CN114967718B - 一种控制受限下的四旋翼轨迹跟踪最优控制方法 - Google Patents

一种控制受限下的四旋翼轨迹跟踪最优控制方法 Download PDF

Info

Publication number
CN114967718B
CN114967718B CN202210486067.5A CN202210486067A CN114967718B CN 114967718 B CN114967718 B CN 114967718B CN 202210486067 A CN202210486067 A CN 202210486067A CN 114967718 B CN114967718 B CN 114967718B
Authority
CN
China
Prior art keywords
rotor
control
attitude
tracking
aerial vehicle
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Active
Application number
CN202210486067.5A
Other languages
English (en)
Other versions
CN114967718A (zh
Inventor
李彬
刘高旗
宁召柯
张凯
史明明
季玉龙
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Sichuan University
Original Assignee
Sichuan University
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Sichuan University filed Critical Sichuan University
Priority to CN202210486067.5A priority Critical patent/CN114967718B/zh
Publication of CN114967718A publication Critical patent/CN114967718A/zh
Application granted granted Critical
Publication of CN114967718B publication Critical patent/CN114967718B/zh
Active legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05D—SYSTEMS FOR CONTROLLING OR REGULATING NON-ELECTRIC VARIABLES
    • G05D1/00—Control of position, course, altitude or attitude of land, water, air or space vehicles, e.g. using automatic pilots
    • G05D1/08—Control of attitude, i.e. control of roll, pitch, or yaw
    • G05D1/0808—Control of attitude, i.e. control of roll, pitch, or yaw specially adapted for aircraft
    • G05D1/0816—Control of attitude, i.e. control of roll, pitch, or yaw specially adapted for aircraft to ensure stability
    • G05D1/0825—Control of attitude, i.e. control of roll, pitch, or yaw specially adapted for aircraft to ensure stability using mathematical models
    • G—PHYSICS
    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05D—SYSTEMS FOR CONTROLLING OR REGULATING NON-ELECTRIC VARIABLES
    • G05D1/00—Control of position, course, altitude or attitude of land, water, air or space vehicles, e.g. using automatic pilots
    • G05D1/10—Simultaneous control of position or course in three dimensions
    • G05D1/101—Simultaneous control of position or course in three dimensions specially adapted for aircraft
    • G05D1/106—Change initiated in response to external conditions, e.g. avoidance of elevated terrain or of no-fly zones
    • Y—GENERAL TAGGING OF NEW TECHNOLOGICAL DEVELOPMENTS; GENERAL TAGGING OF CROSS-SECTIONAL TECHNOLOGIES SPANNING OVER SEVERAL SECTIONS OF THE IPC; TECHNICAL SUBJECTS COVERED BY FORMER USPC CROSS-REFERENCE ART COLLECTIONS [XRACs] AND DIGESTS
    • Y02—TECHNOLOGIES OR APPLICATIONS FOR MITIGATION OR ADAPTATION AGAINST CLIMATE CHANGE
    • Y02T—CLIMATE CHANGE MITIGATION TECHNOLOGIES RELATED TO TRANSPORTATION
    • Y02T10/00—Road transport of goods or passengers
    • Y02T10/10—Internal combustion engine [ICE] based vehicles
    • Y02T10/40—Engine management systems

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • Automation & Control Theory (AREA)
  • Remote Sensing (AREA)
  • Radar, Positioning & Navigation (AREA)
  • Aviation & Aerospace Engineering (AREA)
  • Mathematical Analysis (AREA)
  • Pure & Applied Mathematics (AREA)
  • Mathematical Physics (AREA)
  • Mathematical Optimization (AREA)
  • Algebra (AREA)
  • Control Of Position, Course, Altitude, Or Attitude Of Moving Bodies (AREA)

Abstract

本发明公开了一种控制受限下的四旋翼轨迹跟踪最优控制方法，基于总扰动和虚拟控制量的四旋翼无人机位置与姿态动力学模型采用位置环和姿态环解耦后建立基于全驱***的四旋翼位置和姿态***的误差***模型，通过全驱***参数化控制方法，分别设计位置环和姿态环的自抗扰参数化跟踪控制器，使两个误差***的位置与姿态渐进收敛至参考指令。本发明在考虑控制输入受限的前提下，采用约束转录法处理控制输入约束，构建控制器参数选择优化问题，推导相关梯度，采用梯度法对参数进行优化整定，进一步提高了四旋翼无人机轨迹跟踪的暂态性能。

Description

一种控制受限下的四旋翼轨迹跟踪最优控制方法
技术领域
本发明涉及无人机控制技术领域，具体地讲，是涉及一种控制受限下的四旋翼轨迹跟踪最优控制方法。
背景技术
近年来，由于四旋翼无人机(UAV)具有成本低、高灵活度、垂直起降、体积小等诸多优点被广泛应用于空中摄影、搜救和侦察等军事、农业及生活方面。而由于四旋翼无人机为一个欠驱动、位置姿态强耦合的非线性***，控制器的设计有一定程度的困难，需要充分考虑到执行器输入受限及***耦合等影响，因此，设计能够精确控制四旋翼姿态与轨迹，又考虑到控制输入受限的控制器非常关键。
现有技术存在一些或多或少的缺点，存在的技术问题有：虽然目前四旋翼轨迹跟踪控制方法较完备，但现有的大部分非线性控制方法会导致四旋翼闭环***同样为强非线性***，且难以同时考虑到控制输入的饱和约束。
参考文献：
米培良.四旋翼飞行器控制与实现[D].大连:大连理工大学，2015.
余小燕，孙宪坤，熊玉洁，胡清礼，陈善鹏.基于改进ADRC的四旋翼无人机抗干扰姿态控制***设计[J].电光与控制，2020，27(12):78-83.
G Duan.High-Order Fully Actuated System Approaches:Part I.Models andBasic Procedure[J].International Journal of Systems Science,2021,52(2):422–435.
G Duan.Quasi-Linear System Approaches for Aerocraft Control–Part1:AnOverview and Problems[J].Journal of Astronautics,2020,41(6):633–646.
G Duan.Quasi-Linear System Approaches for Aerocraft Control–Part2:Methods and Prospects[J].Journal of Astronautics,2020,41(7):839–849.
K.L.Teo,B.Li,C.Yu,and V.Rehbock.Applied And Computational OptimalControl[M].Springer Optimization and Its Applications,2021。
发明内容
针对上述现有技术存在的问题，本发明提供一种控制受限下的四旋翼轨迹跟踪最优控制方法，采用约束转录法处理受限状态下的控制输入约束，对基于全驱***参数化控制的四旋翼位置环与姿态环误差模型构建控制器参数选择优化问题，采用梯度法对参数进行优化整定，提高跟踪性能。
为了实现上述目的，本发明采用的技术方案如下：
一种控制受限下的四旋翼轨迹跟踪最优控制方法，包括以下步骤：
S10、建立基于总扰动和虚拟控制量的四旋翼无人机位置与姿态动力学模型；
S20、采用位置环与姿态环解耦控制的框架，将四旋翼无人机位置与姿态动力学模型转化为基于全驱***的四旋翼姿态误差***和四旋翼位置误差***；
S30、采用具有一定抗噪声和微分平滑功能的跟踪微分器获得四旋翼无人机的各阶数参考信号，并通过扩张状态观测器将总扰动项扩张为状态量进行观测估计，实现对四旋翼姿态误差***和四旋翼位置误差***中未知时变参数项的观测估计；
S40、针对四旋翼姿态误差***和四旋翼位置误差***分别设计对应的自抗扰参数化跟踪控制器，将其转化为等价的闭环一阶线性定常误差***，使四旋翼无人机位置与姿态动力学模型基于参考信号全局渐进稳定；
S50、基于所述自抗扰参数化跟踪控制器在考虑控制输入受限条件下建立最优参数整定优化问题及其非线性状态不等式约束；
S60、通过约束转录法将非线性状态不等式约束处理为单维的状态积分不等式约束，使步骤S50建立的最优参数整定优化问题转化为可求解的优化问题Pr；
S70、采用梯度法求解该优化问题Pr，对自抗扰参数化跟踪控制器进行优化整定，实现四旋翼无人机轨迹跟踪最优控制。
与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：
本发明对具有***内外部扰动的四旋翼无人机控制***，分别对解耦后的位置环与姿态环构建误差***，基于全驱***理论设计全驱参数化最优轨迹跟踪控制器，使两个***分别等价于闭环一阶线性定常***，四旋翼轨迹与姿态都将稳定收敛至参考指令；并且考虑考虑实际中控制输入受限的问题，结合梯度法对位置和姿态***中的控制器参数优化整定问题分别进行进一步优化求解，从而进一步提高四旋翼轨迹跟踪的暂态性能。本发明设计巧妙、构思新颖，实现方便，控制稳定性好，轨迹跟踪性能优异，适宜在四旋翼无人机控制中应用。
附图说明
图1为本发明-实施例的四旋翼无人机整体控制结构示意图。
图2为本发明-实施例中姿态环***的控制结构示意图。
图3为本发明-实施例中与自抗扰控制下的四旋翼轨迹跟踪效果对比。
图4为本发明-实施例中优化后的控制器输入示意图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明，本发明的实施方式包括但不限于下列实施例。
实施例
如图1至图2所示，该控制受限下的四旋翼轨迹跟踪最优控制方法，包括以下步骤：
S10、建立基于总扰动和虚拟控制量的四旋翼无人机位置与姿态动力学模型；
S20、采用位置环与姿态环解耦控制的框架，将四旋翼无人机位置与姿态动力学模型转化为基于全驱***的四旋翼姿态误差***和四旋翼位置误差***；
S30、采用具有一定抗噪声和微分平滑功能的跟踪微分器获得四旋翼无人机的各阶数参考信号，并通过扩张状态观测器将总扰动项扩张为状态量进行观测估计，实现对四旋翼姿态误差***和四旋翼位置误差***中未知时变参数项的观测估计；
S40、针对四旋翼姿态误差***和四旋翼位置误差***分别设计对应的自抗扰参数化跟踪控制器，将其转化为等价的闭环一阶线性定常误差***，使四旋翼无人机位置与姿态动力学模型基于参考信号全局渐进稳定；
S50、基于所述自抗扰参数化跟踪控制器在考虑控制输入受限条件下建立最优参数整定优化问题及其非线性状态不等式约束；
S60、通过约束转录法将非线性状态不等式约束处理为单维的状态积分不等式约束，使步骤S50建立的最优参数整定优化问题转化为可求解的优化问题Pr；
S70、采用梯度法求解该优化问题Pr，对自抗扰参数化跟踪控制器进行优化整定，实现四旋翼无人机轨迹跟踪最优控制。
具体来讲，本发明基于以下合理的设定，以不失常规性地快速建立四旋翼飞行器动力学模型：四旋翼是刚体且质量保持不变；重力加速度不随高度的变化而变化；考虑四旋翼无人机为小角度、低速度飞行，忽略空气摩擦力；飞行器各电机螺旋桨产生的拉力和各桨叶转速近似成正比例。
建立的四旋翼无人机位置与姿态动力学模型如下：
Figure BDA0003629184150000041
其中，(x,y,z)为四旋翼地面坐标系下的位置坐标，(φ,θ,ψ)为四旋翼欧拉角，分别为滚转角、俯仰角与偏航角，(Jx,Jy,Jz)为四旋翼无人机绕机体各轴的转动惯量，m为四旋翼无人机的质量，g为重力加速度常数，Di,i＝x,y,z,φ,θ,ψ为四旋翼无人机各状态量动力学方程未精确建模与外部扰动带来的各状态模型总扰动，Ui,i＝1,2,3,4为如下定义的虚拟控制量
Figure BDA0003629184150000051
式中，kl为四旋翼无人机的升力系数，l为四旋翼无人机机体中心与电机间的臂长，kψ为旋翼偏航方向的电机反扭矩系数，ωi,i＝1,2,3,4为四旋翼无人机四个螺旋桨的转速。
式(2)四旋翼无人机为典型的欠驱动且位姿强耦合***，因此采用位置环与姿态环解耦控制的框架，将无人机动力学模型中的位置动力学模型进一步处理为
Figure BDA0003629184150000052
式中，Fx,Fy,Fz为等价的位置环虚拟控制量，
Figure BDA0003629184150000053
通过上述对四旋翼无人机的位置动力学方程的进一步处理，然后对四旋翼无人机的位置***与姿态***分别设计控制器。
对处理后的位置环***模型式(3)设计跟踪控制器，得到的控制输出与虚拟控制量U1和后续姿态环控制器需要跟踪的参考姿态角φc、θc、ψc之间的关系为
Figure BDA0003629184150000054
Figure BDA0003629184150000055
Figure BDA0003629184150000056
对于四旋翼无人机的位置和姿态变量，令
Figure BDA0003629184150000061
(xc,yc,zc),(φc,θc,ψc)分别为位置和姿态参考信号，则四旋翼无人机的位置和姿态***的误差形式分别为
Figure BDA0003629184150000062
Figure BDA0003629184150000063
/>
对于四旋翼姿态误差***，定义状态向量xr、参数向量ξr、控制向量ur分别为
Figure BDA0003629184150000064
并定义如下各***系数矩阵
A2r＝I3,A0r＝03,σr(ξr)＝σ1r(ξr)-Dr……(10)
Figure BDA0003629184150000065
Figure BDA0003629184150000066
则四旋翼姿态误差***可以表达为如下二阶伪线性***
Figure BDA0003629184150000071
对于上式***，控制量与状态量维度相同，且满足
Figure BDA0003629184150000072
同理可得到四旋翼位置误差***为如下全驱***
Figure BDA0003629184150000073
式中，状态向量xt，参数向量ξt，控制向量ut，***系数矩阵如下：
Figure BDA0003629184150000074
Figure BDA0003629184150000075
对于位置与姿态的误差***中的未知时变项ξt、ξr，其前半部分为参考信号的一阶和二阶微分信号，为了处理这一未知部分，采用具有一定抗噪声和微分平滑功能的跟踪微分器获得各阶数参考信号。
以姿态环举例，选择如下形式的非线性跟踪微分器
Figure BDA0003629184150000076
式中，s＝[φc,θc,ψc]T为时变参数项ξr中各参考信号，s1＝[φd,θd,ψd]T,
Figure BDA0003629184150000077
分别为参考信号s和其导数的跟踪信号，fhan(x1,x2,r,h0)为如下能够时间最优收敛的最速综合函数，/>
Figure BDA0003629184150000081
式中，x1、x2分别为函数输入变量，r、h0分别为控制信号跟踪的速度和平滑的参数。
同理可得位置环的跟踪微分器。
这样，位置环与姿态环各参考信号的一阶、二阶导数可以由跟踪微分器进行平滑近似。
接下来，对时变参数项中剩余的位置总扰动项Di,i＝x,y,z,φ,θ,ψ进行估计，引入扩张状态观测器，将总扰动项扩张为状态量从而观测估计。
以姿态环中扰动量Dφ对应的扩张状态观测器举例，采用的多输入线性扩张状态观测器表达式为
Figure BDA0003629184150000082
式中，符号
Figure BDA0003629184150000083
代表对任意变量a的估计，∈φ∈(0,1)为观测器参数，
Figure BDA0003629184150000084
为输入为其他姿态角观测值的***方程，kφ1,kφ2,kφ3＞0且满足如下矩阵为Hurwitz矩阵
Figure BDA0003629184150000091
对于总扰动项的其他各扰动量Di,i＝x,y,z,θ,ψ的扰动观测同理可得。
通过各扰动量对应的扩张状态观测器与跟踪微分器，时变参数项可由下式(22)进行近似：
Figure BDA0003629184150000092
基于建立的四旋翼姿态误差***与位置误差***，以及通过跟踪微分器和扩张状态观测器对***中未知时变参数项的观测估计，本实施例给出自抗扰参数化跟踪控制器的设计。这里给出以姿态环为例的自抗扰参数化跟踪控制器设计，同理可得位置环的自抗扰参数化跟踪控制器。
定理1：四旋翼姿态误差***的参数化控制律为
Figure BDA0003629184150000093
将上式控制律作用至姿态误差***式(13)，则有如下等价的***
Figure BDA0003629184150000094
同理，四旋翼位置误差***的参数化控制律为
Figure BDA0003629184150000095
将上式控制律作用至位置误差***式(15)，则有如下等价的***
Figure BDA0003629184150000096
由式(24)与式(26)，所设计的自抗扰参数化跟踪控制器使得
Figure BDA0003629184150000101
上述定理1的证明过程如下：
首先给出全驱***的定义。
考虑如下二阶矩阵伪线性形式的***：
Figure BDA0003629184150000102
式中，x∈Rn,u∈Rn分别为***的状态向量和控制向量，ξ(t)∈Rp为处于某一紧集Ω∈Rp的***参数向量，A2,A1,A0,B∈Rn×n,σ∈Rn为相对于ξ,x,
Figure BDA0003629184150000103
至少分段连续的***各系数矩阵。对于该***式(28)，如果满足
Figure BDA0003629184150000104
则该***为全驱***。
基于上述全驱***，以下过程给出了全驱***的参数化控制方法：
对于二阶全驱***(29)，设计如下控制律：
u＝uσ+uc……(30)
式中，
Figure BDA0003629184150000105
为***控制律的补偿项，uc为如下比例微分形式的状态反馈控制律
Figure BDA0003629184150000106
式中，
Figure BDA0003629184150000107
为两个时变的状态反馈矩阵：
Figure BDA0003629184150000108
Figure BDA0003629184150000109
其中，Z∈Rn×2n,F∈R2n×2n为恒定的参数矩阵。当且仅当Z,F∈H，H定义为如下集合时
Figure BDA0003629184150000111
将二阶全驱***的控制律设计为式(30)时，能够实现二阶全驱***(29)全局渐近稳定，且其等价的一阶闭环***为如下线性定常***：
Figure BDA0003629184150000112
易知上述建立的四旋翼位置误差***式(15)和四旋翼姿态误差***式(13)为二阶全驱***，直接根据上述定理1中两个***各自的参数化控制律式(25)和式(23)，将位置和姿态两个***都等价于线性常定***式(26)和式(24)，即两个***分别为全局渐进稳定，即式(27)成立，四旋翼无人机的位置误差和姿态误差都将收敛至零。证明完毕。
进一步考虑四旋翼无人机的位置轨迹与姿态***的跟踪动态性能及控制器饱和。以姿态环的自抗扰参数化跟踪控制器为例，建立控制器最优参数优化问题，并通过约束转录法处理较难处理的非线性状态不等式约束，基于梯度法来优化参数矩阵F和Z。同理可优化位置环的自抗扰参数化跟踪控制器参数。
由于自抗扰参数化跟踪控制器中的控制律参数为矩阵F和矩阵Z，而矩阵优化问题较难处理且两个矩阵需要满足det[Z ZF]T≠0的约束，且需要满足矩阵F为Hurwitz矩阵，因此我们选择将矩阵优化问题简化为参数向量优化问题，即将Hurwitz矩阵F选为固定的对角标准型形式，将矩阵Z设置为子式为单位矩阵的形式
F＝diag(λ1,λ2,λ3,λ4,λ5,λ6),Z＝[p1I3 p2I3]……(35)
式中，λi＜0,i＝1,2,...,6为矩阵F的对角线元素，即对应等价的四旋翼无人机一阶定常误差***的闭环特征值；p1＞0,p2＞0。
通过设置矩阵F和矩阵Z为式(35)的形式，易知约束det[Z ZF]T≠0自然满足。这样，对参数矩阵F和Z的选择优化问题就转换为了以向量λ＝[λ1,λ2,...,λ6]T和向量p＝[p1,p2]T为决策变量的优化问题。
将式(35)代入至式(23)控制律中，可进一步获得控制律
Figure BDA0003629184150000121
式中，比例微分形式的状态反馈矩阵分别为：
Figure BDA0003629184150000122
Figure BDA0003629184150000123
可以看到，通过将矩阵F和矩阵Z设置特殊形式，控制律将与矩阵Z无关，因此只需要对矩阵F中的参数向量λ＝[λ1,λ2,...,λ6]T进行优化。
对于提高姿态跟踪性能，我们考虑优化参数向量λ＝[λ1,λ2,...,λ6]T以减小累积姿态跟踪误差，及选择如下优化问题目标函数：
Figure BDA0003629184150000124
在确定了自抗扰参数化跟踪控制器参数优化目标后，进一步考虑控制输入受限的问题。由于四旋翼无人机的电机转速受限，从而能提供的虚拟控制输入ur同样受限，而由于ur为关于参数与状态的非线性表达式，因此控制器参数整定问题可以建模为如下式(40)带有不等式状态约束的参数向量优化问题。
Figure BDA0003629184150000131
如上控制器参数整定优化问题中的状态非线性约束难以处理，一方面造成梯度推导的困难，另一方面在进行数值法迭代优化时，每个时间点t都将存在不等式约束，这将造成几乎无穷维度的非线性不等式约束。因此对上述问题中的控制输入约束(实际上为状态非线性不等式约束)，通过约束转录法进行处理，将其处理为单维的状态积分不等式约束。
将控制输入饱和约束重写为如下形式：
Figure BDA0003629184150000132
式中，χ＞0,γ＞0，
Figure BDA0003629184150000133
g1＝U2(t)-U2min≥0,g2＝-U2(t)+U2max≥0
g3＝U3(t)-U3min≥0,g4＝-U3(t)+U3max≥0……(43)。
g5＝U4(t)-U4min≥0,g6＝-U4(t)+U4max≥0
对于转化后的约束与原状态不等式约束式，易知，当χ＞0,γ＞0两者等价，当两个参数不等于零时，相当于对原约束式进行一定程度的松弛，并且转化后的约束相对于参数向量的梯度推导是可以得到的。两个参数初始可以设置为较小的正数，以增加优化算法迭代初始的约束可行性，而后通过逐渐减小两个约束参数重新迭代，逐渐实现对原约束的逼近，最优解也将收敛至原问题的最优解。
在对状态不等式约束经过处理后，原控制器参数整定优化问题转化为如下式(44)的问题Pr：
Figure BDA0003629184150000141
这里考虑对一般性四旋翼姿态***进行控制器参数优化，这样就可以对控制器参数整定优化问题Pr中目标函数和非线性状态约束相对于参数向量λ的梯度公式进行推导，从而基于梯度法求解优化问题Pr。
定理2：对于优化问题Pr，目标函数相对于相对于参数向量λ的梯度为
Figure BDA0003629184150000142
式中，
Figure BDA0003629184150000143
λ2＝[λ4λ5λ6]T
ζ0由如下微分方程求解得到
Figure BDA0003629184150000151
定理3：各约束Gi,i＝1,2,...,6对参数向量λ的梯度为
Figure BDA0003629184150000152
式中，由如下微分方程求解得到
Figure BDA0003629184150000153
定理2的证明过程如下：
给定如下***：
Figure BDA0003629184150000154
式中，
Figure BDA0003629184150000155
为***的状态变量和参数向量。
***的参数优化问题为找到最优的参数向量k使如下目标函数最小
Figure BDA0003629184150000156
并且满足如下不等式约束和等式约束
Figure BDA0003629184150000157
上述目标函数和约束对参数向量k的梯度可由以下过程获得：
对于Gi,i＝0,1,...,N，其相对于参数向量k的梯度为
Figure BDA0003629184150000158
式中，Hi(t,x(t),k,ζi(t))＝Li(t,x(t),k)+ζi(t)Tf(t,x(t),k)……(54)为相应的哈密顿函数，ζi(t)为由求解如下协态微分方程得到的协态变量
Figure BDA0003629184150000161
对于定理2中优化问题Pr，基于上述过程，定义目标函数相对于参数向量λ的哈密顿函数为
Figure BDA0003629184150000162
目标函数中的终端项为零，***初值状态与参数无关，因此有
Figure BDA0003629184150000163
进一步求解H0分别相对于状态量Xr和参数向量λ的偏导
Figure BDA0003629184150000164
/>
Figure BDA0003629184150000165
将式(56)-(58)代入至式(53)-(55)，即可得到定理2中目标函数相对于参数向量的梯度，证明完毕。定理3证明过程同理可证。
本发明还对该控制受限下的轨迹跟踪全驱参数化最优控制方法进行仿真验证。仿真环境为Matlab R2019a/Simulink，离散步长为0.001s，四旋翼无人机的各参数设置见下表1。
参数 取值
m 3.245kg
l 0.21m
J<sub>x</sub> 0.17337kg·m<sup>2</sup>
J<sub>y</sub> 0.16105kg·m<sup>2</sup>
J<sub>z</sub> 0.34320kg·m<sup>2</sup>
k<sub>l</sub> 9.138e<sup>-6</sup>N/(rad/s)<sup>2</sup>
k<sub>ψ</sub> 1.368e<sup>-7</sup>N/(rad/s)<sup>2</sup>
表1 四旋翼无人机参数设置
仿真场景设置四旋翼无人机的初始位置和姿态为(x0,y0,z0)＝(0,0,0)m，(φ0,θ0,ψ0)＝(0,0,0)rad，初始速度与角速度设为
Figure BDA0003629184150000171
Figure BDA0003629184150000172
虚拟控制量上限设为U1∈[0,50.75]N，U2,3∈[-5.75,5.75]Nm，U3∈[-0.75,0.75]N。位置环与姿态环的跟踪微分器的参数设置为：r＝500,h0＝0.02,
姿态环的扩张状态观测器的参数设置为：
∈i＝0.01,(ki,1,ki,2,ki,3)＝(15,3,1.3),i＝φ,θ,ψ
位置环的扩张状态观测器的参数设置为：
∈j＝0.01,(kj,1,kj,2,kj,3)＝(10,2,1),j＝x,y,z
设置控制输入范围为U1∈[0,50.75]N，U2,3∈[-5.75,5.75]Nm，U3∈[-0.75,0.75]N，
设置四旋翼位置与姿态各通道总扰动为：
Dx＝sin(0.2t)+sin(0.3t),Dy＝sin(0.3t),Dz＝2sin(0.2t)
Figure BDA0003629184150000173
Dθ＝0.3sin(0.7t),Dψ＝0.1sin(0.8t)
设置圆柱螺旋曲线作为四旋翼无人机的轨迹参考，位置指令与偏航指令为：
xd(t)＝0.5cos(0.5t),yd(t)＝0.5sin(0.5t),zd(t)＝2+0.1t,ψd＝30°。
将本发明提出的自抗扰参数化跟踪控制器与常规的自抗扰控制进行比较，自抗扰控制中的相关跟踪微分器、扩张状态观测器设置与本发明的控制器相同，且自抗扰控制器中的各控制律参数同样由提出的梯度法进行优化。仿真效果如图3所示，可见，本发明提出的控制方法相比常规自抗扰控制方法的跟踪控制精度更高，所得跟踪曲线与参考曲线几乎重合，而常规自抗扰控制在x轴方向有明显的跟踪误差，且跟踪初始阶段的跟踪超调量较大。如图4所示，本发明提出的控制器参数优化方法能够使控制输入满足设定的约束范围。综上，本发明提出的轨迹跟踪最优控制器效果更优，能够实现四旋翼无人机的高性能轨迹跟踪控制。
上述实施例仅为本发明的优选实施例，并非对本发明保护范围的限制，但凡采用本发明的设计原理，以及在此基础上进行非创造性劳动而做出的变化，均应属于本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种控制受限下的四旋翼轨迹跟踪最优控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
S10、建立基于总扰动和虚拟控制量的四旋翼无人机位置与姿态动力学模型；
S20、采用位置环与姿态环解耦控制的框架，将四旋翼无人机位置与姿态动力学模型转化为基于全驱***的四旋翼姿态误差***和四旋翼位置误差***；
S30、采用具有抗噪声和微分平滑功能的跟踪微分器获得四旋翼无人机的各阶数参考信号，并通过扩张状态观测器将总扰动项扩张为状态量进行观测估计，实现对四旋翼姿态误差***和四旋翼位置误差***中未知时变参数项的观测估计；
S40、针对四旋翼姿态误差***和四旋翼位置误差***分别设计对应的自抗扰参数化跟踪控制器，将其转化为等价的闭环一阶线性定常误差***，使四旋翼无人机位置与姿态动力学模型基于参考信号全局渐进稳定；
S50、基于所述自抗扰参数化跟踪控制器在考虑控制输入受限条件下建立最优参数整定优化问题及其非线性状态不等式约束；
S60、通过约束转录法将非线性状态不等式约束处理为单维的状态积分不等式约束，使步骤S50建立的最优参数整定优化问题转化为可求解的优化问题Pr；
S70、采用梯度法求解该优化问题Pr，对自抗扰参数化跟踪控制器进行优化整定，实现四旋翼无人机轨迹跟踪最优控制。
2.根据权利要求1所述的控制受限下的四旋翼轨迹跟踪最优控制方法，其特征在于，所述步骤S10中四旋翼无人机位置与姿态动力学模型为：
Figure FDA0004074483380000011
其中，(x,y,z)为四旋翼地面坐标系下的位置坐标，(φ,θ,ψ)为四旋翼欧拉角，分别为滚转角、俯仰角与偏航角，Jx,Jy,Jz为四旋翼无人机绕机体各轴的转动惯量，m为四旋翼无人机的质量，g为重力加速度常数，Di,i＝x,y,z,φ,θ,ψ为四旋翼无人机的总扰动，Ui,i＝1,2,3,4为如下定义的虚拟控制量
Figure FDA0004074483380000021
式中，kl为四旋翼无人机的升力系数，l为四旋翼无人机机体中心与电机间的臂长，kψ为旋翼偏航方向的电机反扭矩系数，ωi,i＝1,2,3,4为四旋翼无人机四个螺旋桨的转速。
3.根据权利要求2所述的控制受限下的四旋翼轨迹跟踪最优控制方法，其特征在于，所述步骤S20中采用位置环与姿态环解耦控制的框架得到四旋翼位置误差***和姿态误差***分别为
Figure FDA0004074483380000022
Figure FDA0004074483380000023
其中，Fx,Fy,Fz为等价的位置环虚拟控制量，(xc,yc,zc),(φc,θc,ψc)分别为位置和姿态参考信号，
Figure FDA0004074483380000024
4.根据权利要求3所述的控制受限下的四旋翼轨迹跟踪最优控制方法，其特征在于，所述步骤S20中，基于全驱***的四旋翼姿态误差***为：
Figure FDA0004074483380000031
对于上式***，控制量与状态量维度相同，且满足
Figure FDA0004074483380000032
式中，xr＝[φe，θe，ψe]T
Figure FDA0004074483380000033
ur＝[U2，U3，U4]T分别为状态向量、参数向量、控制向量，A2r＝I3,σr(ξr)＝σ1r(ξr)-Dr,/>
Figure FDA0004074483380000034
σ1r(ξr),Dr,Br为***系数矩阵；
基于全驱***的四旋翼位置误差***为：
Figure FDA0004074483380000035
式中，xt＝[xe,ye,ze]T,
Figure FDA0004074483380000036
ut＝[Fx,Fy,Fz]T分别为状态向量、参数向量、控制向量，σt(ξt)＝σ1t(ξt)-Dt，σ1t(ξt),Dt,Bt为***系数矩阵。
5.根据权利要求4所述的控制受限下的四旋翼轨迹跟踪最优控制方法，其特征在于，所述步骤S30中，姿态环的跟踪微分器为：
Figure FDA0004074483380000037
/>
式中，s＝[φc,θc,ψc]T为时变参数项ξr中各参考信号，s1＝[φd,θd,ψd]T,
Figure FDA0004074483380000038
分别为参考信号s和其导数的跟踪信号，fhan(x1,x2,r,h0)为能够时间最优收敛的最速综合函数，x1、x2分别为函数输入变量，r、h0分别为控制信号跟踪的速度和平滑的参数；
位置环的跟踪微分器同理可得；
扰动量Dφ对应的扩张状态观测器的表达式为：
Figure FDA0004074483380000041
式中，符号
Figure FDA0004074483380000042
代表对任意变量a的估计，φ∈(0,1)为观测器参数，/>
Figure FDA0004074483380000043
为输入为其他姿态角观测值的***方程，kφ1,kφ2,kφ3＞0且满足Hurwitz矩阵；
其他各扰动量Di,i＝x,y,z,θ,ψ的扰动观测同理可得；
通过各扰动量对应的扩张状态观测器与跟踪微分器，时变参数项由下式(22)进行近似：
Figure FDA0004074483380000044
6.根据权利要求5所述的控制受限下的四旋翼轨迹跟踪最优控制方法，其特征在于，所述步骤S40中，自抗扰参数化跟踪控制器对四旋翼姿态误差***的参数化控制律为：
Figure FDA0004074483380000045
式中，Zr、Fr为待优化的参数矩阵，
Figure FDA0004074483380000046
将上式控制律作用至式(13)，则有如下等价的闭环一阶线性定常姿态误差***
Figure FDA0004074483380000047
自抗扰参数化跟踪控制器对四旋翼位置误差***的参数化控制律为：
Figure FDA0004074483380000051
将上式控制律作用至式(15)，则有如下等价的闭环一阶线性定常位置误差***
Figure FDA0004074483380000052
由式(24)与式(26)，所述自抗扰参数化跟踪控制器使得
Figure FDA0004074483380000053
7.根据权利要求6所述的控制受限下的四旋翼轨迹跟踪最优控制方法，其特征在于，所述步骤S50中，将矩阵F设定为固定的对角标准形式，将矩阵Z设定为子式为单位矩阵的形式：
F＝diag(λ1,λ2,λ3,λ4,λ5,λ6),Z＝[p1I3p2I3]……(35)
式中，λi＜0,i＝1,2,...,6为矩阵F的对角线元素，p1＞0,p2＞0；则只需要对矩阵F中的参数向量λ＝[λ1,λ2,...,λ6]T进行优化；
对姿态环的自抗扰参数化跟踪控制器建模为带有不等式状态约束的参数向量整定优化问题：
Figure FDA0004074483380000061
式中，K1和K2为比例微分形式的状态反馈矩阵；
对位置环的自抗扰参数化跟踪控制器建模同理可得。
8.根据权利要求7所述的控制受限下的四旋翼轨迹跟踪最优控制方法，其特征在于，所述步骤S60中，通过约束转录法将非线性状态不等式约束处理为单维的状态积分不等式约束的过程为：
将控制输入饱和约束重写为如下形式：
Figure FDA0004074483380000062
式中，χ＞0,γ＞0，
Figure FDA0004074483380000063
Figure FDA0004074483380000071
转化为的优化问题Pr为：
Figure FDA0004074483380000072
9.根据权利要求8所述的控制受限下的四旋翼轨迹跟踪最优控制方法，其特征在于，所述步骤S70中采用梯度法求解该优化问题Pr，目标函数相对于参数向量λ的梯度为
Figure FDA0004074483380000073
式中，
Figure FDA0004074483380000074
ζ0由如下微分方程求解得到
Figure FDA0004074483380000081
10.根据权利要求9所述的控制受限下的四旋翼轨迹跟踪最优控制方法，其特征在于，所述步骤S70中采用梯度法求解该优化问题Pr，各约束Gi,i＝1,2,...,6对参数向量λ的梯度为
Figure FDA0004074483380000082
式中，由如下微分方程求解得到
Figure FDA0004074483380000083
/>
CN202210486067.5A 2022-05-06 2022-05-06 一种控制受限下的四旋翼轨迹跟踪最优控制方法 Active CN114967718B (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202210486067.5A CN114967718B (zh) 2022-05-06 2022-05-06 一种控制受限下的四旋翼轨迹跟踪最优控制方法

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202210486067.5A CN114967718B (zh) 2022-05-06 2022-05-06 一种控制受限下的四旋翼轨迹跟踪最优控制方法

Publications (2)

Publication Number Publication Date
CN114967718A CN114967718A (zh) 2022-08-30
CN114967718B true CN114967718B (zh) 2023-03-28

Family

ID=82982126

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN202210486067.5A Active CN114967718B (zh) 2022-05-06 2022-05-06 一种控制受限下的四旋翼轨迹跟踪最优控制方法

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN114967718B (zh)

Families Citing this family (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN117192982B (zh) * 2023-08-28 2024-05-14 四川大学 基于控制参数化的近距空战机动决策优化方法

Family Cites Families (7)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US8180464B2 (en) * 2002-04-18 2012-05-15 Cleveland State University Extended active disturbance rejection controller
CN104865968B (zh) * 2015-04-22 2017-06-23 浙江工业大学 一种采用串级自抗扰控制技术的四旋翼飞行器悬停控制方法
CN108829123B (zh) * 2018-07-18 2021-06-01 广西师范大学 一种四旋翼飞行器控制方法、***和装置
CN109676634B (zh) * 2018-08-28 2021-02-19 杭州电子科技大学 自抗扰控制器及工业机器人
CN109884895B (zh) * 2019-03-11 2022-03-11 南京邮电大学 基于饱和受限情况下的无人机自适应跟踪控制算法
CN110221539B (zh) * 2019-05-17 2022-04-08 江苏理工学院 基于线性扩张观测器的四旋翼非奇异终端滑模控制方法
CN113419565B (zh) * 2021-06-08 2022-05-31 宁波城市职业技术学院 四旋翼飞行器预设性能轨迹跟踪反演控制方法及***

Also Published As

Publication number Publication date
CN114967718A (zh) 2022-08-30

Similar Documents

Publication Publication Date Title
Sun et al. Fixed-time sliding mode disturbance observer-based nonsmooth backstepping control for hypersonic vehicles
Hua et al. Tracking differentiator and extended state observer-based nonsingular fast terminal sliding mode attitude control for a quadrotor
Chen et al. Fuzzy adaptive nonsingular fixed-time attitude tracking control of quadrotor UAVs
Mehndiratta et al. Automated tuning of nonlinear model predictive controller by reinforcement learning
Fu et al. Finite-time trajectory tracking control for a 12-rotor unmanned aerial vehicle with input saturation
CN109521786A (zh) 基于比例积分观测器的四旋翼无人机滑模姿态控制方法
CN113342025A (zh) 一种基于线性自抗扰控制的四旋翼无人机姿态控制方法
Huang et al. Wind-tunnel tests for active flutter control and closed-loop flutter identification
Allahverdy et al. Back-stepping integral sliding mode control with iterative learning control algorithm for quadrotor UAVs
Cai et al. Quadrotor waypoint-tracking control under exogenous disturbances based on equivalent-input-disturbance approach
CN111258216A (zh) 一种适用于四旋翼飞行器的滑模重复控制器
Invernizzi et al. Comparison of control methods for trajectory tracking in fully actuated unmanned aerial vehicles
CN114967718B (zh) 一种控制受限下的四旋翼轨迹跟踪最优控制方法
Razzaghian et al. Adaptive fuzzy sliding mode control for a model-scaled unmanned helicopter
CN111399473B (zh) 一种自适应容错控制方法、***及空中机器人
Basri et al. Optimal backstepping control of quadrotor UAV using gravitational search optimization algorithm
Akbar et al. Adaptive modified super-twisting control for a quadrotor helicopter with a nonlinear sliding surface
CN112068594A (zh) 一种基于jaya算法优化的小型无人直升机航向控制方法
Li et al. Multivariable finite-time composite control strategy based on immersion and invariance for quadrotor under mismatched disturbances
Basri et al. Nonlinear control of an autonomous quadrotor unmanned aerial vehicle using backstepping controller optimized by particle swarm optimization
CN115202213A (zh) 一种基于自抗扰控制的四旋翼飞行器控制方法
Labbadi et al. Robust tracking control for a quadrotor subjected to disturbances using new hyperplane-based fast Terminal Sliding Mode
Ding et al. Optimal Joint Space Control of a Cable-Driven Aerial Manipulator.
Krishna et al. Robust geometric trajectory tracking control of a variable-pitch quadrotor
Bai et al. Extended state observer based attitude control of a bird-like flapping-wing flying robot

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
GR01 Patent grant
GR01 Patent grant