CN113554467A - 一种基于协同进化的铁路三维线形智能设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于协同进化的铁路三维线形智能设计方法，首先建立两个三维线形设计目标函数，依据铁路的线路等级、平面和纵断面的约束条件、单价费用，采用协同进化差分算法对基于ArcGIS平台的三维线形的平面交点数量和参数、纵断面变坡点数量和参数同时进行求解，实现铁路三维线形的智能设计；利用本智能设计方法的三维线形能综合考虑工程费用和运营费用，较好地绕避障碍物和适应地形，为工程设计人员提供前期设计参考。

Description

一种基于协同进化的铁路三维线形智能设计方法

技术领域

本发明涉及铁路的选线领域，特别是一种基于协同进化的铁路三维线形智能设计方法。

背景技术

铁路三维线形智能设计，指的是采用智能计算的方法求解所构建的三维线形模型，以实现铁路三维线形的自动布线、自动设计，并同时要求该方案的目标函数最小。由于其目标函数要通过数字高程模型内插才能获得，并且包含了各种费用，通常该函数是不可微的。当铁路线路较长，具有较多交点和变坡点的时候，在三维线形智能设计的过程中，需要涉及众多决策变量，考虑项目建设中众多复杂的因素，而各因素间相互作用、互相制约，因此，铁路三维线形智能设计是一个大规模的复杂问题。现有技术中对选线问题的智能设计通常是对于线路的所有决策变量进行同时求解，计算效率低，甚至容易陷入局部最优解。

差分算法具有优秀的全局寻优性能、较好的并行性和鲁棒性，可以针对群体中个体的分布情况执行进化操作，较好地解决算法早熟收敛的问题，但是其收敛速度较慢，十分依赖采取的变异策略和参数设置。同时协同进化框架可以将变量进行分组求解，高效地解决大规模变量优化问题。

由于现有的铁路三维线形智能设计方法不能够直接对地理信息进行识别、分析和利用，选线结果不尽人意，难以实现实际应用。地理信息***(GIS)有着强大的空间检索分析能力，可以合理又快速地处理分析铁路三维线形智能设计过程中复杂多样的地物地形地貌，并且可以将其可视化表达出来。然而，现有技术中并未提供一种将GIS与协同进化相结合的铁路三维线形智能设计方法。

发明内容

为了解决现有选线设计中存在的问题，本发明的目的是提出一种基于协同进化的铁路三维线形智能设计方法。该方法利用协同进化在大规模多目标设计问题中的优异性能，更高效地解决复杂地选线设计问题。

所述的一种基于协同进化的铁路三维线形智能设计方法，首先建立两个三维线形设计目标函数，依据铁路的线路等级、平面和纵断面的约束条件、单价费用，采用协同进化差分算法对基于ArcGIS平台的三维线形的平面交点数量和参数、纵断面变坡点数量和参数同时进行求解，实现铁路三维线形的智能设计。

所述的三维线形的平面交点数量和参数、纵断面变坡点数量和参数是指平面交点的数量，坐标、半径及缓和曲线，纵面交点的数量，坐标、半径及缓和曲线；

所述的三维线形的平面交点及纵断面变坡点参数是指平面交点的平面坐标(x，y)、半径R及缓长l，纵断面变坡点里程l_z及高程z。

基于协同进化的铁路三维线形智能设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：分别建立铁路三维线形的两个目标函数F₁和F₂：

F₂＝K_N·LC_p+365·(N_H+η·N_K)·∑ε₁ (2)

其中，F₁为铁路三维线形的工程费用指标；l为横断面序号；b为桥梁的序号；t为隧道的序号；L为线形设计区间中横断面的个数；B为线形设计区间中桥梁座数；T为设计区间中隧道座数；C_L为土石方工程单价；C_B为桥梁每延米的单价；C_T为隧道每延米的单价；d为两相邻横断面间的距离；A_l为第l个设计横断面的面积；A_l+1为第l+1个设计横断面的面积；L_b为第b座桥梁的长度；L_t为第t座隧道的长度；

F₂为铁路三维线形的运营费用指标；K_N为无关费率；LC_p为线路总长度；N_H为货车列数；η为旅行列车走行费换算系数；N_K为客车列数；∑ε₁为每一货物列车往返一次走行费之和；

步骤2：设定三维线形平面约束条件、纵断面约束条件、三维线形设计目标区域约束条件；

(1)平面约束条件

(a)交点数量约束，三维线形的交点数量n_p，应该满足规范或人为规定的允许数量，即：n_pmin≤n_p≤n_pmax；

其中，n_pmin为规范或人为规定的最小交点数量；n_pmax为规范或人为规定的最大交点数量；

(b)最小圆曲线半径约束，平面交点P_i的圆曲线半径R_JDi，不小于最小圆曲线半径R_min，即：R_min≤R_JDi(i＝1，2，…，n_p-1)；

(c)最小圆曲线长度约束，平面交点P_i的圆曲线长度L_Ri，不小于最小圆曲线长度L_Rmin，即：L_Rmin≤L_Ri＝R_JDi·|α_i|(i＝1，2，…，n_p-1)；

其中，α_i为平面交点P_i的转向角；

(d)最小缓和曲线长度约束，平面交点P_i的缓和曲线长度l_0JDi，不小于最小缓和曲线长度l_0min，即：l_0min≤l_0JDi(i＝1，2，…，n_p-1)；

(e)最小夹直线长度约束，不同交点的两个相邻缓和曲线之间的夹直线长度L_ji，不小于最小夹直线长度L_jmin，即：L_jmin≤L_ji＝L_i，i+1-T_i-T_i+1(i＝1，2，…，n_p-1)；

其中，L_i，i+1为平面交点P_i至平面交点P_i+1的距离；T_i为平面交点P_i的切线长；T_i+1为平面交点P_i+1的切线长；

(2)纵断面约束条件

(a)变坡点数量约束，三维线形的变坡点数量n_z，应该满足规范或人为规定的允许数量，即：n_zmin≤n_z≤n_zmax；

其中，n_zmin为规范或人为规定的最小变坡点数量；n_zmax为规范或人为规定的最大变坡点数量；

(b)最小坡段长度约束，两个相邻变坡点的距离L_pj，不小于最小坡段长度L_pmin，即：L_pmin≤L_pj＝X_BPDj+1-X_BPDj(j＝1，2，…，n_z-1)；

其中，X_BPDj为变坡点H_j的里程；X_BPDj+1为变坡点H_j+1的里程；

(c)纵断面坡度约束，两个相邻变坡点的坡度i_BPDj，应该满足规范或人为规定的允许坡度，即：

其中，i_min为规范或人为规定的最小坡段长度；i_max为规范或人为规定的最大坡段长度，Z_BPDj为变坡点H_j的高程；Z_BPDj+1为变坡点H_j+1的高程；

(d)相邻坡段坡度差约束，相邻坡段坡度差Δi_BPDj，不大于规范或人为规定的最大坡度差Δi_max，即：Δi_BPDj＝|i_BPDj-i_BPDj-1|≤Δi_max；

(3)三维线形设计目标区域约束，三维线形设计目标区域(x，y)，应该满足人为规定的范围，即：x_min≤x≤x_max，y_min≤y≤y_max

步骤3：从三维线形设计目标区域中，采用协同进化差分算法寻找最优线形；

步骤a：设置种群规模NP、变异因子、交叉因子、贪心因子、最大函数评价次数、随机分组的迭代周期；

步骤b：三维线形上所有的平面交点数量和参数、纵断面变坡点数量和参数作为个体，个体包含有n维变量，将n维变量随机分配到s个组P_i(i＝1，2，…，s)，每一组包含变量的m维，每一组分配大小为NP的子个体，根据每一个组负责优化的变量的m个维度对应的上限值和下限值对每一个组进行初始化；

步骤c：依据组间合作的方式，将每个子个体与其他组的子个体进行合作，采用铁路三维线形的目标函数计算每个组中子个体的适应度值，基于该适应度值对每个组进行快速非支配排序，获得每一个子个体的非支配等级，同时计算每个组中每一个子个体的拥挤距离值；

其中，组间合作的具体实现方式如下：

由于每一个子种群中的子个体只含有三维线形变量的部分维度，不能独立完成适应度的评估，某一子种群中的子个体必须与其他子种群合作才能完成适应度的评估，即组间合作：

f(i，j)＝f(P₁y，…P_j-1y，z，P_j+1y，…P_sy) (3)

其中，f(i，j)表示第i个子种群中第j个子个体的适应度；P_jy代表的是其他子种群中处于最高非支配等级的随机一个子个体的位置；z代表第i个子种群中第j个子个体当前的位置；

步骤d：对所有的组P_i(i＝1，2，…，s)进行差分算法的变异操作和交叉操作，产生子代组Q_i(i＝1，2，…，s)，采用组间合作的方式，根据铁路三维线形的目标函数计算每个子代组中子个体的适应度值，再进行外部档案集更新；

其中，外部档案集更新如下：

1)如果当前组P_i的子个体支配子代组Q_i的子个体，选择当前组P_i的子个体进入外部档案集；2)如果子代组Q_i的子个体支配当前组P_i的子个体，选择子代组Q_i的子个体进入外部档案集；3)如果子代组Q_i的子个体和当前组P_i的子个体互不支配，两个子个体均被选择存入外部档案集；

步骤e：对外部档案集的所有子个体进行非支配排序，计算每一个子个体的非支配等级和拥挤距离值，再根据子个体的非支配等级和拥挤距离值选择NP个子个体作为新组，进入下一代更新；

其中，非支配排序方式如下：

1)对于所有的子个体，按照Pareto支配关系，找出所有非支配的子个体，作为第一级非支配层，并将这些子个体的非支配等级值Rank记为1；

2)从整个外部档案集中去掉这些已经获得非支配等级值的个体，将剩下的子个体进行下一轮比较，获得第二级非支配层；此类推，直到所有个体都获得其非支配等级值；

步骤f：判断当前函数评价次数是否达到最大函数评价次数，如果满足终止条件，则从外部档案集的最优前沿(支配等级为1的子个体)获得最后的包含所有变量维度的完整的非支配解集，输出该解集，获得铁路最优三维线形，结束；如果不满足算法终止条件，则判断当前函数评价次数是否满足随机分组的迭代周期，如果满足，则执行更新组数s，返回步骤d继续更新，如果不满足，直接返回步骤d继续更新。

本发明提供了一种基于协同进化的铁路三维线形智能设计方法，通过对研究区域进行铁路三维线形智能设计测试结果分析可知：应用本发明提出的理论和方法能快速高效地同时进行线路的平面和纵断面的选线求解，利用本智能设计方法的三维线形能综合考虑工程费用和运营费用，较好地绕避障碍物和适应地形，为工程设计人员提供前期设计参考。此外，本发明有以下有益效果：

(1)方案多样性好、效率高。最终生成并非单一方案，而是一个包含绕避方案和架设桥隧方案等不同特点的最优方案群。利用协同进化，保证了智能设计的线路方案的多样性，为线路设计人员提供更多有参考价值的比选方案，避免了由于设计人员主观因素而遗漏可行方案。

(2)适用于大规模、大范围选线。GIS拥有强大的空间分析能力和海量数据处理能力，能方便快捷地处理大范围的地形地貌，为大范围选线提供强有力的支撑体系。协同进化可以将大规模变量的三维选线问题分组成若干个低维子问题，再对每个子问题进行独立求解，提高大规模变量的三维选线问题的计算效率。

附图说明

图1为协同进化流程图；

图2为实例地形平面示意图；

图3为模型优化流程图；

图4为组间合作示意图；

图5为三维线形设计方案集示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明做进一步说明：

本发明提供了一种基于协同进化的铁路三维线形智能设计方法，首先建立两个三维线形设计目标函数，依据铁路的线路等级、平面和纵断面的约束条件、单价费用，采用协同进化差分算法对基于ArcGIS平台的三维线形的平面交点数量和参数、纵断面变坡点数量和参数同时进行求解，实现铁路三维线形的智能设计。

所述的三维线形的平面交点数量和参数、纵断面变坡点数量和参数是指平面交点的数量，坐标、半径及缓和曲线，纵面交点的数量，坐标、半径及缓和曲线；

所述的三维线形的平面交点及纵断面变坡点参数是指平面交点的平面坐标(x,y)、半径R及缓长l，纵断面变坡点里程l_z及高程z。

协同进化流程图如图1所示。

本实例以中国重庆市东部覆盖220.8km²、海拔在255米到1445米之间的山区地形为研究区域，对开发的道路三维线形智能设计方法进行测试，如图1所示。研究区域的具体地形数据是从谷歌地球上获取地形的TIFF文件，然后采用Global Mapper将其转换为DWG格式的等高线，最后利用Arcmap将等高线的线要素转换为ArcGIS可以识别的点要素。

本次选线是在选线区域内应用本发明设计一条长度约12km的三级公路，如图2所示，可看出本选线区域为山岭重丘区，地形丘陵起伏、沟壑纵横，无不良地质状况。根据具体情况设置参数：设计时速为80km/h；平面交点范围为[5，15]；最小曲线半径为500m；最小圆曲线长度50m；最小缓和曲线长度60m；最小夹直线长度为50m；纵面变坡点范围为[5，15]；最小坡段长度200m；最大限制坡度22％；最大纵坡差为22％；填方土石方单价为65元/m³；挖方土石方单价为35元/m³；桥梁单价为30000元/m²；隧道单价为28000元/m²。

如图3所示为模型优化流程图。

步骤1：分别建立铁路三维线形的两个目标函数F₁和F₂：

F₂＝K_N·LC_p+365·(N_H+η·N_K)·∑ε₁ (5)

其中，F₁为铁路三维线形的工程费用指标；l为横断面序号；b为桥梁的序号；t为隧道的序号；L为线形设计区间中横断面的个数；B为线形设计区间中桥梁座数；T为设计区间中隧道座数；C_L为土石方工程单价；C_B为桥梁每延米的单价；C_T为隧道每延米的单价；d为两相邻横断面间的距离；A_l为第l个设计横断面的面积；A_l+1为第l+1个设计横断面的面积；L_b为第b座桥梁的长度；L_t为第t座隧道的长度；

F₂为铁路三维线形的运营费用指标；K_N为无关费率；LC_p为线路总长度；N_H为货车列数；η为旅行列车走行费换算系数；N_K为客车列数；∑ε₁为每一货物列车往返一次走行费之和；

步骤2：设定三维线形平面约束条件、纵断面约束条件、三维线形设计目标区域约束条件；

(1)平面约束条件

(a)交点数量约束，三维线形的交点数量n_p，应该满足规范或人为规定的允许数量，即：n_pmin≤n_p≤n_pmax；

其中，n_pmin为规范或人为规定的最小交点数量；n_pmax为规范或人为规定的最大交点数量；

(b)最小圆曲线半径约束，平面交点P_i的圆曲线半径R_JDi，不小于最小圆曲线半径R_min，即：R_min≤R_JDi(i＝1，2，…，n_p-1)；

(c)最小圆曲线长度约束，平面交点P_i的圆曲线长度L_Ri，不小于最小圆曲线长度L_Rmin，即：L_Rmin≤L_Ri＝R_JDi·|α_i|(i＝1，2，…，n_p-1)；

其中，α_i为平面交点P_i的转向角；

(d)最小缓和曲线长度约束，平面交点P_i的缓和曲线长度l_0IDi，不小于最小缓和曲线长度l_0min，即：l_0min≤l_0JDi(i＝1，2，…，n_p-1)；

(e)最小夹直线长度约束，不同交点的两个相邻缓和曲线之间的夹直线长度L_ji，不小于最小夹直线长度L_jmin，即：L_jmin≤L_ji＝L_i，i+1-T_i-T_i+1(i＝1，2，…，n_p-1)；

其中，L_i，i+1为平面交点P_i至平面交点P_i+1的距离；T_i为平面交点P_i的切线长；T_i+1为平面交点P_i+1的切线长；

(2)纵断面约束条件

(a)变坡点数量约束，三维线形的变坡点数量n_z，应该满足规范或人为规定的允许数量，即：n_zmin≤n_z≤n_zmax；

其中，n_zmin为规范或人为规定的最小变坡点数量；n_zmax为规范或人为规定的最大变坡点数量；

(b)最小坡段长度约束，两个相邻变坡点的距离L_pj，不小于最小坡段长度L_pmin，即：L_pmin≤L_pj＝X_BPDj+1-X_BPDj(j＝1，2，…，n_z-1)；

其中，X_BPDj为变坡点H_j的里程；X_BPDj+1为变坡点H_j+1的里程；

(c)纵断面坡度约束，两个相邻变坡点的坡度i_BPDj，应该满足规范或人为规定的允许坡度，即：

其中，i_min为规范或人为规定的最小坡段长度；i_max为规范或人为规定的最大坡段长度，Z_BPDj为变坡点H_j的高程；Z_BPDj+1为变坡点H_j+1的高程；

(d)相邻坡段坡度差约束，相邻坡段坡度差Δi_BPDj，不大于规范或人为规定的最大坡度差Δi_max，即：Δi_BPDj＝|i_BPDj-i_BPDj-1|≤Δi_max；

(3)三维线形设计目标区域约束，三维线形设计目标区域(x，y)，应该满足人为规定的范围，即：x_min≤x≤x_max，y_min≤y≤y_max

步骤3：从三维线形设计目标区域中，采用协同进化差分算法寻找最优线形；

步骤a：设置种群规模NP、变异因子、交叉因子、贪心因子、最大函数评价次数、随机分组的迭代周期；

步骤b：三维线形上所有的平面交点数量和参数、纵断面变坡点数量和参数作为个体，个体包含有n维变量，将n维变量随机分配到s个组P_i(i＝1，2，…，s)，每一组包含变量的m维，每一组分配大小为NP的子个体，根据每一个组负责优化的变量的m个维度对应的上限值和下限值对每一个组进行初始化；

步骤c：依据组间合作的方式，将每个子个体与其他组的子个体进行合作，采用铁路三维线形的目标函数计算每个组中子个体的适应度值，基于该适应度值对每个组进行快速非支配排序，获得每一个子个体的非支配等级，同时计算每个组中每一个子个体的拥挤距离值；

其中，组间合作的具体实现方式如下：

由于每一个子种群中的子个体只含有三维线形变量的部分维度，不能独立完成适应度的评估，某一子种群中的子个体必须与其他子种群合作才能完成适应度的评估，即组间合作：

f(i，j)＝f(P₁y，…P_j-1y，z，P_j+1y，…P_sy) (6)

其中，f(i，j)表示第i个子种群中第j个子个体的适应度；P_jy代表的是其他子种群中处于最高非支配等级的随机一个子个体的位置；z代表第i个子种群中第j个子个体当前的位置；

步骤d：对所有的组P_i(i＝1，2，…，s)进行差分算法的变异操作和交叉操作，产生子代组Q_i(i＝1，2，…，s)，采用组间合作的方式，根据铁路三维线形的目标函数计算每个子代组中子个体的适应度值，再进行外部档案集更新；

其中，外部档案集更新如下：

1)如果当前组P_i的子个体支配子代组Q_i的子个体，选择当前组P_i的子个体进入外部档案集；2)如果子代组Q_i的子个体支配当前组P_i的子个体，选择子代组Q_i的子个体进入外部档案集；3)如果子代组Q_i的子个体和当前组P_i的子个体互不支配，两个子个体均被选择存入外部档案集；

步骤e：对外部档案集的所有子个体进行非支配排序，计算每一个子个体的非支配等级和拥挤距离值，再根据子个体的非支配等级和拥挤距离值选择NP个子个体作为新组，进入下一代更新；

其中，非支配排序方式如下：

1)对于所有的子个体，按照Pareto支配关系，找出所有非支配的子个体，作为第一级非支配层，并将这些子个体的非支配等级值Rank记为1；

2)从整个外部档案集中去掉这些已经获得非支配等级值的个体，将剩下的子个体进行下一轮比较，获得第二级非支配层；此类推，直到所有个体都获得其非支配等级值；

步骤f：判断当前函数评价次数是否达到最大函数评价次数，如果满足终止条件，则从外部档案集的最优前沿(支配等级为1的子个体)获得最后的包含所有变量维度的完整的非支配解集，输出该解集，获得铁路最优三维线形，结束；如果不满足算法终止条件，则判断当前函数评价次数是否满足随机分组的迭代周期，如果满足，则执行更新组数s，返回步骤d继续更新，如果不满足，直接返回步骤d继续更新。

图4为组间合作示意图。

选线基本参数设置完成后，通过录入起点坐标和终点坐标，采用本发明提供的方法，生成线路的三维线形设计方案集，如图5所示。该方案集包含有26个方案，均较好地绕避了平面高程障碍。

经过上述步骤，可以得到整条线路的信息，表2展示了所获得的26个方案的前七个方案的目标值和部分信息；以方案一为例，该方案的平面交点数据如表3所示，该方案的纵断面变坡点数据如表4所示。

表2七个方案的目标值和部分信息

表3方案一的平面交点数据

表4方案一的纵断面变坡点数据

Claims (3)

1.一种基于协同进化的铁路三维线形智能设计方法，其特征在于，首先建立两个三维线形设计目标函数，依据铁路的线路等级、平面和纵断面的约束条件、单价费用，采用协同进化差分算法对基于ArcGIS平台的三维线形的平面交点数量和参数、纵断面变坡点数量和参数同时进行求解，实现铁路三维线形的智能设计；

所述三维线形的平面交点数量和参数、纵断面变坡点数量和参数是指平面交点的数量，坐标、半径及缓和曲线，纵面交点的数量，坐标、半径及缓和曲线；

所述三维线形的平面交点及纵断面变坡点参数是指平面交点的平面坐标(x,y)、半径R及缓长l，纵断面变坡点里程l_z及高程z。

2.根据权利要求1所述的基于协同进化的铁路三维线形智能设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：分别建立铁路三维线形的两个目标函数F₁和F₂：

F₂＝K_N·LC_p+365·(N_H+η·N_K)·∑ε₁ (2)

其中，F₁为铁路三维线形的工程费用指标；l为横断面序号；b为桥梁的序号；t为隧道的序号；L为线形设计区间中横断面的个数；B为线形设计区间中桥梁座数；T为设计区间中隧道座数；C_L为土石方工程单价；C_B为桥梁每延米的单价；C_T为隧道每延米的单价；d为两相邻横断面间的距离；A_l为第l个设计横断面的面积；A_l+1为第l+1个设计横断面的面积；L_b为第b座桥梁的长度；L_t为第t座隧道的长度；

F₂为铁路三维线形的运营费用指标；K_N为无关费率；LC_p为线路总长度；N_H为货车列数；η为旅行列车走行费换算系数；N_K为客车列数；∑ε₁为每一货物列车往返一次走行费之和；

步骤2：设定三维线形平面约束条件、纵断面约束条件、三维线形设计目标区域约束条件；

(1)平面约束条件

(a)交点数量约束，三维线形的交点数量n_p，应该满足规范或人为规定的允许数量，即：n_pmin≤n_p≤n_pmax；

其中，n_pmin为规范或人为规定的最小交点数量；n_pmax为规范或人为规定的最大交点数量；

(b)最小圆曲线半径约束，平面交点n_i的圆曲线半径R_JDi，不小于最小圆曲线半径R_min，即：R_min≤R_JDi(i＝1,2,…,n_p-1)；

(c)最小圆曲线长度约束，平面交点P_i的圆曲线长度L_Ri，不小于最小圆曲线长度L_Rmin，即：L_Rmin≤L_Ri＝R_JDi·|α_i|(i＝1,2,…,n_p-1)；

其中，α_i为平面交点P_i的转向角；

(d)最小缓和曲线长度约束，平面交点P_i的缓和曲线长度l_0JDi，不小于最小缓和曲线长度l_0min，即：l_0min≤l_0JDi(i＝1,2,…,n_p-1)；

(e)最小夹直线长度约束，不同交点的两个相邻缓和曲线之间的夹直线长度L_ji，不小于最小夹直线长度L_jmin，即：L_jmin≤L_ji＝L_i,i+1-T_i-T_i+1(i＝1,2,…,n_p-1)；

其中，L_i,i+1为平面交点P_i至平面交点P_i+1的距离；T_i为平面交点P_i的切线长；T_i+1为平面交点P_i+1的切线长；

(2)纵断面约束条件

(a)变坡点数量约束，三维线形的变坡点数量n_z，应该满足规范或人为规定的允许数量，即：n_zmin≤n_z≤n_zmax；

其中，n_zmin为规范或人为规定的最小变坡点数量；n_zmax为规范或人为规定的最大变坡点数量；

(b)最小坡段长度约束，两个相邻变坡点的距离L_pj，不小于最小坡段长度L_pmin，即：L_pmin≤L_pj＝X_BPDj+1-X_BPDj(j＝1,2,…,n_z-1)；

其中，X_BPDj为变坡点H_j的里程；X_BPDj+1为变坡点H_j+1的里程；

(c)纵断面坡度约束，两个相邻变坡点的坡度i_BPDj，应该满足规范或人为规定的允许坡度，即：

其中，i_min为规范或人为规定的最小坡段长度；i_max为规范或人为规定的最大坡段长度，Z_BPDj为变坡点H_j的高程；Z_BPDj+1为变坡点H_j+1的高程；

(d)相邻坡段坡度差约束，相邻坡段坡度差Δi_BPDj，不大于规范或人为规定的最大坡度差Δi_max，即：Δi_BPDj＝|i_BPDj-i_BPDj-1|≤Δi_max；

(3)三维线形设计目标区域约束，三维线形设计目标区域(x,y)，应该满足人为规定的范围，即：x_min≤x≤x_max，y_min≤y≤y_max

步骤3：从三维线形设计目标区域中，采用协同进化差分算法寻找最优线形；

步骤a：设置种群规模NP、变异因子、交叉因子、贪心因子、最大函数评价次数、随机分组的迭代周期；

步骤b：三维线形上所有的平面交点数量和参数、纵断面变坡点数量和参数作为个体，个体包含有n维变量，将n维变量随机分配到s个组P_i(i＝1,2,…,s)，每一组包含变量的m维，每一组分配大小为NP的子个体，根据每一个组负责优化的变量的m个维度对应的上限值和下限值对每一个组进行初始化；

步骤c：依据组间合作的方式，将每个子个体与其他组的子个体进行合作，采用铁路三维线形的目标函数计算每个组中子个体的适应度值，基于该适应度值对每个组进行快速非支配排序，获得每一个子个体的非支配等级，同时计算每个组中每一个子个体的拥挤距离值；

其中，组间合作的具体实现方式如下：

由于每一个子种群中的子个体只含有三维线形变量的部分维度，不能独立完成适应度的评估，某一子种群中的子个体必须与其他子种群合作才能完成适应度的评估，即组间合作：

f(i,j)＝f(P₁y,…P_j-1y,z,P_j+1y,…P_sy) (3)

其中，f(i,j)表示第i个子种群中第j个子个体的适应度；P_jy代表的是其他子种群中处于最高非支配等级的随机一个子个体的位置；z代表第i个子种群中第j个子个体当前的位置；

步骤d：对所有的组P_i(i＝1,2,…,s)进行差分算法的变异操作和交叉操作，产生子代组Q_i(i＝1,2,…,s)，采用组间合作的方式，根据铁路三维线形的目标函数计算每个子代组中子个体的适应度值，再进行外部档案集更新；

其中，外部档案集更新如下：

1)如果当前组P_i的子个体支配子代组Q_i的子个体，选择当前组P_i的子个体进入外部档案集；2)如果子代组Q_i的子个体支配当前组P_i的子个体，选择子代组Q_i的子个体进入外部档案集；3)如果子代组Q_i的子个体和当前组P_i的子个体互不支配，两个子个体均被选择存入外部档案集；

步骤e：对外部档案集的所有子个体进行非支配排序，计算每一个子个体的非支配等级和拥挤距离值，再根据子个体的非支配等级和拥挤距离值选择NP个子个体作为新组，进入下一代更新；

其中，非支配排序方式如下：

1)对于所有的子个体，按照Pareto支配关系，找出所有非支配的子个体，作为第一级非支配层，并将这些子个体的非支配等级值Rank记为1；

2)从整个外部档案集中去掉这些已经获得非支配等级值的个体，将剩下的子个体进行下一轮比较，获得第二级非支配层；此类推，直到所有个体都获得其非支配等级值；

步骤f：判断当前函数评价次数是否达到最大函数评价次数，如果满足终止条件，则从外部档案集的最优前沿(支配等级为1的子个体)获得最后的包含所有变量维度的完整的非支配解集，输出该解集，获得铁路最优三维线形，结束；如果不满足算法终止条件，则判断当前函数评价次数是否满足随机分组的迭代周期，如果满足，则执行更新组数s，返回步骤d继续更新，如果不满足，直接返回步骤d继续更新。

3.根据权利要求2所述的基于协同进化的铁路三维线形智能设计方法，其特征在于，所述步骤3中步骤d的差分算法的变异操作和交叉操作如下：

1)变异操作：差分算法通过变异策略为种群中的每个个体生成变异个体，即：

其中，

表示第i个个体

在第G代的变异个体；

是从当前种群中随机选择的个体，

是从当前种群和外部档案集随机选择的个体；

是从算法非支配解集里随机选取的个体；F为变异因子；r、rnd是两个介于[0，1]范围的随机数；

2)交叉操作：执行变异操作获得变异个体后，采用二项交叉算子组合目标个体和变异个体来获得子代个体，即：

其中rand_i,j()是[0，1]范围内均匀分布的随机数，j_rand是[0，n]范围内均匀分布的随机整数，n为变量的维度。

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