CN115096239B - 一种渐开线直齿圆柱齿轮齿廓波纹度的获取及分析方法 - Google Patents

一种渐开线直齿圆柱齿轮齿廓波纹度的获取及分析方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种渐开线直齿圆柱齿轮齿廓波纹度的获取及分析方法，该方法能够基于齿轮测量中心的测量结果，高效、可靠地获取单个轮齿齿面齿廓波纹度信息和连续齿面齿廓波纹度信息，并得到其阶次信息。具体包括以下方法步骤：测量齿轮的所有轮齿齿面齿廓信息，在各个轮齿齿面相同位置选择三条齿廓线进行测量，测量设备为齿轮测量中心。本发明的技术优势是除获取单齿齿面齿廓波纹度信息之外，还可以将齿轮中轮齿波度信息连续起来，从而获得整个齿轮的连续波度信息。

Description

一种渐开线直齿圆柱齿轮齿廓波纹度的获取及分析方法
技术领域
本发明涉及一种渐开线直齿圆柱齿轮齿廓波纹度的获取及分析方法，属于齿轮传动技术领域。
背景技术
齿轮作为传动的关键零部件，因其具有传动平稳、效率高、使用寿命长等特点，被广泛应用于高铁、汽车、精密机床等领域。人们对装备中齿轮传动***使用要求的提高，使得齿轮向着高精度、低振动、低噪声和高可靠性的方向发展。
齿轮传动的振动和噪声是反映齿轮传动性能的重要指标，齿轮的振动和噪声水平影响着用户的使用感受，而齿轮表面形貌影响着齿轮齿轮传动的振动和噪声水平。目前，大量的研究聚焦于齿轮齿面粗糙度和齿形误差对齿轮传动噪声的影响，并通过提高齿轮表面质量和利用齿面修形的手段改善齿轮的传动噪声。专门针对介于宏观齿形偏差和微观齿面粗糙度之间的齿面波纹度，研究其与齿轮传动振动和噪声的关联性的工作较少。因此针对齿轮齿面波纹度开展研究工作具有重要的理论和实际价值，里面涉及的关键问题之一就是齿面波纹度的有效提取与分析。
因此，本发明基于上述关键技术问题：提出一种用于获取渐开线直齿圆柱齿轮齿廓波纹度的方法，并对齿廓波纹度信息进行分析，该方法能够基于齿轮测量中心的测量结果，高效、可靠地获取齿轮齿廓波纹度信息，并得到其阶次信息。
发明内容
本发明采用的技术方案为一种用于获取及分析渐开线直齿圆柱齿轮齿廓波纹度的方法，该方法能够基于齿轮测量中心的测量结果，高效、可靠地获取单个轮齿齿面齿廓波纹度信息和连续齿面齿廓波纹度信息，并得到其阶次信息。具体包括以下方法步骤：
测量齿轮的所有轮齿齿面齿廓信息，在各个轮齿齿面相同位置选择三条齿廓线进行测量，测量设备为齿轮测量中心。
(1)单个轮齿齿面齿廓波纹度的获取
采用测得的三条齿廓线的信息开展分析，测量结果中包含表面粗糙度、波纹度和形状误差三部分，通过对齿廓信息进行滤波处理，即可获取齿廓波纹度信息。
齿轮测量中心的直接测量结果是以测量时齿轮的转动角度为横坐标，即展角值，对测量结果进行坐标变换，转换公式为式1。
l：渐开线长度值Rb：基圆半径θ：齿轮转角
通过坐标变换，将齿廓的测量结果转变为由渐开线长度值为横坐标。
接下来提取单齿齿面波纹度，使用滤波器法需要满足截止波长大于采样长度，情况一：单齿齿面实际采集齿廓渐开线展开长度大于采样长度时，直接使用滤波器法滤除齿廓信息中的形状误差。情况二：单齿齿面实际采集齿廓渐开线展开长度小于采样长度时，可采用多项式拟合法滤除形状误差。
情况一下直接使用高斯滤波器滤除形状误差。
情况二下由于齿廓形状误差通常为简单的曲线，采用最小二乘法非线性拟合去除齿廓形状误差。
高斯滤波是目前最常用的过滤粗糙度的方法，且发展较为成熟，因此接下来使用高斯滤波器对表面粗糙度进行滤波处理。表面粗糙度在采集的信号中为高频成分，采用高斯滤波器进行低通滤波，即可去除采集信号中的表面粗糙度成分。
(2)齿轮齿廓波纹度连续
齿轮传动是一个连续的过程，产生的齿轮传动噪声是连续信号，而单齿齿面信息为独立的数据，因此接下来需要对齿轮各个轮齿齿面信息进行连续。
依据展成原理，将整个齿轮的单齿齿面对应位置的齿廓信息依次连续，对连续过程中，齿面信息横坐标重合的部分，选取幅值高的值作为提取的信息，即可以得到齿轮360度连续的完整齿面信息。
对连续的齿面信息，可以直接进行滤波处理，利用高斯滤波器去除形状误差和表面粗糙度，即可得到整个齿轮连续齿面齿廓的波纹度。
(3)阶次分析
对滤波后的数据进行阶次分析，阶次与频率转化关系如式2所示。
其中，频率单位为Hz,转速单位为r/min。
对得到的单齿齿面齿廓波纹度和连续齿面齿廓波纹度信息依次进行傅里叶变换即可得到对应的齿廓波纹度的阶次信息，阶次信息高幅值前三阶进行统计分析。
与现有技术相比，本发明的技术优势是除获取单齿齿面齿廓波纹度信息之外，还可以将齿轮中轮齿波度信息连续起来，从而获得整个齿轮的连续波度信息。
附图说明
下面基于附图更详细的描述本发明，附图示出了示例性实施例。在示例附图中：
图1显示了单轮齿齿面齿廓测量位置；
图2显示齿面齿廓信息连续原理；a)齿廓信息连续之前；b)齿廓信息连续之后；
图3显示齿轮齿廓波纹度提取过程；a)滤除形状误差，b)波纹度与表面粗糙度，c)滤除表面粗糙度，d)波纹度。
图4显示齿轮齿廓波纹度阶次分析结果；a)单齿齿廓波纹度阶次信息；b)连续齿廓波纹度阶次信息。
具体实施方式
测量齿轮的单齿齿面齿廓信息，选用克林贝格P26齿轮测量中心，选用合适的红宝石测头，按如图1所示测量路径进行测量(3条)。
测量后得到三组测量数据，根据式(1)进行坐标变换，将横坐标值由转动角度变换为渐开线长度值。
情况一下直接使用高斯滤波器滤除形状误差。
情况二下通过最小二乘法进行多项式拟合，采用拟合的多项式进行滤波，去除采集信号中的形状误差。
具体为：原始数据有n个数据点，对应的坐标为Pi(xi,yi),i＝1,2,…,n。设定目标函数型为低次多项式，如式(3)：
f(x)＝ax2+bx+c#(3)
式中a、b、c为常数。
采用最小二乘法构造评价函数，如式(4)：
求得使得评价函数值最小的a,b,c,即可得到拟合的多项式。采用拟合的多项式进行滤波，即可去除采集信号中的形状误差。
对去除形状误差的测量数据，进行高斯滤波，去除高频的粗糙度成分。
具体为：采集到的齿面轮廓信息函数为P(x),其中高频信号为h(x),低频信号为l(x),则：
P(x)＝h(x)+l(x)#(5)
采用高斯滤波来去除粗糙度，高斯分布的表达式为:
其中μ是均值，σ是标准差。
高斯滤波的权函数为：
将(5)进行傅里叶变换得：
式中λ是波长，λc是高斯滤波器的截止波长，α是常数。
通过齿面轮廓信息函数和高斯权函数做卷积可以得到粗糙度为：
通过低通滤波过滤掉表面粗糙度信息，即可得到齿面的波纹度信息。
依次测量各个齿面信息，采用展成原理，将单齿齿面对应位置齿廓信息依次连续，得到连续的完整齿面信息，连续原理示意如图2所示，将图2a)横坐标重叠部分保留纵坐标较大值，即可得到图2b)。对连续后的信息直接进行滤波处理，利用高斯滤波器去除形状误差和表面粗糙度，即可得到整个齿轮齿面齿廓的波纹度。对实际测量获得信息进行齿廓波纹度的提取与分析，过程如图3所示。
对齿面齿廓的波纹度信息进行傅里叶变换，即可得到波纹度阶次信息，以齿面一个位置的信息为例，分析结果如图4所示。

Claims (1)

1.一种渐开线直齿圆柱齿轮齿廓波纹度的获取及分析方法，其特征在于：具体包括以下方法步骤，
(1)单个轮齿齿面齿廓波纹度的获取；
采用测得的三条齿廓线的信息开展分析，测量结果中包含表面粗糙度、波纹度和形状误差三部分，通过对齿廓信息进行滤波处理，即可获取齿廓波纹度信息；
齿轮测量中心的直接测量结果是以测量时齿轮的转动角度为横坐标，即展角值，对测量结果进行坐标变换，转换公式为式1；
l：渐开线长度值Rb：基圆半径θ：齿轮转角；
通过坐标变换，将齿廓的测量结果转变为由渐开线长度值为横坐标；
提取单齿齿面波纹度，使用滤波器法需要满足截止波长大于采样长度，情况一：单齿齿面实际采集齿廓渐开线展开长度大于采样长度时，直接使用高斯滤波器法滤除齿廓信息中的形状误差；情况二：单齿齿面实际采集齿廓渐开线展开长度小于采样长度时，采用最小二乘法非线性拟合滤除形状误差；
使用高斯滤波器对表面粗糙度进行滤波处理；表面粗糙度在采集的信号中为高频成分，采用高斯滤波器进行低通滤波，即可去除采集信号中的表面粗糙度成分；
(2)齿轮齿廓波纹度连续；
依据展成原理，将整个齿轮的单齿齿面对应位置的齿廓信息依次连续，对连续过程中，齿廓信息横坐标重合的部分，选取幅值高的值作为提取的信息，即得到齿轮360度连续的完整齿面信息；
对连续的齿面信息，直接进行滤波处理，利用高斯滤波器去除形状误差和表面粗糙度，即可得到整个齿轮连续齿面齿廓的波纹度；
(3)阶次分析；
对滤波后的数据进行阶次分析，阶次与频率转化关系如式2所示；
其中，频率单位为Hz,转速单位为r/min；
对得到的单齿齿面齿廓波纹度和连续齿面齿廓波纹度信息依次进行傅里叶变换即可得到对应的齿廓波纹度的阶次信息，阶次信息高幅值前三阶进行统计分析。
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