CN115481549A - 圆筒直线电机多目标优化方法、设备及存储介质 - Google Patents

圆筒直线电机多目标优化方法、设备及存储介质 Download PDF

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CN115481549A CN202210052932.5A CN202210052932A CN115481549A CN 115481549 A CN115481549 A CN 115481549A CN 202210052932 A CN202210052932 A CN 202210052932A CN 115481549 A CN115481549 A CN 115481549A
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Abstract

本发明公开了一种圆筒直线电机多目标优化方法、设备及存储介质，该方法以圆筒直线电机的平均推力和推力波动为优化目标，分析影响其的设计参数，并确定其的取值范围；通过最优拉丁超立方试验设计构建样本库；基于所述样本库建立Kriging模型；利用NSGA‑Ⅱ算法对模型的期望最大加点准则函数和预测函数进行并行寻优；如果模型达到设定的收敛精度，则通过NSGA‑Ⅱ算法寻优得到最优设计参数；否则将寻优得到的点计算真实值并添加样本库，重复寻优。本发明将NSGA‑Ⅱ算法和Kriging模型结合，融合NSGA‑Ⅱ算法对期望改进量最大准则函数和预测函数进行并行寻优，可快速提高模型精度，提高了算法的优化效率和鲁棒性。

Description

圆筒直线电机多目标优化方法、设备及存储介质
技术领域
本发明涉及圆筒直线电机的优化，尤其涉及一种圆筒直线电机多 目标优化方法、设备及存储介质。
背景技术
圆筒直线电机具有较高的能量密度和较大的推力密度，表现出推 力密度大、响应速度快、加速度大等众多优势。它在数控机床和波浪 能发电等领域中具有很高的应用潜力。
但圆筒直线电机也存在不可避免的推力扰动等危害，导致较大的 推力波动的主要原因是其结构和性能上具有特殊性。一是初级铁芯开 断，端部效应引起了较大的端部力，影响动态性能；二是铁芯开槽嵌 入线圈，存在齿槽效应，产生齿槽力。因此，有必要对圆筒直线电机 进行优化。
在圆筒直线电机优化的过程中，为了在保证提高其平均推力的前 提下，同时降低推力波动，需要对圆筒直线电机进行多目标优化，达 到各目标之间的最优平衡。在电机的优化中，传统的有限元模型和解 析法存在计算成本大、精度低等问题，进而不断衍生出基于代理模型 的优化算法等众多间接法。
代理模型是通过一定量的数据样本，构建具有非线性特性的响应 函数，预测其对应的因子的目标值，在电机的多目标优化中，能够提 高优化效率。现有的基于代理模型的优化算法包括径向基神经网络、 基于机器学习理论的k近邻模型和支持向量机模型等。但是，上述算 法中，代理模型的样本量和模型精度存在相互制约的关系，即：如果 样本量较小，则构建的模型具有很大的误差，预测的目标值不具有代 表性；如果样本量较多，则在对电机进行有限元仿真获取目标值时， 将会耗费很长时间。
因此，在圆筒直线电机结构参数多目标优化过程中，如何缓解样 本量和模型精度的相互制约关系，解决因样本量少所带来的模型精度 低的困扰，并提高优化效率，是本领域技术人员致力于解决的难题。
发明内容
本申请实施例通过提供一种圆筒直线电机多目标优化方法，解决 了现有技术中基于代理模型的优化算法因样本量少所带来的模型精 度低的技术问题，在构建代理模型的基础上，对加点准则进行改进， 提高了优化效率。
本申请实施例提供了一种圆筒直线电机多目标优化方法，包括如 下步骤：
步骤S1：以圆筒直线电机的平均推力和推力波动为优化目标， 分析影响平均推力和推力波动的设计参数，并确定平均推力和推力波 动的取值范围；
步骤S2：通过最优拉丁超立方试验设计构建样本库；
步骤S3：基于所述样本库建立Kriging模型；
步骤S4：利用NSGA-Ⅱ算法对Kriging模型的期望最大加点准则 EI函数和预测函数Fp进行并行寻优；
步骤S5：判断模型是否达到设定的收敛精度；如果达到设定的 收敛精度，则通过NSGA-Ⅱ算法寻优得到最优设计参数；否则将步骤 S4寻优得到的点计算真实值，并添加到步骤S2的样本库，重复步骤 S3～步骤S5。
优选地，所述步骤S1中，影响平均推力和推力波动的设计参数 包括圆筒直线电机的槽口宽度、永磁体长度、永磁体厚度、极距、气 隙宽度、动子铁芯厚度。
优选地，所述步骤S2中，基于φq标准进行拉丁超立方试验设计。
更优选地，所述基于φq标准进行拉丁超立方试验设计的具体方 法如下：
Figure BDA0003475060320000031
其中，np为样本数，dij为样本点之间的距离，q是一个正整数指 数，其中i和j表示第i个和第j个样本；
通过最小化φq使得样本点与样本点之间的距离最大，确保样本 点的空间均匀性。
优选地，所述步骤S3具体过程为：从样本库中提取出样本，并 构造每个样本的目标函数的Kriging代理模型。
优选地，所述步骤S4具体包括如下子步骤：
步骤S41：求出每个样本的目标函数的Kriging代理模型的EI函 数值，用NSGA-Ⅱ算法计算出每个EI函数值的帕累托解集，优化解 集上的解均为最优解，根据加点个数确定新样本点Sei；
步骤S42：根据每个样本的目标函数的Kriging代理模型得到预 测函数Fp，用NSGA-Ⅱ算法计算出每个预测函数Fp的帕累托解集， 优化解集上的解均为最优解，根据加点个数确定新样本点Sp。
优选地，所述步骤S5具体包括如下子步骤：
步骤S51：判断模型是否达到设定的收敛精度；
如果达到设定的收敛精度，则进入到步骤S52；否则，计算步骤 S4优化得到的新样本点Sei与Sp的真实目标值，并将新样本点Sei、 Sp及其真实目标值添加到步骤S2的样本库，返回步骤S3；
步骤S52：用样本库中所有样本点构造Kriging代理模型，并根 据Kriging代理模型计算出每个目标函数的预测函数Fp；
步骤S53：用NSGA-Ⅱ算法计算出步骤S52中的预测函数Fp的 帕累托解集，最终得到多目标问题的帕累托解集。
进一步地，所述步骤S51中，检验模型精度采用复相关系数R2， 其表达式如下：
Figure BDA0003475060320000041
其中，n为取值点数，yi为真实模型响应值，
Figure BDA0003475060320000042
为近似模型的预 测值，
Figure BDA0003475060320000043
为真实响应值的平均值；当R2的值越趋近1，表明模型的全 局精度越高。
本申请实施例还提供了一种电子设备，包括处理器、存储器和通 信总线，其中，处理器和存储器通过通信总线完成相互之间的通信；
所述存储器，用于存储计算机程序；
所述处理器，用于执行所述存储器中所存储的程序，实现上述的 圆筒直线电机多目标优化方法。
本申请实施例还提供了一种计算机可读存储介质，存储有计算机 程序，所述计算机程序被处理器执行时实现上述的圆筒直线电机多目 标优化方法。
本申请实施例中提供的一个或多个技术方案，至少具有如下技术 效果或优点：
1、将NSGA-Ⅱ算法和Kriging模型结合，采用Kriging代理模型， 以一定量的样本建立模型，避免多样本点有限元仿真耗时长的问题， 并融合NSGA-Ⅱ算法对期望改进量最大准则函数和预测函数进行并 行寻优，每次迭代对样本库多个加点，快速提高模型精度直至收敛， 提高了算法优化效率。
2、通过代理模型建立了设计变量和优化目标之间的非线性关系， 解决了因样本量带来的精度问题。
3、采用最优拉丁方试验设计进行采样，满足样本点在空间的均 匀性，使其后得到的结果具有稳定性。
4、结合Kriging代理模型和NSGA-Ⅱ进行多目标优化，避免了在 寻优过程中陷入局部最优，提高了优化算法运行速度，增强了解集的 鲁棒性。
附图说明
图1为本申请实施例一中提供的圆筒直线电机多目标优化方法 的流程图；
图2为本申请实施例一中利用NSGA-Ⅱ算法对Kriging模型的期 望最大加点准则函数和预测函数进行并行寻优的具体流程图；
图3为本申请实施例一中圆筒直线电机设计变量标注图；
图4为本申请实施例一中pareto最优解集示意图。
具体实施方式
本申请实施例通过提供一种圆筒直线电机多目标优化方法，解决 了现有技术中基于代理模型的优化算法因样本量少所带来的模型精 度低的技术问题。
本申请实施例中的技术方案为解决上述技术问题，总体思路如下：
Kriging模型属于动态代理模型，通过加点准则函数有目的性地 在设计区域中添加新的样本点，通过不断迭代，直到收敛。Kriging 代理模型的预测精度较为准确，具有良好的非线性拟合能力和独特的 误差估计能力，能够以较高的精度计算目标函数响应值。但是，在 Kriging代理模型中，利用加点准则向样本库中逐个加点，每次加点 需要重新构建新的模型，如果加点过多时，需要多次进行寻优，优化 效率较低。
带有精英策略的非支配排序的遗传算法(NSGA-Ⅱ)继承了遗传 算法的特点，通过种群的集体进化得到最优值，有利于得到优化的全 局解，避免陷入局部最优，在解决多目标问题时，能得到帕累托最优 解集，且具有运行速度快、解集收敛性好的优点。
为提高圆筒直线电机的优化效率，提高优化精度，本申请将 NSGA-Ⅱ算法和Kriging模型结合，采用Kriging代理模型，以一定 量的样本建立模型，避免多样本点有限元仿真耗时长的问题，并融合 NSGA-Ⅱ算法对期望改进量最大准则(EI)函数和预测函数进行并行 寻优，每次迭代对样本库多个加点，快速提高模型精度直至收敛，达 到收敛精度。该方法改善了Kriging代理模型以往通过加点准则逐个 加点的缺陷，避免了样本少导致的模型精度低的问题，加快了Kriging 模型的收敛速度，提高了优化效率。
为了更好的理解上述技术方案，下面将结合说明书附图以及具体 的实施方式对上述技术方案进行详细的说明。
实施例一
图1为本申请实施例一中提供的圆筒直线电机多目标优化方法 的流程图，所述的圆筒直线电机多目标优化方法包括如下步骤：
步骤S1：以圆筒直线电机的平均推力和推力波动为优化目标， 分析影响平均推力和推力波动的设计参数，并确定平均推力和推力波 动取值范围；
所述影响平均推力和推力波动的设计参数包括但不限于圆筒直 线电机的槽口宽度、永磁体长度、永磁体厚度、极距、气隙宽度、动 子铁芯厚度等。
步骤S2：通过最优拉丁超立方试验设计构建样本库。
通过试验设计最优拉丁超立方在样本空间取样，并利用联合仿真 计算目标函数值。将得到的样本及其响应值保存在样本点数据库中。
在构建代理模型之前，首先需要实验设计方法(DoE)在设计变 量空间中获得初始样本点的位置，然后根据初始样本点及其响应值构 建代理模型。
好的实验设计在满足空间均布性的同时也要满足投影均匀性，目 的是用较少的样本点信息尽量准确地预测整个设计区域的响应情况。 基于φq标准的拉丁超立方试验设计如下：
Figure BDA0003475060320000071
式(1)中，np为样本数，dij为样本点之间的距离，q是一个正 整数指数，其中i和j表示第i个和第j个样本。通过最小化φq使得 点与点之间的距离最大，确保样本点的空间均匀性。
步骤S3：基于样本库建立Kriging模型。
从样本点数据库中提取出样本，设某一可选的实施方式中，样本 为np个，构造m个目标函数的Kriging代理模型，m为正整数。
Kriging模型是一种利用已知样本点和样本空间位置信息，来求 得未知点无偏估计和估计方差最小的插值技术。该模型作为一种半参 数化的模型，有回归部分和随机部分这两部分构成，表达式为，
K(x)＝F(β,x)+z(x)＝fT(x)β+z(x) (2)
式(2)中，F(β,x)为回归部分，提供模型全局的预测，fT(x)是回 归函数的基函数，β是基函数的系数，回归函数的选取会影响模型的 精度，阶数越高，精度越高。z(x)为方差(即σ2)均值为0的静态随 机过程，在回归预测的基础上进行局部估计，具有如下特性：
Figure BDA0003475060320000081
式(3)中，E[z(x)]表示z(x)的均值，var[z(x)]表示其方差，cov[z(xi)， z(xj)]表示其协方差，xi和xj分别表示第i个样本和第j个样本，协方 差与参数θ有关，R(θ,xi,xj)是关于参数θ的相关函数，在本实施例中 R(θ,xi,xj)选择使用高斯核函数，
Figure BDA0003475060320000082
式(4)中，
Figure BDA0003475060320000083
和
Figure BDA0003475060320000084
分别表示样本xi和xj的第k个分量，k为正整 数；θk为相关性参数，由相关函数的极大似然估计确定；||表示求绝 对值。
在代理模型进行动态更新的过程中，需要加点准则来判断下一个 样本点的位置，新加入的点的位置直接影响着代理模型的优化效率与 优化结果，期望改进量最大准则表示如下：
Figure BDA0003475060320000085
式(5)中，ymin表示样本里最小值，
Figure RE-GDA0003892598390000086
表示为样本均值，s为样 本标准差，
Figure RE-GDA0003892598390000087
和
Figure RE-GDA0003892598390000088
分别表示标准正态分布的概率分布 函数和密度函数。
步骤S4：利用NSGA-Ⅱ算法对期望最大加点准则函数和预测函 数进行并行寻优。
本实施例中，运用NSGA-Ⅱ算法优化Kriging模型，用改进的多 点加点方法对代理模型进行优化更新，兼顾了EI函数的全局优化与 局部优化能力，同时也能找到目标函数的帕累托优化集。算法具体的 寻优过程如图2所示，包括如下步骤：
S41：求出每个目标函数的Kriging代理模型的EI函数值(Fei ＝[f1ei,f2ei,…,fmei])，用NSGA-Ⅱ算法计算出每个EI函数值Fei的帕 累托解集，由于优化解集上的解均为最优解，则根据加点个数确定新 样本点Sei。
S42：根据m个目标函数的Kriging模型得到预测函数 Fp＝[f1p,f2p,…,fmp]，用NSGA-Ⅱ算法计算出每个预测函数Fp的帕累 托解集，由于优化解集上的解均为最优解，则根据加点个数确定新样 本点Sp。
步骤S5：判断模型是否达到设定的收敛精度，如果达到设定的 收敛精度，则通过NSGA-Ⅱ算法寻优得到最优设计参数；
否则，计算步骤S4优化得到新样本点Sei与Sp的真实目标值， 并将新样本点Sei、Sp及其真实目标值添加到步骤S2的样本库，构 造其目标函数的Kriging代理模型，并计算其EI函数值，继续后面的 步骤，直至模型达到设定的收敛精度。
具体地，包括如下步骤：
步骤S51：收敛精度判断；
本实施例中，检验模型精度采用复相关系数R2,当该值越趋近1， 表明模型的全局精度越高，其表达式如下，
Figure BDA0003475060320000101
式(6)中，n为取值点数，yi为真实模型响应值，
Figure BDA0003475060320000102
为近似模型 的预测值，
Figure BDA0003475060320000103
为真实响应值的平均值。
本实施例中，当模型的精度R2达到0.95时，则达到收敛精度， 停止迭代。
如果达到收敛精度则进入到步骤S52，如果没有达到收敛精度， 则将新得到的样本点Sei与Sp加入到样本数据库中，重新构造代理 模型，然后返回步骤S3继续后面的步骤。
S52：用已有的所有样本点构造代理模型，并根据代理模型计算 出每个目标函数预测函数Fp。
S53：用NSGA-Ⅱ算法计算出步骤S45中的预测函数Fp的帕累托 解集，最终得到多目标问题的帕累托解集。
下面以一个具体的圆筒直线电机的多目标优化作为实施例进行 说明。
以优化圆筒直线电机的平均推力和推力波动为目标，选取圆筒直 线电机的槽口宽度ws、永磁体长度hp、永磁体厚度wp、极距τ、气隙 宽度q、动子铁芯厚度wb为设计变量。
圆筒直线电机设计变量标注图如图3所示。圆筒直线电机设计变 量的取值范围如表1所示。
表1设计变量取值范围
Figure BDA0003475060320000111
依据变量个数，通过最优拉丁超立方采样采取60个样本点如表2所 示，并运用有限元Maxwell对圆筒直线电机模型进行仿真，计算其平均 推力和推力波动。
表2数据样本表
Figure BDA0003475060320000112
通过matlab编程构建代理模型，并进行寻优。本申请提供的优化方 法与传统的通过EI函数单点加点准则优化进行对比，两种方法均迭代24 次(为避免迭代收敛次数过大，在此选取一定的迭代次数)，比较其模型 精度大小，如表3所示。
表3优化结果对比
Figure BDA0003475060320000121
由表3可知，当迭代次数相同时，本申请采用并行加点准则所构建 模型的精度均要高于传统额单点加点准则所构建模型的精度，即使推力 波动R2离趋近1存在很大差距，但当迭代次数不断增加，本申请采用的 算法要先于单点加点方法达到精度收敛条件，验证了本申请提供的方法 相较传统方法提高了优化效率。
经过24次迭代，通过本算法优化得到的pareto最优解集，如图4所 示。从pareto最优解集中选取如图4所示的一解，与优化前进行对比， 结果如表4所示。
表4优化前后的比对
Figure BDA0003475060320000122
由表4可知，当迭代次数为24时，优化后，圆筒直线电机的平均推 力和推力波动较优化前均有所提升，平均推力从1094.7N提升到1319.7N， 推力波动从151.077N降到142.813N，验证了本算法优化的可行性和有效 性。
本申请实施例提出了一种改进的加点准则，迭代过程中，利用EI函 数和预测函数同时并行决定向样本库中所加的点，较传统的利用单个逐 个加点方式进行加点，提高了算法优化效率。此外，还通过NSGA-Ⅱ算 法对EI加点函数和预测函数并行优化，直观得到两个函数的pareto解集， 便于在迭代过程中决策选点，使得到的结果具有稳定性，增强了解集的 鲁棒性。
实施例二
基于同一构思，本实施还提供了一种电子设备，该电子设备包括 处理器、存储器和通信总线，其中，处理器和存储器通过通信总线完 成相互之间的通信。
其中，存储器中存储有可被处理器执行的计算机程序，处理器用 于执行存储器中所存储的程序，实现如实施例一所述的圆筒直线电机 多目标优化方法。
上述电子设备中提到的通信总线可以是外设部件互连标准PCI 总线或扩展工业标准结构EISA总线等。该通信总线可以分为地址总 线、数据总线、控制总线等。
存储器可以包括随机存取存储器RAM，也可以包括非易失性存 储器，例如至少一个磁盘存储器。可选地，存储器还可以是至少一个 位于远离前述处理器的存储装置。
上述的处理器可以是通用处理器，包括中央处理器CPU、网络 处理器NP等，还可以是数字信号处理器DSP、专用集成电路ASIC、 现场可编程门阵列简称FPGA或者其他可编程逻辑器件、分立门或者 晶体管逻辑器件、分立硬件组件。
实施例三
基于同一构思，本实施还提供了一种计算机可读存储介质，该计 算机可读存储介质存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行 时实现如实施例一所述的圆筒直线电机多目标优化方法。
本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、系 统、或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全 软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请 可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用 存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上 实施的计算机程序产品的形式。
本申请是参照根据本申请实施例的方法、设备(***)、和计算 机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序 指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图 和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指 令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理 设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处 理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个 流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。
这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数 据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计 算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实 现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框 中指定的功能。
这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理 设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产 生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令 提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框 或多个方框中指定的功能的步骤。
尽管已描述了本申请的优选实施例，但本领域内的技术人员一旦 得知了基本创造性概念，则可对这些实施例作出另外的变更和修改。 所以，所附权利要求意欲解释为包括优选实施例以及落入本申请范围 的所有变更和修改。
显然，本领域的技术人员可以对本申请进行各种改动和变型而不 脱离本申请的精神和范围。这样，倘若本申请的这些修改和变型属于 本申请权利要求及其等同技术的范围之内，则本申请也意图包含这些 改动和变型在内。

Claims (10)

1.一种圆筒直线电机多目标优化方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤S1：以圆筒直线电机的平均推力和推力波动为优化目标，分析影响平均推力和推力波动的设计参数，并确定平均推力和推力波动的取值范围；
步骤S2：通过最优拉丁超立方试验设计构建样本库；
步骤S3：基于所述样本库建立Kriging模型；
步骤S4：利用NSGA-Ⅱ算法对Kriging模型的期望最大加点准则EI函数和预测函数Fp进行并行寻优；
步骤S5：判断模型是否达到设定的收敛精度；如果达到设定的收敛精度，则通过NSGA-Ⅱ算法寻优得到最优设计参数；否则将步骤S4寻优得到的点计算真实值，并添加到步骤S2的样本库，重复步骤S3～步骤S5。
2.如权利要求1所述的圆筒直线电机多目标优化方法，其特征在于，所述步骤S1中，影响平均推力和推力波动的设计参数包括圆筒直线电机的槽口宽度、永磁体长度、永磁体厚度、极距、气隙宽度、动子铁芯厚度。
3.如权利要求1所述的圆筒直线电机多目标优化方法，其特征在于，所述步骤S2中，基于φP标准进行拉丁超立方试验设计。
4.如权利要求3所述的圆筒直线电机多目标优化方法，其特征在于，所述基于φq标准进行拉丁超立方试验设计的具体方法如下：
Figure FDA0003475060310000011
其中，np为样本数，dij为样本点之间的距离，q是一个正整数指数，其中i和j表示第i个和第j个样本。
通过最小化φq使得样本点与样本点之间的距离最大，确保样本点的空间均匀性。
5.如权利要求1所述的圆筒直线电机多目标优化方法，其特征在于，所述步骤S3具体过程为：从样本库中提取出样本，并构造每个样本的目标函数的Kriging代理模型。
6.如权利要求5所述的圆筒直线电机多目标优化方法，其特征在于，所述步骤S4具体包括如下子步骤：
步骤S41：求出每个样本的目标函数的Kriging代理模型的EI函数值，用NSGA-Ⅱ算法计算出每个EI函数值的帕累托解集，优化解集上的解均为最优解，根据加点个数确定新样本点Sei；
步骤S42：根据每个样本的目标函数的Kriging代理模型得到预测函数Fp，用NSGA-Ⅱ算法计算出每个预测函数Fp的帕累托解集，优化解集上的解均为最优解，根据加点个数确定新样本点Sp。
7.如权利要求6所述的圆筒直线电机多目标优化方法，其特征在于，所述步骤S5具体包括如下子步骤：
步骤S51：判断模型是否达到设定的收敛精度；
如果达到设定的收敛精度，则进入到步骤S52；否则，计算步骤S4优化得到的新样本点Sei与Sp的真实目标值，并将新样本点Sei、Sp及其真实目标值添加到步骤S2的样本库，返回步骤S3；
步骤S52：用样本库中所有样本点构造Kriging代理模型，并根据Kriging代理模型计算出每个目标函数的预测函数Fp；
步骤S53：用NSGA-Ⅱ算法计算出步骤S52中的预测函数Fp的帕累托解集，最终得到多目标问题的帕累托解集。
8.如权利要求7所述的圆筒直线电机多目标优化方法，其特征在于，所述步骤S51中，检验模型精度采用复相关系数R2，其表达式如下：
Figure FDA0003475060310000031
其中，n为取值点数，yi为真实模型响应值，
Figure FDA0003475060310000032
为近似模型的预测值，
Figure FDA0003475060310000033
为真实响应值的平均值；当R2的值越趋近1，表明模型的全局精度越高。
9.一种电子设备，其特征在于，包括处理器、存储器和通信总线，其中，处理器和存储器通过通信总线完成相互之间的通信；
所述存储器，用于存储计算机程序；
所述处理器，用于执行所述存储器中所存储的程序，实现如权利要求1～8任一项所述的圆筒直线电机多目标优化方法。
10.一种计算机可读存储介质，存储有计算机程序，其特征在于，所述计算机程序被处理器执行时实现如权利要求1～8任一项所述的圆筒直线电机多目标优化方法。
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