标值代入等式右侧，解得六项误差值，

（5）

同时给出式(6)所示的第二种组合方式进行交叉搜索，测量过程与上述方式同理，不做赘述：

（6）

将其改写成矩阵形式

（7）

这种方法是取得单一运动轴方向上与其平行的六条线性测量轨迹，每条测量轨迹只测量特定的一项误差，共测量六次，

其中，表示v轴在u轴方向上的平移误差，定位误差和直线度误差同属于平移误差，表示v轴在u轴方向上的转角误差，其中u与v为X、Y、Z轴中任意一种。