CN111505506A - 一种多尺度卡尔曼滤波与无迹卡尔曼滤波融合的电池soc估算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种多尺度卡尔曼滤波与无迹卡尔曼滤波融合的电池SOC估算方法，包括：步骤一、通过电池充放电测试***和温度箱，对待测电池在不同温度以及不同工况下进行充放电测试，步骤二、根据测试过程中采集待测电池的样本参数构建电池实际容量计算模型，通过计算模型计算得到所述待测蓄电池的实际容量；步骤三、根据所述并根据所述测试过程中采集电池的样本参数建立待测蓄电池的一阶RC等效电路模型，根据基尔霍夫定律可以得到一阶等效电路模型的状态与观测方程；步骤四、利用多尺度自适应无迹卡尔曼滤波算法进行状态估计，输入测试电流和电压，以实际测量端电压与估计值误差最小为目标，获得待测蓄电池的SOC值的最优估计值，即为蓄电池SOC估算值。

Description

一种多尺度卡尔曼滤波与无迹卡尔曼滤波融合的电池SOC估 算方法

技术领域

本发明涉及电动汽车电池管理领域，尤其涉及一种多尺度卡尔曼滤波与无迹卡尔曼滤波融合的电池SOC估算方法。

背景技术

电池管理***是电动汽车的关键部分之一，可以有效地管理动力电池组的工作状态，为电动汽车的正常行驶提供安全保障。电池管理***的主要功能之一就是获得每个单体电池的荷电状态(SOC)，判断其是否需要均衡策略来保证整个电池组处于稳定的工作状态。

但是在车辆行驶过程中，电池的内部工作状态是一个非线性的电化学反应，且容易受到外界环境温度和自身循环寿命的影响，因此获得一个精确的SOC值是非常困难的。目前，获得电池SOC的方法大都是通过采集单体电池的电流和电压以及工作环境的温度间接估算得到。其中最简单的方法主要有安时积分法，开路电压法。这些方法虽然简单可行，但他们都有自身的缺陷，必须在特定的条件下才能获得准确的电池SOC，例如安时积分法需要知道精确的初始值，开路电压法需要电池经过长时间的停止充放电等。还有一些神经网络去估算电池SOC的方法，如神经网络算法(neural networks)，小波神经网络算法(waveletneural network)，极限学习机(extreme learning machine)，支持向量机(supportvector machines)等。

目前，由于电池内部的化学反应是一个非线性的变化，一些滤波算法在非线性***中具有很强的鲁棒性性，因此在电池SOC估算方面有很好的表现。为使算法在未知噪声的情况下依然有较高的估算精度，一种自适应扩展卡尔曼滤波算法(AEKF)被用来估算一阶电池模型的SOC。从数学公式推理上可以得知，状态方程中维数小于3时，CKF算法精度要小于UKF算法。模型参数在不同SOC和不同温度下并不是固定不变的，不同条件下进行SOC估算时，固定的模型参数将会影响估算精度。因此为了能进一步提高SOC的估算精度，本专利提出了利用遗忘因子的最小二乘法(FFRLS)来实现模型参数的在线更新，利用自适应无迹卡尔曼滤波算法(AUKF)来估算电池的SOC状态。但是最小二乘法中的初始参数值不容易确定，这将会导致算法初期误差很大，如果不能继续收敛，将影响整个工况实验的SOC估算精度。因此，一些双卡尔曼滤波算法被提出，其原理是利用一个卡尔曼滤波观测器去更新模型参数，然后将更新的参数传递给另一个卡尔曼滤波观测器去估算电池SOC状态，最后再将更新的SOC传递给前一个卡尔曼滤波器更新状态，交替循环实现整个工况的模型参数和SOC的更新，虽然DPF和改进的DAPF算法在非高斯噪声的情况下取得了比卡尔曼滤波算法更精确的SOC估算值，但是算法中粒子数目的选择是非常困难的，利用粒子滤波算法去更新具有慢速时变特性的模型参数，不一定能提高SOC精确度，反而因为粒子数目的增加，大大增加算法的计算量。由于电池模型参数具有慢速的时变特性，而电池SOC具有快速的时变特性，在同一尺度上频繁的参数更新有时不仅没有提高SOC的估算精度，反而会增加了计算量。

发明内容

本发明设计开发了多尺度卡尔曼滤波与无迹卡尔曼滤波融合的电池SOC估算方法一种将EKF与AUKF结合起来，不仅提高了算法初期的收敛速度和SOC估算精度，同时也大大降低了计算量。

本发明提供的技术方案为：

一种多尺度卡尔曼滤波与无迹卡尔曼滤波融合的电池SOC估算方法，包括：

步骤一、通过电池充放电测试***和温度箱，对待测电池在不同温度下进行充放电测试，并在测试过程中采集待测电池的样本参数；

步骤二、根据所述测试过程中采集待测电池的样本参数构建电池实际容量计算模型，得到所述待测电池的端电流估计值；以及

根据所述测试过程中采集待测电池的样本参数建立待测电池的一阶RC等效电路模型，并根据基尔霍夫定律可以得到一阶等效电路模型的状态与观测方程；

步骤三、将所述一阶等效电路模型的状态与观测方程进行非线性变换，得到状态矩阵和参数矩阵，利用扩展卡尔曼滤波算法进行参数估算，并利用多尺度自适应无迹卡尔曼滤波算法进行状态估计，以实际测量电流与待测电池的端电流估计值误差最小为目标，获得待测蓄电池的SOC值的最优估计值。

优选的是，所述步骤一中充放电测试分别在0℃、25℃和45℃三种温度下进行测试并采集数据。

优选的是，在所述步骤一中所述充放电测试过程包括以下步骤：

步骤1、利用标准的恒流恒压充电方式将电池充满电，静置2h，并将测得的电池端电压记为SOC＝1；

步骤2、用1A的电流进行恒流放电，每隔10％额定容量时静止2h，依次记录充电时各个SOC点对应的开路电压；

步骤3、放电至截止电压2.5V时，静止2h，然后再对电池用1A的电流进行恒流充电，每隔10％额定容量时静止2h，依次记录充电时各个SOC点对应的开路电压；每当电池消耗10％额定容量后，静止2h，并依次记录充电时各个SOC点对应的开路电压。

优选的是，所述待测电池的实际容量计算模型为：

SOC(t)＝SOC(t₀)-∫η_iI_tdt/C_N；

其中，SOC(t)为电池在t时刻的电池容量值，SOC(t₀)为电池在初始t₀时刻的电池容量值，η为电池的库伦倍率，I_t为t时刻流过电池和负载的电流，放电时为正号，充电时为负号，C_N为电池的额定容量。

优选的是，所述步骤三中的一阶等效电路模型的状态与观测方程为：

其中，U_t为t时刻电池端测得的电压，U_p1为等效电路模型中RC网络一端的电压，U_p2为等效电路模型中RC网络另一端的电压，I_t为t时刻流过电池和负载的电流，R₀为等效电路模型的欧姆内阻，U_oc为等效电路模型的开路电压源，U_oc＝ξ₁SOC⁸+ξ₂SOC⁷+ξ₃SOC⁶+ξ₄SOC⁵+ξ₅SOC⁴+ξ₆SOC³+ξ₇SOC²+ξ₈SOC+ξ₉；ξ_i(i＝1…9)为多项式的拟合系数，R_P1为电池一端的极化内阻，R_P2为电池另一端的极化内阻，C_P1为电池一端的极化电容，C_P2为电池另一端的极化电容。

优选的是，所述步骤三包括：

步骤a、将所述一阶等效电路模型的状态与观测方程进行非线性变换，得到非线性变换后的电池模型；

其中，x为***的状态，x＝[SOC U_p]^T；θ为***中的电池模型参数，θ＝[R₀ R_p C_p]^T；k为微观时间尺度，l为宏观时间尺度，u为k时刻输入的电流值，y为k时刻***中估算的电压值；w_θ,k-1,为参数高斯白噪声，v_k表示测量方程中的高斯白噪声，w_x,k-1为状态参数的高斯白噪声，v_k表示测量方程中的高斯白噪声；

步骤b、初始化状态和参数及其对应的协方差矩阵，其中噪声值为：

步骤c、对状态参数和参数协方差矩阵进行预测：

其中，

步骤d、对所述状态参数进行时间更新，得到参数预测值和参数协方差预测矩阵：首先，计算UT变换对应采样点的权值：

然后，计算2n+1个Sigma点集：

式中：n代表模型的状态维数，ω^m代表均值对应的权重系数，ω^c代表协方差对应的权重系数，λ是一个缩放因子，用来降低总的预测误差，α的选择控制着采样点在状态周围的分布，β是一个非负的权重系数，可以调节高阶项的影响，k是保证矩阵(n+λ)P是半正定矩阵的二次标度参数，本中，n＝3，α＝0.03，β＝2，k＝0。

接着，对Sigma点集中的状态值进行一步预测：

最后，根据一步状态预测结果求均值和协方差：

步骤e、对所述参数预测值进行下一步的状态测量更新，得到下一步的参数预测值和状态协方差矩阵；

对一步预测的状态结果再次进行UT变换，产生新的Sigma点集：

将产生的新的状态Sigma点集代入观测方程：

根据Sigma点集的观测预测值，求解***预测的均值和协方差：

计算新息：

计算卡尔曼增益矩阵：

更新状态及状态协方差：

噪声协方差更新：

Q_x,k＝K_x,kF_k(K_x,k)^T

步骤f、对所述时间尺度进行判断，若k＝lL_θ，则对所述参数增益矩阵进行迭代得到更新后的状态估计值，其中k为时间尺度，l为整数，L_θ为时间参数。

优选的是，所述步骤f中更新后的状态估计值为：

参数增益矩阵：

参数更新：

参数协方差矩阵更新：

本发明所述的有益效果

本发明将EKF与AUKF结合起来，不仅提高了算法初期的收敛速度和SOC估算精度，同时也大大降低了计算量。

本算法可以通过在线更新模型参数的方式，比固定参数的EKF算法能够获得更为准确的SOC，同时加入自适应噪声的EKF-AUKF算法要比传统算法估算的要更加精确。

本发明通过模型的在线更新迭代，可以提高***的鲁棒性，使***在线运行，实时监测电池的SOC状态。

本算法不用定期去更新模型参数，且算法不受温度对模型参数和开路电压的影响，可以在噪声不确定的情况下依然有较高的估算精度。

附图说明

图1为本发明所述的多尺度卡尔曼滤波与无迹卡尔曼滤波融合的电池SOC估算方法。

图2为本发明所述的脉冲充放电实验电流和电压的关系。

图3为本发明所述的三种温度下OCV与SOC对应关系。

图4为本发明所述的动力电池一阶等效电路模型。

图5为本发明所述的三种算法比较下的SOC估算值。

图6为本发明所述的三种算法比较下的SOC估算误差。

图7为本发明所述的三种算法比较下的电压估算值。

图8为本发明所述的三种算法比较下的电压估算误差。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步的详细说明，以令本领域技术人员参照说明书文字能够据以实施。

如图1所示，本发明提供的多尺度卡尔曼滤波与无迹卡尔曼滤波融合的电池SOC估算方法，包括：

步骤一、通过电池充放电测试***和温度箱，对电池在不同温度以及不同工况下进行充放电试验获取采集数据，在本实施例中，所有的充放电工况分别在0℃、25℃和45℃三种温度下进行采集数据，采样时间都为1s。

步骤二、选用增量式OCV测试方法来进行实验测试，具体测试步骤为：

步骤1、利用标准的恒流恒压充电方式将电池充满电，静置一段时间，此时测得的电池端电压记为SOC＝1

步骤2、用1A(C/2)的电流进行恒流放电，放电至额定容量的10％时，卸载电流，然后静止2h用来消除电池中的极化效应，此时测得电池端电压记为SOC＝0.9；

步骤3、重复步骤2，依次记录各个SOC点对应的开路电压；

步骤4、放电至截止电压2.5V时，静止2h，然后再对电池用1A(C/2)的电流进行恒流充电，每隔10％额定容量时静止2h，依次记录充电时各个SOC点对应的开路电压。

步骤三、搭建电池模型，根据电池内部反应机理可以建立一个与反应条件相对应的电化学方程，可以获得一个较为准确的剩余容量模型；电池的SOC反映了剩余电量的情况，其值可以由剩余电量与额定电量的比值来定义。电池工作过程中，在采样时间单位很小的情况下，可以由电流的大小通过安时积分法来获得，其计算公式为：

SOC(t)＝SOC(t₀)-∫η_iI_tdt/C_N；

其中，SOC(t₀)表示电池在初始时间t₀时刻的值，SOC(t)为电池在初始时间t时刻的值，η_i为电池的库伦倍率(coulomb efficiency of the battery)，I_t为流过电池和负载的电流，放电时为正号，充电时为负号，C_N表示电池的额定容。

如图4所示，步骤四、本实施例中，选取一阶电池模型为研究对象，一阶RC电池模型主要有一个开路电压源U_oc，一个欧姆内阻R₀，一个RC串联网络，R_p为电池的极化内阻，C_p为电池的极化电容。

根据基尔霍夫定律可以得到一阶等效电路模型的状态与观测方程为：

其中，U_t表示t时刻电池端测得的电压，U_P1为一阶电池模型中RC网络一端的电压，U_P2为一阶电池模型中RC网络另一端的电压，I_t表示t时刻流过电池的电流，C_P1一阶电池模型一端的极化电容，C_P2一阶电池模型中另一端的极化电容，R_P1一阶电池模型一端的极化电阻，R_P2一阶电池模型中另一端的极化电阻。

在运用等效电路模型对电池SOC及电压估算之前，为减小不确定的参数对估算效果产生影响，需要对模型中的参数进行辨识。通过实验测量可以得知，电池端开路电压与SOC之间存在一定的非线性关系，本文运用八次多项式最小二乘法拟合的方式来确定这一关系，其表达式为：

U_oc＝ξ₁SOC⁸+ξ₂SOC⁷+ξ₃SOC⁶+ξ₄SOC⁵+ξ₅SOC⁴+ξ₆SOC³+ξ₇SOC²+ξ₈SOC+ξ₉；ξ_i(i＝1…9)为多项式的拟合系数

此外，模型中需要辨识的参数还有R₀，R_p1，R_p2，C_p1和C_p2。主要运用EKF算法在线辨识的方式来估算SOC和电压，因此，为减少辨识算法的复杂度，选取原理简单的FFRLS方法来预先进行离线辨识。在辨识参数之前，需要对一阶模型状态及观测方程进行必要的双线性变换，

步骤五、对一阶模型来说，参数随时间变化缓慢，SOC随时间变化较快，选取AUKF算法在微观尺度上进行状态估算，以获得精确的电池SOC，在EKF算法更新参数过程中，需要对时间尺度重新定义，设置一个时间参数为L_θ，k＝lL_θ(l＝1,2,3…)，如果k能被L_θ整除，则在k时刻到k+L_θ时刻内将不进行EKF算法参数更新，模型参数在这一时间尺度内视为相等，在AUKF算法估算电池SOC过程中，状态与噪声协方差矩阵在每一k时刻都得到更新，从而完成参数与状态的双尺度估算。

为了将提出的算法应用于电池SOC估算中，需要离散化处理电池模型中的公式。

U_k＝U_oc(SOC_k)-U_p1,k-U_p2,k-R_0,lI_k+v_k

式中：

***中的输入为电流I，输出为电压U，***的状态矩阵为x＝[SOC U_p1 U_p2]^T，参数矩阵为θ＝[R₀ R₁ R₂ C₁ C₂]^T，EKF-AUKF联合估算算法所需要的用到的相关矩阵如下，对于参数估算所用到的C_θ,k可以由式离散化电池模型推导得到。

D_k＝[-R₀]

式中：A_k-1为状态函数关于状态的雅克比矩阵

B_k为状态函数关于参数的雅克比矩阵

C_x,k为观测函数关于状态的雅克比矩阵

D_k为观测函数关于参数的雅克比矩阵

步骤六、将所述一阶等效电路模型的状态与观测方程进行非线性变换，得到状态矩阵和参数矩阵，利用扩展卡尔曼滤波算法进行参数估算，并利用多尺度自适应无迹卡尔曼滤波算法进行状态估计，输入测试电流和电压，以实际测量端电压与估计值误差最小为目标，获得待测蓄电池的SOC值的最优估计值，即为蓄电池SOC估算值，具体步骤为：

步骤a、利用双卡尔曼滤波算法EKF用于参数估算，AUKF用于状态估算(双尺度)，电池模型的状态方程与观测方程如下：

步骤b、初始化状态和参数及其对应的协方差矩阵，噪声值Q_x,0R_x,0Q_θ,0R_θ,0

为参数观测器H_∞F_θ中***参数

的初始值；

表示参数θ_k的估计值或期望值；

Q_θ,0为参数观测器H_∞F_θ中矩阵Q_x,0的初始值；

Q_x,0为设计者基于***噪声p1所设计的对称正定阵；

R_θ,0为参数观测器H_∞F_θ中矩阵R_x,0的初始值；

R_x,0为设计者基于测量噪声vk所设计的对称正定阵；

Fork＝1,2,3…

步骤c、参数时间更新

其中，参数预测公式为：

参数协方差矩阵预测公式为：

步骤d、状态时间更新，具体包括：

计算UT变换对应采样点的权值

计算2n+1个Sigma点集：

其中：n代表模型的状态维数，ω^m代表均值对应的权重系数，ω^c代表协方差对应的权重系数，λ是一个缩放因子，用来降低总的预测误差，α的选择控制着采样点在状态周围的分布，β是一个非负的权重系数，可以调节高阶项的影响，k是保证矩阵(n+λ)P是半正定矩阵的二次标度参数，本文中，n＝3，α＝0.03，β＝2，k＝0。

对Sigma点集中的状态值进行一步预测：

根据一步状态预测结果求均值和协方差：

为状态预测结果均值；

为状态预测结果协方差；

步骤e、状态测量更新：

对一步预测的状态结果再次进行UT变换，产生新的Sigma点集：

将产生的新的状态Sigma点集代入观测方程：

根据Sigma点集的观测预测值，求解***预测的均值和协方差：

为代入新的状态Sigma点集的观测方程

为参数更新状态协方差；

计算新息：

e_k为状态估计新息，即测量值的预估误差；

计算卡尔曼增益矩阵：

更新状态及状态协方差：

为参数更新状态矩阵；

K_x,k为参数增益矩阵；

为参数更新状态协方差；

噪声协方差更新：

Q_x,k＝K_x,kF_k(K_x,k)^T

F_k为噪声状态矩阵；

Q_x,k为噪声增益矩阵；

R_x,k为噪声状态协方差；

进行时间尺度判断，如果k除以L_θ没有余数，则进行步骤f的参数测量更新，否侧，返回步骤b继续进行状态更新。

步骤f、参数测量更新，如果k＝lL_θ(l＝1,2,3…)，

参数增益矩阵：

参数更新：

参数协方差矩阵更新：

本发明设计开发了多尺度卡尔曼滤波与无迹卡尔曼滤波融合的电池SOC估算方法一种将EKF与AUKF结合起来，不仅提高了算法初期的收敛速度和SOC估算精度，同时也大大降低了计算量。

实验总结：

为了验证所提出的EKF+AUKF算法的鲁棒性，图5和图6显示的是三种算法在给定温度下估算的SOC和SOC误差。从6图中可以看出三种算法都具有良好的鲁棒性，在初始SOC值不准确的情况下都能够快速收敛于真实SOC值。当收敛于参考值SOC值之后，SOC估算误差都在0.02以内。图7和图8显示的是三种算法在给定温度下估算的电压和电压误差。从图8中可以得知，三种算法在SOC初始值不确定的情况下，在FUDS工况初期，电压误差都非常大，当估算的SOC值收敛于真实值之后，电压误差也基本控制在0.04V以内。但是在20％-10％容量的放电周期内，三种算法的电压误差也都出现了明显增大的现象。

从结果可以得知，在不同的温度下，EKF-UKF算法和EKF-AUKF算法的SOC估算精度都高于EKF算法。说明通过双卡尔曼滤波算法在线实时更新参数要比固定参数值估算的SOC值要更精确。加入自适应的EKF-AUKF算法SOC估算精度要高于未加入自适应的EKF-UKF算法SOC估算精度，说明本专利提出的算法可以利用自适应协方差匹配的方式来更新算法中的噪声值和协方差矩阵，进一步提高SOC的估算精度。

尽管本发明的实施方案已公开如上，但其并不仅仅限于说明书和实施方式中所列运用，它完全可以被适用于各种适合本发明的领域，对于熟悉本领域的人员而言，可容易地实现另外的修改，因此在不背离权利要求及等同范围所限定的一般概念下，本发明并不限于特定的细节和这里示出与描述的图例。

Claims (7)

1.一种多尺度卡尔曼滤波与无迹卡尔曼滤波融合的电池SOC估算方法，其特征在于，包括：

步骤一、通过电池充放电测试***和温度箱，对待测电池在不同温度下进行充放电测试，并在测试过程中采集待测电池的样本参数；

步骤二、根据所述测试过程中采集待测电池的样本参数构建电池实际容量计算模型，得到所述待测电池的端电流估计值；以及

根据所述测试过程中采集待测电池的样本参数建立待测电池的一阶RC等效电路模型，并根据基尔霍夫定律可以得到一阶等效电路模型的状态与观测方程；

步骤三、将所述一阶等效电路模型的状态与观测方程进行非线性变换，得到状态矩阵和参数矩阵，利用扩展卡尔曼滤波算法进行参数估算，并利用多尺度自适应无迹卡尔曼滤波算法进行状态估计，以实际测量电流与待测电池的端电流估计值误差最小为目标，获得待测蓄电池的SOC值的最优估计值。

2.根据权利要求1所述的多尺度卡尔曼滤波与无迹卡尔曼滤波融合的电池SOC估算方法，其特征在于，所述步骤一中充放电测试分别在0℃、25℃和45℃三种温度下进行测试并采集数据。

3.根据权利要求2所述的多尺度卡尔曼滤波与无迹卡尔曼滤波融合的电池SOC估算方法，其特征在于，在所述步骤一中所述充放电测试过程包括以下步骤：

步骤1、利用标准的恒流恒压充电方式将电池充满电，静置2h，并将测得的电池端电压记为SOC＝1；

步骤2、用1A的电流进行恒流放电，每隔10％额定容量时静止2h，依次记录充电时各个SOC点对应的开路电压；

步骤3、放电至截止电压2.5V时，静止2h，然后再对电池用1A的电流进行恒流充电，每隔10％额定容量时静止2h，依次记录充电时各个SOC点对应的开路电压；每当电池消耗10％额定容量后，静止2h，并依次记录充电时各个SOC点对应的开路电压。

4.根据权利要求3所述的多尺度卡尔曼滤波与无迹卡尔曼滤波融合的电池SOC估算方法，其特征在于，所述待测电池的实际容量计算模型为：

SOC(t)＝SOC(t₀)-∫η_iI_tdt/C_N；

其中，SOC(t)为电池在t时刻的电池容量值，SOC(t₀)为电池在初始t₀时刻的电池容量值，η为电池的库伦倍率，I_t为t时刻流过电池和负载的电流，放电时为正号，充电时为负号，C_N为电池的额定容量。

5.根据权利要求1或4所述的多尺度卡尔曼滤波与无迹卡尔曼滤波融合的电池SOC估算方法，其特征在于，所述步骤三中的一阶等效电路模型的状态与观测方程为：

其中，U_t为t时刻电池端测得的电压，U_p1为等效电路模型中RC网络一端的电压，U_p2为等效电路模型中RC网络另一端的电压，I_t为t时刻流过电池和负载的电流，R₀为等效电路模型的欧姆内阻，U_oc为等效电路模型的开路电压源，U_oc＝ξ₁SOC⁸+ξ₂SOC⁷+ξ₃SOC⁶+ξ₄SOC⁵+ξ₅SOC⁴+ξ₆SOC³+ξ₇SOC²+ξ₈SOC+ξ₉；ξ_i(i＝1…9)为多项式的拟合系数，R_P1为电池一端的极化内阻，R_P2为电池另一端的极化内阻，C_P1为电池一端的极化电容，C_P2为电池另一端的极化电容。

6.根据权利要求5所述的多尺度卡尔曼滤波与无迹卡尔曼滤波融合的电池SOC估算方法，其特征在于，所述步骤三包括：

步骤a、将所述一阶等效电路模型的状态与观测方程进行非线性变换，得到非线性变换后的电池模型；

其中，x为***的状态，x＝[SOC U_p]^T；θ为***中的电池模型参数，θ＝[R₀ R_p C_p]^T；k为微观时间尺度，l为宏观时间尺度，u为k时刻输入的电流值，y为k时刻***中估算的电压值；w_θ,k-1,为参数高斯白噪声，v_k表示测量方程中的高斯白噪声，w_x,k-1为状态参数的高斯白噪声，v_k表示测量方程中的高斯白噪声；

步骤b、初始化状态和参数及其对应的协方差矩阵，其中噪声值为：

为参数观测器H_∞F_θ中***参数

的初始值；

为参数θ_k的估计值或期望值；

步骤c、对状态参数和参数协方差矩阵进行预测：

其中，

步骤d、对所述状态参数进行时间更新，得到参数预测值和参数协方差预测矩阵：首先，计算UT变换对应采样点的权值：

然后，计算2n+1个Sigma点集：

式中：n为模型的状态维数，ω^m为均值对应的权重系数，ω^c为协方差对应的权重系数，λ是一个缩放因子，α的选择控制着采样点在状态周围的分布，β是一个非负的权重系数，k为保证矩阵(n+λ)P是半正定矩阵的二次标度参数；

接着，对Sigma点集中的状态值进行一步预测：

最后，根据一步状态预测结果求均值和协方差：

步骤e、对所述参数预测值进行下一步的状态测量更新，得到下一步的参数预测值和状态协方差矩阵；

对一步预测的状态结果再次进行UT变换，产生新的Sigma点集：

将产生的新的状态Sigma点集代入观测方程：

根据Sigma点集的观测预测值，求解***预测的均值和协方差：

计算新息：

计算卡尔曼增益矩阵：

更新状态及状态协方差：

噪声协方差更新：

步骤f、对所述时间尺度进行判断，若k＝lL_θ，则对所述参数增益矩阵进行迭代得到更新后的状态估计值，其中k为时间尺度，l为整数，L_θ为时间参数。

7.根据权利要求6所述的多尺度卡尔曼滤波与无迹卡尔曼滤波融合的电池SOC估算方法，其特征在于，所述步骤f中更新后的状态估计值为：

参数增益矩阵：

参数更新：

参数协方差矩阵更新：

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