CN109901148A - 基于协方差矩阵稀疏表示的宽带信号doa估计方法 - Google Patents
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Abstract
本发明属于雷达信号处理技术领域，公开了基于协方差矩阵稀疏表示的宽带信号DOA估计方法，用于估计宽带信号DOA。该方法包括：步骤1，建立宽带信号频域模型；步骤2，基于所述宽带信号频域模型，通过聚焦处理得到参考频率处的协方差矩阵；步骤3，利用所述参考频率处的协方差矩阵进行稀疏表示，构造关于稀疏向量b0的目标函数；步骤4，求解所述目标函数，得到稀疏向量b0，进而根据所述稀疏向量的非零元素对应的位置确定宽带入射信号的入射角度。本发明无需估计信源数，并且在低信噪比、低快拍、低角度间隔的情况下能够准确估计信号的波达方向，具有较高的检测概率和分辨精度。
Description
技术领域
本发明涉及雷达信号处理技术领域，尤其涉及基于协方差矩阵稀疏表示的宽带信号波达方向(Direction Of Arrival，DOA)估计方法。
背景技术
阵列信号处理是雷达信号处理的一个重要研究方法，而波达方向估计是阵列信号处理的热点问题。入射信号在空域上是可以看成是稀疏的，将入射信号空域的稀疏性和稀疏表示的思想相结合，因而其应用于DOA估计具有其合理性。
2005年，Malioutov等人在窄带信号的基础上提出最经典的稀疏重构算法—L1-SVD(Singular Value Decomposition)算法，算法通过奇异值分解将阵元接收的数据分解为主要的信号部分和次要的噪声部分，对信号部分采用冗余字典表示，利用二阶锥模型进行求解估计出信号的DOA，算法复杂度大大降低。但是这种算法也存在一些缺陷，该算法在处理过程中，需要已知信源数信息，当信源数未知或信源数估计错误时，会造成目标缺失或伪目标的现象；除此之外，算法忽略了噪声子空间，使得在低信噪比时估计性能下降。2011年Yin和Chen针对窄带信号提出了基于阵列协方差矩阵稀疏表示的L1-SRACV算法，该算法使用阵列接收数据自相关得到的协方差矩阵，通过特征值分解得到的小特征值的均值估计噪声功率，得到协方差矩阵估计误差，这种做法可以无需信源数估计信号的DOA。实际应用中宽带信号大量存在，而以上两类算法不能直接应用于宽带信号上，而且在低信噪比、低快拍、低角度间隔的情况下性能往往严重下降甚至失效。
发明内容
有鉴于此，本发明提供基于协方差矩阵稀疏表示的宽带信号DOA估计方法，使用转换矩阵对协方差矩阵的每一列进行降维，消除噪声功率的影响。这种做法无需估计信源数，噪声功率，并且在低信噪比、低快拍、低角度间隔的情况下能够准确估计信号的波达方向，具有较高的检测概率和分辨精度。
为达到上述目的，本发明的实施例采用如下技术方案：
提供一种基于协方差矩阵稀疏表示的宽带信号DOA估计方法，其中接收阵列为M个全向阵元组成的均匀线阵，且阵元间距为d，所述接收阵列接收从空间远场入射的P个宽带入射信号，入射角度分别记作θ1,θ2,…,θi,…,θP，入射频率的范围为[fl,fh]，fl表示入射最低频率，fh表示入射最高频率，θi表示第i个宽带入射信号的入射角度，1≤i≤P；
所述方法包括：
步骤1，建立宽带信号频域模型；
步骤2，基于所述宽带信号频域模型，通过聚焦处理得到参考频率处的协方差矩阵；
步骤3，利用所述参考频率处的协方差矩阵进行稀疏表示，构造关于稀疏向量b0的目标函数
其中，B＝[b1,…,bm,…,bM]，bm表示矩阵B的第m列，m＝1,2,…M，bm是Q×1的系数向量， 表示矩阵B第q行的二范数，W表示加权矩阵，W-1/2为加权矩阵W逆矩阵的平方根矩阵；G为块对角矩阵，Gm＝[e1,e2,…em-1,em+1,…,eM]T，Gm为(M-1)×M的矩阵，em为M×1的向量，em的第m个元素为1，其余元素均为0；vec(·)表示矩阵的向量化；表示冗余字典；η表示判决门限；RY表示参考频率处的协方差矩阵；
步骤4，求解所述目标函数，得到稀疏向量b0，进而根据所述稀疏向量的非零元素对应的位置确定所述P个宽带入射信号的入射角度。
基于本发明提供的基于协方差矩阵稀疏表示的宽带信号DOA估计方法，在分析噪声功率与协方差矩阵之间关系的基础上，构造块对角矩阵对传统的以协方差矩阵为基础的稀疏表示模型进行改进，通过降维消除了噪声功率估计不准对算法性能的影响，因此不需要已知或者估计噪声功率即可估计宽带信号波达方向，并且在低信噪比、低快拍、低角度间隔的情况下能够准确估计信号的波达方向，具有较高的检测概率和分辨精度。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明实施例提供的一种基于协方差矩阵稀疏表示的宽带信号DOA估计方法的流程示意图；
图2为本发明实施例提供的方法在相干信号下的DOA估计结果图；
图3为本发明实施例提供的方法在不同条件下的DOA估计性能示意图；其中，图3(a)为本发明实施例提供的方法在不同的信噪比下的DOA估计性能示意图，图3(b)为本发明实施例提供的方法在不同的快拍数目下的DOA估计性能示意图，图3(c)为为本发明实施例提供的方法在不同的角度间隔下的DOA估计性能示意图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
首先，对本发明实施例的应用场景进行描述如下：
接收阵列接收从空间远场入射的P个宽带入射信号，入射角度分别记作θ1,θ2,…,θi,…,θP，入射频率的范围为[fl,fh]，fl表示入射最低频率，fh表示入射最高频率，θi表示第i个宽带入射信号的入射角度，1≤i≤P。
接下来，对本发明实施例的方案进行具体描述：
参见图1所示的流程示意图，本发明实施例提供的基于协方差矩阵稀疏表示的宽带信号DOA估计方法，包括以下步骤：
步骤1，建立宽带信号频域模型。
具体的，步骤1可以包括以下子步骤：
(1a)确定第m个全向阵元接收到的信号形式：
其中，si(t)表示第i个宽带信号，为第i个信号到达第m个阵元的延迟，对于均匀线阵nm(t)为第m个阵元的高斯白噪声；
(1b)对所述第m个全向阵元接收到的信号进行傅里叶变换，得到频域模型：
其中，J表示宽带信号在频域上划分的子频带个数，fj表示第j个子频带的频率，am(fj,θi)表示入射角度为θi、频率为fj时的阵列导向矢量，Nm(fj)表示高斯白噪声nm(t)的傅里叶变换；
(1c)将M个全向阵元对应的频域模型写成矩阵形式，得到频率fj处的宽带信号频域模型：X(fj)＝A(θ,fj)S(fj)+N(fj)；
其中：S(fj)＝[S1(fj),S2(fj),…,SP(fj)]T，N(fj)＝[N1(fj),N2(fj),…,NM(fj)]T，A(θ,fj)＝[a(θ1,fj),…,a(θi,fj),…,a(θP,fj)]，θ表示入射角度集合，
步骤2，基于所述宽带信号频域模型，通过聚焦处理得到参考频率处的协方差矩阵。
其中，步骤2具体可以包括以下子步骤：
(2a)利用波束形成方法，确定各入射信号的预估计角度，得到预估计角度集合β；
(2b)指定宽带信号入射频率的中心频率作为参考频率，进而根据所述参考频率、所述宽带信号频域模型以及所述预估计角度，构造得到聚焦矩阵T(fj)＝V(fj)U(fj)；
其中，U(fj)和V(fj)分别是矩阵A(β,fj)AH(β,f0)经过SVD分解之后的左奇异矢量和右奇异矢量，f0为参考频率；
(2c)利用聚焦矩阵，将各个窄带分量上的频域数据聚焦到所述参考频率上，进而通过自相关处理得到所述参考频率处的协方差矩阵：
一种具体的实现方式中，步骤(2a)具体可以包括：
(2a1)计算得到每个频点下的协方差矩阵，其中在第j个频点fj下的协方差矩阵为Rcbf＝X(fj)XH(fj)。
(2a2)在[-90°，90°]的空域内，每隔0.1°取一个角度，在得到的所有角度下进行空间谱搜索，确定其中谱峰对应的角度，该角度即为预估计角度；
其中，空间谱搜索公式为： θ′表示在[-90°，90°]的空域内取到的任一角度。
(2a3)全部预估计角度构成的集合即为确定预估计角度集合β：
其中，K0表示使用常规波束形成方法得到的预估计角度的个数，BW表示波束宽度，α表示调整波束宽度BW的系数，βk表示预估得到的第k个预估计角度，1≤k≤K0。
步骤3，利用所述参考频率处的协方差矩阵进行稀疏表示，构造关于稀疏向量b0的目标函数
其中，B＝[b1,…,bm,…,bM]，bm表示矩阵B的第m列，m＝1,2,…M，bm是Q×1的系数向量， 表示矩阵B第q行的二范数，W表示加权矩阵，W-1/2为加权矩阵W逆矩阵的平方根矩阵；G为块对角矩阵，Gm＝[e1,e2,…em-1,em+1,…,eM]T，Gm为(M-1)×M的矩阵，em为M×1的向量，em的第m个元素为1，其余元素均为0；vec(·)表示矩阵的向量化；表示冗余字典；η表示判决门限；RY表示参考频率处的协方差矩阵。
以下给出步骤3中目标函数的理论推导过程如下：
对于理想的无偏差的协方差矩阵R，假设集合覆盖所有可能的信号入射方向，Q是角度划分个数，其中Q>>M,以此来构造冗余字典其中根据线性理论，R的每一列均可以由冗余字典线性表示：
其中，σ2为噪声功率，bm是Q×1的系数向量，误差项em表示M×1的向量，bm和em都是未知的，理想的bm向量应是除了对应信号方向的元素非零，其它元素均为零，具有和入射角度相同的稀疏谱。根据bm的稀疏性，应用稀疏表示理论，可以求解欠定方程(公式1)的唯一解，从而估计出目标源方位。
由上述分析可知，传统的基于协方差矩阵稀疏表示的波达方向估计算法需要已知噪声功率。为了避免估计噪声功率，通过对(公式1)进行分析发现噪声功率仅影响rm的第m个元素，可以通过转换矩阵将(公式1)中的第m个方程去掉，得到：
其中，Gm＝[e1,e2,…em-1,em+1,…,eM]T为M-1×M的矩阵，em为M×1的向量，em的第m个元素为1，其余元素均为0。通过Gm的转换，可以避免估计噪声功率。令B＝[b1,b2,…,bm,…,bM]，可以发现B中每一列都具有相同的稀疏结构，即每一个bm中的非零元素出现在B的同一行。对矩阵B的每一行取二范数得到一个新的Q×1的向量b0：
其中，B(q,m)表示矩阵B第q行的第m个元素，表示矩阵B第q行的二范数。由此可得矩阵B的稀疏性可由b0表示，即只要找到一个向量b0就会使矩阵B很好的满足约束，对于(公式2)的求解可以等价于寻找一个足够稀疏的向量b0。
最直接求解衡量b0稀疏程度的方法是计算b0中的稀疏个数，即求解b0的l0范数，但是直接求解l0范数需要组合寻优，在数学上被称为NP-Hard难题。l1范数被证明在b°足够稀疏时与l0范数高概率等价相等，同时l1范数是凸函数，可以保证有最优解，因此可以使用l1范数来解决NP-Hard难题。此对于(公式2)基于稀疏约束求解波达方向估计可以表示为：
在实际场合中，协方差矩阵RY是由阵列接收数据得到的，即RY＝R+△RY，其中△RY为协方差矩阵估计误差，则估计误差△RY满足以下分布：
其中，vec(·)表示矩阵的向量化，AsN(μ,C)表示近似服从服从均值为μ，协方差矩阵为C的多维正态分布，N为样本个数，表示克罗内克积，G为Gm(m＝1,2,…M)构造的块对角矩阵，即：
若使用观测得到的RY代替无误差的R时，由于存在估计误差△RY则(公式4)的约束不再成立，由(公式5)和统计学知识可以得到：
W-1/2△RY～NAs(0,IM×(M-1)) (公式6)
(公式6)可以表示为：
在(公式7)中，加权矩阵为表示估计误差△RY的协方差矩阵，W-1/2为W逆矩阵的平方根矩阵，其中是满足自由度(M(M-1))的卡方分布。引入抑制残差的门限η，可表示为因此(公式2)可以表示为：
(公式8)所示即为步骤3中的目标函数。其中，而η的确定是以(公式8)高概率成立为前提的，在Matlab软件仿真中，可使用chi2inv(1-ρ,M2)计算得到，一般设定一个足够高的概率ρ＝0.001。
步骤4，求解所述目标函数，得到稀疏向量b0，进而根据稀疏向量的非零元素对应的位置确定P个宽带入射信号的入射角度。
其中，需要说明的是，本领域技术人员可以理解，b0是一个Q×1的列向量，其非零元素对应的位置即为信号的入射方向。
优选的，步骤4中，求解所述目标函数，得到稀疏向量b0，具体可以包括：
将所述目标函数构造成可用凸规划包求解的形式：进而利用凸规划包进行求解，得到稀疏向量b0。
其中，1表示Q×1的全1向量，γ表示可变向量，γ＝[γ1,γ2,…γQ]T，γq表示γ的第q个元素，σ2为噪声功率，g表示可变参数。
上述转换的理论依据在于：
基于前述对步骤3的分析，可知，因此样本数足够大时，估计误差△RY能得到很好的抑制。由于||b0||1为凸函数，二次约束也为凸约束，因而(公式8)可以转换为上述的形式，利用凸规划包(例如Sedumi和CVX)进行求解。
基于本发明提供的基于协方差矩阵稀疏表示的宽带信号DOA估计方法，在分析噪声功率与协方差矩阵之间关系的基础上，构造块对角矩阵对传统的以协方差矩阵为基础的稀疏表示模型进行改进，通过降维消除了噪声功率估计不准对算法性能的影响，因此不需要已知或者估计噪声功率即可估计宽带信号波达方向，并且在低信噪比、低快拍、低角度间隔的情况下能够准确估计信号的波达方向，具有较高的检测概率和分辨精度。
以下通过仿真实验进一步说明本发明实施例上述方法的效果：
假设两个等功率的宽带相干信号从角度[-10°,20°]入射到由8个全向阵元组成的均匀线阵上，信号频率为[100MHz,300MHz]，阵元间距为信号最高频率对应波长的一半，构建冗余字典时角度变化范围为[-90°,90°]，间隔为0.1°。在每次实验中，选取门限值为1°，若估计所得角度与真实角度差的绝对值小与门限，则定义该次实验为一次正确检测，否则认为检测失败。定义RMSE：其中其中为第r次实验估计结果，θ为入射角度。
实验一：本实验考察本发明所提方法的有效性。在1GHz采样频率下，采样点数为1024，频域快拍为8，信噪比为10dB时进行仿真，仿真结果如图2所示。
从图2可以看出，本发明实施例所提方法能够到达估计宽带信号DOA的效果，即搜索出的谱峰所对应的角度即为信号的入射方向，同时谱峰主瓣宽度较窄，幅度的绝对值较大，具有良好的分辨精度和估计性能。
实验二：本实验考察不同的信噪比、快拍、角度间隔下本发明实施例所提方法DOA的估计性能。在探究信噪比对算法性能的影响时，信噪比变化范围为[-12,0]，变化间隔为2dB，在每个信噪比下进行200次蒙特卡罗实验，其余仿真条件与实验一相一致；在探究角度间隔对改进算法性能的影响时，其中一个信号入射方向为-10°，第二个信号与第一个信号角度间隔从[4°,10°]范围内逐渐增大，变化间隔为1°，在每个角度间隔下进行200次蒙特卡罗实验，其余仿真条件与实验一相一致；在探究快拍数目对改进算法性能的影响时，快拍数目变化范围为[100,1000]，变化间隔为100，在每个快拍数目下进行200次蒙特卡罗实验，其余仿真条件与实验一相一致，仿真结果如图3所示。
从图3可以看出，本发明实施例所提方法在低信噪比、低快拍数、低角度间隔时均方根误差都较小，与真实角度的偏差较小，可以达到正确估计DOA的效果，即具有较好的估计性能和估计精度。
Claims (5)
1.一种基于协方差矩阵稀疏表示的宽带信号DOA估计方法，其特征在于，接收阵列为M个全向阵元组成的均匀线阵，且阵元间距为d，所述接收阵列接收从空间远场入射的P个宽带入射信号，入射角度分别记作θ1,θ2,…,θi,…,θP，入射频率的范围为[fl,fh]，fl表示入射最低频率，fh表示入射最高频率，θi表示第i个宽带入射信号的入射角度，1≤i≤P；
所述方法包括：
步骤1，建立宽带信号频域模型；
步骤2，基于所述宽带信号频域模型，通过聚焦处理得到参考频率处的协方差矩阵；
步骤3，利用所述参考频率处的协方差矩阵进行稀疏表示，构造关于稀疏向量b0的目标函数
其中，B＝[b1,…,bm,…,bM]，bm表示矩阵B的第m列，m＝1,2,…M，bm是Q×1的系数向量， 表示矩阵B第q行的二范数，W表示加权矩阵，W-1/2为加权矩阵W逆矩阵的平方根矩阵；G为块对角矩阵，Gm＝[e1,e2,…em-1,em+1,…,eM]T，Gm为(M-1)×M的矩阵，em为M×1的向量，em的第m个元素为1，其余元素均为0；vec(·)表示矩阵的向量化；表示冗余字典；η表示判决门限；RY表示参考频率处的协方差矩阵；
步骤4，求解所述目标函数，得到稀疏向量b0，进而根据所述稀疏向量的非零元素对应的位置确定所述P个宽带入射信号的入射角度。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤1具体包括：
(1a)确定第m个全向阵元接收到的信号形式：
其中，si(t)表示第i个宽带信号，为第i个信号到达第m个阵元的延迟，对于均匀线阵nm(t)为第m个阵元的高斯白噪声；
(1b)对所述第m个全向阵元接收到的信号进行傅里叶变换，得到频域模型：
其中，J表示宽带信号在频域上划分的子频带个数，fj表示第j个子频带的频率，am(fj,θi)表示入射角度为θi、频率为fj时的阵列导向矢量，Nm(fj)表示高斯白噪声nm(t)的傅里叶变换；
(1c)将M个全向阵元对应的频域模型写成矩阵形式，得到频率fj处的宽带信号频域模型：X(fj)＝A(θ,fj)S(fj)+N(fj)；
其中：S(fj)＝[S1(fj),S2(fj),…,SP(fj)]T，N(fj)＝[N1(fj),N2(fj),…,NM(fj)]T，A(θ,fj)＝[a(θ1,fj),…,a(θi,fj),…,a(θP,fj)]，θ表示入射角度集合，
3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，步骤2具体包括：
(2a)利用波束形成方法，确定各入射信号的预估计角度，得到预估计角度集合β；
(2b)指定宽带信号入射频率的中心频率作为参考频率，进而根据所述参考频率、所述宽带信号频域模型以及所述预估计角度，构造得到聚焦矩阵T(fj)＝V(fj)U(fj)；
其中，U(fj)和V(fj)分别是矩阵A(β,fj)AH(β,f0)经过SVD分解之后的左奇异矢量和右奇异矢量，f0为参考频率；
(2c)利用聚焦矩阵，将各个窄带分量上的频域数据聚焦到所述参考频率上，进而通过自相关处理得到所述参考频率处的协方差矩阵：
4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，步骤(2a)的具体步骤包括：
(2a1)计算得到每个频点下的协方差矩阵，其中在第j个频点fj下的协方差矩阵为Rcbf＝X(fj)XH(fj)；
(2a2)在[-90°，90°]的空域内，每隔0.1°取一个角度，在得到的所有角度下进行空间谱搜索，确定其中谱峰对应的角度，该角度即为预估计角度；
其中，空间谱搜索公式为：
(2a3)全部预估计角度构成的集合即为确定预估计角度集合β：
其中，K0表示使用常规波束形成方法得到的预估计角度的个数，BW表示波束宽度，α表示调整波束宽度BW的系数，βk表示预估得到的第k个预估计角度，1≤k≤K0。
5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤4中，所述求解所述目标函数，得到稀疏向量b0，具体包括：
将所述目标函数构造成可用凸规划包求解的形式：进而利用凸规划包进行求解，得到稀疏向量b0；
其中，1表示Q×1的全1向量，γ表示可变向量，γ＝[γ1,γ2,…γQ]T，γq表示γ的第q个元素，σ2为噪声功率，g表示可变参数。
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