CN114726275A - 一种应用于含摩擦随动***的自适应滑模控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及含有参数摄动、时变负载、摩擦扰动因素的永磁同步电机随动***控制。本发明公开了一种应用于含摩擦随动***的自适应滑模控制方法，提高随动***的跟踪性能，包括积分滑模面、积分滑模控制算法、自适应非线性趋近律算法、自适应估计、超螺旋滑模观测器、电机随动***模型和摩擦模块。其具体技术方案如下：首先，将扰动因素视为集中扰动，设计超螺旋滑模观测器估计含摩擦的扰动与自适应估计参数摄动，提高***的抗干扰能力。其次，设计了基于积分滑模面构造积分滑模控制算法和自适应非线性趋近律算法，提高***跟踪性能。

Description

一种应用于含摩擦随动***的自适应滑模控制方法

技术领域

本发明涉及含有参数摄动、时变负载、摩擦扰动因素的永磁同步电机随动***控制方法，属于具有多扰动的随动***控制领域。

背景技术

永磁同步电机拥有体积小、控制精度高等优点，广泛应用于航空航天、军事工业以及船舶机床中。但是时变负载、摩擦、参数摄动等非线性问题一直影响PMSM的控制精准性，而传统PID控制由于对扰动影响过于灵敏不具备鲁棒性，无法满足控制的需要。由于滑模方法对参数变化不敏感以及对不定干扰有鲁棒性，该技术能够快响应高精度地控制电机，滑模控制器以及滑模观测器被广泛应用于永磁同步电机。比如：文献[“Fuzzy Sliding ModeSpeed Controller for PM Synchronous Motors With a LoadTorque Observer,”(IEEETransactions on PowerElectronics,vol.27,no.3,pp.1530-1539,Mar.2012.)]设计了一种带负载转矩观测器的模糊滑模速度控制器，有效地抑制了永磁同步电机在模型参数和负载转矩变化下的抖振，保证了永磁同步电机的鲁棒速度控制。但是摩擦扰动在随动***中随着运行状态变化，影响轨迹跟踪控制精度问题。

发明内容

本发明的目的在于提供一种永磁同步电机随动***控制方法，克服背景技术中提到的不足。

为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：一种应用于含摩擦随动***的自适应滑模控制方法，包括积分滑模面、积分滑模控制算法、自适应非线性趋近律算法、自适应估计、超螺旋滑模观测器、电机随动***模型和摩擦模块；方法包括如下步骤：

步骤1，针对含摩擦模块的电机随动***模型，建立具有扰动的电机随动***数学模型；

步骤2，针对集中扰动影响，基于具有扰动的电机随动***数学模型，设计了超螺旋滑模观测器估计含摩擦的扰动以及自适应估计参数摄动，补偿积分滑模控制算法；

步骤3，针对跟踪问题，设计了积分滑模面，进而设计积分滑模控制算法与自适应非线性趋近律算法，得到控制输出q轴参考电流

所述步骤1的摩擦模块由静摩擦力、库仑摩擦力和粘滞摩擦力构成，并且所述摩擦模块得到摩擦力矩T_f，根据得到***的机械角速度ω_m变化而变化。

所述步骤1的电机随动***模型指的是考虑随动***中电机的转动惯量J、磁链ψ_f以及粘性摩擦B的参数变化，构造含有摩擦的扰动量d以及含参数摄动的扰动量g。

所述步骤2的超螺旋滑模观测器指的是由

超螺旋算法作为切换函数构造滑模观测器，用来估计含有摩擦的扰动量d，得到观测输出

所述步骤2的自适应估计指的是采用自适应方法，根据积分滑模面s对含参数摄动的扰动量g进行估计，即

μ∈R⁺。

所述步骤3的积分滑模面指的是根据参考位置θ_ref与实际机械角度θ_m设计，位置误差为x₁＝θ_ref-θ_m，速度误差

具体表达式为

其中，k₀∈R⁺，k₁∈R⁺，k₂∈R⁺，γ₁∈R⁺，γ₂∈R⁺，sgn为饱和函数。

所述步骤3的自适应非线性趋近律算法指的是自适应参数基于***跟踪误差进行变化，弱化稳定时刻抖动增益效果。

为切换控制律并且ε₁∈R⁺，ε₂∈R⁺，b∈R⁺，自适应参数ν为

并且c∈R⁺，T_w∈R⁺，δ为较小的正标量参数。

所述步骤3的积分滑模控制算法指的是根据积分滑模面s、超螺旋滑模观测器输出

以及自适应估计输出

得到积分滑模控制算法输出i_sq。应用于含摩擦随动***的自适应滑模控制的控制律为：

本发明应用于含摩擦随动***的自适应滑模控制方法，具体包括具有扰动的电机随动***数学模型的建立、基于模型的超螺旋滑模观测器与自适应估计设计、基于***状态的自适应非线性趋近律算法与积分滑模控制器设计。本发明降低***的抖动问题，在一定程度上提高了随动***的鲁棒性。

附图说明

图1是本发明中应用于含摩擦随动***的自适应滑模控制***框图。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施方式，所述实施方式的示例在附图中示出。下面通过参考附图描述的实施方式是示例性的，用于解释本发明，不能解释为对本发明的限制。

结合图1，本发明的应用于含摩擦随动***的自适应滑模控制方法，包括以下步骤：

步骤1，针对含摩擦模块的电机随动***模型，建立具有扰动的电机随动***数学模型；

表贴式永磁同步电机在d-q旋转坐标***中的定子电流数学模型可以表示为：

其中，u_d、u_q分别为d、q轴的电压；R为电机定子电阻；i_d、i_q分别为d、q轴的电流；P_n为电机的极对数；L_d、L_q分别为d、q轴的电感；ω_m为电机机械角速度；

PMSM电磁转矩方程为：

其中，T_e为电磁转矩；ψ_f为永磁体与定子交链磁链。

PMSM运动方程为：

其中，T_l为负载转矩；B为粘性摩擦系数；J为转动惯量；T_f为摩擦力转矩，连续微分摩擦模块由静摩擦力、库仑摩擦力和粘滞摩擦力构成，其表达式为：

T_f＝A₁(tanh(β₁ω_m)-tanh(β₂ω_m))+A₂tanh(β₃ω_m)+A₃ω_m (4)

其中，A₁、A₂、A₃、β₁、β₂、β₃是摩擦力模型的参数并且都是正实参数。A₁、A₂和A₃代表不同的摩擦力水平；静止摩擦力系数可以用A₁和A₂项近似；tanh(β₁ω_m)-tanh(β₂ω_m)项表示Stribeck摩擦力的效果；A₂tanh(β₃ω_m)项表示Coulomb摩擦力的效果；A₃ω_m项表示粘性摩擦力的效果。

本文采用i_d＝0的电流控制方式，控制逆变器功率开关的通断，使合成定子电流作用于q轴，d轴的电流分量为零。对于表贴式PMSM，定子电流的幅值正比与PMSM电磁转矩，从而让定子电流获得最大转矩。在同样输出转矩的条件下，比其他方法的定子电流小，进而降低了PMSM的铜耗，提高了控制效率。

考虑PMSM***的参数变化J＝J₀+ΔJ₀,ψ_f＝ψ_f0+Δψ_f0和B＝B₀+ΔB₀。并且J,ψ_f，B为***参数实际数值，则***的表达式为：

对于方程(5)，电机随动***模型可以进一步简化为：

其中，

然后选择参数g和d，表达式如下：

其中，g为***参数变化干扰，采用自适应规则进行估计；d为***含摩擦力的干扰，使用滑模观测器进行观测。已知的扰动反馈补偿控制器可以使控制的精准度得到进一步提高，增强***鲁棒性。

步骤2，针对集中扰动影响，基于具有扰动的电机随动***数学模型，设计了超螺旋滑模观测器估计含摩擦的扰动以及自适应估计参数摄动，补偿积分滑模控制算法；

为了加强控制精度，设计超螺旋滑模观测器来估计外部干扰，进行补偿提高***抗干扰能力。根据式(7)和式(14)设计超螺旋滑模观测器，选择切换函数为：

其中，超螺旋参数α₁＞0，α₂＞0；ζ₁为滑模观测器的增益，设计的超螺旋滑模观测器方程式为：

其中，ζ₂为观测器反馈增益；

为外界干扰d的观测值；

为机械角速度ω_m的观测值，

是对参数摄动g的自适应估计，由式(28)构成。

由于d在采样时间内基本无变化，假设

选取偏差为

其中e₁设定为滑模面，然后结合式(8)、式(9)和式(7)，可以得到：

为了验证滑模稳定性，选择Lyapunov函数如下：

对方程(11)进行求导，结合式(10)可以得到：

为了保证观测器的稳定性，所以参数ζ₁要满足下面的条件：

当超螺旋滑模观测器进入滑模面时，滑模面将满足e₁＝0和

式(10)简化为：

根据式(14)，简化为：

根据式(15)求得e₂的结果为：

其中，C₀是一个常数。为了实现有限时间内收敛，可以得到参数ζ₂满足：

ζ₂＞0(17)

在超螺旋滑模观测器中，参数ζ₁满足式(13)，参数ζ₂满足式(17)，参数选取合理可以保证观测器的稳定性。

步骤3，针对跟踪问题，设计了积分滑模面，进而设计积分滑模控制算法与自适应非线性趋近律算法，得到控制输出q轴参考电流

滑模控制的运动过程由滑模运动和趋近运动两部分构成，趋近运动指的是控制***从初始状态运动到滑模面的过程，滑模运动。虽然滑模运动满足可达条件，使***状态在有限时间内到达滑模面，但是趋近运动的运动状态无法限制。因此为了提高滑模控制的趋近运动的动态品质，各种趋近律被提出来，其中较为常用的指数趋近律为：

其中，指数项ε₀s使趋近速度从一个很大的数值减少为零，保证了趋近时间短并且运动到滑模面时有很小的速度。为了保证渐进过程在有限时间内到达，引入等速项ε₁sgn(s)使得趋紧速度不是零而是ε₁。

由于***参数变化和外部扰动等因素严重***响应速度，设计趋近律要尽量缩短趋近时间并且要适当减缓切换项的抖动，众多趋近律被设计。本文使用位置与速度误差来设计自适应增益，弱化未知扰动，同时降低***抖动。设计的自适应非线性趋近律如下：

其中，δ是一个较小的正数；x₁和x₂分别代表***状态误差，最终时刻趋近于零。

证明：根据方程(19)中可变增益方程|ν|两边同时作积分可以得到：

由式(20)可知，随着时间的增加和位速误差的减少，|ν|逐渐变小，实现增益自适应同时***达到稳态时***切换抖动的增益一定程度上降低并且保证有限时间内收敛。在趋近运动过程中，由趋近律的指数项ε₀(|s|+δ)^bsgn(|s|-1) _s可知，如果|s|大于1，则***状态离滑模面较远，可以得到bsgn(|s|-1)＝b。***状态逐渐靠近滑模面时，|s|会逐渐变小，ε₀(|s|+δ)^bs项会逐渐趋近于ε₀。并且在此过程中，ε₀(|s|+δ)^b作为指数项系数会逐渐变小，进而弱化***抖动。

如果|s|小于1，则***状态靠近滑模面，可以得到bsgn(|s|-1)＝-b。***状态逐渐更加靠近滑模面时，|s|会逐渐变小，从而可以推理得到ε₀(|s|+δ)^-bs＞ε₀(|s|+δ)^bs，这样的主要目是保证有限时间收敛。但是，s收敛过小时，|s|^-b可能会导致过大增益或者奇异现象，因此，添加较小正数δ用来防止两种现象的出现，保证了***状态的收敛性。因此，趋近过程实现变增益弱化抖动，同时在靠近滑模面时仍保证快速的趋近速度。通过添加较小正数，避免奇异和过大增益的现象。

设计的趋近律(20)应满足滑模可达性，保证***轨迹在有限时间内到达滑模面。Lyapunov函数选为：

对式(21)进行求导，将式(20)代入，可以得到：

因为(|s|+δ)^bsgn(|s|-1)＞0总是满足的，

总是满足的。此外，在本文中选择ε₀＞0，ε₁＞0。那么，值得注意的是，

总是成立的，并提出的到达法满足可及性。证毕。

因此，所设计的趋近律实现了变增益来抵消抖振，比传统滑模趋近律具有更快的收敛速度。通过加入小的正参数，避免了奇异性和过度增益现象，获得了良好的动态性能。根据可达性，***轨迹可以在有限时间内到达滑模面。

为设计控制器方便，状态变量选取为：位置误差x₁＝θ_ref-θ_m，速度误差

根据式(7)建立状态方程为：

其中，控制输出为u＝i_q。本文为了获取准确的控制效果，加入积分滑模面，降低***的状态误差。积分滑模面选择如下：

其中，滑模面参数k₀＞0，k₁＞0，k₂＞0，γ₁＞0，γ₂＞0。为了避免双积分过饱和，积分参数k₁和k₂要选取较小一些，参数k₀选取较大保证主控制***状态位置误差在有限时间内收敛。

综上所述，设计的自适应非线性趋近律(19)结合式(23)和式(24)，可以得到滑模控制器的控制输出为：

其中，i_sq为积分滑模控制算法；i_sw为自适应非线性趋近律算法；d代表通过滑模观测器对外界干扰进行估计的前馈补偿；

代表***参数变化的估计，并且通过自适应规则进行更新，自适应规则如下：

为证明控制***的稳定性，定义参数变化误差

并且假设

选择Lyapunov函数如下：

对式(27)进行求导，结合式(7)、(25)、(26)和(28)，可以得到：

当控制器参数选择满足ε₀＞0，ε₁＞0的条件下，Lyapunov函数稳定性判定满足V₃≥0和

由此可知，设计的PMSM伺服控制设计的积分滑模控制器是稳定的。证毕。

采用自适应律对参数g进行估计，估计误差

消失。Lyapunov函数(29)可以推导为:

设置ρ(t)＝|v|时，不等式(30)可推导为:

选择ε₁ρ(t)＞0，n＝1/2，收敛时间如下:

其中，T表示所提出的积分滑模控制器的有限时间稳定，在有限时间内收敛为0。证毕。

显然，本发明的上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明权利要求的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种应用于含摩擦随动***的自适应滑模控制方法，包括积分滑模面、积分滑模控制算法、自适应非线性趋近律算法、自适应估计、超螺旋滑模观测器、电机随动***模型和摩擦模块；其特征在于，方法包括如下步骤：

步骤1，针对含摩擦模块的电机随动***模型，建立具有扰动的电机随动***数学模型；

步骤2，针对集中扰动影响，基于具有扰动的电机随动***数学模型，设计了超螺旋滑模观测器估计含摩擦的扰动以及自适应估计参数摄动，补偿积分滑模控制算法；

步骤3，针对跟踪问题，设计了积分滑模面，进而设计积分滑模控制算法与自适应非线性趋近律算法，得到控制输出q轴参考电流

。

2.根据权利要求1所说的应用于含摩擦随动***的自适应滑模控制方法，其特征在于，所述步骤1的摩擦模块由静摩擦力、库仑摩擦力和粘滞摩擦力构成，并且所述摩擦模块得到摩擦力矩T_f，根据得到***的机械角速度ω_m变化而变化。

3.根据权利要求1所说的应用于含摩擦随动***的自适应滑模控制方法，其特征在于，所述步骤1的电机随动***模型指的是考虑随动***中电机的转动惯量J、磁链ψ_f以及粘性摩擦B的参数变化，构造含有摩擦的扰动量d以及含参数摄动的扰动量g。

4.根据权利要求1所说的应用于含摩擦随动***的自适应滑模控制方法，其特征在于，所述步骤2的超螺旋滑模观测器指的是由

超螺旋算法作为切换函数构造滑模观测器，用来估计含有摩擦的扰动量d，得到观测输出

5.根据权利要求1所说的应用于含摩擦随动***的自适应滑模控制方法，其特征在于，所述步骤2的自适应估计指的是采用自适应方法，根据积分滑模面s对含参数摄动的扰动量g进行估计，即

μ∈R⁺。

6.根据权利要求1所说的应用于含摩擦随动***的自适应滑模控制方法，其特征在于，所述步骤3的积分滑模面指的是根据参考位置θ_ref与实际机械角度θ_m设计，位置误差为x₁＝θ_ref-θ_m，速度误差

具体表达式为

其中，k₀∈R⁺，k₁∈R⁺，k₂∈R⁺，γ₁∈R⁺，γ₂∈R⁺，sgn为饱和函数。

7.根据权利要求1所说的应用于含摩擦随动***的自适应滑模控制方法，其特征在于，所述步骤3的自适应非线性趋近律算法指的是自适应参数基于***跟踪误差进行变化，弱化稳定时刻抖动增益效果。

为切换控制律并且ε₁∈R⁺，ε₂∈R⁺，b∈R⁺，自适应参数ν为

并且c∈R⁺，T_w∈R⁺，δ为较小的正标量参数。

8.根据权利要求1所说的应用于含摩擦随动***的自适应滑模控制方法，其特征在于，所述步骤3的积分滑模控制算法指的是根据积分滑模面s、超螺旋滑模观测器输出

以及自适应估计输出

得到积分滑模控制算法输出i_sq。应用于含摩擦随动***的自适应滑模控制的控制律为：

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