CN116796915B - 一种铁路智能选线的代理模型方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于Kriging代理模型的铁路三维选线优化方法。通过改进拉丁超立方取样法，引入最大最小距离约束，提高了取样样本点的均匀性，提出了混合最劣点加点准则，加快了Kriging代理模型构建速度，引入智能优化算法进行Kriging代理模型参数的求解，构建出了适用于铁路三维选线的Kriging代理模型，将该模型应用到线路设计中。

Description

一种铁路智能选线的代理模型方法

技术领域

本发明涉及铁路三维选线优化领域，同时也属于计算机领域和统计学领域，特别是改进了Kriging代理模型取样方法和加点准则，将其运用到铁路三维选线优化方法当中。

背景技术

铁路选线是一项需要评估多方因素而提出线路的具体走形的复杂决策问题，选线设计作为铁路项目建设前期的非常重要环节之一，合理高效地提出线路方案影响着铁路项目的进程和经济效益。因此，研究铁路智能选线算法来提升铁路选线的设计效率具有重要意义。现存铁路选线方法多与动态规划法，距离变化法，遗传算法等算法相结合，以寻求多重复杂约束条件下，无限接近真实最优方案的线路理论最优方案，但面临线路约束复杂，计算负担重的问题，如文献[1]Wei Li,Hao Pu,Paul Schonfeld,et al.Methodology foroptimizing constrained3-dimensional railway alignments in mountainous terrain[J].Transportation Research Part CEmerging Technologies,2016,68:549-565.。现有铁路选线技术多依赖GIS等数字地面模型，需要评估大量地理实体，如文献[2]GhoreishiB,Shafahi Y,Hashemian S E.A Model for Optimizing Railway AlignmentConsidering Bridge Costs,Tunnel Costs,and Transition Curves[J].Urban RailTransit,2019,5(4):207-224.。但是无论智能选线采用何种智能算法和计算模型，总面临着目标评估时计算负担大、耗时长的问题，既有文献[3]KANG M W,SCHONFELD P,YANGN.Prescreening and repairing in a genetic algorithm for highway alignmentoptimization[J].Computer-Aided Civil and Infrastructure Engineering,2009,24(2):109–119.，其对线形优化的计算时间分解，得出的结论是，大部分模型计算时间花费在详细的评估程序上，总的评估时间占程序运行时间的99.15％。因此，使用低代价的代理模型替代计算代价昂贵的真实目标函数，来降低目标评估的计算负担，提高计算效率，对铁路三维选线具有重要的价值和研究意义。

发明内容

本发明构建了一种基于Kriging代理模型的铁路三维选线优化方法。其目的在于，克服既有方法由于评估目标多、计算量负担大、三角网插值检索数据量复杂等原因，而导致的计算效率低下的缺陷。目前的智能算法在解决铁路三维选线优化问题时，大部分时间都花费在详细的线路评估上，而线路的生成时间少之又少。而代理模型可以在优化设计过程中“代替”计算复杂且耗时的真实数值分析模型，起到大幅提升优化效率、降低计算复杂度的作用。Kriging代理模型的主要思路是以已知样本数据的动态构造为前提，同时充分考虑了数据之间在空间上的关联特征，构建对象问题的近似函数关系，并以此模拟任意点的位置信息。本发明在已有的经典的Kriging代理模型的基础上，从取样方法和加点准则两个方面进行改进。然后，本文将Kriging代理模型与智能优化算法相结合，智能优化算法起到求解Kriging代理模型中超参数的作用，常见的智能优化算法有粒子群算法、遗传算法、蚁群算法等。

在取样方法方面，本文将最大最小距离算法引入拉丁超立方取样法，提出了一种距离约束的拉丁超立方取样法，采用Coordinates exchange算法，计算表1中三种抽样方法的均匀性指标，对三种抽样方法均进行了十次抽样实验，通过多次测试求平均值的方法，验证了距离约束的拉丁超立方取样法的抽样结果更为均匀，有着更优的均匀性指标，如表1所示。

表1均匀性指标

所述的距离约束的拉丁超立方取样法，具体包括以下步骤：

步骤1：设拉丁超立方取样法的初始次数t＝0，最大取样次数t_max；

步骤2，采用拉丁超立方取样法获取样本X，t＝t+1；

步骤3，计算两两样本点的距离D，令其中最大值为D_max，最小值为D_min；

步骤4，若D_min＞λ＞D_max，则输出本次取样结果，抽样结束，否则继续下一个步骤。λ为极值距离约束取样法的参数，为获得适当的λ值，定义λ的公式如下：

其中，n是设计空间维度，m是样本点个数，η是根据实际使用情况取值的缩放系数，0＜η＜1。采用正方形均分的方法，获取λ，在二维的设计空间获取9个均匀分布的样本点时，先将设计空间等分为3×3的宫格图，以每个宫格的中心为样本点，则样本点之间的最大距离和最小距离的比值为：

在三维的设计空间获取27个均匀分布的样本点时，将设计空间等分为3×3×3的晶格图，以每个晶格的中心为样本点，则样本点之间的最大距离和最小距离的比值为：

将上述公式推广至n维设计空间，获取m个样本点时，则λ计算公式为：

上述公式计算得出的λ是理想均匀的情况，而拉丁超立方取样法获得的样本具备一定随机性，因此，定义缩放系数η，对λ计算公式进行缩放。

步骤5，若t大于最大取样次数，则输出最均匀的一次抽样结果，否则返回步骤2。

在加点准则方面，提出一种混合最劣点加点准则，以提高Kriging代理模型在整个设计空间内的预测能力，加速Kriging代理模型收敛的能力。

表2性能评价指标

所述的混合最劣点加点准则，具体包括以下步骤：

步骤1，设定一个数值N；

步骤2，定义最劣点插值加点准则如下：

最劣点插值加点准则是基于已构建的代理模型，用测试集样本进行测试，计算样本预测响应值与真实响应值的相对误差，将相对误差的最大值所对应的样本点(最劣点)加入训练样本集的一种加点准则。

样本预测值与真实值的相对误差的计算公式为：

WI加点准则以相对误差的最大值max(δ(x))小于极小值ε作为优化的终止条件，即：

max(δ(x))＜ε

其中，ε视具体应用情况确定(例如本发明中设ε＝0.01)；

步骤3，在代理模型更新前期，若训练集样本容量小于N，则采用最优点插值(OI)加点准则和最劣点插值(WI)加点准则同时进行加点，将最优点和最劣点加入训练样本集中,分别达到两种加点准则的优化终止条件后停止加点，否则，进入步骤4。

步骤4，在代理模型更新后期，训练集样本容量大于N，采用最大化期望提高(EI)加点准则进行加点，每次将期望值最大的前n个样本点加入训练样本集中，达到优化终止条件后停止加点。

所述的基于Kriging代理模型的铁路三维选线优化方法，具体包括以下步骤：

步骤1，确定代理模型的目标函数F，计算初始训练样本集的真实响应值，F的计算公式如下：

F＝C_c+C_F+C_L+C_R+C_B+C_T

其中，C_C是挖方成本，C_F是填方成本，C_L是轨道成本，C_R是土地征用成本，C_B是桥梁成本，C_T是隧道成本；

步骤2，采用距离约束的拉丁超立方取样方法，抽样获得初始训练样本集；

步骤3，基于训练样本集及其真实响应值，构建或更新Kriging代理模型；

步骤4，采用距离约束的拉丁超立方取样方法，抽样获得测试样本集；

步骤5，通过函数式或仿真实验获得测试样本集的真实响应值，对所构建的代理模型进行评估，检验是否达到优化收敛，若是，则进行下一步骤6，若否，则采用混合最劣点加点准则对训练样本集进行加点后，返回步骤3，更新Kriging代理模型；

步骤6，用训练样本集的最优点作为所采用的智能优化算法的初始解，初始化智能优化算法变量；

步骤7，采用Kriging代理模型预测样本点的响应值；

步骤8，更新智能优化算法；

步骤9，更新Kriging代理模型预测样本点的响应值，用目标函数F计算预测响应值最小的样本点的真实响应值，如果该变量的相对误差大于ε，则将该变量加入训练样本集，更新Kriging代理模型，否则，返回步骤8；

步骤10，若达到智能优化算法最大迭代次数，则输出当前最优解及对应的三维线形，否则，返回步骤8继续迭代。

所述的目标函数F中的成本变量的计算公式如下：

F＝C_C+C_F+C_L+C_R+C_B+C_T

(1)挖方成本C_C

其中，Lc表示土石方工程的挖方断面数量，d表示土方工程的计算间距(单位：m)，c_c表示土石方工程挖方每立方米的单价(单位：元/m³)，A_lc表示第lc个横断面；

(2)填方成本C_F

其中，Lf表示土石方工程的填方断面数量，d表示土方工程的计算间距(单位：m)，c_f表示土石方工程填方每立方米的单价(单位：元/m³)，A_lf表示第lf个横断面；

(3)轨道成本C_L

C_L＝c_L·LC

其中，c_L表示轨道每延米的单价(单位：元/m)，LC表示铁路线路的总里程长度(单位：m)；

(4)土地征用成本C_R

其中，c_R表示土地征用每平米的单价(单位：元/m²)，L_Rl表示第l个横断面的土地征用的宽度(单位：m)，由以下公式计算得出：

L_Rl＝B+m·ΔH_l

(5)桥梁成本C_B

其中，Q表示桥梁的数量，c_B表示桥梁每延米的单价(单位：元/m)，L_q表示第q个桥梁的长度(单位：m)；

(6)隧道成本C_T

其中，T表示隧道的数量，c_T表示隧道每延米的单价(单位：元/m)，L_t表示第q个隧道的长度(单位：m)。

基于铁路三维选线模型及其所使用的决策变量，确定铁路线形的约束如下：

(1)平面交点的个数和纵断面变坡点的个数不能小于其最小值(N_min,M_min)，不能大于最大值(N_max,M_max)：

N_min≤N≤N_max

M_min≤M≤M_max

(2)平面圆曲线的半径不能小于最小圆曲线半径R_min，不能大于最大圆曲线半径R_max：

R_min≤R≤R_max

(3)在完备模型中，缓和曲线的长度l_0n不能小于允许最小缓和曲线长度l_0min：

l_0n≥l_0min

(4)两相邻曲线之间的夹直线长度L_jn不能小于最小夹直线长度L_jmin：

L_jn≥L_jmin

其中，α_n表示第n个交点的转向角，由下式计算获得：

其中，d_n表示平面交点HI_n和平面交点HI_n+1之间的距离，由下式计算获得：

(5)纵断面坡度i_m的绝对值不能大于限制坡度i_max：

(6)相邻坡段的坡度差Δi_m不能大于最大纵面坡度差Δi_max：

Δi_m＝|i_m-i_m-1|≤Δi_max

(7)坡段长度L_pm不能小于最小坡段长度L_pmin：

L_pm＝S_m+1-S_m≥L_pmin

其中，n＝1,2,…,N；m＝1,2,…,M。

本发明的有益效果是：

与现有技术相比，本发明将Kriging代理模型结合智能优化算法应用到铁路三维选线中，Kriging代理模型可以在目标评估过程中“代替”计算复杂且耗时的真实数值分析模型，提升优化效率，降低计算复杂度。其次，在经典的Kriging代理模型基础上，从超参数的求解和取样方法两个方面提出了改进措施，采用智能优化算法进行超参数求解，将最大最小距离算法引入拉丁超立方取样法，提出了一种距离约束的拉丁超立方取样法，通过对比网格取样法、拉丁超立方取样法，实验结果表明，该方法的抽样结果更为均匀，有着更优的均匀性指标。此外，通过对提出的加点准则在低阶、高阶、低维、高维测试函数上进行测试，并采用性能评价指标，均方根误差RMSE和相对均方根误差RRMSE分别对不同的加点准则进行实验，实验结果表明，提出的WI加点准则和混合最劣点加点准则在低阶、高阶、低维、高维问题上均有优异性能。

附图说明

图1为距离约束的拉丁超立方取样法示意图。

图2为混合最劣点加点准则流程图。

图3为铁路三维选线优化方法流程图。

图4为铁路三维选线优化的实例优化结果示意图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和特点更加清楚明白，下面结合实施例和附图，对本发明作进一步地说明，本发明的示意性实施例和说明用于解释本发明，不作为对本发明的限定。

实施例：

选取一块地形区域，该选区主要由丘陵组成，设计一条长约9公里的线路，最大高差为130米，铁路线路起点坐标为(10914585.631，2515177.246，866.930)，终点坐标为(10910516.785，2508738.804，870.667)，起终点的航空距离为7616.307米，高程差为3.734米，该起终点确定的线路的地面平均自然坡度为0.49‰，所采用的模型参数和费用指标如下表所示。

表3模型参数和算法参数

表4费用指标

步骤1，确定代理模型的目标函数F，计算初始训练样本集的真实响应值，F的计算公式如下：

F＝C_c+C_F+C_L+C_R+C_B+C_T

步骤2，采用距离约束的拉丁超立方取样方法，抽样获得初始训练样本集；

步骤3，基于训练样本集及其真实响应值，构建或更新Kriging代理模型；

步骤4，采用距离约束的拉丁超立方取样方法，抽样获得测试样本集；

步骤5，通过函数式或仿真实验获得测试样本集的真实响应值，对所构建的代理模型进行评估，检验是否达到优化收敛，若是，则进行下一步骤6，若否，则采用混合最劣点加点准则对训练样本集进行加点后，返回步骤3，更新Kriging代理模型；

步骤6，用训练样本集的最优点作为所采用的智能优化算法的初始解，初始化智能优化算法变量；

步骤7，采用Kriging代理模型预测样本点的响应值；

步骤8，更新智能优化算法；

步骤9，更新Kriging代理模型预测样本点的响应值，用目标函数F计算预测响应值最小的样本点的真实响应值，如果该变量的相对误差大于ε，则将该变量加入训练样本集，更新Kriging代理模型，否则，返回步骤8；

步骤10，若达到智能优化算法最大迭代次数，则输出当前最优解及对应的三维线形，否则，返回步骤8继续迭代。

混合最劣点加点准则以训练样本集容量达到100为代理模型更新前期，采用WI加点准则和OI加点准则对Kriging代理模型进行优化更新，在训练集样本容量达到100后，采用EI加点准则每次加入期望值最大的前五个进入训练样本集以更新Kriging代理模型，以EI最大值小于1或者训练集样本容量达到200为终止条件。因为该线路的平面交点的数量和纵断面变坡点的数量是变化的，平面交点的数量的最大值为4，包含有9个决策变量(平面交点数量和8个平面导向线变量)；纵断面变坡点的数量的最大值为4，包含有9个决策变量(纵断面变坡点数量和8个纵断面导向线变量)，因此本案例的决策变量共计18个。

Kriging代理方法获得的平面导向线含有三个平面交点，线路全长8959米，所经行的区域高程较低，而对高程较高的山丘等平面高程障碍均选择了绕避方案。本方法是基于Kriging代理方法的二次优化，因此该方法获得的平面导向线走向趋势与Kriging代理方法的平面导向线一致，且同样包含有三个平面交点，其平面导向线的里程略长于Kriging代理方法获得的平面导向线里程，全长9016米。非代理方法获得的平面导向线走向前半段与Kriging代理方法的平面导向线一致，但是平面导向线的后半段选择了从右侧绕避平面障碍，使其平面导向线的长度最短，为8610米。

表5优化结果对比

本方法是将Kriging代理方法的最优方案最优解作为算法的初始解，对其进行了二次优化，因此本方法的最优方案总费用最低，为72319954.4元，虽然该方案的线路长度较长，但是其线路方案与地面线更为贴合，因此该方案的土石方成本最低。

Claims (1)

1.一种基于Kriging代理模型的铁路三维选线优化方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

其中，所述的Kriging代理模型是一种基于高斯随机过程的半参数化插值模型，通过生成估计值和估计值的均方误差，指导添加新的样本点，然后更新代理模型；

步骤1，确定代理模型的目标函数F，计算初始训练样本集的真实响应值，F的计算公式如下：

F＝C_c+C_F+C_L+C_R+C_B+C_T

其中，C_C是挖方成本，C_F是填方成本，C_L是轨道成本，C_R是土地征用成本，C_B是桥梁成本，C_T是隧道成本；

步骤2，采用距离约束的拉丁超立方取样方法，抽样获得初始训练样本集；

其中，所述的距离约束的拉丁超立方取样方法包括以下步骤：

步骤Ⅰ，设拉丁超立方取样法取样的初始次数t＝0,最大取样次数t_max；

步骤Ⅱ，采用拉丁超立方取样法获取样本X，t＝t+1；

步骤Ⅲ，计算两两样本点的距离D，令其中最大值为D_max，最小值为D_min；

步骤Ⅳ，若D_max＞λ＞D_min，则输出本次取样结果，抽样结束，否则继续下一个步骤；

λ为极值距离约束取样法的参数，为获得适当的λ值，定义λ的公式如下：

其中，n是设计空间维度，m是样本点个数，η是根据实际使用情况取值的缩放系数，0＜η＜1；

步骤Ⅴ，若t大于最大取样次数t_max，则输出最均匀的一次抽样结果，否则返回步骤Ⅱ；

步骤3，基于训练样本集及其真实响应值，构建或更新Kriging代理模型；

步骤4，采用距离约束的拉丁超立方取样方法，抽样获得测试样本集；

步骤5，通过函数式或仿真实验获得测试样本集的真实响应值，对所构建的代理模型进行评估，检验是否达到优化收敛，若是，则进行下一步骤6，若否，则采用混合最劣点加点准则对训练样本集进行加点后，返回步骤3，更新Kriging代理模型；

其中，所述的混合最劣点加点准则包括以下步骤：

步骤Ⅰ，设定训练集样本容量N；

步骤Ⅱ，定义最劣点插值加点准则如下：

最劣点插值加点准则是基于已构建的代理模型，用测试集样本进行测试，计算样本预测响应值与真实响应值的相对误差，将相对误差的最大值所对应的样本点加入训练样本集的一种加点准则；

样本预测值与真实值y(x)的相对误差δ(x)的计算公式为：

WI加点准则以相对误差的最大值max(δ(x))小于极小值ε作为优化的终止条件，即：

max(δ(x))＜ε

其中，ε视具体应用情况确定；

步骤Ⅲ，在代理模型更新前期，若训练集样本容量小于N，则采用最优点插值加点准则和最劣点插值加点准则同时进行加点，将最优点和最劣点加入训练样本集中,分别达到两种加点准则的优化终止条件后停止加点，否则，进入步骤Ⅳ；

步骤Ⅳ，在代理模型更新后期，训练集样本容量大于N，采用最大化期望提高加点准则进行加点，每次将期望值最大的前n个样本点加入训练样本集中，达到优化终止条件后停止加点；

步骤6，用训练样本集的最优点作为所采用的智能优化算法的初始解，初始化智能优化算法变量；

步骤7，采用Kriging代理模型预测样本点的响应值；

步骤8，更新智能优化算法；

基于以下铁路线形的约束，进行智能优化算法的更新；

(1)平面交点的个数N和纵断面变坡点的个数M不能小于其最小值N_min,M_min，不能大于最大值N_max,M_max：

N_min≤N≤N_max

M_min≤M≤M_max

(2)平面圆曲线的半径R不能小于最小圆曲线半径R_min，不能大于最大圆曲线半径R_max：

R_min≤R≤R_max

(3)在完备模型中，缓和曲线的长度l_0n不能小于允许最小缓和曲线长度l_0min：

l_0n≥l_0min

(4)两相邻曲线之间的夹直线长度L_jn不能小于最小夹直线长度L_jmin：

L_jn≥L_jmin

其中，α_n表示第n个交点的转向角，由下式计算获得：

其中，d_n表示平面交点HI_n和平面交点HI_n+1之间的距离，由下式计算获得：

(5)纵断面坡度i_m的绝对值不能大于限制坡度i_max：

|i_m|≤i_max

(6)相邻坡段的坡度差Δi_m不能大于最大纵面坡度差Δi_max：

Δi_m＝|i_m-i_m-1|≤Δi_max

(7)坡段长度L_pm不能小于最小坡段长度L_pmin：

L_pm≥L_pmin

其中，n＝1,2,…,N；m＝1,2,…,M；

步骤9，更新Kriging代理模型预测样本点的响应值，用目标函数F计算预测响应值最小的样本点的真实响应值，如果该变量的相对误差大于ε，则将该变量加入训练样本集，更新Kriging代理模型，否则，返回步骤8；

步骤10，若达到智能优化算法最大迭代次数，则输出当前最优解及对应的三维线形，否则，返回步骤8继续迭代。