CN111555876A - 基于非最大纠缠信道n方控制的联合循环远程态制备方法 - Google Patents

Abstract

本发明基于非最大纠缠信道N方控制的联合循环远程态制备的方法：在N个控制方D₁，D₂…D_n的控制下，Alice，Bob，Charlie两两联合进行循环制备各自所需的目标态；整个方案由Alice，Bob，Charlie，N个控制方及非最大纠缠信道组成。其中，Alice，Bob和Charlie既是发送者同时又是接收者，在N个控制方的监控下，利用非最大纠缠态作为信道，Alice和Bob为Charlie联合制备目标态，Alice和Charlie为Bob联合制备目标态，Bob和Charlie为Alice联合制备目标态。本发明的优势：只有当控制方全部同意，目标信息才可能传递，与单个控制方相比，N个控制方的引入，有效的提升了方案的安全性，利用非最大纠缠态作为信道，降低了对信道使用的性能要求。

Description

基于非最大纠缠信道N方控制的联合循环远程态制备方法

技术领域

本发明涉及量子态制备领域，具体涉及一种基于非最大纠缠信道N方控制的联合循环远程态制备的方法。

背景技术

量子通信是量子信息学中一个重要的研究领域。量子通信传递信息的单元是量子态，在通信的过程中，除了需要传统的经典信道外，更主要的还需建立通信各方之间的量子信道，即通信各方之间的量子纠缠。量子纠缠在量子通信和量子计算中起着举足轻重的作用，它在经典信息理论中不断的创造奇迹，如量子密集编码、量子隐形传态、绝对安全的量子密码等。

量子远程态制备(remote state preparation)被认为量子通信的重要组成部分。自H.K.Lo提出量子远程制备协议以来，一直备受各界的关注。量子远程态制备最初是一种利用预先分享的量子纠缠资源和一些经典通讯来传递纯量子态的方案。RSP在发送方和接收方之间传输一个已知的量子态，Bob通过执行幺正操作来获取并恢复目标态。到目前为止，随着大量的相关协议被提出，量子远程态制备也获得了更加深入的发展。在RSP中，只有一个发送方和接收方，发送方能够得到待制备态的全部信息，这样就会出现信息泄露。为提高量子态制备的安全性，量子联合远程态制备(Joint Remote State Preparation)被提出。

在JRSP中，两个或两个以上发送方共享待制备态，每个发送方仅拥有部分信息，接收者没有关于状态的信息。当所有的发送方合作时，接收方可通过对他手中的粒子进行某种操作恢复目标态。例如2007年，夏燕等人首先实现了多方合作制备已知量子态的JRSP方案。此后，很多种类的JRSP方案研究也相继被提出，如，单粒子态、Bell态、三粒子GHZ态、四粒子W态等的联合远程态制备。目前的联合态制备基本都是在最大纠缠信道场景下进行的，实际上，最大纠缠信道易受到环境的干扰，变为非最大纠缠信道。理想环境下的最大纠缠信道不具有一般性。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种基于非最大纠缠信道N方控制的联合循环远程态制备方法。

为了解决上述技术问题，本发明提供了一种基于非最大纠缠信道N方控制的联合循环远程态制备的方法。包括：Alice，Bob，Charlie两两联合进行循环制备各自所需的目标态；整个方案由Alice，Bob，Charlie，N个控制方及非最大纠缠信道组成。其中，Alice，Bob和Charlie既是发送者同时又是接收者，在N个控制方的监控下，利用非最大纠缠态作为信道，Alice和Bob为Charlie联合制备目标态，Alice和Charlie为Bob联合制备目标态，Bob和Charlie为Alice联合制备目标态；包括以下步骤：

步骤1：七比特量子纠缠信道，具体如下：

对粒子7执行H变换，同时引入N-1个粒子，信道变为如下形式：

对

中的粒子

执行CNOT操作，整个信道合并为：

其中，实系数满足|α|²+|β|²＝1(|α|≥|β|)，|λ|²+|δ|²＝1(|λ|≥|δ|)，|μ|²+|ρ|²＝1(|μ|≥|ρ|)。

步骤2：目标态，具体如下：

Alice和Charlie想要为Bob制备一个任意量子态，形式如下：

其中α和b是振幅系数且满足归一化条件|a|²+|b|²＝1，0≤θ₁＜2π。

Bob和Alice想要为Charlie制备一个任意量子态，形式如下：

其中c和d是振幅系数且满足归一化条件|c|²+|d|²＝1，0≤θ₂＜2π。

Charlie和Bob想要为Alice制备一个任意量子态，形式如下：

其中f和g是振幅系数且满足归一化条件|f|²+|g|²＝1，0≤θ₂＜2π。

Alice，Bob，Charlie，控制方共享的非最大纠缠信道的表达形式如下：

其中，实系数满足|α|²+|β|²＝1(|α|≥|β|)，|λ|²+|δ|²＝1(|λ|≥|δ|)，|μ|²+|ρ|²＝1(|μ|≥|ρ|)。

Alice拥有粒子1,2，Bob拥有粒子3,4，Charlie拥有粒子5,6，D₁,D₂....D_n是控制粒子。

Alice，Bob和Charlie分别引入辅助粒子

并对粒子对(1,ω₁),(3,ω₂)和(5,ω₃)实施CNOT操作，***表达式如下：

步骤3：POVM测量和相位测量，具体如下：

Alice，Bob，Charlie分别将粒子ω₁，ω₂，ω₃发送至Charlie，Alice，Bob，同时Alice，Bob，Charlie选择合适测量基分别对粒子2,4,6执行POVM测量，根据测量结果，Charlie，Alice，Bob对粒子ω₁，ω₂，ω₃执行测量；

步骤4：控制测量及目标态制备

对于N个控制方而言，只有其全部同意Alice，Bob和Charlie之间的通信，才能联合制备目标态。因此，若同意制备，则每一个控制方都需要实施单比特测量，其测量基为{|+>,|->}，具体表达如下：

最后的***写成：

Alice，Bob，Charlie分别得到8种测量结果的组合。其中，根据N个控制方的测量结果，Charlie，Bob，Alice将接收到不同的测量信息，根据各自所得的测量结果执行相应的幺正操作Ι＝|0><0|+|1><1|，σ^X＝|0><1|+|1><0|，σ^z＝|0><0|-|1><1|，σ^y＝i(|0><1|-|1><0|)恢复获得目标态。

步骤3中，以Alice为例，具体如下：

Alice和Charlie分别对粒子2和ω₃执行测量。

Alice选择一组测量基{|M_i>；i∈(0,1)}对粒子2进行POVM测量：

测量结果的坍塌态为|M₀>或者|M₁>，如下：

取

最优的POVM测量基(由矩阵给出)如下：

其中I是单位矩阵，x的取值保证P₂非负的算子，

当粒子2的测量结果为E₀时，可区分出粒子2的状态为|M₀>；Alice公布测量成功的结果，Charlie选择合适的测量基对粒子ω₃测量，测量基为：

当粒子2的测量结果为E₁时，可区分出粒子2的状态为|M₁>；Alice公布测量成功的结果，Charlie选择合适的测量基对粒子ω₃测量，测量基为：

当粒子2的测量结果为E₂时，无法做出推断，测量失败。

Bob和Alice分别对粒子4和ω₁执行测量。

Bob选择一组测量基{|μ_i>；i∈(0,1)}对粒子4进行POVM测量：

测量结果的坍塌态为|μ₀>或者|μ₁>，如下：

取

最优的POVM测量基(由矩阵给出)如下：

其中I是单位矩阵，x的取值保证P'₂非负的算子，

当粒子4的测量结果为E'₀时，可区分出粒子4的状态为|μ₀>。Bob公布测量成功的结果，Alice选择合适的测量基对粒子ω₁测量，测量基为：

当粒子4的测量结果为E'₁时，可区分出粒子4的状态为|μ₁>。Bob公布测量成功的结果，Alice选择合适的测量基对粒子ω₁测量，测量基为：

当粒子4的测量结果为E'₂时，无法做出推断，测量失败。

Charlie和Bob分别对粒子6和ω₂执行测量。

Charlie选择一组测量基{|T_j>,(j＝0,1)}对粒子6实施POVM测量：

测量结果的坍塌态为|T₀>或者|T₁>，如下：

取

最优的POVM测量基(由矩阵给出)如下：

其中I是单位矩阵，x的取值保证P”₂非负的算子，

当粒子6的测量结果为E”₀时，可区分出粒子6的状态为|T₀>；Charlie公布测量成功的结果，Bob选择合适的测量基对粒子ω₂进行测量，测量基为：

当粒子6的测量结果为E”₁时，可区分出粒子6的状态为|T₁>；Charlie公布测量成功的结果，Bob选择合适的测量基对粒子ω₂进行测量，测量基为：

当粒子6的测量结果为E”₂时，无法做出推断，测量失败

步骤4中，控制方测量，具体如下：

根据Alice，Bob，Charlie的测量结果，若控制者同意他们之间的制备，则每一个控制方选择测量基{|+>,|->}执行单粒子测量：

Alice，Bob，Charlie分别得到8种测量结果的组合，其中有4种结果组合为无效组合，具体测量结果对应的幺正操作如表1.所示。根据N个控制方的测量结果，Charlie，Bob，Alice将接收到不同的测量信息，根据各自所得的测量结果执行相应的幺正操作Ι＝|0><0|+|1><1|，σ^X＝|0><1|+|1><0|，σ^z＝|0><0|-|1><1|，σ^y＝i(|0><1|-|1><0|)恢复获得目标态。”具体如表1所示：

表1.Bob，Charlie，Alice的测量结果及恢复执行的幺正操作

如上述表1.若Alice和Charlie的测量结果为

Bob接收的测量结果取决于N个控制方。若Bob接收到m个‘0’和(n-m)个‘1’，控制方的粒子测量结果分析如下：

其中，|0>ⁿ的展开式始终为正，|1>ⁿ的展开式有正有负。对|1>ⁿ展开以下讨论：

第一种情况：若m是偶数，n是奇数，或者n为偶数，m为奇数；

|1>ⁿ的展开式为负，Bob收到控制方的测量结果为(|0>-|1>)，即|->，Bob获得的目标态的相关信息为

此时，Bob只需对得到的态执行

操作即可获得目标态。

第二种情况：若m和n均为偶数，或者m和n均为奇数；

|1>ⁿ的展开式为正，Bob收到控制方的测量结果为(|0>+|1>)，即|+>，Bob获得的目标态的相关信息为

此时，Bob所获得的信息即为目标态。

此外，Charlie和Alice获得测量信息及恢复目标态的分析过程与Bob相同。

步骤3中，粒子2的POVM测量成功概率分析如下：

POVM测量结果为E₀的概率：

测量结果为E₁的概率：

测量结果为E₂的概率：

由此得出粒子2的POVM测量成功的概率为

失败的概率为

步骤3中，粒子4的POVM测量成功概率分析如下：

POVM测量结果为E'₀的概率：

测量结果为E₁'的概率：

测量结果为E'₂的概率：

由此得出粒子4的POVM测量成功的概率为

失败的概率为

步骤3中，粒子6的POVM测量成功概率分析如下：

POVM测量结果为E”₀的概率：

测量结果为E”₁的概率：

测量结果为E”₂的概率：

由此得出粒子6的POVM测量成功的概率为

失败的概率为

本发明的有益效果：

1、本发明只有在控制方全部同意的情况下，三方交流才能顺利进行，与单个控制方相比，N个控制方的引入，有效的提升了方案的安全性。

2、本发明中三方两两联合循环制备目标态，使得信道的利用率、制备的效率都得到了有效的提升。

3、本发明打破以往最大纠缠信道下联合远程态制备方法的局限，将联合远程态制备推广到非最大纠缠信道的场景。

附图说明

图1是本发明基于非最大纠缠信道N方控制的联合循环远程态制备方法的流程图。

图2是本发明基于非最大纠缠信道N方控制的联合循环远程态制备方法的量子信道示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明，以使本领域的技术人员可以更好地理解本发明并能予以实施，但所举实施例不作为对本发明的限定。

本发明技术名词说明：

1、Pauli阵

本发明中会用到一些幺正矩阵，即Pauli阵。具体形式如下：

2、CNOT操作

CNOT操作即控制非门操作，非门操作是一个两量子比特逻辑门，分别为控制比特和目标比特。当控制比特为|0>时，目标比特状态不变；当控制比特为|1>时，木匾比特状态反转。CNOT操作对量子比特作用的比特形式如下：

参阅图1和图2，在N方控制下，Alice，Bob，Charlie进行两两联合循环制备目标态，包括以下步骤：包括：Alice，Bob，Charlie两两联合进行循环制备各自所需的目标态；整个方案由Alice，Bob，Charlie，N个控制方及非最大纠缠信道组成。其中，Alice，Bob和Charlie既是发送者同时又是接收者，在N个控制方的监控下，利用非最大纠缠态作为信道，Alice和Bob为Charlie联合制备目标态，Alice和Charlie为Bob联合制备目标态，Bob和Charlie为Alice联合制备目标态。这样不仅能有效提高制备的效率，还可以增加信道的利用率，完整过程包括：

步骤1：七比特量子纠缠信道，具体如下：

对粒子7执行H变换，同时引入N-1个粒子，信道变为如下形式：

对

中的粒子

执行CNOT操作，整个信道合并为：

其中，实系数满足|α|²+|β|²＝1(|α|≥|β|)，|λ|²+|δ|²＝1(|λ|≥|δ|)，|μ|²+|ρ|²＝1(|μ|≥|ρ|)。

步骤2：目标态，具体如下：

Alice和Charlie想要为Bob制备一个任意量子态，形式如下：

其中α和b是振幅系数且满足归一化条件|a|²+|b|²＝1，0≤θ₁＜2π。

Bob和Alice想要为Charlie制备一个任意量子态，形式如下：

其中c和d是振幅系数且满足归一化条件|c|²+|d|²＝1，0≤θ₂＜2π。

Charlie和Bob想要为Alice制备一个任意量子态，形式如下：

其中f和g是振幅系数且满足归一化条件|f|²+|g|²＝1，0≤θ₂＜2π。

Alice，Bob，Charlie，控制方共享的非最大纠缠信道的表达形式如下：

其中，实系数满足|α|²+|β|²＝1(|α|≥|β|)，|λ|²+|δ|²＝1(|λ|≥|δ|)，|μ|²+|ρ|²＝1(|μ|≥|ρ|)。

Alice拥有粒子1,2，Bob拥有粒子3,4，Charlie拥有粒子5,6，D₁,D₂....D_n是控制粒子。

Alice，Bob和Charlie分别引入辅助粒子

并对粒子对(1,ω₁),(3,ω₂)和(5,ω₃)实施CNOT操作，***表达式如下：

步骤3：POVM测量和相位测量，具体如下：

Alice，Bob，Charlie分别将粒子ω₁，ω₂，ω₃发送至Charlie，Alice，Bob，同时Alice，Bob，Charlie选择合适测量基分别对粒子2,4,6执行POVM测量，根据幅度的测量结果，Charlie，Alice，Bob对粒子ω₁，ω₂，ω₃执行测量；

步骤4：控制测量及目标态制备

对于N个控制方而言，只有其全部同意Alice，Bob和Charlie之间的通信，才能联合制备目标态。因此，若同意制备，则每一个控制方都需要实施单比特测量，其测量基为{|+>,|->}，具体表达如下：

最后的***写成：

Alice，Bob，Charlie分别得到8种测量结果的组合。其中，根据N个控制方的测量结果，Charlie，Bob，Alice将接收到不同的测量信息，根据各自所得的测量结果执行相应的幺正操作Ι＝|0><0|+|1><1|，σ^X＝|0><1|+|1><0|，σ^z＝|0><0|-|1><1|，σ^y＝i(|0><1|-|1><0|)恢复获得目标态。

步骤3中，以Alice为例，具体如下：

Alice和Charlie分别对粒子2和ω₃执行测量。

Alice选择一组测量基{|M_i>；i∈(0,1)}对粒子2进行POVM测量：

测量结果的坍塌态为|M₀>或者|M₁>，如下：

取

最优的POVM测量基(由矩阵给出)如下：

其中I是单位矩阵，x的取值保证P₂非负的算子，

当粒子2的测量结果为E₀时，可区分出粒子2的状态为|M₀>；Alice公布测量成功的结果，Charlie选择合适的测量基对粒子ω₃测量，测量基为：

当粒子2的测量结果为E₁时，可区分出粒子2的状态为|M₁>；Alice公布测量成功的结果，Charlie选择合适的测量基对粒子ω₃测量，测量基为：

当粒子2的测量结果为E₂时，无法做出推断，测量失败。

Bob和Alice分别对粒子4和ω₁执行测量。

Bob选择一组测量基{|μ_i>；i∈(0,1)}对粒子4进行POVM测量：

测量结果的坍塌态为|μ₀>或者|μ₁>，如下：

取

最优的POVM测量基(由矩阵给出)如下：

其中I是单位矩阵，x的取值保证P'₂非负的算子，

当粒子4的测量结果为E'₀时，可区分出粒子4的状态为|μ₀>。Bob公布测量成功的结果，Alice选择合适的测量基对粒子ω₁测量，测量基为：

当粒子4的测量结果为E'₁时，可区分出粒子4的状态为|μ₁>。Bob公布测量成功的结果，Alice选择合适的测量基对粒子ω₁测量，测量基为：

当粒子4的测量结果为E'₂时，无法做出推断，测量失败。

Charlie和Bob分别对粒子6和ω₂执行测量。

Charlie选择一组测量基{|T_j>,(j＝0,1)}对粒子6实施POVM测量：

测量结果的坍塌态为|T₀>或者|T₁>，如下：

取

最优的POVM测量基(由矩阵给出)如下：

其中I是单位矩阵，x的取值保证P”₂非负的算子，

当粒子6的测量结果为E”₀时，可区分出粒子6的状态为|T₀>；Charlie公布测量成功的结果，Bob选择合适的测量基对粒子ω₂进行测量，测量基为：

当粒子6的测量结果为E”₁时，可区分出粒子6的状态为|T₁>；Charlie公布测量成功的结果，Bob选择合适的测量基对粒子ω₂进行测量，测量基为：

当粒子6的测量结果为E”₂时，无法做出推断，测量失败

步骤4中，控制方测量，具体如下：

根据Alice，Bob，Charlie的测量结果，若控制者同意他们之间的制备，则每一个控制方选择测量基{|+>,|->}执行单粒子测量：

Alice，Bob，Charlie分别得到8种测量结果的组合，其中有4种结果组合为无效组合，具体测量结果对应的幺正操作如表1.所示。根据N个控制方的测量结果，Charlie，Bob，Alice将接收到不同的测量信息，根据各自所得的测量结果执行相应的幺正操作Ι＝|0><0|+|1><1|，σ^X＝|0><1|+|1><0|，σ^z＝|0><0|-|1><1|，σ^y＝i(|0><1|-|1><0|)恢复获得目标态。”具体如表1所示：

表1.Bob，Charlie，Alice的测量结果及恢复执行的幺正操作

如上述表1.若Alice和Charlie的测量结果为

Bob接收的测量结果取决于N个控制方。若Bob接收到m个‘0’和(n-m)个‘1’，控制方的粒子测量结果分析如下：

其中，|0>ⁿ的展开式始终为正，|1>ⁿ的展开式有正有负。对|1>ⁿ展开以下讨论：

第一种情况：若m是偶数，n是奇数，或者n为偶数，m为奇数；

|1>ⁿ的展开式为负，Bob收到控制方的测量结果为(|0>-|1>)，即|->，Bob获得的目标态的相关信息为

此时，Bob只需对得到的态执行

操作即可获得目标态。

第二种情况：若m和n均为偶数，或者m和n均为奇数；

|1>ⁿ的展开式为正，Bob收到控制方的测量结果为(|0>+|1>)，即|+>，Bob获得的目标态的相关信息为

此时，Bob所获得的信息即为目标态。

此外，Charlie和Alice获得测量信息及恢复目标态的分析过程与Bob相同。

步骤3中，粒子2的POVM测量成功概率分析如下：

POVM测量结果为E₀的概率：

测量结果为E₁的概率：

测量结果为E₂的概率：

由此得出粒子2的POVM测量成功的概率为

失败的概率为

步骤3中，粒子4的POVM测量成功概率分析如下：

POVM测量结果为E'₀的概率：

测量结果为E₁'的概率：

测量结果为E'₂的概率：

由此得出粒子4的POVM测量成功的概率为

失败的概率为

步骤3中，粒子6的POVM测量成功概率分析如下：

POVM测量结果为E”₀的概率：

测量结果为E”₁的概率：

测量结果为E”₂的概率：

由此得出粒子6的POVM测量成功的概率为

失败的概率为

下面给出本发明的一个具体应用场景：

实施例一：在十个控制方监控下，Alice和Bob为Charlie联合制备

Bob和Alice联合为Charlie制备

Charlie和Bob联合为Alice制备

完整过程包括以下步骤：

步骤1：七比特量子纠缠信道，具体如下：

对粒子7执行H变换，同时引入9个粒子，信道变为如下形式：

对

中的粒子

执行CNOT操作，整个信道合并为：

步骤2：目标态，具体如下：

Alice和Charlie想要为Bob制备一个任意量子态，形式如下：

Bob和Alice想要为Charlie制备一个任意量子态，形式如下：

Charlie和Bob想要为Alice制备一个任意量子态，形式如下：

Alice，Bob，Charlie，控制方共享的量子信道的表达形式如下：

Alice拥有粒子1,2，Bob拥有粒子3,4，Charlie拥有粒子5,6，D₁,D₂....D₁₀是控制粒子。

Alice，Bob和Charlie分别引入辅助粒子

并对粒子对(1,ω₁),(3,ω₂)和(5,ω₃)实施CNOT操作，***表达式如下：

步骤3：POVM测量和相位测量，具体如下：

Alice，Bob，Charlie分别将粒子ω₁，ω₂，ω₃发送至Charlie，Alice，Bob，同时Alice，Bob，Charlie选择合适测量基分别对粒子2,4,6执行POVM测量，根据幅度的测量结果，Charlie，Alice，Bob对粒子ω₁，ω₂，ω₃执行测量；

Alice和Charlie分别对粒子2和ω₃执行测量。

Alice选择一组测量基{|M_i>；i∈(0,1)}对粒子2进行POVM测量：

测量结果的坍塌态为|M₀>或者|M₁>，如下：

取

最优的POVM测量基(由矩阵给出)如下：

其中I是单位矩阵，x的取值保证P₂非负的算子，

当粒子2的测量结果为E₀时，可区分出粒子2的状态为|M₀>；Alice公布测量成功的结果，Charlie选择合适的测量基对粒子ω₃测量，测量基为：

当粒子2的测量结果为E₁时，可区分出粒子2的状态为|M₁>；Alice公布测量成功的结果，Charlie选择合适的测量基对粒子ω₃测量，测量基为：

当粒子2的测量结果为E₂时，无法做出推断，测量失败。

Bob和Alice分别对粒子4和ω₁执行测量。

Bob选择一组测量基{|μ_i>；i∈(0,1)}对粒子4进行POVM测量：

测量结果的坍塌态为|μ₀>或者|μ₁>，如下：

取

最优的POVM测量基(由矩阵给出)如下：

其中I是单位矩阵，x的取值保证P'₂非负的算子，

当粒子4的测量结果为E'₀时，可区分出粒子4的状态为|μ₀>；Bob公布测量成功的结果，Alice选择合适的测量基对粒子ω₁测量，测量基为：

当粒子4的测量结果为E'₁时，可区分出粒子4的状态为|μ₁>；Bob公布测量成功的结果，Alice选择合适的测量基对粒子ω₁测量，测量基为:

当粒子4的测量结果为E'₂时，无法做出推断，测量失败。

Charlie和Bob分别对粒子6和ω₂执行测量。

Charlie选择一组测量基{|T_j>,(j＝0,1)}对粒子6实施POVM测量：

测量结果的坍塌态为|T₀>或者|T₁>，如下：

取

最优的POVM测量基(由矩阵给出)如下：

其中I是单位矩阵，x的取值保证P”₂非负的算子，

当粒子6的测量结果为E”₀时，可区分出粒子6的状态为|T₀>；Charlie公布测量成功的结果，Bob选择合适的测量基对粒子ω₂进行测量，测量基为:

当粒子6的测量结果为E”₁时，可区分出粒子6的状态为|T₁>；Charlie公布测量成功的结果，Bob选择合适的测量基对粒子ω₂进行测量，测量基为:

当粒子6的测量结果为E”₂时，无法做出推断，测量失败

控制方测量

根据Alice，Bob，Charlie的测量结果，若控制者同意他们之间的制备，则对每一个控制方选择测量基{|+>,|->}执行单粒子测量：

测量后，整个***形式如下：

如上式.若Alice和Charlie的测量结果为

Bob接收的测量结果取决于10个控制方，若Bob接收到m个‘0’和(10-m)个‘1’控制方的粒子测量结果如下：

此时，对|1>¹⁰展开以下讨论：

第一种情况：Bob收到‘0’的个数为奇数；

|1>ⁿ的展开式为负，Bob收到控制方的测量结果为(|0>-|1>)，即|->，Bob获得的目标态的相关信息为

此时，Bob只需对得到的态执行

操作即可获得目标态。

第二种情况：Bob收到‘0’的个数为偶数；

|1>ⁿ的展开式为正，Bob收到控制方的测量结果为(|0>+|1>)，即|+>，Bob获得的目标态的相关信息为

此时，Bob所获得的信息即为目标态。

此外，Charlie和Alice获得测量信息及恢复目标态的分析过程与Bob相同。

以上所述实施例仅是为充分说明本发明而所举的较佳的实施例，本发明的保护范围不限于此。本技术领域的技术人员在本发明基础上所作的等同替代或变换，均在本发明的保护范围之内。本发明的保护范围以权利要求书为准。

Claims (10)

1.一种基于非最大纠缠信道N方控制的联合循环远程态制备方法，其特征在于，包括：Alice，Bob，Charlie两两联合进行循环制备各自所需的目标态；整个方案由Alice，Bob，Charlie，N个控制方及非最大纠缠信道组成；其中，Alice，Bob和Charlie既是发送者同时又是接收者，在N个控制方的监控下，利用非最大纠缠态作为信道，Alice和Bob为Charlie联合制备目标态，Alice和Charlie为Bob联合制备目标态，Bob和Charlie为Alice联合制备目标态。

2.如权利要求1所述的基于非最大纠缠信道N方控制的联合循环远程态制备方法，其特征在于，具体包括以下步骤：

步骤1：七比特量子信道，具体如下：

对粒子7执行H变换，同时引入N-1个粒子，信道变为如下形式：

对

中的粒子

执行CNOT操作，整个信道合并为：

其中，实系数满足|α|²+|β|²＝1(|α|≥|β|)，|λ|²+|δ|²＝1(|λ|≥|δ|)，|μ|²+|ρ|²＝1(|μ|≥|ρ|)；

步骤2：目标态，具体如下：

Alice和Charlie想要为Bob制备一个任意量子态，形式如下：

其中α和b是振幅系数且满足归一化条件|a|²+|b|²＝1，0≤θ₁＜2π；

Bob和Alice想要为Charlie制备一个任意量子态，形式如下：

其中c和d是振幅系数且满足归一化条件|c|²+|d|²＝1，0≤θ₂＜2π；

Charlie和Bob想要为Alice制备一个任意量子态，形式如下：

其中f和g是振幅系数且满足归一化条件|f|²+|g|²＝1，0≤θ₂＜2π；

Alice，Bob，Charlie，控制方共享的非最大纠缠信道表达形式如下：

其中，实系数满足|α|²+|β|²＝1(|α|≥|β|)，|λ|²+|δ|²＝1(|λ|≥|δ|)，|μ|²+|ρ|²＝1(|μ|≥|ρ|)；

Alice拥有粒子1,2，Bob拥有粒子3,4，Charlie拥有粒子5,6，D₁,D₂....D_n是控制粒子；

Alice，Bob和Charlie分别引入辅助粒子

并对粒子对(1,ω₁),(3,ω₂)和(5,ω₃)实施CNOT操作，进而***表达式如下：

步骤3：POVM测量及相位测量，具体如下：

Alice，Bob，Charlie分别将粒子ω₁，ω₂，ω₃发送至Charlie，Alice，Bob，同时Alice，Bob，Charlie选择合适测量基分别对粒子2,4,6执行POVM测量，根据测量结果，Charlie，Alice，Bob对粒子ω₁，ω₂，ω₃执行测量；

步骤4：控制测量及目标态制备

对于N个控制方而言，只有其全部同意Alice，Bob和Charlie之间的通信，才能联合制备目标态；因此，若同意制备，则每一个控制方都需要实施单比特测量；

最后的***写成：

Alice，Bob，Charlie分别得到8种测量结果的组合；其中，根据N个控制方的测量结果，Charlie，Bob，Alice将接收到不同的测量信息，根据各自所得的测量结果执行相应的幺正操作Ι＝|0><0|+|1><1|，σ^X＝|0><1|+|1><0|，σ^z＝|0><0|-|1><1|，σ^y＝i(|0><1|-|1><0|)恢复获得目标态。

3.如权利要求2所述的基于非最大纠缠信道N方控制的联合循环远程态制备方法，其特征在于，步骤3中，以Alice为例，具体如下：

Alice和Charlie分别对粒子2和ω₃执行测量；

Alice选择一组测量基{|M_i>；i∈(0,1)}对粒子2进行POVM测量：

测量结果的坍塌态为|M₀>或者|M₁>，如下：

取

最优的POVM测量基如下：

E₂＝I-P₀-P₁

其中I是单位矩阵，x的取值保证P₂非负的算子，

当粒子2的测量结果为E₀时，可区分出粒子2的状态为|M₀>；Alice公布测量成功的结果，Charlie选择合适的测量基对粒子ω₃测量，测量基为：

当粒子2的测量结果为E₁时，可区分出粒子2的状态为|M₁>；Alice公布测量成功的结果，Charlie选择合适的测量基对粒子ω₃测量，测量基为：

当粒子2的测量结果为E₂时，无法做出推断，测量失败；

Bob和Alice分别对粒子4和ω₁执行测量；

Bob选择一组测量基{|μ_i>；i∈(0,1)}对粒子4进行POVM测量：

测量结果的坍塌态为|μ₀>或者|μ₁>，如下：

取

最优的POVM测量基如下：

E′₂＝I-P₀'-P₁'

其中I是单位矩阵，x的取值保证P′₂非负的算子，

当粒子4的测量结果为E′₀时，可区分出粒子4的状态为|μ₀>；Bob公布测量成功的结果，Alice选择合适的测量基对粒子ω₁测量，测量基为：

当粒子4的测量结果为E′₁时，可区分出粒子4的状态为|μ₁>；Bob公布测量成功的结果，Alice选择合适的测量基对粒子ω₁测量，测量基为：

当粒子4的测量结果为E'₂时，无法做出推断，测量失败；

Charlie和Bob分别对粒子6和ω₂执行测量；

Charlie选择一组测量基{|T_j>,(j＝0,1)}对粒子6实施POVM测量：

测量结果的坍塌态为|T₀>或者|T₁>，如下：

取

最优的POVM测量基如下：

E″₂＝I-P₀″-P₁″

其中I是单位矩阵，x的取值保证P″₂非负的算子，

当粒子6的测量结果为E″₀时，可区分出粒子6的状态为|T₀>；Charlie公布测量成功的结果，Bob选择合适的测量基对粒子ω₂进行测量，测量基为：

当粒子6的测量结果为E″₁时，可区分出粒子6的状态为|T₁>；Charlie公布测量成功的结果，Bob选择合适的测量基对粒子ω₂进行测量，测量基为：

当粒子6的测量结果为E″₂时，无法做出推断，测量失败。

4.如权利要求2所述的基于非最大纠缠信道N方控制的联合循环远程态制备方法，其特征在于，步骤4中，每一个控制方都需要实施单比特测量的测量基为{|+>,|->}，具体表达如下：

5.如权利要求2所述的基于非最大纠缠信道N方控制的联合循环远程态制备方法，其特征在于，“Alice，Bob，Charlie分别得到8种测量结果的组合，其中有4种结果组合为无效组合，具体测量结果对应的幺正操作如表1.所示；根据N个控制方的测量结果，Charlie，Bob，Alice将接收到不同的测量信息，根据各自所得的测量结果执行相应的幺正操作Ι＝|0><0|+|1〉〈1|，σ^X＝|0〉〈1|+|1〉〈0|，σ^z＝|0><0|-|1><1|，σ^y＝i(|0><1|-|1〉〈0|)恢复获得目标态；”具体如表1所示：

表1.Bob，Charlie，Alice的测量结果及恢复执行的幺正操作。

6.如权利要求5所述的基于非最大纠缠信道N方控制的联合循环远程态制备方法，其特征在于，如上述表1.若Alice和Charlie的测量结果为

Bob接收的测量结果取决于N个控制方；若Bob接收到m个‘0’和(n-m)个‘1’，控制方的粒子测量结果分析如下：

其中，|0>ⁿ的展开式始终为正，|1>ⁿ的展开式有正有负。

7.如权利要求6所述的基于非最大纠缠信道N方控制的联合循环远程态制备方法，对|1>ⁿ展开以下讨论：

第一种情况：若m是偶数，n是奇数，或者n为偶数，m为奇数；

|1>ⁿ的展开式为负，Bob收到控制方的测量结果为(|0>-|1>)，即|->，Bob获得的目标态的相关信息为

此时，Bob只需对得到的态执行

操作即可获得目标态；

第二种情况：若m和n均为偶数，或者m和n均为奇数；

|1>ⁿ的展开式为正，Bob收到控制方的测量结果为(|0>+|1>)，即|+>，Bob获得的目标态的相关信息为

此时，Bob所获得的信息即为目标态。

8.如权利要求3所述的基于非最大纠缠信道N方控制的联合循环远程态制备方法，其特征在于，粒子2的POVM测量成功概率分析如下：

POVM测量结果为E₀的概率：

测量结果为E₁的概率：

测量结果为E₂的概率：

由此得出粒子2的POVM测量成功的概率为

失败的概率为

9.如权利要求3所述的基于非最大纠缠信道N方控制的联合循环远程态制备方法，其特征在于，粒子4的POVM测量成功概率分析如下：

POVM测量结果为E'₀的概率：

测量结果为E′₁的概率：

测量结果为E'₂的概率：

由此得出粒子4的POVM测量成功的概率为

失败的概率为

10.如权利要求3所述的基于非最大纠缠信道N方控制的联合循环远程态制备方法，其特征在于，粒子6的POVM测量成功概率分析如下：

POVM测量结果为E″₀的概率：

测量结果为E″₁的概率：

测量结果为E″₂的概率：

由此得出粒子6的POVM测量成功的概率为

失败的概率为

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