CN114124185B - 一种优化irs辅助通信***中相移矩阵的低复杂度方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种优化IRS辅助通信***中相移矩阵的低复杂度方法，包括设定基站配置数据，定义发送给用户k的数据向量s_k、BS处的发射信号向量x、BS的发射波束形成矩阵W；设定智能反射面参数：定义反射系数向量θ、相移矩阵Θ；在BS发射功率与连续相移的约束下，得到***的加权和率WSR表达式；将WSR表达式中的变量解耦，通过拉格朗日对偶变换，并加入辅助变量，得到关于相移矩阵Θ的优化问题；在连续相移的约束下，使用线***替方向乘数法LADMM优化关于θ的目标函数，求解优化问题。本发明使用LADMM方法只需较低的复杂度就可以优化IRS的相移矩阵Θ。

Description

一种优化IRS辅助通信***中相移矩阵的低复杂度方法

技术领域

本发明属于无线通信领域，具体涉及一种优化IRS辅助通信***中相移矩阵的低复杂度方法。

背景技术

随着5G通信网络进入商业化阶段，为了获得更快和更可靠的数据传输，下一代(6G)通信技术已经处于研究状态，智能反射面(IRS)辅助无线通信的研究正在兴起。IRS辅助无线网络同时包含主动(BS、AP、用户终端)和被动(IRS)组件，因此与仅包含主动组件的传统网络有很大不同。

IRS通过无源波束形成中继来自BS的信号，因此传统的中继波束形成算法在这里不适用。实际上，反射元件受到严格的瞬时功率约束，使得无源波束形成更具挑战性。此外，由于硬件的限制，反射元件只能用离散反射系数(RC)值来入射信号。

另一个影响***稳健的是计算的复杂性，在实践中，IRS上需要布置大量的元件，因此，低复杂度的无源波束形成算法是首选。可以将无源波束形成问题表述为一个非凸二次约束二次规划(QCQP)，并采用SDR技术解决该问题的多项式复杂度。虽然这种交替优化方法取得了很好的性能，但主要缺点是所提出的算法不能得到平稳解，且复杂度稍高，特别是对于大型的IRS***。

发明内容

发明目的：本发明的目的提供一种优化IRS辅助通信***中相移矩阵的低复杂度方法，本发明可优化IRS的相移矩阵Θ，提高了***运行效率，更符合工程实际中的应用。

技术方案：为实现上述目的，本发明公开了一种优化IRS辅助通信***中相移矩阵的低复杂度方法，包括如下步骤：

(1)设定***配置数据：设定基站参数，定义发送给用户k的数据向量s_k、BS处的发射信号向量x、BS的发射波束形成矩阵W；设定智能反射面参数，定义反射系数向量θ、相移矩阵Θ；假设第k个用户受到其他K-1个用户的信号噪声干扰，定义用户k的信号噪声干扰比为γ_k；

(2)***的加权和率：在BS发射功率与连续相移的约束下，得到***的加权和率WSR表达式；

(3)IRS相移矩阵Θ：将WSR表达式中的变量解耦，通过拉格朗日对偶变换，并加入辅助变量，得到关于Θ的目标函数；

(4)将相移矩阵Θ的优化问题转化为关于向量θ的优化问题；

(5)在连续相移的约束下，使用线***替方向乘数法LADMM优化关于θ的目标函数，求解优化问题。

其中，所述步骤(1)的具体方法为：设定***配置由一个装有M条天线的BS、一个装有N个反射单元的IRS和K个单天线用户组成；从BS到用户k，从BS到IRS，从IRS到用户k的基带等效信道分别用和/>表示，其中k＝1,…,K；假设s_k(k＝1,…,K)是均值为零、单位方差为零的独立随机变量，将s_k定义为发送给用户k的数据向量；定义BS处的发射信号向量为/>其中/>为相应的发射波束形成向量，则BS的发射波束形成矩阵为/>定义/>为第n个反射元素的反射系数，则IRS的相移矩阵为Θ＝diag(θ₁,…,θ_n,…,θ_N)；第k个用户将来自其他K-1个用户的所有信号(i.e.,s₁,…,s_k-1,s_k+1,…,s_K)视为干扰；因此用户k的SINR为：

其中为加性高斯白噪声的单位方差。

优选的，所述步骤(2)具体方法为：BS的发射功率约束为连续相移约束为|θ_n|＝1,/>

在BS发射功率与连续相移的约束下，***的加权和率WSR为：

其中权重η_k用来表示用户k的优先级。

再者，所述步骤(3)具体方法为：将R_sum(W,Θ)中的变量解耦，通过拉格朗日对偶变换处理目标函数公式(2)中的对数，并加入辅助变量μ，则公式(2)可等价为：

max_W,Θ,μf(W,Θ,μ) (3)

s.t.(2a),(2b)

其中μ＝[μ₁,…,μ_k,…,μ_K]^T，则新的WSR定义为：

对于给定固定的μ和W，得到关于Θ的目标函数：

其中

进一步，所述步骤(4)具体方法为：

定义θ＝[θ₁,…,θ_N]^T；在连续相移的约束下，加入辅助变量δ，将Θ的优化转化为θ的优化，目标公式(5)可以等价为：

其中δ＝[δ₁,…,δ_K]^T；

求解并设为零，得到固定θ时的求解δ_k的表达式：

将公式(6)中的|β_i,k+θ^Hα_i,k|²展开运算：

将公式(8)和公式(7)代入公式(6)，则关于θ的优化问题可以表示如下：

min_θg₃(θ)＝θ^HUθ-2Re{θ^Hv}+C (9)

其中，

去掉不相关的常数项C后，目标函数公式(9)可等价为：

min_θg₄(θ)＝θ^HUθ-2Re{θ^Hv} (13)

优选的，所述步骤(5)中：使用线***替方向乘数法LADMM求解优化问题，具体方法为：

(5.1)引入辅助变量，得到增广拉格朗日表达式：

为θ引入一个辅助向量q，并引入一个惩罚参数ρ，则公式(13)可等价地表示为：

s.t.q＝θ (14a)

其中，ρ>0为惩罚参数；

公式(14)的增广拉格朗日乘数表达式为：

则可以将公式(14)表述为：

(5.2)LADMM算法框架：

将LADMM框架应用到问题公式(16)中，则相应的迭代包含以下三个步骤：

u^t+1＝u^t+ρ(q^t+1-θ^t+1) (19)

其中t为迭代次数；

(5.3)求解各子问题：

给定θ^t和u^t，求解并设为0，得到q的迭代表达式:

为了避免复杂的求逆运算，将公式(15)中的二次型在θ₀处用泰勒展开式进行线性展开：

其中λ>0是一个正参数，表示θ^HUθ在θ＝θ₀点的梯度，将公式(21)代入公式(15)中，给定q^t+1和u^t，求解/>并设为0，得到θ的迭代表达式：

满足收敛条件后，返回θ的值，得到优化后的相移矩阵Θ。

有益效果：与现有技术相比，本发明具有以下显著优点：在优化相移矩阵的过程中使用LADMM方法只需较低的复杂度就可以优化IRS的相移矩阵Θ，提高了***运行效率，更符合工程实际中的应用。

附图说明

图1为本发明中IRS辅助MISO***的下行链路图；

图2为本发明中不同方法不同迭代次数下WSR收敛的对比图；

图3为本发明中不同方法不同P_T下WSR对比的效果图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案作进一步说明。

如图1所示，本发明一种优化IRS辅助通信***中相移矩阵的低复杂度方法，包括如下步骤：

(1)设定***配置数据：设定基站参数，定义发送给用户k的数据向量s_k、BS处的发射信号向量x、BS的发射波束形成矩阵W；设定智能反射面参数，定义反射系数向量θ、相移矩阵Θ；假设第k个用户受到其他K-1个用户的信号噪声干扰，定义用户k的信号噪声干扰比为γ_k；

所述步骤(1)的具体方法为：设定***配置由一个装有M条天线的BS、一个装有N个反射单元的IRS和K个单天线用户组成；从BS到用户k，从BS到IRS，从IRS到用户k的基带等效信道分别用和/>表示，其中k＝1,…,K；假设s_k(k＝1,…,K)是均值为零、单位方差为零的独立随机变量，将s_k定义为发送给用户k的数据向量；定义BS处的发射信号向量为/>其中/>为相应的发射波束形成向量，则BS的发射波束形成矩阵为/>定义/>为第n个反射元素的反射系数，则IRS的相移矩阵为Θ＝diag(θ₁,…,θ_n,…,θ_N)；第k个用户将来自其他K-1个用户的所有信号(i.e.,s₁,…,s_k-1,s_k+1,…,s_K)视为干扰；因此用户k的SINR为：

其中为加性高斯白噪声的单位方差；

(2)***的加权和率：在BS发射功率与连续相移的约束下，得到***的加权和率WSR表达式；

所述步骤(2)具体方法为：BS的发射功率约束为连续相移约束为|θ_n|＝1,/>

在BS发射功率与连续相移的约束下，***的加权和率WSR为：

其中权重η_k用来表示用户k的优先级；

(3)IRS相移矩阵Θ：将WSR表达式中的变量解耦，通过拉格朗日对偶变换，并加入辅助变量，得到关于Θ的目标函数；

所述步骤(3)具体方法为：将R_sum(W,Θ)中的变量解耦，通过拉格朗日对偶变换处理目标函数公式(2)中的对数，并加入辅助变量μ，则公式(2)可等价为：

max_W,Θ,μf(W,Θ,μ) (3)

s.t.(2a),(2b)

其中μ＝[μ₁,…,μ_k,…,μ_K]^T，则新的WSR定义为：

对于给定固定的μ和W，得到关于Θ的目标函数：

其中

(4)将相移矩阵Θ的优化问题转化为关于向量θ的优化问题；

所述步骤(4)具体方法为：

定义θ＝[θ₁,…,θ_N]^T；在连续相移的约束下，加入辅助变量δ，将Θ的优化转化为θ的优化，目标公式(5)可以等价为：

其中δ＝[δ₁,…,δ_K]^T；

求解并设为零，得到固定θ时的求解δ_k的表达式：

将公式(6)中的|β_i,k+θ^Hα_i,k|²展开运算：

将公式(8)和公式(7)代入公式(6)，则关于θ的优化问题可以表示如下：

min_θg₃(θ)＝θ^HUθ-2Re{θ^Hv}+C (9)

其中，

去掉不相关的常数项C后，目标函数公式(9)可等价为：

g₄(θ)＝θ^HUθ-2Re{θ^Hν} (13)

(5)在连续相移的约束下，使用线***替方向乘数法LADMM优化关于θ的目标函数，求解优化问题。

所述步骤(5)中使用线***替方向乘数法LADMM求解优化问题，具体方法为：

(5.1)引入辅助变量，得到增广拉格朗日表达式：

为θ引入一个辅助向量q，并引入一个惩罚参数ρ，则公式(13)可等价地表示为：

s.t.q＝θ (14a)

其中，ρ>0为惩罚参数。

公式(14)的增广拉格朗日乘数表达式为：

则可以将问题公式(14)表述为：

(5.2)LADMM算法框架：

将LADMM框架应用到问题公式(16)中，则相应的迭代包含以下三个步骤：

u^t+1＝u^t+ρ(q^t+1-θ^t+1) (19)

其中t为迭代次数；

(5.3)求解各子问题：

给定θ^t和u^t，求解并设为0，得到q的迭代表达式:

为了避免复杂的求逆运算，将公式(15)中的二次型在θ₀处用泰勒展开式进行线性展开：

其中λ>0是一个正参数，表示θ^HUθ在θ＝θ₀点的梯度，将公式(21)代入公式(15)中，给定q^t+1和u^t,求解/>并设为0，得到θ的迭代表达式：

满足收敛条件后，返回θ的值，得到优化后的相移矩阵Θ。

基于上述方案，为了验证本发明方法的效果，本实施例进行算法的仿真实验，运用软件MATLAB进行仿真，验证理论分析。

运用软件MATLAB进行仿真时，步骤S5的具体求解过程为：

B1：优化Θ，包括如下步骤：

C1：初始化Θ⁽⁰⁾的值为可行值，设定参数ρ>0,λ>0,初始化θ＝q＝u；

C2：for t＝1,2…T

更新q^t+1

更新θ^t+1

更新u^t+1

end

C3：返回θ^t+1，输出最佳RC值Θ⁽ⁱ⁾。

本实施例具体的仿真结果和分析如下：

如图2所示，为不同方法不同迭代次数下WSR收敛的对比图，本发明将发射功率固定为P_T＝0dbm，并显示所有提出的算法的收敛行为。在完美的CSI设置下，LADMM算法的收敛速度略慢于交替优化方法，但根据仿真出来的数值，LADMM能达到0.9322，ADMM与AO算法为0.9305，相比较而言LADMM算法性能较好。此外在每次迭代中，所提出的LADMM算法的复杂度要低得多。

如图3所示，为不同方法不同P_T下WSR对比的效果图，当IRS元素个数N＝100时，不同方案相对于发射功率P_T的WSR。可以看出，如果不优化相位矢量，部署IRS的性能增益与预期的一样微不足道。然而联合波束形成和相位优化方案可以实现较大的增益。此外在完美的CSI设置下，所提出的LADMM算法与交替优化方法和ADMM的性能几乎相同，但使用的线***替方向乘数法(LADMM)避免了矩阵运算中复杂的求逆运算，大大地降低了计算复杂度。

从以上仿真实验可以看出LADMM算法具有更低的复杂度和较为更好的性能，因此LADMM方法比其他方法更高效，更利于工程实际中的应用。

Claims (1)

1.一种优化IRS辅助通信***中相移矩阵的低复杂度方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)设定***配置数据：设定基站参数，定义发送给用户k的数据向量s_k、BS处的发射信号向量x、BS的发射波束形成矩阵W；设定智能反射面参数，定义反射系数向量θ、相移矩阵Θ；假设第k个用户受到其他K-1个用户的信号噪声干扰，定义用户k的信号噪声干扰比为γ_k；

所述步骤(1)的具体方法为：设定***配置由一个装有M条天线的BS、一个装有N个反射单元的IRS和K个单天线用户组成；从BS到用户k，从BS到IRS，从IRS到用户k的基带等效信道分别用和/>表示，其中k＝1,…,K；假设s_k,k＝1,…,K是均值为零、单位方差为零的独立随机变量，将s_k定义为发送给用户k的数据向量；定义BS处的发射信号向量为/>其中/>为相应的发射波束形成向量，则BS的发射波束形成矩阵为/>定义/>为第n个反射元素的反射系数，则IRS的相移矩阵为Θ＝diag(θ₁,…,θ_n,…,θ_N)；第k个用户将来自其他K-1个用户的所有信号(i.e.,s₁,…,s_k-1,s_k+1,…,s_K)视为干扰；因此用户k的SINR为：

其中为加性高斯白噪声的单位方差；

(2)***的加权和率：在BS发射功率与连续相移的约束下，得到***的加权和率WSR表达式；

所述步骤(2)具体方法为：BS的发射功率约束为连续相移约束为

在BS发射功率与连续相移的约束下，***的加权和率WSR为：

其中权重η_k用来表示用户k的优先级；

(3)IRS相移矩阵Θ：将WSR表达式中的变量解耦，通过拉格朗日对偶变换，并加入辅助变量，得到关于Θ的目标函数；

所述步骤(3)具体方法为：将R_sum(W,Θ)中的变量解耦，通过拉格朗日对偶变换处理目标函数公式(2)中的对数，并加入辅助变量μ，则公式(2)可等价为：

max_W,Θ,μf(W,Θ,μ) (3)

s.t.(2a),(2b)

其中μ＝[μ₁,…,μ_k,…,μ_K]^T，则新的WSR表达式定义为：

对于给定固定的μ和W，得到关于Θ的目标函数：

其中

(4)将相移矩阵Θ的优化问题转化为关于向量θ的优化问题；

所述步骤(4)具体方法为：

定义在连续相移的约束下，加入辅助变量δ，将Θ的优化转化为θ的优化，目标函数公式(5)可以等价为：

其中δ＝[δ₁,…,δ_K]^T；

求解并设为零，得到固定θ时的求解δ_k的表达式：

将公式(6)中的|β_i,k+θ^Hα_i,k|²展开运算：

将公式(8)和公式(7)代入公式(6)，则关于θ的优化问题可以表示如下：

min_θg₃(θ)＝θ^HUθ-2Re{θ^Hv}+C (9)

其中，

去掉不相关的常数项C后，目标函数(9)可等价为：

min_θg₄(θ)＝θ^HUθ-2Re{θ^Hv} (13)

(5)在连续相移的约束下，使用线***替方向乘数法LADMM优化关于θ的目标函数，求解优化问题；

所述步骤(5)中使用线***替方向乘数法LADMM求解优化问题，具体方法为：

(5.1)引入辅助变量，得到增广拉格朗日表达式：

为θ引入一个辅助向量q，并引入一个惩罚参数ρ，则公式(13)可等价地表示为：

s.t.q＝θ (14a)

其中，ρ>0为惩罚参数；

公式(14)的增广拉格朗日乘数表达式为：

则可以将问题公式(14)表述为：

(5.2)LADMM算法框架：

将LADMM框架应用到问题公式(16)中，则相应的迭代包含以下三个步骤：

u^t+1＝u^t+ρ(q^t+1-θ^t+1) (19)

其中t为迭代次数；

(5.3)求解各子问题：

给定θ^t和u^t，求解并设为0，得到q的迭代表达式:

为了避免复杂的求逆运算，将公式(15)中的二次型在θ₀处用泰勒展开式进行线性展开：

其中λ>0是一个正参数，表示θ^HUθ在θ＝θ₀点的梯度，将公式(21)代入公式(15)中，给定q^t+1和u^t,求解/>并设为0，得到θ的迭代表达式：

满足收敛条件后，返回θ的值，得到优化后的相移矩阵Θ。