CN115825944A - 基于外辐射源雷达的单快拍多目标来波方向估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于外辐射源雷达的单快拍多目标来波方向估计方法，其步骤包括：利用外辐射源雷达的阵列天线接收目标的回波信号和外辐射源的直达波信号，进行距离‑多普勒两维的互模糊计算，构造观测向量；构建网格点选择集合，利用网格点选择集合生成目标基准字典矩阵，利用目标基准字典矩阵和偏移估计矩阵构造表示字典矩阵；构建并求解非凸替代稀疏求解模型，得到非凸替代稀疏求解模型的解向量；构建合理性判断函数，计算非凸替代稀疏求解模型的解向量的合理性判断函数值，进行网格合理性判断，并根据判断结果得到每个目标的来波方向的估计值。本发明实现了单快拍下的多目标来波方向估计，具有简洁高效的优点，提高了估计的准确度和精度。

Description

基于外辐射源雷达的单快拍多目标来波方向估计方法

技术领域

本发明属于电子技术领域，特别涉及一种基于外辐射源雷达的单快拍多目标来波方向估计方法。

背景技术

目前，在雷达、声纳和无线通信***中，阵列信号到达方向(DOA)的估计问题一直是信号处理领域的研究热点而且具有广泛的应用，目前高分辨率自适应DOA估计方法主要包括MVDR(minimum variance distortionlessresponse)、MUSIC(multiple signalclassification)和协方差匹配法等。这些方法都是基于空间协方差矩阵来实现，然而，由于目标的高速运动以及多径传播带来的影响，或是面对突发目标，导致得到的快拍数据十分有限，造成了空间协方差矩阵的不准确估计，从而导致MVDR、MUSIC等方法估计准确度大大下降，因此，对于单快拍数据的DOA估计方法的探索研究具有重要意义。

随着压缩感知(Compressed sensing)技术的发展，基于稀疏信号恢复的DOA估计的研究大量涌现，近些年来，OMP(Orthogonal Matching Pursuit，正交匹配追踪)和l1范数最小化等稀疏恢复算法已被应用到该类问题的研究中，尽管这些工作给出了其算法的合理依据，但是这些算法具有严苛的适用条件，不仅其测量矩阵需要满足RIP条件，而且其RIC常数(Restricted Isometry Constant,有限等距常数)也要满足一些性质，然而验证给定矩阵的RIP条件本身就是一个NP-HARD问题，目前的RIP估计结论仅适用于随机矩阵，但是在实际应用中，利用实际目标采集数据获取的DOA测量矩阵难以满足这样的随机结构，因此很难直接验证其RIP条件，所以模型理论在实际场景的实用性难以得到充分的保证。

发明内容

本发明的目的在于：本发明提供一种基于外辐射源雷达的单快拍多目标来波方向估计方法，能够有效地根据接收阵列的单快拍数据实现多目标来波方向的估计，提高***的目标多目标定位能力。

本发明公开了一种基于外辐射源雷达的单快拍多目标来波方向估计方法，其步骤包括：

S1、利用外辐射源雷达的阵列天线接收目标的回波信号和外辐射源的直达波信号，对接收到的回波信号和直达波信号进行距离-多普勒两维的互模糊计算，得到互模糊计算结果，针对目标对应的距离-多普勒单元及相应的互模糊计算结果，构造观测向量；

S2、将目标的角度估计范围划分为若干个区域，在每个区域内选取网格点，构建网格点选择集合，利用网格点选择集合生成目标基准字典矩阵，并根据目标基准字典矩阵生成偏移估计矩阵，利用目标基准字典矩阵和偏移估计矩阵构造表示字典矩阵；

S3、根据观测向量与表示字典矩阵构建非凸替代稀疏求解模型，并根据非凸替代函数，利用不动点迭代算法对非凸替代稀疏求解模型进行求解，得到非凸替代稀疏求解模型的解向量；非凸替代稀疏求解模型的解向量的前半部分元素对应每个区域内所选取的网格点，后半部分元素对应每个区域内所选取的网格点的修正量；

S4、构建合理性判断函数，计算非凸替代稀疏求解模型的解向量的合理性判断函数值，进行网格合理性判断，并根据判断结果得到每个目标的来波方向的估计值。

所述步骤S1，其具体包括：利用外辐射源雷达的第一阵列天线接收目标的回波信号，使外辐射源雷达的第二阵列天线的接收波束指向外辐射源，使其接收外辐射源的辐射信号，将其作为直达波信号；

对直达波信号进行离散采样后得到离散变量dr(n)，其中n＝1,2,....N，N为离散变量dr(n)的序列长度；外辐射源雷达的第一阵列天线包括M路天线，且天线间距等于直达波信号的半波长，则第一阵列天线的第m路天线接收到目标的回波信号的离散表达式为:

其中,N_c为目标数量，θ_i为第i个目标的回波信号的来波方向，a_i,m为第一阵列天线的第m路天线接收到的第i个目标的回波信号的幅度，τ_i和f_i分别为第i个目标的回波信号的相对于直达波的时延与频延，A_m(θ_i)为第m路天线的利用角度θ_i生成的导向矢量元素，其表达式为：

其中d是外辐射源雷达的第一阵列天线的天线间距，λ是直达波信号的波长，M为天线数目；

将阵列天线接收到的回波信号与直达波信号进行距离-多普勒两维的互模糊计算，则第一阵列天线的每路天线接收到的回波信号的互模糊计算结果表示为，

其中，Φ_m(τ,f)为第一阵列天线的第m路天线接收到的回波信号在时延τ和频延f下的互模糊计算结果，dr^*(n-τ)表示时延为τ的离散变量dr(n)的共轭转置；

当N_c个目标的时延和频延均位于同一个距离—多普勒单元(τ^*,f^*)时，则该距离—多普勒单元对应的互模糊计算结果表示为，

其中，B_i(τ^*,f^*)表示第i个目标对应的回波信号的复包络在距离—多普勒单元(τ^*,f^*)下的取值，w_m(τ^*,f^*)表示第m路天线接收到的回波信号在该距离—多普勒单元(τ^*,f^*)上的接收噪声，将第一阵列天线接收到的回波信号的互模糊计算结果，按照第一阵列天线的天线位置顺序进行排列，得到观测向量b，其表达式为：

b＝[Φ₁(τ^*,f^*),Φ₂(τ^*,f^*)，...，Φ_M(τ^*,f^*)]，

从而得到观测向量。

所述步骤S2，其具体包括：

S21，根据目标所在方向范围确定其角度估计范围[θ_min,θ_max]，将目标的角度估计范围均匀划分为G个区域，按照区域内角度值由小及大的顺序，在角度取值最小的区域内随机选取网格点，然后在下一区域内随机选取网格点α，利用所有选取的网格点生成网格点选择集合Γ；

S22，利用网格点选择集合Γ生成基准字典矩阵F，F∈C^M×|Γ|，C^M×|Γ|表示M行|Γ|列的复数矩阵集合，|Γ|为集合Γ中的元素个数，F的列向量的表示式为：

F_i＝[A₁(α_i),A₂(α_i)...,A_M(α_i)]^T，

其中，F_i表示矩阵F的第i个列向量，α_i∈Γ,计算矩阵F的相干性μ(F)，其计算公式为：

S23，判断所生成的基准字典矩阵的相干性是否大于等于判断阈值ε，如果大于等于判断阈值ε，则将网格点α从网格点选择集合Γ中剔除，再从网格点α所在的区域重新选取网格点，再次生成网格点选择集合，返回步骤S22；如果网格点的选取次数达到上限，进入步骤S24；如果所生成的基准字典矩阵的相干性小于判断阈值ε，进入步骤S25；

S24，选择当前选取的网格点所在的区域的取值位于区域中间的中间点作为新的网格点，将其作为该区域内所最终选择的网格点加入网格点选择集合中，再按照区域内角度值由小及大的顺序，在下一区域内随机选取网格点并且也将其加入网格点选择集合中，进入步骤S22,如果所有区域的网格点均已经选择完毕，进入步骤S26；

S25,在网格点选择集合Γ中保留当前网格点，按照区域内角度值由小及大的顺序，进入下一区域内选取网格点，再次生成网格点选择集合，进入步骤S22，如果所有区域的网格点均已经选择完毕，记录最终的网格点选择集合，将其记为第一网格点选择集合，进入步骤S26；

S26，所有区域的网格点均选择完毕后，此时按照第一网格点选择集合生成目标基准字典矩阵FZ，目标基准字典矩阵FZ的第i行、第j列元素的表达式为：

FZ_i,j＝A_i(α_j),

再利用所生成的目标基准字典矩阵FZ得到偏移估计矩阵H，H∈C^M×|Γ|，偏移估计矩阵H的第i行、第j列元素的表达式为，

其中，A_i'(α)表示在A_i'(α)中对α进行求导；

利用目标基准字典矩阵FZ和偏移估计矩阵H，构造表示字典矩阵Ω，Ω∈C^M×2|Γ|，表示字典矩阵的表达式为Ω＝[FZ,H]，从而得到表示字典矩阵。

所述步骤S3，其具体包括：

设计非凸替代函数f_p(x)，其表达式为

其中，x为自变量，e为自然常数，p为非凸替代函数的参数，对向量x定义相应的伪范数

其表达式为：

x_i为向量x中的第i个元素，根据观测向量与表示字典矩阵构建非凸替代稀疏求解模型，其表达式为，

从而构建得到非凸替代稀疏求解模型。

所述的利用不动点迭代算法对非凸替代稀疏求解模型进行求解，具体包括：

S31，随机生成初始变量，作为当前变量；

S32，将当前变量作为输入，带入最优解不动点表达式P(x)中，得到中间矩阵Ψ，即Ψ＝P(x)，中间矩阵Ψ为对角矩阵，其第i行、第i列的元素P(x)_i,i的计算公式为P(x)_i,i＝|x_i|/f′_p(x_i)，其中，x_i表示P(x)的输入变量x的第i个元素，f′_p(x_i)表示对非凸替代函数f_p( )求导；利用中间矩阵Ψ计算得到当前变量x_k的一次迭代更新值，其计算公式为：

完成对当前变量的一次迭代；

S33，判断当前变量和其一次迭代更新值之间的差值是否小于收敛阈值或是否达到设定的迭代次数，若上述两个条件都不满足，则将当前变量的一次迭代更新值作为输入，返回步骤S32，若上述两个条件满足任意一项，则利用最后一次迭代更新得到的变量x^z构建支撑集S，

表示变量x^z的第i个元素，以该支撑集作为最小二乘模型的约束，利用最小二乘模型，求得最终的解向量，其计算过程为：

此时的最终解x^*即为非凸替代稀疏求解模型的解向量。

所述的步骤S4，其具体包括：

S41，构造合理性判断函数g(x)，其表达式为：

其中，x为合理性判断函数的输入向量，将其按照维度进行平均划分，x＝[y,z]^T，y为x的前半部分元素所构成的列向量，z为x的后半部分元素所构成的列向量；

S42，假设得到的第一网格点选择集合Γ＝[α₁,α₂,.....α_G]，G为角度估计范围所均匀划分的区域的数目，N为y所包含的元素个数，y_i为y中的第i个元素，z_i为z中的第i个元素，Δα_i为第一网格点选择集合中的第i个网格点的最小间距，Δα_i＝min(||α_i-α_i+1||₂,||α_i-α_i-1||₂)，计算最终解x^*的合理性判断函数值，如果该值小于等于函数阈值

则进入步骤S45；如果最终解x^*的合理性判断函数值大于函数阈值

则进入步骤S43；

S43,对最终解x^*按照维度进行平均划分，得到x^*＝[y^*,z^*]^T，y^*为x^*的前半部分元素所构成的列向量，z^*为x^*的后半部分元素所构成的列向量，在y^*中选出具有最大的合理性值|y_ilog(y_i)|的元素y_i，根据元素y_i的序号找到该序号对应的第一网格点选择集合Γ中的网格点α*，基于该网格点构造备选集合，所构造的备选集合的表达式为：

Λ(α*)＝{α|α＝α±k^-1Δα*,k＝1,2,3，4}，

其中，Δα*为网格点α*的最小间距，k为集合参数，构建备选集合完毕后，利用备选集合Λ(α*)中网格点逐一替代所述的网格点α*，依次重新构造表示字典矩阵Ω并重复步骤S3，得到备选集合Λ(α*)中的每个网格点对应的非凸替代稀疏求解模型的解向量与相应的合理性判断函数值，判断其中的最小的合理性判断函数值是否大于函数阈值

如果大于函数阈值

进入步骤S44,如果小于等于函数阈值，进入步骤S45；

S44，选取备选集合中具有最小的合理性判断函数值的网格点，替代网格点α*，更新第一网格点选择集合Γ，再重新构造表示字典矩阵Ω，并重复步骤S3，对最终解x^*进行更新，进入步骤S43；

S45，利用最终解x^*和第一网格点选择集合Γ，计算得到第i个目标的回波信号的来波方向的估计值为：

θ_i＝α_i+z_i,i∈Π，

其中，

从而完成对目标来波方向的估计。

本发明的有益效果：

基于本发明提供的基于稀疏恢复的单快拍DOA估计方法，首先分析阵列天线快拍数据特点，构造出以稀疏恢复模型；然后利用分式替代函数最小化算法获得此稀疏恢复模型的优化解，并根据此解与测量矩阵网格点集合元素的对应关系，得到相应的方向信息，从而实现单快拍下的多目标来波方向估计。避免了采用其他算法(如贪婪算法，l1范数极小化算法)时出现的准确度不高的问题，使得整体算法更加简洁高效，提高了估计的准确度和精度。

附图说明

图1为本发明提供的一种外辐射源雷达的多目标来波方向估计的实现流程图；

图2为不同输入参数下的非凸替代函数图像；

图3为多目标来波方向估计仿真结果；

图4为不同目标数目下的估计方法效果对比图。

具体实施方式

为了更好的了解本发明内容，这里给出一个实施例。

图1为本发明提供的一种外辐射源雷达的多目标来波方向估计的实现流程图；图2为不同输入参数下的非凸替代函数图像；图3为多目标来波方向估计仿真结果；图4为不同目标数目下的估计方法效果对比图。

本发明公开了一种基于外辐射源雷达的单快拍多目标来波方向估计方法，其步骤包括：

S1、利用外辐射源雷达的阵列天线接收目标的回波信号和外辐射源的直达波信号，对接收到的回波信号和直达波信号进行距离-多普勒两维的互模糊计算，得到互模糊计算结果，针对目标对应的距离-多普勒单元及相应的互模糊运算结果，构造观测向量；

所述步骤S1，其具体包括：利用外辐射源雷达的第一阵列天线接收目标的回波信号，使外辐射源雷达的第二阵列天线的接收波束指向外辐射源，使其接收外辐射源的辐射信号，将其作为直达波信号。

将卫星信号作为外辐射源信号，外辐射源雷达的接收端分别接收直达波信号与目标回波信号，外辐射源雷达***接收的卫星信号是连续波。卫星信号为数字电视广播信号。对直达波信号进行离散采样后得到离散变量dr(n)，其中n＝1,2,....N，N为序列长度。外辐射源雷达的第一阵列天线包括M路天线，且天线间距等于直达波信号的半波长，则第一阵列天线的第m路天线接收到目标的回波信号的离散表达式为:

其中,N_c为目标数量，θ_i为第i个目标的回波信号的来波方向，a_i,m为第i个目标的回波信号的幅度，τ_i和f_i分别为第i个目标的回波信号的相对于直达波的时延与频延，A_m(θ_i)为第m路天线的利用角度θ_i生成的导向矢量元素，其表达式为：

其中d是外辐射源雷达的第一阵列天线的天线间距，λ是直达波信号的波长，M为天线数目。

将阵列天线接收到的回波信号与直达波信号进行距离-多普勒两维的互模糊计算，以改善目标信噪比，提高目标检测准确率，则第一阵列天线的每路天线接收到的回波信号的互模糊计算结果表示为，

其中，Φ_m(τ,f)为第一阵列天线的第m路天线接收到的回波信号在时延τ和频延f下的互模糊计算结果，dr^*(n-τ)表示时延为τ的离散变量dr(n)的共轭转置；

对于N_c个目标，如果其回波信号的时延和频延均不相同，则通过其各自的时延和频延所处的距离—多普勒单元即可实现对不同目标的分离。当N_c个目标的时延和频延均位于同一个距离—多普勒单元(τ^*,f^*)时，则通过计算距离—多普勒单元对应的互模糊函数，来实现对不同目标的分离。

当N_c个目标的时延和频延均位于同一个距离—多普勒单元(τ^*,f^*)时，则该距离—多普勒单元对应的互模糊计算结果表示为，

其中，B_i(τ^*,f^*)表示第i个目标对应的回波信号的复包络在距离—多普勒单元(τ^*,f^*)下的取值，w_m(τ^*,f^*)表示第m路天线接收到的回波信号在该距离—多普勒单元(τ^*,f^*)上的接收噪声，将第一阵列天线接收到的回波信号的互模糊计算结果，按照第一阵列天线的天线位置顺序进行排列，得到观测向量b，其表达式为：

b＝[Φ₁(τ^*,f^*),Φ₂(τ^*,f^*)，...，Φ_M(τ^*,f^*)]，

S2、将目标的角度估计范围划分为若干个区域，再每个区域选取网格点，构建网格点选择集合，利用网格点选择集合生成目标基准字典矩阵，并根据目标基准字典矩阵生成偏移估计矩阵，利用目标基准字典矩阵和偏移估计矩阵构造表示字典矩阵；

所述步骤S2，其具体包括：

S21，根据目标所在方向范围确定其角度估计范围[θ_min,θ_max]，将目标的角度估计范围均匀划分为G个区域，按照区域内角度值由小及大的顺序，在角度取值最小的区域内随机选取网格点，然后在下一区域内随机选取网格点α，利用所有选取的网格点生成网格点选择集合Γ；

S22，利用网格点选择集合Γ生成基准字典矩阵F，F∈C^M×|Γ|，C^M×|Γ|表示M行|Γ|列的复数矩阵集合，|Γ|为集合Γ中的元素个数，F的列向量的表示式为：

F_i＝[A₁(α_i),A₂(α_i)...,A_M(α_i)]^T，

其中，F_i表示矩阵F的第i个列向量，α_i∈Γ,计算矩阵F的相干性μ(F)，其计算公式为：

S23，判断所生成的基准字典矩阵的相干性是否大于等于判断阈值ε，如果大于等于判断阈值ε，则将网格点α从网格点选择集合Γ中剔除，则从网格点α所在的区域重新选取网格点，再次生成网格点选择集合，返回步骤S22；如果网格点的选取次数达到上限，进入步骤S24；如果所生成的基准字典矩阵的相干性小于判断阈值ε，进入步骤S25；

S24，选择当前选取的网格点所在的区域的取值位于区域中间的中间点作为新的网格点，将其作为该区域内所最终选择的网格点加入网格点选择集合中，再按照区域内角度值由小及大的顺序，在下一区域内随机选取网格点并且也将其加入网格点选择集合中，进入步骤S22,如果所有区域的网格点均已经选择完毕，进入步骤S26；

S25,在网格点选择集合Γ中保留当前网格点，按照区域内角度值由小及大的顺序，进入下一区域内选取网格点，再次生成网格点选择集合，进入步骤S22，如果所有区域的网格点均已经选择完毕，记录最终的网格点选择集合，将其记为第一网格点选择集合，进入步骤S26；

S26，所有区域的网格点均选择完毕后，此时按照第一网格点选择集合生成目标基准字典矩阵FZ，目标基准字典矩阵FZ的第i行、第j列元素的表达式为：

FZ_i,j＝A_i(α_j),

再利用所生成的目标基准字典矩阵FZ得到偏移估计矩阵H，H∈C^M×|Γ|，偏移估计矩阵H的第i行、第j列元素的表达式为，

其中，A_i'(α)表示在A_i'(α)中对α进行求导。

利用目标基准字典矩阵FZ和偏移估计矩阵H，构造表示字典矩阵Ω，Ω∈C^M×2|Γ|，表示字典矩阵的表达式为Ω＝[FZ,H]；

S3、根据观测向量b与表示字典矩阵Ω构建非凸替代稀疏求解模型，并根据非凸替代函数，利用不动点迭代算法对非凸替代稀疏求解模型进行求解，得到非凸替代稀疏求解模型的解向量；非凸替代稀疏求解模型的解向量的前半部分元素对应每个区域内所选取的网格点，后半部分元素分别对应每个区域内所选取的网格点的修正量。

所述步骤S3，其具体包括：

设计非凸替代函数f_p(x)，其表达式为

其中，x为自变量，e为自然常数，p为非凸替代函数的参数，对向量x定义相应的伪范数

其表达式为：

x_i为向量x中的第i个元素，根据观测向量与表示字典矩阵构建非凸替代稀疏求解模型，其表达式为，

所述的利用不动点迭代算法对非凸替代稀疏求解模型进行求解，具体包括：

S31，随机生成初始变量，作为当前变量；

S32，将当前变量x_k作为输入，带入最优解不动点表达式P(x)中，得到中间矩阵Ψ，即Ψ＝P(x)，中间矩阵Ψ为对角矩阵，其第i行、第i列的元素P(x)_i,i的计算公式为P(x)_i,i＝|x_i|/f′_p(x_i)，其中，x_i表示P(x)的输入变量x的第i个元素，f′_p(x_i)表示对非凸替代函数f_p( )求导；利用中间矩阵Ψ计算得到当前变量x_k的一次迭代更新值，其计算公式为：

完成对当前变量的一次迭代；

S33，判断当前变量和其一次迭代更新值之间的差值是否小于收敛阈值或是否达到设定的迭代次数，若上述两个条件都不满足，则将当前变量的一次迭代更新值作为输入，返回步骤S32，若上述两个条件满足任意一项，则利用最后一次迭代更新得到的变量x^z构建支撑集S，

表示变量x^z的第i个元素，以该支撑集作为最小二乘模型的约束，利用最小二乘模型，求得最终的解向量，其计算过程为：

此时的最终解x^*即为非凸替代稀疏求解模型的解向量。

S4、构建合理性判断函数，计算非凸替代稀疏求解模型的解向量的合理性判断函数值，进行网格合理性判断，并根据判断结果得到每个目标的来波方向的估计值；

所述的步骤S4，其具体包括：

S41，构造合理性判断函数g(x)，其表达式为：

其中，x为合理性判断函数的输入向量，将其按照维度进行平均划分，x＝[y,z]^T，y为x的前半部分元素所构成的列向量，z为x的后半部分元素所构成的列向量；

S42，假设得到的第一网格点选择集合Γ＝[α₁,α₂,.....α_G]，G为角度估计范围所均匀划分的区域的数目，N为y所包含的元素个数，y_i为y中的第i个元素，z_i为z中的第i个元素，Δα_i为第一网格点选择集合中的第i个网格点的最小间距，Δα_i＝min(||α_i-α_i+1||₂,||α_i-α_i-1||₂)，计算最终解x^*的合理性判断函数值，如果该值小于等于函数阈值

则进入步骤S45；如果最终解x^*的合理性判断函数值大于函数阈值

则进入步骤S43；

S43,对最终解x^*按照维度进行平均划分，得到x^*＝[y^*,z^*]^T，y^*为x^*的前半部分元素所构成的列向量，z^*为x^*的后半部分元素所构成的列向量，在y^*中选出具有最大的合理性值|y_ilog(y_i)|的元素y_i，根据元素y_i的序号找到该序号对应的第一网格点选择集合Γ中的网格点α*，基于该网格点构造备选集合，所构造的备选集合的表达式为：

Λ(α*)＝{α|α＝α±k^-1Δα*,k＝1,2,3，4}，

其中，Δα*为网格点α*的最小间距，k为集合参数，构建备选集合完毕后，利用备选集合Λ(α*)中网格点逐一替代所述的网格点α*，依次重新构造表示字典矩阵Ω并重复步骤S3，得到备选集合Λ(α*)中的每个网格点的对应的非凸替代稀疏求解模型的解向量与相应的合理性判断函数值，判断其中的最小的合理性判断函数值是否大于函数阈值，如果大于函数阈值，进入步骤S44,如果小于等于函数阈值，进入步骤S45；

S44，选取备选集合中具有最小的合理性判断函数值的网格点，替代网格点α*，更新第一网格点选择集合Γ，再重新构造表示字典矩阵Ω，并重复步骤S3，对最终解x^*进行更新，进入步骤S43；

S45，利用最终解x^*和第一网格点选择集合Γ，计算得到第i个目标的来波方向的估计值为，

θ_i＝α_i+z_i,i∈Π，

其中，

目标来波方向即目标的回波信号的方向。对于不满足i∈Π的目标，则认为该目标不存在。

以上所述仅为本申请的实施例而已，并不用于限制本申请。对于本领域技术人员来说，本申请可以有各种更改和变化。凡在本申请的精神和原理之内所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本申请的权利要求范围之内。

Claims (6)

1.一种基于外辐射源雷达的单快拍多目标来波方向估计方法，其特征在于，其步骤包括：

S1、利用外辐射源雷达的阵列天线接收目标的回波信号和外辐射源的直达波信号，对接收到的回波信号和直达波信号进行距离-多普勒两维的互模糊计算，得到互模糊计算结果，针对目标对应的距离-多普勒单元及相应的互模糊计算结果，构造观测向量；

S2、将目标的角度估计范围划分为若干个区域，在每个区域内选取网格点，构建网格点选择集合，利用网格点选择集合生成目标基准字典矩阵，并根据目标基准字典矩阵生成偏移估计矩阵，利用目标基准字典矩阵和偏移估计矩阵构造表示字典矩阵；

S3、根据观测向量与表示字典矩阵构建非凸替代稀疏求解模型，并根据非凸替代函数，利用不动点迭代算法对非凸替代稀疏求解模型进行求解，得到非凸替代稀疏求解模型的解向量；非凸替代稀疏求解模型的解向量的前半部分元素对应每个区域内所选取的网格点，后半部分元素对应每个区域内所选取的网格点的修正量；

S4、构建合理性判断函数，计算非凸替代稀疏求解模型的解向量的合理性判断函数值，进行网格合理性判断，并根据判断结果得到每个目标的来波方向的估计值。

2.如权利要求1所述的基于外辐射源雷达的单快拍多目标来波方向估计方法，其特征在于，

所述步骤S1，其具体包括：利用外辐射源雷达的第一阵列天线接收目标的回波信号，使外辐射源雷达的第二阵列天线的接收波束指向外辐射源，使其接收外辐射源的辐射信号，将其作为直达波信号；

对直达波信号进行离散采样后得到离散变量dr(n)，其中n＝1,2,....N，N为离散变量dr(n)的序列长度；外辐射源雷达的第一阵列天线包括M路天线，且天线间距等于直达波信号的半波长，则第一阵列天线的第m路天线接收到目标的回波信号的离散表达式为:

其中,N_c为目标数量，θ_i为第i个目标的回波信号的来波方向，a_i,m为第一阵列天线的第m路天线接收到的第i个目标的回波信号的幅度，τ_i和f_i分别为第i个目标的回波信号的相对于直达波的时延与频延，A_m(θ_i)为第m路天线的利用角度θ_i生成的导向矢量元素，其表达式为：

其中，d是外辐射源雷达的第一阵列天线的天线间距，λ是直达波信号的波长，M为天线数目；

将阵列天线接收到的回波信号与直达波信号进行距离-多普勒两维的互模糊计算，则第一阵列天线的每路天线接收到的回波信号的互模糊计算结果表示为，

其中，Φ_m(τ,f)为第一阵列天线的第m路天线接收到的回波信号在时延τ和频延f下的互模糊计算结果，dr^*(n-τ)表示时延为τ的离散变量dr(n)的共轭转置；

当N_c个目标的时延和频延均位于同一个距离-多普勒单元(τ^*，f^*)时，则该距离-多普勒单元对应的互模糊计算结果表示为，

其中，B_i(τ^*，f^*)表示第i个目标对应的回波信号的复包络在距离-多普勒单元(τ^*，f^*)下的取值，w_m(τ^*，f^*)表示第m路天线接收到的回波信号在该距离-多普勒单元(τ^*，f^*)上的接收噪声，将第一阵列天线接收到的回波信号的互模糊计算结果，按照第一阵列天线的天线位置顺序进行排列，得到观测向量b，其表达式为：

b[Φ₁(τ^*，f^*)，Φ₂(τ^*，f^*)，…，Φ_M(τ^*，f^*)]，

从而得到观测向量。

3.如权利要求2所述的基于外辐射源雷达的单快拍多目标来波方向估计方法，其特征在于，

所述步骤S2，其具体包括：

S21，根据目标所在方向范围确定其角度估计范围[θ_min，θ_max]，将目标的角度估计范围均匀划分为G个区域，按照区域内角度值由小及大的顺序，在角度取值最小的区域内随机选取网格点，然后在下一区域内随机选取网格点α，利用所有选取的网格点生成网格点选择集合Γ；

S22，利用网格点选择集合Γ生成基准字典矩阵F,F∈C^M×|Γ|，C^M×|Γ|表示M行|Γ|列的复数矩阵集合，|Γ|为集合Γ中的元素个数，F的列向量的表示式为：

F_i＝[A₁(α_i)，A₂(α_i)…，A_M(α_i)]^T，

其中，F_i表示矩阵F的第i个列向量，α_i∈Γ，计算矩阵F的相干性μ(F)，其计算公式为：

S23，判断所生成的基准字典矩阵的相干性是否大于等于判断阈值ε，如果大于等于判断阈值ε，则将网格点α从网格点选择集合Γ中剔除，再从网格点α所在的区域重新选取网格点，再次生成网格点选择集合，返回步骤S22；如果网格点的选取次数达到上限，进入步骤S24；如果所生成的基准字典矩阵的相干性小于判断阈值ε，进入步骤S25；

S24，选择当前选取的网格点所在的区域的取值位于区域中间的中间点作为新的网格点，将其作为该区域内所最终选择的网格点加入网格点选择集合中，再按照区域内角度值由小及大的顺序，在下一区域内随机选取网格点并且也将其加入网格点选择集合中，进入步骤S22，如果所有区域的网格点均已经选择完毕，进入步骤S26；

S25，在网格点选择集合Γ中保留当前网格点，按照区域内角度值由小及大的顺序，进入下一区域内选取网格点，再次生成网格点选择集合，进入步骤S22，如果所有区域的网格点均已经选择完毕，记录最终的网格点选择集合，将其记为第一网格点选择集合，进入步骤S26；

S26，所有区域的网格点均选择完毕后，此时按照第一网格点选择集合生成目标基准字典矩阵FZ，目标基准字典矩阵FZ的第i行、第j列元素的表达式为：

FZ_i，j＝A_i(α_j)，

再利用所生成的目标基准字典矩阵FZ得到偏移估计矩阵H，H∈C^M×|Γ|，偏移估计矩阵H的第i行、第j列元素的表达式为，

其中，A_i′(α)表示在A_i′(α)中对α进行求导；

利用目标基准字典矩阵FZ和偏移估计矩阵H，构造表示字典矩阵Ω，Ω∈C^M×2|Γ|，表示字典矩阵的表达式为Ω＝[FZ，H]，从而得到表示字典矩阵。

4.如权利要求3所述的基于外辐射源雷达的单快拍多目标来波方向估计方法，其特征在于，

所述步骤S3，其具体包括：

设计非凸替代函数f_p(x)，其表达式为

其中，x为自变量，e为自然常数，p为非凸替代函数的参数，对向量x定义相应的伪范数

其表达式为：

x_i为向量x中的第i个元素，根据观测向量与表示字典矩阵构建非凸替代稀疏求解模型，其表达式为，

s.t.||Ωx-b||₂≤δ，

从而构建得到非凸替代稀疏求解模型。

5.如权利要求4所述的基于外辐射源雷达的单快拍多目标来波方向估计方法，其特征在于，

所述的利用不动点迭代算法对非凸替代稀疏求解模型进行求解，具体包括：

S31，随机生成初始变量，作为当前变量；

S32，将当前变量作为输入，带入最优解不动点表达式P(x)中，得到中间矩阵Ψ，即Ψ＝P(x)，中间矩阵Ψ为对角矩阵，其第i行、第i列的元素P(x)_i，i的计算公式为P(x)_i，i＝|x_i|/f′_p(x_i)，其中，x_i表示P(x)的输入变量x的第i个元素，f′_p(x_i)表示对非凸替代函数f_p()求导；利用中间矩阵Ψ计算得到当前变量x_k的一次迭代更新值，其计算公式为：

完成对当前变量的一次迭代；

S33，判断当前变量和其一次迭代更新值之间的差值是否小于收敛阈值或是否达到设定的迭代次数，若上述两个条件都不满足，则将当前变量的一次迭代更新值作为输入，返回步骤S32，若上述两个条件满足任意一项，则利用最后一次迭代更新得到的变量x^z构建支撑集S，

表示变量x^z的第i个元素，以该支撑集作为最小二乘模型的约束，利用最小二乘模型，求得最终的解向量，其计算过程为：

此时的最终解x^*即为非凸替代稀疏求解模型的解向量。

6.如权利要求5所述的基于外辐射源雷达的单快拍多目标来波方向估计方法，其特征在于，

所述的步骤S4，其具体包括：

S41，构造合理性判断函数g(x)，其表达式为：

其中，x为合理性判断函数的输入向量，将其按照维度进行平均划分，x＝[y，z]^T，y为x的前半部分元素所构成的列向量，z为x的后半部分元素所构成的列向量；

S42，假设得到的第一网格点选择集合Γ＝[α₁，α₂，.....α_G]，G为角度估计范围所均匀划分的区域的数目N为y所包含的元素个数，y_i为y中的第i个元素，z_i为z中的第i个元素，Δα_i为第一网格点选择集合中的第i个网格点的最小间距，Δα_i＝min(||α_i-α_i+1||₂，||α_i-α_i-1||₂)，计算最终解x^*的合理性判断函数值，如果该值小于等于函数阈值

则进入步骤S45；如果最终解x^*的合理性判断函数值大于函数阈值

则进入步骤S43；

S43，对最终解x^*按照维度进行平均划分，得到x^*＝[y^*，z^*]^T，y^*为x^*的前半部分元素所构成的列向量，z^*为x^*的后半部分元素所构成的列向量，在y^*中选出具有最大的合理性值|y_ilog(y_i)|的元素y_i，根据元素y_i的序号找到该序号对应的第一网格点选择集合Γ中的网格点α*，基于该网格点构造备选集合，所构造的备选集合的表达式为：

Λ(α*)＝{α|α＝α±k^-1Δα*，k＝1，2，3，4}，

其中，Δα*为网格点α*的最小间距，k为集合参数，构建备选集合完毕后，利用备选集合Λ(α*)中网格点逐一替代所述的网格点α*，依次重新构造表示字典矩阵Ω并重复步骤S3，得到备选集合Λ(α*)中的每个网格点对应的非凸替代稀疏求解模型的解向量与相应的合理性判断函数值，判断其中的最小的合理性判断函数值是否大于函数阈值

如果大于函数阈值

进入步骤S44，如果小于等于函数阈值，进入步骤S45；

S44，选取备选集合中具有最小的合理性判断函数值的网格点，替代网格点α*，更新第一网格点选择集合Γ，再重新构造表示字典矩阵Ω，并重复步骤S3，对最终解x^*进行更新，进入步骤S43；

S45，利用最终解x^*和第一网格点选择集合Γ，计算得到第i个目标的回波信号的来波方向的估计值为：

θ_i＝α_i+z_i，i∈Π，

其中，

从而完成对目标来波方向的估计。

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