CN113960482A - 基于改进灰狼粒子滤波的锂电池荷电状态智能预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于改进灰狼粒子滤波的锂电池荷电状态智能预测方法，包括如下步骤：步骤S10，构建高保真二阶自回归模型，并进行模型参数辨识；步骤S20，将所述高保真二阶自回归模型的辨识参数作为状态观测量，代入改进灰狼粒子滤波算法进行迭代计算，从而完成锂电池荷电状态智能预测。本发明综合考虑估算精度和计算复杂度，提出基于改进灰狼粒子滤波的锂电池荷电状态智能预测方法，在充分考虑锂电池工作基础上，结合SOC估算模型的建立，实现对锂电池SOC智能预测的计算，为锂电池SOC估算和工作状态实时监测提供基础。

Description

基于改进灰狼粒子滤波的锂电池荷电状态智能预测方法

技术领域

本发明涉及锂电池技术领域，具体而言，涉及一种基于改进灰狼粒子滤波的锂电池荷电状态智能预测方法。

背景技术

随着全球能源供给侧结构性变革，电池管理***成为新能源产业技术革新的主要方向，随着科技的进步，电池管理***的功能逐渐完善，对电池过充、过放、过热等异常现象的发生得到有效预防，从而大幅度提升电池的续航里程并延长使用寿命，保障电池安全可靠运行；锂电池是电池管理***的重要组成部分，在电池整个生命周期，单体间差异及其显著性累积和循环寿命不合理衰减问题，成为制约当前阶段发展的核心要素，造成这一现象的原因在于对锂电池工作特性和运行机理认知不完善，未形成可靠的模型构建及状态预估优化机制。因此，为了更直观地描述锂电池反应机制，构建等效电路模型，对后续锂电池状态估计提供准确有效的输入参量。锂电池准确的荷电状态预估，能防止由于过充过放对电池造成不可逆转的损伤，对进一步准确预测电池的续航能力具有重要意义。

锂电池由于结合多个参数耦合过程而具有很强的非线性动力学特征，考虑到锂电池自身老化和环境复杂多变性，现有研究为了模拟不同负载工况下的电压响应特性，等效模型可划分为黑箱模型、电化学机理模型和半机理半经验模型三类；黑箱模型主要用于表征电压响应特性，是非线性映射函数，用数据对模型进行训练而不考虑内部机理和结构，但对实验数据有严重的依赖性；电化学模型针对锂电池自身复杂动态特性，能够精准模拟电池内部的电化学反应过程，但辨识参数繁多，且构建结构复杂；半机理半经验模型能够通过简单的电路组件来描述电化学特性，用数学表达式模拟电池的动态行为，其中等效电路模型具有明确的物理含义和简单的数学表达式，因此在描述电池电化学特性方面应用广泛，具有良好的适应性；常见的等效建模方法有Rint、Thevenin、PNGV及GNL模型，模型结构简单、易分析，对能源管理尤为重要，成为电池建模的主流方向。

首先，初始时刻的电池状态不易确定且精度存在一定误差，第二，电池只有在静置足够长时间的情况下精度较高，但在实际工况下不适用，第三，忽略电池老化过程的能量密度和循环寿命对估算的影响；准确的电池荷电状态估算是新能源汽车控制的基础，能有效防止锂电池的过度充电放电，确保锂电池使用的安全性与耐用性；为了解决高精度锂电池状态预估问题，国内外大批优秀研究单位、研究人员积极开展了相关研究工作，获得了大量的创新性研究成果，这些成果对锂电池研究提供了关键参照依据；在动力电池中，SOC的准确估算和能量管理至关重要，现有SOC估算方法主要有库伦计量法、放点测试法、开路电压法、卡尔曼滤波法、人工神经网络法以及粒子滤波法等，然而，现有的SOC估算方法估算精确度不高。

发明内容

本发明旨在提供一种基于改进灰狼粒子滤波的锂电池荷电状态智能预测方法，以解决现有的SOC估算方法估算精确度不高的问题，实现对电池管理***准确并高效的运行，为推动新能源汽车的多方向延伸奠定坚实的理论基础。

本发明提供的一种基于改进灰狼粒子滤波的锂电池荷电状态智能预测方法，包括如下步骤：

步骤S10，构建高保真二阶自回归模型，并进行模型参数辨识；

步骤S20，将所述高保真二阶自回归模型的辨识参数作为状态观测量，代入改进灰狼粒子滤波算法进行迭代计算，从而完成锂电池荷电状态智能预测。

进一步的，步骤S10包括如下子步骤：

步骤S11，基于根据基尔霍夫定律，获得锂电池等效的二阶戴维南模型的数学表达式；

步骤S12，将二阶戴维南模型的数学表达式经过差分得到高保真二阶自回归模型的线性回归方程；

步骤S13，将二阶戴维南模型的数学表达式经拉氏变换，得到传递函数G(s)；

步骤S14，利用传递函数G(s)，得到高保真二阶自回归模型的线性回归方程中系数向量；

步骤S15，将高保真二阶自回归模型的线性回归方程改写为离散化时间序列，得到时域上的微分方程；

步骤S16，基于的高保真二阶自回归模型线性回归方程、传递函数、系数向量和时域上的微分方程，采用RLS算法获得高保真二阶自回归模型的各参数。

进一步的，步骤S11中所述锂电池等效的二阶戴维南模型的数学表达式：

式中，U_OC(t)为开路电压，R_o为欧姆内阻，R₁和R₂分别表示极化内阻和表面效应内阻，C₁和C₂分别表示极化电容和表面效应电容，I(t)为流经负载的实际电流，U_L(t)为外接负载的闭路电压。

进一步的，步骤S12中所述高保真二阶自回归模型的线性回归方程为：

式中，

为***输入向量

的转置；θ(k-1)为系数向量；e(k)为理论与实际之间的相对误差；y(k)为***输出；此处，***即是指高保真二阶自回归模型；

其中***输入向量

和系数向量θ(k)如下所示：

式中：

a₁、a₂、b₀、b₁、b₂是系数向量θ(k)的参数；

x(k)代表***在第k时刻的状态变量，y(k)表示在k时刻的观测值。

进一步的，步骤S13中所述传递函数G(s)如下：

式中，U_L(s)、U_OC(s)、I(s)分别为U_L(t)、U_OC(t)、I(t)的拉氏变换，s为拉氏变换后的复数参数；自定义参量c₁、c₂、c₃、c₄、c₅的表达式如下：

c₁＝R₁C₁R₂C₂；

c₂＝R_o；

c₃＝R_oR₁C₁+R_oR₂C₂+R₁R₂C₂+R₁R₂C₂；

c₄＝R_o+R₁+R₂；

c₅＝R₁C₁+R₂C₂。

进一步的，步骤S14包括：

步骤S141，将传递函数G(s)中的复数参数s采用z变换，得到式子s＝(1-z^-1)/Tz^-1，其中，T为实验采样时间；

步骤S142，再将式子s＝(1-z^-1)/Tz^-1代入传递函数G(s)，得到系数向量θ(k)的参数a₁、a₂、b₀、b₁、b₂的表达式如下：

a₁＝2-c₅T/c₁；

a₂＝c₅T/c₁-T²/c₁-1；

b₀＝c₂；

b₁＝c₃T/c₁-2c₂；

b₂＝c₄T²/c₁-c₃T/c₁+c₂。

进一步的，步骤S15中所述时域上的微分方程：

式中，k为采样离散化序列的离散时间参量。

进一步的，步骤S16包括如下子步骤：

步骤S161，预测相对误差e(k)：

步骤S162，更新增益K(k)：

其中，λ为遗忘因子；

步骤S163，计算误差协方差矩阵P(k)：

步骤S164，获取系数向量θ(k)：

θ(k)＝θ(k-1)+K(k)e(k) (9)

步骤S165，重复步骤S161～S164，直至完成所有时刻的参数辨识，即辨识得到高保真二阶自回归模型的各参数，即U_OC、R_o、R₁、R₂、C₁和C₂。

进一步的，步骤S20包括如下子步骤：

步骤S21，设置状态转移量初值：

步骤S211，在t＝0时刻从初始先验密度函数p(x₀)中随机抽取N个粒子，记为

初始化各粒子权重

其中i表示粒子索引；

步骤S212，定义建议密度函数：

其中，t为状态时间，

为后验概率分布；

步骤S213，根据初始化的各粒子权重以及建议密度函数得到粒子集权重：

其中，y_t为***观测量，σ为高斯分布方差；

步骤S22，社会等级分层机制：

步骤S221，将t＝0时刻的粒子集

作为灰狼粒子滤波算法的初始种群，粒子集权重

用来表征灰狼个体适应度，进行社会等级分层，选取每代种群适应性最好的灰狼个体，从而确定头狼位置；

步骤S222，用于感知猎物的α、β、δ头狼决定着种群围剿猎物的方向，候选狼群ω跟随头狼位置逐步更新，由此灰狼搜索猎物时逐渐接近并包围的过程的数学模型为：

式中，t表示当前迭代次数；X_i(t)为当前灰狼的位置向量，即状态观测量，也即；X_p(t)为当前猎物的位置向量；r₁和r₂是[0,1]上的随机向量；a∈[0,2]为收敛因子，整个过程a由线性2降至0；A和C为协同系数向量；D为猎物到灰狼个体的距离向量；A∈[-a,a]上的随机值，当a线性减小时，灰狼在当前位置与猎物之间移动；C为[0,2]上的随机值，表征随机权重；

步骤S23，更新头狼的适应度：

步骤S231，构建灰狼个体追踪猎物的数学模型为：

步骤S232，再由该灰狼个体追踪猎物的数学模型得到灰狼个体的最终位置为：

步骤S24，判断灰狼粒子滤波算法的迭代次数：如若灰狼粒子滤波算法未达到设定迭代次数，则返回步骤S22继续选择头狼位置；否则执行步骤S25；

步骤S25，粒子权值归一化：

步骤S251，将灰狼粒子滤波算法完成迭代后的灰狼种群作为灰狼粒子滤波算法中的采样粒子，并计算粒子归一化权值为：

步骤S252，输出当前离散时刻***状态期望估计值；

步骤S26，计算有效粒子数，判断是否重采样：

步骤S261，针对粒子退化现象，定义相对效率RNE为：

式中，var(·)代表计算粒子权重的方差函数；

步骤S262，基于相对效率RNE的有效粒子数近似值为：

步骤S263，若有效粒子数近似值小于预估设定的阈值，则进行重采样，进行重采样的后验概率密度为：

即对后验概率密度重采样N次，使得

其中

步骤S27，重复执行步骤S22～S26，直至完成所有时刻的状态估计，从而完成锂电池荷电状态智能预测。

综上所述，由于采用了上述技术方案，本发明的有益效果是：

本发明综合考虑估算精度和计算复杂度，提出基于改进灰狼粒子滤波的锂电池荷电状态智能预测方法，在充分考虑锂电池工作基础上，结合SOC估算模型的建立，实现对锂电池SOC智能预测的计算，为锂电池SOC估算和工作状态实时监测提供基础。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例中的附图作简单地介绍，应当理解，以下附图仅示出了本发明的某些实施例，因此不应被看作是对范围的限定，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他相关的附图。

图1为本发明实施例的基于改进灰狼粒子滤波的锂电池荷电状态智能预测方法的流程图。

图2为本发明实施例构建的高保真二阶自回归模型的结构示意图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中描述和示出的本发明实施例的组件可以以各种不同的配置来布置和设计。

因此，以下对在附图中提供的本发明的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

实施例

如图1所示，本实施例提出一种基于改进灰狼粒子滤波的锂电池荷电状态智能预测方法，包括如下步骤：

步骤S10，构建高保真二阶自回归模型，并进行模型参数辨识；具体地：

步骤S11，基于根据基尔霍夫定律，获得锂电池等效的二阶戴维南模型的数学表达式：

式中，U_OC(t)为开路电压，R_o为欧姆内阻，R₁和R₂分别表示极化内阻和表面效应内阻，C₁和C₂分别表示极化电容和表面效应电容，I(t)为流经负载的实际电流，U_L(t)为外接负载的闭路电压。

步骤S12，将二阶戴维南模型的数学表达式经过差分得到高保真二阶自回归模型的线性回归方程：

式中，

为***输入向量

的转置；θ(k-1)为系数向量；e(k)为理论与实际之间的相对误差；y(k)为***输出；此处，***即是指高保真二阶自回归模型。由此，将二阶戴维南模型与自回归模型结合构建出高保真二阶自回归模型。

其中，***输入向量

和系数向量θ(k)如下所示：

式中：

a₁、a₂、b₀、b₁、b₂是系数向量θ(k)的参数；

x(k)代表***在第k时刻的状态变量，y(k)表示在k时刻的观测值。

步骤S13，将二阶戴维南模型的数学表达式经拉氏变换，得到传递函数G(s)。其中拉氏变换是一个线性变换，通过拉氏变换可将一个有参数实数t(t≥0)的函数转换为一个参数为复数s的函数。

式中，U_L(s)、U_OC(s)、I(s)分别为U_L(t)、U_OC(t)、I(t)的拉氏变换，s为拉氏变换后的复数参数。传递函数G(s)中的自定义参量c₁、c₂、c₃、c₄、c₅的表达式如下：

c₁＝R₁C₁R₂C₂；

c₂＝R_o；

c₃＝R_oR₁C₁+R_oR₂C₂+R₁R₂C₂+R₁R₂C₂；

c₄＝R_o+R₁+R₂；

c₅＝R₁C₁+R₂C₂；

步骤S14，利用传递函数G(s)，得到高保真二阶自回归模型的线性回归方程中系数向量：

步骤S141，为将时域信号(即离散时间序列)变换为在复频域的表达，将传递函数G(s)中的复数参数s采用z变换，得到式子s＝(1-z^-1)/Tz^-1，其中，T为实验采样时间；

步骤S142，再将式子s＝(1-z^-1)/Tz^-1代入传递函数G(s)，得到系数向量θ(k)的参数a₁、a₂、b₀、b₁、b₂的表达式如下：

a₁＝2-c₅T/c₁；

a₂＝c₅T/c₁-T²/c₁-1；

b₀＝c₂；

b₁＝c₃T/c₁-2c₂；

b₂＝c₄T²/c₁-c₃T/c₁+c₂；

步骤S15，将高保真二阶自回归模型的线性回归方程改写为离散化时间序列，得到时域上的微分方程：

式中，k为采样离散化序列的离散时间参量。

步骤S16，基于的高保真二阶自回归模型线性回归方程、传递函数、系数向量和时域上的微分方程，采用RLS算法获得高保真二阶自回归模型的各参数。

采用RLS算法(递归最小二乘法)应用于数值优化问题，它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配，能给出统计意义上最好的参数拟合结果；在最小二乘法基础上，加入遗忘因子，降低协方差矩阵中旧数据的占有量，能有效防止RLS算法中出现的数据饱和现象。由此，该步骤S16具体如下：

步骤S161，预测相对误差e(k)：

步骤S162，更新增益K(k)：

其中，λ为遗忘因子，取值在0.95～0.99之间。

步骤S163，计算误差协方差矩阵P(k)：

步骤S164，获取系数向量θ(k)：

θ(k)＝θ(k-1)+K(k)e(k) (9)

步骤S165，重复步骤S161～S164，直至完成所有时刻的参数辨识，即辨识得到高保真二阶自回归模型的各参数，包括U_OC、R_o、R₁、R₂、C₁和C₂。需要说明的是，上述步骤S13～S16进行高保真二阶自回归模型的各参数辨识时，高保真二阶自回归模型的各参数的初始变量，如U_OC和U_L是以70Ah三元锂离子电池为研究对象，进行混合动力脉冲特性测试实验(Hybrid Pulse Power Characterization,HPPC)，在23℃环境条件下，通过对锂离子电池进行脉冲充放电来研究其工作特性而得到。对于其他参数，如R_o、R₁、R₂、C₁和C₂的初始变量可以通过其他现有技术得到，在此不再赘述。

步骤S20，将所述高保真二阶自回归模型的辨识参数作为状态观测量，代入改进灰狼粒子滤波算法进行迭代计算，从而完成锂电池荷电状态智能预测。

针对传统粒子滤波算法中存在的严重粒子退化现象，本发明改进灰狼粒子滤波算法，有效增加粒子多样性，以增强粒子抗退化能力。由此，步骤S20具体包括如下子步骤：

步骤S21，设置状态转移量初值：

步骤S211，根据重要密度函数抽取粒子，由序贯重要性采样(SequentialImportance Sampling,SIS)采高维度粒子集，假设***状态x_k服从一阶马尔可夫过程，***状态的初始先验密度函数为p(x₀)，由此在t＝0时刻从初始先验密度函数p(x₀)中随机抽取N个粒子，记为

初始化各粒子权重

其中i表示粒子索引；

步骤S212，定义建议密度函数：

其中，t为状态时间，

为后验概率分布，实时递归估计后验分布及一些相关特征。

步骤S213，根据初始化的各粒子权重以及建议密度函数得到粒子集权重：

其中，y_t为***观测量，σ为高斯分布方差，即σ＝1；

步骤S22，社会等级分层机制：

步骤S221，将t＝0时刻的粒子集

作为灰狼粒子滤波算法的初始种群，粒子集权重

用来表征灰狼个体适应度，进行社会等级分层，选取每代种群适应性最好的灰狼个体，从而确定头狼位置；将分层机制引入粒子滤波算法，在重采样阶段对粒子进行择优选择，粒子重排，增加粒子的多样性，避免粒子退化。

步骤S222，用于感知猎物的α、β、δ头狼决定着种群围剿猎物的方向，候选狼群ω跟随头狼位置逐步更新，由此灰狼搜索猎物时逐渐接近并包围的过程的数学模型为：

式中，t表示当前迭代次数；X_i(t)为当前灰狼的位置向量，即状态观测量，也即辨识得到高保真二阶自回归模型的各参数；X_p(t)为当前猎物的位置向量；r₁和r₂是[0,1]上的随机向量；a∈[0,2]为收敛因子，整个过程a由线性2降至0；A和C为协同系数向量；D为猎物到灰狼个体的距离向量；A∈[-a,a]上的随机值，当a线性减小时，灰狼在当前位置与猎物之间移动；C为[0,2]上的随机值，表征随机权重，能有效增加粒子的多样性，避免算法陷入局部最优解；

步骤S23，更新头狼的适应度：

步骤S231，灰狼个体具有识别猎物位置的潜在能力，为模拟灰狼的搜索行为，则灰狼个体追踪猎物的数学模型为：

对于分散模型的建立，A₁、A₂、A₃系数能使灰狼算法进行全局搜索，决定新位置向目标靠近还是远离目标灰狼；C₁、C₂、C₃系数为猎物提供了随机权重，有助于在灰狼优化过程中展示出随机搜索行为，避免算法陷入局部最优，决定了新位置相对于目标灰狼的方位；X_α(t)、X_β(t)、X_δ(t)分别表示当前种群中α、β、δ的位置向量；D_α、D_β、D_δ分别当前候选灰狼与最优三条狼之间的距离；根据当前获得的范围，

为3个最优解，并迫使其他搜索代理根据最佳搜索代理的位置更新其位置。

步骤S232，再由该灰狼个体追踪猎物的数学模型得到灰狼个体的最终位置为：

步骤S24，判断灰狼粒子滤波算法的迭代次数：

如若灰狼粒子滤波算法未达到设定迭代次数，则返回步骤S22继续选择头狼位置；否则执行步骤S25；

步骤S25，粒子权值归一化：

步骤S251，将灰狼粒子滤波算法完成迭代后的灰狼种群作为灰狼粒子滤波算法中的采样粒子，并计算粒子归一化权值为：

步骤S252，输出当前离散时刻***状态期望估计值；

步骤S26，计算有效粒子数，判断是否重采样：

步骤S261，针对粒子退化现象，定义相对效率RNE为：

式中，var(·)代表计算粒子权重的方差函数。

步骤S262，基于相对效率RNE的有效粒子数近似值为：

步骤S263，若有效粒子数近似值小于预估设定的阈值，则进行重采样，进行重采样的后验概率密度为：

即对后验概率密度重采样N次，使得

其中

步骤S27，重复执行步骤S22～S26，直至完成所有时刻的状态估计，从而完成锂电池荷电状态智能预测。

综上所述，本发明综合考虑估算精度和计算复杂度，提出基于改进灰狼粒子滤波的锂电池荷电状态智能预测方法，在充分考虑锂电池工作基础上，结合SOC估算模型的建立，实现对锂电池SOC智能预测的计算，为锂电池SOC估算和工作状态实时监测提供基础。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种基于改进灰狼粒子滤波的锂电池荷电状态智能预测方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤S10，构建高保真二阶自回归模型，并进行模型参数辨识；

步骤S20，将所述高保真二阶自回归模型的辨识参数作为状态观测量，代入改进灰狼粒子滤波算法进行迭代计算，从而完成锂电池荷电状态智能预测。

2.根据权利要求1所述的基于改进灰狼粒子滤波的锂电池荷电状态智能预测方法，其特征在于，步骤S10包括如下子步骤：

步骤S11，基于根据基尔霍夫定律，获得锂电池等效的二阶戴维南模型的数学表达式；

步骤S12，将二阶戴维南模型的数学表达式经过差分得到高保真二阶自回归模型的线性回归方程；

步骤S13，将二阶戴维南模型的数学表达式经拉氏变换，得到传递函数G(s)；

步骤S14，利用传递函数G(s)，得到高保真二阶自回归模型的线性回归方程中系数向量；

步骤S15，将高保真二阶自回归模型的线性回归方程改写为离散化时间序列，得到时域上的微分方程；

步骤S16，基于的高保真二阶自回归模型线性回归方程、传递函数、系数向量和时域上的微分方程，采用RLS算法获得高保真二阶自回归模型的各参数。

3.根据权利要求2所述的基于改进灰狼粒子滤波的锂电池荷电状态智能预测方法，其特征在于，步骤S11中所述锂电池等效的二阶戴维南模型的数学表达式：

式中，U_OC(t)为开路电压，R_o为欧姆内阻，R₁和R₂分别表示极化内阻和表面效应内阻，C₁和C₂分别表示极化电容和表面效应电容，I(t)为流经负载的实际电流，U_L(t)为外接负载的闭路电压。

4.根据权利要求3所述的基于改进灰狼粒子滤波的锂电池荷电状态智能预测方法，其特征在于，步骤S12中所述高保真二阶自回归模型的线性回归方程为：

式中，

为***输入向量

的转置；θ(k-1)为系数向量；e(k)为理论与实际之间的相对误差；y(k)为***输出；此处，***即是指高保真二阶自回归模型；

其中***输入向量

和系数向量θ(k)如下所示：

式中：

a₁、a₂、b₀、b₁、b₂是系数向量θ(k)的参数；

x(k)代表***在第k时刻的状态变量，y(k)表示在k时刻的观测值。

5.根据权利要求4所述的基于改进灰狼粒子滤波的锂电池荷电状态智能预测方法，其特征在于，步骤S13中所述传递函数G(s)如下：

式中，U_L(s)、U_OC(s)、I(s)分别为U_L(t)、U_OC(t)、I(t)的拉氏变换，s为拉氏变换后的复数参数；自定义参量c₁、c₂、c₃、c₄、c₅的表达式如下：

c₁＝R₁C₁R₂C₂；

c₂＝R_o；

c₃＝R_oR₁C₁+R_oR₂C₂+R₁R₂C₂+R₁R₂C₂；

c₄＝R_o+R₁+R₂；

c₅＝R₁C₁+R₂C₂。

6.根据权利要求5所述的基于改进灰狼粒子滤波的锂电池荷电状态智能预测方法，其特征在于，步骤S14包括：

步骤S141，将传递函数G(s)中的复数参数s采用z变换，得到式子s＝(1-z^-1)/Tz^-1，其中，T为实验采样时间；

步骤S142，再将式子s＝(1-z^-1)/Tz^-1代入传递函数G(s)，得到系数向量θ(k)的参数a₁、a₂、b₀、b₁、b₂的表达式如下：

a₁＝2-c₅T/c₁；

a₂＝c₅T/c₁-T²/c₁-1；

b₀＝c₂；

b₁＝c₃T/c₁-2c₂；

b₂＝c₄T²/c₁-c₃T/c₁+c₂。

7.根据权利要求6所述的基于改进灰狼粒子滤波的锂电池荷电状态智能预测方法，其特征在于，步骤S15中所述时域上的微分方程：

式中，k为采样离散化序列的离散时间参量。

8.根据权利要求7所述的基于改进灰狼粒子滤波的锂电池荷电状态智能预测方法，其特征在于，步骤S16包括如下子步骤：

步骤S161，预测相对误差e(k)：

步骤S162，更新增益K(k)：

其中，λ为遗忘因子；

步骤S163，计算误差协方差矩阵P(k)：

步骤S164，获取系数向量θ(k)：

θ(k)＝θ(k-1)+K(k)e(k) (9)

步骤S165，重复步骤S161～S164，直至完成所有时刻的参数辨识，即辨识得到高保真二阶自回归模型的各参数，即U_OC、R_o、R₁、R₂、C₁和C₂。

9.根据权利要求8所述的基于改进灰狼粒子滤波的锂电池荷电状态智能预测方法，其特征在于，步骤S20包括如下子步骤：

步骤S21，设置状态转移量初值：

步骤S211，在t＝0时刻从初始先验密度函数p(x₀)中随机抽取N个粒子，记为

初始化各粒子权重

其中i表示粒子索引；

步骤S212，定义建议密度函数：

其中，t为状态时间，

为后验概率分布；

步骤S213，根据初始化的各粒子权重以及建议密度函数得到粒子集权重：

其中，y_t为***观测量，σ为高斯分布方差；

步骤S22，社会等级分层机制：

步骤S221，将t＝0时刻的粒子集

作为灰狼粒子滤波算法的初始种群，粒子集权重

用来表征灰狼个体适应度，进行社会等级分层，选取每代种群适应性最好的灰狼个体，从而确定头狼位置；

步骤S222，用于感知猎物的α、β、δ头狼决定着种群围剿猎物的方向，候选狼群ω跟随头狼位置逐步更新，由此灰狼搜索猎物时逐渐接近并包围的过程的数学模型为：

式中，t表示当前迭代次数；X_i(t)为当前灰狼的位置向量，即状态观测量，也即；X_p(t)为当前猎物的位置向量；r₁和r₂是[0,1]上的随机向量；a∈[0,2]为收敛因子，整个过程a由线性2降至0；A和C为协同系数向量；D为猎物到灰狼个体的距离向量；A∈[-a,a]上的随机值，当a线性减小时，灰狼在当前位置与猎物之间移动；C为[0,2]上的随机值，表征随机权重；

步骤S23，更新头狼的适应度：

步骤S231，构建灰狼个体追踪猎物的数学模型为：

步骤S232，再由该灰狼个体追踪猎物的数学模型得到灰狼个体的最终位置为：

步骤S24，判断灰狼粒子滤波算法的迭代次数：如若灰狼粒子滤波算法未达到设定迭代次数，则返回步骤S22继续选择头狼位置；否则执行步骤S25；

步骤S25，粒子权值归一化：

步骤S251，将灰狼粒子滤波算法完成迭代后的灰狼种群作为灰狼粒子滤波算法中的采样粒子，并计算粒子归一化权值为：

步骤S252，输出当前离散时刻***状态期望估计值；

步骤S26，计算有效粒子数，判断是否重采样：

步骤S261，针对粒子退化现象，定义相对效率RNE为：

式中，var(·)代表计算粒子权重的方差函数；

步骤S262，基于相对效率RNE的有效粒子数近似值为：

步骤S263，若有效粒子数近似值小于预估设定的阈值，则进行重采样，进行重采样的后验概率密度为：

即对后验概率密度重采样N次，使得

其中

步骤S27，重复执行步骤S22～S26，直至完成所有时刻的状态估计，从而完成锂电池荷电状态智能预测。

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