CN114039821B - 一种宽带mmWave MIMO-OFDM***波束空间信道估计方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供了一种宽带mmWave MIMO‑OFDM***波束空间信道估计方法，该方法引入符合高斯分布的信道先验信息，采用高斯混合LAMP算法自适应地隐式求出不同频率下的支持向量，进而显式求出波束空间信道预估计值；然后联合深度残差学习网络消除信道预估计噪声。与现有宽带波束空间信道估计方法相比，所提算法能够提升***性能且具有较低的计算复杂度。
Description
技术领域
本发明属于信号通信技术领域，具体涉及一种宽带mmWave MIMO-OFDM***波束空间信道估计方法。
背景技术
毫米波通信具有大带宽、高数据传输速率、强频谱扩展能力和抗干扰能力等优势成为5G中的一项极具潜力的关键技术，但在这种新的***架构下，传统的信道估计方法面临众多挑战。透镜天线阵列能够把传统的空间信道转换到波束空间信道，且可以利用毫米波段波束空间信道的稀疏性，把波束空间信道估计转换为稀疏信号的重构问题。然而目前已经存在的波束空间信道估计算法大多只应用于窄带***，而少数几个宽带波束空间信道估计算法仍然假定不同频率具有相同的支持向量。例如提出了正交匹配追踪(OMP)算法，该信道估计方案首先通过OMP算法独立地估计出宽带波束空间信道中某些频率上的支持向量，然后再将估计出的支持向量组合到其它所有频率上；提出了基于同步正交匹配追踪(SOMP)算法的宽带波束空间信道估计方案，它首先把宽带波束空间信道估计表达为具有相同支持向量的多测量向量(MMV)问题，然后使用SOMP算法来解决MMV问题。以上算法虽可应用于宽带mmWave MIMO-OFDM***波束空间信道估计问题，但其无法达到为宽带***中的每个频率均求出精确支持向量的目的，因此在实际宽带波束空间信道估计中的有效性有限。提出了连续支持检测(SSD)算法，该算法首先证明了宽带波束空间信道的每一个与频率相关的支持向量均与当前载频上的空间方向有关，且可通过各路径功率和自定义的波束空间窗口来估计该空间方向，进而可逐一为每个频率求出相对精确的支持向量，显著提高了宽带波束空间信道估计性能。
除了上述几个宽带波束空间信道估计方案之外，基于近似消息传递(AMP)算法及其衍生算法在应用到窄带波束空间信道估计中时具有更低的***复杂度和更好的***性能。例如提出了LAMP算法，首次使用神经网络来训练学习AMP算法中的阈值参数和线性变换系数，显著提高窄带波束空间信道估计性能；提出了GM-LAMP算法，充分利用了波束空间信道服从高斯混合分布的先验统计信息，推导出了一个考虑信道先验信息的阈值收缩函数；引入了残差网络(ResNet)减小信道噪声的影响，提出基于深度残差学习网络的AMP算法(LampResNet)，联合深度残差学习和LAMP算法估计信道矩阵，进一步提升了窄带波束空间信道估计性能。
综述以上文献，支持向量的精确估计、信道先验分布特性、信道估计残差处理以及信道估计网络模型是影响波束空间稀疏信道估计的关键因素。本发明综合考虑以上因素，。
发明内容
为了克服现有技术的不足，本发明提出了一种宽带mmWave MIMO-OFDM***波束空间信道估计方法，该方法同时结合宽带波束空间信道的频率相关特性，是一种新的基于深度残差学习网络的高斯混合近似消息传递(GLAMP-ResNet)算法，能够同时利用波束空间信道的先验统计信息和LAMP算法相对精确地隐式求出不同频率下的支持向量，进而显式求解出信道预估计矩阵，然后再利用ResNet减弱信道预估计噪声，从而进一步提升宽带波束空间信道估计性能。
为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：
本发明提供了一种宽带mmWave MIMO-OFDM***波束空间信道估计方法，包括如下步骤：
步骤1，建立基于透镜天线阵列的宽带mmWave MIMO-OFDM***模型；
步骤2，在宽带mmWave MIMO-OFDM***模型中用户发送导频信号至基站，基站接收所有用户的所述导频信号，根据***模型中的宽带波束空间信道向量、噪声向量、完整波束空间信道、每个用户的信号向量和透镜天线阵列预先定义的空间方向获得接收信号矩阵；
步骤3，将信道估计问题构建为稀疏信号恢复问题，根据所述接收信号矩阵、透镜天线阵列预先定义的空间方向矩阵和噪声矩阵，采用高斯混合LAMP算法自适应地隐式求出不同频率下的支持向量，进而显式求出波束空间信道预估计值；联合深度残差学习网络消除信道预估计噪声；采用压缩感知方法计算进行稀疏重构的用户波束空间信道向量；
步骤4，根据重构的所述用户波束空间信道向量，采用基于块稀疏支撑集检测的稀疏重构算法依次恢复单个用户波束空间信道向量，将所有用户的用户波束空间信道向量恢复完成后完成信道估计，获得估计信道矩阵。
根据上述的宽带mmWave MIMO-OFDM***波束空间信道估计方法，所述宽带mmWaveMIMO-OFDM***具有M个子载波的宽带mmWave MIMO-OFDM***上行链路模型，其中基站端使用具有N根天线的透镜天线阵列以及NRF条射频链来服务于K个用户，同时适用于用户端多天线***。
根据上述的宽带mmWave MIMO-OFDM***波束空间信道估计方法，所述宽带mmWaveMIMO-OFDM***采用Saleh-Valenzuela多径信道模型表征毫米波MIMO信道，则某用户在第m个子载波和基站天线之间维度大小为N×1的信道向量hm可被表示为
式中L是路径数目，Al和τl是第l条路径的复增益和延迟时间，γ(ηl,m)表示天线阵列响应矩阵，它取决于天线排列的几何形状；天线排列采用均匀线性阵列(ULAs)，其响应矩阵可表示为
式中ηl,m是第l条路径中第m个子载波处的空间方向，其可以表示为
式中是第m个子载波的频率(fc和fB分别是中心载波频率和***带宽)，c是光速，d是天线之间的间隔，通常设置/>αl是物理方向；在单载波的窄带mmWave***中，一般有fm≈fc，即/>是和频率没有依赖关系的，然而在多载波的mmWave***中，fm≠fc，即ηl,m是和子载波频率相关的。
基于透镜天线阵列的mmWave***中，通过透镜天线阵列能够把传统的空间信道转换成波束空间信道，透镜天线阵列相当于一个维度为N×N的空间离散傅里叶变换(DFT)矩阵U，对于ULAs，该矩阵U可以表示为
式中是透镜天线阵列预先定义的空间方向。
由式(2-1)和式(2-4)，用户端和基站端的维度大小为N×1的宽带波束空间信道向量可以表示为
式中，是波束空间信道中第l条路径中第m个子载波处的路径分量。
在上行信道中，用户需要将导频序列传输到基站以进行上行链路信道估计，采用正交导频传输，且不同用户之间的信道估计是相互独立的，基站端接收到信号并依次将其通过自适应选择网络、去除循环前缀(CP)和M点FFT之后得到的信号zm,q可以表示为
式中，维度为NRF×N的Wq是组合矩阵，由于模拟硬件***的限制，Wq对于不同子载波采用相同的数值，sm,q是第m个子载波处第q个时隙发送的导频符号，为了简化***模型，假定sm,q＝1,q＝1,2,...,Q，维度为N×1的表示噪声向量(σ2表示噪声功率)，经过Q个时隙的导频传输之后，可以得到最终的测量向量为
式中是维度为QNRF×N的组合矩阵，矩阵中的元素可以从集合/>中概率随机选择，为了完整地描述宽带波束空间信道估计问题，可将式(2-7)表达为
式中
根据上述的宽带mmWave MIMO-OFDM***波束空间信道估计方法，所述GLAMP-ResNet算法主要由GM-LAMP网络和ResNet网络组成，在给定选择矩阵的条件下，GM-LAMP网络能够从接收信号中预估计出波束空间信道向量，具体是利用阈值函数直接显式估计出真实信道向量的预估计值，其中/>已经包含了每一个频率所对应的支持向量。随后引入的ResNet网络使用多级残差块结构，通过卷积处理进一步减小/>中的残余噪声分量，使得其估计出的/>更加接近于实际信道向量/>
根据上述的宽带mmWave MIMO-OFDM***波束空间信道估计方法，所述GM-LAMP网络使用的是基于压缩感知技术的稀疏信号重构算法，它是在每一次迭代中使用阈值收缩函数ξgm显式输出各层信道预估计值所具有的稀疏性包含了与频率相关的支持向量信息，即GM-LAMP算法为每一个频率自适应地隐式求出相对精确的支持向量，进而显式地求解出波束空间信道预估计值，At和θt为待优化的参数，atut-1和/>被称为Onsager校正项，阈值收缩函数ξgm:/>是一个非线性操作，可表示为
式中Gc是高斯混合分布中高斯变量的个数，pg是第g个高斯变量的概率，μg和分别代表第g个高斯变量的均值和方差，/>是第t层输出的噪声方差，且有/>
在整个离线训练过程中，采用逐层训练的方法训练GM-LAMP网络，设定可训练参数集为Ωt＝{At,Θt}，且为GM-LAMP网络的每一层都有两种类型的损失函数，它们分别对应线性变换与非线性变换，可分别表示为
式中rt是线性变换操作的输出，是非线性变换操作的输出，第t层的训练过程可以被分为两部分：以最小化/>为目标的线性训练过程以及以最小化/>为目标的非线性训练过程。
与现有技术相比，本发明取得的有益效果：
本发明提出一种新的基于深度残差学习网络的高斯混合近似消息传递(GLAMP-ResNet)算法，能够同时利用波束空间信道的先验统计信息和LAMP算法相对精确地隐式求出不同频率下的支持向量，进而显式求解出信道预估计矩阵，然后再利用ResNet减弱信道预估计噪声，从而进一步提升宽带波束空间信道估计性能。
附图说明
图1为基于透镜天线阵列的宽带mmWave MIMO-OFDM***框图；
图2为宽带波束空间***波束倾斜示意图；
图3为GLAMP-ResNet算法的网络结构图；
图4为每一个残差块的结构图；
图5为不同信道估计算法的NMSE性能。
具体实施方式：
本发明提供了一种宽带mmWave MIMO-OFDM***波束空间信道估计方法，包括如下步骤：
步骤1，建立基于透镜天线阵列的宽带mmWave MIMO-OFDM***模型；
步骤2，在宽带mmWave MIMO-OFDM***模型中用户发送导频信号至基站，基站接收所有用户的所述导频信号，根据***模型中的宽带波束空间信道向量、噪声向量、完整波束空间信道、每个用户的信号向量和透镜天线阵列预先定义的空间方向获得接收信号矩阵；
步骤3，将信道估计问题构建为稀疏信号恢复问题，根据所述接收信号矩阵、透镜天线阵列预先定义的空间方向矩阵和噪声矩阵，采用高斯混合LAMP算法自适应地隐式求出不同频率下的支持向量，进而显式求出波束空间信道预估计值；联合深度残差学习网络消除信道预估计噪声；采用压缩感知方法计算进行稀疏重构的用户波束空间信道向量；
步骤4，根据重构的所述用户波束空间信道向量，采用基于块稀疏支撑集检测的稀疏重构算法依次恢复单个用户波束空间信道向量，将所有用户的用户波束空间信道向量恢复完成后完成信道估计，获得估计信道矩阵。
参照图1所示，图1为具有M个子载波的宽带mmWave MIMO-OFDM***上行链路模型，其中基站端使用具有N根天线的透镜天线阵列以及NRF条射频链来服务于K个用户，该模型适用于用户端多天线***，但考虑提出的毫米波信道估计的普适性，仅考虑多用户单天线来建模毫米波信道。采用被广泛使用的Saleh-Valenzuela多径信道模型表征毫米波MIMO信道，则某用户在第m个子载波和基站天线之间维度大小为N×1的信道向量hm可被表示为
式中L是路径数目，Al和τl是第l条路径的复增益和延迟时间，γ(ηl,m)表示天线阵列响应矩阵，它取决于天线排列的几何形状。天线排列一般采用均匀线性阵列(ULAs)，其响应矩阵可表示为
式中ηl,m是第l条路径中第m个子载波处的空间方向，其可以表示为
式中是第m个子载波的频率(fc和fB分别是中心载波频率和***带宽)，c是光速，d是天线之间的间隔，通常设置/>αl是物理方向；在单载波的窄带mmWave***中，一般有fm≈fc，即/>是和频率没有依赖关系的，然而在多载波的mmWave***中，fm≠fc，即ηl,m是和子载波频率相关。
基于透镜天线阵列的mmWave***中，通过透镜天线阵列能够把传统的空间信道转换成波束空间信道，透镜天线阵列相当于一个维度为N×N的空间离散傅里叶变换(DFT)矩阵U，对于ULAs，该矩阵U可以表示为
式中是透镜天线阵列预先定义的空间方向。
由式(2-1)和式(2-4)，用户端和基站端的维度大小为N×1的宽带波束空间信道向量可以表示为
式中，是波束空间信道中第l条路径中第m个子载波处的路径分量。
在上行信道中，用户需要将导频序列传输到基站以进行上行链路信道估计。本发明采用正交导频传输策略，且不同用户之间的信道估计是相互独立的，因此可仅考虑某个用户的信道估计问题。如图1所示，基站端接收到信号并依次将其通过自适应选择网络、去除循环前缀(CP)和M点FFT之后得到的信号zm,q可以表示为
式中，维度为NRF×N的Wq是组合矩阵，由于模拟硬件***的限制，Wq对于不同子载波采用相同的数值，sm,q是第m个子载波处第q个时隙发送的导频符号，为了简化***模型，假定sm,q＝1,q＝1,2,...,Q，维度为N×1的表示噪声向量(σ2表示噪声功率)。经过Q个时隙的导频传输之后，可以得到最终的测量向量为
式中是维度为QNRF×N的组合矩阵，矩阵中的元素可以从集合/>中等概率随机选择。
基于上述讨论，为了完整地描述宽带波束空间信道估计问题，可将式(2-7)表达为
式中
3.宽带波束空间信道估计
1)、宽带波束空间信道的波束倾斜效应
由于宽带***中存在波束倾斜效应，支持向量与载波频率具有一定的相关性，即不同频率将对应不同的支持向量，如果仅仅假定所有频率共享相同的支持向量，那么将导致信道估计难以达到较高性能。宽带波束空间***波束倾斜示意图如图2所示，即不同载波频率具有不同的波束索引，即在波束空间信道估计时，不同载波频率应当具有不同的支持向量。没有充分考虑到波束倾斜效应带来的问题，它假设所有载波频率都具有相同的波束索引，在进行信道估计时，把共同的支持向量分配给所有频率上，因此其信道估计性能相对较差。同时从图2也可看出，宽带波束空间信道具有稀疏性，信道矩阵中只有某些位置的元素具有较大幅值(对应于图2中的颜色深浅)，而其余元素都几乎为零。
2)、GLAMP-ResNet算法
本发明提出的GLAMP-ResNet算法结构如图3所示，由图3可看出，GLAMP-ResNet算法主要由GM-LAMP网络和ResNet网络组成，在给定选择矩阵的条件下，GM-LAMP网络能够从接收信号z中预估计出波束空间信道向量，与OMP、SD等算法不同的是，GM-LAMP算法并不直接显式估计出各个频率下的支持向量，而是利用阈值函数直接显式估计出真实信道向量的预估计值/>，其中/>已经包含了每一个频率所对应的支持向量。随后引入的ResNet网络使用多级残差块结构，通过卷积处理进一步减小/>中的残余噪声分量，使得其估计出的更加接近于实际信道向量/>基于GM-LAMP的波束空间信道预估计
基于GM-LAMP的波束空间信道预估计流程如表1所示。
表1基于GM-LAMP的宽带波束空间信道预估计流程
如表1所示，GM-LAMP网络使用的是基于压缩感知技术的稀疏信号重构算法，它能够在低计算复杂度条件下完成波束空间稀疏信道预估计。由表1可看出，GM-LAMP网络并没有显式地求解出不同频率所对应的支持向量，而是在每一次迭代中使用阈值收缩函数ξgm显式输出各层信道预估计值所具有的稀疏性包含了与频率相关的支持向量信息，即GM-LAMP算法为每一个频率自适应地隐式求出相对精确的支持向量，进而显式地求解出波束空间信道预估计值。At和θt为待优化的参数，atut-1和/>被称为Onsager校正项[18]，它们能加快AMP算法的收敛速度。阈值收缩函数ξgm:/>是一个非线性操作，可表示为
式中Gc是高斯混合分布中高斯变量的个数，pg是第g个高斯变量的概率，μg和分别代表第g个高斯变量的均值和方差，/>是第t层输出的噪声方差，且有/>
在整个离线训练过程中，为了防止过拟合，本发明采用逐层训练的方法训练GM-LAMP网络。设定可训练参数集为Ωt＝{At,Θt}，且为GM-LAMP网络的每一层都有两种类型的损失函数，它们分别对应线性变换与非线性变换，可分别表示为
式中rt是线性变换操作的输出，是非线性变换操作的输出。/>和/>的主要区别在于前者表示线性矩阵变换输出与真实信道之间的误差，后者表示非线性阈值收缩函数输出与真实信道之间的误差。因此第t层的训练过程可以被分为两部分：以最小化为目标的线性训练过程以及以最小化/>为目标的非线性训练过程。
4)基于ResNet网络的信道估计残差优化
为了改善信道预估计的结果，GM-LAMP网络产生的信道预估计值被输入ResNet网络进行优化。ResNet网络由若干残差块组成，每一个残差块包含3个卷积层和3个激活函数层，具体结构如图4所示，相比于传统的卷积神经网络，残差网络通过把输入数据短接到输出层来达到快速训练的目的。假设x和Y(x)分别表示输入数据和期望神经网络达到的映射关系，残差学习的本质是让输出逼近于D(x)＝Y(x)-x，而不是Y(x)，这主要因为残差数值通常都很小，因此D(x)更加容易训练。所以本发明使用残差网络来获取信道估计的残差。
通过若干残差块处理之后可在一定程度上消除GM-LAMP网络输出的信道预估计值中的残余噪声。基于ResNet网络的信道估计残差优化流程如表2所示。
表2基于ResNet网络的信道估计残差优化流程
在ResNet网络的离线训练阶段，把GM-LAMP网络的输出作为ResNet网络的输入，把真实信道矩阵作为网络训练的标签值，以端到端的方式来单独训练每一个残差块的参数集合Ψt，进而再联合所有残差块进行训练。
3、性能评估
GLAMP-ResNet网络的输出可写为
式中yGM-LAMP(·)和yRes(·)分别表示GM-LAMP网络和ResNet网络的映射函数。则整个网络的损失函数可以被写为
当所有的可训练参数集Ω和Ψ都被优化完毕后，我们就在离线训练阶段得到了一个可以直接估计波束空间信道的GLAMP-ResNet网络。
离线训练阶段完成后，就可将训练好的网络应用到mmWave MIMO-OFDM***的宽带波束空间信道估计中进行在线信道估计。我们把接收到的信号直接输入到GLAMP-ResNet网络中，网络即可直接输出波束空间信道的估计值。通常使用归一化均方误差(NormalizedMean Square Error,NMSE)来作为信道估计性能好坏的评判依据，其表达式为
仿真分析
为评估本发明所提的GLAMP-ResNet算法的信道估计性能，本发明对比分析了现有的已经应用于宽带波束空间信道估计的SOMP算法、OMP算法和SSD算法，同时也将LAMP算法和GM-LAMP算法等信道估计方案应用到本发明所使用的宽带波束空间信道估计***中进行性能对比。
仿真中，设置基站端使用具有N＝256根天线的透镜天线阵列并采用NRF＝16条射频链，导频传输时隙设为Q＝16，载波数设为M＝512。根据Saleh Valenzuela信道模型来生成空间信道数据，信道参数设置如下：(1)多径数L＝3；(2)(3)
信道估计模型的所有参数均在离线训练阶段进行优化，采用Tensorflow环境下的Adam优化器，且训练过程中ResNet网络在GM-LAMP网络训练完成后进行。在GM-LAMP网络中，设置高斯混合收缩函数中高斯分量为4，则每一层的非线性收缩参数θt就有12个元素，它们分别代表着每一个高斯分量的概率、均值和方差。在逐层训练之前，初始化即四个高斯分量的均值和方差均设置为0，且实验中在SNR＝0dB～20dB的条件下训练GM-LAMP网络。实验中的ResNet网络模型参数如图4所示，每一个残差块的第一层、第二层、第三层卷积分别使用7×7、5×5、3×3的卷积核，分别生成64、32、1个特征映射，每一个卷积层后面都加上一个tanh()激活函数，且设置残差块个数F＝3。
利用离线训练后的GLAM-ResNet网络进行在线波束空间信道估计，不同SNR下的信道估计NMSE如图5所示，由图5可见，OMP算法和SOMP算法信道估计性能较差，这是由于它们均在不同频率下使用相同的支持向量进行信道估计造成的；在相同SNR下，SSD算法由于根据不同频率的空间方向求出了各频率下的支持向量，从而使得信道估计性能得到显著提升；而AMP算法能够以更低的复杂度隐式地求出各频率下的支持向量，但是由于其各层参数为固定值，因此其信道估计性能仍较差；LAMP算法采用深度学习方法优化各层参数，从而较AMP算法，其NMSE性能提升了4dB左右；引入信道的先验统计信息以及ResNet网络后，本发明提出的GLAMP-ResNet算法具有最优的***性能，较SSD算法提升了7dB左右。
在本发明提出的GLAMP-ResNet算法中，ResNet网络中单个卷积层的计算复杂度为O(G2V2JinJout)，其中G和V分别表示滤波器长度和输出特征图的个数，Jin和Jout分别表示输入和输出的通道数；GM-LAMP网络在第t层有一次At和W的乘积，故其计算复杂度为O(2TMN)，其中T表示迭代次数。由于毫米波MIMO***中M、N的数值一般较大，即O(G2V2JinJout)远小于O(2TMN)，则相比AMP算法和GM-LAMP算法，本发明所提算法的复杂度与其属于同一个数量级。
综上所述，本发明提出的GLAMP-ResNet算法主要包括两个步骤：1)采用GM-LAMP网络隐式估计出不同载波频率所对应的支持向量，较好地解决了宽带波束空间存在的波束倾斜效应，进一步再显式估计出波束空间信道预估计值；2)引入ResNet网络优化信道预估计结果。分析结果表明，在宽带波束空间信道估计中，在信道估计网络模型中引入基于AMP算法的信道估计思想能够为不同频率隐式求解出较为精确的支持向量，引入符合信道分布特性的先验信息以及信道估计残差处理单元能够有效提升信道估计性能。所提的信道估计思想可扩展应用于多用户多天线mmWave MIMO-OFDM***以及其它通信***的信道估计方案中。
Claims (4)
1.一种宽带mmWave MIMO-OFDM***波束空间信道估计方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1，建立基于透镜天线阵列的宽带mmWave MIMO-OFDM***模型；
步骤2，在宽带mmWave MIMO-OFDM***模型中用户发送导频信号至基站，基站接收所有用户的所述导频信号，根据***模型中的宽带波束空间信道向量、噪声向量、完整波束空间信道、每个用户的信号向量和透镜天线阵列预先定义的空间方向获得接收信号矩阵；
步骤3，将信道估计问题构建为稀疏信号恢复问题，根据所述接收信号矩阵、透镜天线阵列预先定义的空间方向矩阵和噪声矩阵，采用高斯混合LAMP算法自适应地隐式求出不同频率下的支持向量，进而显式求出波束空间信道预估计值；联合深度残差学习网络消除信道预估计噪声；采用压缩感知方法计算进行稀疏重构的用户波束空间信道向量；
步骤4，根据重构的所述用户波束空间信道向量，采用基于块稀疏支撑集检测的稀疏重构算法依次恢复单个用户波束空间信道向量，将所有用户的用户波束空间信道向量恢复完成后完成信道估计，获得估计信道矩阵；
GM-LAMP网络使用的是基于压缩感知技术的稀疏信号重构算法，它是在每一次迭代中使用阈值收缩函数ξgm显式输出各层信道预估计值 所具有的稀疏性包含了与频率相关的支持向量信息，即GM-LAMP算法为每一个频率自适应地隐式求出相对精确的支持向量，进而显式地求解出波束空间信道预估计值，θt为待优化的参数，阈值收缩函数ξgm：
式中Gc是高斯混合分布中高斯变量的个数，pg是第g个高斯变量的概率，μg和分别代表第g个高斯变量的均值和方差，/>是第t层输出的噪声方差，且有
在整个离线训练过程中，采用逐层训练的方法训练GM-LAMP网络，设定可训练参数集为Ωt，且为GM-LAMP网络的每一层都有两种类型的损失函数，它们分别对应线性变换与非线性变换，可分别表示为
式中rt是线性变换操作的输出，是非线性变换操作的输出，第t层的训练过程可以被分为两部分：以最小化/>为目标的线性训练过程以及以最小化/>为目标的非线性训练过程。
2.根据权利要求1所述的宽带mmWave MIMO-OFDM***波束空间信道估计方法，其特征在于：所述宽带mmWave MIMO-OFDM***具有M个子载波的宽带mmWave MIMO-OFDM***上行链路模型，其中基站端使用具有N根天线的透镜天线阵列以及NRF条射频链来服务于K个用户，同时适用于用户端多天线***。
3.根据权利要求1所述的宽带mmWave MIMO-OFDM***波束空间信道估计方法，其特征在于：所述宽带mmWave MIMO-OFDM***采用Saleh-Valenzuela多径信道模型表征毫米波MIMO信道，则某用户在第m个子载波和基站天线之间维度大小为N×1的信道向量hm可被表示为
式中L是路径数目，Al和τl是第l条路径的复增益和延迟时间，γ(ηl,m)表示天线阵列响应矩阵，它取决于天线排列的几何形状；天线排列采用均匀线性阵列ULAs，其响应矩阵可表示为
式中ηl,m是第l条路径中第m个子载波处的空间方向，其可以表示为
式中是第m个子载波的频率，fc是中心载波频率，fB是***带宽，c是光速，d是天线之间的间隔，通常设置/>αl是物理方向；在单载波的窄带mmWave***中，一般有fm≈fc，即/>是和频率没有依赖关系的，然而在多载波的mmWave***中，fm≠fc，即ηl,m是和子载波频率相关的；
基于透镜天线阵列的mmWave***中，通过透镜天线阵列能够把传统的空间信道转换成波束空间信道，透镜天线阵列相当于一个维度为N×N的空间离散傅里叶变换DFT矩阵U，对于ULAs，该矩阵U可以表示为
式中是透镜天线阵列预先定义的空间方向；
由式(2-1)和式(2-4)，用户端和基站端的维度大小为N×1的宽带波束空间信道向量可以表示为
式中，是波束空间信道中第l条路径中第m个子载波处的路径分量；
在上行信道中，用户需要将导频序列传输到基站以进行上行链路信道估计，采用正交导频传输，且不同用户之间的信道估计是相互独立的，基站端接收到信号并依次将其通过自适应选择网络、去除循环前缀CP和M点FFT之后得到的信号zm,q可以表示为
式中，维度为NRF×N的Wq是组合矩阵，由于模拟硬件***的限制，Wq对于不同子载波采用相同的数值，sm,q是第m个子载波处第q个时隙发送的导频符号，为了简化***模型，假定sm,q＝1,q＝1,2,...,Q，维度为N×1的表示噪声向量，σ2表示噪声功率，经过Q个时隙的导频传输之后，可以得到最终的测量向量为
式中是维度为QNRF×N的组合矩阵，矩阵中的元素可以从集合中概率随机选择，为了完整地描述宽带波束空间信道估计问题，可将式(2-7)表达为
式中
4.根据权利要求1所述的宽带mmWave MIMO-OFDM***波束空间信道估计方法，其特征在于：所述高斯混合LAMP算法主要由GM-LAMP网络和ResNet网络组成，在给定选择矩阵的条件下，GM-LAMP网络能够从接收信号中预估计出波束空间信道向量，具体是利用阈值函数直接显式估计出真实信道向量的预估计值其中/>'已经包含了每一个频率所对应的支持向量；随后引入的ResNet网络使用多级残差块结构，通过卷积处理进一步减小/>中的残余噪声分量，使得其估计出的/>更加接近于实际信道向量/>
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