CN105974797A - 考虑弹性影响与补偿的绳牵引并联机器人运动控制方法 - Google Patents

Abstract

考虑弹性影响与补偿的绳牵引并联机器人运动控制方法，涉及机器人。构建***动力学方程，用于绳拉力优化和控制器设计；根据期望的动平台运动轨迹，基于***动力学方程和约束条件，采用以刚度加权最大为目标函数的绳拉力动态优化模型，优化绳拉力分布，计算变形量；根据实际绳长和变形量，通过运动学正解，分析牵引绳弹性变形引起的动平台位姿误差；采用视觉测量动平台的实际运动状态，并将它与期望运动状态之间的偏差作为控制量；设计控制器；根据设计的控制器，计算控制驱动力矩指令，最终控制动平台运动轨迹和绳拉力，满足工况需求。

Description

考虑弹性影响与补偿的绳牵引并联机器人运动控制方法

技术领域

本发明涉及机器人，尤其是涉及一种考虑弹性影响与补偿的绳牵引并联机器人运动控制方法。

背景技术

绳牵引并联支撑***(Cable-Driven Parallel Supporting System，也称索并联支撑***)是基于机器人技术的一种新型机构，与传统的刚性连接并联机构相比，前者最大的优点是具有可伸缩性，通过传动机构调整绳索的长度很容易实现较大的工作空间，同时具有结构简单、成本低、惯性小、运动灵活等特点，非常适用于机械加工、机器人吊车、航空航天等领域，已成为近年来研究的热点。

绳牵引并联支撑***实质上是复杂的强耦合、多输入多输出、非线性时变***，其动力学分析与控制是实现该机构运动的关键。此外，由于绳索只能受拉不能受压，要求***动态变化时绳索应始终处于张紧状态，此特点也决定了在设计控制器时必须同时考虑绳索张力和运动位姿，即力/位混合控制。对于一些要求动平台高精度运动的应用，如绳牵引高速摄像机、风洞试验绳牵引并联支撑***等，还需进一步考虑绳索弹性对动平台位姿的影响，以及控制补偿。

与发展较为成熟的刚性并联机器人控制技术相比，目前绳牵引并联机构的控制研究相对较少。两者的控制方法有相似可借鉴之处，但亦有区别。尤其是关于力/位混合控制策略，前者通常是指末端操纵器与外界环境接触产生的力，可能会影响纯位置的轨迹控制方式，因此引入力检测传感器，利用反馈的力误差去修正期望的位置轨迹，以达到控制目的；而后者主要是为了确保在动平台动态试验时牵引绳索始终处于张紧状态，并满足一定的刚度要求，对模型位姿控制的同时，对绳索张力进行连续实时的优化控制。此外，绳牵引并联机器人中绳的弹性影响也是必须要考虑的。

目前，针对绳牵引并联机器人的高精度控制问题，虽有文献进行了控制仿真与验证，如：国外，Lamaury等针对ReelAx8索并联原理样机，基于驱动空间设计了PID控制器，以电机转角为反馈量控制绳索长度，调整动平台位姿(Lamaury J,Gouttefarde M,MichelinM,et al.Design and control strategies of a redundant suspended cable-drivenparallel robot.In:Lenarcic J,Husty M(eds)Advances in robotkinematics.Springer,Berlin,2012:237–244)；Bayani等针对平面绳牵引并联机器人，采用单目视觉测量和自适应滑模控制，但只是运动学控制(Bayani H,Masouleh M T,KalhorA.An experimental study on the vision-based control and identification ofplanar cable-driven parallel robots.Robotics and Autonomous Systems,2016,75:187-202)。国内，仇原鹰等对绳牵引并联机构进行了基于刚度增强的半闭环控制仿真(刘欣,仇原鹰,盛英.风洞试验绳牵引冗余并联机器人的刚度增强与运动控制，航空学报,2009,30(6):1156-1164)；并针对高速绳牵引摄像机器人，基于末端位置空间，设计了PD前馈控制器和干扰观测器以实现运动的稳定控制(韦慧玲,仇原鹰,盛英.高速绳牵引摄像机器人的运动稳定控制[J].西安电子科技大学学报,2016,05:70-77)。但由于绳牵引并联机构的应用背景不同，所关注和需要解决的关键问题也不尽相同，上述研究没有涉及绳索弹性的影响，控制精度还不能完全满足要求。

针对绳牵引并联机器人在风洞试验支撑***、移动摄像机牵引***等高精度应用情况下，不仅需要综合考虑***刚度，以及绳索变形对动平台位姿的影响分析，还需设计补偿相应误差的力位混合控制方法，因此，提出一种考虑绳弹性影响与补偿的绳牵引并联机器人运动控制方法，对其工程应用具有重要意义。

发明内容

本发明的目的是为了克服现有技术存在的上述不足，提供一种主要用来解决绳牵引并联机器人现有控制方法在运动过程中所存在的运动精度不高、***刚度较低等问题的考虑弹性影响与补偿的绳牵引并联机器人运动控制方法。

本发明包括如下步骤：

1)构建***动力学方程，用于绳拉力优化和控制器设计；

2)根据期望的动平台运动轨迹，基于***动力学方程和约束条件，采用以刚度加权最大为目标函数的绳拉力动态优化模型，优化绳拉力分布，进而计算变形量；

3)根据实际绳长和变形量，通过运动学正解，分析牵引绳弹性变形引起的动平台位姿误差；

4)采用视觉测量动平台的实际运动状态，并将实际运动状态与期望运动状态之间的偏差作为控制量；

5)设计控制器，具体包括：建立基于位姿误差的比例微分反馈控制器，以满足运动精度要求；将绳拉力动态优化作为前馈控制器，以保证***刚度，同时避免绳松弛；加入绳长变化修正项，补偿弹性引起的误差，增强***的鲁棒性，保证动平台沿期望轨迹运动；

6)根据设计的控制器，计算控制驱动力矩指令，最终控制动平台运动轨迹和绳拉力，满足工况需求。

在步骤1)中，所述***动力学方程采用如下表达式：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1\\ {\stackrel{\·}{x}}_2\\ {\stackrel{\·}{x}}_3\\ {\stackrel{\·}{x}}_4\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1\\ 0& 0& 0& -{M_0}^{-1}{C}_0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\\ x_3\\ x_4\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ M{\left(X\right)}^{-1}\[w_g+w_e-J^T{K}_s(L_1-L_2)-N(X,\stackrel{\·}{X})\]\\ 0\\ {M_0}^{-1}\[\mathrm{\τ}-r{K}_s(L_1-L_2)\]\end{array}\right]$

***动力学采用状态方程表示形式，式中x₁、x₂、x₃、x₄表示状态矢量，其中x₁＝X，x₃＝θ，X表示动平台的位姿矢量，θ为电机转轴的转角矢量。M₀为等效到电机轴上的转动惯量矩阵；C₀为等效粘性摩擦系数矩阵；M(X)为动平台的惯性矩阵；为非线性哥氏离心力矩阵，为速度项；w_g为动平台的重力向量；w_e为动平台所受外部载荷，如空气动力载荷；J为***的雅克比矩阵；K_s为绳索的抗拉刚度矩阵；L₁、L₂分别对应于实际绳长与理论绳长；τ为电机驱动力矩矢量；r为滚珠丝杠的传动系数，与导程有关；表示一阶导数；()^-1表示矩阵的逆；()^T表示矩阵的转置。

在步骤2)中，所述绳拉力动态优化模型采用如下表达式：

$\min F(T,\mathrm{\λ})=-\underset{j=1}{\overset{6}{\Σ}}\left(w_j{K}_{j,j}\right)+\mathrm{\λ}\left\{\begin{array}{c}|-J^{T}T-\left(M\right(X)\stackrel{\·\·}{X}+N(X,\stackrel{\·}{X})-w_g-w_e){|}^2+\\ \underset{i=1}{\overset{8}{\Σ}}{\[\min (t_i-t_{\min },0)\]}^2+\underset{i=1}{\overset{8}{\Σ}}{\[\min (t_{max}-t_i,0)\]}^2\end{array}\right\}$

模型以提高***主方向刚度为目标函数，优化绳拉力分布；式中F()为优化目标函数，T为绳系拉力矢量，λ为拉格朗日乘子；K_j,j为刚度矩阵第j个对角线元素，w_j为第j个加权系数，j＝1...6；t_i为第i根绳的拉力，i＝1...8；t_min、t_max为绳拉力下限值与上限值；J为***的雅克比矩阵；M(X)为动平台的惯性矩阵；为非线性哥氏离心力矩阵；X为动平台的位姿矢量；为速度项；为加速度项；w_g为动平台的重力向量；w_e为动平台所受外部载荷；()^T表示矩阵的转置；min表示取最小值；∑表示求和算法；||表示取绝对值；()²表示取平方。

在步骤5)中，所述控制器采用如下表达式：

$\mathrm{\τ}=-r{\left(J^T\right)}^{+}\[K_p(X_d-X)+K_d({\stackrel{\·}{X}}_d-\stackrel{\·}{X})\]+{\mathrm{rT}}_d+K^{\′}(L_1-L_2)$

式中，τ为控制力矩；r为滚珠丝杠的传动系数；(J^T)⁺表示雅克比矩阵转置后的伪逆；K_p是***的比例控制增益；K_d是***的微分控制增益；T_d是由动力学逆解得到的绳拉力前馈项；K'是弹性补偿项比例增益；X_d是动平台的期望轨迹；X是动平台的实际运动轨迹；L₁、L₂分别对应于实际绳长与理论绳长；表示一阶导数。所设计的控制器包含三项，其中第一项为动平台位姿控制反馈项，第二项为绳拉力控制前馈项，第三项为绳弹性补偿项。

本发明针对绳牵引并联机器人动平台的运动控制，提出考虑绳弹性影响与补偿的高精度控制方法，具有以下优点：基于刚度优化准则，量化分析绳弹性变形对动平台位姿的影响，不仅有利于提高***刚度，更为动平台高精度运动控制提供支持；控制器的设计既包括基于位姿的PD反馈项，又包括绳拉力前馈项，以及绳弹性补偿项，最终可以实现绳牵引并联机器人动平台的高精度控制；该分析与控制方法可广泛应用于绳牵引并联机器人的运动控制中。

附图说明

图1为本发明的一种补偿绳弹性影响的绳牵引并联机器人运动控制方法原理框图。

图2为本发明的一种考虑绳弹性影响与补偿的绳牵引并联机器人运动控制方法设计流程图。

图3为一种典型的八绳牵引六自由度冗余约束并联机器人。

图4代表在已有方法下基于刚度的绳拉力优化结果。

图5为在已有方法下绳弹性变形引起的沿X轴、Y轴、Z轴的位置误差。

图6为在已有方法下绳弹性变形引起的滚转角、俯仰角与偏航角等姿态误差。

图7为在本发明控制***下俯仰角的跟踪误差。

具体实施方式

以下结合附图及具体实施例对本发明作进一步详细说明

图1所示为本发明的一种考虑绳弹性影响与补偿的绳牵引并联机器人运动控制方法原理框图，图2所示为本发明的一种考虑绳弹性影响与补偿的绳牵引并联机器人运动控制方法设计流程图。首先构建***动力学方程，用于绳拉力优化；根据期望运动轨迹，基于***动力学方程和绳拉力约束条件，以刚度加权最大为目标函数，建立绳拉力动态优化模型；根据实际绳长，通过运动学正解，分析牵引绳弹性变形引起的动平台位姿误差；通过视觉测量动平台的位姿，将期望运动轨迹与实际运动轨迹之间的误差作为调控量；设计基于位姿误差的PD反馈控制器，以满足运动精度要求；将绳拉力动态优化作为前馈控制器，以保证***刚度，同时避免绳松弛；加入绳长变化修正项，补偿弹性引起的误差，增强***的鲁棒性，保证动平台沿期望轨迹运动。具体步骤如下：

1)构建***动力学方程，用于绳拉力优化。对于绳牵引并联机器人的***动力学方程可表示为：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1\\ {\stackrel{\·}{x}}_2\\ {\stackrel{\·}{x}}_3\\ {\stackrel{\·}{x}}_4\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1\\ 0& 0& 0& -{M_0}^{-1}{C}_0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\\ x_3\\ x_4\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ M{\left(X\right)}^{-1}\[w_g+w_e-J^T{K}_s(L_1-L_2)-N(X,\stackrel{\·}{X})\]\\ 0\\ {M_0}^{-1}\[\mathrm{\τ}-r{K}_s(L_1-L_2)\]\end{array}\right]---\left(1\right)$

***动力学采用状态方程表示形式，式中x₁、x₂、x₃、x₄表示状态矢量，其中x₁＝X，x₃＝θ，X表示动平台的位姿矢量，θ为电机转轴的转角矢量。M₀为等效到电机轴上的转动惯量矩阵；C₀为等效粘性摩擦系数矩阵；M(X)为动平台的惯性矩阵；为非线性哥氏离心力矩阵，为速度项；w_g为动平台的重力向量；w_e为动平台所受外部载荷，如空气动力载荷；J为***的雅克比矩阵；K_s为绳索的抗拉刚度矩阵；L₁、L₂分别对应于实际绳长与理论绳长；τ为电机驱动力矩矢量；r为滚珠丝杠的传动系数，与导程有关；表示一阶导数；()^-1表示矩阵的逆；()^T表示矩阵的转置。

2)根据期望的动平台运动状态，基于***动力学方程和绳拉力约束条件，以刚度加权最大为目标，动态优化绳拉力的分布。其中优化模型可表示为：

$\min F(T,\mathrm{\λ})=-\underset{j=1}{\overset{6}{\Σ}}\left(w_j{K}_{j,j}\right)+\mathrm{\λ}\left\{\begin{array}{c}|-J^{T}T-\left(M\right(X)\stackrel{\·\·}{X}+N(X,\stackrel{\·}{X})-w_g-w_e){|}^2+\\ \underset{i=1}{\overset{8}{\Σ}}{\[\min (t_i-t_{\min },0)\]}^2+\underset{i=1}{\overset{8}{\Σ}}{\[\min (t_{max}-t_i,0)\]}^2\end{array}\right\}---\left(2\right)$

模型以提高***刚度为目标函数，优化绳拉力分布；式中F()为优化目标函数，T为绳系拉力矢量，λ为拉格朗日乘子；K_j,j为刚度矩阵第j个对角线元素，w_j为第j个加权系数，j＝1...6；t_i为第i根绳的拉力，i＝1...8；t_min、t_max为绳拉力下限值与上限值；J为***的雅克比矩阵；M(X)为动平台的惯性矩阵；为非线性哥氏离心力矩阵；X为动平台的位姿矢量；为速度项；为加速度项；w_g为动平台的重力向量；w_e为动平台所受外部载荷；()^T表示矩阵的转置；min表示取最小值；∑表示求和算法；||表示取绝对值；()²表示取平方。

3)根据绳拉力优化结果，计算绳变形量：

${\mathrm{\ΔL}}_i=\frac{(t_i-t_0)/S}{Y/L_i}---\left(3\right)$

式中，ΔL_i为第i根绳长变化量；t_i为绳拉力实时优化值；t₀为初始预紧力；S为绳索横截面积；Y为绳索弹性模量；L_i为第i根绳长理论值。

进一步根据实际绳长，采用数值迭代法，得到动平台的实际位姿，与期望位姿做差，即可得到绳长变形引起的动平台位姿误差。

4)采用视觉测量动平台的实际运动状态，并将它与期望运动状态之间的偏差作为运动控制量；

δ＝X_d-X (4)

式中，δ为误差；X_d为期望位姿；X为视觉测量的实际位姿。

5)根据***动力学方程，设计一种补偿绳弹性变形的绳牵引并联机器人运动控制器。具体表述如下：

(a)设计基于动平台位姿反馈的PD控制器，以满足运动精度要求：

${\mathrm{\τ}}_1=-r{\left(J^T\right)}^{+}\[K_p(X_d-X)+K_d({\stackrel{\·}{X}}_d-\stackrel{\·}{X})\]---\left(5\right)$

式中，τ₁为第一项控制力矩；r为滚珠丝杠的传动系数；(J^T)⁺表示雅克比矩阵转置后的伪逆；K_p是***的比例控制增益；K_d是***的微分控制增益；X_d是动平台的期望轨迹；X是动平台的实际运动轨迹；表示一阶导数。

(b)设计绳拉力前馈控制器，以满足运刚度要求：

τ₂＝rT_d (6)

$T_d=-{\left(J^T\right)}^{+}\[M\left(X\right)\stackrel{\·\·}{X}+N(X,\stackrel{\·}{X})-w_g-w_e\]---\left(7\right)$

式中，τ₂为第二项控制力矩；r为滚珠丝杠的传动系数；T_d是由动力学逆解得到的绳拉力前馈项；(J^T)⁺表示雅克比矩阵转置后的伪逆；M(X)为动平台的惯性矩阵；为非线性哥氏离心力矩阵；X为动平台的位姿矢量；为速度项；为加速度项；w_g为动平台的重力向量；w_e为动平台所受外部载荷。

(c)设计绳长变化修正项，补偿弹性变形引起的误差：

τ₃＝K'(L₁-L₂) (8)

式中，τ₃为第三项控制力矩；K'是弹性补偿项比例增益；L₁、L₂分别对应于实际绳长与理论绳长。

则总的控制力矩可表示为：

τ＝τ₁+τ₂+τ₃ (9)

式中，τ为总的控制力矩。

6)根据设计的控制器，计算控制驱动力矩指令，最终控制动平台运动轨迹和绳拉力，满足工况需求。

实施例

将所提出的一种考虑绳弹性影响与补偿的绳牵引并联机器人运动控制方法应用与八绳牵引的六自由度并联机器人，该并联机器人如图3所示，动平台1以飞行器模型为例，由八根牵引绳2牵引；滑轮3固定在机架4上；牵引绳2由电机经过滑轮3调整长度，从而改变飞行器模型1的位置和姿态；飞行器模型1的位姿通过单目视觉5测量可得，其安装在固定于机架7的云台6上。本实施例控制方法实施如下：

1)牵引绳2弹性变形引起的动平台1误差分析

根据坐标系定义，静坐标系原点位于机架4底面的中心，三个坐标轴正交，且满足右手定则；动坐标系位于动平台1的质心上，其中X轴沿动平台轴线指向前，Y轴沿翼展方向指向外，Z轴指向下，且与X轴、Y轴满足右手定则。在动平台1处于零位姿时，静坐标系与动坐标系平行。此时动平台1质心，即参考点坐标为在静坐标系中表示为(0,0,-582)mm；牵引绳2与机架4的连接点用B_i表示，i＝1…8，其中在静坐标系中：B₁(472，814.5，-1285)^T，B₂(514.5，-772，-1286)^T，B₃(-472，-814.5，-1286)^T，B₄(-472，-814.5，-1286)^T，B₅(-472，814.5，-90)^T，B₆(514.5，772，-91)^T，B₇(472，-814.5，-91)^T，B₈(-514.5，-772，-90)^T，单位为mm，()^T表示转置；牵引绳2与动平台1的连接点用P_i表示，i＝1…8，其中在动坐标系中：P₁(30，19.1，-19.1)^T，P₂(30，-19.1，-19.1)^T，P₃(-165，-26，0)^T，P₄(-165，26，0)^T，P₅(-165，26，0)^T，P₆(30，19.1，19.1)^T，P₇(30，-19.1，19.1)^T，P₈(-165，-26，0)^T，单位为mm，()^T表示转置；动平台1质量为1.06kg；在初始状态，根据静力平衡，设置牵引绳2初始预紧力最小值为10N，并选为凯芙拉绳，弹性模量为43.9GPa。根据绳材料特性和动平台质量，取绳拉力上下限分别为35N和300N。

动平台期望轨迹以俯仰角θ正弦运动为例，即θ＝π/6*sin(t)，仿真时间t设置为10s。首先进行绳拉力优化，刚度加权系数依次选择为(0.2,0.1,0.3,0.2,0.1,0.1)。根据绳拉力结果以及变形量，采用实际绳长进行运动学正问题求解，得到动平台1的实际位姿；进而与期望轨迹相减，可得绳长变形引起的动平台位姿误差。

2)补偿绳弹性变形的控制方法

驱动电机的额定输出力矩τ_r＝0.64N·m，驱动***等效到电机端的转动惯量为m₀＝7.76×10^-5kg·m²，等效到电机端的黏性阻尼系数为c₀＝2×10^-3N·m·s；传动用滚珠丝杠的传动系数为r＝a/2π，滚珠丝杠螺距为a＝0.005m。

同样，期望轨迹以动平台俯仰角正弦运动为例。设计控制器如下：

$\mathrm{\τ}=-r{\left(J^T\right)}^{+}\[K_p(X_d-X)+K_d({\stackrel{\·}{X}}_d-\stackrel{\·}{X})\]+{\mathrm{rT}}_d+K^{\′}(L_1-L_2)$

其中，τ为总的控制力矩；r为滚珠丝杠的传动系数；(J^T)⁺表示雅克比矩阵转置后的伪逆；PD反馈控制项中，经调试，比例增益系数K_p＝diag(0,0,0,0,3.5,0)，微分增益系数K_d＝diag(0,0,0,0,450,0)；绳弹性补偿项中K'＝50×diag(1,1,1,1,1,1)；diag()表示以向量中的元素组成的对角矩阵；T_d是由动力学逆解得到的绳拉力前馈项；动平台的期望轨迹X_d＝[0,0,0,0,π/6*sin(t),0]^T，[]^T表示转置；X是视觉测量得到的动平台的实际运动轨迹；表示一阶导数；L₁、L₂分别对应于实际绳长与理论绳长。

3)由误差结果图5-图6可知需要进行控制补偿，以提高运动精度。将前述得到控制力矩代入***动力学方程式(1)，最终可以实现绳牵引并联机器人动平台1的高精度运动。

采用本实施例控制方法的结果如图4～图7所示。

图4代表在已有方法下基于刚度的绳拉力优化结果；图5代表在已有方法下绳弹性变形引起的三轴位置误差；图6代表在已有方法下绳弹性变形引起的三个姿态角误差；图7代表在本发明控制***下俯仰角的跟踪误差。所有图中横坐标均表示运动时间。由弹性变形引起的误差结果可知，为提高动平台运动精度，需要进行控制补偿。本发明提出的一种补偿绳弹性变形的绳牵引并联机器人运动控制方法能够有效减小跟踪误差，提高了绳牵引并联机器人的运动性能。

本发明首先建立包含驱动电机与动平台的***动力学方程，其中绳拉力表示为变形量的线性函数；针对给定的动平台运动状态指令，采用刚度加权的绳拉力动态优化模型，计算绳长变形量；进一步求解运动学正问题，采用数值方法，分析牵引绳弹性变形引起的动平台位姿误差；根据***动力学方程设计控制器，采用视觉测量动平台的位姿，作为直接反馈；设计比例微分反馈和绳拉力前馈控制器，同时加入绳长变化修正项，补偿弹性引起的误差，增强***的鲁棒性，保证动平台沿期望轨迹运动；根据所设计的控制器，计算控制驱动力矩指令，最终实现对动平台的高精度位姿与绳拉力控制。

Claims (4)

1.考虑弹性影响与补偿的绳牵引并联机器人运动控制方法，其特征在于包括如下步骤：

1)构建***动力学方程，用于绳拉力优化和控制器设计；

2)根据期望的动平台运动轨迹，基于***动力学方程和约束条件，采用以刚度加权最大为目标函数的绳拉力动态优化模型，优化绳拉力分布，进而计算变形量；

3)根据实际绳长和变形量，通过运动学正解，分析牵引绳弹性变形引起的动平台位姿误差；

4)采用视觉测量动平台的实际运动状态，并将实际运动状态与期望运动状态之间的偏差作为控制量；

5)设计控制器，具体包括：建立基于位姿误差的比例微分反馈控制器；将绳拉力动态优化作为前馈控制器；加入绳长变化修正项，补偿弹性引起的误差，增强***的鲁棒性，保证动平台沿期望轨迹运动；

6)根据设计的控制器，计算控制驱动力矩指令，最终控制动平台运动轨迹和绳拉力，满足工况需求。

2.如权利要求1所述考虑弹性影响与补偿的绳牵引并联机器人运动控制方法，其特征在于在步骤1)中，所述***动力学方程采用如下表达式：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1\\ {\stackrel{\·}{x}}_2\\ {\stackrel{\·}{x}}_3\\ {\stackrel{\·}{x}}_4\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1\\ 0& 0& 0& -{M_0}^{-1}{C}_0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\\ x_3\\ x_4\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ M{\left(X\right)}^{-1}\[w_g+w_e-J^T{K}_s(L_1-L_2)-N(X,\stackrel{\·}{X})\]\\ 0\\ {M_0}^{-1}\[\mathrm{\τ}-{\mathrm{rK}}_s(L_1-L_2)\]\end{array}\right]$

***动力学采用状态方程表示形式，式中x₁、x₂、x₃、x₄表示状态矢量，其中x₁＝X，x₃＝θ，X表示动平台的位姿矢量，θ为电机转轴的转角矢量；M₀为等效到电机轴上的转动惯量矩阵；C₀为等效粘性摩擦系数矩阵；M(X)为动平台的惯性矩阵；为非线性哥氏离心力矩阵，为速度项；w_g为动平台的重力向量；w_e为动平台所受外部载荷，如空气动力载荷；J为***的雅克比矩阵；K_s为绳索的抗拉刚度矩阵；L₁、L₂分别对应于实际绳长与理论绳长；τ为电机驱动力矩矢量；r为滚珠丝杠的传动系数，与导程有关；()表示一阶导数；()^-1表示矩阵的逆；()^T表示矩阵的转置。

3.如权利要求1所述考虑弹性影响与补偿的绳牵引并联机器人运动控制方法，其特征在于在步骤2)中，所述绳拉力动态优化模型采用如下表达式：

$\min F(T,\mathrm{\λ})=-\underset{j=1}{\overset{6}{\Σ}}\left(w_j{K}_{j,j}\right)+\mathrm{\λ}\left\{\begin{array}{c}|-J^{T}T-(M\left(X\right)\stackrel{\·\·}{X}+N\left(X,\stackrel{\·}{X}\right)-w_g-w_e){|}^2+\\ \underset{i=1}{\overset{8}{\Σ}}{\[\min (t_i-t_{\min },0)\]}^2+\underset{i=1}{\overset{8}{\Σ}}{\[\min (t_{max}-t_i,0)\]}^2\end{array}\right\}$

模型以提高***主方向刚度为目标函数，优化绳拉力分布；式中F()为优化目标函数，T为绳系拉力矢量，λ为拉格朗日乘子；K_j,j为刚度矩阵第j个对角线元素，w_j为第j个加权系数，j＝1...6；t_i为第i根绳的拉力，i＝1...8；t_min、t_max为绳拉力下限值与上限值；J为***的雅克比矩阵；M(X)为动平台的惯性矩阵；为非线性哥氏离心力矩阵；X为动平台的位姿矢量；为速度项；为加速度项；w_g为动平台的重力向量；w_e为动平台所受外部载荷；()^T表示矩阵的转置；min表示取最小值；Σ表示求和算法；||表示取绝对值；()²表示取平方。

4.如权利要求1所述考虑弹性影响与补偿的绳牵引并联机器人运动控制方法，其特征在于在步骤5)中，所述控制器采用如下表达式：

$\mathrm{\τ}=-r{\left(J^T\right)}^{+}\[K_p(X_d-X)+K_d({\stackrel{\·}{X}}_d-\stackrel{\·}{X})\]+{\mathrm{rT}}_d+K^{\′}(L_1-L_2)$

式中，τ为控制力矩；r为滚珠丝杠的传动系数；(J^T)⁺表示雅克比矩阵转置后的伪逆；K_p是***的比例控制增益；K_d是***的微分控制增益；T_d是由动力学逆解得到的绳拉力前馈项；K'是弹性补偿项比例增益；X_d是动平台的期望轨迹；X是动平台的实际运动轨迹；L₁、L₂分别对应于实际绳长与理论绳长；()表示一阶导数；所设计的控制器包含三项，其中第一项为动平台位姿控制反馈项，第二项为绳拉力控制前馈项，第三项为绳弹性补偿项。