CN114706312A - 一种绳索牵引并联机器人高精度自适应协同控制方法 - Google Patents

一种绳索牵引并联机器人高精度自适应协同控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种绳索牵引并联机器人高精度自适应协同控制方法，包括：步骤1，建立绳索牵引并联机器人的完整动力学模型及参数线性化方程；步骤2，根据完整动力学模型设定绳长跟踪误差、绳索的全局协同误差和绳索的耦合误差向量；步骤3，根据耦合误差向量设定绳长滑模向量和动平台位姿滑模向量，根据绳长滑模向量、动平台位姿滑模向量和完整动力学模型确定高精度自适应协同控制律；步骤4，根据绳长滑模向量和动平台位姿滑模向量，设定使高精度自适应协同控制律中动力学参数快速收敛的参数自适应律；步骤5，利用高精度自适应协同控制律协同控制机器人驱动各卷筒的电机。该方法能加快控制过程中动力学参数收敛速度，提升机器人运动控制精度。

Description

一种绳索牵引并联机器人高精度自适应协同控制方法
技术领域
本发明涉及绳索牵引并联机器人控制领域，尤其涉及一种绳索牵引并联机器人高精度自适应协同控制方法。
背景技术
不同于传统的并联机器人，绳索牵引并联机器人通过调节各绳索的长度，来控制各绳索连接的动平台沿着设定的期望轨迹进行运动。得益于多绳索牵引的结构，绳索牵引并联机器人具有工作空间大、运动惯量小、环境适应性强等特点。然而，在绳索牵引并联机器人的实际应用场景中，如搬运、装配等，机器人动力学参数的不确定（或实时改变）会严重影响机器人的控制精度。同时，由于动平台的运动是由多根绳索协同进行控制的，多绳索的全局协同特性也在一定程度上决定着机器人的控制精度。因此，考虑到绳索牵引并联机器人的多绳索协同特性和动力学参数不确定性问题，亟需一种能够同时实现绳索全局协同运动和动力学参数快速收敛的机器人控制方法，从而最终改善绳索牵引并联机器人的控制性能。
目前，通常利用自适应控制的方法来处理绳索牵引并联机器人动力学参数不确定性的问题。然而，现有的绳索牵引并联机器人自适应控制方法在实验过程中都鲜少涉及多绳索牵引的拓扑结构带来的绳索全局协同运动特性，并且控制过程中动力学参数的更新往往采用传统的基于梯度下降的自适应律，参数收敛到真实值的速度难以保证。因此，如何从多绳索协同和动力学参数自适应两个方面入手，在实现绳索牵引并联机器人所有绳索的全局协同运动的同时加快控制过程中动力学参数的收敛速度，从而提升绳索牵引并联机器人在轨迹跟踪任务中的控制精度是目前亟需解决的问题。
有鉴于此，特提出本发明。
发明内容
本发明的目的是提供了一种绳索牵引并联机器人高精度自适应协同控制方法，能在实现所有绳索全局协同运动的同时保证动力学参数的快速收敛，最终提升绳索牵引并联机器人的运动控制精度，进而解决现有技术中存在的上述技术问题。
本发明的目的是通过以下技术方案实现的：
本发明实施方式提供一种绳索牵引并联机器人高精度自适应协同控制方法，包括：
步骤1，建立绳索牵引并联机器人的完整动力学模型，并建立所述完整动力学模型的参数线性化方程；
步骤2，根据所述完整动力学模型设定所述绳索牵引并联机器人的绳索的绳长跟踪误差向量、绳索的全局协同误差向量和绳索的耦合误差向量；
步骤3，根据所述步骤2设定的绳索的耦合误差向量设定绳长滑模向量和动平台位姿滑模向量，根据设定的绳长滑模向量、动平台位姿滑模向量和所述绳索牵引并联机器人的完整动力学模型确定高精度自适应协同控制律；
步骤4，根据所述步骤3中设定的绳长滑模向量和动平台位姿滑模向量，设定使所述步骤3中确定的高精度自适应协同控制律中动力学参数快速收敛的参数自适应律，利用参数自适应律对所述高精度自适应协同控制律的动力学参数进行更新，得出使参数快速收敛的高精度自适应协同控制律；
步骤5，利用所述使参数快速收敛的高精度自适应协同控制律对所述绳索牵引并联机器人的驱动各卷筒的电机进行协同控制，使各卷筒同步收放缠绕在各卷筒上的对应绳索，驱动各绳索连接的动平台沿着设定的期望轨迹进行运动。
与现有技术相比，本发明所提供的绳索牵引并联机器人高精度自适应协同控制方法，其有益效果包括：
从多绳索协同和动力学参数自适应两个角度出发，提出了一种保证参数快速收敛的绳索牵引并联机器人高精度自适应协同控制方法：一方面，通过对多绳索牵引的拓扑结构的分析，研究多绳索之间的协同运动特性，定义绳索的全局协同误差向量，从而引入新型的多绳索全局协同方案；另一方面，为了实现动力学参数的快速收敛，基于绳索的全局协同误差向量设计了参数自适应律。该控制方法可以有效实现绳索牵引并联机器人所有绳索的全局协同运动，同时加快控制过程中动力学参数收敛到真实值的速度，最终从更好地协同绳索运动和更快地更新参数值两个方面改善机器人在轨迹跟踪任务中的控制性能，进而解决现有绳索牵引并联机器人面临的控制精度不足和动力学参数不确定性的问题。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域的普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他附图。
图1为本发明实施例提供的绳索牵引并联机器人高精度自适应协同控制方法的流程图。
图2为本发明实施例提供的绳索牵引并联机器人的结构示意图。其中，1-动平台；2-卷筒；3-绳索。
图3为本发明实施例提供的绳索牵引并联机器人高精度自适应协同控制方法的控制框图。
图4为本发明实施例提供的绳索牵引并联机器人的动平台的期望运动轨迹图。
具体实施方式
下面结合本发明的具体内容，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述；显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例，这并不构成对本发明的限制。基于本发明的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明的保护范围。
首先对本文中可能使用的术语进行如下说明：
术语“和/或”是表示两者任一或两者同时均可实现，例如，X和/或Y表示既包括“X”或“Y”的情况也包括“X和Y”的三种情况。
术语“包括”、“包含”、“含有”、“具有”或其它类似语义的描述，应被解释为非排它性的包括。例如：包括某技术特征要素（如原料、组分、成分、载体、剂型、材料、尺寸、零件、部件、机构、装置、步骤、工序、方法、反应条件、加工条件、参数、算法、信号、数据、产品或制品等），应被解释为不仅包括明确列出的某技术特征要素，还可以包括未明确列出的本领域公知的其它技术特征要素。
术语“由……组成”表示排除任何未明确列出的技术特征要素。若将该术语用于权利要求中，则该术语将使权利要求成为封闭式，使其不包含除明确列出的技术特征要素以外的技术特征要素，但与其相关的常规杂质除外。如果该术语只是出现在权利要求的某子句中，那么其仅限定在该子句中明确列出的要素，其他子句中所记载的要素并不被排除在整体权利要求之外。
除另有明确的规定或限定外，术语“安装”、“相连”、“连接”、“固定”等术语应做广义理解，例如：可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语在本文中的具体含义。
当浓度、温度、压力、尺寸或者其它参数以数值范围形式表示时，该数值范围应被理解为具体公开了该数值范围内任何上限值、下限值、优选值的配对所形成的所有范围，而不论该范围是否被明确记载；例如，如果记载了数值范围“2～8”时，那么该数值范围应被解释为包括“2～7”、“2～6”、“5～7”、“3～4和6～7”、“3～5和7”、“2和5～7”等范围。除另有说明外，本文中记载的数值范围既包括其端值也包括在该数值范围内的所有整数和分数。
术语“中心”、“纵向”、“横向”、“长度”、“宽度”、“厚度”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”“内”、“外”、“顺时针”、“逆时针”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述和简化描述，而不是明示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本文的限制。
下面对本发明所提供的绳索牵引并联机器人高精度自适应协同控制方法进行详细描述。本发明实施例中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。本发明实施例中未注明具体条件者，按照本领域常规条件或制造商建议的条件进行。本发明实施例中所用试剂或仪器未注明生产厂商者，均为可以通过市售购买获得的常规产品。
如图1所示，本发明实施例提供一种绳索牵引并联机器人高精度自适应协同控制方法，能保证参数快速收敛，包括：
步骤1，建立绳索牵引并联机器人的完整动力学模型，并建立所述完整动力学模型的参数线性化方程；
步骤2，根据所述完整动力学模型设定所述绳索牵引并联机器人的绳索的绳长跟踪误差向量、绳索的全局协同误差向量和绳索的耦合误差向量；
步骤3，根据所述步骤2设定的绳索的耦合误差向量设定绳长滑模向量和动平台位姿滑模向量，根据设定的绳长滑模向量、动平台位姿滑模向量和所述绳索牵引并联机器人的完整动力学模型确定高精度自适应协同控制律；
步骤4，根据所述步骤3中设定的绳长滑模向量和动平台位姿滑模向量，设定使所述步骤3中确定的高精度自适应协同控制律中动力学参数快速收敛的参数自适应律，利用参数自适应律对所述高精度自适应协同控制律的动力学参数进行更新，得出使参数快速收敛的高精度自适应协同控制律；
步骤5，利用所述使参数快速收敛的高精度自适应协同控制律对所述绳索牵引并联机器人的驱动各卷筒的电机进行协同控制，使各卷筒同步收放缠绕在各卷筒上的对应绳索，驱动各绳索连接的动平台沿着设定的期望轨迹进行运动。
上述控制方法中，所控制的绳索牵引并联机器人通过由m个电机驱动的m个卷筒来收放缠绕在各卷筒上的对应绳索，通过改变m根绳索的长度能控制动平台在工作空间中实现n自由度的运动；其中，m和n为正整数，m大于n。
上述控制方法的步骤1中，按以下方式建立绳索牵引并联机器人的完整动力学模型，包括：
将所述绳索牵引并联机器人的动能和势能之差定义为拉格朗日函数，根据所述拉格朗日函数推导出该绳索牵引并联机器人的动平台的动力学模型为：
Figure 144903DEST_PATH_IMAGE001
（1）
上述式（1）中，
Figure 765240DEST_PATH_IMAGE002
表示动平台的质量/惯量矩阵；
Figure 887917DEST_PATH_IMAGE003
表示动平台的科氏力矩阵；
Figure 657902DEST_PATH_IMAGE004
表示动平台的重力向量；
Figure 575042DEST_PATH_IMAGE005
表示动平台在工作空间中的位姿向量；
Figure 698987DEST_PATH_IMAGE006
表示动平台在工作空间中的速度向量；
Figure 359776DEST_PATH_IMAGE007
表示动平台在工作空间中的加速度向量；
Figure 970886DEST_PATH_IMAGE008
表示所述绳索牵引并联机器人的雅可比矩阵；
Figure 137556DEST_PATH_IMAGE009
表示所述绳索牵引并联机器人的绳索张力向量。
建立所述绳索牵引并联机器人用于缠绕绳索的卷筒的动力学模型为：
Figure 466906DEST_PATH_IMAGE010
（2）
上述式（2）中，
Figure 416539DEST_PATH_IMAGE011
表示卷筒的惯量矩阵；
Figure 413314DEST_PATH_IMAGE012
表示卷筒的摩擦矩阵；
Figure 937836DEST_PATH_IMAGE013
表示卷筒的半径；
Figure 254284DEST_PATH_IMAGE014
表示电机的控制力矩向量；
Figure 319192DEST_PATH_IMAGE015
表示所述绳索牵引并联机器人的绳长速度向量；
Figure 921205DEST_PATH_IMAGE016
表示所述绳索牵引并联机器人的绳长加速度向量；
将所述动平台的动力学模型与所述卷筒的动力学模型结合，得出所述绳索牵引并联机器人的完整动力学模型为：
Figure 147787DEST_PATH_IMAGE017
（3）
上述式（3）中，
Figure 405725DEST_PATH_IMAGE018
表示所述绳索牵引并联机器人在工作空间中的控制力矩向量。
上述控制方法的步骤1中，按以下方式建立所述完整动力学模型的参数线性化方程，包括：
分离出所述动平台动力学模型中的动平台动力学参数，得出动平台动力学模型的参数线性化表达式为：
Figure 274323DEST_PATH_IMAGE019
（4）
上述式（4）中，
Figure 917794DEST_PATH_IMAGE020
为动平台的动力学参数组成的向量；
Figure 597169DEST_PATH_IMAGE021
表示包含动平台位姿变量的回归矩阵；
分离出所述卷筒动力学模型中的卷筒动力学参数，得出卷筒动力学模型的参数线性化表达式为：
Figure 326090DEST_PATH_IMAGE022
（5）
上述式（5）中，
Figure 480603DEST_PATH_IMAGE023
为卷筒的动力学参数组成的向量；
Figure 306477DEST_PATH_IMAGE024
表示包含绳长变量的回归矩阵；
将所述动平台动力学模型的参数线性化表达式与所述卷筒动力学模型的参数线性化表达式结合，得出所述绳索牵引并联机器人的完整动力学模型的参数线性化方程为：
Figure 343703DEST_PATH_IMAGE025
（6）
上述式（6）中，
Figure 372970DEST_PATH_IMAGE026
表示
Figure 521055DEST_PATH_IMAGE027
和
Figure 952167DEST_PATH_IMAGE024
复合后的完整回归矩阵；
Figure 894715DEST_PATH_IMAGE028
表示包含所述绳索牵引并联机器人的所有动力学参数组成的完整动力学参数向量。
上述控制方法的步骤2中，按以下方式根据所述完整动力学模型设定所述绳索牵引并联机器人的绳索的绳长跟踪误差向量、绳索的全局协同误差向量和绳索的耦合误差向量，包括：
设定绳索牵引并联机器人的位姿跟踪误差向量
Figure 660546DEST_PATH_IMAGE029
为：
Figure 363054DEST_PATH_IMAGE030
（7）
上述式（7）中，
Figure 632361DEST_PATH_IMAGE031
表示期望的动平台位姿向量；
Figure 827369DEST_PATH_IMAGE005
表示实际的动平台位姿向量；
设定绳索牵引并联机器人的绳长跟踪误差向量
Figure 814917DEST_PATH_IMAGE032
为：
Figure 304804DEST_PATH_IMAGE033
（8）
上述式（8）中，
Figure 710509DEST_PATH_IMAGE034
表示期望的绳长向量；
Figure 260439DEST_PATH_IMAGE035
表示实际的绳长向量；
绳长跟踪误差向量
Figure 486015DEST_PATH_IMAGE032
与位姿跟踪误差向量
Figure 779593DEST_PATH_IMAGE029
之间的关系为：
Figure 23492DEST_PATH_IMAGE036
（9）
上述式（9）中，
Figure 557373DEST_PATH_IMAGE008
表示绳索牵引并联机器人对应的雅可比矩阵；
Figure 519513DEST_PATH_IMAGE037
表示绳长跟踪误差向量
Figure 99005DEST_PATH_IMAGE038
对时间的一阶导数；
Figure 197411DEST_PATH_IMAGE039
表示位姿跟踪误差向量
Figure 902193DEST_PATH_IMAGE029
对时间的一阶导数；
根据期望的绳长和实际的绳长，确定绳索牵引并联机器人的最终协同控制目标为：
Figure 86050DEST_PATH_IMAGE040
（i=1,2,…,m,j≠i） （10）
上述式（10）中，t表示时间变量；
Figure 721431DEST_PATH_IMAGE041
表示t时刻第i根绳索的绳长跟踪误差；
Figure 690655DEST_PATH_IMAGE042
表示t时刻第j根绳索的绳长跟踪误差；
Figure 815606DEST_PATH_IMAGE043
表示t时刻第i根绳索的实际绳长；
Figure 237491DEST_PATH_IMAGE044
表示t时刻第i根绳索的期望绳长；
Figure 207721DEST_PATH_IMAGE045
表示t时刻第j根绳索的期望绳长；
Figure 225925DEST_PATH_IMAGE046
为绳索的数目；
根据式（10）中的最终协同控制目标，设定绳索的全局协同误差向量
Figure 521777DEST_PATH_IMAGE047
的第i个元素
Figure 430958DEST_PATH_IMAGE048
为（i=1至m）：
Figure 204879DEST_PATH_IMAGE049
（11）
上述式（11）中，
Figure 601225DEST_PATH_IMAGE046
为绳索的数目；
Figure 818711DEST_PATH_IMAGE050
为大于零的常数；
将得出的绳索的绳长跟踪误差向量和绳索的全局协同误差向量相结合，得出设定的耦合误差向量
Figure 198877DEST_PATH_IMAGE051
为：
Figure 730484DEST_PATH_IMAGE052
（12）
上述式（12）中，
Figure 778074DEST_PATH_IMAGE032
表示绳长跟踪误差向量；
Figure 163531DEST_PATH_IMAGE053
表示m×m的正定对角矩阵，
Figure 234256DEST_PATH_IMAGE054
为大于零的常数；
Figure 615558DEST_PATH_IMAGE055
表示绳索的全局协同误差向量；
Figure 268388DEST_PATH_IMAGE056
表示耦合误差向量
Figure 811365DEST_PATH_IMAGE057
对时间的一阶导数；
Figure 385696DEST_PATH_IMAGE058
表示绳长跟踪误差向量
Figure 39532DEST_PATH_IMAGE059
对时间的一阶导数。
上述控制方法中，按以下方式根据期望的绳长和实际的绳长，确定绳索牵引并联机器人的最终协同控制目标，包括：
根据期望的绳长和实际的绳长，确定绳索牵引并联机器人的初始协同控制目标为：
Figure 78026DEST_PATH_IMAGE060
（13）
上述式（13）中，t表示时间变量；
Figure 995166DEST_PATH_IMAGE061
表示t时刻第i根绳索的实际绳长；
Figure 837220DEST_PATH_IMAGE062
表示t时刻第i根绳索的期望绳长；
Figure 48409DEST_PATH_IMAGE063
表示t时刻第j根绳索的实际绳长；
Figure 190677DEST_PATH_IMAGE064
表示t时刻第j根绳索的期望绳长；
Figure 29451DEST_PATH_IMAGE065
为绳索的数目；
结合初始协同控制目标与如下恒等方程，得出最终协同控制目标，所述恒等方程为：
Figure 358801DEST_PATH_IMAGE066
（14）。
上述控制方法的步骤3中，按以下方式根据所述步骤2中设定的绳索的耦合误差向量设定绳长滑模向量和动平台位姿滑模向量，包括：
设定绳长滑模向量
Figure 636330DEST_PATH_IMAGE067
为：
Figure 570788DEST_PATH_IMAGE068
（15）
上述式（15）中，
Figure 892048DEST_PATH_IMAGE069
表示m×m的正定对角矩阵，
Figure 662689DEST_PATH_IMAGE070
为大于零的常数；
结合设定的绳长滑模向量
Figure 993176DEST_PATH_IMAGE071
，设定参考的绳长速度向量和参考的绳长加速度向量为：
Figure 782141DEST_PATH_IMAGE072
（16）
上述式（16）中，
Figure 756525DEST_PATH_IMAGE073
表示参考的绳长速度向量；
Figure 60468DEST_PATH_IMAGE074
表示参考的绳长加速度向量；
Figure 210958DEST_PATH_IMAGE075
表示实际的绳长速度向量；
Figure 401899DEST_PATH_IMAGE016
表示实际的绳长加速度向量；
Figure 268223DEST_PATH_IMAGE076
表示期望的绳长速度向量；
Figure 793883DEST_PATH_IMAGE077
表示期望的绳长加速度向量；
Figure 951326DEST_PATH_IMAGE078
表示绳长滑模向量
Figure 511620DEST_PATH_IMAGE079
对时间的一阶导数；
Figure 110965DEST_PATH_IMAGE080
表示绳索的全局协同误差向量
Figure 327182DEST_PATH_IMAGE081
对时间的一阶导数；
Figure 288316DEST_PATH_IMAGE082
表示耦合误差向量
Figure 437538DEST_PATH_IMAGE083
对时间的一阶导数；
结合设定的绳长滑模向量
Figure 193135DEST_PATH_IMAGE071
，设定所述绳索牵引并联机器人的动平台位姿滑模向量
Figure 958966DEST_PATH_IMAGE084
为：
Figure 458212DEST_PATH_IMAGE085
（17）
上述式（17）中，
Figure 930781DEST_PATH_IMAGE086
表示所述绳索牵引并联机器人对应的雅可比矩阵的伪逆矩阵；
结合设定的动平台位姿滑模向量
Figure 372127DEST_PATH_IMAGE087
，设定参考的动平台位姿速度向量和参考的动平台位姿加速度向量为：
Figure 107477DEST_PATH_IMAGE088
（18）
上述式（18）中，
Figure 597364DEST_PATH_IMAGE089
表示参考的动平台位姿速度向量；
Figure 737490DEST_PATH_IMAGE090
表示参考的动平台位姿加速度向量；
Figure 818578DEST_PATH_IMAGE091
表示实际的动平台位姿速度向量；
Figure 44154DEST_PATH_IMAGE092
表示实际的动平台位姿加速度向量；
Figure 400049DEST_PATH_IMAGE093
表示期望的动平台位姿速度向量；
Figure 394681DEST_PATH_IMAGE094
表示期望的动平台位姿加速度向量；
Figure 115513DEST_PATH_IMAGE095
表示伪逆矩阵
Figure 77653DEST_PATH_IMAGE096
对时间的一阶导数；
Figure 459742DEST_PATH_IMAGE097
表示动平台位姿滑模向量
Figure 823727DEST_PATH_IMAGE098
对时间的一阶导数；
Figure 466192DEST_PATH_IMAGE099
表示绳索的全局协同误差向量
Figure 650049DEST_PATH_IMAGE100
对时间的一阶导数；
Figure 98479DEST_PATH_IMAGE101
表示耦合误差向量
Figure 316971DEST_PATH_IMAGE102
对时间的一阶导数。
上述控制方法的步骤3中，按以下方式根据设定的绳长滑模向量、动平台位姿滑模向量和所述绳索牵引并联机器人的完整动力学模型确定高精度自适应协同控制律，包括：
将得出的动平台位姿滑模向量结合至所述绳索牵引并联机器人的完整动力学模型，再结合所述绳索牵引并联机器人的完整动力学模型的参数线性化方程，得出最终设定的绳索牵引并联机器人高精度自适应协同控制律为：
Figure 379605DEST_PATH_IMAGE103
（19）
上述式（19）中，
Figure 67069DEST_PATH_IMAGE104
表示包含实际的动平台位姿变量和参考的动平台位姿变量的参考回归矩阵；
Figure 240561DEST_PATH_IMAGE105
表示包含参考的绳长变量的参考回归矩阵；和
Figure 61362DEST_PATH_IMAGE106
表示
Figure 91635DEST_PATH_IMAGE107
和
Figure 266396DEST_PATH_IMAGE105
复合后的完整参考回归矩阵；
Figure 243579DEST_PATH_IMAGE108
、
Figure 436663DEST_PATH_IMAGE109
和
Figure 591832DEST_PATH_IMAGE110
分别表示
Figure 237577DEST_PATH_IMAGE111
、
Figure 831501DEST_PATH_IMAGE112
和
Figure 816774DEST_PATH_IMAGE113
的估计值；
Figure 454429DEST_PATH_IMAGE089
表示参考的动平台位姿速度向量；
Figure 329413DEST_PATH_IMAGE090
表示参考的动平台位姿加速度向量；
Figure 913978DEST_PATH_IMAGE073
表示参考的绳长速度向量；
Figure 19338DEST_PATH_IMAGE074
表示参考的绳长加速度向量；
Figure 578626DEST_PATH_IMAGE114
表示n×n的正定对角矩阵，
Figure 402226DEST_PATH_IMAGE115
至
Figure 72372DEST_PATH_IMAGE116
均为大于零的常数；
根据设定的绳索牵引并联机器人最终高精度自适应协同控制律，对于绳索数m大于自由度数n，设定绳索牵引并联机器人电机的控制力矩向量
Figure 32238DEST_PATH_IMAGE014
为：
Figure 11696DEST_PATH_IMAGE117
（20）
上述式（20）中，
Figure 870061DEST_PATH_IMAGE118
表示控制力矩向量的通解，
Figure 530850DEST_PATH_IMAGE119
表示
Figure 155342DEST_PATH_IMAGE120
的伪逆矩阵；
Figure 305700DEST_PATH_IMAGE121
表示
Figure 838313DEST_PATH_IMAGE120
的零空间向量，通过式（21）：
Figure 115841DEST_PATH_IMAGE122
计算得出，用于保证绳索始终张紧。
上述控制方法中，按以下方式将得出的动平台位姿滑模向量结合至所述绳索牵引并联机器人的完整动力学模型，再结合所述绳索牵引并联机器人的完整动力学模型的参数线性化方程，得出最终设定的绳索牵引并联机器人高精度自适应协同控制律，包括：
先将得出的动平台位姿滑模向量结合至所述绳索牵引并联机器人的完整动力学模型，得出初始设定的绳索牵引并联机器人高精度自适应协同控制律为：
Figure 50299DEST_PATH_IMAGE123
（22）
上述式（22）中，
Figure 122292DEST_PATH_IMAGE124
、
Figure 142200DEST_PATH_IMAGE125
、
Figure 941529DEST_PATH_IMAGE126
、
Figure 543543DEST_PATH_IMAGE127
和
Figure 238966DEST_PATH_IMAGE128
分别表示
Figure 562150DEST_PATH_IMAGE129
、
Figure 899590DEST_PATH_IMAGE130
、
Figure 356111DEST_PATH_IMAGE131
、
Figure 753594DEST_PATH_IMAGE132
和
Figure 295565DEST_PATH_IMAGE133
的估计值；
Figure 639959DEST_PATH_IMAGE089
表示参考的动平台位姿速度向量；
Figure 200253DEST_PATH_IMAGE090
表示参考的动平台位姿加速度向量；
Figure 50528DEST_PATH_IMAGE073
表示参考的绳长速度向量；
Figure 266746DEST_PATH_IMAGE074
表示参考的绳长加速度向量；
Figure 680410DEST_PATH_IMAGE134
表示n×n的正定对角矩阵，
Figure 843013DEST_PATH_IMAGE115
至
Figure 847879DEST_PATH_IMAGE116
均为大于零的常数；
结合式（6）中得出的绳索牵引并联机器人的完整动力学模型的参数线性化方程，改写上述式（22）的绳索牵引并联机器人初始高精度自适应协同控制律，得出最终设定的绳索牵引并联机器人高精度自适应协同控制律。
上述控制方法的步骤4中，按以下方式根据所述步骤3中设定的绳长滑模向量和动平台位姿滑模向量，设定使所述高精度自适应协同控制律中动力学参数快速收敛的参数自适应律，包括：
设定使高精度自适应协同控制律中动力学参数快速收敛的参数自适应律为：
Figure 364442DEST_PATH_IMAGE135
（23）
上述式（23）中，
Figure 847376DEST_PATH_IMAGE136
为参数估计值
Figure 336257DEST_PATH_IMAGE137
的参数自适应律；
Figure 512023DEST_PATH_IMAGE138
表示完整参考回归矩阵
Figure 515883DEST_PATH_IMAGE139
的转置矩阵；
Figure 802507DEST_PATH_IMAGE089
表示参考的动平台位姿速度向量；
Figure 395163DEST_PATH_IMAGE140
表示参考的动平台位姿加速度向量；
Figure 507211DEST_PATH_IMAGE073
表示参考的绳长速度向量；
Figure 185317DEST_PATH_IMAGE074
表示参考的绳长加速度向量；
Figure 291945DEST_PATH_IMAGE141
表示动平台位姿滑模向量；
Figure 535844DEST_PATH_IMAGE142
和
Figure 538566DEST_PATH_IMAGE143
表示正定对角常数矩阵；
Figure 703969DEST_PATH_IMAGE144
表示预测误差向量，通过式（24）：
Figure 332396DEST_PATH_IMAGE145
计算得出。
所述式（24）中，t表示时间变量；
Figure 712693DEST_PATH_IMAGE146
表示完整回归矩阵
Figure 338846DEST_PATH_IMAGE147
的转置矩阵；
Figure 801664DEST_PATH_IMAGE148
表示设定的绳索牵引并联机器人高精度自适应协同控制律；
Figure 437045DEST_PATH_IMAGE149
表示设定的矩阵；
Figure 655537DEST_PATH_IMAGE150
大于0，表示积分区间常数；
Figure 265641DEST_PATH_IMAGE151
表示完整动力学参数向量
Figure 936793DEST_PATH_IMAGE152
的估计值；
所述式（24）中，
Figure 923335DEST_PATH_IMAGE153
表示时间常数，为式（25）：
Figure 996333DEST_PATH_IMAGE154
计算得出的多解中的最小值，所述式（25）中，
Figure 777339DEST_PATH_IMAGE155
表示
Figure 935787DEST_PATH_IMAGE156
在
Figure 666633DEST_PATH_IMAGE157
时的最小特征值；
Figure 594138DEST_PATH_IMAGE158
表示单位矩阵；
所述式（24）中，
Figure 811623DEST_PATH_IMAGE159
表示另一个时间常数，通过式（26）：
Figure 457368DEST_PATH_IMAGE160
计算得出，所述式（26）中，
Figure 520133DEST_PATH_IMAGE161
表示
Figure 567724DEST_PATH_IMAGE162
在
Figure 690532DEST_PATH_IMAGE163
时的最小特征值；argmax表示使目标函数
Figure 557994DEST_PATH_IMAGE164
在区间
Figure 421520DEST_PATH_IMAGE165
内取最大值时的变量值。
综上可见，本发明实施例的控制方法，从绳索牵引并联机器人的动力学参数不确定性入手，通过分析机器人的动力学模型，结合绳索牵引的拓扑结构出发提出了绳索的全局协同误差向量，随后在全局协同误差向量的基础上设定了绳长滑模向量和动平台位姿滑模向量，并结合绳索牵引并联机器人的动力学模型给出了高精度自适应协同控制律和保证该高精度自适应协同控制律中动力学参数快速收敛的参数自适应律，从而最终得到保证参数快速收敛的绳索牵引并联机器人高精度自适应协同控制律，并根据该控制律绳索牵引并联机器人的驱动各卷筒的电机进行协同控制，使各卷筒同步收放缠绕在各卷筒上的各绳索，从而使各绳索连接的动平台沿着设定的期望轨迹进行运动。
为了更加清晰地展现出本发明所提供的技术方案及所产生的技术效果，下面以具体实施例对本发明实施例所提供的绳索牵引并联机器人高精度自适应协同控制方法进行详细描述。
实施例
本实施例提供一种绳索牵引并联机器人高精度自适应协同控制方法。该方法所控制的绳索牵引并联机器人结构如图2所示，机器人通过由m个电机驱动的m个卷筒来收放缠绕在各卷筒上的各绳索，从而通过改变m根绳索的长度来控制动平台在工作空间中实现n自由度的运动。其中，m和n为正整数，m大于n。
该控制方法按如下步骤进行：
步骤1，建立绳索牵引并联机器人的完整动力学模型，并建立所述完整动力学模型的参数线性化方程。具体如下：
将所述绳索牵引并联机器人的动能和势能之差定义为拉格朗日函数，根据所述拉格朗日函数推导出该绳索牵引并联机器人的动平台的动力学模型为：
Figure 589196DEST_PATH_IMAGE001
（1）
上述式（1）中，
Figure 882905DEST_PATH_IMAGE002
表示动平台的质量/惯量矩阵；
Figure 237663DEST_PATH_IMAGE003
表示动平台的科氏力矩阵；
Figure 907810DEST_PATH_IMAGE166
表示动平台的重力向量；
Figure 867676DEST_PATH_IMAGE005
表示动平台在工作空间中的位姿向量；
Figure 581554DEST_PATH_IMAGE006
表示动平台在工作空间中的速度向量；
Figure 705499DEST_PATH_IMAGE007
表示动平台在工作空间中的加速度向量；
Figure 163025DEST_PATH_IMAGE008
表示所述绳索牵引并联机器人的雅可比矩阵；
Figure 516078DEST_PATH_IMAGE009
表示所述绳索牵引并联机器人的绳索张力向量。
建立所述绳索牵引并联机器人用于缠绕绳索的卷筒的动力学模型为：
Figure 666437DEST_PATH_IMAGE010
（2）
上述式（2）中，
Figure 949782DEST_PATH_IMAGE167
表示卷筒的惯量矩阵；
Figure 210999DEST_PATH_IMAGE168
表示卷筒的摩擦矩阵；
Figure 427348DEST_PATH_IMAGE013
表示卷筒的半径；
Figure 14187DEST_PATH_IMAGE014
表示电机的控制力矩向量；
Figure 34096DEST_PATH_IMAGE015
表示所述绳索牵引并联机器人的绳长速度向量；
Figure 584157DEST_PATH_IMAGE016
表示所述绳索牵引并联机器人的绳长加速度向量；
将所述动平台的动力学模型与所述卷筒的动力学模型结合，得出所述绳索牵引并联机器人的完整动力学模型为：
Figure 435438DEST_PATH_IMAGE017
（3）
上述式（3）中，
Figure 675402DEST_PATH_IMAGE169
表示所述绳索牵引并联机器人在工作空间中的控制力矩向量。
上述步骤1中，按以下方式建立所述完整动力学模型的参数线性化方程，具体为：
分离出所述动平台动力学模型中的动平台动力学参数，得出动平台动力学模型的参数线性化表达式为：
Figure 713765DEST_PATH_IMAGE019
（4）
上述式（4）中，
Figure 67517DEST_PATH_IMAGE170
为动平台的动力学参数组成的向量；
Figure 773305DEST_PATH_IMAGE027
表示包含动平台位姿变量的回归矩阵；
分离出所述卷筒动力学模型中的卷筒动力学参数，得出卷筒动力学模型的参数线性化表达式为：
Figure 655942DEST_PATH_IMAGE022
（5）
上述式（5）中，
Figure 712759DEST_PATH_IMAGE023
为卷筒的动力学参数组成的向量；
Figure 604623DEST_PATH_IMAGE024
表示包含绳长变量的回归矩阵；
将所述动平台动力学模型的参数线性化表达式与所述卷筒动力学模型的参数线性化表达式结合，得出所述绳索牵引并联机器人的完整动力学模型的参数线性化方程为：
Figure 633759DEST_PATH_IMAGE025
（6）
上述式（6）中，
Figure 955806DEST_PATH_IMAGE026
表示
Figure 437603DEST_PATH_IMAGE027
和
Figure 648004DEST_PATH_IMAGE024
复合后的完整回归矩阵；
Figure 813537DEST_PATH_IMAGE028
表示包含所述绳索牵引并联机器人的所有动力学参数组成的完整动力学参数向量。
步骤2，根据所述完整动力学模型设定所述绳索牵引并联机器人的绳索的绳长跟踪误差向量、绳索的全局协同误差向量和绳索的耦合误差向量。具体如下：
设定绳索牵引并联机器人的位姿跟踪误差向量
Figure 21665DEST_PATH_IMAGE029
为：
Figure 538228DEST_PATH_IMAGE030
（7）
上述式（7）中，
Figure 224424DEST_PATH_IMAGE031
表示期望的动平台位姿向量；
Figure 24890DEST_PATH_IMAGE005
表示实际的动平台位姿向量；
设定绳索牵引并联机器人的绳长跟踪误差向量
Figure 889072DEST_PATH_IMAGE032
为：
Figure 876619DEST_PATH_IMAGE033
（8）
上述式（8）中，
Figure 176626DEST_PATH_IMAGE034
表示期望的绳长向量；
Figure 566019DEST_PATH_IMAGE035
表示实际的绳长向量；
绳长跟踪误差向量
Figure 115949DEST_PATH_IMAGE032
与位姿跟踪误差向量
Figure 607105DEST_PATH_IMAGE029
之间的关系为：
Figure 431841DEST_PATH_IMAGE036
（9）
上述式（9）中，
Figure 629735DEST_PATH_IMAGE008
表示绳索牵引并联机器人对应的雅可比矩阵；
Figure 147304DEST_PATH_IMAGE037
表示绳长跟踪误差向量
Figure 860177DEST_PATH_IMAGE038
对时间的一阶导数；
Figure 754183DEST_PATH_IMAGE039
表示位姿跟踪误差向量
Figure 55852DEST_PATH_IMAGE029
对时间的一阶导数；
根据期望的绳长和实际的绳长，确定绳索牵引并联机器人的最终协同控制目标为：
Figure 775282DEST_PATH_IMAGE171
（i=1,2,…,m,j≠i） （10）
上述式（10）中，t表示时间变量；
Figure 224718DEST_PATH_IMAGE041
表示t时刻第i根绳索的绳长跟踪误差；
Figure 345252DEST_PATH_IMAGE042
表示t时刻第j根绳索的绳长跟踪误差；
Figure 563744DEST_PATH_IMAGE063
表示t时刻第i根绳索的实际绳长；
Figure 439427DEST_PATH_IMAGE062
表示t时刻第i根绳索的期望绳长；
Figure 313842DEST_PATH_IMAGE064
表示t时刻第j根绳索的期望绳长；
Figure 815230DEST_PATH_IMAGE046
为绳索的数目；
根据式（10）中的最终协同控制目标，设定绳索的全局协同误差向量
Figure 842223DEST_PATH_IMAGE172
的第i个元素
Figure 872496DEST_PATH_IMAGE048
为：
Figure 575486DEST_PATH_IMAGE049
（11）
上述式（11）中，
Figure 287090DEST_PATH_IMAGE046
为绳索的数目；
Figure 230906DEST_PATH_IMAGE173
为大于零的常数；
将得出的绳索的绳长跟踪误差向量和绳索的全局协同误差向量相结合，得出设定的耦合误差向量
Figure 697659DEST_PATH_IMAGE174
为：
Figure 546667DEST_PATH_IMAGE175
（12）
上述式（12）中，
Figure 609432DEST_PATH_IMAGE032
表示绳长跟踪误差向量；
Figure 922601DEST_PATH_IMAGE176
表示m×m的正定对角矩阵，
Figure 248672DEST_PATH_IMAGE177
为大于零的常数；
Figure 381713DEST_PATH_IMAGE055
表示绳索的全局协同误差向量；
Figure 516678DEST_PATH_IMAGE178
表示耦合误差向量
Figure 622037DEST_PATH_IMAGE051
对时间的一阶导数；
Figure 165014DEST_PATH_IMAGE037
表示绳长跟踪误差向量
Figure 536083DEST_PATH_IMAGE032
对时间的一阶导数。
上述步骤2中，按以下方式根据期望的绳长和实际的绳长，确定绳索牵引并联机器人的最终协同控制目标，具体为：
根据期望的绳长和实际的绳长，确定绳索牵引并联机器人的初始协同控制目标为：
Figure 658760DEST_PATH_IMAGE179
（13）
上述式（13）中，t表示时间变量；
Figure 431675DEST_PATH_IMAGE061
表示t时刻第i根绳索的实际绳长；
Figure 348816DEST_PATH_IMAGE062
表示t时刻第i根绳索的期望绳长；
Figure 456449DEST_PATH_IMAGE063
表示t时刻第j根绳索的实际绳长；
Figure 930287DEST_PATH_IMAGE064
表示t时刻第j根绳索的期望绳长；
Figure 541397DEST_PATH_IMAGE065
为绳索的数目；
结合初始协同控制目标与如下恒等方程，得出最终协同控制目标，所述恒等方程为：
Figure 439558DEST_PATH_IMAGE180
（14）。
步骤3，根据所述步骤2中设定的绳索的耦合误差向量设定绳长滑模向量和动平台位姿滑模向量，根据设定的绳长滑模向量、动平台位姿滑模向量和所述绳索牵引并联机器人的整体动力学模型确定高精度自适应协同控制律控制律。具体如下：
设定绳长滑模向量
Figure 972170DEST_PATH_IMAGE181
为：
Figure 718541DEST_PATH_IMAGE068
（15）
上述式（15）中，
Figure 246474DEST_PATH_IMAGE069
表示m×m的正定对角矩阵，
Figure 318466DEST_PATH_IMAGE182
为大于零的常数；
结合设定的绳长滑模向量
Figure 869533DEST_PATH_IMAGE071
，设定参考的绳长速度向量和参考的绳长加速度向量为：
Figure 888436DEST_PATH_IMAGE072
（16）
上述式（16）中，
Figure 739717DEST_PATH_IMAGE073
表示参考的绳长速度向量；
Figure 708243DEST_PATH_IMAGE074
表示参考的绳长加速度向量；
Figure 215447DEST_PATH_IMAGE075
表示实际的绳长速度向量；
Figure 84046DEST_PATH_IMAGE016
表示实际的绳长加速度向量；
Figure 274987DEST_PATH_IMAGE183
表示期望的绳长速度向量；
Figure 938050DEST_PATH_IMAGE184
表示期望的绳长加速度向量；
Figure 214442DEST_PATH_IMAGE185
表示绳长滑模向量
Figure 824414DEST_PATH_IMAGE071
对时间的一阶导数；
Figure 401020DEST_PATH_IMAGE186
表示绳索的全局协同误差向量
Figure 172667DEST_PATH_IMAGE081
对时间的一阶导数；
Figure 716781DEST_PATH_IMAGE187
表示耦合误差向量
Figure 409406DEST_PATH_IMAGE188
对时间的一阶导数；
结合设定的绳长滑模向量
Figure 27469DEST_PATH_IMAGE071
，设定所述绳索牵引并联机器人的动平台位姿滑模向量
Figure 783067DEST_PATH_IMAGE084
为：
Figure 283318DEST_PATH_IMAGE085
（17）
上述式（17）中，
Figure 782564DEST_PATH_IMAGE189
表示所述绳索牵引并联机器人对应的雅可比矩阵的伪逆矩阵；
结合设定的动平台位姿滑模向量
Figure 255134DEST_PATH_IMAGE084
，设定参考的动平台位姿速度向量和参考的动平台位姿加速度向量为：
Figure 430900DEST_PATH_IMAGE088
（18）
上述式（18）中，
Figure 434759DEST_PATH_IMAGE089
表示参考的动平台位姿速度向量；
Figure 721384DEST_PATH_IMAGE090
表示参考的动平台位姿加速度向量；
Figure 67702DEST_PATH_IMAGE091
表示实际的动平台位姿速度向量；
Figure 679948DEST_PATH_IMAGE092
表示实际的动平台位姿加速度向量；
Figure 639945DEST_PATH_IMAGE093
表示期望的动平台位姿速度向量；
Figure 199103DEST_PATH_IMAGE094
表示期望的动平台位姿加速度向量；
Figure 646264DEST_PATH_IMAGE095
表示伪逆矩阵
Figure 914566DEST_PATH_IMAGE189
对时间的一阶导数；
Figure 142285DEST_PATH_IMAGE190
表示动平台位姿滑模向量
Figure 973975DEST_PATH_IMAGE098
对时间的一阶导数；
Figure 823113DEST_PATH_IMAGE080
表示绳索的全局协同误差向量
Figure 777163DEST_PATH_IMAGE191
对时间的一阶导数；
Figure 708822DEST_PATH_IMAGE187
表示耦合误差向量
Figure 344203DEST_PATH_IMAGE051
对时间的一阶导数。
上述步骤3中，按以下方式根据设定的绳长滑模向量、动平台位姿滑模向量和所述绳索牵引并联机器人的完整动力学模型确定高精度自适应协同控制律，具体为：
将得出的动平台位姿滑模向量结合至所述绳索牵引并联机器人的完整动力学模型，再结合所述绳索牵引并联机器人的完整动力学模型的参数线性化方程，得出最终设定的绳索牵引并联机器人高精度自适应协同控制律为：
Figure 313427DEST_PATH_IMAGE192
（19）
上述式（19）中，
Figure 438378DEST_PATH_IMAGE107
表示包含实际的动平台位姿变量和参考的动平台位姿变量的参考回归矩阵；
Figure 312793DEST_PATH_IMAGE105
表示包含参考的绳长变量的参考回归矩阵；和
Figure 33755DEST_PATH_IMAGE106
表示
Figure 372333DEST_PATH_IMAGE107
和
Figure 153338DEST_PATH_IMAGE105
复合后的完整参考回归矩阵；
Figure 515049DEST_PATH_IMAGE108
、
Figure 319930DEST_PATH_IMAGE109
和
Figure 513014DEST_PATH_IMAGE110
分别表示
Figure 464921DEST_PATH_IMAGE111
、
Figure 845087DEST_PATH_IMAGE112
和
Figure 625961DEST_PATH_IMAGE113
的估计值；
Figure 689863DEST_PATH_IMAGE089
表示参考的动平台位姿速度向量；
Figure 265201DEST_PATH_IMAGE090
表示参考的动平台位姿加速度向量；
Figure 148974DEST_PATH_IMAGE073
表示参考的绳长速度向量；
Figure 264698DEST_PATH_IMAGE074
表示参考的绳长加速度向量；
Figure 370057DEST_PATH_IMAGE114
表示n×n的正定对角矩阵，
Figure 660837DEST_PATH_IMAGE193
至
Figure 750015DEST_PATH_IMAGE194
均为大于零的常数；
根据设定的绳索牵引并联机器人最终高精度自适应协同控制律，对于绳索数m大于自由度数n，设定绳索牵引并联机器人电机的控制力矩向量
Figure 154583DEST_PATH_IMAGE014
为：
Figure 442345DEST_PATH_IMAGE117
（20）
上述式（20）中，
Figure 359485DEST_PATH_IMAGE118
表示控制力矩向量的通解，
Figure 217851DEST_PATH_IMAGE119
表示
Figure 878639DEST_PATH_IMAGE120
的伪逆矩阵；
Figure 771640DEST_PATH_IMAGE121
表示
Figure 859682DEST_PATH_IMAGE120
的零空间向量，通过式（21）：
Figure 189032DEST_PATH_IMAGE122
计算得出，用于保证绳索始终张紧。
上述步骤3中，将得出的动平台位姿滑模向量结合至所述绳索牵引并联机器人的完整动力学模型，再结合所述绳索牵引并联机器人的完整动力学模型的参数线性化方程，得出最终设定的绳索牵引并联机器人高精度自适应协同控制律，具体如下：
先将得出的动平台位姿滑模向量结合至所述绳索牵引并联机器人的完整动力学模型，得出初始设定的绳索牵引并联机器人高精度自适应协同控制律为：
Figure 469491DEST_PATH_IMAGE123
（22）
上述式（22）中，
Figure 403948DEST_PATH_IMAGE195
、
Figure 475941DEST_PATH_IMAGE196
、
Figure 495849DEST_PATH_IMAGE197
、
Figure 826337DEST_PATH_IMAGE198
和
Figure 366033DEST_PATH_IMAGE199
分别表示
Figure 858195DEST_PATH_IMAGE200
、
Figure 365399DEST_PATH_IMAGE201
、
Figure 719151DEST_PATH_IMAGE202
、
Figure 424939DEST_PATH_IMAGE203
和
Figure 835805DEST_PATH_IMAGE204
的估计值；
Figure 564726DEST_PATH_IMAGE089
表示参考的动平台位姿速度向量；
Figure 722169DEST_PATH_IMAGE090
表示参考的动平台位姿加速度向量；
Figure 282463DEST_PATH_IMAGE205
表示参考的绳长速度向量；
Figure 867160DEST_PATH_IMAGE074
表示参考的绳长加速度向量；
Figure 83377DEST_PATH_IMAGE114
表示n×n的正定对角矩阵，
Figure 28200DEST_PATH_IMAGE115
至
Figure 193733DEST_PATH_IMAGE116
均为大于零的常数；
结合式（6）中得出的绳索牵引并联机器人的完整动力学模型的参数线性化方程，改写上述式（22）的绳索牵引并联机器人初始高精度自适应协同控制律，得出最终设定的绳索牵引并联机器人高精度自适应协同控制律。
步骤4，根据所述步骤3中设定的绳长滑模向量和动平台位姿滑模向量，设定使所述高精度自适应协同控制律中动力学参数快速收敛的参数自适应律。具体如下：
设定使高精度自适应协同控制律中动力学参数快速收敛的参数自适应律为：
Figure 198598DEST_PATH_IMAGE135
（23）
上述式（23）中，
Figure 706372DEST_PATH_IMAGE136
为参数估计值
Figure 454885DEST_PATH_IMAGE137
的参数自适应律；
Figure 474925DEST_PATH_IMAGE138
表示完整参考回归矩阵
Figure 853954DEST_PATH_IMAGE139
的转置矩阵；
Figure 857813DEST_PATH_IMAGE089
表示参考的动平台位姿速度向量；
Figure 144438DEST_PATH_IMAGE140
表示参考的动平台位姿加速度向量；
Figure 18984DEST_PATH_IMAGE073
表示参考的绳长速度向量；
Figure 100073DEST_PATH_IMAGE074
表示参考的绳长加速度向量；
Figure 588298DEST_PATH_IMAGE206
表示动平台位姿滑模向量；
Figure 881876DEST_PATH_IMAGE142
和
Figure 391355DEST_PATH_IMAGE143
表示正定对角常数矩阵；
Figure 659656DEST_PATH_IMAGE144
表示预测误差向量，通过式（24）：
Figure 559479DEST_PATH_IMAGE145
计算得出。
所述式（24）中，t表示时间变量；
Figure 938639DEST_PATH_IMAGE146
表示完整回归矩阵
Figure 568204DEST_PATH_IMAGE147
的转置矩阵；
Figure 7406DEST_PATH_IMAGE148
表示设定的绳索牵引并联机器人高精度自适应协同控制律；
Figure 394525DEST_PATH_IMAGE207
表示设定的矩阵；
Figure 92223DEST_PATH_IMAGE150
大于0，表示积分区间常数；
Figure 267639DEST_PATH_IMAGE208
表示完整动力学参数向量
Figure 392590DEST_PATH_IMAGE152
的估计值；
所述式（24）中，t e 表示时间常数，为式（25）：
Figure 267005DEST_PATH_IMAGE209
计算得出的多解中的最小值，所述式（25）中，
Figure 253547DEST_PATH_IMAGE210
表示
Figure 326545DEST_PATH_IMAGE156
在
Figure 576392DEST_PATH_IMAGE211
时的最小特征值；
Figure 938103DEST_PATH_IMAGE158
表示单位矩阵；
所述式（24）中，
Figure 712024DEST_PATH_IMAGE212
表示另一个时间常数，通过式（26）：
Figure 655840DEST_PATH_IMAGE160
计算得出，所述式（26）中，
Figure 60277DEST_PATH_IMAGE213
表示
Figure 719404DEST_PATH_IMAGE162
在
Figure 500278DEST_PATH_IMAGE163
时的最小特征值；argmax表示使目标函数
Figure 547868DEST_PATH_IMAGE214
在区间
Figure 873939DEST_PATH_IMAGE215
内取最大值时的变量值。
步骤5，利用所述使参数快速收敛的高精度自适应协同控制律对所述绳索牵引并联机器人的驱动各卷筒的电机进行协同控制，使各卷筒同步收放缠绕在各卷筒上的对应绳索，驱动各绳索连接的动平台沿着设定的期望轨迹进行运动。
绳索牵引并联机器人高精度自适应协同控制框图如图3所示。本实施例通过确定的控制律对绳索牵引并联机器人各电机的控制力矩进行控制，从而控制动平台沿着如图4所示的期望轨迹进行高精度运动。该方法能有效协调多绳索之间的运动关系，加快控制过程中动力学参数的收敛速度，从而最终提升绳索牵引并联机器人的运动控制精度。
综上可见，本发明实施例的控制方法，首先从绳索牵引并联机器人的动力学参数不确定性入手，通过分析机器人的动力学模型，结合绳索牵引的拓扑结构出发提出了绳索的全局协同误差向量，随后在全局协同误差向量的基础上设定了绳长滑模向量和动平台位姿滑模向量，并结合绳索牵引并联机器人的动力学模型给出了高精度自适应协同控制律和保证该高精度自适应协同控制律中动力学参数快速收敛的参数自适应律，从而最终得到保证参数快速收敛的绳索牵引并联机器人高精度自适应协同控制律。本发明实施例的保证参数快速收敛的高精度自适应协同控制方法与现有技术相比，至少具有以下有益效果：
(1) 从机器人的绳索牵引拓扑结构和动力学参数不确定性入手，尝试将绳索全局协同与参数快速自适应的设计相结合，从而提出一种新型的保证参数快速收敛的自适应协同控制策略。
(2) 结合多绳索牵引的拓扑结构，通过分析多绳索之间的协同运动关系，定义绳索的全局协同误差向量，从而有效协调多绳索之间的运动，并最终提升绳索牵引并联机器人的运动控制精度。
(3)针对在不同应用场景中不可避免的动力学参数不确定性问题，考虑动力学参数的收敛性问题，基于绳索的全局协同误差设计保证参数快速收敛的参数自适应律，加快控制过程中机器人动力学参数收敛到真实值的速度，从而进一步提高绳索牵引并联机器人的运动控制精度。
本领域普通技术人员可以理解：实现上述实施例方法中的全部或部分流程是可以通过程序来指令相关的硬件来完成，所述的程序可存储于一计算机可读取存储介质中，该程序在执行时，可包括如上述各方法的实施例的流程。其中，所述的存储介质可为磁碟、光盘、只读存储记忆体（Read-Only Memory，ROM）或随机存储记忆体（Random Access Memory，RAM）等。
以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明披露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。本文背景技术部分公开的信息仅仅旨在加深对本发明的总体背景技术的理解，而不应当被视为承认或以任何形式暗示该信息构成已为本领域技术人员所公知的现有技术。

Claims (10)

1.一种绳索牵引并联机器人高精度自适应协同控制方法，其特征在于，包括：
步骤1，建立绳索牵引并联机器人的完整动力学模型，并建立所述完整动力学模型的参数线性化方程；
步骤2，根据所述完整动力学模型设定所述绳索牵引并联机器人的绳索的绳长跟踪误差向量、绳索的全局协同误差向量和绳索的耦合误差向量；
步骤3，根据所述步骤2设定的绳索的耦合误差向量设定绳长滑模向量和动平台位姿滑模向量，根据设定的绳长滑模向量、动平台位姿滑模向量和所述绳索牵引并联机器人的完整动力学模型确定高精度自适应协同控制律；
步骤4，根据所述步骤3中设定的绳长滑模向量和动平台位姿滑模向量，设定使所述步骤3中确定的高精度自适应协同控制律中动力学参数快速收敛的参数自适应律，利用参数自适应律对所述高精度自适应协同控制律的动力学参数进行更新，得出使参数快速收敛的高精度自适应协同控制律；
步骤5，利用所述使参数快速收敛的高精度自适应协同控制律对所述绳索牵引并联机器人的驱动各卷筒的电机进行协同控制，使各卷筒同步收放缠绕在各卷筒上的对应绳索，驱动各绳索连接的动平台沿着设定的期望轨迹进行运动。
2.根据权利要求1所述的绳索牵引并联机器人高精度自适应协同控制方法，其特征在于，所控制的绳索牵引并联机器人通过由m个电机驱动的m个卷筒来收放缠绕在各卷筒上的对应绳索，通过改变m根绳索的长度能控制动平台在工作空间中实现n自由度的运动；其中，m和n为正整数，m大于n。
3.根据权利要求2所述的绳索牵引并联机器人高精度自适应协同控制方法，其特征在于，所述步骤1中，按以下方式建立绳索牵引并联机器人的完整动力学模型，包括：
将所述绳索牵引并联机器人的动能和势能之差定义为拉格朗日函数，根据所述拉格朗日函数推导出该绳索牵引并联机器人的动平台的动力学模型为：
Figure 668469DEST_PATH_IMAGE001
（1）
上述式（1）中，
Figure 320030DEST_PATH_IMAGE002
表示动平台的质量/惯量矩阵；
Figure 896505DEST_PATH_IMAGE003
表示动平台的科氏力矩阵；
Figure 104763DEST_PATH_IMAGE004
表示动平台的重力向量；
Figure 778190DEST_PATH_IMAGE005
表示动平台在工作空间中的位姿向量；
Figure 139334DEST_PATH_IMAGE006
表示动平台在工作空间中的速度向量；
Figure 140788DEST_PATH_IMAGE007
表示动平台在工作空间中的加速度向量；
Figure 136425DEST_PATH_IMAGE008
表示所述绳索牵引并联机器人的雅可比矩阵；
Figure 618354DEST_PATH_IMAGE009
表示所述绳索牵引并联机器人的绳索张力向量；
建立所述绳索牵引并联机器人用于缠绕绳索的卷筒的动力学模型为：
Figure 470772DEST_PATH_IMAGE010
（2）
上述式（2）中，
Figure 772571DEST_PATH_IMAGE011
表示卷筒的惯量矩阵；
Figure 978425DEST_PATH_IMAGE012
表示卷筒的摩擦矩阵；
Figure 564127DEST_PATH_IMAGE013
表示卷筒的半径；
Figure 603758DEST_PATH_IMAGE014
表示电机的控制力矩向量；
Figure 314225DEST_PATH_IMAGE015
表示所述绳索牵引并联机器人的绳长速度向量；
Figure 386086DEST_PATH_IMAGE016
表示所述绳索牵引并联机器人的绳长加速度向量；
将所述动平台的动力学模型与所述卷筒的动力学模型结合，得出所述绳索牵引并联机器人的完整动力学模型为：
Figure 636415DEST_PATH_IMAGE017
（3）
上述式（3）中，
Figure 33898DEST_PATH_IMAGE018
表示所述绳索牵引并联机器人在工作空间中的控制力矩向量。
4.根据权利要求3所述的绳索牵引并联机器人高精度自适应协同控制方法，其特征在于，所述步骤1中，按以下方式建立所述完整动力学模型的参数线性化方程，包括：
分离出所述动平台动力学模型中的动平台动力学参数，得出动平台动力学模型的参数线性化表达式为：
Figure 231661DEST_PATH_IMAGE019
（4）
上述式（4）中，
Figure 857946DEST_PATH_IMAGE020
为动平台的动力学参数组成的向量；
Figure 214978DEST_PATH_IMAGE021
表示包含动平台位姿变量的回归矩阵；
分离出所述卷筒动力学模型中的卷筒动力学参数，得出卷筒动力学模型的参数线性化表达式为：
Figure 534095DEST_PATH_IMAGE022
（5）
上述式（5）中，
Figure 547050DEST_PATH_IMAGE023
为卷筒的动力学参数组成的向量；
Figure 163976DEST_PATH_IMAGE024
表示包含绳长变量的回归矩阵；
将所述动平台动力学模型的参数线性化表达式与所述卷筒动力学模型的参数线性化表达式结合，得出所述绳索牵引并联机器人的完整动力学模型的参数线性化方程为：
Figure 329509DEST_PATH_IMAGE025
（6）
上述式（6）中，
Figure 68795DEST_PATH_IMAGE026
表示
Figure 322709DEST_PATH_IMAGE027
和
Figure 602381DEST_PATH_IMAGE028
复合后的完整回归矩阵；
Figure 622420DEST_PATH_IMAGE029
表示包含所述绳索牵引并联机器人的所有动力学参数组成的完整动力学参数向量。
5.根据权利要求4所述的绳索牵引并联机器人高精度自适应协同控制方法，其特征在于，所述步骤2中，按以下方式根据所述完整动力学模型设定所述绳索牵引并联机器人的绳索的绳长跟踪误差向量、绳索的全局协同误差向量和绳索的耦合误差向量，包括：
设定绳索牵引并联机器人的位姿跟踪误差向量
Figure 798187DEST_PATH_IMAGE030
为：
Figure 536467DEST_PATH_IMAGE031
（7）
上述式（7）中，
Figure 495195DEST_PATH_IMAGE032
表示期望的动平台位姿向量；
Figure 353430DEST_PATH_IMAGE033
表示实际的动平台位姿向量；
设定绳索牵引并联机器人的绳长跟踪误差向量
Figure 450830DEST_PATH_IMAGE034
为：
Figure 925674DEST_PATH_IMAGE035
（8）
上述式（8）中，
Figure 763792DEST_PATH_IMAGE036
表示期望的绳长向量；
Figure 804429DEST_PATH_IMAGE037
表示实际的绳长向量；
绳长跟踪误差向量
Figure 807152DEST_PATH_IMAGE038
与位姿跟踪误差向量
Figure 769291DEST_PATH_IMAGE039
之间的关系为：
Figure 882872DEST_PATH_IMAGE040
（9）
上述式（9）中，
Figure 918961DEST_PATH_IMAGE041
表示绳索牵引并联机器人对应的雅可比矩阵；
Figure 341852DEST_PATH_IMAGE042
表示绳长跟踪误差向量
Figure 276441DEST_PATH_IMAGE043
对时间的一阶导数；
Figure 708560DEST_PATH_IMAGE044
表示位姿跟踪误差向量
Figure 36091DEST_PATH_IMAGE045
对时间的一阶导数；
根据期望的绳长和实际的绳长，确定绳索牵引并联机器人的最终协同控制目标为：
Figure 895462DEST_PATH_IMAGE046
（i=1,2,…,m,j≠i） （10）
上述式（10）中，t表示时间变量；
Figure 51768DEST_PATH_IMAGE047
表示t时刻第i根绳索的绳长跟踪误差；
Figure 959682DEST_PATH_IMAGE048
表示t时刻第j根绳索的绳长跟踪误差；
Figure 767101DEST_PATH_IMAGE049
表示t时刻第i根绳索的实际绳长；
Figure 344844DEST_PATH_IMAGE050
表示t时刻第i根绳索的期望绳长；
Figure 237713DEST_PATH_IMAGE051
表示t时刻第j根绳索的期望绳长；
Figure 762367DEST_PATH_IMAGE052
为绳索的数目；
根据式（10）中的最终协同控制目标，设定绳索的全局协同误差向量
Figure 361975DEST_PATH_IMAGE053
的第i个元素
Figure 297570DEST_PATH_IMAGE054
为：
Figure 691118DEST_PATH_IMAGE055
（11）
上述式（11）中，
Figure 799888DEST_PATH_IMAGE056
为绳索的数目；
Figure 332632DEST_PATH_IMAGE057
为大于零的常数；
将得出的绳索的绳长跟踪误差向量和绳索的全局协同误差向量相结合，得出设定的耦合误差向量
Figure 376811DEST_PATH_IMAGE058
为：
Figure 244273DEST_PATH_IMAGE059
（12）
上述式（12）中，
Figure 907467DEST_PATH_IMAGE038
表示绳长跟踪误差向量；
Figure 543984DEST_PATH_IMAGE060
表示m×m的正定对角矩阵，
Figure 837694DEST_PATH_IMAGE061
为大于零的常数；
Figure 864555DEST_PATH_IMAGE062
表示绳索的全局协同误差向量；
Figure 518391DEST_PATH_IMAGE063
表示耦合误差向量
Figure 825394DEST_PATH_IMAGE064
对时间的一阶导数；
Figure 273693DEST_PATH_IMAGE042
表示绳长跟踪误差向量
Figure 53430DEST_PATH_IMAGE065
对时间的一阶导数。
6.根据权利要求5所述的绳索牵引并联机器人高精度自适应协同控制方法，其特征在于，按以下方式根据期望的绳长和实际的绳长，确定绳索牵引并联机器人的最终协同控制目标，包括：
根据期望的绳长和实际的绳长，确定绳索牵引并联机器人的初始协同控制目标为：
Figure 996109DEST_PATH_IMAGE066
（13）
上述式（13）中，t表示时间变量；
Figure 607219DEST_PATH_IMAGE067
表示t时刻第i根绳索的实际绳长；
Figure 305048DEST_PATH_IMAGE050
表示t时刻第i根绳索的期望绳长；
Figure 368819DEST_PATH_IMAGE049
表示t时刻第j根绳索的实际绳长；
Figure 302140DEST_PATH_IMAGE051
表示t时刻第j根绳索的期望绳长；
Figure 252909DEST_PATH_IMAGE068
为绳索的数目；
结合初始协同控制目标与如下恒等方程，得出最终协同控制目标，所述恒等方程为：
Figure 370907DEST_PATH_IMAGE069
（14）。
7.根据权利要求5或6所述的绳索牵引并联机器人高精度自适应协同控制方法，其特征在于，所述步骤3中，按以下方式根据所述步骤2中设定的绳索的耦合误差向量设定绳长滑模向量和动平台位姿滑模向量，包括：
设定绳长滑模向量
Figure 669777DEST_PATH_IMAGE070
为：
Figure 141209DEST_PATH_IMAGE071
（15）
上述式（15）中，
Figure 461332DEST_PATH_IMAGE072
表示m×m的正定对角矩阵，
Figure 500964DEST_PATH_IMAGE073
为大于零的常数；
结合设定的绳长滑模向量
Figure 273748DEST_PATH_IMAGE074
，设定参考的绳长速度向量和参考的绳长加速度向量为：
Figure 548871DEST_PATH_IMAGE075
（16）
上述式（16）中，
Figure 739812DEST_PATH_IMAGE076
表示参考的绳长速度向量；
Figure 934033DEST_PATH_IMAGE077
表示参考的绳长加速度向量；
Figure 210425DEST_PATH_IMAGE078
表示实际的绳长速度向量；
Figure 23660DEST_PATH_IMAGE079
表示实际的绳长加速度向量；
Figure 318375DEST_PATH_IMAGE080
表示期望的绳长速度向量；
Figure 425441DEST_PATH_IMAGE081
表示期望的绳长加速度向量；
Figure 438396DEST_PATH_IMAGE082
表示绳长滑模向量
Figure 55322DEST_PATH_IMAGE074
对时间的一阶导数；
Figure 955276DEST_PATH_IMAGE083
表示绳索的全局协同误差向量
Figure 960141DEST_PATH_IMAGE084
对时间的一阶导数；
Figure 7863DEST_PATH_IMAGE085
表示耦合误差向量
Figure 225218DEST_PATH_IMAGE086
对时间的一阶导数；
结合设定的绳长滑模向量
Figure 510837DEST_PATH_IMAGE087
，设定所述绳索牵引并联机器人的动平台位姿滑模向量
Figure 93128DEST_PATH_IMAGE088
为：
Figure 80675DEST_PATH_IMAGE089
（17）
上述式（17）中，
Figure 849524DEST_PATH_IMAGE090
表示所述绳索牵引并联机器人对应的雅可比矩阵的伪逆矩阵；
结合设定的动平台位姿滑模向量
Figure 35654DEST_PATH_IMAGE091
，设定参考的动平台位姿速度向量和参考的动平台位姿加速度向量为：
Figure 867475DEST_PATH_IMAGE092
（18）
上述式（18）中，
Figure 342319DEST_PATH_IMAGE093
表示参考的动平台位姿速度向量；
Figure 917788DEST_PATH_IMAGE094
表示参考的动平台位姿加速度向量；
Figure 833791DEST_PATH_IMAGE095
表示实际的动平台位姿速度向量；
Figure 85781DEST_PATH_IMAGE096
表示实际的动平台位姿加速度向量；
Figure 798653DEST_PATH_IMAGE097
表示期望的动平台位姿速度向量；
Figure 223818DEST_PATH_IMAGE098
表示期望的动平台位姿加速度向量；
Figure 810307DEST_PATH_IMAGE099
表示伪逆矩阵
Figure 498778DEST_PATH_IMAGE100
对时间的一阶导数；
Figure 620317DEST_PATH_IMAGE101
表示动平台位姿滑模向量
Figure 272010DEST_PATH_IMAGE088
对时间的一阶导数；
Figure 287239DEST_PATH_IMAGE102
表示绳索的全局协同误差向量
Figure 897343DEST_PATH_IMAGE103
对时间的一阶导数；
Figure 302917DEST_PATH_IMAGE104
表示耦合误差向量
Figure 289458DEST_PATH_IMAGE058
对时间的一阶导数。
8.根据权利要求7所述的绳索牵引并联机器人高精度自适应协同控制方法，其特征在于，所述步骤3中，按以下方式根据设定的绳长滑模向量、动平台位姿滑模向量和所述绳索牵引并联机器人的完整动力学模型确定高精度自适应协同控制律，包括：
将得出的动平台位姿滑模向量结合至所述绳索牵引并联机器人的完整动力学模型，再结合所述绳索牵引并联机器人的完整动力学模型的参数线性化方程，得出最终设定的绳索牵引并联机器人高精度自适应协同控制律为：
Figure 34560DEST_PATH_IMAGE105
（19）
上述式（19）中，
Figure 799254DEST_PATH_IMAGE106
表示包含实际的动平台位姿变量和参考的动平台位姿变量的参考回归矩阵；
Figure 502243DEST_PATH_IMAGE107
表示包含参考的绳长变量的参考回归矩阵；和
Figure 745006DEST_PATH_IMAGE108
表示
Figure 688822DEST_PATH_IMAGE109
和
Figure 562100DEST_PATH_IMAGE110
复合后的完整参考回归矩阵；
Figure 207845DEST_PATH_IMAGE111
、
Figure 801769DEST_PATH_IMAGE112
和
Figure 849359DEST_PATH_IMAGE113
分别表示
Figure 706588DEST_PATH_IMAGE114
、
Figure 511733DEST_PATH_IMAGE115
和
Figure 361877DEST_PATH_IMAGE116
的估计值；
Figure 826093DEST_PATH_IMAGE117
表示参考的动平台位姿速度向量；
Figure 103490DEST_PATH_IMAGE094
表示参考的动平台位姿加速度向量；
Figure 130352DEST_PATH_IMAGE118
表示参考的绳长速度向量；
Figure 534920DEST_PATH_IMAGE119
表示参考的绳长加速度向量；
Figure 291523DEST_PATH_IMAGE120
表示n×n的正定对角矩阵，
Figure 552871DEST_PATH_IMAGE121
至
Figure 394925DEST_PATH_IMAGE122
均为大于零的常数；
根据设定的绳索牵引并联机器人最终高精度自适应协同控制律，对于绳索数m大于自由度数n，设定绳索牵引并联机器人电机的控制力矩向量
Figure 524555DEST_PATH_IMAGE123
为：
Figure 620819DEST_PATH_IMAGE124
（20）
上述式（20）中，
Figure 567915DEST_PATH_IMAGE125
表示控制力矩向量的通解，
Figure 379489DEST_PATH_IMAGE126
表示
Figure 47230DEST_PATH_IMAGE127
的伪逆矩阵；
Figure 512847DEST_PATH_IMAGE128
表示
Figure 115997DEST_PATH_IMAGE129
的零空间向量，通过式（21）：
Figure 667064DEST_PATH_IMAGE130
计算得出，用于保证绳索始终张紧。
9.根据权利要求8所述的绳索牵引并联机器人高精度自适应协同控制方法，其特征在于，按以下方式将得出的动平台位姿滑模向量结合至所述绳索牵引并联机器人的完整动力学模型，再结合所述绳索牵引并联机器人的完整动力学模型的参数线性化方程，得出最终设定的绳索牵引并联机器人高精度自适应协同控制律，包括：
先将得出的动平台位姿滑模向量结合至所述绳索牵引并联机器人的完整动力学模型，得出初始设定的绳索牵引并联机器人高精度自适应协同控制律为：
Figure 404076DEST_PATH_IMAGE131
（22）
上述式（22）中，
Figure 271669DEST_PATH_IMAGE132
、
Figure 232672DEST_PATH_IMAGE133
、
Figure 208718DEST_PATH_IMAGE134
、
Figure 296891DEST_PATH_IMAGE135
和
Figure 533837DEST_PATH_IMAGE136
分别表示
Figure 684983DEST_PATH_IMAGE137
、
Figure 882746DEST_PATH_IMAGE138
、
Figure 23877DEST_PATH_IMAGE139
、
Figure 131642DEST_PATH_IMAGE140
和
Figure 434447DEST_PATH_IMAGE141
的估计值；
Figure 385086DEST_PATH_IMAGE093
表示参考的动平台位姿速度向量；
Figure 815061DEST_PATH_IMAGE142
表示参考的动平台位姿加速度向量；
Figure 26600DEST_PATH_IMAGE118
表示参考的绳长速度向量；
Figure 251039DEST_PATH_IMAGE119
表示参考的绳长加速度向量；
Figure 423394DEST_PATH_IMAGE120
表示n×n的正定对角矩阵，
Figure 906328DEST_PATH_IMAGE121
至
Figure 720176DEST_PATH_IMAGE122
均为大于零的常数；
结合式（6）中得出的绳索牵引并联机器人的完整动力学模型的参数线性化方程，改写上述式（22）的绳索牵引并联机器人初始高精度自适应协同控制律，得出绳索牵引并联机器人最终高精度自适应协同控制律。
10.根据权利要求8所述的绳索牵引并联机器人高精度自适应协同控制方法，其特征在于，所述步骤4中，按以下方式根据所述步骤3中设定的绳长滑模向量和动平台位姿滑模向量，设定使所述高精度自适应协同控制律中动力学参数快速收敛的参数自适应律，包括：
设定使高精度自适应协同控制律中动力学参数快速收敛的参数自适应律为：
Figure 630363DEST_PATH_IMAGE143
（23）
上述式（23）中，
Figure 290014DEST_PATH_IMAGE144
为参数估计值
Figure 61792DEST_PATH_IMAGE145
的参数自适应律；
Figure 247923DEST_PATH_IMAGE146
表示完整参考回归矩阵
Figure 79744DEST_PATH_IMAGE147
的转置矩阵；
Figure 961112DEST_PATH_IMAGE148
表示参考的动平台位姿速度向量；
Figure 51428DEST_PATH_IMAGE149
表示参考的动平台位姿加速度向量；
Figure 780481DEST_PATH_IMAGE150
表示参考的绳长速度向量；
Figure 829208DEST_PATH_IMAGE151
表示参考的绳长加速度向量；
Figure 463452DEST_PATH_IMAGE152
表示动平台位姿滑模向量；
Figure 833823DEST_PATH_IMAGE153
和
Figure 463387DEST_PATH_IMAGE154
表示正定对角常数矩阵；
Figure 637011DEST_PATH_IMAGE155
表示预测误差向量，通过式（24）：
Figure 820867DEST_PATH_IMAGE156
计算得出；
所述式（24）中，t表示时间变量；
Figure 659510DEST_PATH_IMAGE157
表示完整回归矩阵
Figure 425472DEST_PATH_IMAGE158
的转置矩阵；
Figure 19265DEST_PATH_IMAGE159
表示设定的绳索牵引并联机器人高精度自适应协同控制律；
Figure 362521DEST_PATH_IMAGE160
表示设定的矩阵；
Figure 817904DEST_PATH_IMAGE161
大于0，表示积分区间常数；
Figure 687640DEST_PATH_IMAGE162
表示动力学参数向量
Figure 200137DEST_PATH_IMAGE163
的估计值；
所述式（24）中，
Figure 30690DEST_PATH_IMAGE164
表示时间常数，是通过式（25）：
Figure 539031DEST_PATH_IMAGE165
计算得出的多解中的最小值，所述式（25）中，
Figure 279585DEST_PATH_IMAGE166
表示
Figure 215180DEST_PATH_IMAGE167
在
Figure 267450DEST_PATH_IMAGE168
时的最小特征值；
Figure 330215DEST_PATH_IMAGE169
表示单位矩阵；
所述式（24）中，
Figure 174543DEST_PATH_IMAGE170
表示另一个时间常数，通过式（26）：
Figure 31772DEST_PATH_IMAGE171
计算得出，所述式（26）中，
Figure 571338DEST_PATH_IMAGE172
表示
Figure 421482DEST_PATH_IMAGE173
在
Figure 873979DEST_PATH_IMAGE174
时的最小特征值；argmax表示使目标函数
Figure 151376DEST_PATH_IMAGE175
在区间
Figure 443817DEST_PATH_IMAGE176
内取最大值时的变量值。
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