CN112528472A - 一种多新息混合Kalman滤波和H无穷滤波算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种多新息混合Kalman滤波和H无穷滤波算法，包括1）建立锂电池的一阶RC电路模型，根据该模型写出描述锂电池***的状态空间表达式，将电流和电压作为输入，利用递推最小二乘法进行参数辨识；2）分别建立多新息扩展卡尔曼滤波器和多新息滤波器，定义混合滤波性能评价指标实现更好的权值分配，建立基于多新息的混合Kalman/H∞滤波器；3）通过对权值表达式中的参数取不同值来验证一种多新息的混合Kalman/H∞滤波算法收敛精度高和鲁棒性好的优势。本发明通过建立基于多新息的混合Kalman/H∞滤波器，解决了现有SOC估计方法未能充分利用当前新息和历史信息而导致估计误差增大的问题，并通过合理设置权值提高了SOC的估计精度和滤波器的鲁棒性。

Description

一种多新息混合Kalman滤波和H无穷滤波算法

技术领域

本发明涉及一种锂电池SOC估计方法，特别涉及一种多新息混合Kalman滤波和H无穷滤波算法。

背景技术

目前，储能电池正往以磷酸铁锂为正极材料的锂离子电池方向发展，其中最重要的原因是锂电池的能量密度高、循环使用寿命较长，所以受到该领域专家和研究人员的关注。锂电池SOC作为电池管理***关键估计量,对电池的寿命、工作效率和保护等方面起着重要作用。因此，锂电池SOC的准确估计对于锂电池的高效使用以及整个能量管理***具有重要意义。

近年来，常用的锂电池SOC状态估计方法主要分为传统SOC估计方法和新型SOC估计方法两类。传统SOC估计方法主要包括放电实验法、开路电压法和安时积分法。放电实验法对锂离子电池进行一定倍率的恒定电流进行放电实验，将放电电流乘以放电时间从而计算所释放的电量。这种方法虽然较可靠、精确，但是由于实验条件苛刻难以广泛使用。开路电压法测量电池的SOC通常需要搁置2小时以上，因此会在测量开路电压的工作上耗费较多时间。安时积分法和放电实验法类似，但是需要知道确切的SOC初始值，由于对电流进行时间的积分，所以测量过程中噪声将会对计算的容量值产生较大的误差影响。新型SOC估计方法主要包括基于神经网络的SOC预测法、Kalman滤波算法、H_∞滤波算法以及这些方法的改进。基于神经网络的SOC预测法需要大量的样本数据，工作量较大。Kalman滤波算法具有速度快，易操作等优点，但该方法需要得到准确的锂电池模型，锂电池模型中噪声分布特性未知将导致该方法产生较大的误差；扩展Kalman滤波法由于未考虑***未知噪声中先验数据的影响，导致滤波估计精度不高。H_∞滤波算法虽然具有较好的鲁棒性，但是由于忽略了历史信息，导致估计精度不高。但是，SOC的估计精度仍然受电池模型的不确定参数的影响。因此，如何合理处理当前数据和历史新息是今后SOC估计的重要研究问题之一。

发明内容

本发明的目的是克服现有技术缺陷，提供一种多新息混合Kalman滤波和H无穷滤波算法，解决了现有SOC估计方法未能充分利用当前新息和历史信息而导致估计误差增大的问题。

本发明的目的是这样实现的：一种多新息混合Kalman滤波和H无穷滤波算法，具体包括以下步骤：

步骤1)建立锂电池的一阶RC电路模型，根据该模型写出描述锂电池***的状态空间表达式，将电流和电压作为输入，利用递推最小二乘法进行参数辨识；

步骤2)分别建立多新息扩展卡尔曼滤波器和多新息H_∞滤波器，对卡尔曼滤波器的性能进行讨论，定义混合滤波性能评价指标实现更好的权值分配，建立基于多新息的混合Kalman/H_∞滤波器；

步骤3)最后通过对权值表达式中的参数取不同值来验证多新息的混合Kalman/H_∞滤波算法收敛精度高和鲁棒性好的优势。

作为本发明的进一步改进，所述步骤1)具体包括：

步骤1-1)首先建立锂电池的一阶RC电路模型，根据模型写出锂电池的状态空间表达式：

U_oc＝U+R₁i+U_c (1)

式(1)-(2)中，U为锂电池的端电压；U_oc为锂电池的开路电压；i为锂电池的工作电流；R₁为锂电池的欧姆内阻；R₂为锂电池的极化内阻；C为锂电池的极化电容；

步骤1-2)其次，将状态空间表达式离散化，利用递推最小二乘法进行模型参数辨识：

式(3)中，T为采样周期；x(k)＝[S(k),U_c(k)]^T为***的状态变量；u(k)＝I(k)表示锂电池***的控制输入，即电池的工作电流；y(k)＝U(k)表示锂电池***的输出；

为***噪声，其协方差为Q(k)；v(k)为***的观测噪声，其协方差为R(k)，***噪声和观测噪声的统计特性均未知；锂电池的状态空间模型中的***矩阵、输入矩阵、输出矩阵以及直接传递矩阵分别为：

步骤1-3)利用递推最小二乘法进行模型对锂电池模型进行参数辨识，可得：

在(5)式中，q(k)为自定义的矩阵；φ(k)＝[y(k-1),I(k),I(k-1)]^T；θ＝[a₁,a₂,a₃]^T,a₁,a₂,a₃是与锂电池模型相关的参数，可由递推最小二乘法辨识；I是单位矩阵；M_k为增益向量；在锂电池的工作过程中，可以直接测量的物理量包括电池的工作电流I(k)以及工作电压U(k)；根据选择的锂电池模型的递推关系式，需要获得当前时刻的工作电流I(k)、前一时刻的工作电流I(k-1)以及再前时刻的工作电流I(k-2)；当前时刻的工作电压U(k)、前一时刻的工作电压U(k-1)以及再前一时刻的工作电压U(k-2)。

作为本发明的进一步改进，所述步骤2)具体包括：

步骤2-1)定义指标J_i，其表达式为：

r_i+1＝y(i+1)-C(i+1)x_2(i+1/i)(i+1/i) (7)

通过定义指标J_i能够使滤波器的权值随参数的改变在0到1之间灵活地调节其大小；在式(6)、(7)中，r_i+1为Kalman滤波器第i+1步新息，当***模型精确时，{r_i+1}表示一个白噪声新息序列，x_2(i+1/i)(i+1/i)表示基于i时刻以前的所有量测量对卡尔曼滤波器的状态一步预测值；

步骤2-2)进一步定义一个可以反映混合滤波器中Kalman滤波性能的指标

式(8)表示在时间步数区间[k-M+1,k]内对J_i进行采样并取平均值，M为经验取值。

步骤2-3)定义两个临界值：J₂和J_∞，若对任意时刻的

有

此时Kalman滤波性能很好，则将J₂称为Kalman滤波器高精度运行的上确界；若对于任意时刻的

有

此时Kalman滤波性能较差甚至有发散的可能，则称J_∞为Kalman滤波器低精度运行的下确界。

步骤2-4)建立基于多新息的混合Kalman/H_∞滤波器：

其中：

式(10)中参数a,b分别对应权值d_k+1对量化指标变化的灵敏度和MI-AHKF滤波器的稳定性，

分别表示基于多新息的扩展Kalman滤波器和基于多新息的H_∞滤波器的估计值，

表示基于多新息的混合Kalman/H_∞滤波器的估计值。

作为本发明的进一步改进，所述步骤3)具体包括：通过分析参数a,b的对滤波器的影响进行matlab仿真；通过调试得出使得滤波器估计的精度和鲁棒性的最佳参数取值区间。

本发明采用以上技术方案，与现有技术相比，有益效果为：通过建立基于多新息的混合Kalman/H_∞滤波器充分考虑当前新息和历史信息，结合扩展Kalman滤波算法前期估计精度较高和H_∞滤波算法鲁棒性较好的优势，解决了现有SOC估计方法未能充分利用当前新息和历史信息而导致估计误差增大的问题，并通过合理设置权值提高了SOC的估计精度和滤波器的鲁棒性。

附图说明

图1是本发明流程图。

图2是本发明锂电池的一阶Thevenin模型。

图3是本发明SOC-OCV充放电关系曲线。

图4是五种方法的状态估计曲线。

图5是五种方法的估计误差曲线。

图6是选取参数a＝2,b＝0.1时五种方法的SOC估计结果。

具体实施方式

如图1所示的一种多新息混合Kalman滤波和H无穷滤波算法，具体包括以下步骤：

步骤1)建立锂电池的一阶RC电路模型，根据该模型写出描述锂电池***的状态空间表达式，将电流和电压作为输入，利用递推最小二乘法进行参数辨识；

步骤1-1)首先建立锂电池的一阶RC电路模型，即如图2所示的锂电池的一阶Thevenin模型，根据模型写出锂电池的状态空间表达式，由基尔霍夫电流定律与基尔霍夫电压定律可得：

U_oc＝U+R₁i+U_c (1)

式(1)-(2)中，U为锂电池的端电压；U_oc为锂电池的开路电压；i为锂电池的工作电流；R₁为锂电池的欧姆内阻；R₂为锂电池的极化内阻；C为锂电池的极化电容；

锂电池的SOC可以通过安时积分法得到：

其中，S_t表示t时刻锂电池的SOC，Q₀表示电池的容量。

步骤1-2)其次，将状态空间表达式(1)-(3)离散化，可得锂电池的状态空间模型为：

式(4)中，T为采样周期；x(k)＝[S(k),U_c(k)]^T为***的状态变量；u(k)＝I(k)表示锂电池***的控制输入，即电池的工作电流；y(k)＝U(k)表示锂电池***的输出；

为***噪声，其协方差为Q(k)；v(k)为***的观测噪声，其协方差为R(k)，***噪声和观测噪声的统计特性均未知；锂电池的状态空间模型中的***矩阵、输入矩阵、输出矩阵以及直接传递矩阵分别为：

为了获取式(5)中U_oc(SOC)与SOC的函数关系式，本实验采用型号为IFP36103155D-36Ah的锂离子电池，额定电压为3.2V，额定容量36Ah，在25℃的实验环境下，对电池进行0.1C倍率充放电特性实验获得开路电压与SOC(SOC-OCV)的函数关系式。利用SOC-OCV实验数据，选定9个等距脉冲的恒流放电，将稳定后的电池端电压视为开路电压。为了减少实验误差，可以对SOC-OCV进行高阶拟合，选取开路电压的平均值作为拟合数据，如图3所示。

通过对实验数据进行5次拟合，可以精确获得描述锂电池开路电压U_oc(SOC)与SOC的函数关系式，拟合结果如下：

步骤1-3)由于锂电池模型中的参数受电池自身老化、自放电以及外界环境温度的影响，因此我们采用递推最小二乘法进行参数辨识。递推最小二乘法是具有无限记忆长度的算法，可用来进行***的在线参数辨识和实时***的参数估计。利用递推最小二乘法进行模型对锂电池模型进行参数辨识，可得：

在(5)式中，q(k)为自定义的矩阵；φ(k)＝[y(k-1),I(k),I(k-1)]^T；θ＝[a₁,a₂,a₃]^T,a₁,a₂,a₃是与锂电池模型相关的参数，可由递推最小二乘法辨识；I是单位矩阵；M_k为增益向量；在锂电池的工作过程中，可以直接测量的物理量包括电池的工作电流I(k)以及工作电压U(k)；根据选择的锂电池模型的递推关系式，需要获得当前时刻的工作电流I(k)、前一时刻的工作电流I(k-1)以及再前时刻的工作电流I(k-2)；当前时刻的工作电压U(k)、前一时刻的工作电压U(k-1)以及再前一时刻的工作电压U(k-2)，进而得到一阶Thevenin模型中的电阻和电容。

步骤2)分别建立多新息扩展卡尔曼滤波器和多新息H_∞滤波器，对卡尔曼滤波器的性能进行讨论，定义混合滤波性能评价指标实现更好的权值分配，建立基于多新息的混合Kalman/H_∞滤波器。

步骤2-1)在多新息Kalman滤波算法和多新息H_∞滤波算法的基础上，提出一种基于多新息的混合Kalman/H_∞滤波算法，能够使滤波器的权值随参数的改变在0到1之间灵活地调节其大小。该滤波器结合了前面两种估计器的优点，可同时具备高精度和较好的鲁棒性。为了实现混合滤波的权值分配，根据其理论推导，定义指标J_i，其表达式为：

r_i+1＝y(i+1)-C(i+1)x_2(i+1/i)(i+1/i) (9)

在式(8)、(9)中，r_i+1为Kalman滤波器第i+1步新息，当***模型精确时，{r_i+1}表示一个白噪声新息序列，x_2(i+1/i)(i+1/i)表示基于i时刻以前的所有量测量对卡尔曼滤波器的状态一步预测值。

步骤2-2)为了更好得处理噪声对估计结果的影响，进一步定义一个可以反映混合滤波器中Kalman滤波性能的指标

式(10)表示在时间步数区间[k-M+1,k]内对J_i进行采样并取平均值，M为经验取值。若M的取值过大，则评价记忆过长，不能达到实时评价Kalman滤波器性能指标的目的；若M的取值过小，则无法达到用时间平均来近似统计均值的目的；在实际应用中一般在区间[10,100]内对M进行取值，通过仿真可以验证M在这个区间取值对Kalman滤波性能评价影响很小。

步骤2-3)为了更好地设计混合滤波器的权重系数，下面对Kalman滤波器的性能进行讨论，定义两个临界值：J₂和J_∞，若对任意时刻的

有

此时Kalman滤波性能很好，则将J₂称为Kalman滤波器高精度运行的上确界；若对于任意时刻的

有

此时Kalman滤波性能较差甚至有发散的可能，则称J_∞为Kalman滤波器低精度运行的下确界。

步骤2-4)在充分考虑新息和历史信息的前提下，建立基于多新息的混合Kalman/H_∞滤波器：

其中：

式(10)中参数a,b分别对应权值d_k+1对量化指标变化的灵敏度和MI-AHKF滤波器的稳定性，

分别表示基于多新息的扩展Kalman滤波器和基于多新息的H_∞滤波器的估计值，

表示基于多新息的混合Kalman/H_∞滤波器的估计值，d_k+1表示权值。

其中，基于多新息的扩展Kalman滤波算法(MIEKF)的公式为：

式(14)中

表示后验估计，

表示先验估计，定义

则e(k)称为新息，用于反馈校正观测偏差。在扩展Kalman中，只有一个新息e(k)，即k时刻状态的预测只用了k-1时刻的状态估计，因此k-1时刻之前的状态新息将会丢失。基于多新息理论，将扩展Kalman滤波算法的单新息扩展为多新息，扩展式中的新息

推广为新息向量。

E(p,k)＝[e(k)…e(k-p+1)]^T∈R^2×p (15)

在式(15)中，p≥1为新息长度。仿真过程中p值可在区间[3,8]内选取，p值过大将会导致算法复杂度增加，不易操作。

基于多新息的H_∞滤波算法(MIHIF)的公式为：

在式(16)中，定义

则m(k)称为新息，用于反馈校正观测偏差。S(k)是一个二阶矩阵，根据对每个状态的重要程度来设计。在式(16)所对应的H_∞中，只有一个新息m(k)，即k时刻状态的预测只用了k-1时刻的状态估计，因此k-1时刻之前的状态新息将会丢失。将新息m(k)和滤波增益向量K(k)组成新的新息向量M(p,k)和增益向量K(p,k)；其中：

M(p,k)＝[m(k),…,m(k-p+1)]^T (17)

K(p,k)＝[K(k),…,K(k-p+1)]∈R^2×p (18)

步骤3)最后通过对权值表达式中的参数取不同值来验证多新息的混合Kalman/H_∞滤波算法收敛精度高和鲁棒性好的优势，通过分析参数a,b的对滤波器的影响进行matlab仿真；通过调试得出使得滤波器估计的精度和鲁棒性的最佳参数取值区间。

将式(13)扩展Kalman滤波性能指标

利用非线性映射原理转化为在区间[0,1]内取值的权值d_k+1，其中参数a,b分别对应权值d_k+1对量化指标变化的灵敏度和MI-AHKF滤波器的稳定性。当a,b较小时，d_k+1较小，此时估计结果更相信H_∞滤波器的估计结果；当a,b大时，d_k+1较大，此时估计结果更相信扩展Kalman滤波器的估计结果。为了保证MI-AHKF滤波器的稳定性并提高估计精度，需要合适调节参数a,b的取值。另一方面，参数b选得过大时将会使得MI-AHKF滤波器的稳定性变差。如图4、图5所示，选取a＝2,b＝0.6可以验证MI-AHKF滤波器的估计精度明显高于其他几种滤波器的估计精度。如图6所示，固定a，减小b以验证MI-AHKF具有更好的鲁棒性。

综上所述，本发明通过建立基于多新息的混合Kalman/H_∞滤波器充分考虑当前新息和历史信息，结合扩展Kalman滤波算法前期估计精度较高和H_∞滤波算法鲁棒性较好的优势，解决了现有SOC估计方法未能充分利用当前新息和历史信息而导致估计误差增大的问题，并通过合理设置权值提高了SOC的估计精度和滤波器的鲁棒性。

本发明并不局限于上述实施例，在本发明公开的技术方案的基础上，本领域的技术人员根据所公开的技术内容，不需要创造性的劳动就可以对其中的一些技术特征作出一些替换和变形，这些替换和变形均在本发明的保护范围内。

Claims (4)

1.一种多新息混合Kalman滤波和H无穷滤波算法，其特征在于，具体包括以下步骤：

步骤1)建立锂电池的一阶RC电路模型，根据该模型写出描述锂电池***的状态空间表达式，将电流和电压作为输入，利用递推最小二乘法进行参数辨识；

步骤2)分别建立多新息扩展卡尔曼滤波器和多新息H_∞滤波器，对卡尔曼滤波器的性能进行讨论，定义混合滤波性能评价指标实现更好的权值分配，建立基于多新息的混合Kalman/H_∞滤波器；

步骤3)最后通过对权值表达式中的参数取不同值来验证多新息的混合Kalman/H_∞滤波算法收敛精度高和鲁棒性好的优势。

2.根据权利要求1所述的一种多新息混合Kalman滤波和H无穷滤波算法，其特征在于，所述步骤1)具体包括：

步骤1-1)首先建立锂电池的一阶RC电路模型，根据模型写出锂电池的状态空间表达式：

U_oc＝U+R₁i+U_c (1)

式(1)-(2)中，U为锂电池的端电压；U_oc为锂电池的开路电压；i为锂电池的工作电流；R₁为锂电池的欧姆内阻；R₂为锂电池的极化内阻；C为锂电池的极化电容；

步骤1-2)其次，将状态空间表达式离散化，利用递推最小二乘法进行模型参数辨识：

式(3)中，T为采样周期；x(k)＝[S(k),U_c(k)]^T为***的状态变量；u(k)＝I(k)表示锂电池***的控制输入，即电池的工作电流；y(k)＝U(k)表示锂电池***的输出；

为***噪声，其协方差为Q(k)；v(k)为***的观测噪声，其协方差为R(k)，***噪声和观测噪声的统计特性均未知；锂电池的状态空间模型中的***矩阵、输入矩阵、输出矩阵以及直接传递矩阵分别为：

步骤1-3)利用递推最小二乘法进行模型对锂电池模型进行参数辨识，可得：

在(5)式中，q(k)为自定义的矩阵；φ(k)＝[y(k-1),I(k),I(k-1)]^T；θ＝[a₁,a₂,a₃]^T,a₁,a₂,a₃是与锂电池模型相关的参数，可由递推最小二乘法辨识；I是单位矩阵；M_k为增益向量；在锂电池的工作过程中，可以直接测量的物理量包括电池的工作电流I(k)以及工作电压U(k)；根据选择的锂电池模型的递推关系式，需要获得当前时刻的工作电流I(k)、前一时刻的工作电流I(k-1)以及再前时刻的工作电流I(k-2)；当前时刻的工作电压U(k)、前一时刻的工作电压U(k-1)以及再前一时刻的工作电压U(k-2)。

3.根据权利要求1所述的一种多新息混合Kalman滤波和H无穷滤波算法，其特征在于，所述步骤2)具体包括：

步骤2-1)定义指标J_i，其表达式为：

r_i+1＝y(i+1)-C(i+1)x_2(i+1/i)(i+1/i) (7)

通过定义指标J_i能够使滤波器的权值随参数的改变在0到1之间灵活地调节其大小；在式(6)、(7)中，r_i+1为Kalman滤波器第i+1步新息，当***模型精确时，{r_i+1}表示一个白噪声新息序列，x_2(i+1/i)(i+1/i)表示基于i时刻以前的所有量测量对卡尔曼滤波器的状态一步预测值；

步骤2-2)进一步定义一个可以反映混合滤波器中Kalman滤波性能的指标

式(8)表示在时间步数区间[k-M+1,k]内对J_i进行采样并取平均值，M为经验取值。

步骤2-3)定义两个临界值：J₂和J_∞，若对任意时刻的

有

此时Kalman滤波性能很好，则将J₂称为Kalman滤波器高精度运行的上确界；若对于任意时刻的

有

此时Kalman滤波性能较差甚至有发散的可能，则称J_∞为Kalman滤波器低精度运行的下确界。

步骤2-4)建立基于多新息的混合Kalman/H_∞滤波器：

其中：

式(10)中参数a,b分别对应权值d_k+1对量化指标变化的灵敏度和多新息的混合Kalman/H_∞滤波器的稳定性，

分别表示基于多新息的扩展Kalman滤波器和基于多新息的H_∞滤波器的估计值，

表示基于多新息的混合Kalman/H_∞滤波器的估计值。

4.根据权利要求3所述的一种多新息混合Kalman滤波和H无穷滤波算法，其特征在于，所述步骤3)具体包括：通过分析参数a,b的对滤波器的影响进行matlab仿真；通过调试得出使得滤波器估计的精度和鲁棒性的最佳参数取值区间。

Images