CN113872609A - 一种部分循环冗余校验辅助的自适应置信传播译码方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种部分循环冗余校验辅助的自适应置信传播译码方法，译码前，根据CRC的生成多项式形成生成矩阵，进而求出其校验矩阵，并将该矩阵分成两部分，一部分用于检测译码结果，另一部分用于辅助译码；将辅助译码的部分CRC校验矩阵和LDPC码的校验矩阵组合得到联合校验矩阵；译码过程主要采用CRC辅助的自适应置信传播译码CA‑ABP方法，联合校验矩阵用作ABP算法中的译码矩阵。译码输出码字满足联合校验矩阵通过后，对码字的信息位再做CRC校验，如果满足，则作为有效译码输出；否则判决为译码失败。该方法在保留部分CRC校验功能的同时显著增强了LDPC码的译码性能。

Description

一种部分循环冗余校验辅助的自适应置信传播译码方法

技术领域

本发明涉及信道纠错编码的译码技术领域，尤其是一种部分循环冗余校验辅助的自适应置信传播译码方法。

背景技术

1.循环冗余校验码

循环冗余校验(Cyclic Redundancy Check,CRC)码是一种信道编码技术，可根据比特流或二进制文件等数据生成简短的冗余比特校验码。它主要用于校验或检查数据在传输或储存之后可能发生的错误。循环冗余校验码是一种非常重要的检错码，它不但编码简单，而且误判概率很低。CRC本质上是将长度为K的序列，编码为新的长度为K+L的码字，其中L表示生成多项式的最高次数。而接收机可以根据相同的数据执行相同的计算，由此来判断传输过程是否发生错误。CRC主要的作用是来检测错误，但是对码字本身没有纠正能力。其编码步骤如下：

设输入序列长度为K，表示为二进制多项式：

u(x)＝a_K-1x^K-1+a_K-2x^K-2+…+a₁x+a₀；

循环冗余校验的生成多项式为：

g(x)＝g_Lx^L+g_L-1x^L-1…+g₂x²+g₁x+g₀；

发射端的编码步骤为：

步骤1：在输入序列尾部添加L个零，对应的二进制多项式表示为x^L·u(x)；

步骤2：用生成多项式g(x)除u(x)，得到余式v(x)，该式对应的长度为L的二进制序列即为CRC冗余；

步骤3：根据x^L·u(x)和v(x)，可得x^L·u(x)+v(x)，该式对应的长度为K+L的二进制序列即为CRC编码结果。

接收端在译码时只需用相同的生成多项式除接收序列对应的二进制多项式。如果余式为零，则表示初始过程没有发生错误，将接收序列的最后L位去掉即为原始信息序列；否则表示传输发生错误。

2.低密度奇偶校验码

2.1简介

低密度奇偶校验(Low Density Parity Check,LDPC)码是一种线性分组码，可以用Tanner图和校验矩阵来表示，其校验矩阵中非零元素的个数远远的小于零元素的个数。由于其具有逼近香农极限的优越性能，引起信道编码领域的极大关注，目前LDPC码在移动和深空通信等领域得到广泛的应用，并具有十分重要的应用前景。对于规则的LDPC码，其每行与每列含有非零元素的数量一致，其中，每列(行)中非零元素的个数称为列(行)重。LDPC码字经过信道传输后，接收端要对其进行信道译码，5G-NR中采用的LDPC译码算法为置信传播(Belief Propagation,BP)算法。

2.2低密度奇偶校验码的迭代软判决译码

在LDPC码的译码方案中，基于二分图的迭代软判决译码方法即BP译码具有很好的误码率性能，以标准的和积译码方案为例，译码的主要步骤如下：

定义奇偶校验码的矩阵对应的二分图变量节点和校验节点集合为V＝{v_n,n＝1,2,…,N}，S＝{s_m,m＝1,2,…,N}；定义变量节点v_n参与的校验节点集合A(n)＝{j,h_j,n＝1}，包含校验节点s_m的变量节点B(n)＝{i,h_m,i＝1}；定义A(n)中去除校验节点s_m的节点集合为A(n)\m,定义B(n)中去除校验节点v_n的节点集合为B(n)\m，编码序列为C＝{C_n,n＝1,…,N}；

第一步：初始化，BPSK调制信号x_n＝1-2·C_n,n＝1,…,N经过零均值方差σ²高斯白噪声信道，得到接收信号序列Y＝{y_n|y_n＝x_n+w_n,n＝1,…,N}，其中w_n为零均值方差σ²高斯白噪声信号，初始的变量节点v_n,n＝1,2,…,N向校验节点s_m,m＝1,2,…,N输出信息

并根据Y中信号的符号硬判决C⁰，同时初始化各个变量节点的累计似然比

以及迭代次数t＝1，开始迭代译码；

第二步：校验节点和变量节点的信息输出更新：各校验节点s_m将第t-1次迭代的变量节点输出信息

按照下式计算第t次迭代节点s_m向变量节点v_n传递的信息，

各变量节点v_n将参与的校验式输出信息

相加，作为变量节点v_n到校验节点s_m的输出，

第三步，计算第t次迭代的输出：各个变量节点v_n将所有参与的校验节点s_m,m∈A(n)的输出

相加，作为当前迭代的变量节点总输出

第四步，根据当前迭代的各个变量节点的输出信息

做硬判决C^t：

定义其信息位部分为m^t，如果该序列满足所有校验方程且该序列前K比特满足循环冗余校验，即：

H_LDPC·C^t＝Θ,H_S·m^t＝Θ；

其中，Θ表示全零向量，且矩阵的乘加运算均为二元域的乘加运算；则迭代译码结果将作为最终的译码输出：

同时终止该帧的译码；否则如果当前迭代次数t未达到最大迭代次数T，则继续译码，并且更新似然比输出，迭代次数加一，回到第二步；

对较长的非规则LDPC码，BP译码可以达到接近香农极限的性能。但是，实际使用中，***经常使用中短长度的码块，而有限长度的LDPC码对应的二分图不再具有渐进无圈性。因此，此时BP译码和最大似然译码相比仍然具有较大的差距。

2.3自适应传播译码方法

自适应置信传播(Adaptive Belief Propagation,ABP)是针对里所(Reed-Solomon,RS)码的一种多项式复杂度的软判决算法。ABP算法性能优异，是目前所有已知RS码译码算法中性能最好的一种。它的基本思想是根据可靠度不断地利用高斯消去来调整校验矩阵，一方面让不可靠的比特在软信息更新时得到更多的帮助，另一方面尽量地减小BP算法的错误传播。尽管这种算法使用了较高复杂度的串行算法高斯消去，却有相当不错的性能，毫不逊色于其他指数复杂度的译码算法，且其短码的性能非常接近最大似然解。但是，实际上ABP算法可以用于几乎所有的分组码。

发明内容

发明目的：本发明的目的是提供一种部分循环冗余校验辅助的自适应置信传播译码方法，利用LDPC码信息位满足循环冗余校验特性，在迭代译码结束后对LDPC码做ABP译码，其中校验矩阵为循环冗余校验的部分校验矩阵和LDPC的校验矩阵组成的联合校验矩阵，在不增加***整体译码时延的条件下，完成性能更优的ABP译码。

技术方案：一种部分循环冗余校验辅助的自适应置信传播译码方法，具体包括如下步骤

定义低密度奇偶校验(LDPC)码的***生成矩阵G_LDPC和***校验矩阵H_LDPC，对应的二分图变量节点为V＝{V_n,n＝1,…,N}；信息序列m＝{m_k,k＝1,…,N}，其中包括K-L位信息位和L位循环冗余校验CRC位，L位CRC位的生成多项式为g(x)＝g_Lx^L+g_L-1x^L-1…+g₂x²+g₁x+g₀，编码序列C＝{C_n,n＝1,…,N}，且满足C＝m·G_LDPC；

步骤1，初始化：将L位循环冗余校验位的生成多项式表示为(K-L)×K的生成矩阵形式：

对CRC编码的生成矩阵进行基于初等行变换的高斯消去，将前A＝K-L列转换为的单位矩阵，可以得到CRC生成矩阵的***形式：

G_S＝[I_A×A|P_A×L]_A×K；

对应的***形式校验矩阵为：

H_S＝[(P_A×L)^T|I_L×L]_L×K；

定义前

位CRC比特对应的部分校验矩阵为

行K列的矩阵

即

位CRC比特用于辅助译码，剩余

位CRC比特用于校验译码结果；

将H_S表示为列向量组的转置{h₁,h₂,…,h_L}^T，则

可用前

行表示为

其中第i个列向量的转置

为校验矩阵的第i行；则部分循环冗余校验和低密度奇偶校验码的联合校验矩阵为：

BPSK调制信号x_n＝1-2·C_n,n＝1,…,N经过零均值方差σ²高斯白噪声信道，得到接收信号序列Y＝{y_n|y_n＝x_n+w_n,n＝1,…,N}，其中w_n为零均值方差σ²高斯白噪声信号，对应的硬判决序列记为

步骤2，对接收信号序列Y采取基于置信传播的迭代译码方法，如标准或修正的和积译码方法或简化的最小和译码方法；最大迭代次数记为T，当前迭代次数为t，每次迭代各个变量节点的似然比输出为

对当前迭代似然比输出r^t作符号硬判得到输出列向量序列

定义其信息位部分为m^t，如果该序列满足所有校验方程且该序列前K比特符合循环冗余校验，即：

H_LDPC·C^t＝Θ,H_S·m^t＝Θ；

其中，Θ表示全零向量，且矩阵的乘加运算均为二元域的乘加运算；迭代译码结果将作为最终的译码输出：

同时终止该帧的译码；

否则，如果当前迭代次数t未达到最大迭代次数T，则继续译码，并且更新似然比输出，迭代次数t＝t+1，重复步骤2；

若迭代译码在达到最大迭代次数T后依然不能满足全部的校验方程，进入步骤3，则执行自适应置信传播译码。

步骤3，利用信道输出Y作为各个比特的可靠度信息的初始依据，按照各个比特节点上的信道信息绝对值|y_n|,n＝1,…,N从小到大排序，对节点对应的列也进行相应的重排序，并将比特节点分为两组GP₁和GP₂，GP₁中的比特序列对应待消去为单位阵的N-K列，GP₂为剩余可靠性更大的K个比特序列，设置最大的外迭代次数和内迭代次数分别为T_O和T_I，设置当前的内迭代次数和外迭代次数分别为t_i＝1和t_o＝1；

步骤4，如果t_i＝1，令

并对联合校验矩阵关联不可靠比特位GP₁对应的列进行重排序，得到

其中φ₁表示排序操作，接着作高斯消去

其中φ₂表示高斯消去操作；

否则，对

进行排序

根据排序的结果对联合校验矩阵相应的列也做重排序得到矩阵

并作高斯消去

利用

矩阵和

以及步骤2中常规的置信传播译码计算外信息

则更新的软信息

其中α，0<α≤1称为阻尼因子，并对

作出硬判决

定义其信息序列部分为

如果该序列满足所有校验方程且该序列前K比特满足循环冗余校验，即：

其中，Θ表示全零向量，且矩阵的乘加运算均为二元域的乘加运算；则迭代译码结果将作为最终的译码输出：

同时终止该帧的译码；否则如果当前内迭代次数t_i未达到最大迭代次数T_I，则继续译码，并且更新似然比输出，迭代次数t_i＝t_i+1，重复步骤4；

如果内迭代次数t_i达到最大迭代次数T_I，但是外迭代次数t_o≤T_O，进入步骤5；

步骤5，固定地选出GP₁中最可靠的λ个比特和依次选择GP₂中最不可靠的λ个比特，即：GP₂按λ个比特分段，依次取第1,2,…,T_O-1段用于交换，在GP₁和GP₂之间交换这些比特对应的位置，然后t_o＝t_o+1，t_i＝1，回到步骤4，否则，当t_o大于T_O时，译码结束。

有益效果：本发明的有益效果主要体现在以下几个方面：

1.循环冗余校验分成两部分功能，一部分保留了向上级***反馈检错结果的功能，另一部分辅助ABP纠错，进一步提高了译码的性能。

2.CRC辅助与LDPC的联合校验矩阵在初始化阶段就可以确定，与普通的ABP译码相比不会带来额外的延迟和计算复杂度。

3.在BP迭代译码无法得到正确输出的情况下，用CRC辅助ABP译码可以随时根据需要调整ABP的迭代次数，一方面使得译码性能大幅度提升，另一方面又保证复杂度适中。

4.对于仿真中的漏检率问题，可以通过调整阻尼因子来解决。合适的阻尼因子可以显著地降低误检率，但又不会损失太多的性能。

附图说明

图1是CRC辅助的ABP译码算法流程图；

图2是ABP译码算法流程图；

图3是针对5G定义的BG_2类基矩阵构造的1/2码率(N＝144,K＝72)LDPC码，以及部分CRC辅助自适应置信传播(CA-ABP)译码在AWGN信道下的误帧率和误判率曲线图；

图4是(N＝240,K＝120)LDPC码，以及部分CRC辅助自适应置信传播(CA-ABP)译码在AWGN信道下的误帧率和误判率曲线图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例，进一步阐明本发明，应理解这些实例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。

本发明的目的是提供一种部分循环冗余校验辅助的自适应置信传播译码方法，该方法的特点是对于一个信息位满足CRC的LDPC码，根据CRC的生成矩阵多项式形成***生成矩阵，进而计算出校验矩阵，并将其分为两部分，一部分用于检测译码结果，另一部分用于辅助译码；用辅助译码的部分CRC校验矩阵和LDPC码的校验矩阵生成联合校验矩阵；在迭代译码过程中，使用信道的输出作为节点的初始可靠度，按照可靠度大小将其排序进行分组，对分组中的不可靠比特对应的列进行高斯消去；再利用高斯消去后的联合校验矩阵来更新似然比，对更新的似然比进行硬判，如果输出的序列符合CRC-LDPC联合校验，则该码字作为译码输出，否则继续进行迭代；如果达到最大迭代次数，则宣布译码失败。在保留CRC检错功能的同时较大的增强了LDPC码的纠错性能。

图1是部分CRC辅助的BP+CA-ABP译码方法流程图。预先根据LDPC的校验矩阵和部分CRC校验矩阵计算出联合校验矩阵；在每一次BP译码迭代后，做似然比叠加并保存，判定当前硬判决序列是否同时满足校验矩阵和CRC校验，如果满足则输出结果，否则继续迭代直到迭代次数达到预先设定的最大值；如果BP译码失败，则执行ABP译码，其中校验矩阵选择预先计算的联合校验矩阵，最后以ABP译码结果作为输出结果。

图2将信道输出的似然比根据排序进行分组，如果是第一次内迭代则，根据分组结果对联合校验矩阵中的不可靠的比特对应的列进行高斯消去，否则对更新的似然比进行排序，再对联合校验矩阵做高斯消去；利用高斯消去后的联合校验矩阵来更新似然比；判定当前硬判决序列是否同时满足校验矩阵和CRC校验，如果满足，结束ABP译码，否则判断内迭代是否达到最大次数；如果内迭代达到最大迭代次数；判断外迭代是否达到最大迭代次数，如果外迭代小于最大迭代次数，则设置内迭代次数为1，继续进行迭代译码，否则宣布译码失败。

图3是针对5G定义的BG_2类基矩阵构造的1/2码率(N＝144,K＝72)LDPC码，部分CRC辅助的BP+CA-ABP译码在AWGN信道下的误帧率性能曲线和对应的CRC误判率曲线。其中，BP+CA-ABP(20,3,8)-0.5表示内迭代次数为20，外迭代次数为3，所使用8位CRC比特辅助译码，阻尼因子为0.5。由图可以看出，在选择8位CRC辅助译码时，BP+CA-ABP(20,3,8)-0.5性能优于传统BP算法约0.7dB。而且，当全部的CRC比特用于辅助译码时，我们依然可以通过调整阻尼因子将其漏检率显著降低。调整阻尼因子为0.4时，此时可以使漏检率小于1e-5。

图4是AWGN信道下，2/3码率(N＝240,K＝120)LDPC码的部分CRC辅助的BP+CA-ABP算法的误帧率性能曲线。由图中比较可知，在K＝120长度下，BP+CA-ABP(20,3,24)最大增益能到达0.6dB。

本发明针对5G协议的BG_2类基矩阵构造的1/2码率(144,72)和1/2码率(240,120)LDPC码实时部分CRC辅助的ABP译码，以(144,72)LDPC码为例，各码字和参数设定如下：

N＝144,K＝72,R＝1/2,L＝24

g(D)＝D²⁴+D²³+D²¹+D²⁰+D¹⁷+D¹⁵+D¹³+D¹²+D⁸+D⁴+D²+D+1

根据循环码的定义，将CRC的生成多项式转换为48×72的生成矩阵，并通过高斯消去转化为***矩阵形式，根据生成矩阵和校验矩阵的关系，求出对应的校验矩阵。以

为例，8×72的部分CRC校验矩阵和LDPC的校验矩阵组成联合校验矩阵。

***采用二进制相移键控BPSK调制得到发送序列，经过加性高斯白噪声AWGN信道传输，接收机解调得到对数似然比表示的可靠度序列。

对接收机采用标准的BP译码，通过LDPC校验矩阵、CRC校验矩阵判断译码是否正确，如果正确则直接输出，否则进行CA-ABP译码。

CA-ABP译码的方法如上文所述，区别只在于联合校验矩阵的变化。当使用部分CRC比特时，CA-ABP译码仍需经过CRC校验，此时真正有效的校验位数只有24-8＝16位，检错能力比完整的CRC-24下降，但远低于1％的误判率。如果该结果能满足CRC-LDPC联合校验，则输出译码结果，否则输出译码失败，向上级请求重传。

本发明主要的创新点在于保留信息位CRC部分检错能力的同时，同时提升LDPC码的纠错性能；采用的方式不是利用CRC检错能力辅助判决选码，而是利用部分CRC校验矩阵和LDPC校验矩阵生成联合校验矩阵，替换ABP译码中的校验矩阵；从仿真结果看，不增加***复杂度的条件下，显著提升了LDPC码的译码性能。

本发明中所有符号注解：

CRC：循环冗余校验

ABP：自适应置信传播方法

BP：置信传播方法

CA-ABP：CRC辅助的自适应置信传播方法

N：LDPC总码块长度

K：LDPC信息位长度

L：CRC冗余长度

用于辅助译码的部分CRC长度

v_n：第n个变量节点

S_m：第m个校验节点

H_S：CRC码***形式的校验矩阵

H_LDPC：LDPC码的校验矩阵

联合校验矩阵

高斯消去后的联合校验矩阵

V：变量节点集合

T：BP迭代次数

C^t：t次BP迭代后硬判决输出

t_i次ABP内迭代时硬判决输出

最终译码输出

T_I：内迭代次数

T_O：外迭代次数

λ：分组在外迭代中交换的比特数。

Claims (1)

1.一种部分循环冗余校验辅助的自适应置信传播译码方法，其特征在于：具体包括如下步骤：

定义低密度奇偶校验(LDPC)码的***生成矩阵G_LDPC和***校验矩阵H_LDPC，对应的二分图变量节点为V＝{V_n,n＝1,…,N}；信息序列m＝{m_k,k＝1,…,K}，其中包括K-L位信息位和L位循环冗余校验(CRC)位，L位CRC位的生成多项式为g(x)＝g_Lx^L+g_L-1x^L-1…+g₂x²+g₁x+g₀，编码序列C＝{C_n,n＝1,…,N}，且满足C＝m·G_LDPC；

步骤1，初始化：将L位循环冗余校验位的生成多项式表示为(k-L)×k的生成矩阵形式：

对CRC编码的生成矩阵进行基于初等行变换的高斯消去，将前A＝k-L列转换为的单位矩阵，可以得到循环冗余校验生成矩阵的***形式：

G_S＝[I_A×A|P_A×L]_A×K；

对应的***形式校验矩阵为：

H_S＝[(P_A×L)^T|I_L×L]_L×K；

定义前

位CRC比特对应的部分校验矩阵为

行K列的矩阵

将H_S表示为列向量组的转置{h₁，h₂,…,h_L}^T，则

可用前

行表示为

其中第i个列向量的转置

为校验矩阵的第i行；则部分循环冗余校验和低密度奇偶校验码的联合校验矩阵为：

BPSK调制信号x_n＝1-2·C_n，n＝1,…,N经过零均值方差σ²高斯白噪声信道，得到接收信号序列Y＝{y_n|y_n＝x_n+w_n,n＝1,…,N}，其中w_n为零均值方差σ²高斯白噪声信号，对应的硬判决序列记为

步骤2，对接收信号序列Y采取基于置信传播的迭代译码方法，最大迭代次数记为T，当前迭代次数为t，每次迭代各个变量节点的似然比输出为

对当前迭代似然比输出r^t作符号硬判得到输出列向量序列

定义其信息位部分为m^t，如果该序列满足所有校验方程且该序列前K比特符合循环冗余校验，即：

H_LDPC·C^t＝Θ,H_S·m^t＝Θ；

其中，Θ表示全零向量，且矩阵的乘加运算均为二元域的乘加运算；迭代译码结果将作为最终的译码输出：

同时终止该帧的译码；否则如果当前迭代次数t未达到最大迭代次数T，则继续译码，并且更新似然比输出，迭代次数t＝t+1，重复步骤2；

若迭代译码在达到最大迭代次数T后依然不能满足全部的校验方程，进入步骤3，执行自适应置信传播译码；

步骤3，利用信道输出Y作为各个比特的可靠度信息的初始依据，按照各个比特节点上的信道信息绝对值|y_n|,n＝1,…,N从小到大排序，对节点对应的列也进行相应的重排序，并将比特节点分为两组GP₁和GP₂，GP₁中的比特序列对应待消去为单位阵的N-K列，GP₂为剩余可靠性更大的K个比特序列，设置最大的外迭代次数和内迭代次数分别为T_O和T_I，设置当前的内迭代次数和外迭代次数分别为t_i＝1和t_o＝1；

步骤4，如果t_i＝1，令

并对联合校验矩阵关联不可靠比特位GP₁对应的列进行重排序，得到

其中φ₁表示排序操作，接着作高斯消去

其中φ₂表示高斯消去操作；

否则，对

进行排序

根据排序的结果对联合校验矩阵相应的列也做重排序得到矩阵

并作高斯消去

利用

矩阵和

以及步骤2中常规的置信传播译码计算外信息

则更新的软信息

其中α，0<α≤1称为阻尼因子，并对

作出硬判决

定义其信息序列部分为

如果该序列满足所有校验方程且该序列前K比特满足循环冗余校验，即：

其中，Θ表示全零向量，且矩阵的乘加运算均为二元域的乘加运算；则迭代译码结果将作为最终的译码输出：

同时终止该帧的译码；

否则，如果当前内迭代次数t_i未达到最大迭代次数T_I，则继续译码，并且更新似然比输出，迭代次数t_i＝t_i+1，重复步骤4；

如果内迭代次数t_i达到最大迭代次数T_I，但是外迭代次数t_o≤T_O，进入步骤5；

步骤5，固定地选出GP₁中最可靠的λ个比特和依次选择GP₂中最不可靠的λ个比特，即：GP₂按λ个比特分段，根据迭代次数依次取第1,2,…,T_O-1段用于交换，在GP₁和GP₂之间交换这些比特对应的位置，然后t_o＝t_o+1，t_i＝1，回到步骤4，否则译码结束。

Images