CN114536334B - 一种柔性机械臂***高阶滑模抗干扰控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种柔性机械臂***高阶滑模抗干扰控制方法，适用于柔性机械臂***的高精度位置控制，首先根据柔性机械臂结构建立柔性机械臂的动力学模型，同时考虑电机侧和连杆侧动力学，将机械臂存在的齿隙非线性和模型不确定性作为外部扰动引入到机械臂动力学模型中，建立柔性机械臂四阶动力学模型；针对高阶***中存在的非匹配扰动设计扩张状态观测器对未知扰动进行实时估计，在此基础上设计高阶滑模控制器并对非匹配扰动进行补偿；针对高阶滑模控制器在平衡点附近存在控制量的较大波动设计了基于扩张状态观测器的高阶滑模控制器，保证机械臂***位置跟踪性能前提下降低了控制输入量的波动幅值，利于在工程实际中应用。

Description

一种柔性机械臂***高阶滑模抗干扰控制方法

技术领域

本发明涉及柔性机械臂***技术领域，尤其涉及一种柔性机械臂***高阶滑模抗干扰控制方法。

背景技术

随着机器人与人协作的工作越来越多，机器人的安全性也成为了关注的热点问题。机械臂也由传统的刚性机械臂发展到柔性机械臂，为了实现机械臂关节的柔顺性，可以通过在机械臂关节传动链中串联一个弹性元件，构成串联弹性致动器(SEA)。与传统的刚性机器人相比，柔性关节机器人具有更平滑的力传输、和较大的能量传输效率。但在实际应用中，由于关节柔顺性的存在，关节受到扭矩的作用会引起关节弹性制动器的弹性形变，导致机械臂连杆的运动转角不再与其驱动电机转子的运动转角保持一致，从而会影响机械臂控制精度。同时串联弹性致动器低阻尼的特性会使***的振动难以快速衰减，严重时会激发***共振导致机械臂损坏，影响控制***的稳定性；由于柔性关节机械臂的动力学模型是由电机侧动力学模型和连杆侧动力学模型组成，而在实际***中存在电机侧动力学参数难以得到，连杆侧动力学参数不准确等问题，造成难以精确建立柔性机械臂的动力学模型，增加了控制器设计的难度；在柔性机械臂传动***中，由于长时间的磨损和运动部件之间的间隙会导致传动齿轮之间不能完全啮合，从而形成严重影响***控制性能的齿隙非线性问题。当***驱动部分在齿隙期间时从动部分由于存在大阻尼而保持输出恒定，但当驱动部分跃过齿隙与从动部分接触时，会有明显的冲击碰撞过程，如果不能消除齿隙的影响***性能会在冲击作用下变的不稳定；针对柔性机械臂的这些特性，国内外学者提出了大量的先进控制策略，如自抗扰控制、滑模控制等。

目前，各种基于现代控制理论的控制方法相继提出，机械臂的控制精度也在不断提高。若采用传统的PID控制，由于电机侧和连杆侧之间的弹性连接，建模不准确等特性使得其控制效果难以达到控制要求，而滑模控制由于其算法简单、响应速度快、对外界干扰和***不确定性具有较强的鲁棒性等优点，广泛地应用于实际工程***中，文献(Feng Y,YuX,Man Z.Non-singular terminal sliding mode control of rigid manipulators[J].Automatica,2002,38(12):2159-2167.)针对机械臂等参数不确定的二阶***提出了一种非奇异快速终端滑模的控制方法，并利用李雅普诺夫函数证明控制器的稳定性。但滑模控制不能对***中存在的参数等结构不确定性进行估计,而自抗扰控制能够将***的外部扰动、参数不确定性等因素视为集总扰动，通过扩张状态观测器进行估计，并在控制器端进行补偿，从而改善***的抗扰性能，文献(Ren C E,Du T,Li G,et al.Disturbanceobserver-based consensus control for multiple robotic manipulators[J].IEEEAccess,2018,6:51348-51354.)针对具有未知扰动的机器人***提出了一种滑模与扰动补偿相结合的控制策略，提高了***的鲁棒性和抗干扰能力。针对柔性机械臂的控制，关节柔性严重影响机械臂的控制性能，文献(Spong M W.Modeling and control of elasticjoint robots[J].1987.)对柔性关节机械臂的动力学进行了分析，将柔性关节近似为线性弹簧，建立拉格朗日方程，首次提出柔性关节机械臂的数学模型。针对***中存在的齿隙等非线性，文献(Shahruz S M.Performance enhancement of a class of nonlinearsystems by disturbance observers[J].IEEE/ASME transactions on mechatronics,2000,5(3):319-323.)将齿隙视为不确定扰动，通过设计干扰观测器来估计非线性的影响，从而消除齿隙的影响。

发明内容

为了克服现有技术的不足，本发明提供了一种柔性机械臂***高阶滑模抗干扰控制方法。首先对柔性机械臂***进行建模，同时考虑电机侧和连杆侧动力学，建立柔性机械臂四阶动力学模型；将机械臂存在的齿隙非线性和模型不确定性作为外部扰动引入到机械臂动力学模型中，针对柔性机械臂动力学模型采用扩张状态观测器对***中的非匹配扰动项进行估计，在滑模面设计过程中进行补偿，并设计高阶滑模控制器；为了解决高阶滑模控制器在平衡点附近控制量存在较大波动的问题，设计了相应的扩张状态观测器进行补偿，从而减小高阶滑模控制器的切换增益。利用该方法设计的控制器，机械臂***可获得更高的控制精度及稳定性。

本发明的技术方案如下：

一种柔性机械臂***高阶滑模抗干扰控制方法，包括以下步骤：

步骤一：

首先将柔性关节近似为线性弹簧，建立柔性机械臂***的动力学模型，根据拉格朗日方法，动力学模型如下：

式中：τ＝K_p(θ-q),θ为电机侧转角,q为连杆侧转角，/>为电机侧转动角速度,/>为连杆侧转动角速度，/>为电机侧转动角加速度,/>为连杆侧转动角加速度，M_c(q)为机械臂惯性矩阵，/>为的离心力和哥式力项，G_c(q)为的机械臂重力矩阵，K_p为柔性关节的弹性系数，J_m为电机转动惯量，T_m为控制器输出力矩，τ为柔性关节传递扭矩，D₁,D₂分别为连杆侧和电机侧外界未知干扰和齿隙非线性扰动的总和，d₁为连杆侧干扰总和，d₂为电机侧干扰总和。

将上式用状态矢量表示为：x₁＝q,x₃＝θ-q,/>则上述***可写成状态空间的形式为：

其中：x＝[x₁,x₂,x₃,x₄],A＝[0,1,0,0；0,0,a,0；0,0,0,1；0,0,0,b],B＝[0,0,0,c]， u为控制输入T_m；

则：

步骤二：

考虑到柔性机械臂式是四阶***，存在非匹配的扰动项难以设计合适的控制器进行抵消。将扰动作为一个新的状态变量，并借助扩张状态观测器实时估计，并在控制器设计过程中进行补偿，所设计的扩张状态观测器的表示形式为：

其中，z₁,z₂,z₃表示x₁,x₂,的估计值；β₁,β₂,β₃表示扩张状态观测器的增益；定义观测器误差e₁＝z₁-x₁,e₂＝z₂-x₂,/>通过设计合适的扩张状态观测器增益β₁,β₂,β₃，使所设计的观测器是渐近稳定的(观测器满足渐近稳定条件从而保证观测误差能收敛到0)。

步骤三：

设计滑模面和控制律，在以扩张状态观测器对总扰动进行估计的基础上，设计相应的线性滑模面，使***状态到达滑模面后能沿着滑模面趋近到平衡点。考虑非匹配扰动的滑模面设计如下：

其中η₁＝x₁-x_d, 为/>的估计值，c₁,c₂为常数，x_d,为期望轨迹和和期望轨迹的速度和加速度。

滑模面的二阶导数|h|≤C,0＜K_m＜g＜K_M；其中C,K_m,K_M为大于0的常数。

其中α,β为大于0的常数，sign(s)为s的符号函数，在满足条件下，***状态能趋近到二阶滑动模态/>并沿着滑模面s使***状态趋近到平衡点。

步骤四：

考虑到控制器在平衡点附近存在幅值为α的较大波动，通过设计扩张状态观测器对未知参数h进行估计补偿，从而降低α的大小，减小在平衡点附近控制量的较大波动，扩张状态观测器的表示形式为：

其中，y₁,y₂,y₃表示s₁,s₂,h的估计值；γ₁,γ₂,γ₃表示扩张状态观测器的增益。设计合适的扩张状态观测器增益，使估计误差收敛到0，并在控制器设计中进行补偿，从而减小控制律在平衡点附近的波动幅值α。

本发明具有以下有益结果：本发明以柔性机械臂***为研究对象，建立机械臂动力学模型，以其关节位置输出能准确跟踪期望位置指令为控制目标。考虑到机械臂***的参数等结构不确定性以及较小的齿隙非线性，将其作为外部扰动引入到机械臂动力学模型中。将扩张状态观测器和高阶滑模控制技术相结合的复合控制器应用于柔性机械臂***中，利用扩张状态观测器估计四阶***中的非匹配扰动，然后基于估计的扰动设计高阶滑模控制器，最终实现柔性机械臂***的高阶滑模控制，保证机械臂***的位置输出能准确地跟踪期望的位置指令。在保证***动态性能的情况下，结合扩张状态观测器进一步降低高阶滑模控制律的切换增益，降低控制律在平衡点附近的波动幅值，从而大大减轻控制器的工作负荷。

附图说明

图1为本发明单连杆柔性机械臂简化结构图；

图2为本发明基于扩张状态观测器和高阶滑模控制技术的柔性机械臂***控制方法的原理图；

图3为本发明在高阶滑模控制器下针对非匹配扰动进行补偿和不进行补偿条件下柔性机械臂对正弦信号的跟踪曲线对比图；

图4为本发明在高阶滑模控制器下针对含非匹配扰动和对非匹配扰动进行补偿条件下的柔性机械臂对正弦信号的跟踪误差对比图；

图5为本发明对非匹配扰动补偿条件下的HOSM控制器和HOSM+ESO控制器对正弦信号的跟踪曲线对比图；

图6为本发明对非匹配扰动补偿条件下的HOSM控制器和HOSM+ESO控制器跟踪正弦信号时的控制量对比图。

具体实施方式

为了能够更好的了解本发明的技术特征，技术内容及其达到的技术效果，下面结合附图对本发明的实施例作详细说明：本发明提供了一种柔性机械臂***高阶滑模抗干扰控制方法，将以单轴柔性关节机械臂为例给出详细的实施方式和具体实施过程，但本发明的保护范围不限于下述的实例。

步骤一：

如图1所示单关节柔性机械臂结构图，首先将柔性关节近似为线性弹簧，并根据拉格朗日方法，建立柔性机械臂***的动力学模型，得到单轴柔性关节机械臂***动力学模型如下：(该模型是机械臂的通用动力学模型，同样适用于多轴机械臂)

式中：τ＝K_p(θ-q),θ为电机侧转角,q为连杆侧转角，/>为电机侧转动角速度,/>为连杆侧转动角速度，/>为电机侧转动角加速度,/>为连杆侧转动角加速度，M_c(q)为单轴机械臂惯性矩阵，/>的离心力和哥式力项，G_c(q)的单轴机械臂重力矩阵，K_p为柔性关节的弹性系数，J_m为电机转动惯量，T_m为控制器输出力矩，τ为柔性关节传递扭矩，D₁,D₂分别为连杆侧和电机侧外界未知干扰和齿隙扰动的总和，d₁为连杆侧干扰总和，d₂为电机侧干扰总和。

将上式用状态矢量表示为：x₃＝θ-q,/>则上述***可写成状态空间的形式为：

其中：x＝[x₁,x₂,x₃,x₄],A＝[0,1,0,0；0,0,a,0；0,0,0,1；0,0,0,b],B＝[0,0,0,c]， u为控制输入T_m；

则：

式中y为***输出的关节位置。

步骤二：

如图2框图所示，为基于扩张状态观测器和高阶滑模控制技术的柔性机械臂***控制方法的原理图，考虑到柔性机械臂是四阶***，存在非匹配的扰动项难以设计合适的控制器进行抵消。借助扩张状态观测器实时估计，将其作为一个新的状态变量，并在控制器设计过程中进行补偿。根据扩张状态观测器的理论，其观测器可以设计为：

其中，z₁,z₂,z₃表示x₁,x₂,的估计值；β₁,β₂,β₃表示扩张状态观测器的增益；定义观测器误差e₁＝z₁-x₁,e₂＝z₂-x₂,/>得到如下观测器误差***：

上式可以描述为

其中，所以有det(λI-A₁)＝λ³+β₁λ²+β₂λ+β₃，根据劳斯稳定性判据，只需要设计观测器增益β_i＞0,i＝1,2,3，且β₁β₂＞β₃，并假设满足/>所设计的观测器即是渐近稳定的。

步骤三：

本步骤为柔性机械臂***设计滑模面和控制律，在以扩张状态观测器对扰动进行估计的基础上，设计相应线性滑模面，使***状态到达滑模面后能沿着滑模面趋近到平衡点。考虑非匹配扰动的滑模面形式设计如下：

其中η₁＝x₁-x_d, 为/>的估计值，x_d,/>为期望轨迹和和期望轨迹的速度和加速度，c₁，c₂为多项式p²+c₂p+c₁＝0的系数。为了保证多项式p²+c₂p+c₁为Hurwitz，需要多项式p²+c₂p+c₁＝0的特征值实数部分为负，滑模面的二阶导数可以写成如下形式：

其中s₁＝s，|h|≤C,0＜K_m＜g＜K_M，C,K_m,K_M为大于0的常数。根据上述滑模动力学设计对应的二阶滑模控制律如下：

其中α,β为大于0的常数，sign(s)为s的符号函数，在满足条件下，***状态能趋近到二阶滑动模态/>并沿着滑模面s使***状态趋近到平衡点。

步骤四：

考虑到控制器在平衡点附近存在幅值为α的较大波动，设计扩张状态观测器对未知参数h进行估计补偿，从而降低α的大小，减小在平衡点附近控制量的较大波动，扩张状态观测器的表示形式为：

其中，y₁,y₂,y₃表示s₁,s₂,h的估计值；γ₁,γ₂,γ₃表示扩张状态观测器；定义观测器误差e₁＝y₁-s₁,e₂＝y₂-s₂,e₃＝y₃-h，得到如下观测器误差***：

上式可以描述为

其中，所以有det(λI-A₂)＝λ³+γ₁λ²+γ₂λ+γ₃，根据劳斯稳定性判据，只需要设计观测器增益γ_i＞0,i＝1,2,3，且γ₁γ₂＞γ₃，并假设满足/>所设计的控制器即使渐近稳定的。即当t→∞时，状态估计误差收敛到0。并在控制器设计中进行补偿，从而减小控制律在平衡点附近的波动幅值α，设计的控制器形式如下：

其中y₃为未知参数h的估计值。

最后，为了验证所设计的控制器的性能，将算法在Matlab-simulink软件中实现，仿真结果为图3-图6。如图3、图4所示，图中实线代表单轴柔性机械臂在非匹配扰动下对正弦轨迹的跟踪性能，图中点划线代表对非匹配扰动补偿之后的跟踪性能，仿真结果表明，所设计的控制器能够很好的处理非匹配干扰。如图5、图6所示，图中点划线和实线分别代表高阶滑模控制器和基于扩张状态观测器的高阶滑模控制器的对正弦轨迹的跟踪性能，如图6所示，相比于不用扩张状态观测器的高阶滑模控制器，基于扩张状态观测器高阶滑模控制器具有更小的波动幅值。仿真结果表明，所设计基于扩张状态观测器和高阶滑模控制技术的柔性机械臂***控制方法对***未知的参数不确定性以及齿隙非线性等干扰具有很强的鲁棒性，相比于传统滑模控制具有更优的控制性能。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干可以预期的改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种柔性机械臂***高阶滑模抗干扰控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：首先将柔性关节近似为线性弹簧，建立柔性机械臂***的动力学模型，根据拉格朗日方法，动力学模型如下：

式中：τ＝K_p(θ-q),θ为电机侧转角,q为连杆侧转角，/>为电机侧转动角速度,/>为连杆侧转动角速度，/>为电机侧转动角加速度,/>为连杆侧转动角加速度，M_c(q)为机械臂惯性矩阵，/>为的离心力和哥式力项，G_c(q)为的机械臂重力矩阵，K_p为柔性关节的弹性系数，J_m为电机转动惯量，T_m为控制器输出力矩，τ为柔性关节传递扭矩，D₁,D₂分别为连杆侧和电机侧外界未知干扰和齿隙非线性扰动的总和，d₁为连杆侧干扰总和，d₂为电机侧干扰总和；

将上式用状态矢量表示为：x₁＝q,x₃＝θ-q,/>则上述***写成状态空间的形式为：

其中：x＝[x₁,x₂,x₃,x₄],A＝[0,1,0,0；0,0,a,0；0,0,0,1；0,0,0,b],B＝[0,0,0,c]， u表示控制输入T_m；

M_c ^-1为机械臂惯性矩阵的逆，C_c ^-1为的离心力和哥式力项的逆，G_c为的机械臂重力矩阵的逆，J_m ^-1为电机转动惯量的逆；

则：

步骤二：考虑到柔性机械臂式四阶***，存在非匹配的扰动项难以设计合适的控制器进行抵消；借助扩张状态观测器实时估计，将非匹配的扰动项/>作为一个新的状态变量，并在控制器设计过程中进行补偿；根据扩张状态观测器的理论，扩张状态观测器的表示形式为：

其中，z₁,z₂,z₃表示x₁,x₂,的估计值；β₁,β₂,β₃表示扩张状态观测器的增益；定义观测器误差e₁＝z₁-x₁,e₂＝z₂-x₂,/>设计扩张状态观测器增益β₁,β₂,β₃，使观测器渐近稳定；

步骤三：设计滑模面和控制律，在以扩张状态观测器对扰动进行估计的基础上，设计相应的线性滑模面，使***状态到达滑模面后能沿着滑模面趋近到平衡点；考虑非匹配扰动的滑模面设计如下：

其中η₁＝x₁-x_d,为/>的估计值，c₁,c₂为常数，x_d,/>为期望轨迹和和期望轨迹的速度和加速度；

滑模面的二阶导数|h|≤C,0＜K_m＜g＜K_M；其中/>C,K_m,K_M为大于0的常数；

设计对应的二阶滑模控制律如下：

其中α,β为大于0的常数，sign(s)为s的符号函数，在满足条件下，***状态能趋近到二阶滑动模态/>并沿着滑模面s使***状态趋近到平衡点；

步骤四：考虑到控制器在平衡点处存在幅值为α的波动，设计扩张状态观测器对未知参数h进行估计补偿，从而降低α的大小，减小在平衡点处控制量的波动，扩张状态观测器的表示形式为：

其中，y₁,y₂,y₃表示s₁,s₂,h的估计值；γ₁,γ₂,γ₃表示扩张状态观测器增益，设计扩张状态观测器增益γ₁,γ₂,γ₃，使估计误差收敛到0，并在控制器设计中进行补偿，从而减小控制律在平衡点附近的波动幅值α，得到最终的控制律：

其中s为滑模面，α,β为大于零的数，y₃为未知参数h的估计值，g^-1是g的倒数。