CN115941010B - 基于分支界定的irs辅助去蜂窝大规模mimo***波束赋形方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于分支界定的IRS辅助去蜂窝大规模MIMO***波束赋形方法，基于IRS辅助CF‑mMIMO***的WSR最大化问题，考虑了IRS相位为更加实际的离散的情况，约束条件为接入点端最大传输功率和IRS端相位可行解，本发明首先通过拉格朗日对偶转化算法将原始优化问题解耦为两个子优化问题：接入端有源波束赋形问题和IRS端无源波束赋形问题。对于IRS端无源波束赋形问题，提出了一种基于分支界定的无源波束赋形算法，然后通过交替优化两个子问题，解决了原始非常具有挑战性的非凸优化问题。本发明提出的基于分支界定的无源波束赋形算法在低量化比特场景下显著优于MM波束赋形算法，更加适用于实际的应用场景。

Description

基于分支界定的IRS辅助去蜂窝大规模MIMO***波束赋形 方法

技术领域

本发明属于无线通信技术领域，具体涉及一种基于分支界定的IRS辅助去蜂窝大规模MIMO***波束赋形方法。

背景技术

去蜂窝大规模多进多出(CF-mMIMO，Cell Free massive Multiple InputMultiple Output)***引入了“以用户为中心”的网络理念，使得用户可以被周围的大量接入点(AP，Access Point)服务,解决了传统蜂窝网络中蜂窝间干扰严重的问题，成为第六代(6G，Sixth Generation)移动通信中的关键技术之一。随着AP数量的增加，也会无可避免的带来大量的能量消耗以及回程网络开销，降低***的能量效率。为了解决CF-mMIMO中大量部署AP带来的能量消耗大的问题，智能反射表面(IRS，Intelligent Reflecting Surface)作为6G移动通信中关键技术之一得以广泛研究和应用。IRS不同于传统的放大转发中继，它不具备接收和发射功能，只具备反射入射信号的功能，因此耗能较少。IRS辅助的CF-mMIMO***一方面可以提高***能量效率，减少***能源消耗；另一方面可以增加***覆盖范围，为“阴影区域”内用户提供可靠的通信。

在IRS辅助CF-mMIMO***中，如何设计IRS的相移参数，使得目标函数即WSR最大是一个关键的问题。由于要解决的优化问题的约束条件中含有非凸的信干噪比(SINR，Signal-to-Interference-plus-Noise Ratio)表达式以及单位模相位约束表达式，上述问题很难得到最优解，并且求解的复杂度较高。目前主要的波束赋形方法例如半正定松弛(SDR，Semi-Definite Relaxation)波束赋形，该方法通过引入附属变量，将原始的非凸优化问题转化为一个半正定规划(SDP，Semi-Definite Programming)问题，然后就可以使用传统的凸优化求解器求解。还有一些波束赋形方法是通过构建原问题的逼进子问题来近似求解，例如优化-最小化(MM，Majorization-Minimization)波束赋形方法，在每一次的迭代中，首先构建一个满足KKT(Karush-Kuhn-Tucker)条件的替代目标函数，这样就可以得到原始优化问题的上界，然后在子问题上求解，最终算法收敛得到一个原始优化问题的次优解。

在传统的智能反射表面辅助去蜂窝大规模MIMO***中，很多已有的工作为了获得最大的WSR增益，在考虑IRS相位模型时，假设相位连续，即IRS的相位可以在[0,2π]内任意取值。然而在实际的硬件实现中，只能做到离散的多比特相位，并且随着比特数的增加，硬件的实现难度和开销也在增加，因此，考虑更实用的智能反射表面辅助去蜂窝大规模MIMO***模型具有重要意义。

为了解决非凸的WSR最大化优化问题，目前主要的方法有以下两种：第一种是通过放松原始问题得到一个凸问题，然后使用传统的凸优化求解器求解；第二种是构建逼近子问题，在算法每一次迭代中，构建一个满足KKT条件的子问题，这样在子问题上求解，最终收敛得到一个原始优化问题的次优解。然而，以上的波束赋形方法只适用于IRS相位是连续的情况，即使有些研究考虑了IRS相位离散，也是先把相位放松至连续的情况，然后再使用上述波束赋形方法解决。因此，现有的波束赋形方法无法得到IRS相位离散时的最优解，需要设计一种全局最优波束赋形方法。

发明内容

本发明针对上述问题，提供了一种基于分支界定的IRS辅助去蜂窝大规模MIMO***波束赋形方法，在IRS辅助CF-mMIMO***中，通过设计波束赋形方法来解决WSR最大化优化问题，考虑了一个更实用的IRS辅助CF-mMIMO***模型，具体来说，考虑了IRS相位是离散的情况而不是连续的。针对考虑的实用***模型，首先提出了WSR最大化优化问题，目标函数是WSR，约束条件是AP最大传输能量和IRS相位约束，并提出了一种全局最优的波束赋形算法来解决上述非凸的WSR最大化优化问题。

本发明提供的一种基于分支界定的IRS辅助去蜂窝大规模MIMO***波束赋形方法，包括以下步骤:

构建IRS辅助去蜂窝大规模MIMO***模型，包括均配备了N个天线的M个接入点，K个单天线用户，R个IRS，IRS的相移参数设置为离散并获取IRS各单元相移可取的离散集合；

确定IRS辅助去蜂窝大规模MIMO***模型的WSR最大化问题P1，具体为：

将所有接入点的预编码矩阵和所有IRS的相移矩阵作为决策变量，以WSR最大化为优化目标，限定每个接入点到所有用户的预编码向量绝对值之和不能超过接入点的预编码向量绝对值阈值作为WSR最大化问题P1；

通过对WSR最大化问题P1依次进行拉格朗日对偶转换、二次变换得到优化问题P2；

基于分支界定的无源波束赋形算法求解得到优化问题P2的全局最优解，所述基于分支界定的无源波束赋形算法具体包括：

建立一个搜索树对于/>中与可行离散集关联的每个节点，求出节点的下界和上界，其中可行离散集表示算法迭代中所有IRS单元可取的离散值集合；

在每次迭代中，选择一个父节点，并根据节点分支规则将其分支为两个子节点，分别求解两个子节点的下界和上界；

使用边界更新规则更新搜索树的上限，随着迭代次数的增加，当上界和下界之间的差异低于允许的误差时，此时求解得到优化问题P2的全局最优解。

进一步地，所述构建IRS辅助去蜂窝大规模MIMO***模型过程中，根据接入点到第k个用户的等效信道和预编码向量确定第k个用户的信干噪比SINR_k，具体表达式为：

其中，表示M个接入点到第k个用户的等效信道，表示M个接入点到第k个用户的预编码向量，表示M个接入点到第i个用户的预编码向量，σ²代表噪声分布的方差。

进一步地，所述WSR最大化问题P1的具体表达式为：

P1:

其中，决策变量表示所有接入点的预编码矩阵，决策变量表示所有IRS的相移矩阵，/>表示第k个用户的权重，SINR_k表示第k个用户的信干噪比，w_m,k表示第m个接入点到第k个用户的预编码，/>表示接入点集合，θ_r,u表示第r个IRS的第u个单元的相移，/>表示IRS集合，/>表示IRS的单元集合，ρ_max代表每个接入点最大的下行传输能量，/>表示θ_r,u可取的离散集合。

进一步地，所述通过对WSR最大化问题P1依次进行拉格朗日对偶转换、二次变换得到优化问题P2，具体包括：

通过拉格朗日对偶转换方法，将P1解耦为：

P1.1:

其中，目标函数为引入的K维辅助变量，/>表示M个接入点到第k个用户的等效信道，/>表示M个接入点到第k个用户的预编码向量，表示M个接入点到第i个用户的预编码向量；

通过二次变换，将P1.1简化得到

P1.2:

其中 q_i,k(Θ)＝a_i,k+θ^Hb_i,k，μ_k＝η_k(1+γ_k)，θ表示相移矩阵Θ的对角元素，F_m表示第m个接入点和所有IRS之间的信道，g_k表示所有IRS和第k个用户之间的信道；

对P1.2进一步简化，最终得到优化问题P2为：

P2:

其中，f₃(θ)＝θ^HΛθ-2Re{θ^Hν}，其中b_k,k是b_i,k中i＝k的值，/>表示与a_i,k共轭。。

进一步地，所述基于分支界定的无源波束赋形算法具体步骤包括：

确定优化问题P2的下界和上界：

令Θ＝θθ^H，将优化问题P2转换为：

P2.1:

diag(Θ)＝1_RU,

Θ＝θθ^H,

其中g(Θ,θ)＝Tr(ΛΘ)-2Re{θ^Hν}，表示每个IRS的单元可取的离散值集合，RU为θ的维度；

将约束条件放松，P2.1转化为P2.2：

P2.2:

diag(Θ)＝1_RU,

Θ≥θθ^H,

其中可行域的集合为：/>令θ^t为P2.2的最优解，那么P2.1的下界/>

将得到的解θ^t投影到上得到/>unit为一个函数，对于一个N维向量x＝[x₁,…x_N]^T，/>P2.1的上界/>其中/>表示第t次算法迭代中所有IRS单元可取的离散值集合；

节点划分：在第t次迭代中，选择具有最小下界的第i^＊个节点进行划分，将具有最小下界的节点对应的可行域均匀划分为左右两个部分，即/>和/>其中：

更新边界：对于节点划分得到的两个节点，分别求解得到其对应的 根据/>和/>的较小值更新上界，下界和最优解分别为对应的g(Θ^t,θ^t)和/>

进一步地，所述基于分支界定的无源波束赋形算法具体实现过程为：

步骤1、设置迭代次数t＝0，阈值限制参数ε＝10^-4；

步骤2、为算法迭代中所有IRS单元可取的离散值集合A^t赋初值；

步骤3、通过P2.2计算初始解{θ^t,Θ^t}；

步骤4、通过θ^t＝unit(θ^t)得到P2.1的解；

步骤5、计算P2.1的下界上界/>

步骤6、将节点对应的加入搜索树/>中；

步骤7、令t＝t+1；

步骤8、选择搜索树中具有最小下界/>的节点；

步骤9、删除具有最小下界的节点；

步骤10、将具有最小下界的节点对应的/>分成两个子集合/>和/>

步骤11、对于求解P2.2对应的/>和/>

步骤12、如果那么更新/>对应的最优解更新为/>

步骤13、对于求解P2.2对应的/>和/>

步骤14、如果那么更新/>对应的最优解更新为/>

步骤15、将两个分支节点对应的和/>加入/>

步骤16、若返回执行步骤6-步骤15，若/>输出最优结果θ^★＝θ^t。

本发明提供的一种基于分支界定的IRS辅助去蜂窝大规模MIMO***波束赋形方法，建立了IRS辅助CF-mMIMO***的WSR最大化问题，考虑了IRS相位是更加实际的离散的情况，约束条件为AP端最大传输功率和IRS端相位可行解。方法首先通过拉格朗日对偶转化算法将原始优化问题解耦为两个子优化问题：AP端有源波束赋形问题和IRS端无源波束赋形问题。对于IRS端无源波束赋形问题，提出了一种基于分支界定的无源波束赋形算法，然后通过交替优化两个子问题，解决了原始非常具有挑战性的非凸优化问题。仿真结果表明，本发明提出提出的无源波束赋形算法在低量化比特场景下显著优于MM波束赋形算法，更加适用于实际的应用场景。

附图说明

图1是本发明实施例中基于分支界定的IRS辅助去蜂窝大规模MIMO***波束赋形方法流程示意图；

图2是本发明实施例中IRS辅助CF-mMIMO***模型结构示意图；

图3是本发明实施例中IRS辅助CF-mMIMO***信道示意图；

图4是本发明实施例中WSR随着算法迭代次数的变化图；

图5是本发明实施例中WSR随着量化比特数的变化图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。可以理解的是，此处所描述的具体实施例仅仅用于解释本发明，而非对本发明的限定。另外还需要说明的是，为了便于描述，附图中仅出示了与本发明相关的部分而非全部结构。

在更加详细地讨论示例性实施例之前应当提到的是，一些示例性实施例被描述成作为流程图描绘的处理或方法。虽然流程图将各步骤描述成顺序的处理，但是其中的许多步骤可以被并行地、并发地或者同时实施。此外，各步骤的顺序可以被重新安排。当其操作完成时所述处理可以被终止，但是还可以具有未包括在附图中的附加步骤。所述处理可以对应于方法、函数、规程、子例程、子程序等等。

如图1所示，实施例一种基于分支界定的IRS辅助去蜂窝大规模MIMO***波束赋形方法包括以下步骤:

构建IRS辅助去蜂窝大规模MIMO***模型，包括均配备了N个天线的M个接入点，K个单天线用户，R个IRS，IRS的相移参数设置为离散并获取IRS各单元相移可取的离散集合；

确定IRS辅助去蜂窝大规模MIMO***模型的WSR最大化问题P1，具体为：

将所有接入点的预编码矩阵和所有IRS的相移矩阵作为决策变量，以WSR最大化为优化目标，限定每个接入点到所有用户的预编码向量绝对值之和不能超过接入点的预编码向量绝对值阈值作为WSR最大化问题P1；

通过对WSR最大化问题P1依次进行拉格朗日对偶转换、二次变换得到优化问题P2；

基于分支界定的无源波束赋形算法求解得到优化问题P2的全局最优解，所述基于分支界定的无源波束赋形算法具体包括：

建立一个搜索树对于/>中与可行离散集关联的每个节点，求出节点的下界和上界，其中可行离散集表示算法迭代中所有IRS单元可取的离散值集合；

在每次迭代中，选择一个父节点，并根据节点分支规则将其分支为两个子节点，分别求解两个子节点的下界和上界；

使用边界更新规则更新搜索树的上限，随着迭代次数的增加，当上界和下界之间的差异低于允许的误差时，此时求解得到优化问题P2的全局最优解。

具体实施过程如下：

(1)智能反射表面辅助去蜂窝大规模MIMO***模型

本实施例的智能反射表面辅助去蜂窝大规模MIMO***模型，***结构如图2所示，***模型包括M个AP，其中每个AP有N个天线，K个单天线用户。为了进一步提升***的容量并且降低能量消耗，引入了R个IRS，其中每个IRS的单元数是U，每个IRS都有一个与之相连的控制器控制每个单元的相移。令 分别代表AP、IRS、IRS的单元、用户的索引集合。实施例中***采用时分双工的方式工作，分别包含三个阶段：上行链路训练、下行链路数据传输、上行链路数据传输。

具体实施过程中，考虑到实际的硬件限制，将IRS的相移参数设置为离散而不是连续。令l代表每个单元的比特数，那么每个单元可以配置为L＝2^l可能的量化等级。令代表第r个IRS的相移矩阵，可以表示为：

Θ_r＝diag(θ_r,1,…,θ_r,U) (1)

其中θ_r,u代表第r个IRS的第u个单元的相移，θ_r,u可取的离散集合为：

实施例IRS辅助CF-mMIMO***中，每个AP需要估计所有用户的信道，具体地说，第m个AP和第k个用户之间的信道由从第m个AP到第k个用户的直接信道和R×U反射信道组成，等效信道示意图如图3所示，从第m个AP到第k个用户的等效信道可以由以下公式给出：

其中代表从第m个AP到第k个用户的直接信道，/>和/>分别代表第m个AP和第r个IRS之间的信道以及第r个IRS和第k个用户之间的信道。

实施例主要考虑下行传输场景，在下行传输时，第m个AP向所有用户发射的信号x_m可以表示为：

其中代表从第m个AP到第i个用户的预编码向量，s_i代表向第i个用户发射的信号。第k个用户接收到的信号可以表示为：

其中分别代表所有AP到第k个用户的等效信道和预编码向量，/>代表第k个用户接收到的噪声能量，其中σ²代表噪声分布的方差。并且w_i应满足每个AP的能量限制，令ρ_max代表每个AP最大的下行传输能量，那么：

将用户接收到的信号重新表达为：

那么，第k个用户的信干噪比(Signal-to-interference-plus-noise Ratio,SINR)可以表示为：

(2)智能反射表面辅助去蜂窝大规模MIMO***的WSR最大化问题

所有用户的WSR可以表示为：

其中代表第k个用户的权重，最终所有用户的WSR最大问题可以表示为：

其中决策变量分别代表所有AP的预编码矩阵和所有IRS的相移矩阵。可以观察到目标函数是非凸的并且两个决策变量互相耦合，通过拉格朗日对偶转换方法，P1.1可以解耦为：

其中目标函数f(Θ,W,γ)为：

其中γ＝[γ₁,γ₂,…,γ_K]^T为引入的K维辅助变量，f_k(Θ,W)可以表示为：

固定(Θ,W)，令计算为：

通过固定(W,γ)，P1.2可以表示为：

其中μ_k＝η_k(1+γ_k)，接下来使用二次变换方法进一步化简得到：

其中：

其中，式(17)中为了对应于公式左边函数的自变量Θ，(Θ)表示右端中包含着Θ。

令进一步将q_i,k(Θ)化简为：

q_i,k(Θ)＝a_i,k+θ^Hb_i,k (18)

其中代表相移矩阵Θ的对角元素，1_RU是一个长度为RU的全1向量，式(17)中出现的/>b_i,k表示对于第k个用户(k也是从1-K取值)，i是1-K中的任一个的情况，b_k,k就是对于第k个用户i＝k的情况，a_i,k与a_k,k一样。固定Θ，可以得到最优的ξ＝[ξ₁,…,ξ_K]^T，其中ξ_k为：

固定ξ，可以得到：

进一步地，式(17)的最后一项可以化简为：

将(21)带入(20)可得：

f₂(Θ)＝-θ^HΛθ+2Re{θ^Hν}-δ (22)

其中：

其中[·]^*代表共轭，即表示与a_i,k共轭，那么，P2.2可以转化为：

其中f₃(θ)＝θ^HΛθ-2Re{θ^Hν}。

(3)全局最优波束赋形算法

为了解决P2.3，提出了一种基于分支界定(BnB，Branch and Bound)的全局最优的无源波束赋形算法解决该问题，该算法可以得到无源波束赋形问题的全局最优解。

具体实施过程中，令表示每个IRS的单元可取的离散值集合，/>表示第t次算法迭代中所有IRS单元可取的离散值集合。BnB算法的核心思想建立一个搜索树/>对于/>中与可行离散集/>关联的每个节点，可以求出该节点的下界和上界。在每次迭代中，选择一个父节点，并根据节点分支规则将其分支为两个子节点。然后，分别求解这两个子节点的下界和上界。接下来，使用边界更新规则更新搜索树/>的上限。随着迭代次数的增加，上界和下界之间的差异逐渐低于允许的误差∈。BnB算法的详细信息如下：

①优化问题的下界和上界

首先将P2.3转换为：

P2.4:

其中RU为θ的维度，θ_i是其中的第i维，令Θ＝θθ^H，那么P2.4等价于：

其中g(Θ,θ)＝Tr(ΛΘ)-2Re{θ^Hν}，为了得到P2.5的下界，将约束条件放松，P2.5可以转化为：

其中Tr是求矩阵的迹运算，Θ≥θθ^H表示矩阵Θ-θθ^H是一个半正定矩阵，其中可行域的集合为：

并且对于所有的j，令θ^t为P2.6的最优解，那么P2.5的下界然后将得到的解θ^t投影到/>上得到/>unit定义为一个函数，对于一个N维向量x＝[x₁,…x_N]^T，/>该函数的功能是将向量x的每一个维度的大小单位化。

那么，P2.5的上界

②节点划分

在第t次迭代中，选择具有最小下界的第i^＊个节点进行划分，将该节点对应的可行域均匀划分为左右两个部分，即/>和/>其中：

③更新边界

对于上一步划分得到的两个节点，可以分别求解得到其对应的接下来根据/>和/>的较小值更新上界，下界和对应的最优解分别为对应的g(Θ^t,θ^t)和/>

基于分支界定算法的全局最优波束赋形算法总结在如下的算法1中：

为了更好地体现本发明的效果，实施例通过仿真模拟验证了提出的基于分支界定的波束赋形算法来求解WSR最大化问题。假设场景下有6个APs，每个AP有4个天线，2个IRSs，每个IRS单元数是120，4个用户。信道模型考虑了直射路径分量和非直射路径分量，假设每个AP最大传输功率是5dbm。考虑了IRS相位是离散的4比特的实际情况，并且假设所有用户的权重都为1。在仿真中，考虑了使用加权最小均方误差(WMMSE，Weighted Minimum MeanSquare Error)算法实现AP端的有源波束赋形；对于IRS端的无源波束赋形，考虑了提出的基于分支界定的算法和作为对比的MM算法；并且考虑了IRS关闭，只有AP端有源波束赋形的情况作为参考。图4展示了WSR随着联合波束赋形算法迭代次数的变化。对于IRS关闭的情况，WSR是一条直线。联合波束赋形的两条曲线都可以很快地收敛，并且WSR显著高于IRS关闭的情况，这说明了IRS端无源波束赋形的有效性。另外，本发明提出的基于分支界定的波束赋形算法相对于MM波束赋形算法有着较明显的WSR增益，这也从性能上验证了基于分支界定的波束赋形算法的全局最优性。

如图5所示，展示了WSR随着IRS量化比特数的变化，可以观察到两条曲线的斜率随着量化比特数的增加逐渐变小，这是因为量化比特数增加带来的WSR增益逐渐接近于IRS相位连续(即量化比特数无穷)的情况。另外，当量化比特数为1时，基于分支界定的无源波束赋形算法相对于基于MM的无源波束赋形算法具有显著的增益，这说明了本发明提出的基于分支界定的无源波束赋形算法在低量化比特场景下更适用，低量化比特也有助于减少实际硬件设计的难度以及波束赋形算法的计算时间。

通过实施例可以看出，本发明提供的一种基于分支界定的IRS辅助去蜂窝大规模MIMO***波束赋形方法，建立了IRS辅助CF-mMIMO***的WSR最大化问题，考虑了IRS相位是更加实际的离散的情况，约束条件为AP端最大传输功率和IRS端相位可行解。方法首先通过拉格朗日对偶转化算法将原始优化问题解耦为两个子优化问题：AP端有源波束赋形问题和IRS端无源波束赋形问题。对于IRS端无源波束赋形问题，提出了一种基于分支界定的无源波束赋形算法，然后通过交替优化两个子问题，解决了原始非常具有挑战性的非凸优化问题。仿真结果表明，本发明提出提出的无源波束赋形算法在低量化比特场景下显著优于MM波束赋形算法，更加适用于实际的应用场景。

在本文中，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的步骤、方法不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种步骤、方法所固有的要素。

以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本发明的保护范围。

Claims (2)

1.一种基于分支界定的IRS辅助去蜂窝大规模MIMO***波束赋形方法，其特征在于，包括以下步骤:

构建IRS辅助去蜂窝大规模MIMO***模型，包括均配备了N个天线的M个接入点，K个单天线用户，R个IRS，IRS的相移参数设置为离散并获取IRS各单元相移可取的离散集合；

确定IRS辅助去蜂窝大规模MIMO***模型的WSR最大化问题P1，具体为：

将所有接入点的预编码矩阵和所有IRS的相移矩阵作为决策变量，以WSR最大化为优化目标，限定每个接入点到所有用户的预编码向量绝对值之和不能超过接入点的预编码向量绝对值阈值作为WSR最大化问题P1，WSR表示加权和速率；

通过对WSR最大化问题P1依次进行拉格朗日对偶转换、二次变换得到优化问题P2；

基于分支界定的无源波束赋形算法求解得到优化问题P2的全局最优解，所述基于分支界定的无源波束赋形算法具体包括：

建立一个搜索树对于/>中与可行离散集关联的每个节点，求出节点的下界和上界，其中可行离散集表示算法迭代中所有IRS单元可取的离散值集合；

在每次迭代中，选择一个父节点，并根据节点分支规则将其分支为两个子节点，分别求解两个子节点的下界和上界；

使用边界更新规则更新搜索树的上限，随着迭代次数的增加，当上界和下界之间的差异低于允许的误差时，此时求解得到优化问题P2的全局最优解；

构建IRS辅助去蜂窝大规模MIMO***模型过程中，根据接入点到第k个用户的等效信道和预编码向量确定第k个用户的信干噪比SINR_k，具体表达式为：

其中，表示M个接入点到第k个用户的等效信道，其中/>表示从第m个接入点到第k个用户的直接信道；F_m,r表示第m个接入点与第r个IRS之间的信道，Θ_r表示第r个IRS的相移矩阵，g_r,k表示第r个IRS和第k个用户之间的信道，/>表示M个接入点到第k个用户的预编码向量，w_m,k表示第m个接入点和第k个用户之间的预编码向量，σ²代表噪声分布的方差；

所述WSR最大化问题P1的具体表达式为：

P1:

其中，决策变量表示所有接入点的预编码矩阵，决策变量表示所有IRS的相移矩阵，/>表示第k个用户的权重，SINR_k表示第k个用户的信干噪比，w_m,k表示第m个接入点到第k个用户的预编码，/>表示接入点集合，θ_r,u表示第r个IRS的第u个单元的相移，/>表示IRS集合，/>表示IRS的单元集合，ρ_max代表每个接入点最大的下行传输能量，/>表示θ_r,u可取的离散集合；

所述通过对WSR最大化问题P1依次进行拉格朗日对偶转换、二次变换得到优化问题P2，具体包括：

通过拉格朗日对偶转换方法，将P1解耦为：

P1.1:

其中，目标函数γ＝[γ₁,γ₂,…,γ_K]^T为引入的K维辅助变量，/>表示M个接入点到第i个用户的预编码向量；

通过二次变换，将P1.1简化得到

P1.2:

其中ξ＝[ξ₁,…,ξ_K]^T，

q_i,k(Θ)＝a_i,k+θ^Hb_i,k，μ_k＝η_k(1+γ_k)，q_k,k(Θ)表示i＝k情况下的q_i,k(Θ)，θ表示相移矩阵Θ的对角元素，/>F_m表示第m个接入点和所有IRS之间的信道，g_k表示所有IRS和第k个用户之间的信道，w_i,m表示第i个接入点和第m个用户之间的预编码向量；

对P1.2进一步简化，最终得到优化问题P2为：

P2:

其中，f₃(θ)＝θ^HΛθ-2Re{θ^Hν}，其中b_k,k是b_i,k中i＝k的值，/>表示与a_i,k共轭；

所述基于分支界定的无源波束赋形算法具体包括：

确定优化问题P2的下界和上界：

令Θ＝θθ^H，将优化问题P2转换为：

P2.1:

diag(Θ)＝1_RU,

Θ＝θθ^H,

其中g(Θ,θ)＝Tr(ΛΘ)-2Re{θ^Hν}，表示每个IRS的单元可取的离散值集合，RU为θ的维度，L表示IRS每个单元可以配置的量化等级，θ_i表示IRS的第i个单元的相位角；

将约束条件放松，P2.1转化为P2.2：

P2.2:

diag(Θ)＝1_RU,

Θ≥θθ^H,

其中可行域的集合为：/>Tr表示求矩阵的迹运算，Θ≥θθ^H表示矩阵Θ-θθ^H是一个半正定矩阵，令θ^t为P2.2的最优解，那么P2.1的下界/>

将得到的解θ^t投影到上得到/>unit为一个函数，对于一个N维向量x＝[x₁,…x_N]^T，/>P2.1的上界/>其中/>表示第t次算法迭代中所有IRS单元可取的离散值集合；

节点划分：在第t次迭代中，选择具有最小下界的第i^★个节点进行划分，将具有最小下界的节点对应的可行域均匀划分为左右两个部分，即/>和/>其中：/>

更新边界：对于节点划分得到的两个节点，分别求解得到其对应的 根据/>和/>的较小值更新上界，下界和最优解分别为对应的g(Θ^t,θ^t)和/>Θ^t表示矩阵Θ第t次迭代时的更新值，/>和/>分别表示当前节点的θ左边界、Θ左边界和θ右边界，t表示目前正在迭代的次数。

2.根据权利要求1所述的基于分支界定的IRS辅助去蜂窝大规模MIMO***波束赋形方法，其特征在于，所述基于分支界定的无源波束赋形算法具体实现过程为：

步骤1、设置迭代次数t＝0，阈值限制参数ε＝10^-4；

步骤2、为算法迭代中所有IRS单元可取的离散值集合赋初值；

步骤3、通过P2.2计算初始解{θ^t,Θ^t}；

步骤4、通过得到P2.1的解；

步骤5、计算P2.1的下界上界/>

步骤6、将节点对应的加入搜索树/>中；

步骤7、令t＝t+1；

步骤8、选择搜索树中具有最小下界/>的节点；

步骤9、删除具有最小下界的节点；

步骤10、将具有最小下界的节点对应的/>分成两个子集合/>和/>

步骤11、对于求解P2.2对应的/>和/>

步骤12、如果那么更新/>对应的最优解更新为/>

步骤13、对于求解P2.2对应的/>和/>

步骤14、如果那么更新/>对应的最优解更新为/>

步骤15、将两个分支节点对应的和/>加入/>

步骤16、若返回执行步骤6-步骤15，若/>输出最优结果θ^★＝θ^t。