CN114516054A - 一种机械臂时延估计控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种机械臂时延估计控制方法。该方法包含：时延估计、分数阶非奇异终端滑模动力学以及非线性自适应增益。时延估计用简洁的形式来估计集总***的动力学，分数阶非奇异终端滑模用来保证高的控制性能，非线性自适应增益具有新的非线性结构和简单有效的更新算法，在控制性能好时有效抑制噪声影响，在控制性能差时确保高的自适应性能。本方法提出的时延控制方法无模型、精度高、鲁棒性好，从而进一步提升了绳驱动机械臂的控制效果和作业性能。

Description

一种机械臂时延估计控制方法

技术领域

本发明属于机器人***控制技术领域，特别是对一类机械臂的轨迹跟踪控制方法。

背景技术

绳驱动机械臂以其运动惯性小、能耗低、灵活性高、交互安全性好、载荷重量比大等特点收到越来越多的关注。但绳驱动技术的应用也给高性能控制带来挑战。因此，如何在复杂的不确定性和时变干扰情况下精确控制机械臂的问题，受到许多学者的关注。在过去的几年里，报道了一些柔性机械臂的控制方法[W.Shang,B.Zhang,B.Zhang,F.Zhang,andS.Cong,“Synchronization control in the cable space for cable-driven parallelrobots,”IEEE Trans.Ind.Electron.,vol.66,no.6,pp.4544-4554,Jun.2019.]。然而，其通常需要复杂的估计算法，而不适用于实际应用，特别是在时变不确定性和干扰下。在实际应用中，控制方案的关键要求是简单、有效和鲁棒性。

时延控制是一种简单有效的方法，是解决上述问题的有利工具。通常时延控制分为两个部分：时延估计和期望动力学。前者用于估计集总***动力学，并保证无模型方案；后者保证一定的控制性能。时延控制由于无模型这一优势，被广泛应用于许多实际***中，如双足机器人、外骨骼机器人等。但时延估计的使用也会产生误差，即时延估计误差。因此，动力学部分通常采用鲁棒控制策略来抑制潜在的时延估计误差，如滑模控制及其变分[S.Lee,and P.H.Chang,“Control of a heavy-duty robotic excavator using timedelay control with integral sliding surface,”Control Eng.Pract.,vol.10,no.7,pp.697-711,2002.]、自适应控制[M.Ghafarian,B.Shirinzadeh,A.Al-Jodah andT.K.Das,“Adaptive fuzzy sliding mode control for high-precision motiontracking of a multi-DOF micro/nano manipulator,”IEEE Robot.Autom.Lett.,vol.5,no.3,pp.4313-4320,Jul.2017.]等。虽然上述时延控制方案取得了显著的成果，但大多数仍受控制增益恒定的限制，即可能不适用于时变不确定性和扰动的实际情况。

Y.Wang等人提出了一种利用非线性自适应调节增益的时延控制方案[Y.Wang,L.Liu,D.Wang,F.Ju,and B.Chen,“Time-delay control using a novel nonlinearadaptive law for accurate trajectory tracking of cable-driven robots,”IEEETrans.Ind.Informat.,vol.16,no.8,pp.5234-5243,2020.]，通过建立新的缓冲区，上述自适应律能够在有效抑制噪声影响的同时提高自适应性能。该方法还可以在以下两个方面进行改进：1)对非线性自适应律进行改进，进一步提高自适应性能和抑制噪声效应。2)考虑到自适应律的复杂形式，应有效简化自适应律。其设计的自适应律使用了七个额外参数，这显然不利于实际应用。

发明内容

本发明的目的是提供一种更加有效的自适应控制算法，目的为提升机械臂的控制效果并满足工程实际应用需求。

为解决上述问题，本发明提出了一种新的非线性结构和简单有效的自适应增益更新算法，提出一种基于非线性自适应增益的时延控制方案，保证控制精度和鲁棒性，并利用李雅普诺夫方法，考虑自适应增益和分数阶非奇异终端滑模动力学，证明了算法的稳定性。

本发明公开一种机械臂时延估计控制方法，用以控制n自由度绳驱动串联机械臂，其中n为正整数，包含以下步骤：

(1)建立n自由度绳驱动机械臂动力学方程：

式中，θ_t为机器人电机的位置向量，q_t为机器人关节的位置向量，t为时刻，

为θ_t的一阶导数，

为θ_t的二阶导数，

为q_t的一阶导数，

为q_t的二阶导数，D表示电机的阻尼矩阵，J表示电机的惯量矩阵，τ_link,t是连杆力矩，τ_t是电机力矩，M(q_t)表示惯性矩阵，

表示科里奥利/离心矩阵，G(q_t)是重力矢量，

是摩擦矢量，τ_d,t用于描述集总不确定性，K_p表示关节刚度的矩阵，K_d表示关节阻尼的矩阵；

(2)将步骤(1)中给出的绳驱动机械臂动力学方程改写成如下形式：

其中

为自适应控制参数，H_t表示在t时刻的集总***动力学；

(3)采用时延估计的方法获得步骤(2)中的H_t的近似值

并用该近似值

代替真实值计算控制信号：

式中Δt代表延时时间，H_t-Δt表示H_t延时Δt时刻的值，τ_t-Δt表示τ_t延时Δt时刻的值，q_t-Δt表示q_t延时Δt时刻的值，

表示q_t-Δt的二阶导数；

(4)基于时延估计，得到经典时延控制方法如下：

式中q_d,t为期望的关节角度，

是q_d,t的二阶导数，e_t＝q_d,t-q_t为控制误差，

是e_t的一阶导数，k_p和k_d是对角矩阵，用于调节期望的控制效果；

(5)将步骤(4)代入步骤(2)中，获得如下误差动力学：

式中，

代表时延估计误差；

(6)在δ_t有界的情况下，通过选择合适的k_p和k_d，保持误差动力学稳定，同时为保证δ_t的有界性，满足下列条件，其中I为单位矩阵：

(7)采用如下的滑模面：

式中，s_t为滑模面，

为趋近律，D^β[●],-1<β<1为分数阶算子，λ₁，λ₂，α₁，α₂，β₁，β₂，k₁，k₂,μ都为常数增益，其中α₁，α₂，β₁，β₂，μ为正增益，且满足0<α₁,0<α₂，0<β₁<1，0<β₂<1,0<μ<1，

(8)通过步骤(7)，设计控制器为：

式中

和ψ的定义如下：

其中i代表矢量的某一行或某一列，α₁,α₂,β₁,β₂,k₄,k₅,σ为常数增益，其中k₄,σ为满足k₄＞0,σ＞1的正常数增益，

-1＜β₁,β₂＜1为分数阶算子，

为自适应增益，其中

的定义如下：

式中i代表各矢量的某一行或某一列，k₄,

σ为正常数增益，

为随时间更新的增益，利用

积分获得，

定义如下：

式中，Ω_i，Δ_i为正增益，其中Δ_i是一个小增益，用以避免在s_i,t＝0附近的无穷大更新速度，

用来正向限制

和

范围；

(9)最终，控制器设计为：

本发明的优势：本发明的控制算法采用了一种新的非线性结构和简单有效的自适应增益更新算法，新的自适应更新算法只需要3个参数。所提出的时延控制方案是无模型的、高精度和强鲁棒性的。

附图说明

图1为本发明实施例中采用的绳驱动机械臂Polaris-I；

图2为具体实施本发明所述控制器与其他控制器的控制性能对比图；控制性能比较:本发明所提控制器为黑色实线；Wang的控制器1、Wang的控制器2、Baek的控制器、Jin的控制器为其他灰色实线或虚线；(a)和(b)为跟踪性能，(c)和(d)为控制误差，(e)和(f)为放大的峰值相位控制误差，(g)和(h)为控制力矩；

图3为具体实施本发明所述控制器与其他控制器正向增益对比图；自适应增益

本发明所提控制器为黑色实线；Wang的控制器1、Wang的控制器2、Baek的控制器、Jin的控制器为其他灰色实线或虚线；(a)和(b)为本发明所提控制器的自适应增益

以及Wang所提控制器1和2的自适应增益

(c)和(d)为放大的

(e)和(f)为Baek和Jin的控制器的自适应增益

具体实施方式

下面结合附图进一步说明本发明，以下实例仅用于描述本发明而不用于限制本发明的使用范围，各领域工程技术人员对本发明的各种等价变换均包含在本发明所要求的权利范围内。具体实施步骤如下：

本发明公开一种机械臂时延估计控制方法，用以控制n自由度绳驱动串联机械臂，其中n为正整数，该控制方法包含以下步骤：

(1)建立n自由度绳驱动机械臂动力学方程：

式中，θ_t为机器人电机的位置向量，如图1中的θ₁,θ₂。q_t为机器人关节的位置向量，如图1中的q₁,q₂，t为时刻，

为θ_t的一阶导数，

为θ_t的二阶导数，

为q_t的一阶导数，

为q_t的二阶导数，D表示电机的阻尼矩阵，J表示电机的惯量矩阵，τ_link,t是连杆力矩，τ_t是电机力矩，M(q_t)表示惯性矩阵，

表示科里奥利/离心矩阵，G(q_t)是重力矢量，

是摩擦矢量，τ_d,t用于描述集总不确定性，K_p表示关节刚度的矩阵，K_d表示关节阻尼的矩阵；

(2)将步骤(1)中给出的绳驱动机械臂动力学方程改写成如下形式：

其中

为自适应控制参数，H_t表示在t时刻的集总***动力学；

(3)采用时延估计的方法获得步骤(2)中的H_t的近似值

并用该近似值

代替真实值计算控制信号：

式中Δt代表延时时间，H_t-Δt表示H_t延时Δt时刻的值，τ_t-Δt表示τ_t延时Δt时刻的值，q_t-Δt表示q_t延时Δt时刻的值，

表示q_t-Δt的二阶导数；

(4)基于时延估计，得到经典时延控制方法如下：

式中q_d,t为期望的关节角度，

是q_d,t的二阶导数，e_t＝q_d,t-q_t为控制误差，

是e_t的一阶导数，k_p和k_d是对角矩阵，用于调节期望的控制效果；

(5)将步骤(4)代入步骤(2)中，获得如下误差动力学：

式中，

代表时延估计误差；

(6)在δ_t有界的情况下，通过选择合适的k_p和k_d，保持误差动力学稳定，同时为保证δ_t的有界性，满足下列条件，其中I为单位矩阵：

(7)采用如下的滑模面：

式中，s_t为滑模面，

为趋近律。D^β[●],-1<β<1为分数阶算子，λ_1,2,λ₁，λ₂，α₁,α₂，β₁，β₂，k₁，k₂,μ都为常数增益，其中α₁，α₂，β₁，β₂，μ为正增益，且满足0<α₁,0<α₂，0<β₁<1，0<β₂<1,0<μ<1，

(8)通过步骤(7)，设计控制器为：

式中

和ψ的定义如下：

其中i代表矢量的某一行(列)，α₁,α₂,β₁,β₂,k₄,k₅,σ为常数增益，其中k₄,σ为满足k₄＞0,σ＞1的正常数增益，

-1＜β₁,β₂＜1为分数阶算子，

为自适应增益，其中

的定义如下：

式中i代表各矢量的某一行(列)，k₄,

σ为正常数增益，

为随时间更新的增益，利用

积分获得，

定义如下：

式中，Ω_i，Δ_i为正增益，其中Δ_i是一个小增益，用以避免在s_i,t＝0附近的无穷大更新速度，

用来正向限制

和

范围；

(9)最终，控制器设计为：

对所发明的控制器与自适应算法进行稳定性分析。

假设1：所期望的轨迹q_d,t是光滑的，它的导数

和

存在且有界。

设李亚普洛夫方程如下：

式中，

结合步骤(11)中的控制器对公式(1)进行微分，可以得到：

其中为了简洁使用

然后我们将步骤(9)～(11)中的公式带入到公式(2)，得到：

式中，

是有界时延估计误差，u_i,t在步骤(8)中给出，对公式(3)进行变换可得：

式中，

对于

当(1)

(2)

并且|s_i,t|≥Ω_i时可以满足，可以得到：

对于

当

时可以满足，可以得到

当

并且|s_i,t|＜Ω_i保持不变时，可以保证

因此公式(3)可以给做：

通过比较公式(5)和公式(6)，可以看到后者的约束性更强。此外，对于公式(5)和公式(6)，V_t在|s_i,t|＝0的情况下似乎是发散的，但是在上述两种情况下，滑模面s_i,t已经被限制为|s_i,t|<Ω_i，这表示***将保持稳定。当***发散到|s_i,t|≥Ω_i时，应当考虑

的情况。因此对公式(5)做如下分析：

当

时，公式(5)变为

此后，V_t不断减小，直到达到s_i,t＝0。

当

时，公式(5)可以表示为以下两个不等式：

式中，

对于公式(7)和公式(8)，在s_i,t≠0的前提下，当

保持不变时，V_t将不断减小。因此，滑模面s_i,t收敛于：

由此证明了滑模面s_i,t的有界性，基于分数阶非奇异终端滑模面的理论成果，得到控制误差e_t和

会在有限时间内有界。至此，证明结束。

为验证所发明控制方法的有效性，本实施例中试验了包括本发明提出的时延控制方法以及其他4种现有技术中存在的时延控制方法。具体的，包括本发明所提出的步骤(11)中的控制器，其他四种控制器分别是：Wang提出的控制器1[Y.Wang,L.Liu,D.Wang,F.Ju,and B.Chen,“Time-delay control using a novel nonlinear adaptive law foraccurate trajectory tracking of cable-driven robots,”IEEETrans.Ind.Informat.,vol.16,no.8,pp.5234-5243,2020.]和控制器2[Y.Wang,F.Yan,J.Chen,F.Ju,and B.Chen,“A new adaptive time-delay control scheme for cable-driven manipulators,”IEEE Trans.Ind.Informat,vol.15,no.6,pp.3469-3481,Jun.2019.],Baek设计的控制器[J.Baek,S.Cho,and S.Han,“Practical time-delaycontrol with adaptive gains for trajectory tracking of robot manipulators,”IEEE Trans.Ind.Electron.,vol.65,no.7,pp.5682-5692,Jul.2018.],以及Jin设计的控制器[M.Jin,J.Lee,and N.G.Tsagarakis,“Model-free robust adaptive control ofhumanoid robots with flexible joints,”IEEE Trans.Ind.Electron.,vol.64,no.2,pp.1706–1715,Feb.2017.]。

采用的实验平台为图1所示的Polaris-I，由ECMA-CA0604SS电机驱动，驱动器为ASD-A2-042-L，关节位置测量采用分辨率为0.045°的传感器E6B2-CWZ1X 2000P/R，Matlab/xPC由PCI-6229板卡搭建，执行周期为1ms。

(1)本发明所提控制器参数设置为：

λ_1，2＝diag(0.8，0.8)，α_1，2＝diag(0.9，0.9)，β₁＝10^-2×(1，1)，β₂＝(0.99，0.99)，k₁＝diag(1，1)，k₂＝diag(2，2)，μ＝0.8，Ω＝10^-3×(8，8)，Δ＝(3，6)，

k₃＝10²×diag(4，4)，k₄＝10⁴×diag(1.2，1.2)，

σ＝1.8，Δt＝2ms.

(2)Wang所提控制器1的参数设置为：

η₁＝(2，2)，η₂＝10^-2×(2，2)，Ω＝10^-2×(1，1)，k₅＝diag(3，3)，k₆＝diag(5，5)，k₇＝diag(2，2)，γ＝(1.8，1.8)

其余参数与本发明所提控制器参数设置一致。

(3)Wang所提控制器2的参数设置为：

ε₁＝ε₂＝diag(3，3)，

其余参数与Wang所提控制器1参数一致。

(4)Baek所提控制器参数设置为：

K_s＝diag(0.3，0.8)，

Ω＝10^-2×(6.5，6.5)，β＝(3，3)，

k₈＝diag(0.13，0.13)。其余参数与本发明所提控制器参数一致。

(5)Jin所提控制器参数设置为：

α₃＝1^-2×(3，5)，σ₁，＝(1.14，1.15)，σ₂，＝(0.8，0.8)，ω，＝(0.26，0.4)，

对比结果如图2和图3所示，为了使比较更加清晰准确，本发明计算了均方根误差(RMSE)，最大绝对误差(MAE)和平均绝对误差(AAE)，结果如下表1所示。得益于时延估计和FONTSM动力学以及新设计的自适应增益，本发明所提控制器在五种时延控制方法中效果最好。

表1：五种控制器的控制表现

本发明提出的时延控制方案应用时延估计建立了一个无模型结构，确保了实际应用的简单性。然后利用了分数阶非奇异终端滑模动力学，以保证在复杂时变不确定性和扰动下的高控制性能。再基于一种简单有效的更新算法，设计了新的非线性自适应增益来提高性能。通过引入一种新的非线性结构，自适应增益保证了比Y.Wang等人提出的具有更好的综合性能。本发明提出的综合更新算法只需要三个参数。

Claims (1)

1.一种机械臂时延估计控制方法，用以控制n自由度绳驱动串联机械臂，其中n为正整数，其特征在于，包含以下步骤：

(1)建立n自由度绳驱动机械臂动力学方程：

式中，θ_t为机器人电机的位置向量，q_t为机器人关节的位置向量，t为时刻，

为θ_t的一阶导数，

为θ_t的二阶导数，

为q_t的一阶导数，

为q_t的二阶导数，D表示电机的阻尼矩阵，J表示电机的惯量矩阵，τ_link，t是连杆力矩，τ_t是电机力矩，M(q_t)表示惯性矩阵，

表示科里奥利/离心矩阵，G(q_t)是重力矢量，

是摩擦矢量，τ_d，t用于描述集总不确定性，K_p表示关节刚度的矩阵，K_d表示关节阻尼的矩阵；

(2)将步骤(1)中给出的绳驱动机械臂动力学方程改写成如下形式：

其中

为自适应控制参数，H_t表示在t时刻的集总***动力学；

(3)采用时延估计的方法获得步骤(2)中的H_t的近似值

并用该近似值

代替真实值计算控制信号：

式中Δt代表延时时间，H_t-Δt表示H_t延时Δt时刻的值，τ_t-Δt表示τ_t延时Δt时刻的值，q_t-Δt表示q_t延时Δt时刻的值，

表示q_t-Δt的二阶导数；

(4)基于时延估计，得到经典时延控制方法如下：

式中q_d，t为期望的关节角度，

是q_d，t的二阶导数，e_t＝q_d，t-q_t为控制误差，

是e_t的一阶导数，k_p和k_d是对角矩阵，用于调节期望的控制效果；

(5)将步骤(4)代入步骤(2)中，获得如下误差动力学：

式中，

代表时延估计误差；

(6)在δ_t有界的情况下，通过选择合适的k_p和k_d，保持误差动力学稳定，同时为保证δ_t的有界性，满足下列条件，其中I为单位矩阵：

(7)采用如下的滑模面：

式中，s_t为滑模面，

为趋近律，D^β[·]，-1＜β＜1为分数阶算子，λ₁，λ₂，α₁，α₂，β₁，β₂，k₁，k₂，μ都为常数增益，其中α₁，α₂，β₁，β₂，μ为正增益，且满足0＜α₁，0＜α₂，0＜β₁＜1，0＜β₂＜1，0＜μ＜1，

(8)通过步骤(7)，设计控制器为：

式中

和ψ的定义如下：

其中i代表矢量的某一行或某一列，α₁，α₂，β₁，β₂，k₄，k₅，σ为常数增益，其中k₄，σ为满足k₄＞0，σ＞1的正常数增益，

-1＜β₁，β₂＜1为分数阶算子，

为自适应增益，其中

的定义如下：

式中i代表各矢量的某一行或某一列，k₄，

σ为正常数增益，

为随时间更新的增益，利用

积分获得，

定义如下：

式中，Ω_i，Δ_i为正增益，其中Δ_i是一个小增益，用以避免在s_i，t＝0附近的无穷大更新速度，

用来正向限制

和

范围；

(9)最终，控制器设计为：

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