CN114679225A - 一种噪声下非对称受控循环联合远程量子态的制备方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种噪声下非对称受控循环联合远程量子态的制备方法，其是在控制者David的监督下每两个通信方联合为远端的第三方实现量子态的制备，在制备量子态的过程中通信方都只使用了简单的单粒子测量来制备量子态，协议的执行效率更高，同时该方案还将协议在比特翻转信道、幅值阻尼、相位阻尼、去极化信道中进行了研究，这也更符合实际的远程量子态制备环境。

Description

一种噪声下非对称受控循环联合远程量子态的制备方法

技术领域

本发明涉及量子通信领域，具体涉及的是一种噪声下非对称受控循环联合远程量子态的制备方法。

背景技术

远程量子态制备是量子通信领域的一个重要分支，它是指发送者利用纠缠的量子资源和经典信道为远端接收者实现已知量子态的制备。第一个远程量子态制备方案是2000年通过Lo提出的，在这个协议中发送者Alice利用纠缠资源和经典信道可以为远距离接收者Bob制备一个量子态，在此之后许多的远程量子态制备方案相继被提出，但是很少有方案将协议的执行效率考虑在内，并且最重要的一点是大多数协议也没有将方案在实际的噪声环境下进行分析，因为在噪声环境下制备的量子态与理想量子态会出现偏差，所以在实际的噪声环境下实现远程量子态制备并进行研究分析是很有必要的。

发明内容

针对上述现有技术的不足，本发明提供了一种噪声下非对称受控循环联合远程量子态的制备方法。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案如下：

一种噪声下非对称受控循环联合远程量子态的制备方法，其是在控制者David的监督下每两个通信方联合为远端的第三方实现量子态的制备，包括以下步骤：

(1)控制者和所有通信方共享一个十一粒子纠缠信道

并一起完成对该纠缠态粒子的分配；

(2)通信方对分配的纠缠态粒子各自执行单粒子测量，并在控制者David的监督下，依据各通信方据测量结果联合完成任意两粒子态和任意单粒子态的制备。

具体地，所述步骤(1)中，所述十一粒子纠缠信道

表示如下：

具体地，通信方包括Alice、Alice₁、Bob、Bob₁、Charlie、Charlie₁，其中，纠缠态粒子的分配情况为：粒子A₁，A₂属于Alice，粒子A₃属于Alice₁，粒子B₁，B₃，B₄属于Bob，粒子B₂属于Bob₁，粒子C₁，C₂属于Charlie，粒子C₃属于Charlie₁，粒子D属于David。

具体地，所述步骤(2)包括以下步骤：

(21)通信方Alice对它的粒子A₂执行单粒子测量，测量完成后将测量结果通过经典信道发送给Alice₁和Bob；接着Alice₁在Alice基础上也对它的粒子A₃执行单粒子测量，并在测量完成后将单粒子测量结果发送给接收者Bob，实现为Bob远程联合制备一个任意两粒子态

(22)根据粒子A₂和A₃的测量结果，Bob和Bob₁也分别对它们的粒子B₁、B₂执行单粒子测量，并在测量完成后将单粒子测量结果发送给远端接收者Charlie，实现为Charlie远程联合制备一个任意单粒子态

(23)根据粒子A₂、A₃、B₁、B₂的测量结果，Charlie和Charlie₁也分别对它们的粒子C₂、C₃执行单粒子测量，并在测量完成后将单粒子测量结果发送给Alice，实现为Alice远程联合制备一个任意单粒子态

(24)Alice，Bob和Charlie对它们的粒子执行相应的操作重构理想量子态；

(25)控制者David对粒子D执行单粒子测量，并在测量完成后将测量结果通过经典信道同时发送给通信方Alice、Alice₁、Bob、Bob₁、Charlie、Charlie₁，实现各通信方循环远程量子态的制备。

进一步地，所述步骤(21)中，Alice为执行单粒子测量选择的测量基表示如下：

|φ>^±＝a₀|0>±a₁|1>

其中a₀和a₁是实数，并且同时满足关系(a₀)²+(a₁)²＝1；

如果Alice对粒子A₂的测量结果是

则Alice₁选择的正交基为|ν>^±；如果测量的结果是

则Alice₁选择的正交基为|γ>^±，|ν>^±、|γ>^±分别表示如下：

其中θ₀和θ₁是实数，并且满足θ₁,θ₂∈[0,2π]；

Alice和Alice₁联合为Bob远程制备的任意两粒子态

进一步地，所述步骤(22)中，Bob为执行单粒子测量选择的测量基如下：

|φ>^±＝b₀|0>±b₁|1>

其中b₀和b₁是实数，并且同时满足关系(b₀)²+(b₁)²＝1；

如果Bob对粒子B₁的测量结果是

则Bob₁选择的正交基为|ν>^±；如果测量的结果是

则Bob₁选择的正交基为|γ>^±，ν>^±、|γ>^±分别表示如下：

其中

和

是实数，并且满足

Bob和Bob₁联合为Charlie远程制备的任意单粒子态

进一步地，所述步骤(23)中，Charlie为执行单粒子测量选择的测量基如下：

|φ>^±＝c₀|0>±c₁|1>

其中c₀和c₁是实数，并且同时满足关系(c₀)²+(c₁)²＝1；

如果Charlie对粒子C₂的测量结果是

则Charlie₁选择的正交基为|ν>^±；如果测量的结果是

则Charlie₁选择的正交基为|γ>^±，ν>^±、|γ>^±分别表示如下：

其中λ₀和λ₁是实数，并且满足λ₁,λ₂∈[0,2π]；

Charlie和Charlie₁联合为Alice远程制备的任意单粒子态

具体地，所述步骤(24)包括以下步骤：

(241)各通信方建立对应单粒子测量结果与幺正操作变换关系表；

(242)Alice、Bob、Charlie根据各方单粒子测量结果，执行关系表中相应的幺正操作重构理想中的量子态。

再进一步地，所述步骤(25)中，控制者David对粒子D以{|0>，|1>}为基执行单粒子测量；若David的测量结果为|0>_D，则余下的粒子将会塌缩为

此时Alice、Bob和Charlie执行幺正操作

就可以重构理想量子态；

若David的测量结果为|1>_D，则余下的粒子将会塌缩为

此时Alice、Bob和Charlie执行幺正操作

就可以同时重构理想量子态。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

(1)本发明提出的噪声环境下循环联合远程量子态制备的协议，由于在制备量子态的过程中通信方都只使用了简单的单粒子测量来制备量子态，因此协议具有执行操作简单以及效率高(经验证和比较，本发明协议效率可达到22％，优于传统的远程量子态制备协议效率)的特点。

(2)本发明中，制备的任意两粒子态和任意单粒子态分别为：

由于这些粒子的状态都是不确定的、任意的，并且a_j,b_j,c_j(j为0或1)分别属于Alice，Bob和Charlie，θ_j,

λ_j(j为0或1)分别属于Alice₁，Bob₁和Charlie₁，因此，每个量子态的两种参数都属于不同的通信方，如此便能很好地防止内部攻击者的袭击，保障通信的安全。

附图说明

图1为本发明-实施例的流程示意图。

图2为本发明-实施例中的非对称循环受控联合远程量子态制备协议情景图。

图3为本发明-实施例中，无噪声环境下非对称循环受控联合远程量子态制备过程图。

图4为本发明-实施例中，假设

r^B＝r^P＝r^D＝r^A＝r时，在四个不同的噪声环境下输出保真度随脱散率的变化趋势示意图。

图5为本发明-实施例中，假设a＝a₀,b₀＝c₀＝1,b₁＝c₁＝0时，输出保真度在四个不同噪声环境下同时随脱散率和初始态系数变化示意图。

具体实施方式

下面结合附图说明和实施例对本发明作进一步说明，本发明的实施包含但不限于以下实施例。

实施例

本实施例提供了一种噪声下非对称受控循环联合远程量子态的制备方法，其是在控制者David的监督下每两个通信方联合为远端的第三方实现量子态的制备。

本实施例首先在理想的环境下实现循环联合远程量子态的制备，然后在噪声环境下对协议进行研究，即：将协议在比特翻转信道、幅值阻尼、相位阻尼、去极化信道中进行研究，计算在对应噪声环境下量子态的保真度，并比较在不同噪声环境下保真度随脱散率和量子态系数的变化关系。整个流程示意如图1所示。

下面首先对理想环境下实现循环联合远程量子态的制备过程进行阐述。

定义：

控制者：David，整个过程唯一的监督者，也只有在David的控制下才能完成所有量子态的制备。

通信方：Alice、Alice₁、Bob、Bob₁、Charlie、Charlie₁。

一、通信方在纠缠态粒子上的分配

通信七方共享一个十一粒子纠缠信道

该十一粒子纠缠信道表示如下：

其中，纠缠态粒子的分配情况为：粒子A₁，A₂属于Alice，粒子A₃属于Alice₁，粒子B₁，B₃，B₄属于Bob，粒子B₂属于Bob₁，粒子C₁，C₂属于Charlie，粒子C₃属于Charlie₁，粒子D属于David。

二、任意两粒子态和任意单粒子态的制备，其制备协议情景和过程如图2、3所示。

(1)通信方Alice对它的粒子A₂执行单粒子测量，测量完成后将测量结果通过经典信道发送给Alice₁和Bob；接着Alice₁在Alice基础上也对它的粒子A₃执行单粒子测量，并在测量完成后将单粒子测量结果发送给接收者Bob，实现为Bob远程联合制备一个任意两粒子态

本实施例中，Alice为执行单粒子测量选择的测量基表示如下：

|φ>^±＝a₀|0>±a₁|1>

如果Alice对粒子A₂的测量结果是

则Alice₁选择的正交基为|ν>^±；如果测量的结果是

则Alice₁选择的正交基为|γ>^±，|ν>^±、|γ>^±分别表示如下：

Alice和Alice₁联合为Bob远程制备的任意两粒子态

Alice和Alice₁对粒子A₂和A₃分别执行完单粒子测量后量子态将会塌缩为：

(2)根据粒子A₂和A₃的测量结果，Bob对它的粒子B₁执行单粒子测量，测量完成后将测量结果通过经典信道发送给Bob₁和Charlie；与Alice₁测量原理一样，Bob₁也对它们的粒子B₂执行单粒子测量，并在测量完成后将单粒子测量结果发送给远端接收者Charlie，实现为Charlie远程联合制备一个任意单粒子态

本实施例中，Bob为执行单粒子测量选择的测量基如下：

|φ>^±＝b₀|0>±b₁|1>

如果Bob对粒子B₁的测量结果是

则Bob₁选择的正交基为|ν>^±；如果测量的结果是

则Bob₁选择的正交基为|γ>^±，|ν>^±、|γ>^±分别表示如下：

Bob和Bob₁联合为Charlie远程制备的任意单粒子态

Bob和Bob₁对粒子B₁和B₂分别执行完单粒子测量后量子态将会塌缩为：

(3)与上述一样，根据粒子A₂、A₃、B₁、B₂的测量结果，Charlie和Charlie₁也分别对它们的粒子C₂、C₃执行单粒子测量，并在测量完成后将单粒子测量结果发送给Alice，实现为Alice远程联合制备一个任意单粒子态

本实施例中，Charlie为执行单粒子测量选择的测量基如下：

|φ>^±＝c₀|0>±c₁|1>

如果Charlie对粒子C₂的测量结果是

则Charlie₁选择的正交基为|ν>^±；如果测量的结果是

则Charlie₁选择的正交基为|γ>^±，|ν>^±、|γ>^±分别表示如下：

Charlie和Charlie₁联合为Alice远程制备的任意单粒子态

(4)假设Alice，Alice₁，Bob，Bob₁，Charlie和Charlie₁对他们的粒子执行完单粒子测量后，测量结果分别为

此时，Alice，Bob和Charlie将对它们的粒子执行相应的操作重构理想量子态，过程如下：

(41)各通信方建立对应单粒子测量结果与幺正操作变换关系表；

(42)Alice、Bob、Charlie根据各方单粒子测量结果，执行关系表中相应的幺正操作重构理想中的量子态。

同时，控制者David对粒子D以{|0>，|1>}为基执行单粒子测量，并在测量完成后将测量结果通过经典信道同时发送给通信方Alice、Alice₁、Bob、Bob₁、Charlie、Charlie₁，实现各通信方循环远程量子态的制备。

在测量过程中，若David的测量结果为|0>_D，则余下的粒子将会塌缩为

此时Alice、Bob和Charlie执行幺正操作

就可以重构理想量子态；若David的测量结果为|1>_D，则余下的粒子将会塌缩为

此时Alice、Bob和Charlie执行幺正操作

就可以同时重构理想量子态。

部分通信方测量结果与对应的幺正操作如下表所示：

下面对上述制备协议在比特翻转信道、幅值阻尼、相位阻尼、去极化信道中的研究分析和验证进行阐述。

在比特翻转信道，幅值阻尼，相位阻尼，去极化信道四个噪声环境下对循环联合远程量子态制备研究过程如下：

(1)将循环远程量子态制备过程在比特翻转噪声环境下进行分析，并计算在比特翻转噪声环境下的保真度。

被噪声环境影响后，信道的密度矩阵表示为：

这里的ξ(ρ)是ρ受噪声影响演化而来，其中E代表Kraus参数，

代表矩阵的共轭转置，i可以取值为0，1，2，3，当i∈{0,1}时，E表示为幅值阻尼，比特翻转信道的Kraus参数。当i∈{0,1,2}时，E表示为相位阻尼的Kraus参数，当i∈{0,1,2,3}时，E表示为去极化信道的参数。

被噪声环境影响后，保真度公式表示为：

在比特翻转噪声环境下，Kraus参数表达如下：

式中，r^B(r^B∈[0,1])是比特翻转噪声环境下的脱散率。

当方案被比特翻转噪声影响后，输出量子态的密度矩阵计算如下：

在比特翻转噪声环境下输出态的保真度可以计算为：

由上述公式可知，在比特翻转噪声环境下，保真度F^B只与脱散率r^B相关。

(2)在幅值阻尼信道对量子态制备过程进行分析，同时计算在此信道下量子态的保真度。在幅值阻尼噪声环境下，Kraus参数表达如下：

式中r^A(r^A∈[0,1])是幅值阻尼噪声的脱散率。

当方案被幅值阻尼噪声影响后，输出量子态的密度矩阵计算如下：

在幅值阻尼噪声环境下，输出态的保真度可以计算为：

由保真度结果可知，在幅值阻尼噪声环境下，保真度F^A不仅与脱散率r^A相关，还与制备量子态的系数相关。

(3)将量子态制备过程在相位阻尼信道中进行分析，接着计算在此噪声信道下量子态的保真度。

在相位阻尼噪声环境下，Kraus参数表达如下：

式中r^P(r^P∈[0,1])是相位阻尼噪声的脱散率。

当方案被相位阻尼噪声影响后，输出态的密度矩阵计算为：

在相位阻尼噪声环境下，输出态的保真度计算为：

由保真度结果可知，在相位阻尼噪声环境下，保真度F^P不仅与脱散率r^P相关，还与制备量子态的系数相关。

(4)在去极化信道中对远程量子态制备过程进行了分析，并计算了在此噪声环境下量子态的保真度。

在去极化噪声环境下，Kraus参数表达如下：

式中r^D(r^D∈[0,1])是去极化噪声的脱散率。

当方案被去极化噪声环境影响后，输出量子态的密度矩阵计算如下：

在去极化噪声环境下，输出态的保真度计算为：

由结果可知，去极化噪声环境下的保真度F^D也同时与脱散率r^D和初始态的系数有关。

(5)用控制变量法比较四个不同噪声环境下保真度随脱散率和量子态系数的变化关系。

假设

r^B＝r^P＝r^D＝r^A＝r，观察在四个不同的噪声环境下输出保真度随脱散率的变化趋势，由比较结果可知，当初始态系数相同时，幅值阻尼噪声下的保真度受脱散率的影响最小。

同时考虑脱散率和初始态系数对保真度的影响时，假设a＝a₀,b₀＝c₀＝1,b₁＝c₁＝0，幅值阻尼噪声下的保真度同时受初始态的系数和脱散率的影响最大。

由此可知，除了在比特翻转噪声环境下，输出态的保真度只与脱散率相关外，其余的在去极化，相位阻尼和幅值阻尼三个噪声环境下，保真度F不仅与脱散率相关，还与制备量子态的系数有关。图4示出了在四个不同的噪声环境下输出保真度随脱散率的变化趋势；图5示出了输出保真度在四个不同噪声环境下同时随脱散率和初始态系数变化。

通信效率分析：在量子通信方案中，通过用公式

来计算协议的传输效率，其中q_c表示被传输量子态的数量，q_s表示量子资源的消耗，q_j表示经典资源的消耗。基于本实施例方案中的q_c＝4，q_s＝11和q_j＝7，计算可得协议的效率是22％，这比大部分远程量子态制备协议的都高。下表即示出了本实施例制备方案与其他远程量子态制备方案的比较情况：

注：

[1]Z.W.Sang,"Controlled remote state preparation of an eight-qubitentangled state,"Int J Theor Phys,vol.59,pp.3229-3234,Oct 2020.

[2]L.Y.Cao,M.Jiang,and C.Chen,"Joint remote state preparation of anarbitrary eight-qubit cluster-type state,"Pramana,vol.94,2020.

[3]Z.Xu and M.Jiang,"Controlled cyclic joint remote state preparationof arbitrary single-qubit states,"2021 40th Chinese Control Conference,pp.6307-6311,2021.

[4]M.M.Wang and Z.G.Qu,"Effect of quantum noise on deterministicjoint remote state preparation of a qubit state via a GHZ channel,"QuantumInf Process,vol.15,pp.4805-4818,Nov 2016.

[5]S.H.Fang and M.Jiang,"A novel scheme for bidirectional and hybridquantum information transmission via a seven-qubit state,"Int J Theor Phys,vol.57,pp.523-532,Feb 2018.

[6]N.Chen,S.S.Shuai,and B.Yan,"Deterministic hierarchical jointremote state preparation using partially entangled quantum channel,"Proceedings of 2019IEEE 4th Advanced Information Technology,Electronic andAutomation Control Conference,vol.1,pp.244-249,Dec 2019.

综上，本发明在制备量子态的过程中通信方都只使用了简单的单粒子测量来制备量子态，操作简单，且执行效率更高。同时将协议在比特翻转信道、幅值阻尼、相位阻尼、去极化信道中进行了研究分析，验证了该协议更符合实际的远程量子态制备环境。

上述实施例仅为本发明的优选实施方式，不应当用于限制本发明的保护范围，凡在本发明的主体设计思想和精神上作出的毫无实质意义的改动或润色，其所解决的技术问题仍然与本发明一致的，均应当包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种噪声下非对称受控循环联合远程量子态的制备方法，其特征在于，其是在控制者David的监督下每两个通信方联合为远端的第三方实现量子态的制备，包括以下步骤：

(1)控制者和所有通信方共享一个十一粒子纠缠信道

并一起完成对该纠缠态粒子的分配；

(2)通信方对分配的纠缠态粒子各自执行单粒子测量，并在控制者David的监督下，依据各通信方据测量结果联合完成任意两粒子态和任意单粒子态的制备。

2.根据权利要求1所述的一种噪声下非对称受控循环联合远程量子态的制备方法，其特征在于，所述步骤(1)中，所述十一粒子纠缠信道

表示如下：

3.根据权利要求2所述的一种噪声下非对称受控循环联合远程量子态的制备方法，其特征在于，通信方包括Alice、Alice₁、Bob、Bob₁、Charlie、Charlie₁，其中，纠缠态粒子的分配情况为：粒子A₁，A₂属于Alice，粒子A₃属于Alice₁，粒子B₁，B₃，B₄属于Bob，粒子B₂属于Bob₁，粒子C₁，C₂属于Charlie，粒子C₃属于Charlie₁，粒子D属于David。

4.根据权利要求3所述的一种噪声下非对称受控循环联合远程量子态的制备方法，其特征在于，所述步骤(2)包括以下步骤：

(21)通信方Alice对它的粒子A₂执行单粒子测量，测量完成后将测量结果通过经典信道发送给Alice₁和Bob；接着Alice₁在Alice基础上也对它的粒子A₃执行单粒子测量，并在测量完成后将单粒子测量结果发送给接收者Bob，实现为Bob远程联合制备一个任意两粒子态

(22)根据粒子A₂和A₃的测量结果，Bob和Bob₁也分别对它们的粒子B₁、B₂执行单粒子测量，并在测量完成后将单粒子测量结果发送给远端接收者Charlie，实现为Charlie远程联合制备一个任意单粒子态

(23)根据粒子A₂、A₃、B₁、B₂的测量结果，Charlie和Charlie₁也分别对它们的粒子C₂、C₃执行单粒子测量，并在测量完成后将单粒子测量结果发送给Alice，实现为Alice远程联合制备一个任意单粒子态

(24)Alice，Bob和Charlie对它们的粒子执行相应的操作重构理想量子态；

(25)控制者David对粒子D执行单粒子测量，并在测量完成后将测量结果通过经典信道同时发送给通信方Alice、Alice₁、Bob、Bob₁、Charlie、Charlie₁，实现各通信方循环远程量子态的制备。

5.根据权利要求4所述的一种噪声下非对称受控循环联合远程量子态的制备方法，其特征在于，所述步骤(21)中，Alice为执行单粒子测量选择的测量基表示如下：

|φ>^±＝a₀|0>±a₁|1>

其中a₀和a₁是实数，并且同时满足关系(a₀)²+(a₁)²＝1；

如果Alice对粒子A₂的测量结果是

则Alice₁选择的正交基为|ν>^±；如果测量的结果是

则Alice₁选择的正交基为|γ>^±，|ν>^±、|γ>^±分别表示如下：

其中θ₀和θ₁是实数，并且满足θ₁,θ₂∈[0,2π]；

Alice和Alice₁联合为Bob远程制备的任意两粒子态

6.根据权利要求5所述的一种噪声下非对称受控循环联合远程量子态的制备方法，其特征在于，所述步骤(22)中，Bob为执行单粒子测量选择的测量基如下：

|φ>^±＝b₀|0>±b₁|1>

其中b₀和b₁是实数，并且同时满足关系(b₀)²+(b₁)²＝1；

如果Bob对粒子B₁的测量结果是

则Bob₁选择的正交基为|ν>^±；如果测量的结果是

则Bob₁选择的正交基为|γ>^±，|ν>^±、|γ>^±分别表示如下：

其中

和

是实数，并且满足

Bob和Bob₁联合为Charlie远程制备的任意单粒子态

7.根据权利要求6所述的一种噪声下非对称受控循环联合远程量子态的制备方法，其特征在于，所述步骤(23)中，Charlie为执行单粒子测量选择的测量基如下：

|φ>^±＝c₀|0>±c₁|1>

其中c₀和c₁是实数，并且同时满足关系(c₀)²+(c₁)²＝1；

如果Charlie对粒子C₂的测量结果是

则Charlie₁选择的正交基为|ν>^±；如果测量的结果是

则Charlie₁选择的正交基为|γ>^±，|ν>^±、|γ>^±分别表示如下：

其中λ₀和λ₁是实数，并且满足λ₁,λ₂∈[0,2π]；

Charlie和Charlie₁联合为Alice远程制备的任意单粒子态

8.根据权利要求7所述的一种噪声下非对称受控循环联合远程量子态的制备方法，其特征在于，所述步骤(24)包括以下步骤：

(241)各通信方建立对应单粒子测量结果与幺正操作变换关系表；

(242)Alice、Bob、Charlie根据各方单粒子测量结果，执行关系表中相应的幺正操作重构理想中的量子态。

9.根据权利要求8所述的一种噪声下非对称受控循环联合远程量子态的制备方法，其特征在于，所述步骤(25)中，控制者David对粒子D以{|0>，|1>}为基执行单粒子测量；若David的测量结果为|0>_D，则余下的粒子将会塌缩为

此时Alice、Bob和Charlie执行幺正操作

就可以重构理想量子态；

若David的测量结果为|1>_D，则余下的粒子将会塌缩为

此时Alice、Bob和Charlie执行幺正操作

就可以同时重构理想量子态。

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