CN114047481A - 一种基于子空间正交性的稳健自适应波束形成方法 - Google Patents

一种基于子空间正交性的稳健自适应波束形成方法 Download PDF

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CN114047481A CN202111317676.XA CN202111317676A CN114047481A CN 114047481 A CN114047481 A CN 114047481A CN 202111317676 A CN202111317676 A CN 202111317676A CN 114047481 A CN114047481 A CN 114047481A
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Abstract

本发明涉及一种基于子空间正交性的稳健自适应波束形成方法，首先估计出信号和干扰的波达方向，生成各导向矢量初值；第二，对期望信号导向矢量进行修正，估计出更准确的期望信号导向矢量；第三，对干扰导向矢量进行修正，估计出更准确的干扰导向矢量；第四，利用噪声子空间对应的特征值的平均值估计出噪声功率；第五，与信号子空间及其特征值矩阵一起，估计出各干扰功率；第六，重构出干扰加噪声协方差矩阵；第七，计算出最佳权矢量，对阵列接收数据形成稳健的自适应波束输出。本发明能够获得更为准确的干扰加噪声协方差矩阵以及期望信号的导向矢量，最佳权矢量更准确，提升了自适应波束器的稳健性。

Description

一种基于子空间正交性的稳健自适应波束形成方法
技术领域
本发明涉及阵列信号处理领域中波束形成研究领域，尤其在各种误差均有可能存在的非理想情况下，通过期望信号导向矢量、干扰加噪声协方差矩阵的更准确重构，能够更好地提升自适应波束形成的稳健性。
背景技术
在现有的稳健自适应波束形成方法中，比较具有代表性的方法有：线性约束最小方差方法、对角加载方法、特征子空间方法以及不确定集方法。但是，考虑到参数选择的不确定性以及方法本身固有性质的约束，这些波束形成方法的性能在阵列误差存在的情况下会有较为明显的衰减，并不能取得理想的效果。
近年来，研究了基于干扰加噪声协方差矩阵重构的自适应波束形成方法，更具稳健性。该方法主要是利用Capon空间功率谱，将其在非期望信号角度区域内的积分作为干扰加噪声协方差矩阵的估计值，有效地剔除了期望信号成分。但是，该重构方法只是直接利用Capon空间功率谱在非期望信号角度区域内对角度变量进行积分，最终重构的干扰加噪声协方差矩阵不够准确，致使该方法只对波达方向误差具有一定的稳健性，当存在其他类型的导向矢量误差时，方法的性能得不到保证。随后，一种针对任意类型阵列误差的干扰加噪声协方差矩阵重构方法被提出。一种稳健自适应波束形成方法(ZL 2017 1 1417222.3)改善了干扰加噪声协方差矩阵重构精度，一种多重稳健自适应波束形成方法(ZL 2020 10360284.0)通过引入多种稳健技术，进一步获得更为精确的干扰加噪声协方差矩阵以及期望信号的导向矢量，提升了自适应波束形成器的稳健性。但大多数方法都是基于Capon空间功率谱进行干扰加噪声协方差矩阵重构的，受Capon空间功率谱估计方法的限制，重构过程中仍存在一定的误差。
鉴于以上分析，有必要研究新的稳健方法以提升波束形成器的稳健性。
发明内容
本发明的技术解决问题：克服现有技术的不足，充分利用信号子空间与噪声子空间的正交性质及其相应的特征值矩阵所包含的信息，提供一种基于子空间正交性的稳健自适应波束形成方法，通过期望信号导向矢量、干扰加噪声协方差矩阵的更准确重构，大大提升波束形成器对任意类型阵列误差的稳健性。
本发明的目的是通过如下技术方案实现的：
本发明一种基于子空间正交性的稳健自适应波束形成方法，先对阵列接收数据进行预处理，包括：估计出阵列协方差矩阵，对该矩阵进行特征分解，获得信号子空间和噪声子空间及其对应的特征值矩阵。包括如下步骤：
步骤1、基于预处理得到的噪声子空间，将名义导向矢量用于多重信号分类方法，估计出信号和干扰的波达方向，生成各导向矢量初值；
步骤2、利用信号子空间与噪声子空间的正交性质，对期望信号导向矢量进行修正，估计出更准确的期望信号导向矢量；
步骤3、利用信号子空间与噪声子空间的正交性质，对干扰导向矢量进行修正，估计出更准确的干扰导向矢量；
步骤4、利用噪声子空间对应的特征值的平均值估计出噪声功率；
步骤5、利用估计出的各干扰的更准确导向矢量，与信号子空间及其特征值矩阵一起，估计出各干扰功率；
步骤6、根据估计出的噪声功率重构出噪声协方差矩阵，根据估计出的各干扰更准确的导向矢量和功率重构出干扰协方差矩阵，重构出干扰加噪声协方差矩阵；
步骤7、根据重构出的干扰加噪声协方差矩阵和更准确的期望信号导向矢量，计算出最佳权矢量，对阵列接收数据形成稳健的自适应波束输出。
进一步地，上述基于子空间正交性的稳健自适应波束形成方法，先对M元阵列接收数据进行预处理，包括：估计出阵列的协方差矩阵
Figure BDA0003344131200000021
对该矩阵进行特征分解，
Figure BDA0003344131200000022
Es和Λs分别是信号(包括干扰)子空间及其对应的特征值构成的对角矩阵，En和Λn分别是噪声子空间及其对应的特征值构成的对角矩阵，Es和En是正交的。其中，下标s和n分别是区分信号和噪声的符号，上标H是矩阵的共轭转置算子。
所述步骤1包括如下步骤：
步骤11、根据阵列结构生成对应方向角度为θ的名义导向矢量
Figure BDA0003344131200000023
|| ||2是矢量l2范数算子；
步骤12、基于预处理得到的噪声子空间En，将导向矢量
Figure BDA0003344131200000024
用于多重信号分类方法(MUSIC)，按下式计算MUSIC空间谱：
Figure BDA0003344131200000031
先估计出期望信号的波达方向
Figure BDA0003344131200000032
干扰个数L(M＞L+1)和所有干扰的波达方向
Figure BDA0003344131200000033
再根据阵列结构生成期望信号的导向矢量初值
Figure BDA0003344131200000034
各干扰导向矢量初值
Figure BDA0003344131200000035
所述步骤2包括如下步骤：
步骤21、给定垂直于期望信号的导向矢量
Figure BDA0003344131200000036
平面上的微小邻域，包括二维矩形邻域、方形邻域、椭圆形邻域、圆形邻域、十字邻域、一维邻域，
Figure BDA0003344131200000037
是该邻域的中心，并对该邻域离散化R个点，第r个点的导向矢量为
Figure BDA0003344131200000038
Figure BDA0003344131200000039
为导向矢量
Figure BDA00033441312000000310
在第r个点引入的误差矢量；微小邻域是指
Figure BDA00033441312000000311
步骤22、对于期望信号导向矢量初值
Figure BDA00033441312000000312
的微小邻域的R个离散点，根据其导向矢量
Figure BDA00033441312000000313
按下式计算MUSIC空间谱：
Figure BDA00033441312000000314
依据信号子空间与噪声子空间正交性质，通过在微小邻域的R个离散点内寻找
Figure BDA00033441312000000315
的最大值，最后得到修正后的期望信号的导向矢量，为：
Figure BDA00033441312000000316
若出现多个最大值，取其矢量平均，仍记为
Figure BDA00033441312000000317
所述步骤3包括如下步骤：
步骤31、给定垂直于每一个干扰的导向矢量初值
Figure BDA00033441312000000318
平面上的微小邻域，包括二维矩形邻域、方形邻域、椭圆形邻域、圆形邻域、十字邻域、一维邻域，
Figure BDA00033441312000000319
是该邻域的中心，并对该邻域离散化R个点，第r个点的导向矢量为
Figure BDA00033441312000000320
Figure BDA0003344131200000041
为导向矢量
Figure BDA0003344131200000042
在第r个点引入的误差矢量；微小邻域是指
Figure BDA0003344131200000043
步骤32、对于每一个干扰的导向矢量
Figure BDA0003344131200000044
的微小维邻域的R个离散点，根据其导向矢量
Figure BDA0003344131200000045
按下式计算MUSIC空间谱：
Figure BDA0003344131200000046
利用信号子空间与噪声子空间正交性质，通过在微小邻域的R个离散点内寻找
Figure BDA0003344131200000047
的最大值，最后得到修正后的干扰的导向矢量，为：
Figure BDA0003344131200000048
若出现多个最大值，取其矢量平均，仍记为
Figure BDA0003344131200000049
所述步骤4包括：
利用噪声子空间对应的特征值矩阵Λn，取对角元素的平均值估计出噪声功率，即：
Figure BDA00033441312000000410
其中，tr{}是对矩阵的求迹算子。
所述步骤5包括：
步骤51、扣除噪声对信号子空间特征值矩阵Λs的影响，修正后的信号子空间特征值矩阵为：
Figure BDA00033441312000000411
其中，IL+1是L+1维单位矩阵；
步骤52、利用估计出的各干扰导向矢量
Figure BDA00033441312000000412
信号子空间Es及其修正后的特征值矩阵
Figure BDA00033441312000000413
按下式估计出各干扰功率：
Figure BDA00033441312000000414
当然也可直接用特征值矩阵Λs，按下式估计出各干扰功率：
Figure BDA0003344131200000051
只是精度略有降低。
所述步骤6包括如下步骤：
步骤61、根据估计出的噪声功率
Figure BDA0003344131200000052
重构出噪声协方差矩阵：
Figure BDA0003344131200000053
其中，IM是M维单位矩阵；
步骤62、根据估计出的各干扰导向矢量
Figure BDA0003344131200000054
和功率
Figure BDA0003344131200000055
按下式重构出干扰协方差矩阵：
Figure BDA0003344131200000056
步骤63、根据重构出的噪声协方差矩阵
Figure BDA0003344131200000057
和干扰协方差矩阵
Figure BDA0003344131200000058
按下式重构出干扰加噪声协方差矩阵：
Figure BDA0003344131200000059
所述步骤7包括如下步骤：
步骤71、根据重构出干扰加噪声协方差矩阵
Figure BDA00033441312000000510
和更准确的期望信号导向矢量
Figure BDA00033441312000000511
按下式计算最佳权矢量：
Figure BDA00033441312000000512
步骤72、将最佳权矢量w对阵列接收的第k个快拍数据x(k)加权，获得波束形成器的输出信号y(k)＝wHx(k)，实现稳健的自适应波束形成。
本发明与现有技术相比的优点在于：由上述本发明提供的技术方案可以看出，对阵列接收数据的协方差矩阵的特征分解，获得信号子空间和噪声子空间，利用信号子空间和噪声子空间的正交性质，估计出更准确的期望信号和干扰导向矢量，利用信号子空间特征值矩阵与噪声子空间特征值矩阵所包含的信息，估计出更准确的噪声功率和干扰功率，重构出更准确的干扰加噪声协方差矩阵，最佳权矢量更准确，对任意类型阵列误差具有更好的适应性，因而能够显著提升自适应波束形成器的稳健性。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域的普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他附图。
图1为本发明实施例提供的一种基于子空间正交性的稳健自适应波束形成方法流程图；
图2为本发明实施例提供的阵列信号接收模型的一种示意图。
具体实施方式
本发明实施例对阵列接收数据的协方差矩阵的特征分解，获得信号子空间和噪声子空间，利用信号子空间和噪声子空间的正交性质，估计出更准确的期望信号和干扰导向矢量，利用信号子空间特征值矩阵与噪声子空间特征值矩阵所包含的信息，估计出更准确的噪声功率和干扰功率，重构出更准确的干扰加噪声协方差矩阵，获得更准确的最佳权矢量，更能够提升自适应波束形成方法在各种阵列误差条件下的稳健性。
如图1所示，该方法先对阵列接收数据进行预处理，包括：估计出阵列协方差矩阵，对该矩阵进行特征分解，获得信号子空间和噪声子空间及其对应的特征值矩阵。
主要包括如下步骤：
步骤1、基于预处理得到的噪声子空间，将名义导向矢量用于多重信号分类方法，估计出信号和干扰的波达方向，生成各导向矢量初值；
步骤2、利用信号子空间与噪声子空间的正交性质，对期望信号导向矢量进行修正，估计出更准确的期望信号导向矢量；
步骤3、利用信号子空间与噪声子空间的正交性质，对干扰导向矢量进行修正，估计出更准确的干扰导向矢量；
步骤4、利用噪声子空间对应的特征值的平均值估计出噪声功率；
步骤5、利用估计出的各干扰的更准确导向矢量，与信号子空间及其特征值矩阵一起，估计出各干扰功率；
步骤6、根据估计出的噪声功率重构出噪声协方差矩阵，根据估计出的各干扰更准确的导向矢量和功率重构出干扰协方差矩阵，重构出干扰加噪声协方差矩阵；
步骤7、根据重构出的干扰加噪声协方差矩阵和更准确的期望信号导向矢量，计算出最佳权矢量，对阵列接收数据形成稳健的自适应波束输出。
本发明上述方案，相比较于已有的干扰加噪声协方差矩阵重构类稳健自适应波束形成方法，在对阵列接收数据的协方差矩阵的特征分解获得信号子空间和噪声子空间之后，利用信号子空间和噪声子空间的正交性质，估计出更准确的期望信号和干扰导向矢量，利用信号子空间特征值矩阵与噪声子空间特征值矩阵所包含的信息，估计出更准确的噪声功率和干扰功率，重构出更准确的干扰加噪声协方差矩阵，最佳权矢量也更准确，因而能够更好地提升波束形成器对任意类型阵列误差的稳健性。
为了便于理解，先介绍Capon波束形成方法，然后介绍预处理，接着针对上述七个步骤做详细的说明。
本发明实例适用于任意类型的阵列形式，包括线阵、圆阵、共形阵等等，适用的波达方向包括一维方位角、一维俯仰角、二维方位角和俯仰角。为了计算方便起见，这里只针对线阵进行讨论，具体的阵列信号模型如下：
考虑一个包含有M元阵列，接收来自空间中的窄带远场信号，则阵列在观测时间k的接收数据(称为阵列接收的第k个快拍数据)表示为：
x(k)＝xs(k)+xi(k)+xn(k)；
其中，xs(k)、xi(k)和xn(k)分别表示期望信号、干扰以及噪声，并且相互之间是统计独立的；xs(k)＝s(k)a0，s(k)是期望信号的波形，a0是期望信号的真实导向矢量，
Figure BDA0003344131200000071
表示干扰矢量，L为干扰的个数，sl(k)是第l个干扰的波形，al为对应的真实干扰导向矢量，
Figure BDA0003344131200000072
xn(k)是加性独立同分布高斯白噪声，信号s(k)、各干扰sl(k)和噪声xn(k)都是零均值的。图2给出了线性阵列接收空间中窄带远场信号源的示意图，其中信号(或干扰)源的波达方向为θ，并近似认为是以平面波的形式入射到各个阵元，d1,d2,…,dM-1为各个阵元与参考阵元之间的间距。
为了对某一特定方向信号进行增强，等价于提高该方向增益，则需要给各个阵元赋予特定的加权系数，如何设计最佳权w＝[w1,w2,…,wM]T正是波束形成技术的主要工作内容，能够达到这一目的阵列***常被称作是波束形成器，本质上它是一种空域滤波器。波束形成器的输出为各个阵元接收信号的加权求和，即：
y(k)＝wHx(k)；
对于一个给定权矢量的波束形成器，为了评价它的波束形成性能，除了利用阵列方向图直观地展示以外，输出信干噪比常作为衡量波束形成器整体性能的定量指标，其定义如下：
Figure BDA0003344131200000073
其中，xi+n(k)＝xi(k)+xn(k)为干扰加噪声分量，
Figure BDA0003344131200000081
为干扰加噪声协方差矩阵。
Figure BDA0003344131200000082
为期望信号的功率。
为了最大化输出信噪比，Capon等人提出在保证对期望信号方向响应一定的前提下最小化阵列输出功率，形成如下的优化问题：
Figure BDA0003344131200000083
其中，R＝E{x(k)xH(k)}为阵列接收数据的协方差矩阵。因此，可以得到波束形成器的权值矢量为：
Figure BDA0003344131200000084
这就是Capon波束形成方法，在理想情况下可以达到最大输出信干噪比。将求得的权值矢量代入优化问题的目标函数即可获得阵列的输出功率为：
Figure BDA0003344131200000085
该功率又称为Capon功率，它是在无失真接收期望信号时阵列输出的最小功率，因此Capon功率看作是期望信号功率的一个估计值。当导向矢量看作一个变量时，输出功率表达式用来表示各个导向矢量方向上的信号功率情况，即为空间功率谱。
在实际情况下，理想的信号统计信息难以获取，通常利用样本矩阵求逆的算法来实现，主要思路就是用样本协方差矩阵
Figure BDA0003344131200000086
来代替理想的协方差矩阵R来求解权值矢量，其定义为：
Figure BDA0003344131200000087
其中，K为阵列接收数据快拍数。由于有限快拍会对R引入随机误差，同时考虑到真实导向矢量也难以准确获取，因此，需要利用根据已知阵列结构得到的导向矢量进行计算，则相应的Capon空间功率谱可以表示为：
Figure BDA0003344131200000088
其中，
Figure BDA0003344131200000089
即为根据阵列结构假设的、对应方向角度为θ的名义导向矢量。
在阵列存在各种误差的情况下，Capon波束形成方法的性能会显著下降。
本发明的目的是：利用信号子空间和噪声子空间的正交性质，估计出更准确的期望信号和干扰导向矢量，利用信号子空间特征值矩阵与噪声子空间特征值矩阵所包含的信息，估计出更准确的噪声功率和干扰功率，估计出更准确的期望信号导向矢量、噪声加干扰协方差矩阵，获得更准确的权矢量，进一步提高波束形成方法的性能，并具有稳健性。在预处理之后分如下七个步骤实施。
预处理：
利用M元阵列接收数据估计阵列的协方差矩阵
Figure BDA0003344131200000091
对
Figure BDA0003344131200000092
进行特征分解，
Figure BDA0003344131200000093
Es和Λs分别是信号(包括干扰)子空间及其对应的特征值构成的对角矩阵，En和Λn分别是噪声子空间及其对应的特征值构成的对角矩阵，Es和En是正交的。其中，K为阵列接收数据的快拍个数，x(k)是阵列接收的第k个快拍数据，下标s和n分别是区分信号和噪声的符号，上标H是矩阵的共轭转置算子。
步骤1：
步骤11、根据阵列结构生成对应方向角度为θ的名义导向矢量
Figure BDA0003344131200000094
|| ||2是矢量l2范数算子；
步骤12、基于预处理得到的噪声子空间En，将导向矢量
Figure BDA0003344131200000095
用于多重信号分类方法(MUSIC)，按下式计算MUSIC空间谱：
Figure BDA0003344131200000096
先估计出期望信号的波达方向
Figure BDA0003344131200000097
干扰个数L(M＞L+1)和所有干扰的波达方向
Figure BDA0003344131200000098
再根据阵列结构生成期望信号的导向矢量初值
Figure BDA0003344131200000099
各干扰导向矢量初值
Figure BDA00033441312000000910
步骤2：
步骤21、给定垂直于期望信号的导向矢量
Figure BDA00033441312000000911
平面上的微小邻域，包括二维矩形邻域、方形邻域、椭圆形邻域、圆形邻域、十字邻域、一维邻域，
Figure BDA00033441312000000912
是该邻域的中心，并对该邻域离散化R个点，第r个点的导向矢量为
Figure BDA00033441312000000913
Figure BDA00033441312000000914
为导向矢量
Figure BDA00033441312000000915
在第r个点引入的误差矢量；微小邻域是指
Figure BDA00033441312000000916
步骤22、对于期望信号导向矢量初值
Figure BDA0003344131200000101
的微小邻域的R个离散点，根据其导向矢量
Figure BDA0003344131200000102
按下式计算MUSIC空间谱：
Figure BDA0003344131200000103
依据信号子空间与噪声子空间正交性质，通过在微小邻域的R个离散点内寻找
Figure BDA0003344131200000104
的最大值，最后得到因此修正后的期望信号的导向矢量，为：
Figure BDA0003344131200000105
若出现多个最大值，取其矢量平均，仍记为
Figure BDA0003344131200000106
步骤3：
步骤31、给定垂直于每一个干扰的导向矢量初值
Figure BDA0003344131200000107
平面上的微小邻域，包括二维矩形邻域、方形邻域、椭圆形邻域、圆形邻域、十字邻域、一维邻域，
Figure BDA0003344131200000108
是该邻域的中心，并对该邻域离散化R个点，第r个点的导向矢量为
Figure BDA0003344131200000109
Figure BDA00033441312000001010
为导向矢量
Figure BDA00033441312000001011
在第r个点引入的误差矢量；微小邻域是指
Figure BDA00033441312000001012
步骤32、对于每一个干扰的导向矢量
Figure BDA00033441312000001013
的微小邻域的R个离散点，根据其导向矢量
Figure BDA00033441312000001014
按下式计算MUSIC空间谱：
Figure BDA00033441312000001015
利用信号子空间与噪声子空间正交性质，通过在微小邻域的R个离散点内寻找
Figure BDA00033441312000001018
的最大值，最后得到修正后的干扰的导向矢量为：
Figure BDA00033441312000001016
若出现多个最大值，取其矢量平均，仍记为
Figure BDA00033441312000001017
步骤4：
利用噪声子空间对应的特征值矩阵Λn，取对角元素的平均值估计出噪声功率，即：
Figure BDA0003344131200000111
其中，tr{ }是对矩阵的求迹算子。
步骤5：
步骤51、扣除噪声对信号子空间特征值矩阵Λs的影响，修正后的信号子空间特征值矩阵为：
Figure BDA0003344131200000112
其中，IL+1是L+1维单位矩阵；
步骤52、利用估计出的各干扰导向矢量
Figure BDA0003344131200000113
信号子空间Es及其修正后的特征值矩阵
Figure BDA0003344131200000114
按下式估计出各干扰功率：
Figure BDA0003344131200000115
当然也可直接用特征值矩阵Λs，按下式估计出各干扰功率：
Figure BDA0003344131200000116
只是精度略有降低。
步骤6：
步骤61、根据估计出的噪声功率
Figure BDA0003344131200000117
按下式重构出噪声协方差矩阵：
Figure BDA0003344131200000118
其中，IM是M元阵列中的M维单位矩阵；
步骤62、根据估计出的各干扰导向矢量
Figure BDA0003344131200000119
和功率
Figure BDA00033441312000001110
按下式重构出干扰协方差矩阵：
Figure BDA00033441312000001111
步骤63、根据重构出的噪声协方差矩阵
Figure BDA00033441312000001112
和干扰协方差矩阵
Figure BDA00033441312000001113
按下式重构出干扰加噪声协方差矩阵：
Figure BDA00033441312000001114
步骤7：
步骤71、根据重构出干扰加噪声协方差矩阵
Figure BDA0003344131200000121
和更准确的期望信号导向矢量
Figure BDA0003344131200000122
按下式计算最佳权矢量：
Figure BDA0003344131200000123
步骤72、将最佳权矢量w对阵列接收的第k个快拍数据x(k)加权，获得波束形成器的输出信号y(k)＝wHx(k)，实现稳健的自适应波束形成。
通过以上的实施方式的描述，本领域的技术人员可以清楚地了解到上述实施例可以通过软件实现，也可以借助软件加必要的通用硬件平台的方式来实现。基于这样的理解，上述实施例的技术方案可以以软件产品的形式体现出来，该软件产品可以存储在一个非易失性存储介质(可以是CD-ROM，U盘，移动硬盘等)中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行本发明各个实施例所述的方法。
以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明披露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。

Claims (8)

1.一种基于子空间正交性的稳健自适应波束形成方法，先对M元阵列接收数据进行预处理，估计出阵列的协方差矩阵
Figure FDA0003344131190000011
对该矩阵进行特征分解，获得信号子空间和噪声子空间及其对应的特征值矩阵，其中
Figure FDA0003344131190000012
Es和Λs分别是信号子空间及其对应的特征值构成的对角矩阵，En和Λn分别是噪声子空间及其对应的特征值构成的对角矩阵，Es和En是正交的，其中，下标s和n分别是区分信号和噪声的符号，上标H是矩阵的共轭转置算子，其特征在于：还包括如下步骤：
步骤1、基于预处理得到的噪声子空间，将名义导向矢量用于多重信号分类方法，估计出期望信号和干扰的波达方向，生成期望信号导向矢量初值和各干扰导向矢量初值；
步骤2、利用信号子空间与噪声子空间的正交性质，对步骤1中的期望信号导向矢量初值进行修正，估计出更准确的期望信号导向矢量；
步骤3、利用信号子空间与噪声子空间的正交性质，对步骤1中的各干扰导向矢量初值进行修正，估计出更准确的各干扰导向矢量；
步骤4、利用预处理得到的噪声子空间对应的特征值的平均值估计出噪声功率；
步骤5、利用步骤3中的估计出的更准确的各干扰导向矢量，与信号子空间及其特征值矩阵一起，估计出各干扰功率；
步骤6、根据步骤4估计出的噪声功率，重构出噪声协方差矩阵；根据步骤3估计出的各干扰导向矢量和步骤5中的各干扰功率，重构出干扰协方差矩阵；最后根据重构出的噪声协方差矩阵和干扰协方差矩阵，重构出干扰加噪声协方差矩阵；
步骤7、根据步骤6中重构出干扰加噪声协方差矩阵和步骤2中更准确的期望信号导向矢量，计算出最佳权矢量，对阵列接收数据形成稳健的自适应波束输出。
2.根据权利要求1所述的基于子空间正交性的稳健自适应波束形成方法，其特征在于：所述步骤1包括如下步骤：
步骤11、根据阵列结构生成对应方向角度为θ的名义导向矢量
Figure FDA0003344131190000013
Figure FDA0003344131190000014
|| ||2是矢量l2范数算子；
步骤12、基于预处理得到的噪声子空间En，将名义导向矢量
Figure FDA0003344131190000015
用于多重信号分类方法MUSIC中，按下式计算MUSIC空间谱：
Figure FDA0003344131190000021
先估计出期望信号的波达方向
Figure FDA0003344131190000022
干扰个数L和所有干扰的波达方向
Figure FDA0003344131190000023
M＞L+1；再根据阵列结构生成期望信号的导向矢量初值
Figure FDA0003344131190000024
各干扰导向矢量初值
Figure FDA0003344131190000025
3.根据权利要求2所述的基于子空间正交性的稳健自适应波束形成方法，其特征在于：所述步骤2包括如下步骤：
步骤21、给定垂直于期望信号的导向矢量初值
Figure FDA0003344131190000026
平面上的微小邻域，邻域包括二维矩形邻域、方形邻域、椭圆形邻域、圆形邻域、十字邻域或一维邻域，
Figure FDA0003344131190000027
是该邻域的中心，并对该邻域离散化R个点，第r个点的导向矢量为
Figure FDA0003344131190000028
Figure FDA0003344131190000029
Figure FDA00033441311900000210
Figure FDA00033441311900000211
为导向矢量
Figure FDA00033441311900000212
在第r个点引入的误差矢量；微小邻域是指
Figure FDA00033441311900000213
步骤22、对于期望信号导向矢量初值
Figure FDA00033441311900000214
的微小邻域的R个离散点，根据其导向矢量
Figure FDA00033441311900000215
按下式计算MUSIC空间谱：
Figure FDA00033441311900000216
依据信号子空间与噪声子空间正交性质，通过在微小邻域的R个离散点内寻找
Figure FDA00033441311900000222
的最大值，最后得到修正后的期望信号的导向矢量，为：
Figure FDA00033441311900000217
若出现多个最大值，取其矢量平均，仍记为
Figure FDA00033441311900000218
Figure FDA00033441311900000219
4.根据权利要求3所述的基于子空间正交性的稳健自适应波束形成方法，其特征在于：所述步骤3包括如下步骤：
步骤31、给定垂直于每一个干扰的导向矢量初值
Figure FDA00033441311900000220
平面上的微小邻域，
Figure FDA00033441311900000221
是该邻域的中心，并对该邻域离散化R个点，第r个点的导向矢量为
Figure FDA0003344131190000031
Figure FDA0003344131190000032
Figure FDA0003344131190000033
为导向矢量
Figure FDA0003344131190000034
在第r个点引入的误差矢量；微小邻域是指
Figure FDA0003344131190000035
步骤32、对于每一个干扰的导向矢量
Figure FDA0003344131190000036
的微小邻域的R个离散点，根据其导向矢量
Figure FDA0003344131190000037
按下式计算MUSIC空间谱：
Figure FDA0003344131190000038
利用信号子空间与噪声子空间正交性质，通过在微小邻域的R个离散点内寻找
Figure FDA0003344131190000039
的最大值，最后得到修正后的干扰的导向矢量，为：
Figure FDA00033441311900000310
若出现多个最大值，取其矢量平均，仍记为
Figure FDA00033441311900000311
Figure FDA00033441311900000312
5.根据权利要求4所述的基于子空间正交性的稳健自适应波束形成方法，其特征在于：所述步骤4包括：
利用噪声子空间对应的特征值矩阵Λn，取对角元素的平均值估计出噪声功率，即：
Figure FDA00033441311900000313
其中，tr{}是对矩阵的求迹算子。
6.根据权利要求5所述的基于子空间正交性的稳健自适应波束形成方法，其特征在于：所述步骤5包括：
步骤51、扣除噪声对信号子空间特征值矩阵Λs的影响，修正后的信号子空间特征值矩阵为：
Figure FDA00033441311900000314
其中，IL+1是L+1维单位矩阵；
步骤52、利用估计出的各干扰导向矢量
Figure FDA00033441311900000315
信号子空间Es及其修正后的特征值矩阵
Figure FDA00033441311900000316
按下式估计出各干扰功率：
Figure FDA0003344131190000041
或直接用特征值矩阵Λs，按下式估计出各干扰功率：
Figure FDA0003344131190000042
7.根据权利要求6所述的基于子空间正交性的稳健自适应波束形成方法，其特征在于：所述步骤6包括如下步骤：
步骤61、根据估计出的噪声功率
Figure FDA0003344131190000043
重构出噪声协方差矩阵：
Figure FDA0003344131190000044
其中，IM是M维单位矩阵；
步骤62、根据估计出的各干扰导向矢量
Figure FDA0003344131190000045
和功率
Figure FDA0003344131190000046
按下式重构出干扰协方差矩阵：
Figure FDA0003344131190000047
步骤63、根据重构出的噪声协方差矩阵
Figure FDA0003344131190000048
和干扰协方差矩阵
Figure FDA0003344131190000049
按下式重构出干扰加噪声协方差矩阵：
Figure FDA00033441311900000410
8.根据权利要求7所述的基于子空间正交性的稳健自适应波束形成方法，其特征在于：所述步骤8包括如下步骤：
步骤71、根据重构出干扰加噪声协方差矩阵
Figure FDA00033441311900000411
和更准确的期望信号导向矢量
Figure FDA00033441311900000412
按下式计算最佳权矢量：
Figure FDA00033441311900000413
步骤72、将最佳权矢量w对阵列接收的第k个快拍数据x(k)加权，获得波束形成器的输出信号y(k)＝wHx(k)，实现稳健的自适应波束形成。
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Cited By (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN114609581A (zh) * 2022-03-07 2022-06-10 中国科学技术大学 一种比较扫描方向矢量投影极大值的阵列超分辨测向方法

Cited By (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN114609581A (zh) * 2022-03-07 2022-06-10 中国科学技术大学 一种比较扫描方向矢量投影极大值的阵列超分辨测向方法
CN114609581B (zh) * 2022-03-07 2024-05-10 中国科学技术大学 一种比较扫描方向矢量投影极大值的阵列超分辨测向方法

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