CN109189103B - 一种具有暂态性能约束的欠驱动auv轨迹跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种具有暂态性能约束的欠驱动AUV轨迹跟踪控制方法，建立了AUV水平面模型，构建了具有暂态约束性能的误差转化函数，提出了针对水下航行器欠驱动特性的自适应反演控制。同时，利用神经网络对***参数不确定及外界时变干扰进行实时估计，设计了基于神经网络的观测器用来估计不可测量的速度，仿真验证了算法的有效性。

Description

一种具有暂态性能约束的欠驱动AUV轨迹跟踪控制方法

技术领域

本发明涉及水下航行器水平面轨迹跟踪控制技术领域，具体为一种具有暂态性能约束和抗饱和的欠驱动自适应反演控制方法。

背景技术

自主水下航行器(Autonomous Underwater Vehicle，AUV)在可广泛用于海底生物资源探查，矿产资源采样，海底地形勘，沉物打捞，地震地热活动监测，海洋环境监测，海洋工程维护等。

AUV具有很强的非线性特性，同时它的航行环境十分复杂，传统的PID控制算法难以胜任。由于它在航行过程中流体参数会发生变化，造成模型参数具有不确定性，而且会受到海浪和海流的随机干扰，这要求控制***必须具有一定的鲁棒性和自适应能力。

欠驱动AUV是一种常见AUV类型，其特点是控制输入的数目小于其自由度的数目。反演控制是设计非线性***的重要工具，其能将复杂的非线性***分解出若干子***，然后分别为各子***设计中间虚拟控制量，持续“反向推演”，直至完成整个控制***的设计。近年来，反演控制方法在电机控制、机器人、空间飞行器等领域取得成功应用。特别地，由于反演控制是解决欠驱动***控制的重要方法，因此备受关注。

另外，对欠驱动AUV***的轨迹跟踪控制问题一直受到广泛的关注，但现有的很多工作仅仅能满足跟踪误差收敛到残差集合，而对***误差的跟踪精度和状态上下界没有要求，即对暂态特性没有要求。例如，对于***的跟踪误差，可以提出收敛速度、最大超调量以及稳态误差范围等约束，这些是考量***跟踪性能的有效依据。但在真实的海洋环境中，可能存在各类危险障碍物，比如暗礁等，为了避开危险障碍物，有必要考虑暂态性能约束下的欠驱动AUV轨迹跟踪控制问题。

综上所述，目前欠驱动AUV轨迹跟踪控制还存在以下三个问题：1、欠AUV模型参数具有不确定性；2、海流等外部随机干扰会对AUV的轨迹跟踪控制造成一定的影响；3、为了避开真实海洋环境中的各类危险障碍物，有必要考虑暂态性能约束下的欠驱动AUV轨迹跟踪控制问题。

发明内容

本发明针对欠驱动AUV水平面轨迹跟踪控制中的数学模型不确定及外部干扰未知问题，提出了一种具有暂态性能约束的欠驱动AUV轨迹跟踪控制方法，该方法是一种具有暂态约束的神经网络自适应反演控制方法，同时考虑了控制输入饱和受限情况下的控制问题，设计了动态补偿方法来解决该问题，以保证控制***有良好的性能。

本发明的技术方案为：

所述一种具有暂态性能约束的欠驱动AUV轨迹跟踪控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：建立欠驱动水下航行器水平面运动模型：

其中，x,y为世界坐标系下AUV的水平面位置坐标，ψ为航向角；u，v，r为体坐标系下AUV的前向，侧向和航向速度；参数m_ii为AUV质量矩阵中的第i个对角项，参数d_ii为AUV水动力参数的已知线性项，D_i表示AUV水动力参数的未知非线性项和外界未知干扰；χ是与状态量u，v有关的舵效函数；具有饱和特性的纵向推力T与直舵角δ_r函数为

其中，T_max和δ_r,max为纵向推力和直舵角的相应幅值；

步骤2：对于步骤1的水下航行器水平面运动模型，采用以下控制律与自适应律进行控制：

所述的控制律为：

其中，μ_u，μ_r和l₃为设定的正常数；

为神经网络的权重估计值，Θ_i为神经网络基函数，Z＝[x,y,ψ,x_d,y_d,ψ_d,u,v,r]^T；s₁,s₂和s₃为虚拟速度和实际速度之差，其定义为

α₁,α₂和α₃是大于零的常数，u_v,v_v和r_v为虚拟速度，其定义为

l₁和l₂是大于零的常数，x_d,y_d和ψ_d是位置坐标与航向角的期望值；e_x,e_y和e_ψ为对数形式的跟踪误差转换函数，其定义为

中，x_e,y_e和ψ_e为跟踪误差，定义为x_e＝x-x_d,y_e＝y-y_d,ψ_e＝ψ-ψ_d；

对数转换函数定义为

ρ_i为预先定义的界函数；

所述自适应律为：

其中，Γ_i和κ_i均为大于零的常数，σ(T)＝T-γ(T)，σ(δ_r)＝δ_r-γ(δ_r)

有益效果

本发明建立了AUV水平面模型，构建了具有暂态约束性能的误差转化函数，提出了针对水下航行器欠驱动特性的自适应反演控制。同时，利用神经网络对***参数不确定及外界时变干扰进行实时估计，设计了基于神经网络的观测器用来估计不可测量的速度，仿真验证了算法的有效性，可以保证控制***有良好的性能。

本发明的附加方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

本发明的上述和/或附加的方面和优点从结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：

附图1为带有暂态性能约束的欠驱动AUV轨迹跟踪控制原理框图。

附图2为分别采用PID、具有暂态约束的自适应反演控制的轨迹跟踪图。

附图3和图4为两种控制律下的跟踪误差x_e,y_e曲线图。

附图5为神经网络的二范数。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施例，所述实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。

本实施例中提出一种具有暂态性能约束的欠驱动AUV轨迹跟踪控制方法，该方法是一种具有暂态约束性能的欠驱动AUV自适应反演控制方法，主要包括以下内容：

建立AUV水平面数学模型。

设计合适的界函数，并构建对数形式的误差转换变量。

在保证运动学层稳定性的基础上构建虚拟速度，同时，为了解决输入饱和以及欠驱动问题，设计了β₁,β₂和β₃自适应律。

分别对转换后误差变量和虚拟速度与真实速度的误差进行求导，获得其导数。

采用RBF神经网络估计模型不确定和外界未知干扰，设计自适应反演控制方法。

构造李雅普诺夫函数，证明其稳定性，并对其进行仿真验证。

本专利以欠驱动AUV为研究对象，提出了一种基于神经网络的自适应反演控制方法，该方法将暂态性能约束技术、抗输入饱和技术和自适应反演控制技术相结合实现了欠驱动AUV的水平面轨迹跟踪，不仅具有良好的自适应能力，且具有一定的工程价值。

下面将对本发明做进一步详细说明。

首先，建立欠驱动水下航行器水平面运动模型：

其中，x,y为世界坐标系下AUV的水平面位置坐标，ψ为航向角；u，v，r为体坐标系下AUV的前向，侧向和航向速度；参数m_ii为AUV质量矩阵中的第i个对角项，参数d_ii为AUV水动力参数的已知线性项，D_i表示AUV水动力参数的未知非线性项和外界未知干扰；χ是与状态量u，v有关的舵效函数；具有饱和特性的纵向推力T与直舵角δ_r函数为

其中，T_max和δ_r,max为纵向推力和直舵角的相应幅值。

其次，设计界函数，并构建对数形式的误差转换变量：

定义x_e＝x-x_d,y_e＝y-y_d,ψ_e＝ψ-ψ_d为跟踪误差，其中，x_d,y_d和ψ_d为位置坐标与航向角的期望值，

且假设参考速度u_d，v_d，r_d及其一阶导数有界。

为了保证跟踪误差的暂态性能，令跟踪误差x_e,y_e和ψ_e满足如下约束

其中，ρ_i为预先定义的界函数，可定义为

ρ_i,0，ρ_i,∞和α_i是大于零的常数，ρ_i,0和ρ_i,∞分别是界函数的最大值和稳态值，同时，α_i决定了界函数的收敛速度。

e_x,e_y和e_ψ为对数形式的跟踪误差转换函数，其定义为

其中，对数转换函数定义为

然后，在保证运动学层稳定性的基础上构建虚拟速度，同时，为了解决输入饱和以及欠驱动问题，设计β₁,β₂和β₃自适应律。

s₁,s₂和s₃为虚拟速度和实际速度之差，其定义为

其中，α₁,α₂和α₃是大于零的常数，u_v,v_v和r_v为虚拟速度，其定义为

其中，l₁和l₂是大于零的常数。

而β₁,β₂和β₃自适应律为：

其中，Γ_i和κ_i均为大于零的常数，σ(T)＝T-γ(T)，σ(δ_r)＝δ_r-γ(δ_r)。

值得注意的是，虚拟速度u_v,v_v和r_v的作用是保证运动学层面的稳定性，同时，β₁和β₃用来补偿输入饱和的影响，β₂用来解决欠驱动控制问题。

之后，分别对转换后误差变量和虚拟速度与真实速度的误差进行求导，获得其导数。

结合式(4)和(5)对跟踪误差x_e,y_e和ψ_e求导，可得

对式(3)求导，可得

其中

值得注意的是：

i)|tanh(·)|≤1，|sin(·)|≤1，|cos(·)|≤1；

ii)根据假设可知

是有界的；

iii)根据误差变换函数的定义可知，|z_i|≤1，

因此，存在大于零的常数

使得不等式

成立。

结合(1)和(6)对s₁,s₂和s₃求导，可得

其中，

为RBF权重的理想值。

最后，设计自适应反演控制方法。

为保证s₁，s₂和s₃的稳定性，设计如下控制律：

其中，κ_i＞0,i＝1,2,3。

下面构造李雅普诺夫函数，证明稳定性，并对其进行仿真验证。

定义候选李雅普诺夫函数为

将控制律(10)代入(9)，可得

其中，

结合式(8)，(10)和(12)，对V求导可得

根据RBF神经网络的特性，以及杨氏不等式，可知

其中，ξ_i，

是正常数，且

根据杨氏不等式，(13)可重写为

其中，

λ_max(·)表示·的最大特征值。为了保证μ是正数，控制律中的增益l₁，l₂和l₃应该满足如下条件：

(15)左右两边同时乘e^μt，可得

根据以上不等式，可以保证转换误差e_x,e_y,

s₁,s₂和s₃以及神经网络的权重估计误差

和

是有界的。根据转换误差的有界性，可以保证跟踪误差不违反约束，即：|x_e(t)|＜ρ₁(t)，|y_e(t)|＜ρ₂(t)，|ψ_e(t)|＜ρ₃(t)。证明结束。

仿真实验与验证：

下面举例说明验证设计欠驱动AUV轨迹跟踪控制器的有效性。

根据某型号AUV的模型参数进行仿真。

控制器的参数的选择如下：l₁＝1，l₂＝2，l₃＝1，α₁＝30，α₂＝50，α₃＝20，μ_u＝5，μ_r＝5，β₁(0)＝0，β₂(0)＝0，β₃(0)＝0，κ₁＝3，κ₂＝1，κ₃＝6。

本实施例运用RBF神经网络来估计未知的外界干扰和模型不确定性。每一个Θ_i有9个神经元，并且初始权重

设为零。同时，李雅普诺夫函数中的权重矩阵定义为Γ_i＝15I_9×9，且方差为σ_i＝8。

为了模拟真实的海洋环境，定义世界坐标系中的时变外界干扰如下：

在体坐标系中，表示为D＝M^-1J^T(ψ)w(t)，D＝[D₁ D₂ D₃]^T，

期望轨迹可定义为：

1)0≤t＜100:u_d＝0.5,v_d＝0,r_d＝0；

2)100≤t＜300:u_d＝0.5,v_d＝0,r_d＝-0.005sin(π(t-100)/400)；

3)300≤t≤700:u_d＝0.5,v_d＝0,r_d＝-0.01/2。

参考轨迹和AUV初始状态为：η_d(0)＝[0m,0m,π/4rad]^T，η(0)＝[4m,-6m,0rad]^T。

预定的界函数定义为：

ρ₁(t)＝(20-2)e^-0.05t+2，

ρ₂(t)＝(20-2)e^-0.05t+2，

ρ₃(t)＝(3-π/9)e^-0.05t+π/9。

附图2为分别采用PID、自适应反演控制的轨迹跟踪图，可以看出，无人船可以较好地跟踪期望轨迹。附图3和4为两种控制律下的跟踪误差x_e,y_e曲线图，可以看出，跟踪误差始终没有超出约束。附图5为神经网络的二范数，可知神经网络权值的范数是有界的。

尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。

Claims (1)

1.一种具有暂态性能约束的欠驱动AUV轨迹跟踪控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：建立欠驱动水下航行器水平面运动模型：

其中，x,y为世界坐标系下AUV的水平面位置坐标，ψ为航向角；u，v，r为体坐标系下AUV的前向，侧向和航向速度；参数m_ii为AUV质量矩阵中的第i个对角项，参数d_ii为AUV水动力参数的已知线性项，D_i表示AUV水动力参数的未知非线性项和外界未知干扰，i＝1,2,3；χ是与状态量u，v有关的舵效函数；具有饱和特性的纵向推力T与直舵角δ_r函数为

其中，T_max和δ_r,max为纵向推力和直舵角的相应幅值；

步骤2：对于步骤1的水下航行器水平面运动模型，采用以下控制律与自适应律进行控制：

所述的控制律为：

其中，μ_u，μ_r和l₃为设定的正常数；

为神经网络的权重估计值，Θ_i为神经网络基函数，Z＝[x,y,ψ,x_d,y_d,ψ_d,u,v,r]^T；s₁,s₂和s₃为虚拟速度和实际速度之差，其定义为

α₁,α₂和α₃是大于零的常数，u_v,v_v和r_v为虚拟速度，其定义为

l₁和l₂是大于零的常数，x_d,y_d和ψ_d是位置坐标与航向角的期望值；e_x,e_y和e_ψ为对数形式的跟踪误差转换函数，其定义为

中，x_e,y_e和ψ_e为跟踪误差，定义为x_e＝x-x_d,y_e＝y-y_d,ψ_e＝ψ-ψ_d；

对数转换函数定义为

ρ_i为预先定义的界函数；

所述自适应律为：

其中，Γ_i和κ_i均为大于零的常数，σ(T)＝T-γ(T)，σ(δ_r)＝δ_r-γ(δ_r)

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