CN113960959B - 一种多轴数控机床关键几何误差溯源方法 - Google Patents

一种多轴数控机床关键几何误差溯源方法 Download PDF

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CN113960959B CN202111242188.7A CN202111242188A CN113960959B CN 113960959 B CN113960959 B CN 113960959B CN 202111242188 A CN202111242188 A CN 202111242188A CN 113960959 B CN113960959 B CN 113960959B
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Abstract

一种多轴数控机床关键几何误差溯源方法，属于机床精度分析技术领域。具体涉及到基于多体***理论的多轴数控机床的空间运动误差建模方法、基于侧刃铣削原理的机床加工精度预测方法以及关键几何误差溯源分析方法。本发明建立了多轴数控机床空间运动误差模型、加工精度预测模型以及关键几何误差溯源分析模型。在机床精度优化设计截断，通过对多轴数控关键几何误差进行溯源分析，这样可以方便机床设计工程师实现关键几何误差的准确辨识，从而有助于在机床精度优化设计之前获得各项几何误差对机床加工精度的影响权重，正确地指导机床精度设计，为数控机床精度优化设计工作奠定了理论基础。

Description

一种多轴数控机床关键几何误差溯源方法
技术领域
本发明涉及一种多轴数控机床关键几何误差溯源方法，属于机床精度分析技术领域。
背景技术
数控机床整机加工精度是衡量其加工性能的重要指标，是整个国家机械制造能力和发展水平的重要体现，精度优化设计是提升机床加工精度行之有效的途径。由于不同的几何误差对整机加工精度的影响程度存在差异，如果凭借以往的设计经验对数控机床进行优化设计，精度优化分配结果很容易受到主观因素的影响，导致机床的加工精度过高或过低。因此，需要对各项几何误差进行灵敏度分析，确定其对整机加工精度的影响权重，从而可以正确地指导机床精度优化设计。
这一关键问题的解决方法分为三个步骤：
第一、基于多体***运动学理论，建立机床的空间误差模型；
目前国内外学者已经开展了许多关于机床精度建模方法的研究，先后出现了二次关系模型法、几何建模法、误差矩阵法、刚体运动学法和多体***理论法。基于多体***运动学理论，将五轴机床抽象为多体***，用拓扑结构图以及低序体阵列表来描述机床的结构和各个体之间的关联关系，分析数控机床的几何误差，建立广义坐标系，用相邻体间的特征矩阵表示位置关系，用齐次变换矩阵表示多体***间的相互关系，最终建立机床的空间误差模型；
第二、基于侧刃铣削原理，建立加工误差预测模型；
根据多体***理论建立的机床空间运动误差模型反映的是刀具中心点处的误差，而侧铣加工是一种由刀具整个侧刃接触被加工表面的加工方法，因此需要对刀具中心点处的误差作相应的偏置处理。根据测刃铣削原理，理论刀具轴线轨迹面上的点按该点处的刀具偏置单位法向量偏置刀具半径后，可得到该点对应的理论切削点，同理可以得到实际刀具轴线轨迹面上的点对应的实际切削点，而被加工工件的表面轮廓度误差是由理想切削面与实际切削面之间的法向距离决定的，最终得到了加工误差预测模型。
第三、建立关键几何误差灵敏度分析模型
关键几何误差灵敏度分析反映的是在数控机床加工空间中各项几何误差对加工误差的影响程度，为了对该影响程度进行量化分析和比较，以及简化计算过程，本发明定义了一种简单且能真实反映该影响程度的灵敏度指标，将各项几何误差单独作用时引起的加工误差的峰值作为各项几何误差对应的灵敏度，最终建立了关键几何误差灵敏度分析模型。加工误差的峰值越大说明该项几何误差对加工误差的影响程度越大，峰值越小则说明影响程度越小。
CN108445839A这一发明专利中，是一种基于误差增量的几何误差辨识方法，计算量相对较大、计算过程相对较复杂。因此，有必要提出一种较为简单的几何误差灵敏度分析方法，方便机床设计工程师实现关键几何误差的准确辨识并获得各项几何误差对机床加工精度的影响权重。
发明内容
本发明的目的是提供一种多轴数控机床关键几何误差溯源方法。通过建立基于多体***理论的数控机床空间运动误差模型，根据侧刃铣削原理，从而推导出了机床加工精度预测模型，基于该模型定义了一种简单且能真实反映该影响程度的灵敏度指标。从而可以通过一种较为简单的方式准确辨识出关键几何误差，为机床精度优化设计的研究奠定基础，对机床设计工程师具有一定的实用价值和指导意义。
为了实现上述目的，本发明采用的技术方案为一种多轴数控机床关键几何误差溯源方法，本发明首先基于多体***运动学理论建立了机床空间运动误差模型；基于侧刃铣削原理，结合空间运动误差模型，从而推导出了机床加工精度预测模型；然后基于加工精度预测模型，建立了数控机床关键几何误差溯源分析模型。最后，开展了机床关键几何误差溯源分析模型的仿真分析与实验验证，证明了该模型的正确性。
本方法具体包括如下步骤：
步骤一：基于多体***理论的空间运动误差建模；
基于多体***运动学理论，用多体***示意图以及低序体阵列表来描述机床的结构和各个体之间的关联关系，分析数控机床的几何误差，建立广义坐标系，用相邻体间的特征矩阵表达位置关系，用齐次变换矩阵表示多体***间的相互关系；
步骤1.1建立数控机床的拓扑结构；
数控机床是一个多分支的复杂***，从B1处分为两个分支，除了B1体外每个物体都有一个相邻的较低序体，当推导运动学和编制计算方法时，需要为***中每个物体的较低序体制定一个表格，用Ln(j)表示，称为低序体阵列表，如表1所示，j表示物体的序号，j＝1,2,3…n，n表示机床所包含典型体的个数；
表1：数控机床低序体阵列
L0(j) 1 2 3 4 5 6
L1(j) 0 1 1 3 4 5
L2(j) 0 0 0 1 3 4
L3(j) 0 0 0 0 1 3
L4(j) 0 0 0 0 0 1
L5(j) 0 0 0 0 0 0
典型体的编号规则如下：
首先任选一典型体为B1，然后沿远离B1体的方向，依自然增长的数列依次标定每个物体的序号，从***的一个分支到另一个分支，直到全部物体都标定完毕；
步骤1.2数控机床的几何误差分析
在空间坐标系中任意物体均有6个自由度，在运动过程中必然产出6项误差，3项线位移误差和3项角位移误差，这些都是与位置点有关的误差，X、Y、Z三条导轨间存在3项不垂直度误差，C轴与X、Y轴，A轴与Y、Z轴之间共存在4项垂直度误差，因此共37项误差如表2所示；
表2：数控机床几何误差参数
Figure BDA0003319907250000031
Figure BDA0003319907250000041
步骤1.3建立数控机床的特征矩阵；
在床身B1和所有部件Bj上均建立起与其固定连接的右手直角笛卡尔三维坐标系O1-X1Y1Z1和Oj-XjYjZj，这些坐标系的集合称为广义坐标系，各体坐标系称为子坐标系，每个坐标系的三个正交基按右手定则分别取名为X,Y,Z轴；各个子坐标系的相对应的坐标轴分别对应平行；坐标轴的正方向与其对应的运动轴的正方向相同；
根据数控机床各部件之间的运动关系，建立各相邻体之间的变换矩阵如表3所示；
表3：相邻体间的变换矩阵
Figure BDA0003319907250000042
Figure BDA0003319907250000051
/>
其中：[Sij]p表示Bj体相对于Bi体的相对位置变换矩阵；
[Sij]pe表示Bj体相对于Bi体的相对位置误差变换矩阵；
[Sij]s表示Bj体相对于Bi体的相对运动变换矩阵；
[Sij]se表示Bj体相对于Bi体的相对运动误差变换矩阵；
x表示X轴平移的距离；
y表示Y轴平移的距离；
z表示Z轴平移的距离；
a表示A轴转动的角度；
c表示C轴转动的角度；
步骤1.4建立机床的空间误差模型
理想情况下相邻体运动关系模型的建立；
设P点为Bj体上任意一点，P在Bi体坐标系Oi-XiYiZi中的位置矩阵表达式为；
Pji＝[Sij]p[Sij]srj (1)
式中：Pji为P点在坐标系Oi-XiYiZi中的位置矩阵表达式；
rj为P点在坐标系Oj-XjYjZj中的位置矩阵表达式；
[Sij]p表示Bj体相对于Bi体的相对位置变换矩阵；
[Sij]s表示Bj体相对于Bi体的相对运动变换矩阵；
有误差情况下相邻体运动关系模型的建立；
设P点为Bj体上任意一点，P在Bi体坐标系Oi-XiYiZi中的位置矩阵表达式为；
Pji＝[Sij]p[Sij]pe[Sij]s[Sij]serj (2)
式中：Pji为P点在坐标系Oi-XiYiZi中的位置矩阵表达式；
rj为P点在坐标系Oj-XjYjZj中的位置矩阵表达式；
[Sij]p表示Bj体相对于Bi体的相对位置变换矩阵；
[Sij]pe表示Bj体相对于Bi体的相对位置误差变换矩阵；
[Sij]s表示Bj体相对于Bi体的相对运动变换矩阵；
[Sij]se表示Bj体相对于Bi体的相对运动误差变换矩阵；
刀具中心点在刀具坐标系中的坐标为：
rt＝[0,0,l,1]T (3)
式中：l表示刀具长度；
下标t表示刀具。
理想情况下刀具中心点P按“数控机床-工件”分支到惯性坐标系中的位置矩阵表达式：
Figure BDA0003319907250000061
理想情况下刀具中心点P按“数控机床-刀具”分支到惯性坐标系中的位置矩阵表达式：
Figure BDA0003319907250000062
数控指令精密加工方程：
Pw I＝Pt I (6)
理想情况下，数控指令到工件坐标系中的位置矩阵表达式：
Figure BDA0003319907250000071
实际情况下刀具中心点P按“机床-工件”分支到惯性坐标系中的位置矩阵表达式：
Figure BDA0003319907250000072
实际情况下刀具中心点P按“机床-刀具”分支到惯性坐标系中的位置矩阵表达式：
Figure BDA0003319907250000073
实际情况下，数控指令到工件坐标系中的位置矩阵表达式：
Figure BDA0003319907250000074
则数控机床的空间误差模型表示为：
E＝rw-rw I (11)
步骤二：加工精度预测模型的构建；
机床空间运动误差模型反映的是刀具轴线轨迹面上的误差，而侧铣加工是一种由刀具整个侧刃接触被加工表面的加工方法。因此，需要对刀具轴线轨迹面上的点按该点处的法向量作相应的偏置处理，方可得到切削点处的误差。
第j个刀位点处的第k个切削点对应的刀具中心点在工件坐标系中的理想位置矢量：
Figure BDA0003319907250000075
第j个刀位点处的第k个切削点对应的刀具中心点在工件坐标系中的实际位置矢量：
Figure BDA0003319907250000081
式中：rtjk为第k个切削点对应的刀具中心点在刀具坐标系中的位置矢量，并且rtjk＝(0 0 -lk 1)。
实际刀具轴线轨迹面上的点按该点处的刀具偏置法向量偏置刀具半径d后，便可得到该点对应的实际切削点。
ujk＝rwjk(dnpjk) (14)
式中：ujk表示第j个刀位点处的第k个切削点在工件坐标系中的实际位置矢量；
d为刀具半径；
npjk为在第j个刀位点的第k个切削点处的刀具偏置法向量。
理论刀具轴线轨迹面上的点按该点处的刀具偏置法向量偏置刀具半径d后，便可得到该点对应的理论切削点。
Figure BDA0003319907250000082
因此，被加工工件的表面轮廓度误差为：
Figure BDA0003319907250000083
式中：nsjk表示在第j个刀位点处的第k个切削点上的试件单位法向量。
将式(14)和式(15)代入式(16)中，可得龙门式五轴数控铣床加工精度预测模型。
e＝(ex ey ez 0)T (17)
式中：ex为加工误差在X方向的分量；
ey为加工误差在Y方向的分量；
ez为加工误差在Z方向的分量。
步骤三：数控机床关键几何误差溯源分析模型的构建；
几何误差灵敏度分析反映的是在数控机床加工空间中各项几何误差对加工误差的影响程度，为了对该影响程度进行量化分析和比较，以及简化计算过程，需要定义一种简单且能真实反映该影响程度的灵敏度指标，本发明将各项几何误差单独作用时引起的加工误差的峰值作为各项几何误差对应的灵敏度。加工误差的峰值越大说明该项几何误差对加工误差的影响程度越大，峰值越小则说明影响程度越小。
根据式(17)，可以得到各项几何误差单独作用时产生的加工误差：
ei＝(eix eiy eiz 0)T (18)
式中i为第i项几何误差，i＝1，2，3，…，n；ei为第i项几何误差单独作用时产生的加工误差。
因此，根据式(18)可以得到各项几何误差的灵敏度表达式：
Figure BDA0003319907250000091
为了更加直观地辨识出关键几何误差并对各项几何误差分配权重，对各项几何误差的灵敏度进行归一化处理，可以得到各项几何误差的灵敏度系数：
Figure BDA0003319907250000092
根据本发明建立的机床关键几何误差溯源分析模型，利用MATLAB R2016b进行机床关键几何误差的溯源分析，这样可以方便机床设计工程师实现关键几何误差的准确辨识，从而有助于在机床精度优化设计之前获得各项几何误差对机床加工精度的影响权重，正确地指导机床精度设计。
与现有技术相比，本发明具有如下有益效果。
现有的数控机床几何误差灵敏度分析研究工作中使用的方法计算量大、计算过程复杂且可行性和实用性较低。为了方便计算各项几何误差的灵敏度系数，有些学者假设所有几何误差均为定值，这样造成了灵敏度分析结果无法反映出数控机床几何误差随机床加工位置变化而变化这个关键因素，并且角度误差参数与线性误差参数的单位不同，还需要分别求取其灵敏度。本发明为了准确辨识关键几何误差并简化计算过程，定义了一种简单且能真实反映各项几何误差对机床加工精度影响程度的灵敏度指标。本发明首先建立机床整机加工精度预测模型；然后基于该模型，建立各项几何误差的灵敏度分析模型，同时定义一种新的灵敏度指标，确定各项几何误差对整机加工精度的影响权重，从而可以正确地指导机床精度设计。
附图说明
图1为本发明方法的实施流程图；
图2为为五轴机床的结构示意图；
图3为五轴机床的拓扑结构图；
图4为侧铣加工示意图；
图5为侧铣加工误差定义；
图6为几何误差灵敏度系数排序；
图7为实验验证流程图；
图8为“S”形检测试件误差检测点位置；
图9a)在“S”形检测试件第一条检测线上的轮廓度误差；
图9b)在“S”形检测试件第一条检测线上的轮廓度误差；
图9c)在“S”形检测试件第一条检测线上的轮廓度误差。
具体实施方式
本发明以五轴高架横梁移动龙门数控铣床为例，对上述五轴数控铣床加工精度预测方法进行验证。
具体包括如下步骤：
步骤一：以五轴数控机床为例，建立机床的空间误差模型；
基于多体***运动学理论，用拓扑结构图以及低序体阵列表来描述机床的结构和各个体之间的关联关系，分析数控机床的几何误差，建立广义坐标系，用相邻体间的特征矩阵表达位置关系，用齐次变换矩阵表示多体***间的相互关系；
步骤1.1建立五轴数控机床的拓扑结构；
该机床的结构如图2所示。包括床身、工作台、刀具、工件、X轴、Y轴、Z轴、A轴、C轴、主轴；
五轴数控机床是一个多分支的复杂***，该机床的拓扑结构如图3所示，从B1处分为两个分支，除了B1体外每个物体都有一个相邻的较低序体，当推导运动学和编制计算方法时，需要为***中每个物体的较低序体制定一个表格，用Ln(j)表示，称为低序体阵列表，如表1所示，j表示物体的序号(j＝1,2,3…n)，n表示机床所包含典型体的个数；
表1：数控机床低序体阵列
Figure BDA0003319907250000101
Figure BDA0003319907250000111
典型体的编号规则如下：
首先任选一典型体为B1，然后沿远离B1体的方向，依自然增长的数列依次标定每个物体的序号，从***的一个分支到另一个分支，直到全部物体都标定完毕；
步骤1.2分析五轴数控机床的几何误差；
在空间坐标系中任意物体均有6个自由度，在运动过程中必然产出6项误差，3项线位移误差和3项角位移误差，这些都是与位置点有关的误差，X、Y、Z三条导轨间存在3项不垂直度误差，C轴与X、Y轴，A轴与Y、Z轴之间共存在4项垂直度误差，因此共37项误差如表2所示；
表2：五轴数控机床几何误差参数
Figure BDA0003319907250000112
步骤1.3建立五轴数控机床的特征矩阵；
在床身B1和所有部件Bj上均建立起与其固定连接的右手直角笛卡尔三维坐标系O1-X1Y1Z1和Oj-XjYjZj，这些坐标系的集合称为广义坐标系，各体坐标系称为子坐标系，每个坐标系的三个正交基按右手定则分别取名为X,Y,Z轴；各个子坐标系的相对应的坐标轴分别对应平行；坐标轴的正方向与其对应的运动轴的正方向相同；
根据数控机床各部件之间的运动关系，可建立各相邻体之间的变换矩阵如表3所示；
表3：相邻体间的变换矩阵
Figure BDA0003319907250000113
/>
Figure BDA0003319907250000121
步骤1.4建立机床的空间误差模型；刀具中心点在刀具坐标系中的坐标为：
rt＝[0,0,l,1]T (1)
l表示刀具长度；
下标t表示刀具
理想情况下刀具中心点P按“机床-工件”分支到惯性坐标系中的位置矩阵表达式：
Pw I＝[S12]p[S12]srw (2)
理想情况下刀具中心点P按“机床-刀具”分支到惯性坐标系中的位置矩阵表达式：
Pt I＝[S13]p[S13]s[S34]p[S34]s[S45]p[S45]s[S56]p[S56]srt (3)
数控指令精密加工方程：
Pw I＝Pt I (4)
理想情况下，数控指令到工件坐标系中的位置矩阵表达式：
rw I＝([S12]p[S12]s)-1[S13]p[S13]s[S34]p[S34]s[S45]p[S45]s[S56]p[S56]srt(5)
实际情况下刀具中心点P按“机床-工件”分支到惯性坐标系中的位置矩阵表达式：
Pw＝[S12]p[S12]pe[S12]s[S12]serw (6)
实际情况下刀具中心点P按“机床-刀具”分支到惯性坐标系中的位置矩阵表达式：
Figure BDA0003319907250000131
实际情况下，数控指令到工件坐标系中的位置矩阵表达式：
Figure BDA0003319907250000132
则机床的空间误差模型表示为：
E＝rw-rw I (9)
步骤二：加工精度预测模型的构建；
机床空间运动误差模型反映的是刀具轴线轨迹面上的误差，而侧铣加工是一种由刀具整个侧刃接触被加工表面的加工方法，如图4所示，因此需要对刀具轴线轨迹面上的点按该点处的法向量作相应的偏置处理，方可得到切削点处的误差。被加工工件的表面轮廓度误差是由理想切削面与实际切削面之间的法向距离决定的，如图5所示。
第j个刀位点处的第k个切削点对应的刀具中心点在工件坐标系中的理想位置矢量：
rwjk I＝([S12]p[S12]s)-1[S13]p[S13]s[S34]p[S34]s[S45]p[S45]s[S56]p[S56]srtjk(10)
第j个刀位点处的第k个切削点对应的刀具中心点在工件坐标系中的实际位置矢量：
Figure BDA0003319907250000141
式中：rtjk为第k个切削点对应的刀具中心点在刀具坐标系中的位置矢量，并且rtjk＝(0 0 -lk 1)。
实际刀具轴线轨迹面上的点按该点处的刀具偏置法向量偏置刀具半径d后，便可得到该点对应的实际切削点。
ujk＝rwjk(dnpjk) (12)
式中：ujk表示第j个刀位点处的第k个切削点在工件坐标系中的实际位置矢量；
d为刀具半径；
npjk为在第j个刀位点的第k个切削点处的刀具偏置法向量。
理论刀具轴线轨迹面上的点按该点处的刀具偏置法向量偏置刀具半径d后，便可得到该点对应的理论切削点。
Figure BDA0003319907250000142
因此，被加工工件的表面轮廓度误差为：
Figure BDA0003319907250000143
式中：nsjk表示在第j个刀位点处的第k个切削点上的试件单位法向量。
将式(12)和式(13)代入式(14)中，可得龙门式五轴数控铣床加工精度预测模型。
e＝(ex ey ez 0)T (15)
式中：ex为加工误差在X方向的分量；
ey为加工误差在Y方向的分量；
ez为加工误差在Z方向的分量。
步骤三：数控机床关键几何误差溯源分析模型的构建；
几何误差灵敏度分析反映的是在数控机床加工空间中各项几何误差对加工误差的影响程度，为了对该影响程度进行量化分析和比较，以及简化计算过程，需要定义一种简单且能真实反映该影响程度的灵敏度指标，本发明将各项几何误差单独作用时引起的加工误差的峰值作为各项几何误差对应的灵敏度。加工误差的峰值越大说明该项几何误差对加工误差的影响程度越大，峰值越小则说明影响程度越小。
根据式(15)，可以得到各项几何误差单独作用时产生的加工误差：
ei＝(eix eiy eiz 0)T (16)
式中i为第i项几何误差，i＝1，2，3，…，37；ei为第i项几何误差单独作用时产生的加工误差。
因此，根据式(16)可以得到各项几何误差的灵敏度表达式：
Figure BDA0003319907250000151
为了更加直观地辨识出关键几何误差并对各项几何误差分配权重，对各项几何误差的灵敏度进行归一化处理，可以得到各项几何误差的灵敏度系数：
Figure BDA0003319907250000152
为了更加直观地表征各项几何误差单独作用时对机床加工误差产生的影响，本发明选择适用于五轴数控机床加工精度检验与验收的“S”形检测试件作为研究对象，根据式(16)，利用MATLAB R2016b对“S”形检测试件的表面轮廓度误差进行仿真分析。
为了更好地说明各项几何误差，对其进行编号处理，如表4所示。根据“S”形检测试件表面轮廓度误差的仿真分析结果，可以得到各项几何误差的灵敏度数值，基于式(18)以及各项几何误差的灵敏度数值，可以得到各项几何误差的灵敏度系数，并对其进行排序，结果如图6所示，将灵敏度系数大于0.05定义为关键几何误差，从图中可以直观地看出第10、17、22、24和37项几何误差为该机床的关键几何误差。同时根据图6可以得到各项几何误差的权重因子，根据权重因子对各项几何误差分配权重，为接下来机床精度优化分配的研究工作奠定基础。
表4各项几何误差对应的编号
Figure BDA0003319907250000161
为了验证所提出的公差参数灵敏度分析方法的准确性，利用龙门式五轴数控铣床对“S”形检测试件进行铣削加工，实验验证的流程图如图7所示，补偿策略1是采用迭代补偿方法补偿辨识的关键几何误差并获取补偿后的NC指令代码，补偿策略2是采用迭代补偿方法补偿所有的几何误差并获取补偿后的NC指令代码。
为了便于检测“S”形检测试件的轮廓度误差，如图8所示，沿“S”形检测试件的缘条高度方向取三条检测线，即S1、S2、S3，在缘条高度方向上，S3距离S形缘条顶部5mm，S2和S3、S1和S2的间距均为12.5mm。在三条检测线上分别等距选择25个检测点，共计75个检测点的分布情况如图8所示。测量结果如图9所示，为了更加直观地反映所提出的关键几何误差辨识方法的有效性，对比了基于两种补偿策略获得的“S”形检测试件的平均轮廓度误差，如表5所示。
表5“S”形检测试件平均轮廓度误差对比
Figure BDA0003319907250000162
由表5可以看出在S1、S2和S3上的平均轮廓度误差分别从0.041mm减小到0.036mm，从0.036mm减小到0.032mm，从0.044mm减小到0.038mm，即基于补偿策略2获得的“S”形检测试件的平均轮廓度误差在S1、S2和S3上分别降低了0.005mm、0.004mm和0.006mm，对比结果说明了通过补偿辨识出的关键几何误差和所有几何误差最终得到的轮廓度误差相差不大。因此，本发明提出的关键几何误差溯源分析方法可以有效地辨识出机床关键几何误差并为各项几何误差合理分配权重，从而可以正确地指导五轴数控机床精度优化设计。

Claims (1)

1.一种多轴数控机床关键几何误差溯源方法，其特征在于，所述方法具体包括如下步骤：
步骤一：基于多体***理论的空间运动误差建模；
基于多体***运动学理论，用多体***示意图以及低序体阵列表来描述机床的结构和各个体之间的关联关系，分析数控机床的几何误差，建立广义坐标系，用相邻体间的特征矩阵表达位置关系，用齐次变换矩阵表示多体***间的相互关系；
步骤二：加工精度预测模型的构建；
基于侧刃铣削原理并结合空间运动误差模型，建立数控机床加工精度预测模型；
步骤三：数控机床关键几何误差溯源分析模型的构建；
基于加工精度预测模型，建立各项几何误差的溯源分析模型，同时定义一种新的灵敏度指标，确定各项几何误差对整机加工精度的影响权重；
所述步骤一具体为：
步骤1.1建立数控机床的拓扑结构；
数控机床是一个多分支的复杂***，从B1处分为两个分支，除了B1体外每个物体都有一个相邻的较低序体，当推导运动学和编制计算方法时，需要为***中每个物体的较低序体制定一个表格，用Ln(j)表示，称为低序体阵列表，如表1所示，j表示物体的序号，j＝1,2,3…n，n表示机床所包含典型体的个数；
表1：数控机床低序体阵列
L0(j) 1 2 3 4 5 6 L1(j) 0 1 1 3 4 5 L2(j) 0 0 0 1 3 4 L3(j) 0 0 0 0 1 3 L4(j) 0 0 0 0 0 1 L5(j) 0 0 0 0 0 0
典型体的编号规则如下：
首先任选一典型体为B1，然后沿远离B1体的方向，依自然增长的数列依次标定每个物体的序号，从***的一个分支到另一个分支，直到全部物体都标定完毕；
步骤1.2数控机床的几何误差分析
在空间坐标系中任意物体均有6个自由度，在运动过程中必然产出6项误差，3项线位移误差和3项角位移误差，这些都是与位置点有关的误差，X、Y、Z三条导轨间存在3项不垂直度误差，C轴与X、Y轴，A轴与Y、Z轴之间共存在4项垂直度误差，因此共37项误差如表2所示；
表2：数控机床几何误差参数
Figure FDA0004174852540000021
步骤1.3建立数控机床的特征矩阵；
在床身B1和所有部件Bj上均建立起与其固定连接的右手直角笛卡尔三维坐标系O1-X1Y1Z1和Oj-XjYjZj，这些坐标系的集合称为广义坐标系，各体坐标系称为子坐标系，每个坐标系的三个正交基按右手定则分别取名为X,Y,Z轴；各个子坐标系的相对应的坐标轴分别对应平行；坐标轴的正方向与其对应的运动轴的正方向相同；
根据数控机床各部件之间的运动关系，建立各相邻体之间的变换矩阵如表3所示；
表3：相邻体间的变换矩阵
Figure FDA0004174852540000022
/>
Figure FDA0004174852540000031
其中：[Sij]p表示Bj体相对于Bi体的相对位置变换矩阵；
[Sij]pe表示Bj体相对于Bi体的相对位置误差变换矩阵；
[Sij]s表示Bj体相对于Bi体的相对运动变换矩阵；
[Sij]se表示Bj体相对于Bi体的相对运动误差变换矩阵；
x表示X轴平移的距离；
y表示Y轴平移的距离；
z表示Z轴平移的距离；
a表示A轴转动的角度；
c表示C轴转动的角度；
步骤1.4建立机床的空间误差模型
理想情况下相邻体运动关系模型的建立；
设P点为Bj体上任意一点，P在Bi体坐标系Oi-XiYiZi中的位置矩阵表达式为；
Pji＝[Sij]p[Sij]srj (1)
式中：Pji为P点在坐标系Oi-XiYiZi中的位置矩阵表达式；
rj为P点在坐标系Oj-XjYjZj中的位置矩阵表达式；
[Sij]p表示Bj体相对于Bi体的相对位置变换矩阵；
[Sij]s表示Bj体相对于Bi体的相对运动变换矩阵；
有误差情况下相邻体运动关系模型的建立；
设P点为Bj体上任意一点，P在Bi体坐标系Oi-XiYiZi中的位置矩阵表达式为；
Pji＝[Sij]p[Sij]pe[Sij]s[Sij]serj (2)
式中：Pji为P点在坐标系Oi-XiYiZi中的位置矩阵表达式；
rj为P点在坐标系Oj-XjYjZj中的位置矩阵表达式；
[Sij]p表示Bj体相对于Bi体的相对位置变换矩阵；
[Sij]pe表示Bj体相对于Bi体的相对位置误差变换矩阵；
[Sij]s表示Bj体相对于Bi体的相对运动变换矩阵；
[Sij]se表示Bj体相对于Bi体的相对运动误差变换矩阵；
刀具中心点在刀具坐标系中的坐标为：
rt＝[0,0,l,1]T (3)
式中：l表示刀具长度；
下标t表示刀具；
理想情况下刀具中心点P按“数控机床-工件”分支到惯性坐标系中的位置矩阵表达式：
Figure FDA0004174852540000055
理想情况下刀具中心点P按“数控机床-刀具”分支到惯性坐标系中的位置矩阵表达式：
Figure FDA0004174852540000051
数控指令精密加工方程：
Pw I＝Pt I (6)
理想情况下，数控指令到工件坐标系中的位置矩阵表达式：
Figure FDA0004174852540000052
/>
实际情况下刀具中心点P按“机床-工件”分支到惯性坐标系中的位置矩阵表达式：
Figure FDA0004174852540000053
实际情况下刀具中心点P按“机床-刀具”分支到惯性坐标系中的位置矩阵表达式：
Figure FDA0004174852540000054
实际情况下，数控指令到工件坐标系中的位置矩阵表达式：
Figure FDA0004174852540000061
则数控机床的空间误差模型表示为：
E＝rw-rw I (11)；
所述步骤二具体为：
第j个刀位点处的第k个切削点对应的刀具中心点在工件坐标系中的理想位置矢量：
Figure FDA0004174852540000062
第j个刀位点处的第k个切削点对应的刀具中心点在工件坐标系中的实际位置矢量：
Figure FDA0004174852540000063
式中：rtjk为第k个切削点对应的刀具中心点在刀具坐标系中的位置矢量，并且rtjk＝(00 -lk 1)；
实际刀具轴线轨迹面上的点按该点处的刀具偏置法向量偏置刀具半径d后，便可得到该点对应的实际切削点；
ujk＝rwjk(dnpjk) (14)
式中：ujk表示第j个刀位点处的第k个切削点在工件坐标系中的实际位置矢量；
d为刀具半径；
npjk为在第j个刀位点的第k个切削点处的刀具偏置法向量；
理论刀具轴线轨迹面上的点按该点处的刀具偏置法向量偏置刀具半径d后，便可得到该点对应的理论切削点；
Figure FDA0004174852540000064
因此，被加工工件的表面轮廓度误差为：
Figure FDA0004174852540000065
式中：nsjk表示在第j个刀位点处的第k个切削点上的试件单位法向量；
将式(14)和式(15)代入式(16)中，可得龙门式五轴数控铣床加工精度预测模型；
e＝(ex ey ez 0)T (17)
式中：ex为加工误差在X方向的分量；
ey为加工误差在Y方向的分量；
ez为加工误差在Z方向的分量；
所述步骤三具体为：
将各项几何误差单独作用时引起的加工误差的峰值作为各项几何误差对应的灵敏度；加工误差的峰值越大说明该项几何误差对加工误差的影响程度越大，峰值越小则说明影响程度越小；
根据式(17)，可以得到各项几何误差单独作用时产生的加工误差：
ei＝(eix eiy eiz 0)T (18)
式中i为第i项几何误差，i＝1，2，3，…，n；ei为第i项几何误差单独作用时产生的加工误差；
因此，根据式(18)可以得到各项几何误差的灵敏度表达式：
Figure FDA0004174852540000071
为了更加直观地辨识出关键几何误差并对各项几何误差分配权重，对各项几何误差的灵敏度进行归一化处理，可以得到各项几何误差的灵敏度系数：
Figure FDA0004174852540000072
/>
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