CN113805139A - 基于聚焦变换的宽带信号稀疏表示波达方向估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于聚焦变换的宽带信号稀疏表示波达方向估计方法，首先根据远场宽带信号到接收阵列的波达方向、接收阵列中各阵元的布阵结构以及接收滤波器组的子频带划分情况，计算接收阵列各子频带的回波信号；选定参考频点，计算各子频带的聚焦矩阵；然后将各子频带的阵列接收数据聚焦到参考频率处并计算聚焦后的阵列协方差矩阵；对聚焦后的阵列协方差矩阵进行特征分解，建立基于加权子空间拟合的宽带信号稀疏表示波达方向估计模型；最后将该模型转化为二阶锥规划的形式求解，得到宽带信号波达方向估计值。本发明以实现宽带信号在信源预估角度未知情况下各频点的联合估计，提高算法的分辨性能、估计性能及计算效率。

Description

基于聚焦变换的宽带信号稀疏表示波达方向估计方法

技术领域

本发明属于雷达技术领域，具体涉及一种基于聚焦变换的宽带信号稀疏表示波达方向估计方法。

背景技术

波达方向估计技术是实现目标定位不可或缺的技术手段，通过波达方向估计结果可得目标在空域的方位信息。传统典型的方法有多重信号分类方法，旋转不变子空间方法，这两种方法突破瑞利限，可实现目标的超分辨，但在低信噪比或者少快拍环境下性能严重下降。

稀疏表示理论的基本思想是用冗余函数集合组成的原子字典代替基函数集合，进而可以将信号表示为原子字典中少数原子列向量的线性组合。当空域分布少量点目标时，对整个空域角度而言目标具有稀疏性，因此可以将稀疏表示理论应用到波达方向估计中，解决传统方法的不足。

宽带信号入射到阵列时，各阵元接收的包络各不相同，常用的处理方法是将各阵元接收到的数据变换到频域进行分频处理，因此宽带信号的阵列流形矩阵不仅仅是信号源来波方向的函数同时也是频率的函数，导致不同频率对应不同的冗余字典矩阵，而每一频点均包含信源的角度信息。

因此针对宽带信号稀疏表示波达方向估计方法中多频带点的联合处理问题，现有方法主要分为两大类，一类是非相关处理方法，各频点独立对信源的波达方向进行估计，然后将所有频点的估计值平均得到最终的角度估计结果，并未考虑各频点之间联合稀疏性的因素，另一类是相关处理方法，虽然考虑了各频点之间的联合稀疏性，但聚焦矩阵的计算需要信源来波方向的角度预估值。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于聚焦变换的宽带信号稀疏表示波达方向估计方法，以实现宽带信号在信源预估角度未知情况下各频点的联合估计，提高算法的分辨性能、估计性能及计算效率。

本发明所采用的技术方案是，基于聚焦变换的宽带信号稀疏表示波达方向估计方法，具体按照以下步骤实施：

步骤1、根据远场宽带信号到接收阵列的波达方向、接收阵列中各阵元的布阵结构以及接收滤波器组的子频带划分情况，计算接收阵列各子频带的回波信号；

步骤2、选定参考频点，计算各子频带的聚焦矩阵；

步骤3、根据步骤2得到的聚焦矩阵，将各子频带的阵列接收数据聚焦到参考频率处并计算聚焦后的阵列协方差矩阵；

步骤4、对聚焦后的阵列协方差矩阵进行特征分解，建立基于加权子空间拟合的宽带信号稀疏表示波达方向估计模型；

步骤5、将步骤4建立的基于加权子空间拟合的宽带信号稀疏表示波达方向估计模型转化为二阶锥规划的形式求解，得到宽带信号波达方向估计值。

本发明的特点还在于，

步骤1中接收阵列的回波信号y_l(f_i)计算如下：

y_l(f_i)＝A(f_i,θ)s_l(f_i)+n_l(f_i),l＝1,…,L,i＝1,…,J，

其中，

表示阵列接收数据第l段上子频带f_i对应的DFT系数，M表示阵元个数，

是第f_i个频点处对应的阵列流形矩阵，其中每一列为目标角度θ_k的对应的导向矢量a(f_i,θ_k)，

d_m,1表示第m个阵元与第一个参考阵元的距离，m＝1,2,…M，c表示电磁波的传播速度，K表示信源个数，[·]^T表示转置运算,θ＝[θ₁,…,θ_K]表示信源的来波方向，假设目标信号矢量

服从高斯分布，不同子频带上独立同分布，同一个子频带上满足

表示第i个子频带上第k个目标对应的信号功率，δ(l₁-l₂)表示冲激响应函数，当且仅当l₁＝l₂时函数值不为零，其余函数值均为0，E[·]表示期望运算，(·)^H表示共轭转置运算，diag(·)表示对角操作运算。n_l(f_i)表示复高斯白噪声矢量，与目标信号不相关且不同子频带之间也不相关，L为频域快拍数，J表示子频带划分个数。

步骤2中各个子频带的聚焦矩阵T(f_i)的计算具体如下：

步骤2.1、构造频点f_i处阵列观测数据矩阵X(f_i)：

X(f_i)＝[y₁(f_i)，y₂(f_i)，…，y_L(f_i)]；

步骤2.2、选定f₀频点作为参考频点，计算互相关矩阵

和无噪协方差矩阵

其中，

为参考频点处的样本协方差矩阵，I_M为单位矩阵，

为参考频点处噪声方差的估计值，λ_j为矩阵

较小的特征值，K'表示不相关信号的个数；

步骤2.3、根据步骤2.2得到的互相关矩阵

和无噪协方差矩阵

计算各个子频带的聚焦矩阵T(f_i)：

步骤3中聚焦后的阵列协方差矩阵R₀的计算具体如下：

步骤3.1、根据步骤2得到的聚焦矩阵T(f_i)，计算聚焦后的各个频点的阵列输出矩阵X₀(f_i)：

X₀(f_i)＝T(f_i)X(f_i)；

步骤3.2、根据步骤3.1得到的各个频点的阵列输出矩阵X₀(f_i)，计算聚焦后的阵列协方差矩阵R₀：

步骤4具体如下：

步骤4.1、对聚焦后的阵列协方差矩阵R₀进行特征分解，得到

其中，e_m和

分别表示协方差矩阵R₀的特征矢量和特征值，对角矩阵

由K'个大特征值组成，对应的特征矢量构成信号子空间E_s0，其它的特征矢量构成与信号子空间正交的噪声子空间E_n0，

步骤4.2、计算加权子空间拟合算法的最优权值矩阵W：

步骤4.3、根据稀疏表示理论，在角度维划分整个空域，得到角度集合Θ：

Θ＝{θ₁,θ₂,…,θ_n,…,θ_N}，

其中，N表示空域角度划分个数，θ_n表示第n个划分的角度，n＝1,2,…,N；

步骤4.4、根据步骤4.2得到的最优权值矩阵W和步骤4.3得到角度集合Θ，建立基于加权子空间拟合的宽带信号稀疏表示波达方向估计模型：

其中，

是一个维数为N×K'的系数矩阵，每一列具有相同的稀疏结构，

bⁿ表示矩阵

的第n行，||·||₂表示二范数运算，min(·)表示取最小运算，||·||_F表示矩阵的Frobenius范数，

表示正则化参数，ζ为卡方分布的门限值，

表示参考频点f₀处的过完备基矩阵。

步骤5二阶锥规划的形式求解具体如下：

其中，b为优化参数，然后使用优化程序包CVX对上式进行求解，得到稀疏矢量q＝[q₁,q₂,…,q_n,…,q_N]构成角度谱，通过对得到的角度谱进行谱峰搜索得到宽带信号波达方向估计结果。

本发明的有益效果是，一种基于聚焦变换的宽带信号稀疏表示波达方向估计方法，相比于非相关处理方法，本发明由于利用了各频点的联合稀疏性，故可有效的提高算法的估计性能和运行效率；相比于现有的相关处理方法，本发明由于利用不同频点间阵列接收数据的互信息和自信息，避免对信源角度进行预估，并将稀疏表示理论引入信源角度估计中，进一步提高算法估计性能。

附图说明

图1是本发明的实现流程图；

图2是用本发明方法对空域3个信号空间谱的仿真结果图；

图3是用现有方法和用本发明方法对空域三个目标的均方根误差随快拍数的变化曲线的仿真结果图；

图4是用现有方法和用本发明方法对空域三个目标的运行时间随子频带个数的变化曲线的仿真结果图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明基于聚焦变换的宽带信号稀疏表示波达方向估计方法，流程图如图1所示，具体按照以下步骤实施：

步骤1、根据远场宽带信号到接收阵列的波达方向、接收阵列中各阵元的布阵结构以及接收滤波器组的子频带划分情况，计算接收阵列各子频带的回波信号；

步骤1中接收阵列的回波信号y_l(f_i)计算如下：

y_l(f_i)＝A(f_i,θ)s_l(f_i)+n_l(f_i),l＝1,…,L,i＝1,…,J，

其中，

表示阵列接收数据第l段上子频带f_i对应的DFT系数，M表示阵元个数，

是第f_i个频点处对应的阵列流形矩阵，其中每一列为目标角度θ_k的对应的导向矢量a(f_i,θ_k)，

d_m,1表示第m个阵元与第一个参考阵元的距离，m＝1,2,…M，c表示电磁波的传播速度，K表示信源个数，[·]^T表示转置运算,θ＝[θ₁,…,θ_K]表示信源的来波方向，假设目标信号矢量

服从高斯分布，不同子频带上独立同分布，同一个子频带上满足

表示第i个子频带上第k个目标对应的信号功率，δ(l₁-l₂)表示冲激响应函数，当且仅当l₁＝l₂时函数值不为零，其余函数值均为0，E[·]表示期望运算，(·)^H表示共轭转置运算，diag(·)表示对角操作运算。n_l(f_i)表示复高斯白噪声矢量，与目标信号不相关且不同子频带之间也不相关，L为频域快拍数，J表示子频带划分个数。

步骤2、选定参考频点，计算各子频带的聚焦矩阵；

步骤2中各个子频带的聚焦矩阵T(f_i)的计算具体如下：

步骤2.1、构造频点f_i处阵列观测数据矩阵X(f_i)：

X(f_i)＝[y₁(f_i)，y₂(f_i)，…，y_L(f_i)]；

步骤2.2、选定f₀频点作为参考频点，计算互相关矩阵

和无噪协方差矩阵

其中，

为参考频点处的样本协方差矩阵，I_M为单位矩阵，

为参考频点处噪声方差的估计值，λ_j为矩阵

较小的特征值，K'表示不相关信号的个数；

步骤2.3、根据步骤2.2得到的互相关矩阵

和无噪协方差矩阵

计算各个子频带的聚焦矩阵T(f_i)：

步骤3、根据步骤2得到的聚焦矩阵，将各子频带的阵列接收数据聚焦到参考频率处并计算聚焦后的阵列协方差矩阵；

步骤3中聚焦后的阵列协方差矩阵R₀的计算具体如下：

步骤3.1、根据步骤2得到的聚焦矩阵T(f_i)，计算聚焦后的各个频点的阵列输出矩阵X₀(f_i)：

X₀(f_i)＝T(f_i)X(f_i)；

步骤3.2、根据步骤3.1得到的各个频点的阵列输出矩阵X₀(f_i)，计算聚焦后的阵列协方差矩阵R₀：

步骤4、对聚焦后的阵列协方差矩阵进行特征分解，建立基于加权子空间拟合的宽带信号稀疏表示波达方向估计模型；

步骤4具体如下：

步骤4.1、对聚焦后的阵列协方差矩阵R₀进行特征分解，得到

其中，e_m和

分别表示协方差矩阵R₀的特征矢量和特征值，对角矩阵

由K'个大特征值组成，对应的特征矢量构成信号子空间E_s0，其它的特征矢量构成与信号子空间正交的噪声子空间E_n0，

步骤4.2、计算加权子空间拟合算法的最优权值矩阵W：

步骤4.3、根据稀疏表示理论，在角度维划分整个空域，得到角度集合Θ：

Θ＝{θ₁,θ₂,…,θ_n,…,θ_N}，

其中，N表示空域角度划分个数，θ_n表示第n个划分的角度，n＝1,2,…,N；

步骤4.4、根据步骤4.2得到的最优权值矩阵W和步骤4.3得到角度集合Θ，建立基于加权子空间拟合的宽带信号稀疏表示波达方向估计模型：

其中，

是一个维数为N×K'的系数矩阵，每一列具有相同的稀疏结构，

bⁿ表示矩阵

的第n行，||·||₂表示二范数运算，min(·)表示取最小运算，||·||_F表示矩阵的Frobenius范数，

表示正则化参数，ζ为卡方分布的门限值，

表示参考频点f₀处的过完备基矩阵。

步骤5、将步骤4建立的基于加权子空间拟合的宽带信号稀疏表示波达方向估计模型转化为二阶锥规划的形式求解，得到宽带信号波达方向估计值，步骤5二阶锥规划的形式求解具体如下：

其中，b为优化参数，然后使用优化程序包CVX对上式进行求解，得到稀疏矢量q＝[q₁,q₂,…,q_n,…,q_N]构成角度谱，通过对得到的角度谱进行谱峰搜索得到宽带信号波达方向估计结果。

本发明对目标角度信息的估计性能可通过以下仿真进一步验证。

1.实验参数：

阵元总数M＝16，布阵方式为均匀线阵，波束宽度为6.4°，宽带信号的频率范围为80Hz～120Hz，信噪比为0dB。

实验一：宽带信号的入射角度为0°，3°，14°，其中前两个信号相关，相关系数为0.98，均与第三个信号不相关。

实验二：宽带信号的入射角度为-27.6°，3.2°，40.5°，前两个信号相关，相关系数为0.98，均与第三个信号不相关，快拍数以25为间隔从100变化至400，蒙特卡洛次数为200。

实验三：宽带信号的入射角度为-27.6°，3.2°，40.5°，前两个信号相关，相关系数为0.98，均与第三个信号不相关，子频带个数以5为间隔从10变化至50，蒙特卡洛次数为200。

2.实验内容与分析

实验一：

用本发明方法对空间远场3个等功率宽带信号进行波达方向估计，得到角度估计的空间谱，如图2所示，其中，“o”表示真实目标的波达方向。

由图2可以看出，本发明方法能成功分辨来自3个不同方向的等功率信号，其中前两个信号的角度间隔小于波束宽度，说明本发明方法可以实现超分辨。

实验二：

改变快拍数，对每一个快拍数，均利用现有方法和本发明方法进行200次仿真实验，分别统计出现有方法和本发明方法对空域3个等功率宽带信号的均方根误差随快拍数的变化曲线，如3所示。

由图3可以看出，随着快拍数的增大，本发明方法的均方根误差逐渐降低，且本发明方法在每个快拍数下的均方根误差均小于现有方法，说明本发明方法的估计性能优于现有方法。

实验三：

改变子频带个数，对每一个子频带，均利用现有方法和本发明方法进行200次仿真实验，分别统计出现有方法和本发明方法的运行时间随子频带个数的变化曲线，如图4所示。

由图4可以看出，在所有的子频带个数下，本发明方法的运行时间均小于现有方法，且在大部分子频带个数的情况下运行时间是远远小于现有方法，说明本发明方法的计算效率优于现有方法。

综上所述，本发明方法能够对空域宽带信号进行有效的波达方向估计，提高了宽带信号的估计性能和计算效率。

Claims (6)

1.基于聚焦变换的宽带信号稀疏表示波达方向估计方法，其特征在于，具体按照以下步骤实施：

步骤1、根据远场宽带信号到接收阵列的波达方向、接收阵列中各阵元的布阵结构以及接收滤波器组的子频带划分情况，计算接收阵列各子频带的回波信号；

步骤2、选定参考频点，计算各子频带的聚焦矩阵；

步骤3、根据步骤2得到的聚焦矩阵，将各子频带的阵列接收数据聚焦到参考频率处并计算聚焦后的阵列协方差矩阵；

步骤4、对聚焦后的阵列协方差矩阵进行特征分解，建立基于加权子空间拟合的宽带信号稀疏表示波达方向估计模型；

步骤5、将步骤4建立的基于加权子空间拟合的宽带信号稀疏表示波达方向估计模型转化为二阶锥规划的形式求解，得到宽带信号波达方向估计值。

2.根据权利要求1所述的基于聚焦变换的宽带信号稀疏表示波达方向估计方法，其特征在于，所述步骤1中接收阵列的回波信号y_l(f_i)计算如下：

y_l(f_i)＝A(f_i,θ)s_l(f_i)+n_l(f_i),l＝1,…,L,i＝1,…,J，

其中，

表示阵列接收数据第l段上子频带f_i对应的DFT系数，M表示阵元个数，

是第f_i个频点处对应的阵列流形矩阵，其中每一列为目标角度θ_k的对应的导向矢量a(f_i,θ_k)，

d_m,1表示第m个阵元与第一个参考阵元的距离，m＝1,2,…M，c表示电磁波的传播速度，K表示信源个数，[·]^T表示转置运算,θ＝[θ₁,…,θ_K]表示信源的来波方向，假设目标信号矢量

服从高斯分布，不同子频带上独立同分布，同一个子频带上满足

表示第i个子频带上第k个目标对应的信号功率，δ(l₁-l₂)表示冲激响应函数，当且仅当l₁＝l₂时函数值不为零，其余函数值均为0，E[·]表示期望运算，(·)^H表示共轭转置运算，diag(·)表示对角操作运算，n_l(f_i)表示复高斯白噪声矢量，与目标信号不相关且不同子频带之间也不相关，L为频域快拍数，J表示子频带划分个数。

3.根据权利要求2所述的基于聚焦变换的宽带信号稀疏表示波达方向估计方法，其特征在于，所述步骤2中各个子频带的聚焦矩阵T(f_i)的计算具体如下：

步骤2.1、构造频点f_i处阵列观测数据矩阵X(f_i)：

X(f_i)＝[y₁(f_i)，y₂(f_i)，…，y_L(f_i)]；

步骤2.2、选定f₀频点作为参考频点，计算互相关矩阵

和无噪协方差矩阵

其中，

为参考频点处的样本协方差矩阵，I_M为单位矩阵，

为参考频点处噪声方差的估计值，λ_j为矩阵

较小的特征值，K'表示不相关信号的个数；

步骤2.3、根据步骤2.2得到的互相关矩阵

和无噪协方差矩阵

计算各个子频带的聚焦矩阵T(f_i)：

4.根据权利要求3所述的基于聚焦变换的宽带信号稀疏表示波达方向估计方法，其特征在于，所述步骤3中聚焦后的阵列协方差矩阵R₀的计算具体如下：

步骤3.1、根据步骤2得到的聚焦矩阵T(f_i)，计算聚焦后的各个频点的阵列输出矩阵X₀(f_i)：

X₀(f_i)＝T(f_i)X(f_i)；

步骤3.2、根据步骤3.1得到的各个频点的阵列输出矩阵X₀(f_i)，计算聚焦后的阵列协方差矩阵R₀：

5.根据权利要求4所述的基于聚焦变换的宽带信号稀疏表示波达方向估计方法，其特征在于，所述步骤4具体如下：

步骤4.1、对聚焦后的阵列协方差矩阵R₀进行特征分解，得到

其中，e_m和

分别表示协方差矩阵R₀的特征矢量和特征值，对角矩阵

由K'个大特征值组成，对应的特征矢量构成信号子空间E_s0，其它的特征矢量构成与信号子空间正交的噪声子空间E_n0，

步骤4.2、计算加权子空间拟合算法的最优权值矩阵W：

步骤4.3、根据稀疏表示理论，在角度维划分整个空域，得到角度集合Θ：

Θ＝{θ₁,θ₂,…,θ_n,…,θ_N}，

其中，N表示空域角度划分个数，θ_n表示第n个划分的角度，n＝1,2,…,N；

步骤4.4、根据步骤4.2得到的最优权值矩阵W和步骤4.3得到角度集合Θ，建立基于加权子空间拟合的宽带信号稀疏表示波达方向估计模型：

其中，

是一个维数为N×K'的系数矩阵，每一列具有相同的稀疏结构，

bⁿ表示矩阵

的第n行，||·||₂表示二范数运算，min(·)表示取最小运算，||·||_F表示矩阵的Frobenius范数，

表示正则化参数，ζ为卡方分布的门限值，

表示参考频点f₀处的过完备基矩阵。

6.根据权利要求5所述的基于聚焦变换的宽带信号稀疏表示波达方向估计方法，其特征在于，所述步骤5二阶锥规划的形式求解具体如下：

其中，b为优化参数，然后使用优化程序包CVX对上式进行求解，得到稀疏矢量q＝[q₁,q₂,…,q_n,…,q_N]构成角度谱，通过对得到的角度谱进行谱峰搜索得到宽带信号波达方向估计结果。

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