CN114692084A - 一种加速可靠性验证试验方案设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种加速可靠性验证试验方案设计方法，即一种产品寿命服从对数正态分布的加速可靠性验证试验方案设计方法，其具体步骤如下：一：对数正态分布参数估计；二：建立逆幂律模型，基于模型不确定性外推加速因子的分布；三：基于费用约束的对数正态分布产品可靠性验证优化方案设计；通过以上步骤，解决了对数正态分布产品加速可靠性验证优化方案设计过程中产品高可靠长寿命、模型不确定性等问题，通过引入AF不确定性保证了加速可靠性验证优化方案设计的有效性，符合工程实际情况，计算简单，为工程技术人员提供便利，存在重要的应用价值。

Description

一种加速可靠性验证试验方案设计方法

技术领域

本发明提出一种加速可靠性验证试验方案设计方法，即一种产品寿命服从对数正态分布的加速可靠性验证试验方案设计方法；首先，基于产品恒定加速应力试验下获取的寿命试验数据，在产品寿命服从对数正态的情形下，运用极大似然估计方法进行产品寿命分布参数估计；其次，在保证失效机理一致的前提下，构建分布对数均值参数与电流应力的逆幂律模型；然后，对该模型进行对数变换，使其为一元线性回归模型，并使用最小二乘估计方法得出一元线性回归模型的参数估计值，进而基于模型不确定性外推加速因子(Acelerate Factor，以下简写为AF)的分布；最后，考虑AF不确定性，进行费用约束下加速可靠性验证试验方案优化设计，给出加速可靠性验证试验方案；

本发明用于产品寿命服从对数正态分布时的加速可靠性验证试验方案设计，可以有效减少加速可靠性验证中模型不确定性对结果产生的影响；本专利适用于可靠性评估与可靠性验证等相关技术领域。

背景技术

可靠性验证试验是为了验证产品可靠性水平是否满足设计预定的指标要求而进行的可靠性试验，目的是为了验证成批产品的可靠性水平；传统可靠性验证方法研究(即基于正常应力试验的可靠性验证方法研究)较多且日渐成熟，但是该方法在可靠性水平较高时试验时间长、试验成本高；加速可靠性验证方法通过适当提高试验应力水平加快了产品失效过程，显著降低了试验时长，受到了大量研究者和工业从事人员的关注；进一步，为外推加速可靠性验证试验方案设计所需的AF分布信息，需在不同试验应力下开展恒定加速寿命试验，收集不同加速应力下的产品寿命数据，得到不同加速应力下的寿命分布参数，从而建立寿命分布参数与试验应力的加速模型，并基于模型不确定性外推AF分布类型及其分布参数；目前，现有加速可靠性验证方法均未考虑模型的不确定性，计算得出的试验方案存在偏差；因此，一方面，需要考虑AF不确定性，对其数值积分并计算出接收概率，找出满足双方风险条件的结果；另一方面，为了满足工程实际需求，降低试验成本，需设立费用最小的优化目标，完成对数正态分布产品加速可靠性验证试验方案优化设计；

鉴于此，本发明提出一种基于产品恒定加速寿命试验数据，综合应用极大似然估计方法、逆幂律模型、Bartlett检验、一元线性回归模型与最小二乘估计方法的加速可靠性验证试验方案设计。

发明内容

(1)本发明的目的：本发明针对产品受到模型不确定影响所带来的加速可靠性验证问题，提供一种加速可靠性验证试验方案设计方法，即一种产品寿命服从对数正态分布的加速可靠性验证试验方案设计方法；首先，它基于产品恒定加速寿命试验数据，在产品寿命服从对数正态分布的情形下，运用极大似然估计方法进行产品寿命分布参数估计；其次，在保证失效机理一致的前提下，建立分布对数均值参数与电流应力的逆幂律模型；然后，将该模型对数变换为一元线性回归模型，并使用最小二乘估计方法得出模型参数估计值，进而基于模型不确定性外推AF分布；最后，考虑AF不确定性，进行费用约束下加速可靠性验证试验方案优化设计，给出加速可靠性验证试验方案。

(2)技术方案：基于上述理论和思路，本发明一种加速可靠性验证试验方案设计方法，即一种产品寿命服从对数正态分布的加速可靠性验证试验方案设计方法，具体的实施步骤如下：

步骤一：对数正态分布参数估计

首先，产品寿命服从对数正态分布，则产品寿命t的概率密度函数f(t)可以表示为

式中：μ为对数均值，σ为对数标准差；

然后，收集产品恒定应力加速寿命试验数据；假设共有r个应力水平，记为{S_l；l＝1，2，…，r}，每个应力水平下有n_l个样本，记录不同应力水平S_l下各样本的失效时间，并将各个应力水平所对应的样本失效时间按先后顺序进行排列，所得的试验数据集记为

{t^(i，l)；i＝1，2，…，n_l；l＝1，2，…，r}， (2)

式中：i为样本序号，l为应力序号，n_l为第l个应力水平的样本数，r为应力水平数，t^(i，l)为第l个应力下第i个样本失效时间；

最后，采用极大似然估计方法计算产品不同应力的参数估计值

输入寿命数据集，根据对数正态分布的似然函数公式解得μ_l与

的最大似然估计量分别是

式中：i为样本序号，l为应力序号，n_l为第l个应力水平的样本数，t^(i，l)为第l个应力下第i个样本失效时间；

步骤二：建立逆幂律模型，基于模型不确定性外推加速因子的分布

通过步骤一，可得到r个应力水平下的对数正态分布双参数μ_l和σ_l，l＝1，2，…，r；为得到加速因子AF的分布，需要在保持失效机理不变的基础上(具体表示为σ保持不变)，建立对数寿命均值μ与电流应力I之间的联系，即逆幂律模型；

首先，对逆幂律模型的合理性进行假设检验；若产品在不同应力下的失效机理没有改变，则代表σ相同；因此，对数据集{σ_l；l＝1，2，…，r}进行一致性检验，即方差齐性检验；其中，Bartlett检验作为一种常用的方差齐性检验方法，可用于多组不等测定次数下方差检验，它的核心思想是通过求取不同组之间的卡方统计量，然后根据卡方统计量的值来判断组间方差是否相等；该方法的步骤如下：

建立原假设H₀与备择假设H₁

H₀：σ₁＝σ₂＝…＝σ_r； (5)

H₁：σ₁，σ₂，…，σ_r不同. (6)

式中：r为应力水平数，σ₁，σ₂，…，σ_r为各应力水平下的对数标准差；

计算统计量X²

式中：

为每组样本方差，s²为总体样本方差，i为样本序号，l为应力序号，n_l为第l个应力水平的样本数，r为应力水平数，t^(i，l)为第l个应力下第i个样本失效时间；

在原假设成立的条件下，统计量X²近似服从自由度为v＝r-1的卡方分布，可直接将此计算值与卡方分布表中对应的临界值比较，如果计算值大于等于特定显著性水平(a)下的临界值，即：

则在该水平下拒绝检验的原假设H₀；否则接收原假设H₀，失效机理保持不变；

其次，进行产品对数正态分布参数σ的估计；取加权平均求对数标准差的整体估计值

式中：l为应力序号，r为应力水平数，n_l为第l个应力水平的样本数，

为第l个应力水平的对数标准差估计值，

为对数标准差的整体估计值；

然后，建立产品基于电流应力影响下的逆幂律模型；对数寿命均值μ与电流应力I的关系表示为

μ＝AI^-B， (12)

式中：A和B为常数；进行对数化线性处理得到

lnμ＝lnA-BlnI， (13)

式中：μ为对数均值，I为电流应力，A和B为常数；建立一元线性回归模型：

式中：l为应力序号，r为应力水平数，μ_l为第l个应力水平的对数均值，I_l为第l个电流应力水平，ε_l第l个应力水平的误差项，

为误差项方差，A和B为常数；导入数据集{(I_l，μ_l)；l＝1，2，…，r}，并转化为{(lnI_l，lnμ_l)；l＝1，2，…，r}；基于最小二乘法可以得到参数lnA，B以及

的估计值；

最后，基于模型不确定性外推AF分布；由于误差项服从正态分布，因此

l＝1，2，…，r，且lnμ₁，…，lnμ_r相互独立；

假设工作环境下电应力为S_W＝I_W，加速可靠性验证试验中的电应力为S_A＝I_A，加速因子为AF，它反映的是相同产品在不同量级的应力环境中失效的快慢程度，公式为

式中：

为工作环境的电应力下对数均值，

为加速环境的电应力下对数均值；对数化线性处理得到

式中：

为工作环境的电应力下对数均值，

为加速环境的电应力下对数均值；由于

且两者相互独立，得

式中：I_W为工作环境的电应力大小，I_A为加速试验的电应力大小，B为常数，

为误差项方差；所以AF服从对数正态分布，即

式中：μ_AF为加速因子的均值，

为加速因子的方差，

步骤三：基于费用约束的对数正态分布产品可靠性验证优化方案设计

通过步骤二，可得到加速应力水平下AF分布参数μ_AF和

以及产品对数正态分布参数σ，在此基础上进行该产品的加速可靠性验证试验方案设计；

首先，建立对数正态分布下加速可靠性验证方案；已知工作应力下可接收质量水平μ₀、极限质量μ₁、生产方风险α、使用方风险β，建立恒定加速寿命试验下的定时截尾试验方案，确定加速试验截尾时间τ、试验样本数n与判决故障数c；建立工作应力下原假设H₀与备择假设H₁，对产品对数正态分布参数μ进行抽样检验：

式中：μ为工作应力的可靠性验证指标，μ₀为工作应力的可接收质量水平，μ₁为工作应力的极限质量；由于进行加速可靠性验证试验，检验指标转换为产品加速应力下对数正态分布参数μ′，所以加速应力下零假设与备择假设转换为：

式中：H′₀为零假设，H′₁为备择假设，μ′为加速试验的可靠性验证指标，μ′₀为加速试验的可接收质量水平，μ′₀＝μ₀/AF，μ′₁为加速试验的极限质量，μ′₁＝μ₁/AF；双方风险约束条件为：

式中：H′₀为零假设，μ′为加速试验的可靠性验证指标，μ′₀为加速试验的可接收质量水平，μ′₁为加速试验的极限质量，α为生产方风险，β为使用方风险；

制定判决准则：当试验的累计故障数k≤c时，产品合格，作出接收判决；当k＞c时，产品不合格，作出拒收判决；由双方风险约束条件建立方程组

式中：μ′为加速试验的可靠性验证指标，μ′₀为加速试验的可接收质量水平，μ′₁为加速试验的极限质量，α为生产方风险，β为使用方风险，k为累计故障数，c为判决故障数；将接收概率公式展开，得

式中：μ为工作应力的可靠性验证指标，μ′为加速试验的可靠性验证指标，σ为对数标准差，τ为试验时间，n为试验样本数，k为累计故障数，c为判决故障数；当AF考虑不确定性时，接收概率为

式中：μ′为加速试验的可靠性验证指标，f(AF)为加速因子的概率分布函数；结合式(23)与式(24)，双方风险约束条件展开为

式中：μ₀为工作应力的可接收质量水平，μ₁为工作应力的极限质量，σ为对数标准差，τ为试验时间，n为试验样本数，k为累计故障数，c为判决故障数，μ_AF为加速因子的均值，

为加速因子的方差，α为生产方风险，β为使用方风险；

然后，建立可靠性验证方案的优化目标；在满足双方风险约束条件的基础上，设立费用指标，找出最节省成本的优化方案；依据试验实际情况，费用共包含三部分：与试验截尾时间τ值相关的测试费用、与样本数n值相关的样本费用、加速应力I_A值相关的风险费用；用TC表示试验费用总和，费用函数如下：

TC＝c₁*τ+c₂*n+c₃*(I_A/I_W-1)， (26)

式中：c₁为单位时间测试费用，c₂为单个样本费用，c₃为单位风险费用，τ为试验时间，n为试验样本数，I_W为工作环境的电应力大小，I_A为加速试验的电应力大小；

最后，进行可靠性验证优化方案设计；将

代入式(25)，最优可靠性验证方案可通过解决以下优化问题获得：

min TC＝c₁*τ+c₂*n+c₃*(I_A/I_W-1)，

式中：c₁为单位时间测试费用，c₂为单个样本费用，c₃为单位风险费用，τ为试验时间，n为试验样本数，I_W为工作环境的电应力大小，I_A为加速试验的电应力大小，μ₀为工作应力的可接收质量水平，μ₁为工作应力的极限质量，σ为对数标准差，k为累计故障数，c为判决故障数，

为误差项方差，α为生产方风险，β为使用方风险，B为常数，I_Amin为最小电应力，I_Amax为最大电应力，n_max为最大试验样本数；计算出满足双方风险约束条件与最小试验费用的最优加速可靠性验证方案(n，τ，c，I_A)；

通过以上步骤，解决了对数正态分布产品加速可靠性验证优化方案设计过程中产品高可靠长寿命、模型不确定性等问题，通过引入AF不确定性保证了加速可靠性验证优化方案设计的有效性，符合工程实际情况，计算简单，为工程技术人员提供便利，存在重要的应用价值。

(3)优点：

本发明一种加速可靠性验证试验方案设计方法，即一种产品寿命服从对数正态分布的加速可靠性验证试验方案设计方法，其优点如下：

①本发明针对寿命服从对数正态分布的产品受到模型不确定影响所带来的加速可靠性验证问题，它通过考虑AF不确定性建立了费用约束下加速可靠性验证优化方案，有效地管控双方风险，显著节约了试验费用；

②本发明提出的方法计算简便，容易实现，且更加符合工程实际，方便工程技术人员掌握使用，方法科学，便于应用推广。

附图说明

图1是本发明所述方法的流程图。

具体实施方式

本发明一种加速可靠性验证试验方案设计方法，即一种产品寿命服从对数正态分布的加速可靠性验证试验方案设计方法，其流程图如图1所示；

下面以某型白色有机发光二极管(White Organic Light-Emitting Diode，以下简写为WOLED)产品为案例，对本发明做进一步详细说明；

在WOLED加速寿命试验中，加速应力为电流，试验的应力水平分别设置为I₁＝9.64mA，I₂＝17.09mA和I₃＝22.58mA，在每个电流应力下，分别安排一定量的样本开展恒定加速寿命试验；试验过程中记录其失效时间，随后按时间大小排序；

而在WOLED加速可靠性验证试验中，工作应力I_W＝3.2mA，加速应力给定范围I_A∈[9mA，23mA]；可靠性验证指标为可靠寿命t_R(可靠度R＝0.9)，双方指标分别为t_R0＝600h、t_R1＝400h，双方风险α＝β＝0.2；

本发明提出一种加速可靠性验证试验方案设计方法，即一种对数正态寿命分布产品的加速可靠性验证试验方案设计，其具体的实施步骤如下：

步骤一：对数正态分布参数估计

分别设置I₁＝9.64mA，I₂＝17.09mA和I₃＝22.58mA的电流应力水平，通过恒定加速寿命试验获得不同应力下排序后的失效时间数据，如表1所示；

表1 WOLED的加速寿命试验数据

采用极大似然估计方法计算产品不同应力的参数估计值μ_l，

输入从小到大排序的寿命数据集，根据对数正态分布的似然函数公式解得μ_l与

的最大似然估计量分别是

对数正态分布参数估计结果如表2所示；

表2不同加速应力下对数正态分布参数估计结果

步骤二：建立逆幂律模型，基于模型不确定性外推加速因子的分布

从步骤一中可看到，根据表1加速寿命试验数据计算出了3个电流应力水平下对数正态分布参数估计值

和

接下来需要在保持失效机理不变的基础上建立起对数寿命均值μ与电流应力I之间的联系；

首先，进行失效机理一致性检验；若产品在不同电流应力下的失效机理没有改变，则代表对数标准差σ相同；针对数据集{σ_l；l＝1，2，3}，使用Bartlett方法检验假设H₀是否成立：

不同.(28)

式中：r为应力水平数，σ₁，σ₂，…，σ_r为各应力水平下的对数标准差；作为检验H₀的统计量，根据式(7)得出：

X²＝1.2973. (29)

在r＝3，a＝0.05时，

满足

所以原假设成立，对数正态分布的参数σ无显著变化；

其次，取加权平均来求共同的对数正态分布参数σ的估计值

式中：l为应力序号，r为应力水平数，n_l为第l个应力水平的样本数，

为第l个应力水平的对数标准差估计值，

为对数标准差的整体估计值；

然后，建立WOLED基于电流应力影响下的逆幂律模型；建立式(12)中对数寿命均值μ与电流应力I的逆幂律方程与式(13)中的线性方程；同时根据表2中各电流应力的参数估计值

使用最小二乘估计求出式(14)的一元线性回归模型的参数估计值

其中，R²＝0.9994，证明回归模型拟合效果很好；

最后，基于模型不确定性外推AF分布；已知工作环境下电应力为I_W＝3.2mA，加速可靠性验证试验中的电应力I_A不确定；根据式(15)与式(16)得出

其中，

步骤三：基于费用约束的对数正态分布产品可靠性验证优化方案设计

通过步骤二，可得到加速应力水平下AF分布参数μ_AF和

以及共同的对数正态分布参数σ，在此基础上进行该产品的加速可靠性验证试验方案设计；

首先，将可靠性指标由t_R转化为μ；由于对数正态分布的可靠度公式为

μ可写为包含t_R的公式，即

μ＝lnt_R-σφ^-1(1-R). (32)

式中：μ为对数均值，σ为对数标准差，R为可靠度，t_R为可靠寿命；所以根据式(32)得到双方可靠性指标

μ₀＝lnt_R0-σφ^-1(1-R)＝6.525， (33)

μ₁＝lnt_R1-σφ^-1(1-R)＝6.358. (34)

然后，进行WOLED可靠性验证优化方案设计；将双方可靠性指标、双方风险等已有信息代入式(27)的优化模型中，设c₁＝300元/h，c₂＝3000元/个，c₃＝1000元，n_max＝10，得

min TC＝300*τ+3000*n+1000*(I_A/3.2-1)，

式中：τ为试验时间，n为试验样本数，I_A为加速试验的电应力大小，k为累计故障数，c为判决故障数；

最后，计算WOLED可靠性验证优化方案结果；将I_A范围以1mA为刻度，在满足双方风险约束条件的解中找出费用最低，结果如表3所示。

表3不同加速应力下可靠性验证方案最低费用

通过对比，最优加速可靠性验证方案(n，τ，c，I_A)＝(6，59h，0，16mA)，实际双方风险分别为0.1973和0.1866，最低试验费用为39700元；通过将本发明应用在WOLED产品的案例，建立了对数正态分布的加速可靠性验证优化方案；结果表明：该方案有效地管控了双方风险，同时根据优化模型找出最优结果，显著节约了试验费用；

综上，本发明以某型WOLED产品为案例，针对寿命服从对数正态分布的产品受到模型不确定影响所带来的加速可靠性验证问题，首先，依据产品恒定加速寿命试验数据，运用极大似然估计方法进行对数正态分布参数估计；其次，在保证失效机理一致的前提下，构建分布对数均值参数与电流应力的逆幂律模型；然后，将该模型对数变换为一元线性回归模型，并使用最小二乘估计方法得出模型参数估计值，进而基于模型不确定性外推加速因子的分布；最后，结合AF不确定性，进行费用约束的加速可靠性验证试验方案优化设计，给出加速可靠性验证试验方案，有效完成了产品寿命服从对数正态分布的加速可靠性验证试验方案设计。

Claims (1)

1.一种加速可靠性验证试验方案设计方法，其特征在于：具体步骤如下：

步骤一：对数正态分布参数估计

首先，产品寿命服从对数正态分布，则产品寿命t的概率密度函数f(t)表示为

式中：μ为对数均值，σ为对数标准差；

然后，收集产品恒定应力加速寿命试验数据；设共有r个应力水平，记为{S_l；l＝1，2，…，r}，每个应力水平下有n_l个样本，记录不同应力水平S_l下各样本的失效时间，并将各个应力水平所对应的样本失效时间按先后顺序进行排列，所得的试验数据集记为

{t^(i，l)；i＝1，2，…，n_l；l＝1，2，…，r}， (2)

式中：i为样本序号，l为应力序号，n_l为第l个应力水平的样本数，r为应力水平数，t^(i，l)为第l个应力下第i个样本失效时间；

最后，采用极大似然估计方法计算产品不同应力的参数估计值μ_l，

输入寿命数据集，根据对数正态分布的似然函数公式解得μ_l与

的最大似然估计量分别是

式中：i为样本序号，l为应力序号，n_l为第l个应力水平的样本数，t^(i，l)为第l个应力下第i个样本失效时间；

步骤二：建立逆幂律模型，基于模型不确定性外推加速因子的分布

通过步骤一，得到r个应力水平下的对数正态分布双参数μ_l和σ_l，l＝1，2，…，r；为得到加速因子AF的分布，需要在保持失效机理不变的基础上，建立对数寿命均值μ与电流应力I之间的联系，即逆幂律模型；

首先，对逆幂律模型的合理性进行检验；若产品在不同应力下的失效机理没有改变，则代表σ相同；因此，对数据集{σ_l；l＝1，2，…，r}进行一致性检验，即方差齐性检验；其中，Bartlett检验作为一种常用的方差齐性检验方法，用于多组不等测定次数下方差检验，然后根据卡方统计量的值来判断组间方差是否相等；该方法的步骤如下：

建立原假设H₀与备择假设H₁

H₀：σ₁＝σ₂＝…＝σ_r； (5)

H₁：σ₁，σ₂，…，σ_r不同； (6)

式中：r为应力水平数，σ₁，σ₂，…，σ_r为各应力水平下的对数标准差；

计算统计量X²

式中：

为每组样本方差，s²为总体样本方差，i为样本序号，l为应力序号，n_l为第l个应力水平的样本数，r为应力水平数，t^(i，l)为第l个应力下第i个样本失效时间；

在原假设成立的条件下，统计量X²近似服从自由度为v＝r-1的卡方分布，直接将此计算值与卡方分布表中对应的临界值比较，如果计算值大于等于特定显著性水平(a)下的临界值，即：

则在该水平下拒绝检验的原假设H₀；否则接收原假设H₀，失效机理保持不变；

其次，进行产品对数正态分布参数σ的估计；取加权平均求对数标准差的整体估计值

式中：l为应力序号，r为应力水平数，n_l为第l个应力水平的样本数，

为第l个应力水平的对数标准差估计值，

为对数标准差的整体估计值；

然后，建立产品基于电流应力影响下的逆幂律模型；对数寿命均值μ与电流应力I的关系表示为

μ＝AI^-B， (12)

式中：A和B为常数；进行对数化线性处理得到

lnμ＝InA-BlnI， (13)

式中：μ为对数均值，I为电流应力，A和B为常数；建立一元线性回归模型：

式中：l为应力序号，r为应力水平数，μ_l为第l个应力水平的对数均值，I_l为第l个电流应力水平，ε_l第l个应力水平的误差项，

为误差项方差，A和B为常数；导入数据集{(I_l，μ_l)；l＝1，2，…，r}，并转化为{(lnI_l，lnμ_l)；l＝1，2，…，r}；基于最小二乘法得到参数lnA，B以及

的估计值；

最后，基于模型不确定性外推AF分布；由于误差项服从正态分布，因此

l＝1，2，…，r，且lnμ₁，…，lnμ_r相互独立；

设工作环境下电应力为S_W＝I_W，加速可靠性验证试验中的电应力为S_A＝I_A，加速因子为AF，它反映的是相同产品在不同量级的应力环境中失效的快慢程度，公式为

式中：

为工作环境的电应力下对数均值，

为加速环境的电应力下对数均值；对数化线性处理得到

式中：

为工作环境的电应力下对数均值，

为加速环境的电应力下对数均值；由于

且两者相互独立，得

式中：I_W为工作环境的电应力大小，I_A为加速试验的电应力大小，B为常数，

为误差项方差；所以AF服从对数正态分布，即

式中：μ_AF为加速因子的均值，

为加速因子的方差，

步骤三：基于费用约束的对数正态分布产品可靠性验证优化方案设计

通过步骤二，得到加速应力水平下AF分布参数μ_AF和

以及产品对数正态分布参数σ，在此基础上进行该产品的加速可靠性验证试验方案设计；

首先，建立对数正态分布下加速可靠性验证方案；已知工作应力下可接收质量水平μ₀、极限质量μ₁、生产方风险α、使用方风险β，建立恒定加速寿命试验下的定时截尾试验方案，确定加速试验截尾时间τ、试验样本数n与判决故障数c；建立工作应力下原假设H₀与备择假设H₁，对产品对数正态分布参数μ进行抽样检验：

式中：μ为工作应力的可靠性验证指标，μ₀为工作应力的可接收质量水平，μ₁为工作应力的极限质量；由于进行加速可靠性验证试验，检验指标转换为产品加速应力下对数正态分布参数μ′，所以加速应力下零假设与备择假设转换为：

式中：H′₀为零假设，H′₁为备择假设，μ′为加速试验的可靠性验证指标，μ′₀为加速试验的可接收质量水平，μ′₀＝μ₀/AF，μ′₁为加速试验的极限质量，μ′₁＝μ₁/AF；双方风险约束条件为：

式中：H′₀为零假设，μ′为加速试验的可靠性验证指标，μ′₀为加速试验的可接收质量水平，μ′₁为加速试验的极限质量，α为生产方风险，β为使用方风险；

制定判决准则：当试验的累计故障数k≤c时，产品合格，作出接收判决；当k＞c时，产品不合格，作出拒收判决；由双方风险约束条件建立方程组

式中：μ′为加速试验的可靠性验证指标，μ′₀为加速试验的可接收质量水平，μ′₁为加速试验的极限质量，α为生产方风险，β为使用方风险，k为累计故障数，c为判决故障数；将接收概率公式展开，得

式中：μ为工作应力的可靠性验证指标，μ′为加速试验的可靠性验证指标，σ为对数标准差，τ为试验时间，n为试验样本数，k为累计故障数，c为判决故障数；当AF考虑不确定性时，接收概率为

式中：μ′为加速试验的可靠性验证指标，f(AF)为加速因子的概率分布函数；结合式(23)与式(24)，双方风险约束条件展开为

式中：μ₀为工作应力的可接收质量水平，μ1为工作应力的极限质量，σ为对数标准差，τ为试验时间，n为试验样本数，k为累计故障数，c为判决故障数，μ_AF为加速因子的均值，

为加速因子的方差，α为生产方风险，β为使用方风险；

然后，建立可靠性验证方案的优化目标；在满足双方风险约束条件的基础上，设立费用指标，找出最节省成本的优化方案；费用共包含三部分：与试验截尾时间τ值相关的测试费用、与样本数n值相关的样本费用、加速应力I_A值相关的风险费用；用TC表示试验费用总和，费用函数如下：

TC＝c₁*τ+c₂*n+c₃*(I_A/I_W-1)， (26)

式中：c₁为单位时间测试费用，c₂为单个样本费用，c₃为单位风险费用，τ为试验时间，n为试验样本数，I_W为工作环境的电应力大小，I_A为加速试验的电应力大小；

最后，进行可靠性验证优化方案设计；将

代入式(25)，最优可靠性验证方案通过解决以下优化问题获得：

式中：c₁为单位时间测试费用，c₂为单个样本费用，c₃为单位风险费用，τ为试验时间，n为试验样本数，I_W为工作环境的电应力大小，I_A为加速试验的电应力大小，μ₀为工作应力的可接收质量水平，μ₁为工作应力的极限质量，σ为对数标准差，k为累计故障数，c为判决故障数，

为误差项方差，α为生产方风险，β为使用方风险，B为常数，I_Amin为最小电应力，I_Amax为最大电应力，n_max为最大试验样本数；计算出满足双方风险约束条件与最小试验费用的最优加速可靠性验证方案(n，τ，c，I_A)。

Images