CN113848887A - 一种基于mlp方法的欠驱动无人艇轨迹跟踪控制方法 - Google Patents

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CN113848887A CN202111050187.2A CN202111050187A CN113848887A CN 113848887 A CN113848887 A CN 113848887A CN 202111050187 A CN202111050187 A CN 202111050187A CN 113848887 A CN113848887 A CN 113848887A
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黄子玚
黄兵
周彬
朱骋
郑帅
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Abstract

本发明是一种基于MLP方法的欠驱动无人艇轨迹跟踪控制方法。进行欠驱动水面无人艇的建模，得到USV运动学模型；采用径向基函数神经网络来近似未建模的动力学函数，进行模型动力学转换；进行欠驱动动力学的模型转换，将USV跟踪误差***扩展为三阶，以实现交叉跟踪动力学的相对度；转换USV集成鲁棒有限时间控制器，进行有限时间USV轨迹跟踪；进行稳定性分析。数值仿真结果表明，该控制器不仅具有良好的跟踪精度，而且具有良好的抗干扰能力。

Description

一种基于MLP方法的欠驱动无人艇轨迹跟踪控制方法
技术领域
本发明涉及无人艇控制技术领域，是一种基于MLP方法的欠驱动无人艇轨迹跟踪控制方法。
背景技术
无人艇在各种海洋任务中的拥有巨大潜力，包括沿海和水域监测、海洋观测和军事任务。在各种自动化技术中，轨迹跟踪控制在完成这些任务中又扮演着重要的角色。具体来说，跟踪技术的主要核心是在不需要人工干预的情况下，驱动无人艇在期望的轨迹上巡航。然而，控制器设计者要获得理想的跟踪性能仍然存在许多挑战，比如未建模的动力学、海洋扰动和存在的计算资源约束。尽管存在这些挑战，研究者们在这一问题上做了大量的努力，并取得了***的成果:如鲁棒控制、神经网络控制、模糊控制、规定性能控制和自适应反步控制等。
在船舶轨迹跟踪问题中，由于复杂的模型动力学和不可预测的海洋扰动等外部干扰和内部参数的变化，会使跟踪性能下降。为了提高不确定动态环境下的控制性能，神经网络基于其普遍的近似特性，被广泛地应用于对未知动态环境的处理。为此，应用径向基神经网络(RBFNNs)构造了两种常规神经逼近器，对未知动态进行补偿。然而，这些方法虽然可以有效缓解未知动态带来的不利影响，但节点权值识别需要大量的计算资源，这不仅会增加***的计算复杂度，而且会降低算法的运行速度。所幸的是，最小学习参数(MLP)技术是解决这一问题的有效方法。因此，基于MLP的算法已经成功地实现了水面舰艇路径跟踪控制、轨迹跟踪控制和编队控制问题中的未知动态估计。本发明将采用基于MLP的近似技术进行不确定性估计。
上述方法虽然有效，但只有渐近稳定才得以实现。对于在恶劣环境中执行跟踪任务的船舶来说，由于其性能，有限时间稳定性总是必不可少的。与渐近控制方法相比，有限时间控制器不仅能够提供更快的收敛速度和更高的跟踪精度，而且能够使整个跟踪***稳定在早期阶段以抵御外界干扰。通过恢复到反步设计方法，可以以理想的精度完成有限时间的轨迹跟踪。然而，尽管这些方法具有比渐近稳定***更好的性能，但控制***将引入复杂结构的复杂性***问题。由于反步固有的这一问题，基于终端SMC的方法更适用于工程实施中对任务的跟踪。
需要指出的是，上述大多数结果都是针对全驱动艇，而不是驱动不足的无人艇。因此，这些算法将不再对USV有效。由于横向动力学中存在模型欠驱动的问题，使得USV控制器的综合比全驱动类型更具挑战性和复杂性。在现有的研究中，需要对模型进行转换，以实现相对程度的模型动力学，从而完成USV的跟踪任务。例如，偏航制导方法、对角变换方法和横向函数方法都是为此而设计的。由于模型变换的结果，控制器的综合不可避免地分成两个独立的通道(浪涌和偏航)。在此前提下，不仅设计复杂度增加，而且无法避免反步设计的使用，使得这些方法不适用于面向简单性的工程实现。在实际应用中，不将初始***分离为位置跟踪和高度跟踪两个子***而设计跟踪控制器具有重要意义。到目前为止，在考虑了有限时间稳定性的情况下，如何综合设计跟踪控制器仍然是一个挑战。目前，现有文献中没有相关的控制方案报道。
发明内容
本发明为保证无人艇在发生未建模动态和干扰时具有良好的跟踪性能，通过构造模型变换方法，将浪涌运动和偏航运动的控制器设计集成在一起。采用滑模控制方法，在不进行任何反步设计的情况下，保证***的有限时间稳定性。
本发明提供了一种基于MLP方法的欠驱动无人艇轨迹跟踪控制方法，本发明提供了以下技术方案：
一种基于MLP方法的欠驱动无人艇轨迹跟踪控制方法，包括以下步骤：
步骤1：进行欠驱动水面无人艇的建模，得到USV运动学模型；
步骤2：采用径向基函数神经网络来近似未建模的动力学函数，进行模型动力学转换；
步骤3：进行欠驱动动力学的模型转换，将USV跟踪误差***扩展为三阶，以实现交叉跟踪动力学的相对度；
步骤4：转换USV集成鲁棒有限时间控制器，进行有限时间USV轨迹跟踪；
步骤5：进行稳定性分析。
优选地，所述步骤1具体为：
将USV的期望轨迹定义在一个水平面上，根据固定地球坐标OEXEYE和固定物体坐标OBXBYB描述USV的运动，在这两个坐标下，USV的运动学模型为:
Figure BDA0003252456000000031
其中，x,y表示USV的位置，
Figure BDA0003252456000000032
表示偏航角；u,v和r分别表示与OBXBYB有关的纵向速度，摇摆速度和偏航速度；
USV的动态模型描述如下:
Figure BDA0003252456000000033
式中，mii,i＝1,2,3为船舶惯性质量的正常数，τu和τr为控制输入，τud,τvd和τrd分别表示由洋流、风、浪引起的时变未知外部扰动，非线性水动力阻尼hi,i＝u,v,r，通过下式表示：
Figure BDA0003252456000000041
其中，X(·),Y(·)和N(·)分别表示浪涌运动、横摆运动和横摆运动的线性和二次水动力系数。
优选地，所述步骤2具体为：
径向基函数神经网络被用来近似未建模的动力学函数，未知光滑函数
Figure BDA0003252456000000042
近似为：
Figure BDA0003252456000000043
其中，W＝[w1,w2，…,wm]T为权向量，m为神经节点数，向量Xn＝[x1,x2,...,xn]T表示网络输入，近似误差记为o；
高斯函数ξ(Xn)＝[ξ1(Xn),ξ2(Xn),...,ξn(Xn)]T通过下式表示：
Figure BDA0003252456000000044
其中，ci,i＝1,...,m是列向量，表示Xn的中心分布，βi表示ξi(Xn)的宽度。
优选地，所述步骤3具体为：
对于给定的光滑参考轨迹ηd＝(xd,yd)，跟踪误差定义为：
Figure BDA0003252456000000045
求导可得:
Figure BDA0003252456000000046
Figure BDA0003252456000000047
计算得到导数:
Figure BDA0003252456000000048
Figure BDA0003252456000000049
Figure BDA0003252456000000051
其中，耦合项fu定义为fu＝(m22vr-hu)/m11
为了得到二阶***，构造两个辅助变量如下:
Figure BDA0003252456000000052
得到e2(x)的导数:
Figure BDA0003252456000000053
根据
Figure BDA0003252456000000054
的关系，将上式重写为:
Figure BDA0003252456000000055
G和F被重新定义为G＝G2,F＝F2；d和Q的表达式为:
Figure BDA0003252456000000056
得到了一个二阶***，通过该***的应用，将ξu与初始值ξu(0)＝0进行积分，即得到USV的实际推进力τu。
优选地，所述步骤4具体为：
为了便于集成控制器的综合，构造了以下滑模流形:
S＝e2+k1e1+k2H(e1)
其中，k1,k2是正的调谐增益k1>0,k2>0；
向量H(e1)表示切换函数，表达式如下
Figure BDA0003252456000000057
其中，ηi,i＝1,2为设计控制参数，0＜ηi＜1，δi定义为
Figure BDA0003252456000000058
通过上式，USV的控制器集成到一个信道中，引入了一个非线性函数H(e1)来避免***接***衡点时的奇异，得到以下结果:
Figure BDA0003252456000000059
其中，
Figure BDA00032524560000000510
如下所示：
Figure BDA00032524560000000511
流体力学项F和综合外部扰动d都假定是事先未知的，未建模的动态F可以用以下神经网络来近似:
Figure BDA0003252456000000061
其中，
Figure BDA0003252456000000062
为网络的权值矩阵，n＞0为设计的神经节点数，ξn×1(Xn)＝[ξ1(Xn),ξ2(Xn),...,ξn(Xn)]T是高斯函数向量，Xn＝[u,v,r]T是近似误差向量。
优选地，所述步骤5具体为：
设置Lyapunov函数:
Figure BDA0003252456000000063
其中，
Figure BDA0003252456000000064
和
Figure BDA0003252456000000065
计算出V1的时间导数为:
Figure BDA0003252456000000066
代入得到:
Figure BDA0003252456000000067
对于任意初始值
Figure BDA0003252456000000068
计算出
Figure BDA0003252456000000069
同样，在
Figure BDA00032524560000000610
的前提下，
Figure BDA00032524560000000611
利用，得到以下不等式:
-g(·)ST tanh(g(·)S)≤-g(·)||S||+2ε
其中，ε＝0.2785和g(·)表示集合
Figure BDA00032524560000000612
将上式的合并有:
Figure BDA00032524560000000613
其中，K1＝min{2,γ1γ2,γ3γ4}，
Figure BDA0003252456000000071
，S与估计误差
Figure BDA0003252456000000072
都是一致最终有界的；
存在未知常数
Figure BDA0003252456000000073
满足
Figure BDA0003252456000000074
和
Figure BDA0003252456000000075
在此基础上，构造以下Lyapunov函数来验证S的有限时间收敛速度:
Figure BDA0003252456000000076
Figure BDA0003252456000000077
可计算为:
Figure BDA0003252456000000078
μ和R的上界是
Figure BDA0003252456000000079
和
Figure BDA00032524560000000710
有未知变量εμ≥0,εR≥0满足
Figure BDA00032524560000000711
将这些性质合并，可得：
Figure BDA00032524560000000712
得出了
Figure BDA00032524560000000713
由于
Figure BDA00032524560000000714
耦合项
Figure BDA00032524560000000715
和
Figure BDA00032524560000000716
发展如下:
Figure BDA00032524560000000717
Figure BDA00032524560000000718
最后，结合上式可以得出:
Figure BDA0003252456000000081
其中：
Figure BDA0003252456000000082
Figure BDA0003252456000000083
本发明具有以下有益效果：
本发明以保证无人艇在发生未建模动态和干扰时具有良好的跟踪性能。在目前的文献中反步设计对于控制器的开发是不可或缺的。与这种设计不同的是，是以集成的方式进行综合，而不是将其分为两个子***，从而避免了采用反步设计。这样可以保证我们的结果结构更简洁，更适合实践。
与渐近方法相比，可以保证跟踪***的有限时间稳定性，对未知动态具有较高的鲁棒性。此外，只需要一个MLP近似器来识别未建模的动态，这与现有的两个MLP近似器完全不同。针对存在不可达***动力学和干扰的无人潜艇有限时间轨迹跟踪控制器设计问题，提出了一种综合解决方案。通过构造模型变换方法，将浪涌运动和偏航运动的控制器设计集成在一起。采用滑模控制方法，在不进行任何反步设计的情况下，保证***的有限时间稳定性。数值仿真结果表明，该控制器不仅具有良好的跟踪精度，而且具有良好的抗干扰能力。
附图说明
图1为USV在水平面运动的坐标定义；
图2为转换过程；
图3为滑模控制器的控制结构；
图4为情景I和情景II下位置轨迹的时间响应；
图5为情景一和情景二的跟踪误差xe(a)和ye(b)；
图6为情景一和情景二下，控制器的时间响应分别为ξu(a)，τu(b)，τr(c)和USV的速度u(d),v(e),r(f)；
图7为时间响应延时获得
Figure BDA0003252456000000091
和场景下的估计
Figure BDA0003252456000000092
I和II；
图8为不同控制方案下位置轨迹的时间响应；
图9为不同控制方案下，跟踪误差xe(a)和ye(b)的时间响应；
图10为在不同控制方案下，控制器输出τu(a)，τr(b)和USV速度u(c),v(d),r(e)的时间响应。
具体实施方式
以下结合具体实施例，对本发明进行了详细说明。
具体实施例一：
根据图1至图10所示，本发明提供一种基于MLP方法的欠驱动无人艇轨迹跟踪控制方法，包括以下步骤：
步骤1：进行欠驱动水面无人艇的建模，得到USV运动学模型；
所述步骤1具体为：
将USV的期望轨迹定义在一个水平面上，图1定义了两个坐标来描述USV的运动，根据固定地球坐标OEXEYE和固定物体坐标OBXBYB描述USV的运动，在这两个坐标下，USV的运动学模型为:
Figure BDA0003252456000000093
其中，x,y表示USV的位置，
Figure BDA0003252456000000094
表示偏航角；u,v和r分别表示与OBXBYB有关的纵向速度，摇摆速度和偏航速度；
USV的动态模型描述如下:
Figure BDA0003252456000000101
式中，mii,i＝1,2,3为船舶惯性质量的正常数，τu和τr为控制输入，τud,τvd和τrd分别表示由洋流、风、浪引起的时变未知外部扰动，非线性水动力阻尼hi,i＝u,v,r，通过下式表示：
Figure BDA0003252456000000102
其中，X(·),Y(·)和N(·)分别表示浪涌运动、横摆运动和横摆运动的线性和二次水动力系数。
需要指出的是，在模型动力学中，只有两个控制输入τu和τr，而摇摆方面的控制力没有提供。因此，此处描述的USV是欠驱动的。在无人潜艇的轨迹跟踪控制问题中，难点在于如何消除具有不可控摇摆动力学的交叉跟踪误差。与全驱动USV相比，欠驱动USV的控制问题更具挑战性。
在工程应用中，由于横向推力器的安装不仅成本高，而且在高速情况下还会影响船体的水动力性能，所以无人艇往往被设计成欠驱动的。在实际情况中，海上任务一般只需要推进力和偏航力矩。这意味着这项工作的贡献将是有意义的实践。
无人艇水动力系数dii,i＝1,2,3由势能阻尼、漂波阻尼、表面摩擦等几个水动力项组成。因此，在实践中准确获取这类信息是一个很大的挑战。在本文中，dii,i＝1,2,3对于控制器设计者来说是未知的。
步骤2：采用径向基函数神经网络来近似未建模的动力学函数，进行模型动力学转换；
所述步骤2具体为：
径向基函数神经网络被用来近似未建模的动力学函数，未知光滑函数
Figure BDA0003252456000000111
近似为：
Figure BDA0003252456000000112
其中，W＝[w1,w2，…,wm]T为权向量，m为神经节点数，向量Xn＝[x1,x2,...,xn]T表示网络输入，近似误差记为o；
高斯函数ξ(Xn)＝[ξ1(Xn),ξ2(Xn),...,ξn(Xn)]T通过下式表示：
Figure BDA0003252456000000113
其中，ci,i＝1,...,m是列向量，表示Xn的中心分布，βi表示ξi(Xn)的宽度。
符号.对于标量b，sign(b)代表符号函数，|b|代表其绝对值，sigη(·)＝|·|ηsign(·)。对于向量v＝[v1,v2,...,vn]T,
Figure BDA0003252456000000114
表示其欧几里德范数sigη(v)＝[sigη(v1),sigη(v2),...,sigη(vn)]。对于矩阵A，det(A)表示它的行列式。
假设1.对于上式中的惯性质量，假定m11≠m22始终成立。
假设2.对于USV，浪涌速度u为非零速度，u,v,r都定义在一个紧集中，具有已知的边界。
假设3.外部扰动τud，τrd是时变连续可微的。外部干扰及其时间导数,
Figure BDA0003252456000000115
有界且|τud·≤Du,|τrd|≤Dr,
Figure BDA0003252456000000116
Du,Dr,Duu,Drr是未知的正的常数。
备注4.对于船舶，惯性质量由平台位移m和附加质量Δmii,i＝1,2,3组成，即mii＝m+Δmii。附加质量是流体环境中物体固有的流体力学特性，主要由船体形状和运动方向决定。因此，我们总能得到Δm11≠Δm22的水面无人艇。因此，假设1成立。
引理1于任意xi∈R,i＝1,2,...,n，且β∈(0,1]以下属性持有:
Figure BDA0003252456000000121
引理2考虑到***
Figure BDA0003252456000000122
如果存在一个李雅普诺夫函数V(x),标量α∈(0,1)，ρ＞0，Δ∈(0,+∞)满足V(x)≤-ρVα(x)+Δ，该***实际上是由有限时间稳定(PFTS)和、状态x可以在有限时间内收敛到零的一个小邻域内。
引理3于任意μ＞0，以下不等式成立:
Figure BDA0003252456000000123
引理4于(4)中定义的RBFNNs，总是存在满足的
Figure BDA0003252456000000124
使得：
Figure BDA0003252456000000125
为了克服横向动力学中模型欠驱动造成的障碍，首先将USV跟踪误差***扩展为三阶，以实现交叉跟踪动力学的相对度。然后定义了两个辅助变量，以确定滑模控制方法的可行性。图2总结了转换过程的架构。
步骤3：进行欠驱动动力学的模型转换，将USV跟踪误差***扩展为三阶，以实现交叉跟踪动力学的相对度；
所述步骤3具体为：
对于给定的光滑参考轨迹ηd＝(xd,yd)，跟踪误差定义为：
Figure BDA0003252456000000126
求导可得:
Figure BDA0003252456000000127
Figure BDA0003252456000000128
计算得到导数:
Figure BDA0003252456000000129
Figure BDA00032524560000001210
Figure BDA00032524560000001211
其中，耦合项fu定义为fu＝(m22vr-hu)/m11
由于G1是奇异的，设计者不可能直接合成控制器。在现有的方法中，通常通过适当的模型转换将控制器设计分成两个通道来处理这一障碍。此外，这些方法需要反步设计，以获得虚拟速度。因此，这些方法对于工程应用来说是复杂的。与现有的USV模型转换方法完全不同的是，在后续的设计中，将推导出一种新的集成方法。
在假设1和假设2下，我们有m11≠m22和u≠0。因此，G2是可逆的，使得集成控制器的设计成为可能。然而，变换后的***是一个三阶***，不能直接进行滑模控制。因此，需要一个额外的转换来降低结果***的顺序。
为了得到二阶***，构造两个辅助变量如下:
Figure BDA0003252456000000131
得到e2(x)的导数:
Figure BDA0003252456000000132
根据
Figure BDA0003252456000000133
的关系，将上式重写为:
Figure BDA0003252456000000134
G和F被重新定义为G＝G2,F＝F2；d和Q的表达式为:
Figure BDA0003252456000000135
得到了一个二阶***，通过该***的应用，将ξu与初始值ξu(0)＝0进行积分，即得到USV的实际推进力τu。
得到了一个二阶***。通过该***的应用，将ξu与初始值ξu(0)＝0进行积分，即可得到USV的实际推进力τu。这样，基于SMC的集成设计方法就可以在不进行任何反步设计的情况下应用于USV。
此处使用转换后的动力学来开发控制器。在此方程的基础上，给出了e1和e2具有有限时间收敛的性质。采用集成设计的方法，将浪涌运动和横摆运动的控制器综合在一个单通道设计中，不进行反步设计，设计了一种基于神经网络的有限时间USV轨迹跟踪控制器。采用MLP技术逼近未建模动态，计算复杂度低。整个控制策略如图3所示。
步骤4：转换USV集成鲁棒有限时间控制器，进行有限时间USV轨迹跟踪；
所述步骤4具体为：
为了便于集成控制器的综合，构造了以下滑模流形:
S＝e2+k1e1+k2H(e1)
其中，k1,k2是正的调谐增益k1>0,k2>0；
向量H(e1)表示切换函数，表达式如下
Figure BDA0003252456000000141
其中，ηi,i＝1,2为设计控制参数，0＜ηi＜1，δi定义为
Figure BDA0003252456000000142
通过上式，本发明中USV的控制器设计仅集成到一个信道中，而不是将其综合到两个分开的信道中。与提出的针对USV的现有SMC方法相比，本文所阐述的SMC方法可以保证跟踪误差向量e1在有限时间内收敛到一个接近于零的小集合，不需要进行反步设计。另外，在设计中引入了一个非线性函数H(e1)来避免***接***衡点时的奇异问题。
进而，可以得到以下结果:
Figure BDA0003252456000000143
其中
Figure BDA0003252456000000144
如下所示。
Figure BDA0003252456000000145
为了使我们的结果更适用于实施，流体力学项F和综合外部扰动d都假定是事先未知的。根据上文，未建模的动态F可以用以下神经网络来近似:
Figure BDA0003252456000000146
其中，
Figure BDA0003252456000000147
为网络的权值矩阵，n＞0为设计的神经节点数，ξn×1(Xn)＝[ξ1(Xn),ξ2(Xn),...,ξn(Xn)]T是高斯函数向量，Xn＝[u,v,r]T是近似误差向量。
从工程角度来看，USV的模型流体动力学与其状态具有很强的相关性，外部扰动具有随机性和高度非线性的特点。换句话说，如果我们使用神经网络来识别外部干扰，它可能会导致一个更糟糕的近似结果。因此，只有模型流体动力学是由神经网络识别的，而外部干扰将在随后的环境中由鲁棒设计补偿。
对于基于神经网络的近似器，有:
Figure BDA0003252456000000151
其中ψ(Xn)，μ和o表示高斯函数向量ξ(Xn)，权矩阵和近似误差向量o的欧几里德范数。为了保证S的有限时间稳定性，提出以下控制输入:
Figure BDA0003252456000000152
其中R＝o+d表示未知数的组合。
Figure BDA0003252456000000153
和
Figure BDA0003252456000000154
分别为R和μ的估计量，具体如下:
Figure BDA0003252456000000155
Figure BDA0003252456000000156
步骤5：进行稳定性分析。
为了证明滑模流形信号和估计信号的有界性，所述步骤5具体为：
设置Lyapunov函数:
Figure BDA0003252456000000157
其中，
Figure BDA0003252456000000158
和
Figure BDA0003252456000000159
计算出V1的时间导数为:
Figure BDA00032524560000001510
代入得到:
Figure BDA00032524560000001511
对于任意初始值
Figure BDA00032524560000001512
计算出
Figure BDA00032524560000001513
同样，在
Figure BDA00032524560000001514
的前提下，
Figure BDA00032524560000001515
利用，得到以下不等式:
-g(·)ST tanh(g(·)S)≤-g(·)||S||+2ε
其中，ε＝0.2785和g(·)表示集合
Figure BDA00032524560000001516
将上式的合并有:
Figure BDA0003252456000000161
其中，K1＝min{2,γ1γ2,γ3γ4}，
Figure BDA0003252456000000162
Figure BDA0003252456000000163
S与估计误差
Figure BDA0003252456000000164
都是一致最终有界的；
存在未知常数
Figure BDA0003252456000000165
满足
Figure BDA0003252456000000166
和
Figure BDA0003252456000000167
在此基础上，构造以下Lyapunov函数来验证S的有限时间收敛速度:
Figure BDA0003252456000000168
Figure BDA0003252456000000169
可计算为:
Figure BDA00032524560000001610
μ和R的上界是
Figure BDA00032524560000001611
和
Figure BDA00032524560000001612
有未知变量εμ≥0,εR≥0满足
Figure BDA00032524560000001613
将这些性质合并，可得：
Figure BDA00032524560000001614
得出了
Figure BDA00032524560000001615
由于
Figure BDA00032524560000001616
耦合项
Figure BDA00032524560000001617
和
Figure BDA00032524560000001618
发展如下:
Figure BDA00032524560000001619
Figure BDA00032524560000001620
最后，结合上式可以得出:
Figure BDA0003252456000000171
其中：
Figure BDA0003252456000000172
Figure BDA0003252456000000173
根据引理2，我们验证了S是PFTS，且
Figure BDA0003252456000000174
成立，其中Δi是一个极小的正常数。
因此，第1项的证明已完成。
从上面的表述中，我们可以假设总是存在条件S1i＝Θi＜Δi和Θi≥0。因此，对于转换后的误差信号e1i，有:
Θi＝e2i+k1e1i+k2H(e1i)
注意到
Figure BDA0003252456000000175
则有:
Figure BDA0003252456000000176
然后定义如下Lyapunov函数:
Figure BDA0003252456000000177
回顾之前的定义，可以得到V3i的一阶时间导数：
Figure BDA0003252456000000181
根据上式，我们将讨论分为以下两种情况:
1、当|e1i|≥δi成立时，得出
Figure BDA0003252456000000182
由于k1＞1，0＜ηi＜1，e11,e12是引理3的PFTS。然后，如果e1i收敛到(-δi,δi)的集合，它将导致下面的讨论。
2、当|e1i|＜δi成立时，上式可以写成:
Figure BDA0003252456000000183
其中，
Figure BDA0003252456000000184
过解微分不等式
Figure BDA0003252456000000185
有:
Figure BDA0003252456000000186
这就意味着当时间趋于无穷时，V3i会收敛到
Figure BDA0003252456000000187
这意味着e1将收敛于
Figure BDA0003252456000000188
此时，(2)点的证明就完成了。
然后，为了证明定理1的(3)，构造如下Lyapunov函数:
Figure BDA0003252456000000191
回顾上式中的定义，有
Figure BDA0003252456000000192
V3的时间导数可推导为:
Figure BDA0003252456000000193
由于证实了e1是一致最终有界的，存在一个满足||e1||2≤Λ的小正常数Λ。结合上式可导致:
Figure BDA0003252456000000194
因此，通过上式，可以得到V4≤(V4(0)-4Λ)e-Λt+4Λ。证明了跟踪误差状态xe和ye是一致最终有界的。这就完成了定理1的证明。
仿真结果
此处通过一些数值仿真实验来验证所提算法的有效性和性能。首先，在两种不同摄动情况下验证了所提控制策略的可行性和鲁棒性。然后，通过与算法应用进行了对比实验，说明了该方法的优越性。上述实验的详细结果将在后面介绍。所开发算法的控制参数选择为:k1＝12,k2＝3,η1＝η2＝0.8。自适应参数选择为γ1＝γ3＝0.01,γ4＝γ5＝0.5。神经网络由30个节点组成，中心ci均匀分布在[-1,3.5]×[-1,3.5]×[-3,3]上，宽度βi＝0.6。估计量的初始值设为
Figure BDA0003252456000000196
模拟船舶模型参数如表1所示。
表1.USV型号参数
Figure BDA0003252456000000195
Figure BDA0003252456000000201
不同外部干扰下的比较结果
给出了不同扰动下的仿真结果。模拟场景如下:
方案I:τud＝0.05sin(0.1t)-0.05,τvd＝0.05cos(0.1t)-0.05,τrd＝0.05sin(0.1t)-0.05
方案II:τud＝0.5sin(0.1t)-0.5,τvd＝0.5cos(0.1t)-0.5,τrd＝0.5sin(0.1t)-0.5
表2.参考轨迹的定义
Figure BDA0003252456000000202
为了更好地说明，所需轨迹如表2所示，ω＝0.04表示自定义确定的圆轨迹角速度，T1＝1.5π/ω和T2＝2/ω为辅助移动时刻。USV状态的初始条件是作为
Figure BDA0003252456000000203
和[u(0),v(0),r(0)]T＝[0.01,0.01,0.01]T。
图4和图5分别描述了场景一和场景二下轨迹的时间响应和跟踪误差。通过对这两幅图的观察，我们可以了解到，本文的方案即使在出现大扰动的情况下，也能提供出色的跟踪任务性能。另外，跟踪***的有限时间稳定性如图5所示，所有跟踪误差在t＝15s内稳定。为了更好的表现稳态性能，所谓的均方根(RMS)指标和位置误差
Figure BDA0003252456000000204
如表5所示。很明显，RMS指数随着时间的增加而减小。从这两种情况下的结果可以发现，整个***对外界干扰保持了很高的鲁棒性。控制器输出和USV状态如图6所示。从这些图片中我们可以得知，在整个跟踪任务中执行器是没有抖振的。此外，当期望轨迹从直线变为曲线时，控制输出可自适应变化，以保证控制性能。图7给出了未知参数的估计，该估计始终保持有界。仿真结果验证了定理1的有效性。
表3.扰动下的位置误差时间序列ρe及其均方根指数
Figure BDA0003252456000000211
为了消除较大初始跟踪误差带来的影响，在跟踪误差稳定后，将表3中的RMS指数进行累加。下面的仿真案例采用了相同的RMS指数计算策略。
比较不同控制器之间的结果
比较结果与不同的控制器之间进行了比较实验中长期规划提出建立跟踪控制器(DE-MRC)和横向函数基于自适应神经网络控制器(TF-ANNC)。对于DE-MRC方法，控制器参数与前一节保持一致。为简洁起见，将参考轨迹
Figure BDA0003252456000000212
简化如下:
Figure BDA0003252456000000213
其中
Figure BDA0003252456000000214
为TF-ANNC要求的参考偏航角。
表4不同算法下的位置误差时间序列ρe及其均方根指数
Figure BDA0003252456000000215
Figure BDA0003252456000000221
表5.DE-MRC和TF-ANNC方法的计算负荷
Figure BDA0003252456000000222
在比较仿真中，USV的外部干扰和初始状态与场景i相同，值得注意的是，下面只给出必要的数据。位置轨迹的时间响应和跟踪误差分别如图8和图9所示。我们可以看到，DE-MRC在瞬态响应和稳态维持方面都有较好的控制性能。表4列出了一些更具体的性能指标，包括RMS指标和位置误差ρe。为了显示MLP算法对计算复杂度的降低程度，DE-MRC和TF-ANNC方法的计算负荷列于表5。这样，我们可以了解到，，计算负荷大大减少。控制器输出和USV速度绘制在图10中。结果表明，DE-MRC方法具有较好的控制精度和较低的能耗。
以上所述仅是一种基于MLP方法的欠驱动无人艇轨迹跟踪控制方法的优选实施方式，一种基于MLP方法的欠驱动无人艇轨迹跟踪控制方法的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于该思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本领域的技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和变化，这些改进和变化也应视为本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种基于MLP方法的欠驱动无人艇轨迹跟踪控制方法，其特征是：包括以下步骤：
步骤1：进行欠驱动水面无人艇的建模，得到USV运动学模型；
步骤2：采用径向基函数神经网络来近似未建模的动力学函数，进行模型动力学转换；
步骤3：进行欠驱动动力学的模型转换，将USV跟踪误差***扩展为三阶，以实现交叉跟踪动力学的相对度；
步骤4：转换USV集成鲁棒有限时间控制器，进行有限时间USV轨迹跟踪；
步骤5：进行稳定性分析。
2.根据权利要求1所述的一种基于MLP方法的欠驱动无人艇轨迹跟踪控制方法，其特征是：所述步骤1具体为：
将USV的期望轨迹定义在一个水平面上，根据固定地球坐标OEXEYE和固定物体坐标OBXBYB描述USV的运动，在这两个坐标下，USV的运动学模型为:
Figure FDA0003252455990000011
其中，x,y表示USV的位置，
Figure FDA0003252455990000013
表示偏航角；u,v和r分别表示与OBXBYB有关的纵向速度，摇摆速度和偏航速度；
USV的动态模型描述如下:
Figure FDA0003252455990000012
式中，mii,i＝1,2,3为船舶惯性质量的正常数，τu和τr为控制输入，τud,τvd和τrd分别表示由洋流、风、浪引起的时变未知外部扰动，非线性水动力阻尼hi,i＝u,v,r，通过下式表示：
Figure FDA0003252455990000021
其中，X(·),Y(·)和N(·)分别表示浪涌运动、横摆运动和横摆运动的线性和二次水动力系数。
3.根据权利要求2所述的一种基于MLP方法的欠驱动无人艇轨迹跟踪控制方法，其特征是：所述步骤2具体为：
径向基函数神经网络被用来近似未建模的动力学函数，未知光滑函数
Figure FDA0003252455990000022
近似为：
Figure FDA0003252455990000023
其中，W＝[w1,w2，…,wm]T为权向量，m为神经节点数，向量Xn＝[x1,x2,...,xn]T表示网络输入，近似误差记为o；
高斯函数ξ(Xn)＝[ξ1(Xn),ξ2(Xn),...,ξn(Xn)]T通过下式表示：
Figure FDA0003252455990000024
其中，ci,i＝1,...,m是列向量，表示Xn的中心分布，βi表示ξi(Xn)的宽度。
4.根据权利要求3所述的一种基于MLP方法的欠驱动无人艇轨迹跟踪控制方法，其特征是：所述步骤3具体为：
对于给定的光滑参考轨迹ηd＝(xd,yd)，跟踪误差定义为：
Figure FDA0003252455990000025
求导可得:
Figure FDA0003252455990000026
Figure FDA0003252455990000027
计算得到导数:
Figure FDA0003252455990000031
Figure FDA0003252455990000032
Figure FDA00032524559900000311
其中，耦合项fu定义为fu＝(m22vr-hu)/m11
为了得到二阶***，构造两个辅助变量如下:
Figure FDA0003252455990000033
得到e2(x)的导数:
Figure FDA0003252455990000034
根据
Figure FDA0003252455990000035
的关系，将上式重写为:
Figure FDA0003252455990000036
G和F被重新定义为G＝G2,F＝F2；d和Q的表达式为:
Figure FDA0003252455990000037
得到了一个二阶***，通过该***的应用，将ξu与初始值ξu(0)＝0进行积分，即得到USV的实际推进力τu。
5.根据权利要求4所述的一种基于MLP方法的欠驱动无人艇轨迹跟踪控制方法，其特征是：所述步骤4具体为：
为了便于集成控制器的综合，构造了以下滑模流形:
S＝e2+k1e1+k2H(e1)
其中，k1,k2是正的调谐增益k1>0,k2>0；
向量H(e1)表示切换函数，表达式如下
Figure FDA0003252455990000038
其中，ηi,i＝1,2为设计控制参数，0＜ηi＜1，δi定义为
Figure FDA0003252455990000039
通过上式，USV的控制器集成到一个信道中，引入了一个非线性函数H(e1)来避免***接***衡点时的奇异，得到以下结果:
Figure FDA00032524559900000310
其中，
Figure FDA0003252455990000041
如下所示：
Figure FDA0003252455990000042
流体力学项F和综合外部扰动d都假定是事先未知的，未建模的动态F可以用以下神经网络来近似:
Figure FDA0003252455990000043
其中，
Figure FDA0003252455990000044
为网络的权值矩阵，n＞0为设计的神经节点数，ξn×1(Xn)＝[ξ1(Xn),ξ2(Xn),...,ξn(Xn)]T是高斯函数向量，Xn＝[u,v,r]T是近似误差向量。
6.根据权利要求5所述的一种基于MLP方法的欠驱动无人艇轨迹跟踪控制方法，其特征是：所述步骤5具体为：
设置Lyapunov函数:
Figure FDA0003252455990000045
其中，
Figure FDA0003252455990000046
和
Figure FDA0003252455990000047
计算出V1的时间导数为:
Figure FDA0003252455990000048
代入得到:
Figure FDA0003252455990000049
对于任意初始值
Figure FDA00032524559900000410
计算出
Figure FDA00032524559900000411
同样，在
Figure FDA00032524559900000412
的前提下，
Figure FDA00032524559900000413
利用，得到以下不等式:
-g(·)STtanh(g(·)S)≤-g(·)||S||+2ε
其中，ε＝0.2785和g(·)表示集合
Figure FDA00032524559900000414
将上式的合并有:
Figure FDA0003252455990000051
其中，K1＝min{2,γ1γ2,γ3γ4}，
Figure FDA0003252455990000052
，
S与估计误差
Figure FDA0003252455990000053
都是一致最终有界的；
存在未知常数
Figure FDA0003252455990000054
满足
Figure FDA0003252455990000055
Figure FDA0003252455990000056
和
Figure FDA0003252455990000057
在此基础上，构造以下Lyapunov函数来验证S的有限时间收敛速度:
Figure FDA0003252455990000058
Figure FDA0003252455990000059
可计算为:
Figure FDA00032524559900000510
μ和R的上界是
Figure FDA00032524559900000520
和
Figure FDA00032524559900000511
有未知变量εμ≥0,εR≥0满足
Figure FDA00032524559900000512
将这些性质合并，可得：
Figure FDA00032524559900000513
得出了
Figure FDA00032524559900000514
由于
Figure FDA00032524559900000515
耦合项
Figure FDA00032524559900000516
和
Figure FDA00032524559900000517
发展如下:
Figure FDA00032524559900000518
Figure FDA00032524559900000519
最后，结合上式可以得出:
Figure FDA0003252455990000061
其中：
Figure FDA0003252455990000062
Figure FDA0003252455990000063
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